Post on 15-Apr-2016
description
PEMBELAJARAN MATEMATIKA KELAS 8
DISUSUN OLEH:AAM SITI AMINAH (201313500271)DWI RIYANI (201213500163)
FUNGSI
RELASI
RELASI FUNGSI
PENGERTIAN
MENYATAKAN RELASI
PENGERTIAN
NOTASI FUNGSI
PEMETAAN DUA HIMPUNAN
RUMUS DAN NILAI
FUNGSI
BENTUK FUNGSI
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Relasi dalam matematika
Pengertian RelasiRelasi ( hubungan ) dari
himpunan A ke B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B.
RELASI
RELASI FUNGSI
Contoh :
Diagram disamping dinamakan diagram panah . Arah relasi ditunjukkan dengan anak panah dan nama relasinya adalah “ kurang dari “
RELASI
PENGERTIAN
MENYATAKAN RELASI
Relasi dalam matematika
PENGERTIAN
NOTASI FUNGSI
PEMETAAN DUA HIMPUNAN
RUMUS DAN NILAI
FUNGSI
BENTUK FUNGSI
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Diketahui A = { 1, 2, 3, 4 } dan B = { 1, 2, 3 }Tunjukan himpunan A ke himpunan B dinyatakan relasi “ kurang dari “ !
1 .2 .3 .4 .
.1
.2
.3
Kurang dariA B
Jawab:
RELASI
RELASI FUNGSIRELASI
PENGERTIAN
MENYATAKAN RELASI
Relasi dalam matematika
PENGERTIAN
NOTASI FUNGSI
PEMETAAN DUA HIMPUNAN
RUMUS DAN NILAI
FUNGSI
BENTUK FUNGSI
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Relasi dalam matematika: 1. lebih dari 2. kurang dari 3. setengah dari4. faktor dari
RELASI
RELASI FUNGSIRELASI
PENGERTIAN
MENYATAKAN RELASI
Relasi dalam matematika
PENGERTIAN
NOTASI FUNGSI
PEMETAAN DUA HIMPUNAN
RUMUS DAN NILAI
FUNGSI
BENTUK FUNGSI
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
a. Diagram Panahb. Diagram Cartesiusc. Himpunan pasangan
berurutan
Menyatakan relasi:
RELASI
RELASI FUNGSI
RELASI
PENGERTIAN
MENYATAKAN RELASI
Relasi dalam matematika
PENGERTIAN
NOTASI FUNGSI
PEMETAAN DUA HIMPUNAN
RUMUS DAN NILAI
FUNGSI
BENTUK FUNGSI
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
a. Diagram Panah Contoh :Diketahui P ={ 1, 2, 3, 4 } dan Q= { 2, 4, 6, 8 } Gambarlah diagram panah yang menyatakan relasi dari P dan Q dengan hubungan “Setengah dari” !Jawab :
1 .2 .3 .4 .
. 2
. 4
. 6
. 8
PSetengah dariQ
RELASI
RELASI FUNGSI
1
1 2 3 4 5 6 7 9 8 1002345678910
Him
puna
n B
Himpunan A
RELASI
PENGERTIAN
MENYATAKAN RELASI
Relasi dalam matematika
PENGERTIAN
NOTASI FUNGSI
PEMETAAN DUA HIMPUNAN
RUMUS DAN NILAI
FUNGSI
BENTUK FUNGSI
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
b. Diagram CartesiusContoh :
Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5 } B= {1, 2, 3, …,10 }.Gambarlah diagram cartesius yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan “faktor dari” !
Jawab :Faktor dari
RELASI
RELASI FUNGSI
RELASI
PENGERTIAN
MENYATAKAN RELASI
Relasi dalam matematika
PENGERTIAN
NOTASI FUNGSI
PEMETAAN DUA HIMPUNAN
RUMUS DAN NILAI
FUNGSI
BENTUK FUNGSI
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
c. Himpunan pasangan berurutanContoh :
Diketahui Himpunan A = { 1, 2, 3, … , 25} dan B = { 1, 2, 3, … , 10 } . Tentukan himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan “kuadrat dari” !
