Post on 25-Feb-2016
description
HARAPAN HARAPAN MATEMATIKAMATEMATIKA
(E)(E)
Harapan MatematikaApabila suatu peristiwa diberi simbol XApabila probabilitas peristiwa adalah
P(X)
E(X)={X.P(X)}
Contoh SoalContoh SoalGusur dan Dito bertaruh dengan melakukan pelemparan sebuah koin yang sisi-sisinya bergambar daun dan bunga. Jika dalam undian itu muncul gambar daun, maka Gusur harus membayar Rp 500 ke Dito, dan demikian sebaliknya. Berapa rupiahkah yang akan Dito dapatkan? JAWAB
Diketahui : X1 = muncul gambar daun = Rp 500X2 = muncul gambar bunga = Rp -500P(X1) = ½P(X2) = ½
Ditanyakan : E(Dito) ?Jawab:E (Dito) = {X. P(X)} = (500. ½) + (-500. ½) = 250 - 250 = 0,-Jadi Dito akan mendapatkan Rp 0,-
Contoh Soal ke-2Contoh Soal ke-2Mr. Emood, pemilik perusahaan permen, akan membuka cabang di salah
satu kota Kudus atau Pati. Setelah diobservasi, maka hasilnya adalah sbb: Jika membuka cabang di Kudus, maka probabilitas usahanya berkembang
adalah sebesar 60%, profitnya sebesar Rp 3 M/thn dan jika gagal maka besar kerugiannya adalah Rp 0,5M/th.
Lain halnya jika Mr.Emood membuka cabang di Pati. Kemungkinan berhasil adalah 30% dengan total profit Rp 4M/th dan jika dia gagal maka kerugian yang harus ditanggung sebesar Rp 1,5M/th.
Dari hasil uji diatas, maka dimanakah sebaiknya Mr.Emood membuka cabang?
JAWAB:Diket: Kota Berhasil Gagal
Rp Probabilitas Rp. ProbabilitasKudus 3M 60% 0,5M 1 -60% = 40%Pati 4M 30% 1,5M 1 -30% = 70%
E (Kudus) = (3 x 0,6) – (0,5 x 0,4) = 1,8 – 0,2 = 1,6 ME (Pati) = (4 x 0,3) – (1,5 x 0,7) = 1,2 – 1,05 = 0,15MJadi Mr. Emood sebaiknya memilih Kudus untuk membuka cabangnya karena memberikan harapan matematika yang lebih besar.
Contoh Soal Contoh Soal Jika kuliah statistik kosong, maka seorang mahasiswa akan
memiliki uang saku yang utuh yaitu sebesar Rp 1000, dan bila ada kuliah maka dia akan membelanjakan Rp 300. Berapakah harapan matematikanya jika probabilitas kuliah statistik kosong adalah sebesar 30%?
Diket : X1 = 1000 dengan P(X1) = 0,3 X2 = 300 dengan P(X2) = 0,7
Ditanyakan : E ?E (mahasiswa) = (1000 x 0,3) – (300 x 0,7)
= 300 – 210 = 90
JAWAB
PERMUTPERMUTASIASI
PERMUTASIAdalah : penyusunan obyek-obyek sejumlah n, yang tiap- tiap kali diambil sejumlah r dengan susunan tertentu. AB ≠ BA
r)!(nn!nPr
n! = n faktorial = 1x2x3x…xn atau = n x (n-1) x (n-2) x … x 2 x 10! = 1
Contoh Soal Contoh Soal Dari 3 orang mahasiswa unggulan dari FE UMK
yaitu A, B, C akan dipilih 2 orang untuk menjadi presiden dan wakil presiden Organisasi Gaul Indonesia (OGI). Bagaimanakah alternatif permutasi mahasiswa untuk menduduki posisi tersebut?JAWAB
Diketahui : n = 3 r = 2Ditanyakan : P (n,r)?Jawab:
=3 x 2 x 1 =6 (Yaitu AB, AC, BC, BA,
CA, CB)
1!3!P23
2)!-(33!P23
Contoh Soal Contoh Soal Berapakah permutasi 2 huruf yang diambil dari kata
“LAUT” ?
JAWAB
Diketahui : n = 4 r = 2Ditanyakan : P (n,r)?Jawab:
=4 X 3 =12
(yaitu LA,LU,LT,AU,AT,UT AL,UL,TL,UA,TA,TU)
2)!-(44!P24
2!4!P24
Contoh Soal Contoh Soal Berapa banyak permutasi kata (gabungan haruf baik yang memiliki arti
maupun tidak) dapat dibentuk dari huruf yang terdapat dalam kata “DILEMA”
JAWABDiketahui : n = 6 r = 6Ditanyakan : P (n,r)?Jawab:
=6 X 5 x 4 x 3 x 2 x 1 =720
6)!-(66!P66
0!6!P66
Lanjutannya……….. Lanjutannya……….. Berapa kali huruf R dan O terdapat bersama-sama (RO
atau OR) dalam kata “ROTI” ?JAWABDiketahui : n = 3 r = 3
karena R dan O dianggap satu huruf karena O dan R dianggap satu huruf
Ditanyakan : P (n,r)?Jawab: = 3 x 2 x 1
= 6 Jadi hasil keseluruhannya : 2 x 3! = 2 x 6 = 12
3)!-(33!P33 karena R dan O
dianggap satu huruf
KOMBINKOMBINASIASI
KombinasiAdalah : penyusunan obyek-obyek sejumlah n, yang tiap- tiap kali diambil sejumlah r tanpa susunan tertentu. AB = BA
r)!(nr!n!nCr
n! = n faktorial = 1x2x3x…xn atau = n x (n-1) x (n-2) x … x 2 x 10! = 1
Contoh Soal Contoh Soal Dari 3 orang mahasiswa FE UMK akan dipilih 2
orang untuk menjadi penyanyi duet. Berapa pasang alternatif kombinasi duet yang akan terbentuk?JAWAB
Diketahui : n = 3 r = 2Ditanyakan : C (n,r)?Jawab:
=3 (Yaitu AB, AC, BC)
1! 2!3!C23
2)!-(3 2!3!C23