Post on 28-Mar-2019
SISTEM DIGITAL
Pengertian :
Sistem Digital (Sistem Logika) adalah suatu kumpulan elemen-elemen yang saling ber–
INTER–AKSI dan yang dapat “MENGOLAH” (mem–PROSES) informasi, meng-
KOMUNIKASI-kan informasi dan yang dapat “MENYIMPAN” (memory) informasi yang
dinyatakan dalam bentuk Diskrit (Digit).
Sistem Digital dapat digambarkan dalam bentuk blok sbb:
Semua “Informasi” pada dasarnya dapat dibedakan menjadi dua bentuk yaitu :
1. Informasi DISKRIT (digit)
2. Informasi KONTINU (analog)
Reprisentasi Sistem Analog : suatu kuantitas yang dinyatakan dengan kuantitas lain, yang
setiap perubahanya adalah kontinu.
Reprisentasi sistem Digital : Kuantitas yang dinyatakan dengan kode/simbol, yang
diwujudkan dalam kuantitas diskrit. Setiap perubahan menghasilkan kuantitas yang tidak
sepadan dan tidak kontinyu, langkah demi langkah.
Contoh : Informasi DISKRIT (digit) berupa angka-angka hasil pengamatan di laboratorium :
1A, 2A, 3A, 4A, 3A, 2A, 1A.
Informasi KONTINU (analog) berupa kurva (grafik) yang dihasilkan dari angka-
angka pengamatan di laboratorium yang saling dihubungkan.
Jadi angka-angka hasil pengamatan disini merupakan informasi bentuk digit, sedang hasil
pengamatan yang berbentuk kurva merupakan informasi bentuk Analog.
Didalam sistem elektronik, informasi yang berbentuk DISKRIT (digital) biasanya
dinyatakan dalam besaran ARUS (atau Tegangan) Listrik, Harga yang berbeda dari parameter
ARUS (Teg) dipakai untuk menyatakan masing-masing digit.
1
“MENGOLAH” informasi ( memproses informasi)
“MENYIMPAN”informasi
( MEMORY)
Meng-KOMUNIKASI-kaninformasi
I = f() = frekwensi respon
Vin Sin t Volt = o ÷
I
1
1
2
2
3
3
4 5 6 7
4
Informasidigit
InformasiAnalog
Untuk me-MINDAHKAN informasi dari satu TITIK A ke TITIK B diperlukan kawat
penghubung.
Apabila masing-masing kawat dari segerombol kawat mentramisikan Satu-Digit dari
informasi disebut Komunikasi Pararel
Apabila satu kawat dipakai untuk mentramisikan Semua-Digit dari informasi secara
ber URUTAN disebut KOMUNIKAI-SERI
CATATAN : Informasi berupa KODE : 101011101
Didalam KOMPUTER, informasi hanya ditulis dalam bentuk peng-KODE-an
yang mengenal hanya 2 simbol “0” dan “1” Sehingga informasi dibentuk
dari digit-digit tersebut, misalnya informasi berbentuk 1010111101 bentuk
BINER
Karena mengkomunikasikan informasi perlu WAKTU Jelas diperlukan sarana yang
dapat Menyimpan informasi tersebut alat penyimpan informasi ini didalam sistem Digital
disebut LATCH – Flip – Flop yang membentuk suatu REGISTER (Jaringan Memory).
