Post on 02-Jan-2016
description
PERISTIWA PERPINDAHANPERISTIWA PERPINDAHANdalam Sistem Bioprosesdalam Sistem Bioproses
Dr.rer.nat. Ir. Yuswan Muharam, M.T.Dr. Ir. Setijadi, M.Eng.
TUJUAN PERKULIAHANTUJUAN PERKULIAHAN
• Mahasiswa mampu memahami dan menganalisis fenomena yang terjadi di dalam sistem kontinyu dan sistem tidak kontinyu akibat adanya gaya gerak (driving forces) pada perpindahan momentum, massa dan panas.
SILABUSSILABUS
• Pendahuluan• Perpindahan Molekular dan Konvektif• Perpindahan Antarfasa fan Koefisien Perpindahan• Korelasi Koefisien Perpindahan• Laju Generasi pada Perpindahan Momentum, Energi dan
Massa• Neraca Mikroskopis Keadaan Tunak tanpa Generasi• Neraca Mikroskopis Keadaan Tak-tunak tanpa Generasi• Neraca Mikroskopis Keadaan Tak-tunak dengan Generasi
REFERENSIREFERENSI
• Modeling in Transport Phenomena, Tosun, 2002• Transport Phenomena of Foods and Biological Materials,
Gekas, 1992• Transport Phenomena and Unit Operations. A Combined
Approach, Griskey, 2002• Transport Phenomena - A Unified Approach, Brodkey, 1988• Transport and Chemical Rate Phenomena, Themelis• Transport Phenomena, Bird. 2002
EVALUASIEVALUASI
• UTS• UAS• Tugas• Kuiz
PENDAHULUANPENDAHULUAN
TUJUAN PERKULIAHANTUJUAN PERKULIAHAN
• Mahasiswa mampu memahami dan menganalisis fenomena yang terjadi di dalam sistem kontinyu dan sistem tidak kontinyu akibat adanya gaya gerak (driving forces) pada perpindahan momentum, massa dan energi. – Sistem kontinyu: sistem satu fasa (gas, cair 1, cair
2, padat)– Sistem tidak kontinyu: sistem lebih dari satu fasa
TEKNIK PROSESTEKNIK PROSES
• Teknik Bioproses Teknik Proses
• Teknik Kimia
• Teknik proses: memroses (mengolah) – Bahan baku produk antara, produk akhir– Produk antara produk akhir– Utilitas (uap, air proses, refrijeran, listrik dll)– Limbah
TEKNIK PROSESTEKNIK PROSES
• Proses di dalam teknik kimia (bioproses):– Pencampuran– Pemisahan– Reaksi kimia
TEKNIK PROSESTEKNIK PROSES
• Proses pencampuran– Garam dicampur dengan air– Gas metana dicampur dengan gas hidrogen– Reaktan A dicampur dengan Reaktan B
TEKNIK PROSESTEKNIK PROSES
• Proses pemisahan– Distilasi
• Pemisahan komponen suatu campuran berdasarkan perbedaan titik didih
– Absorpsi• Pemisahan komponen suatu campuran berdasarkan kemampuan molekul
komponen tersebut melarut di dalam suatu pelarut
– Adsorpsi• Pemisahan komponen suatu campuran berdasarkan kemampuan molekul
komponen tersebut menempel pada permukaan molekul adsorben
– Ekstraksi cair-cair• Pemisahan komponen dari suatu pelarut berdasarkan kemudahan
komponen tersebut melarut di dalam pelarut yang lain
TEKNIK PROSESTEKNIK PROSES
• Reaksi kimia– Perubahan identitas suatu komponen menjadi
komponen lain yang identitasnya berbeda.
TEKNIK PROSESTEKNIK PROSES
• Semua proses itu terdapat – Perpindahan materi – Perpindahan energi– Perpindahan momentum
“Peristiwa Perpindahan”
TEKNIK PROSESTEKNIK PROSES
• MK “Peristiwa Perpindahan”– Inti teknik kimia (proses)– Ibu dari mata kuliah:
• Perpindahan Massa• Perpindahan Panas• Mekanika Fluida
– Nenek dari mata kuliah:• Teknik Reaksi Kimia• Perancangan Alat• Perancangan Pabrik• Pengolahan Gas Bumi• dll
KONSEP DASARKONSEP DASAR
• Deskripsi fenomena perpindahan:– Skala mikroskopik (diferensial),
• Menghasilkan persamaan diferensial biasa/parsial
– Skala makroskopik.• Menghasilkan persamaan aljabar/diferensial biasa
• Tujuan deskripsi fenomena perpindahan: – Menganalisis proses sehingga dapat meningkatkan
efisiensi proses yang ada; – Merancang proses (mengembangkan proses baru).
