1. Diketahui persamaan kuadrat : x2 – (2 + 6p)x + 14p + 21 = 0

Tentukan nilai p agar mempunyai :

a. dua akar sama

b. dua akar nyata berlainan

c. tidak mempunyai akar nyata

penyelesaian :

a. dua akar sama

x2 – (2 + 6p)x + 14p + 21 = 0

syarat dua akar sama : D = 0

diketahui a = 1, b = - (2 + 6p) = -2 – 6p, c = 14p + 21

D = 0

b2 – 4ac = 0

(-2 – 6p)2 – 4.1.(14p + 21) = 0

4 + 24p + 36p2 – 56p – 84 = 0

36p2 – 32p – 80 = 0

9p2 – 8p – 20 = 0

(9p + 10)(p – 2) = 0

9p + 10 = 0 atau p – 2 = 0

9p = -10 p = 2

p =

p = 2

jadi agar persamaan kuadrat x2 – (2 + 6p)x + 14p + 21 = 0 memiliki dua akar

yang sama maka nilai p =

atau p = 2

b. dua akar nyata berlainan

syarat dua akar nyata berlainan : D > 0

x2 – (2 + 6p)x + 14p + 21 = 0

diketahui a = 1, b = - (2 + 6p) = -2 – 6p, c = 14p + 21

D > 0

b2 – 4ac > 0

(-2 – 6p)2 – 4.1.(14p + 21) > 0

9p2 – 8p – 20 > 0

9p2 – 8p – 20 = 0

(9p + 10)(p – 2) = 0

9p + 10 = 0 atau p – 2 = 0

9p = -10 p = 2

p =

p = 2

letakan nilai p pada garis bilangan

+ + - - + +

2

Karena tanda pertidaksamaan lebih besar dari D maka pilih area bertanda positif.

Untuk mengetahui tanda tiap selang pada garis bilangan, masukkan sebuah nilai

yang terdapat pada garis bilangan ke 9p2 – 8p – 20 = 0 , jika hasilnya lebih besar

dari 0 maka daerah tersebut bernilai positif dan jika ternyata lebih kecil dari 0

maka bertanda negatif.

Jadi persamaan kuadrat akan memiliki dua akar real berlainan jika nilai p berada

pada interval p <

atau p > 2

c. tidak memiliki akar yang nyata

syarat dua akar nyata berlainan : D < 0

x2 – (2 + 6p)x + 14p + 21 = 0

diketahui a = 1, b = - (2 + 6p) = -2 – 6p, c = 14p + 21

D > 0

b2 – 4ac > 0

(-2 – 6p)2 – 4.1.(14p + 21) > 0

9p2 – 8p – 20 > 0

9p2 – 8p – 20 = 0

(9p + 10)(p – 2) = 0

9p + 10 = 0 atau p – 2 = 0

9p = -10 p = 2

p =

p = 2

letakan nilai p pada garis bilangan

+ + - - + +

2

Jadi agar persmaan kuadrat tidak memiliki akar yang nyata maka nilai p berada

pada interval

< p < 2