PENGOLAHAN-INFORMASI merupakan pembentukan Informasi Baru dengan
mengubah informasi yang masuk sesuai dengan aturan-aturan yang sudah ditentukan (baku),
contoh pengolahan informasi ini adalah “OPERASI-ARITMATIK”
2
A B
Meng KOMUNIKASIKANInformasi dari A ke B
A
B
A
B
KomunikasiPararel
KomunikasiSeri
Satu Kawat
1 0 1 0 1 1 1 1 0 1Berupa KodeASCI
1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1=
KOMUNIKASI
PENYIMPANINFORMASI
(elemenya JK-FF dan alatnya disebut Latch FF)
PENGOLAHINFORMASI
(elemenya AND, OR, NOT, NAND, NOR, EXOR,
EXNOR)
Rangkaian digital hanya bekerja dalam bentuk KODE-BINER (binary) yaitu hanya
MENGENAL dua keadaan. OUTPUT ranagkaian hanya ada Teg Rendah atau Teg
Tinggi dan tidak ada harga tegangan lain, Harga PASTI Teg Output tidak penting, yang
PERLU tegangan dapat dibedakan RENDAH atau TINGGI. DUA-KEADAAN output
rangkaian digital tersebut dinyatakan dengan simbol “0” dan “1”,
adi “0” Tegangan Rendah Sistem Logika
“1” Tegangan Tinggi Positif
“0” Tegangan Rendah Sistem Logika
“1” Tegangan Tinggi Negatif
Disebut Sistem Logika KARENA mereka dapat dianalisa dengan pertolongan matematika
ALJABAR BOOLE merupakan matematika teknik yang dipakai untuk masalah LOGIKA.
Dalam sebagian besar Rangkaian Logika (digital) dioda, transistor dipakai sebagai
komponen Switch untuk merubah dari Satu-Keadaan (satu tingkat tegangan ) ke Lain-
Keadaan (ke lain Tegangan). Karena Switch dapat dibuka (off) dan di Tutup (on) Dua
keadaan output rangkaian logika dapat dirancang sebagai keadaa “off” dan keadaa “on”.
Untuk sistem logika positif dua keadaan ini sesuai dengan keadaan “1” dan “0”.
Aplikasi rangkaian Logika /digital sangat luas terutama dalam bidang komputer
digital, namun juga dapat dipakai dalam komunikasi, transfortasi, kedokteran, otomatisasi
industri, sistem kontrol dll.
SISTEM BILANGAN
Informasi didalam komputer ber-BentukKode dlam bilangan BINER sehingga perlu
mengenal sistem-sistem bilangan serta cara transformasinya
BASIS atau RADIK
Ada macam-macam sistem bilangan, masing-masing sistem bilangan tersebut dibatasi
oleh Basis atau Radik (radix): yaitu banyaknya angka atau digit yang digunakan.
Secara umum sistem bilangan dapat dirumuskan sebagai berikut :
N = Bilangan
dn = Posisi digit bilangan
R = Radik bilangan.
1. SISTEM BILANGAN DESIMAL/ DASAN
Sistem bilangan ini mempunyai radix/ digit 10, sehingga mempunya 10 kode/simbol,
yaitu : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.
Bobot Bilangan Desimal
MSD Most Significant Digit, yaitu digit yang mempunyai bobot paling besar.
LSD Least Significant Digit, yaitu digit mempunyai bobot paling kecil
Contoh : bilangan desimal 256
3
2 menyatakan harga ratusan (= 200)
5 menyatkan harga puluhan (=50),
6 menyatakan harga satuan (= 6).
Jika diuraikan sbb:
256(10) = (2 x 102) + ( 5 x 101) + (6 x 100)
= (2 x 100) + (5 x 10) + (6 x 1)
Dengan demikian nampak bahwa posisi digit 2 paling besar, sedang digit 6 paling kecil,
maka 2 MSD, 6 LSD.
Catatan : Sitem bilangan Desimal sangat sulit diterapkan dalam perancangan sistem digital,
karena sulit untuk membuat interval tegangan sampai 10 tingkatan, sehingga lebih
akurat menggunakan sistem Biner karena hanya ada dua tingkatan dan mempunyai
dua kode 0 dan 1
2. SISTEM BILANGAN BINER.
Sistem bilangan Biner mempunyai digit/ radik/basis dua, sehingga mempunyai dua
kode yaitu : 0 dan 1. Keuntungan menggunakan sistem bilangan Biner dapat diwujudkan oleh
besaran elektrik. Sehingga dapat dengan mudah mengetahui nilei elektrik dari bilangan
desimal biasa, bahkan juga kata-kata yang berupa perintah maupun informasi, setelah semua
bilangan disandi dalam bilangan biner tersebut.
Bobot Bilangan Biner
MSB Most Significant Binary Digit / Most Significant BIT, yaitu digit bilangan
biner yang mempunya bobot paling besar.
