Post on 25-Feb-2018
7/25/2019 Hubungan Dua Garis Lurus
1/17
HUBUNGAN DUA GARIS LURUS
1
Materi ke 3 : Matematika Bisnis 1
Dosen : Y. Aditya Bayu Kusuma, SE.
7/25/2019 Hubungan Dua Garis Lurus
2/17
A. TUJUAN PEMBELAJARAN
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akanmampu :
1. Mengidentifikasi hubungan dua garis lurus yang ada
pada persamaan linier
2
7/25/2019 Hubungan Dua Garis Lurus
3/17
B. OUTLINE MATERI
Pada pertemuan kali ini kita akan mempelajari beberapahubungan dua garis lurus pada persamaan linier.
1. Berimpit
2. Sejajar
3. Berpotongan
4. Tegak Lurus
3
7/25/2019 Hubungan Dua Garis Lurus
4/17
Dua garis lurus akan berimpit apabila persamaan garis yangsatu merupakan kelipatan dari garis yang lain.
Dengan demikian :
Garis I :
Garis II :
Gambar grafiknya :
B.1. DUA GARIS LURUS BERIMPIT
xbay111
xbay 222 21 yy 21 aa 21 bb
akan berimpit jika :
xbay111
xbay 222
y
x0
4
7/25/2019 Hubungan Dua Garis Lurus
5/17
Contoh soal :
Buktikan dengan gambar grafik bahwa kedua garis di bawah ini berhimpit :
Garis I :
Garis II :
Jawab :
B.1. Lanjutan.
105 xy
105 xy
1050 xyx
10)0(5 y
10y
1050 xyy
1050 x
105 x
2x
1050 xyx
10)0(5 y
10y
1050 xyy
1050 x
105 x
2x
5
diperoleh titik 1A (0,10) diperoleh titik II A (0,10)
*) subtitusi garis I : *) subtitusi garis II :
diperoleh titik 1B (-2,0) diperoleh titik II B (-2,0)
7/25/2019 Hubungan Dua Garis Lurus
6/17
Maka dari kedua titik tersebut jika digambarkan dalam grafik menjadi :
B.1. Lanjutan.
105: xyIgaris
x
y
-1-2-3
1
5
10
105: xyIIgaris
BERIMPIT
6
diperoleh titik 1A (0,10)
diperoleh titik II A (0,10)
diperoleh titik 1B (-2,0)
diperoleh titik II B (-2,0)
*) Hasil subtitusi garis I :
*) Hasil subtitusi garis II :
7/25/2019 Hubungan Dua Garis Lurus
7/17
Dua garis lurus akan sejajar apabila lereng/gradien garis yangsatu sama dengan lereng/gradien dari garis yang lain.
Dengan demikian :
Garis I :
Garis II :
Gambar grafiknya :
B.2. DUA GARIS LURUS SEJAJAR
xbay 111
xbay 222 21 bb
akan sejajar jika :
21 aa dan
xbay111
xbay 222
y
x0
7
7/25/2019 Hubungan Dua Garis Lurus
8/17
Contoh soal :
Buktikan dengan gambar grafik bahwa kedua garis di bawah ini sejajar :
Garis I :
Garis II :
Jawab :
B.2. Lanjutan.
93 xy
63 xy
930 xyx
9)0(3 y
9y
930 xyy
930 x
93 x
3x
630 xyx
6)0(3 y
6y
630 xyy
630 x
63 x
2x
8
*) subtitusi garis I *) subtitusi garis II
diperoleh titik 1A (0,9) diperoleh titik II A (0,6)
diperoleh titik 1B (-3,0) diperoleh titik II B (-2,0)
7/25/2019 Hubungan Dua Garis Lurus
9/17
Maka dari kedua titik tersebut jika digambarkan dalam grafik menjadi :
B.2. Lanjutan.
-3 -2 -1
1
5
10
x
y
93 xy63 xy
SEJAJAR
9
diperoleh titik 1A (0,9)
diperoleh titik II A (0,6)
diperoleh titik 1B (-3,0)
diperoleh titik II B (-2,0)
*) Hasil subtitusi garis I :
*) Hasil subtitusi garis II :
7/25/2019 Hubungan Dua Garis Lurus
10/17
Dua garis lurus akan berpotongan apabila lereng/gradien garisyang satu tidak sama dengan lereng/gradien dari garis yang lain.
