Post on 28-Apr-2019
Distribusi Frekuensi
Debrina Puspita Andriani www.debrina.lecture.ub.ac.id
E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id
2
Outline
Pendahuluan
Langkah Penyusunan
Jenis-jenis
Histogram, Polygon, dan Ogive
14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
2
14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
3
Pendahuluan Distribusi Frekuensi
14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
4
Definisi Distribusi Frekuensi
¡ Bagian-bagian Distribusi Frekuensi:
• Distribusi frekuensi • Susunan data di dalam
sejumlah kelas dengan interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar
• Tujuan • Data menjadi
sistematis, ringkas, kompak.
14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
5
Kelas-kelas (Classes)
Batas Kelas (Class Limit)
Tepi Kelas (Class
boundary)
Titik Tengah kelas (Class mid-point)
Interval Kelas (Class
Interval)
Panjang Interval kelas (Interval size)
Frekuensi Kelas (Class Frequency)
Distrib
usi
Frek
ue
nsi
14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
6 Kelas Interval Frekuensi (f) Nilai Tengah Nilai Tepi Kelas
1 215 – 2122 14 1168,5 214,5
2 2123 – 4030 4 3076,5 2122,5
3 4031 – 5938 1 4984,5 4030,5
4 5939 – 7846 1 6892,5 5938,5
Batas Bawah Kelas
Batas Atas Kelas Nilai tengah Kelas ke 1 = [ 215 + 2122] / 2 = 1168.5
Nilai tepi kelas ke 2 = [ 2122 +2123 ] / 2 = 2122,5
§ Banyak kelas : 4 § Batas kelas : 215, 2122, 2123, ...
§ Batas bawah kelas : 215, 2123, 403, 5939 § Batas atas kelas : 2122, 4030, 5938, 7846
§ Titik tengah kelas : 1168,5; 3076,5; ... § Tepi kelas : 214,5; 2122,5; ... § Interval kelas : 215 – 2122, 2123 – 4030 § Panjang interval kelas : 1907 § Frekuensi kelas : 14, 4, 1, 1
Langkah Penyusunan
Distribusi Frekuensi
14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
7
Langkah Penyusunan Distribusi Frekuensi
14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
8
Urutkan Data
Tentukan jangkauan (range) dari
data
Tentukan banyaknya
kelas (k)
Tentukan panjang interval
kelas
Tentukan batas bawah kelas pertama dst
Tentukan frekuensi kelas
Langkah 1 Mengurutkan data : dari terkecil ke terbesar/sebaliknya
¡ Data diurut dari terkecil ke terbesar
¡ Nilai terkecil = 215
¡ Nilai terbesar = 9750
14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
9
No Perusahaan Harga saham1 Jababeka 2152 Indofarma 2903 Budi Acid 3104 Kimia farma 3655 Sentul City 5306 Tunas Baru 5807 proteinprima 6508 total 7509 Mandiri 840
10 Panin 120011 Indofood 128012 Bakrie 158013 Berlian 205014 Niaga 207515 Bumi resources 217516 BNI 315017 Energi mega 360018 BCA 535019 Bukit Asam 660020 Telkom 9750
Langkah 2 Menentukan jangkauan (range) dari data
¡ Berdasarkan data
¡ Nilai tertinggi = 9750
¡ Nilai terendah = 215
¡ Jangkauan = 9750 – 215 = 9535
14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
10
No Perusahaan Harga saham1 Jababeka 2152 Indofarma 2903 Budi Acid 3104 Kimia farma 3655 Sentul City 5306 Tunas Baru 5807 proteinprima 6508 total 7509 Mandiri 840
10 Panin 120011 Indofood 128012 Bakrie 158013 Berlian 205014 Niaga 207515 Bumi resources 217516 BNI 315017 Energi mega 360018 BCA 535019 Bukit Asam 660020 Telkom 9750
Jangkauan =
data terbesar – data terkecil
Langkah 3 Menentukan banyaknya kelas (k)
