GRAPHDisusun Oleh :

Agung Juliansyah • Akbar Aswad • Indra Putra Nafisatul Hasanah • Nurhadi Jumain Fantri

STRUKTUR DATA

GRAPH

ISTILAH GRAPHMATRIX GRAPH

JENIS GRAPH

DFS DAN BFS

MST

JAVA GRAPH

1 SIM C

GRAPHDefinisi Graph

Sifat –Sifat GraphContoh Graph

DEFINISI GRAPH

SIFAT GRAPH

CONTOH

DEFINISI GRAPHGraph adalah kumpulan dari simpul dan busur yang secara matematis dinyatakan sebagai :

G = (V, E)Dimana : G = GraphV = Simpul atau Vertex, atau NodeE = Busur atau Edge, atau arc

SIFAT – SIFAT GRAPH Sebuah graph mungkin hanya

terdiri dari satu simpul

Sebuah graph belum tentu semua simpulnya terhubung dengan busur

Sebuah graph mungkin mempunyai simpul yang tak terhubung dengan simpul yang lain

Sebuah graph mungkin semua simpulnya saling berhubungan

CONTOH GRAPHV terdiri dari V1, V2, V3 .....,V5E terdiri dari e1, e2, e3, .....,e5

Dimana :V = VertexE = Edge

ISTILAH - ISTILAH DALAM

GRAPH

PART 1

PART 2

PART 3

ISTILAH - ISTILAH DALAM GRAPH Incident

Jika e merupakan busur dengan simpul-simpulnya adalah v dan w yang ditulis e=(v,w), maka v dan w disebut “terletak” pada e, dan e disebut incident dengan v dan w.

DegreeDegree dari suatu verteks x dalam undigraph adalah jumlah busur yang incident dengan simpul tersebut.

IndegreeIndegree dari suatu verteks x dalam digraph adalah jumlah busur yang kepalanya incident dengan simpul tersebut, atau jumlah busur yang “masuk” atau menuju simpul tersebut.

ISTILAH - ISTILAH DALAM GRAPH Out Degree

Outdegree dari suatu verteks x dalam digraph adalah jumlah busur yang ekornya incident dengan simpul tersebut, atau jumlah busur yang “keluar” atau berasal dari simpul tersebut.

AdjacentPada graph tidah berarah, 2 buah simpul disebut adjacent bila ada busur yang menghubungkan kedua simpul tersebut. Simpul v dan w disebut adjacent.

Pada graph berarah, simpul v disebut adjacent dengan simpul w bila ada busur dari w ke v.

ISTILAH - ISTILAH DALAM GRAPH Successor dan Predecessor

Pada graph berarah, bila simpul v adjacent dengan simpul w, maka simpul v adalah successor simpul w, dan simpul w adalah predecessor dari simpul v.

PathSebuah path adalah serangkaian simpul-simpul berbeda yang adjacent secara berturut-turut dari simpul satu ke simpul berikutnya.

REPRESENTASI GRAPH DALAM

MATRIK

DIRECT

WEIGHT DIRECT

REPRESENTASI GRAPH DALAM MATRIK

Kotak yang berisi angka satu menunjukan bahwa dalam dua vertex tersebut terdapat edge yang menghubungkannya. Dan jika dalam kotak terdapat angka nol, maka hal tersebut menandakan tidak ada edge yang mengubungkan secara langsung dua vertex tersebut.

REPRESENTASI GRAPH DALAM MATRIK

Pada Weighted Direct Graph, penulisan matrix tidak menggunakan angka no 1 dan 0 lagi, melainkan menggunakan nilai (bobot) jika ada edge yang menghubungkan dua buah verterx dan nilai 0 jika tidak ada edge yang menghubungkan vertex - vertex tersebut.

JENIS GRAPHDirected Graph

Undirected GraphWeighted Graph

DIRECTED

UNDIRECTED

WEIGHTED

DIRECTED GRAPHSebuah Graph yang sisi atau busurnya berlaku satu arah saja, sesuai dengan arah tanda panah.

Misal :e1 = (A,B)Berarti hanya berlaku untuk Graph A ke B saja, tidak berlakuUntuk B ke A

UNDIRECT GRAPHGraph yang sisi atau busurnya bisa berlaku ke dua Arah. Secara Grafik dapat dilihat tidak ada arah panah pada Busur.

Edge pada Undigraph bisa direpresentasikan sebagai garis dengan panah 2 arah.

Misal :e1 = (A,B)e1 = Bisa dikatakan Graph A ke B atau Graph B ke A

WEIGHTED GRAPH

Weighted Graph adalah Graph yang sisi / busurnya memiliki nilai (bobot). Weighted Graph terdiri dua jenis :- Weighted Direct Graph Bobot berlaku satu arah saja- Weighted Undirect Graph

Bobot Berlaku 2 arah

METODE PENCARIAN

VERTEXDepth Fast Search (DFS)

Breadth Fast Search (BFS)

DFS

BFS

DEPTH FIRST SEARCH (DFS)

Pencarian dengan metode ini dilakukan dari node awal secara mendalam hingga yang paling akhir (dead-end) atau sampai ditemukan

Kelebihan :- Cepat Mencapai kedalaman ruang pencarian- Tidak boros waktu, jika lintasannya panjang- Lebih efisien

Kekurangan- Memungkinkan tidak ditemukan tujuan yang di harapkan- Pada setiap pencarian hanya menghasilkan 1 solusi saja

BREADTH FIRST SEARCH (BFS) Prosedur Breadth First

Search merupakan pencarian yang dilakukan dengan mengunjungi tiap-tiap node secara sistematis pada setiap level hingga keadaan tujuan (goal state) ditemukan.

Kelebihan- Tidak akan menemukan jalan Buntu- Jika lebih dari solusi, maka BFS akan solusi minimum akan ditemukan

Kekurangan- Menyimpan memori yang besar karena menyimpan semua node yang ada dalam satu pohon

MINIMUM SPANNING TREE

(MST)

PART 1

PART 2

MINIMUM SPANNING TREE Spanning Tree adalah sebuah cabang yang

terbentuk dari subset edge-edge serta menghubungkan setiap vertex dalam suatu Graph.

Minimum Spanning Tree adalah total bobot minimal dari edge-edge yang menghubungkan setiap vertex

Algoritma MST :1. Algoritma Kruskal2. Algoritma Prim

MINIMUM SPANNING TREE Contoh Minimum Spanning Tree

Unweighted Undirect Graph

Kemungkinan MST :

GRAPH PADA JAVA

Dengan Software Eclipse

ECLIPSE

SCRIPT

OUTPUT

GRAPH PADA JAVA Untuk pengaplikasian teori Graph

dapat di lakukan pada program Java.Software yang kita gunakan pada Program yang kita buat adalah Eclipse

Pada Package GRAPH_BASICTerdapat 5 file berextensi .javayang saling berhunbungan

GRAPH PADA JAVAUntuk melakukan Logika pada package GRAPH_BASICterdapat pada file main.java

GRAPH PADA JAVAOutput yang di hasilkan akan seperti di Bawah ini

Tugas Kelompok

“ Graph “

Struktur dataUniversitas Internasional Batam

Oleh : Nurhadi Jumain Fantri

Agung JuliansyahNasfisatul Hasanah

Indra PutraAkbar Aswad Terima Kasih