KONSEP DASARKONSEP DASAR• Kuantitas:
– Massa (total, spesi kimia)– Energi– Momentum
• Kuantitas bersifat kekal – Dapat berubah bentuk– Jumlah total tidak berubah. – Contoh: transfer uang dari rekening giro ke rekening tabungan.
• Transformasi kuantitas kekal persamaan laju inventarisasi • Inventarisasi kuantitas kekal per satuan waktu laju.• Persamaan laju untuk kuantitas kekal
akumulasi
Laju
generasi
Laju
keluar
Laju
masuk
Laju
KONSEP DASARKONSEP DASAR
• Bentuk konsep dasar:– Persamaan laju kekekalan spesi kimia– Persamaan laju kekekalan massa– Persamaan laju kekekalan momentum– Persamaan laju kekekalan energi
KARAKTERISTIK KONSEP DASAR• Tidak tergantung dari level aplikasi
• Tidak tergantung dari sistem koordinat• Tidak tergantung dari zat• Level aplikasi konsep dasar:
Level Teori Eksperimen
Mikroskopik Persamaan perubahan
Persamaan konstitutif
Makroskopik Persamaan desain Korelasi proses
KARAKTERISTIK KONSEP DASARKARAKTERISTIK KONSEP DASAR• Konsep dasar pada level mikroskopik:
– Persamaan perubahan: persamaan diferensial parsial dalam 3 variabel bebas ruang dan variabel bebas waktu
• Kekekalan spesi kimia• Kekekalan massa• Kekekalan momentum • Kekekalan energi
– Persamaan konstitutif: deskripsi matematis dari respons material terhadap gradien spatial.
• Dipostulasi• Tidak dapat diturunkan dari prinsip-prinsip dasar• Koefisien diperoleh dari eksperimen.
KARAKTERISTIK KONSEP DASARKARAKTERISTIK KONSEP DASAR
• Konsep dasar pada level makroskipik:– Integrasi persamaan perubahan di seluruh volume
sembarang yang mempertukarkan massa dan energi dengan lingkungannya.
– Berupa persamaan diferensial biasa dengan waktu sebagai satu-satunya variabel bebas persamaan desain atau neraca makroskopik.
– Contoh: integrasi neraca energi mekanis di seluruh volume sembarang menghasilkan persamaan Bernoulli.
KARAKTERISTIK KONSEP DASARKARAKTERISTIK KONSEP DASAR• Persamaan konstitutif + persamaan perubahan sistem
matematis determinat atau indeterminat.• Sistem matematis determinat:
– Jumlah variabel yang tidak diketahui = jumlah persamaan bebas– Solusi: profil kecepatan, temperatur, tekanan dan konsentrasi di
dalam sistem (solusi teoritis/analitis) untuk mendesain dan mengoperasikan proses tanpa eksperimen atau scaleup.
– Solusi teoritis << problem rekayasa yang harus diselesaikan. • Sistem matematis indeterminat:
– Jumlah variabel yang tidak diketahui > jumlah persamaan bebas– Perlu korelasi proses (hasil eksperimen) untuk menggantikan solusi
teoritis. – Korelasi proses terbatas pada geometri, konfigurasi alat, kondisi batas
dan zat tertentu.
KARAKTERISTIK KONSEP DASARKARAKTERISTIK KONSEP DASAR
- Hukum-hukum dasar (persamaan perubahan)- Hubungan antara gaya gerak dan fluks (persamaan konstitutif)- Informasi dan data sifat dan perilaku material
Persamaan matematis
Problem matematis
Constraint:- geometri- kondisi batas
Solusi:Strategi dan rekayasa matematis
DEFINISIDEFINISI• Fungsi:
– di kiri = nilai variabel terikat– di kanan = bentuk fungsi– Tiga variabel bebas ruang x, y, z– Satu variabel bebas waktu t.