Cara lain menetapkan banyaknya kelas
¡ Memilih atau menetapkan sesuai dengan kebutuhan
¡ Dengan rumus : k = R/i + 1 ¡ R = jangkauan
¡ i = panjang interval kelas
14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
11
Jumlah kelas (k) =
1 + 3,322 Log n
¡ Contoh n = 20
(k) = 1 + 3,322 Log 20
(k) = 1 + 3,322 (1,301)
(k) = 1 + 4,322
(k) = 5,322
Langkah 4 Menentukan panjang interval kelas
14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
12
Jangkauan (Range) Panjang Interval kelas =
Jumlah Kelas (k)
¡ Contoh
Panjang interval kelas :
= [ 9750 – 215 ] / 5
= 1907
Langkah 5 Menentukan batas bawah kelas pertama dst
14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
13
Kelas1 215 21222 2123 40303 4031 59384 5939 78465 7847 9754
Interval Nilai tertinggi : = 215 + 1907 = 2122
Nilai terendah Kelas ke 2 = 2122 + 1 = 2123
Langkah 6 Menuliskan frekuensi kelas secara melidi dalam kolom turus (tally)
14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
14
Kelas Interval Frekuensi Jumlah Frekuensi (F)
1 215 - 2122 IIIII IIIII IIII 14
2 2123 - 4030 III 3
3 4031 - 5938 I 1
4 5939 - 7846 I 1
5 7847 - 9754 I 1
Jenis-jenis Distribusi Frekuensi
14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
15
Jenis – jenis Distribusi Frekuensi
14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
16
Distribusi frekuensi biasa
Numerik
Peristiwa / kategori
Distribusi frekuensi relatif
Distribusi frekuensi Kumulatif
Kumulatif kurang dari Kumulatif lebih dari
Distribusi Frekuensi Biasa Distribusi frekuensi yang hanya berisikan jumlah frekuensi dari setiap kelas
Kelas dinyatakan berdasarkan data/
golongan data yang ada
Kategori Banyaknya
Anak-anak 30
Gadis 35
Bersuami 25
Janda 10
Kelasnya dinyatakan dengan angka (numerik)
14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
17
Bobot koper (Kg) Banyaknya
7-9 3
10-12 7
13-15 17
16-18 15
Distribusi Frekuensi Relatif Frekuensi setiap kelas dibandingkan dengan frekuensi total
14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
18
¡ fi = frekuensi kelas i
¡ = jumlah frekuensi kelas 1 sampai k
Distribusi Frekuensi Relatif Contoh
14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
19
Distribusi Frekuensi Relatif
Kelas Interval Jumlah Frekuensi (F)
Frekuensi Relatif (%)
1 215 - 2122 14 70
2 2123 - 4030 3 15
3 4031 - 5938 1 5
4 5939 - 7846 1 5
5 7847 - 9754 1 5
Jumlah = 20
Frekuensi relatif (%) = [ 14 / 20 ] x 100 % = 70 %
Distribusi Frekuensi Kumulatif Menunjukkan seberapa besar jumlah frekuensi pada tingkat kelas tertentu
Diperoleh dengan menjumlahkan frekuensi pada kelas tertentu dengan frekuensi kelas selanjutnya
14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
20
Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai kurang dari nilai batas kelas suatu interval tertentu
14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
21 Interval
Jumlah Frekuensi
(F) Harga Saham Frekuensi Kumulatif
Kurang Dari
Kurang dari 215 = 0
215 - 2122 14 Kurang dari 2123 0+14 = 14
2123 - 4030 3 Kurang dari 4031 0+14+3 = 17
4031 - 5938 1 Kurang dari 5939 0+14+3+1 = 18
5939 - 7846 1 Kurang dari 7847 0+14+3+1+1 = 19
7847 - 9754 1 Kurang dari 9755 0+14+3+1+1+1 = 20
Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai lebih dari nilai batas kelas suatu interval tertentu