Dengan demikian :
Garis I :
Garis II :
Gambar grafiknya :
B.3. DUA GARIS LURUS BERPOTONGAN
xbay 111
xbay 222 21 bb
akan sejajar jika :
21 aa dan
xbay 111
xbay 222
y
x0
10
7/25/2019 Hubungan Dua Garis Lurus
11/17
Contoh soal :
Buktikan dengan gambar grafik bahwa kedua garis di bawah ini berpotongan :
Garis I :
Garis II :
Jawab :
B.3. Lanjutan.
84 xy
62 xy
840 xyx
8)0(4 y
8y
840 xyy
840 x
84 x
2x
620 xyx
6)0(2 y
6y
620 xyy
620 x
62 x
3x
11
diperoleh titik 1A (0,8) diperoleh titik II A (0,6)
diperoleh titik 1B (-2,0) diperoleh titik II B (-3,0)
*) subtitusi garis I : *) subtitusi garis II :
7/25/2019 Hubungan Dua Garis Lurus
12/17
Maka dari kedua titik tersebut jika digambarkan dalam grafik menjadi :
B.3. Lanjutan.
-3 -2 -1
1
5
10
x
y
84
xy 62
xy
BERPOTONGAN
12
diperoleh titik 1A (0,8)
diperoleh titik II A (0,6)
diperoleh titik 1B (-2,0)
diperoleh titik II B (-3,0)
*) Hasil subtitusi garis I :
*) Hasil subtitusi garis II :
7/25/2019 Hubungan Dua Garis Lurus
13/17
Dua garis lurus akan saling tegak lurus apabila lereng/gradiengaris yang satu merupakan kebalikan dari lereng/gradien dari
garis yang lain dengan tanda yang berlawanan.
Dengan demikian :
Garis I :Garis II :
Gambar grafiknya :
B.4. DUA GARIS LURUS TEGAK LURUS
xbay111
xbay 222 1. 21 bb
akan sejajar jika :
2
11
bb
atau
xbay 111
xbay 222
y
x013
7/25/2019 Hubungan Dua Garis Lurus
14/17
Contoh soal :
Buktikan dengan gambar grafik bahwa kedua garis di bawah ini tegak lurus :
Garis I :
Garis II :
Jawab :
B.4. Lanjutan.
102 xy
65,0 xy
1020 xyx
10)0(2 y
10y
1020 xyy
1020 x
102 x
5x
65,00 xyx
6)0(5,0 y
6y
65,00 xyy
65,00 x
65,0 x
12x
14
diperoleh titik 1A (0,10) diperoleh titik II A (0,6)
diperoleh titik 1B (-5,0) diperoleh titik II B (12,0)
*) subtitusi garis I : *) subtitusi garis II :
7/25/2019 Hubungan Dua Garis Lurus
15/17
Maka dari kedua titik tersebut jika digambarkan dalam grafik menjadi :
B.4. Lanjutan.
-5 -3 -1
1
5
10
x
y
1 3 5 7 9 11 12
102 xy
65,0 xy
TEGAK LURUS
15
diperoleh titik 1A (0,10)
diperoleh titik II A (0,6)
diperoleh titik 1B (-5,0)
diperoleh titik II B (12,0)
*) Hasil subtitusi garis I :
*) Hasil subtitusi garis II :
7/25/2019 Hubungan Dua Garis Lurus
16/17
SOAL LATIHAN/TAKE HOME
16
Materi ke 3 : Matematika Bisnis 1
7/25/2019 Hubungan Dua Garis Lurus
17/17
1. Buktikanlah dengan gambar bahwa kedua garis di bawah ini
saling berimpit :
garis 1 y = 4x + 8 dan garis 2 y = 4x + 8
2. Buktikanlah dengan gambar bahwa kedua garis di bawah ini
saling sejajar :
garis 1 y = 2x + 4 dan garis 2 y = 2x + 8
3. Buktikanlah dengan gambar bahwa kedua garis di bawah ini
saling berpotongan :
garis 1 y = 3x + 9 dan garis 2 y = 4x + 124. Buktikanlah dengan gambar bahwa kedua garis di bawah ini
saling tegak lurus :
garis 1 y = 4x + 8 dan garis 2
C. SOAL LATIHAN
34
1 xy
17