Post on 10-Aug-2015
PEMBEZAAN 2.1 TAFSIRAN PEMBEZAAN SECARA GEOMETRI
Misalkan y = f(x) ialah suatu fungsi. Pembezaan atau terbitan fungsi f terhadap x, ditandakan dengan f’, ditakrifkan sebagai
dengan syarat had tersebut wujud.
Jika P(x0, y0) merupakan suatu titik pada lengkung y = f(x), maka kecerunan garis tangen kepada titik di P ditakrifkan sebagai
dengan syarat had tersebut wujud
Pembezaan kaedah prinsip pertama
Langkah 1
Diberi y = f(x). Tuliskan ungkapan f(x + x).
Langkah 2
Ringkaskan ungkapan f(x + x) – f(x).
Langkah 3
Permudahkan ungkapan
Langkah 4
Gunakan keputusan Langkah 3 untuk menghitung
Contoh
2.2 PEMBEZAAN FUNGSI ALJABAR MUDAH
Pembezaan Fungsi Malar
Jika y = c (c pemalar), untuk semua x, maka
Pembezaan Kuasa Integer Positif
Jika y = xn, dengan n ialah integer positif, maka untuk semua nilai nyata x,
Contoh
2.3 KAEDAH PEMBEZAAN
Pembezaan Hasil Darab Fungsi Dengan Pemalar
Jika y = cu dengan u ialah suatu fungsi yang terbezakan terhadap x, dan c pemalar, maka
Pembezaan Hasil Tambah Fungsi
Misalkan u dan v merupakan fungsi terbezakan terhadap x, dan y = u +v, maka
Pembezaan Hasil Darab Fungsi
Misalkan u dan v merupakan fungsi terbezakan terhadap x, dan y = uv, maka
Pembezaan Hasil Bahagi Fungsi
Misalkan u dan v 0 merupakan fungsi terbezakan terhadap x, dan y = u/v, maka
Pembezaan Kuasa Sebarang Integer
Jika y = xn, dengan n ialah sebarang integer, maka
2.4 PETUA RANTAI
Jika g dibezakan pada titik x dan f boleh dibezakan pada titik g(x), maka hasil gubahan f g boleh dibezakan pada titik x. Dengan kata lain, jika y = f[g(x)] dan u =
g(x) maka
Contoh
2.5 PEMBEZAAN FUNGSI TRIGONOMETRI
Jika u = g(x) suatu fungsi terbezakan terhadap x, maka dengan menggunakan petua rantai, diperolehi
Contoh
2.6 PEMBEZAAN FUNGSI LOGARITMA
Pada umumnya, jika u = u(x) ialah suatu fungsi terbezakan terhadap x, dan y = logau, maka dengan menggunakan petua rantai diperolehi
Seterusnya, apabila a = e diperolehi
2.7 PEMBEZAAN FUNGSI EKSPONEN
Jika y = ax, maka
Jika u = g(x) suatu fungsi terbezakan terhadap x dan y = au(x) apabila a = e, maka dengan menggunakan petua rantai diperolehi
Contoh
2.8 PEMBEZAAN FUNGSI TERSIRAT
Jika y dan x ditakrifkan secara tersirat dan tak tersirat, maka
Jika u = g(x) suatu fungsi terbezakan terhadap x, maka
2.9 PEMBEZAAN FUNGSI BERPARAMETER
Pembezaan berparameter merupakan penggunaan petua rantai, iaitu
dan juga keputusan
Contoh
2.10 PEMBEZAAN FUNGSI HIPERBOLIK
Jika u suatu fungsi terhadap x, maka dengan menggunakan petua rantai diperolehi
6.1 Pembezaan Dan Kamiran Fungsi Trigonometri Songsang
Dalam bahagian ini kita akan terbitkan rumus-rumus pembezaan bagi fungsi-fungsi sin-1x,
tan-1x dan sek-1x, manakala rumus pembezaan tiga fungsi yang lain boleh diperoleh daripada pembezaan tiga identiti berikut.
Dalam perbincangan seterusnya kita memerlukan identiti berikut.
6.1.1 Pembezaan y = sin-1x
6.1.2 Pembezaan y = tan-1x
6.1.3 Pembezaan y = sek-1x
6.1.4 Pembezaan y = kos-1x, y = kot-1x dan y = kosek-1x
Pada amnya jika u(x) ialah fungsi dalam x maka diperoleh,
6.1.5 Kamiran Melibatkan Fungsi Trigonometri Songsang
Pembezaan Pengamiran
Contoh
6.2 Pembezaan Dan Kamiran Fungsi Hiperbolik Songsang
Dalam bahagian ini kita akan terbitkan rumus-rumus pembezaan bagi fungsi-fungsi sinh-1x, kosh-1x dan tanh-1x, manakala rumus pembezaan tiga fungsi yang lain boleh diperoleh daripada pembezaan tiga identiti berikut.
6.2.1 Pembezaan y = sinh-1x
6.2.2 Pembezaan y = kosh-1x
6.2.3 Pembezaan y = tanh-1x
6.2.4 Pembezaan y = koth-1x, y = sekh-1x dan y = kosekh-1x
Pada amnya jika u(x) ialah fungsi dalam x maka diperoleh,
Contoh
6.3 Penggunaan kamiran lanjutan.
6.3.1 Panjang Lengkung
( i ) Bentuk koordinat Cartesan
( ii ) Bentuk parameter