Jawab :{ (1,1), (4,2), (9,3), (16,4), (25,5) }
FUNGSIFUNGSIRELASI
PENGERTIAN
MENYATAKAN RELASI
Relasi dalam matematika
PENGERTIAN
NOTASI FUNGSI
PEMETAAN DUA HIMPUNAN
RUMUS DAN NILAI
FUNGSI
BENTUK FUNGSI
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
PENGERTIAN Fungsi f : x y adalah aturan yang memasangkan tiap anggota x pada (daerah asal / domain), dengan (daerah kawan / kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh disebut daerah hasil / range fungsi
FUNGSIFUNGSI
RELASI
PENGERTIAN
MENYATAKAN RELASI
Relasi dalam matematika
PENGERTIAN
NOTASI FUNGSI
PEMETAAN DUA HIMPUNAN
RUMUS DAN NILAI
FUNGSI
BENTUK FUNGSI
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
NOTASI FUNGSIDinotasikan dengan huruf kecil f , g , h , dsb.Misal : f : x y dibaca f memetakkan x ke y , maka y = f(x) dibaca sama dengan f dari x digunakan untuk menunjukkan bahwa y adalah fungsi dari x .
FUNGSIFUNGSI
Contoh : Perhatikan diagram panah dibawah ini :
RELASI
PENGERTIAN
MENYATAKAN RELASI
Relasi dalam matematika
PENGERTIAN
NOTASI FUNGSI
PEMETAAN DUA HIMPUNAN
RUMUS DAN NILAI
FUNGSI
BENTUK FUNGSI
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
0 .2 .4 .6 .
. 1 . 2 . 3 . 4 . 5
A
Daerah asal/Domain
B
Daerah kawan/kodomain
Daerah hasil/Range
FUNGSIFUNGSI
Banyak pemetaan dua himpunan
Jika n(A) = a ,dan n(B) = b ,maka banyak pemetaan yang mungkin terjadi dari himpunan A ke B adalah ba dan himpunan B ke A adalah ab
RELASI
PENGERTIAN
MENYATAKAN RELASI
Relasi dalam matematika
PENGERTIAN
NOTASI FUNGSI
PEMETAAN DUA HIMPUNAN
RUMUS DAN NILAI
FUNGSI
BENTUK FUNGSI
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
FUNGSIFUNGSI
Jawab : a. n(A) = 1 , n(B) = 1 Banyak pemetaan 11 = 1 b. n(C) = 1 , n(D) = 2 Banyak pemetaan 21 = 2 c. n(M) = 4 , n(N) = 5 Banyak pemetaan 54 = 625
Contoh :Berapa banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi untuk pemetaan berikut : a. Dari himpunan A = {a} dan B = {1} b. Dari himpunan C = {1} dan D = { a , b } c. Dari himpunan M = {a,b,c,d} dan N = {1,2,3,4,5}
RELASI
PENGERTIAN
MENYATAKAN RELASI
Relasi dalam matematika
PENGERTIAN
NOTASI FUNGSI
PEMETAAN DUA HIMPUNAN
RUMUS DAN NILAI
FUNGSI
BENTUK FUNGSI
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
FUNGSIFUNGSI
f : x y dibaca f memetakkan x ke y dan dapat dinyatakan dengan f(x) . Maka rumus fungsi dapat ditulis f(x) = y .
RELASI
PENGERTIAN
MENYATAKAN RELASI
Relasi dalam matematika
PENGERTIAN
NOTASI FUNGSI
PEMETAAN DUA HIMPUNAN
RUMUS DAN NILAI
FUNGSI
BENTUK FUNGSI
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Merumuskan fungsi
Contoh :Diketahui suatu fungsi f : x x + 2 dengan daerah asal fungsi { x/ 1 < x < 6, x A} a. Tentukan rumus fungsi ! b. Tentukan daerah asal fungsi ! c . Tentukan daerah hasil fungsi ! d. Jika f(x) = 15 , maka tentukan nilai x !