14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
22 Interval
Jumlah Frekuensi
(F) Harga Saham Frekuensi Kumulatif
Lebih Dari
215 - 2122 14 Lebih dari 215 = 20
2123 - 4030 3 Lebih dari 2123 20-14 = 6
4031 - 5938 1 Lebih dari 4031 20-14-3 = 3
5939 - 7846 1 Lebih dari 5939 20-14-3-1 = 2
7847 - 9754 1 Lebih dari 7847 20-14-3-1-1 = 1
Lebih dari 9755 20-14-3-1-1-1 = 0
Contoh lain (1) Distribusi Frekuensi Relatif
14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
23
Interval Kelas
Tepi Kelas
Nilai Tengah Frekuensi Frekuensi
Relatif (%) 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99
8,5-21,5 21,5-34,5 34,5-47,5 47,5-60,5 60,5-73,5 73,5-86,5 86,5-99,5
15 28 41 54 67 80 93
3 4 4 8 12 23 6
5 6,67 6,67 13,33
20 38,33
10
Jumlah 60 100
Distribusi
Frekuensi
Relatif Nilai
Ujian Akhir
Mata Kuliah
Statistika
Contoh lain (2) Distribusi Frekuensi Relatif Kurang Dari
14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
24
Distribusi
Frekuensi
Kumulatif
Kurang Dari
Untuk Nilai
Ujian Akhir
Mata Kuliah
Statistika
Interval Kelas
Tepi Kelas Frekuensi Kumulatif Kurang Dari
Persen Kumulatif
9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99
kurang dari 8,5 kurang dari 21,5 kurang dari 34,5 kurang dari 47,5 kurang dari 60,5 kurang dari 73,5 kurang dari 86,5 kurang dari 99,5
0 3 7 11 19 31 54 60
0 5
11,67 18,34 31,67 51,67
90 100
Contoh lain (3) Distribusi Frekuensi Relatif Lebih Dari
14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
25
Distribusi
Frekuensi
Kumulatif
Lebih Dari
Untuk Nilai
Ujian Akhir
Mata Kuliah
Statistika
Interval Kelas
Tepi Kelas Frekuensi Kumulatif Lebih Dari
Persen Kumulatif
9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99
lebih dari 8,5 lebih dari 21,5 lebih dari 34,5 lebih dari 47,5 lebih dari 60,5 lebih dari 73,5 lebih dari 86,5 lebih dari 99,5
60 57 53 49 41 29 6 0
100 95
88,33 81,66 68,33 48,33
10 0
Histogram, Polygon, dan Ogive
Distribusi Frekuensi
14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
26
Histogram dan Polygon Digunakan untuk menggambarkan distribusi frekuensi
14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
27
0
5
10
15
20
25
Frek
uens
i
8,5 21,5 34,5 47,5 60,5 73,5 86,5 99,5
3 4 4
8
12
23
6
Nilai
Histogram
Polygon Frekuensi
Histogram dan Polygon Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
Ogive Diagram garis yang menunjukkan kombinasi antara
interval kelas dengan frekuensi kumulatif.
14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
28
0
10
20
30
40
50
Frek
uens
i Kum
ulat
if
8,5 21,5 34,5 47,5 60,5 73,5 86,5 99,5
3 7
11 19
31
54
Nilai
60
Ogive Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
60
Ogive Diagram garis yang menunjukkan kombinasi antara
interval kelas dengan frekuensi kumulatif.
14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
29
Ogive Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
0
10
20
30
40
50
Frek
uens
i Kum
ulat
if
8,5 21,5 34,5 47,5 60,5 73,5 86,5 99,5
60 57 53
49 41
29
6
Nilai
60
Ogive
14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
30
Ogive Frekuensi Kumulatif Kurang Dari dan Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
0
10
20
30
40
50
Frek
uens
i Kum
ulat
if
8,5 21,5 34,5 47,5 60,5 73,5 86,5 99,5 Nilai
60 kurva ogive kurang dari
kurva ogive lebih dari