LSB Least Significant Binary Digit / Least Significant BIT, yaitu digit bilangan
biner yang mempunya bobot paling kecil.
Catatan : Digit bilangan Biner disebut pula BIT
Contoh : Bilangan Biner 101101 ( 6 Bit)
101101(2) = (1 x 25) + (0 x 24) + (1 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20)
= (1 x 32) + (0 x 16) + (1 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1)
Dari sini dapat kita lihat bahwa digit 1 paling kanan mempunyai bobot paling kecil
(LSB). Sedang paling kiri mempunyai bobot paling besar (MSB).
Konversi dari bilangan Biner ke bilangan Desimal
Contoh :
1. 1011001(2) = ……………(10)
Solusi :
4
1 0 1 1 0 1
LSBMSB
1011001(2) = (1 x 26) + (0 x 25) + (1 x 24) + (1 x 23) + (0 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20)
= 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1
= 89(10) = 89
2. 11011,11(2) = …………….(10)
Solusi :
11011,11(2) = (1 x 24) + (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20) + (1 x 2-1) + (1 x 2-2)
= 16 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0,25
= 27,75(10) = 27, 75
Konversi Desimal ke Biner
Contoh :
1. 45(10) = ………………(2)
Solusi :
45 : 2 = 22, sisa 1 LSB jadi 45(10) = 101101(2)
22 : 2 = 11, sisa 0
11 : 2 = 5, sisa 1
5 : 2 = 2, sisa 1
2 : 2 = 1, sisa 0
1 : 2 = 0, sisa 1 MSB
2. 23,75(10) = ……………(2)
23 : 2 = 11, sisa 1 LSB 0,75 x 2 = 1,5 = 0,5 ; dengan bawaan nilai 1 MSB
11 : 2 = 5, sisa 1 0,5 x 2 = 1,0 = 0 ; dengan bawaan nilai 1 LSB
5 : 2 = 2, sisa 1
2 : 2 = 1, sisa 0 Jadi 23,75(10) = 10111,11(2)
1 : 2 = 0, sisa 1 MSB
3. SISTEM BILANGAN OCTAL
Bilangan Octal hanya menggunakan delapan digit (Radik = 8), yaitu : 0 1 2 3 4 5 6 7.
Dengan demikian bilangan Octal tidak pernah mempunyai angka 8, kecuali untuk
menunjukan radiknya. Sistem bilangan Octal tidak digunakan dalam operasi aritmatik,
melainkan untuk memendekan/ menyandi bingan Biner.
Konversi Octal ke Desimal
Contoh :
1. 543(8) = …………….(10)
543(8) = (5 x 82) + (4 x 81) + ( 3 x 80)
= 320 + 32 + 3
= 355(10) = 355
2. 65,64(8) = ……………(10)
5
65,64(8) = (6 x 81) + (5 x 80) + (6 x 8-1) + (4 x 8-2)
= 48 + 5 + 0,75 + 0,0625
= 53,8125(10) = 53,8125
Konversi Desimal ke Octal
Contoh :
243(10) = ……………..(10)
243 : 8 = 30, sisa 3 LSB Jadi 243(10) = 363 (8)
30 : 8 = 3, sisa 6
3 : 8 = 0, sisa 3 MSB
Konversi Biner ke Octal
Contoh :
1. 101110011(2) = …………..(8)
Cara I,
Biner Desimal Octal
101110011(2) = (1 x 28) + (0 x 27) + (0 x 26) + (1 x 25) + (1 x 24) + (0 x 23) + (0 x 22) +
(1 x 21) + (1 x 20)
= 307 (10)
307 (10) = 563(8)
Cara II,
Perhatikan bobot bilangan Biner ……..24 , 23 , 22 , 21 , 20
16 , 8 , 4 , 2 , 1
sedang Sistem Octal kede paling tinggi adalah 7, jadi yang memungkingkan digunakan
adal 4 , 2 , 1 karena 4 + 3 + 1 = 7. Jadi untuk merunak Biner ke Octal sebagai berikut :
Maka 101110011(2) = 101 110 011(2)
= 5 6 3 (8) = 563(8)
Keterangan :
101 = (1 x 4) + (0 x 2) + ( 1 x 1) = 4 + 0 + 1 = 5
110 = (1 x 4) + (1 x 2) + ( 0 x 1) = 4 + 2 + 0 = 6
011 = (0 x 4) + (1 x 2) + ( 1 x 1) = 0 + 2 + 1 = 3
Konversi Octal ke Biner.
6
Setiap3 Bit Biner
1 Digit Octal(4 2 1)
Contoh :
347(8) = ………….. (2)
Caranya : Setiap satu Digit Octal dirubah menjadi 3 Bit Biner.
347(8) = 011 100 111 = 011100111(2)
Keterangan :
3 = (0 x 4) + (1 x 2) + (1 x 1) = 011
4 = (1 x 4) + (0 x 2) + (0 x 1) = 100
7 = (1 x 4) + (1 x 2) + (1 x 1) = 111
3. SISTEM BILANGAN HEXSADESEMAL
Sistem bilangan heksadesimal mempunayai basis/radik/base 16, sehingga mempunya 16
lambang/kode, yaitu : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D F. Sistem bilangan ini digunakan
untuk menyandi / memendekan sistem bilangan biner. Salah satu bidang pengembangan yang
paling luas dewasa ini adalah mikrokomputer. Pada saat anda memprogram, menganalisa
maupun memeriksa sebuah mikrokomputer, Anda akan membutuhkan bilangan
heksadesimal.
Perhatikan Tael dibawah ini :
Desimal Heksadesimal Biner Octal Desimal Heksadesimal Biner Octal0 0 0000 0 8 8 1000 101 1 0001 1 9 9 1001 112 2 0010 2 10 A 1010 123 3 0011 3 11 B 1011 134 4 0100 4 12 C 1100 145 5 0101 5 13 D 1101 156 6 0110 6 14 E 1110 167 7 0111 7 15 F 1111 17
Konversi Heksadesimal Ke Biner
Caranya : Perhatikan kembali bobot bilangan Biner
setiap satu Digit Heksadesimal dikonversi menjadi 4 bit Biner… 24 , 23 , 22 , 21 , 20
16 , 8 , 4 , 2 , 1
sedang bilangan Hek kode paling tinggi adalah F = 15, maka yang memungkinkan
menggunkan 4 Bit yaitu 8 4 2 1 karena jika dijumlah sama dengan 15. Dengan demikian
untuk mengkonversi dari bilangan heksa ke desimal dengan cara sbb : setiap satu digit heksa
dirubah menjadi 4 bit biner.
Contoh :
1. 4A7 (16) = ………………(2)
4A7 (16) = 0100 1010 0111(2) = 01001010011(2) = 1001010011(2)
Keterangan :
7
4 = (0 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (0 x 1) = 0100
A= (1 x 8) + (0 x 4) + (1 x 2) + (0 x 1) = 1010
7 = (0 x 8) + (1 x 4) + (1 x 2) + (1 x 1) = 0111
2. 945,2B(16) = ……………….(2)
945,2B(16) = 1001 0100 0101 , 0010 1011 (2) = 100101000101,00101011 (2)
Konversi Biner Ke Heksadesimal
Caranya : Kelompokan bilangan biner menjadi 4 bit dari bobot paling rendah atau dari komah
jika terdapat komah (lihat contoh 2), kemudian setiap 4 Bit Biner dirubah menjadi
satu digit Heksadesimal dengan aturan 8421
Contoh :
1. 11101110001110(2) = 11 1011 1000 1110(2) = 0011 1011 1000 1110(2) = 3B8E(16)
3 B 8 E
2. 110011101, 111001(2) = 1 1001 1101 , 1110 01(2) = 0001 1001 1101 , 1110 0100(2)
= 19D,E4(16)
Konversi Heksadesimal Ke Octal
Caranya : Setiap satu digit Heksadesimal dirubah menjadi 4 bit Biner dengan aturan 8421,
kemudian setiap 3 bit Biner dirubah menjadi satu digit Octal dengan aturan 421.
Contoh :
1. A3BF(16) = 1010 0011 1011 1111(2)
= 1 010 001 110 111 111(2)
= 001 010 001 110 111 111(2)
= 1 2 1 6 7 7 (8) = 121677(8) , Jadi A3BF(16) = 121677(8)
2. BA,C3(16) = 1011 1010 , 1100 0011(2)
= 10 111 010, 110 001 1(2)
= 010 111 010, 110 001 100(2)
= 2 7 2 , 6 1 4(8)
= 272,61(8)
Konversi Octal Ke Heksadesimal
Caranya : Setiap digit Octal dikonversi dulu menjadi 3 bit Biner(dasar 421), kemudian setiap
4 Bit Biner di Konversi menjadi satu digit Heksadesimal(dasar 8421).
Contoh :
1. 4567(8) = …………….(16)
4765(8) = 100 111 110 101(2)
= 1001 1111 0101 (2)
= 9F5(16)
2. 751,436(8) = 111 101 001, 100 011 110(2)
= 1 1110 1001, 1000 1111 0 (2)
8
= 0001 1110 1001 , 1000 1111 (2)
= 1E9 , 8F(2)
SOAL-SOAL LATIHAN :
1. Rubahlah bilangan biner dibawah ini kedalam bilangan Desimal
a. 110111 c. 100111,1101
b. 101010 d. 1111001,001
2. Rubahlah bilangan desimal dibawah ini kedalam bilangan Biner.
a. 27 c. 276,875
b. 59 d. 49,435
3. Rubahlah bilangan Octal dibawah ini kedalam bilangan Biner
a. 475 c. 724,32
b. 267 d. 652,71
3. Rubahlah bilangan Hexsadesimal dibawah ini kedalam bilangan Octal
a. AB7 c. BF,AD
b. FD2 d. A7F,2E
SISTEM SANDI
9
Pada perhitungan biasa, kebanyakan orang menggunakan bilangan Desimal.
Perhitungan Biner hanya digunakan dalam mesin komputer atau peralatan digital. Sehingga
untuk menghubungkan antara perhitungan biasa oleh manusia dengan perhitungan oleh
mesin digital perlu menjadi bilangan desimal ke bilangan yang di wujudkan oleh mesin digital
tersebut .
* Sandi BCD.
Jika setiap digit dari suatu bilangan biner dinyatakan dalam persamaan binernya,
maka langkah pengkodean ini disebut Binery coded desimal (disingkat BCD). Karena digit
desimal besarnya mencapai angka 9, maka diperlukan 4 bit untuk mengkode setiap digit
(Kode biner untuk angka 9 ialah 1001).
Keuntungan dari Kode BCD.
- Mudah mengubah menjadi desimal dan mengubahnya kembali dari desimal
Kerugiannya :
Kode BCD sering tidak digunakan dalam komputer-komputer digiatl berkecepatan tinggi
karena dua alasan :
- Kode BCD bilangan tertentu membutuhkan bit yang lebih banyak dari kode biner, oleh
kerena itu kurang efisien. Ini penting dalam komputer-komputer digiatl karena jumlah
tempat di dalam memori terbatas untuk dapat meyimpan bit-bit itu.
Contoh :
12710 = 0001 0010 0111 (BCD)
12710 = 1111111(2) (Biner)
- Proses-proses aritmatik untuk bilangan-bilangan yang dinyatakan dalam kode BCD adalah
lebih rumit daripada kode biner sehingga memerlukan rangkaian yang kompleks, sehingga
kecepatan operasi-operasi arimatik semakin lambat.
SANDI 8421 BCD
Maksud sandi 8421 BCD sering disebut sandi BCD saja, bahwa tiap kelompok empat bit
bilangan biner ynag mengganti bilangan desimal mempunyai urutan bobot bilangan : 8, 4, 2, 1
(mulai dari MSB sampai LSB).
Untuk lebih jelasnya lihat tabel di bawah ini :
Tabel Sandi BCD
Desimal 8 4 2 1 Konversi bilangan Desimal ke Kode BCD 0 0 0 0 0 Contoh :1 0 0 0 1 87610 akan diubah menjadi kode BCD2 0 0 1 0 8 7 63 0 0 1 14 0 1 0 0 1000 0111 01105 0 1 0 1 Jadi 87610 = 1000 0111 0110 BCD6 0 1 1 07 0 1 1 18 1 0 0 09 1 0 0 1
Sandi BCD lain :
Desimal 5421 2*421 7421 74
10
0 0000 0000 0000 00001 0001 0001 0001 01112 0010 0010 0010 01103 0011 0011 0011 01014 0100 0100 0100 01005 1000 1011 0101 10106 1001 1100 0110 10017 1010 1101 1000 10008 1011 1110 1001 11119 1100 1111 1010 1110
Tugas :
Buat Resume Tentang :
1. Sandi Gray
2. Sandi Exes-3
3. Kode ASCII
4. Bilangan Negatif
ALJABAR BOOLEANPada dasarnya Aljabar Boolean mempunyai persamaan dan pernyataan yang sama
dengan Aljabar biasa, hanya ada beberapa dalil(hukum) yang hanya berlaku pada Aljabar
Boolean.
Aljabar Boolean (George Boole, seoarang matematikus bangsa Inggris 1815 – 1864)
digunakan untuk mendesain logic system dan digital control system, sedangkan set biner
digunakan pada komputer untuk perhitungan, untuk menggantikan sistem desimal.
Hukum-hukum Pada Aljabar Boolean
a. Hukum Komutatif
A . B = B . A
A + B = B + A
b. Hukum Assosiatif
A . B . C = (A . B) . C = A . (B . C)
A + B + C = (A + B) + C = A + (B + C)
c. Hukum Distributif
A . (B +C) = A . B + A . C
A + B . C = (A + B)(A + C)
d. Hukun Absoropsi/ Redundance Law
A + A . B = A
A . (A + B) = A
A + A = A
A . A = A
e. Hukum Indentity (Kedaan Universal)
11
f. Fungsi yang berhubungan dengan 1 dan 0
A . 1 = A 1 + 1 = 1
A + 1 = 1 1 . 1 = 1
A . 0 = 0 1 + 0 = 1
A + 0 = A 1 . 0 = 0
g. Hukum De’morgan
h.
Dengan memakai hukum-hukum diatas maka dapat dibuktikan suatu persamaan dalam
fungsi Boolean, misalnya :
Buktikan bahwa :
Bukti : Dapat dibuktikan dengan tabel kebenaran
A B A + A + B0 0 1 0 0 00 1 1 1 1 11 0 0 0 1 11 1 0 0 1 1
Terbukti dengan tabel kebenaran nilai
3. Butikan : (A + B)(A + C) = A + BC= A . 1 + BC= A ( 1 + B) + BC= A + AB + BC= A . 1 + AB + BC= A (1 + C) + AB + BC= A + AC + AB + BC= AA + AC + AB + BC= A (A + C) + B (A + C)= (A + B)(A + C)
Bukti dengan tabel kebenaran
A B C BC A + B A + C A + BC (A +B)(A + C)0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 1 0 00 1 0 0 1 0 0 00 1 1 1 1 1 1 11 0 0 0 1 1 1 11 0 1 0 1 1 1 11 1 0 0 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1
12
Nilai sama ( terbukti)
4. Sederhanakan persamaan
Penyelesaian :
Cara membuat tabel kebenaran jika diketahui persamaan Boolean.
Contoh :Buatlah tebel kebenaran jika diketahui persamaan :
1.
2.
Penyelesaian
1. Kesimpulan :
A B C AB BC AC F=AB + BC + AC INPUT OUTPUT0 0 0 0 0 0 0 A B C F0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0 1 00 1 1 0 1 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 0 0 1 1 11 0 1 0 0 1 1 1 0 0 01 1 0 1 0 0 1 1 0 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 1
2. KesimpulanA B C (A+B) B+C F INPUT OUTPUT0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 A B C F0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 10 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 11 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 01 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 11 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 01 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1
1 1 1 0
KARNAUGH MAPS
13
Metode Aljabar untuk menyederhanakan fungsi binair dapat digunakan untuk
menyelesaikan kasus “Sederhana”, dan akan menjadi sulit dan memakan waktu untuk
fungsi yang berbentuk makin “Kompleks”,
Diperlukan penggunaan “Trick” tertentu untuk penyelesaian;
Sulit mengetahui secara meyakinkan, bahwa hasilna sudah “Final” dan tidak dapat
disederhanakan lagi.
Metode Grafis digunakan untuk penyelesaian fungsi “Komplek” dan memberikan hasil
yang paling sederhana, tanpa perlu menggunakan “trick” khusus.
Penyelesaian jauh lebih cepat disbanding dengan metode aljabar
Karnaugh Map terbentuk dari 2n persegi yang disususn dalam bentuk matrik, dimana
parameter n = banyaknya variabel dari fungsi yang harus disederhanakan.
Keunggulan Metode Karnaugh Map (K-Map)
1. Metode ini lebih cepat dan lebih mudah disbanding dengan penyederhanaan aljabar,
dan tidak memerlukan usaha berlebihan untuk mencapai penyelesaian optimal.
2. Bila terdapat lebih dari satu penyelesaian yang mungkin, K-Map akan dapat
memperlihatkan hasil-hasil alternatif yang berbeda tersebut.
3. Kondisi”Don’t Care” secara mudah dapat diambil untuk memperhitungkan dalam
mencari penyelesaian.
Cara menyusun K-Map
1. 1 Variabel (A) , n = 1, maka 21 = 2 persegi
2. 2 Variabel (AB), n = 2, maka 22 = 4 persegi
3. 3 variabel (ABC), n = 3, maka 23 = 8 persegi
4. 4 variabel (ABCD), n = 4, maka 24 = 16 persegi
14
Aatau
0 1
AABBB atau
0 1AB
01
A A
DC
atau
AB AAB
CDD.CDC
CD
11 10AB
CD00011110
0 4 12 8
1 5 13 9
3 7 15 11
2 6 14 10
0 4 12 8
1 5 13 9
3 7 15 11
2 6 14 10
atauB.A
ABC
CC
BA AB BAAB
00C
01
011110 0 2 6 4 0 2 6 4
1 3 7 5 1 3 7 5
5. 5 variabel (ABCDE), n = 5, maka 25 = 32 persegi
Contoh dalam penyelesaian dalam K-Map
Pada lingkaran 1 didapat sebagai berikut :
Pada kolom dan terdapat variabel yang berlawanan yaitu B, maka tinggal
variabel
Pada baris dan C terdapat variabel yang berlawanan yaitu C, maka tinggal
variabel
Maka lingkaran 1, maka dapat disimpulkan f1 =
Dengan cara yang sama maka f2 = A D, dan f3 = A D, sehingga persamaan Boolean pada
K-Map diatas adalah :
F = f1 + f2 + f3 = + A D + A D
Dapat ditulis cara lain sebagai berikut :
F =
=
SOAL :
Carilah persamaan Boolean jika diketahui peta K-Map seperti dibawah ini :
15
+
BC BABC
DEE.DED
DEED
A A BC B
ABC
DEE.DED
DEED
AB A
AB
CDDCDC
CDDC
1 1 1
11 1
Caranya :Membuat lingkaran dengan anggota yang
bernilai “1” yang berdekatanJumlah logika yang bernilai “1”, dengan aturan
20, 21, 22, 23, …….Tulis variabel yang sama pada kolom maupun
baris setiap lingkaranTambahkan hasilnya pada lingkaran lain
31 2
AB AAB
CD AB AAB
CD
16
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1
AB AAB
CD
D.CDC
CDDC
1 1 1 1 1 1
1 1
AB AAB
CD
D.CDC
CDDC
1 1 1
1 1 1 1
AB AAB
CD
D.CDC
CDDC
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
AB AAB
CD
D.CDC
CDDC
1 1 1 1 1 1
AB AAB
CD
D.CDC
CDDC
1 1 1 1 1 1 1 1
AB AAB
CD
D.CDC
CDDC
1 11
1 1 1
AB A
AB
CD
D.CDC
CDDC
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
AB A
AB
CD
D.CDC
CDDC
1 1 11 1
1 1 1 1 1 1 1
AB AAB
CD
D.CDC
CDDC
1 1 1 1
1 1 1 1
AB AAB
CD
D.CDC
CDDC
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1