• Keadaan tunak (steady state):
• Seragam (uniform)
zyxt ,,,
0,,
zyxt
0,,,,,,
tyxtzxtzy zyx
DEFINISIDEFINISI
• Kesetimbangan (equilibrium):–Jika keadaan tunak dan kondisi
seragam terjadi secara bersamaan.–Dinyatakan dalam koordinat (P, V, T). –Respons material pada kondisi
kesetimbangan disebut korelasi sifat. • Contoh: persamaan keadaan.
DEFINISIDEFINISI
• Fluks:
area Luas
alir Laju
area Luas
Waktukuantitas Aliran Fluks
FORMULASI KONSEP DASAR FORMULASI KONSEP DASAR SECARA MATEMATISSECARA MATEMATIS
• Suku masuk dan keluar:– Kuantitas masuk atau keluar sistem karena:
• Aliran masuk dan/atau keluar• Transportasi molekul masuk dan/atau keluar sistem• Pertukaran kuantitas antara sistem dan lingkungannya
– Laju kuantitas masuk dan/atau keluar dinyatakan dengan fluks (konstan atau tergantung pada posisi).
A
posisi fungsi fluksjika A Fluks
konstan fluksjika area LuasFluks armasuk/kelu Laju d
akumulasi
Laju
generasi
Laju
keluar
Laju
masuk
Laju
FORMULASI KONSEP DASAR FORMULASI KONSEP DASAR SECARA MATEMATISSECARA MATEMATIS
• Suku laju generasi:
akumulasi
Laju
generasi
Laju
keluar
Laju
masuk
Laju
V
dV posisi fungsi jika
konsta jika Volume generasi Laju
Laju deplesi = - laju generasi
FORMULASI KONSEP DASAR FORMULASI KONSEP DASAR SECARA MATEMATISSECARA MATEMATIS
• Suku laju akumulasi:
– Jika kuantitas tidak tergantung posisi:
akumulasi
Laju
generasi
Laju
keluar
Laju
masuk
Laju
V
dV ˆ total Kuantitas
V
dVdt
d ˆakumulasi Laju
akumulasi Laju mdt
d
massaper kuantitas ˆ
massa densitas
• Perpindahan keadaan tunak tanpa generasi:
akumulasi
Laju
generasi
Laju
keluar
Laju
masuk
Laju
PENYEDERHANAAN PENYEDERHANAAN PERSAMAAN LAJUPERSAMAAN LAJU
Fluks konstan:
Area sama:
keluar
Laju
masuk
Laju
dAdAAA
keluarmasuk
keluar Fluksmasuk Fluks
keluar
area Luas
keluar
Fluks
masuk
area Luas
masuk
Fluks
keluar Fluksmasuk Fluks
PENYEDERHANAAN PENYEDERHANAAN PERSAMAAN LAJUPERSAMAAN LAJU
• Perpindahan keadaan tunak dengan generasi:
Fluks dan laju generasi konstan:
akumulasi
Laju
generasi
Laju
keluar
Laju
masuk
Laju
keluar
Laju
generasi
Laju
masuk
Laju
dAdVdAAVA
keluarsistemmasuk
keluar Fluksmasuk Fluks
keluar
area Luas
keluar
Fluks
sistem
Volume
masuk
area Luas
masuk
Fluks
SISTEM KOORDINATSISTEM KOORDINAT
• Kajian tentang proses perpindahan berkaitan dengan:– Skalar dinyatakan oleh bilangan tunggal (besar), – Vektor dan tensor memiliki besar dan arah dalam
ruang.
• Untuk menjelaskan vektor dan tensor diperlukan sistem koordinat yang menyatakan posisi di dalam ruang tiga dimensi (arah dan besar).
SISTEM KOORDINATSISTEM KOORDINAT
• Tiga vektor nonkoplanar:
rektangular silindris sferis
OPERASI VEKTOR DAN TENSOROPERASI VEKTOR DAN TENSOR• Skalar
– dinyatakan dengan bilangan tunggal (besar),– merepresentasikan besaran fisis tak berarah,– contoh: temperatur, volume dan waktu.
• Vektor – memiliki arah di dalam ruang beserta besarnya,– merepresentasikan besaran fisis yang memiliki satu arah, – contoh: kecepatan dan gaya.
• Tensor (orde dua) – memiliki arah di dalam ruang beserta besarnya,– merepresentasikan besaran fisis yang memiliki dua arah, – contoh: fluks momentum.
OPERASI VEKTOR DAN TENSOR Sistem koordinat kartesian rektangular
• Vektor a: kombinasi linear dari komponen dan vektor satuan,
• Tensor orde kedua A: vektor satuan dan komponen-komponennya
3
1iiiii aa iia
jiijA jiA
333231
232221
131211
AAA
AAA
AAA
Α
OPERASI VEKTOR DAN TENSOR Sistem koordinat kartesian rektangular
• Penjumlahan dua vektor
• Perkalian vektor atau tensor dengan skalar k
ii
ii ba iba
3
1
iiii kaakk iia
OPERASI VEKTOR DAN TENSOR Sistem koordinat kartesian rektangular
• Perkalian titik dua buah vektor: Hasilnya skalar Perkalian besarnya dan cosinus sudut yang dibentuk Jumlah dari perkalian komponen yang bersesuaian,
• Perkalian titik sebuah vektor dan sebuah tensor adalah sebuah vektor,
iiba cos . baba
ijij
jiji
aB
Ba
iaB
iBa
.
.
OPERASI VEKTOR DAN TENSOR Sistem koordinat kartesian rektangular
• Perkalian titik dua tensor orde dua adalah tensor orde dua
• Trace tensor orde kedua adalah skalar dan merupakan penjumlahan suku diagonalnya
• Trace dari perkalian titik dua buah tensor orde kedua adalah penjumlahan ganda yang dilakukan sebagai berikut:
kijkij BA iiBA .
iiAAtr
jiij BABA . tr
OPERASI VEKTOR DAN TENSOR Sistem koordinat kartesian rektangular
• Tensor orde dua identitas:
dimana adalah delta Kronecker
Tensor identitas, jika dipra-kalidotkan atau dipasca-kalidotkan dengan sebuah vektor, akan menghasilkan vektor asal.
Tensor identitas, apabila dikalidotkan dengan sebuah tensor orde dua akan menghasilkan tensor orde dua asal.
jiij iiδ
ji
jiij untuk 0
untuk 1
OPERASI VEKTOR DAN TENSORTurunan
• Turunan terhadap waktu Turunan vektor terhadap waktu adalah vektor. Turunan tensor orde dua terhadap waktu adalah tensor
orde dua. Turunan diperoleh dengan mendifierensialkan setiap
komponen vektor atau tensor terhadap waktu:
Pendiferensialan perkalian vektor sama dengan pendiferensialan perkalian skalar:
ii
dt
da
dt
di
a ji
ij
dt
dA
dt
dji
A
dt
d
dt
d
dt
d bab
aba . . .
dt
d
dt
d
dt
d bab
aba x x x
OPERASI VEKTOR DAN TENSORTurunan
• Turunan terhadap posisi – Operator del, digunakan untuk pendiferensialan
besaran yang merupakan fungsi posisi.– Di dalam sistem koordinat kartesian rektangular
operator del adalah:
– Operator del dapat digunakan dalam perkalian titik, silang untuk skalar, vektor dan tensor.
ii y
i
OPERASI VEKTOR DAN TENSORTurunan
• Turunan terhadap posisi – Perkalian titik operator del dengan vektor a atau
tensor A disebut divergensi vektor atau tensor tersebut:
Divergensi sebuah vektor adalah skalar.
i
i
y
a
a . j
i
ij
x
AiA
.
OPERASI VEKTOR DAN TENSORTurunan
• Turunan terhadap posisi – Operator del dapat dioperasititikkan dengan satu
entiti dan beroperasi pada (untuk mendiferensialkan) entiti yang lain.
– Misalnya, di dalam persamaan energi termal
Operator del dikalititikkan dengan vektor kecepatan u dan beroperasi pada temperatur T dengan cara mendiferensialkan.
ii y
TuT
. u
OPERASI VEKTOR DAN TENSORDalil divergensi
• Dalil difergensi digunakan untuk menurunkan dan memahami hubungan transport.
• Dalil divergensi mempersamakan sebuah integral untuk seluruh volume sebuah daerah dalam ruang yang ditutup oleh suatu permukaan dengan sebuah integral seluruh permukaan itu
dapat berupa vektor atau tensor orde kedua.
V A
dAndV ΦΦ . .
OPERASI VEKTOR DAN TENSORDalil divergensi
• Di dalam transport phenomena, merepresentasikan fluks dari sifat ekstensif, Integral permukaannya merepresentasikan laju dimana
sifat tersebut (yang ditulis di sini dengan menggunakan vektor normal ke arah luar n) meninggalkan elemen volume memotong permukaan.
Integral permukaan harus ditulis dengan vektor normal ke luar permukaan yang memprakalititikkan besaran tersebut.
V A
dAndV ΦΦ . .
OPERASI VEKTOR DAN TENSORHubungan kinematika
• Kinematik adalah deskripsi gerakan tanpa merujuk penyebabnya.• Konsep dasar kinematik merupakan konsep koordinat material.• Suatu fluida atau material yang bergerak (translasi, rotasi,
deformasi) – Setiap partikel material dapat diidentifikasi dengan mengetahui posisi
di dalam ruang, y koordinat spatial
– Setiap elemen material dapat diidentifikasi dengan mengetahui posisinya pada waktu rujukan (misalnya t = 0) koordinat material
iiy iy
iiX iX
OPERASI VEKTOR DAN TENSORHubungan kinematika
• Koordinat spatial yi digunakan untuk mengidentifikasi posisi di dalam ruang.
• Koordinat material Xi digunakan untuk mengidentifikasi elemen material.
• Posisi di dalam ruang dapat dinyatakan dalam elemen material yang berada di sana (diidentifikasi oleh posisinya pada waktu t = 0, yaitu waktu rujukannya) pada waktu t:
• Koordinat material X dapat dinyatakan dalam kordinat spatial dan waktu t; setiap elemen massa dapat diidentifikasi dari lokasinya pada waktu t:
• Syarat: 0 < J < , dimana J adalah Jacobian
t,Xyy
t,yXX
OPERASI VEKTOR DAN TENSORHubungan kinematika
• Setiap besaran yang dinyatakan dalam koordinat spatial dan waktu dapat juga dinyatakan dalam koordinat material dan waktu. – Contoh:
• Untuk fluida yang mengalir, densitas, kecepatan dll berubah terhadap posisi.
• Besaran-besaran tersebut bervariasi pula dari elemen material ke elemen material
t,y t,yuu
t,X t,Xuu
OPERASI VEKTOR DAN TENSORTurunan
• Turunan parsial dan substansial– Turunan parsial terhadap waktu [dari fungsi F(x, t)], jika posisi
dipertahankan konstan menyatakan perubahan variabel tersebut terhadap waktu pada titik tetap di dalam ruang
– Turunan parsial terhadap waktu [dari fungsi F(X, t)], jika koordinat material dipertahankan konstan, disebut turunan material atau turunan substansial, dan menyatakan perubahan yang teramati saat mengikuti gerakan material:
yt
F
Dt
tyD
,F
X
X
t
F
Dt
tD ,F
OPERASI VEKTOR DAN TENSORTurunan
• Turunan parsial dan substansial– Jika F adalah koordinat spatial suatu elemen
fluida, maka DF/Dt = Dy/Dt adalah perubahan posisi terhadap waktu dari suatu elemen material, yaitu, kecepatan fluida:
Dt
Dy
t
y
X
u
OPERASI VEKTOR DAN TENSORTurunan
• Turunan total– Merupakan perubahan yang teramati pada saat
material bergerak dengan kecepatan sembarang w.
– Turunan total direpresentasikan oleh dF/dt. – Kecepatan w merepresentasikan turunan total
dari vektor posisi:
dt
dyw
OPERASI VEKTOR DAN TENSORTurunan
• Hubungan antara turunan waktu yang berbeda:– Sebuah sifat F yang ditulis dalam x dan t
memiliki diferensial total:
– Hubungan antara turunan substansial dan parsial serta u:
tii
y ydydt
td
FF
F
FFFF
.uX ytDt
D
t
OPERASI VEKTOR DAN TENSORTurunan
• Hubungan antara turunan waktu yang berbeda:– Hubungan antara turunan total dengan turunan
parsial dan turunan substansial serta w oleh
atau
FFF
.dt
dy
tdt
d
y
FFF
.wytdt
d
OPERASI VEKTOR DAN TENSORTurunan
• Hubungan antara turunan waktu yang berbeda:– Interpretasi fisis ketiga diferensial: Seorang
pengamat menghitung perubahan konsentrasi ikan di dalam sungai cf dengan berbagai cara: • Sambil berdiri pada posisi tetap di sungai tersebut,
cf/t, • Sambil mengapung di atas perahu dengan kecepatan
sungai, Dcf/Dt, • Sambil bergerak di dalam perahu motor dengan
kecepatan w, (dcf/dt).