FUNGSIFUNGSI
jawaban a. Rumus fungsi f(x) = x +2 b. Daerah asal = { 2, 3, 4, 5 } c. Daerah hasil : f(x) = x + 2 untuk x = 2 f(x) = 2 + 2 = 4 x = 3 f(x) = 3 + 2 = 5 x = 4 f(x) = 4 + 2 = 6 x = 5 f(x) = 5 + 2 = 7 Jadi daerah hasil fungsi : { 4, 5, 6,
7 } d. f(x) = 15 x + 2 = 15 x = 15 – 2 x = 13
Jadi nilai x = 13
RELASI
PENGERTIAN
MENYATAKAN RELASI
Relasi dalam matematika
PENGERTIAN
NOTASI FUNGSI
PEMETAAN DUA HIMPUNAN
RUMUS DAN NILAI
FUNGSI
BENTUK FUNGSI
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
FUNGSIFUNGSI
MENGHITUNG NILAI FUNGSI
Dapat digunakan rumus : f (x) = ax + b
RELASI
PENGERTIAN
MENYATAKAN RELASI
Relasi dalam matematika
PENGERTIAN
NOTASI FUNGSI
PEMETAAN DUA HIMPUNAN
RUMUS DAN NILAI
FUNGSI
BENTUK FUNGSI
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Contoh :
Suatu fungsi ditentukan dengan f : x 5x -3. Tentukan : a. Rumus funsi . b. Nilai fungsi untuk x = 4 dan x = -1
FUNGSIFUNGSIRELASI
PENGERTIAN
MENYATAKAN RELASI
Relasi dalam matematika
PENGERTIAN
NOTASI FUNGSI
PEMETAAN DUA HIMPUNAN
RUMUS DAN NILAI
FUNGSI
BENTUK FUNGSI
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Jawab : a. Rumus fungsinya f(x) = 5x – 3
b. Nilai fungsi f(x) = 5x – 3 untuk x = 4 maka f(4) = 5 . 4 – 3 = 17 x = -1 maka f(-1) = 5 .(-1) – 3 = -8 Jadi nilai fungsi untuk x = 4 adalah 17 dan x = -1 adalah -8
FUNGSIFUNGSIRELASI
PENGERTIAN
MENYATAKAN RELASI
Relasi dalam matematika
PENGERTIAN
NOTASI FUNGSI
PEMETAAN DUA HIMPUNAN
RUMUS DAN NILAI
FUNGSI
BENTUK FUNGSI
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Jawab : a. f (x) = ax + b f (2) = 2a + b = 10 2a + b = 10 f (-4) = -4a + b = -8 -4a + b = -8 - 6a = 18 a = 3 untuk a = 3 2a + b = 10 2 . 3 + b = 10 6 + b = 10 b = 4 Jadi , nilai a = 3 dan b = 4
FUNGSIFUNGSIMENENTUKAN BENTUK
FUNGSI
Contoh :Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f (x) = ax + b , jika f (2) = 10 dan f (-4) = -8 . Tentukan : a. Nilai a dan b b. Bentuk fungsinya c. Bayangan dari – 3
Fungsi dapat ditentukan bentuknya jika data fungsi diketahui . Bentuk fungsi linier dapat dirumuskan sebagai f (x) = ax + b .
RELASI
PENGERTIAN
MENYATAKAN RELASI
Relasi dalam matematika
PENGERTIAN
NOTASI FUNGSI
PEMETAAN DUA HIMPUNAN
RUMUS DAN NILAI
FUNGSI
BENTUK FUNGSI
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
FUNGSIFUNGSIRELASI
PENGERTIAN
MENYATAKAN RELASI
Relasi dalam matematika
PENGERTIAN
NOTASI FUNGSI
PEMETAAN DUA HIMPUNAN
RUMUS DAN NILAI
FUNGSI
BENTUK FUNGSI
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
b. f (x) = ax + b f (x) = 3x + 4 Jadi , bentuk fungsinya f (x) = 3x + 4 c. Bayangan dari – 3 f (x) = 3x + 4 f (- 3) = 3 ( - 3 ) + 4 = - 9 + 4 = - 5
FUNGSI
RELASI FUNGSI
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSICara menggambar grafik fungsi yaitu : Membuat tabel dengan mendaftar semua daerah asalnya . 1. Grafik Fungsi Linier Contoh : 1. Gambarlah grafik fungsi f (x) = x +1 dengan domain {x/0 x 5 , x C}
PENGERTIAN
NOTASI FUNGSI
PEMETAAN DUA HIMPUNAN
RUMUS DAN NILAI
FUNGSI
BENTUK FUNGSI
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
PENGERTIAN
MENYATAKAN RELASI
Relasi dalam matematika
FUNGSI
RELASI FUNGSI
f (x) = x +1 daerah asal = { 0,1,2,3,4,5 }
{x,f(x)}x+1
x
(2,3)
0 1 2 3 4 51 2 3 4 5 6
(0,1)(1,2) (3,4)(4,5)(5,6)
PENGERTIAN
MENYATAKAN RELASI
Relasi dalam matematika
PENGERTIAN
NOTASI FUNGSI
PEMETAAN DUA HIMPUNAN
RUMUS DAN NILAI
FUNGSI
BENTUK FUNGSI
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
FUNGSI
RELASI FUNGSI
GRAFIKNYA : F (X) = X + 1 , X C (0,1,2,3,4,5){(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)}
11 2 3 4 50
23456789
10
x +
1
x
PENGERTIAN
MENYATAKAN RELASI
Relasi dalam matematika
PENGERTIAN
NOTASI FUNGSI
PEMETAAN DUA HIMPUNAN
RUMUS DAN NILAI
FUNGSI
BENTUK FUNGSI
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI