STATISTIK INFERENSIA

Oleh :

Prof. Dr. Ir. Sumarsono, MS.

Statistik Inferensia

A. Statistik Parametrik

Sebagai dasar untuk memberikan kepastian/kesimpulan dari suatu asumsi dugaan alamiah berdasarkan bbrp data/parameter pada populasi (berdistribusi normal, variasi sama), data interval/rasio sampel cukup.

KEGUNAAN TIPE DATA UJI HIPOTESIS

1. Membandingkan dua kelompok data bebas

Numerik (Interval, rasio)

Z –test / t-test

(independent)

2. Membandingkan dua kelompok data terikat

Numerik (Interval, rasio)

Z-test / t-test

(corelated)

Statistik Inferensia

KEGUNAAN TIPE DATA UJI HIPOTESIS

3. Membandingkan lebih dari dua kelompok data independent

Numerik (Interval, rasio)

ANOVA (Uji F) klasifikasi satu arah

4. Membandingkan lebih dari dua kelompok data non independent

Numerik (Interval, rasio)

ANOVA (Uji F) klasifikasi satu arah dengan pengamatan berulang

A. Statistik Parametrik

Uji Hipotesis : Ragam diketahui, n ≥ 30 pada Populasi Tunggal

• H0 : μ = μ0

• Z = ------------

• H1 : μ < μ0

• H1 : μ > μ0

• H1 : μ ≠ μ0

Wilayah Kritik• Z < Zα• Z > Zα• Z < -Zα/2 dan Z > Zα/2

X - μ0¯

σ / √ n

-Zα/2 Zα/20

Uji Hipotesis: Ragam tidak diketahui, n < 30 pada Populasi Tunggal

• H0 : μ = μ0

• t = ------------

• H1 : μ < μ0

• H1 : μ > μ0

• H1 : μ ≠ μ0

Wilayah Kritik• t < tα• t > tα• t < -tα/2 dan t > tα/2

X - μ0¯

S / √ n

-tα/2 tα/20

CONTOH KASUS POPULASI TUNGGAL

• Menurut Dietary Goals for the United States konsumsi sodium yang tinggi mungkin berhubungan dengan sakit bisul, kanker perut, dan sakit kepala. Manusia membutuhkan garam hanya 220 miligram per hari, dan jumlah ini sudah dilampaui oleh kandungan satu porsi sereal siap makan. Bila suatu contoh acak 20 porsi sereal mempunyai kandungan sodium rata-rata 244 miligram dengan simpangan baku 24.5 miligram, apakah ini menunjukkan, pada taraf nyata 0,05 bahwa kandungan sodium rata-rata satu porsi sereal lebih daripada 220 miligram ?

Uji Hipotesis :Ragam sama diketahui n ≥ 30 pd Pop Ganda tdk pasangan • H0 : μ1- μ2 = d0

• Z = ----------------------

• H1 : μ1- μ2 < d0

• H1 : μ1- μ2 > d0

• H1 : μ1- μ2 ≠ d0

Wilayah Kritik• Z < Zα• Z > Zα

• Z < -Zα/2 dan Z > Zα/2

(X1 - X2 ) - d0¯

σ √ 2/n

¯

Uji Hipotesis:Ragam sama tdk diket n < 30 pd Pop Ganda tdk pasangan• H0 : μ1- μ2 = d0

• t = ----------------------

• H1 : μ1- μ2 < d0

• H1 : μ1- μ2 > d0

• H1 : μ1- μ2 ≠ d0

Wilayah Kritik• t < tα• t > tα

• t < -tα/2 dan t > tα/2

(X1- X2 ) - d0¯

Sg/√2/n

¯

Uji Hipotesis:Ragam tdk diketahui n < 30 pd Pop Ganda Berpasangan• H0 : μd = d0

• t = ----------------------

• H1 : μ1- μ2 < d0

• H1 : μ1- μ2 > d0

• H1 : μ1- μ2 ≠ d0

Wilayah Kritik• t < tα• t > tα

• t < -tα/2 dan t > tα/2

d - d0¯

sd/√n

CONTOH KASUS POPULASI GANDA TIDAK BERPASANGAN

• Sebuah perusahaan menyatakan bahwa kekuatan rentangan rata-rata tali tambang A melebihi kekuatan rentangan tali tambang B sebesar sekurang-kurangnya 12 kilogram. Untuk diuji pernyataan ini, 50 tali tambang dari masing-masing jenis tersebut diuji di bawah kondisi yang sama. Hasil uji memperlihatkan tali tambang A mempunyai kekuatan rentangan rata-rata 86,7 kilogram dengan simpangan baku 6,28 kilogram, sedangkan tali tambang B mempunyai kekuatan rentangan rata-rata 77,8 kilogram dengan simpangan baku 5,61 kilogram. Ujilah pernyataan perusahaan tersebut dengan menggunakan taraf nyata 0,05.

CONTOH KASUS POPULASI GANDA BERPASANGAN

• Sebuah perusahaan taksi hendak menentukan apakah penggunaan ban radial dibanding ban biasa dapat menghemat bahan bakar atau tidak. Dua belas mobil dilengkapi dengan ban radial kemudian dicoba pada rute tertentu. Tanpa mengganti sopir, mobil yang sama kemudian diganti dengan ban biasa, dicoba lagi dengan rute yang sama. Data adalah konsumsi bensin km/liter.

Data bensin km/liter

Mobil Ban Radial Ban Biasa

1 4.2 4.1

2 4.7 4.9

3 6.6 6.2

4 7.0 6.9

5 6.7 6.8

6 4.5 4.4

7 5.7 5.7

8 6.0 5.8

9 7.4 6.9

10 4.9 4.7

11 6.1 6.0

12 5.2 4.9

PROSEDUR SPSS

Uji Hipotesis Komparatif Variabel Numerik Dua Kelompok Distribusi Normal

- Uji t Tidak Berpasangan- Uji t Berpasangan

UJI T TIDAK BERPASANGAN

• Syarat uji t tidak berpasangan :– Data berdistribusi Normal– Ragam (varians) homogen atau tidak

homogen.

• Test Normalitas : Kolmogorov-Smimov.

Contoh Uji t

• Buka file dua kelompok data tidak berpasangan, misal kasus :– Ingin diketahui bagaimana pengaruh

kehadiran suami pada saat istri dalam proses melahirkan terhadap skor ansietas istri.

• Pertanyaan penelitian : – Apakah terdapat perbedaan rerata skor

ansietas antara kelompok ibu yang proses kelahiran didampingi suami dan yang tidak

Langkah Uji t (SPSS)• Analyze Compare Means Independent

Sample t• Masukkan score ke dalam kotak Test Variable• Masukkan suami ke dalam Grouping Variable• Aktifkan kotak Define Group.• Masukkan angka 1 untuk group 1 (sebagai kode

tidak didampingi suami)• Masukkan angka 2 untuk kotak gorup 2 (sebagai

kode didampingi suami)• Prosedur selesai. Klik Continue. Klik OK

OUTPUT SPSS

KESIMPULAN• Karena p<0.05 maka diambil

kesimpulan”terdapat perbedaan rerata ansietas yang nyata antara kelompok ibu yang proses kelahiran didampingi suami dan yang tidak– Skor yang didampingi suami lebih rendah

daripada yang tidak didampingi– Atau skor ansietas kelompok ibu yang kelahiran

didampingi suami lebih rendah secara nyata dibanding yang tidak.

UJI T BERPASANGAN

• Syarat uji t berpasangan :– Data berdistribusi Normal– Ragam (varians) homogen atau tidak

homogen tidak perlu uji krn berpasangan

• Test Normalitas : Kolmogorov-Smimov.

Contoh Uji t berpasangan

• Buka file dua kelompok data berpasangan, misal kasus :– Ingin diketahui bagaimana pengaruh terapi

sulih testosteron terhadap perubahan body mass index (BMI)

• Pertanyaan penelitian : – Apakah terdapat perbedaan rerata BMI

sebelum dan sesudah satu belan penyuntikan testosteron

Langkah Uji t (SPSS)

• Analyze Compare Means paired Sample t• Masukkan bmipre dan bmipost ke dalam kotak

paired Variable• Prosedur selesai. Klik Continue. Klik OK

OUTPUT SPSS

KESIMPULAN• Karena p<0.05 maka diambil

kesimpulan”terdapat perbedaan rerata BMI yang nyata antara sebelum dan setelah penyuntikan testosteron– BMI sebelum penyuntikan lebih rendah

daripada setelah 1 bulan penyuntikan– Atau BMI setelah 1 bulan penyuntikan lebih

tinggi secara nyata dibanding sebelum penyuntikan.

MODEL ANALISIS RAGAM

Pada Klasifikasi Eka Arah

One Way ANOVA

Model linier (Populasi)

Yij = μ + τi + εij

• Yij Nilai Pengamatan pada perlakuan

ke i dan contoh (ulangan) ke j• μ ¯

• τi ¯ - ¯

• εij Yij - ¯ = [(Yij - ¯ ) - (¯ - ¯ )

Y..

Y..Yi.

Yi. Y.. Y..Yi.

UJI HIPOTESISPada Model :

Yij = μ + τi + εij Yij = μ + εij

Krn τi = 0, maka SP = SG atau ------- = 1

Maka -------- = --------- = F hitung

Untuk H0 : τ1 = τ2 = τ3 = ……= τi = 0

H1 : Paling sedikit ada satu τi ≠ 0

Bila

Τi = 0

SP

SG

222

2SP

SG

2

2

KTP

KTG

Kaidah Keputusan

• F Hitung

≤ F Tabel

> F Tabel

Terima H0

Terima H1

(AN0VA=ANALISIS OF VARIANCE) One Way Class

SK DB JK KT F Hitung F Tabel

1% , 5%

Perlakuan t -1 JKP KTP KTP/ KTG

Galat t(n – 1) JKG KTG

Total nt - 1 JKT

SPSS - ONE WAY ANOVA

Uji Hipotesis Komparatif • Variabel Numerik• Distribusi Normal,

• Lebih dari 2 Kelompok• Tidak Berpasangan

KASUS – ONE WAY ANOVA

• Ingin diketahui apakah ada perbedaan kadar gula darah antara kelompok ekonomi rendah, sedang, dan tinggi.

• Pertanyaan penelitian :– Apakah ada perbedaan kadar gula darah

antara kelompok ekonomi rendah, sedang dan tinggi.

ONE WAY ANOVA

• Syarat :

1.Data harus distribusi normal

2.Homogenitas varians (ragam)

UJI KENORMALAN

1. Analyze Descriptive StatisticsExplore

2. Masukkan Var (umur) ke Dependent List

3. Pilih Both pada Display (atau biarkan kotak statistik sesuai SPSS)

4. Aktifkan kotak Plots, aktifkan factor level together pada Boxplots

5. Aktifkan Histogram pada Descriptive.

6. Normality plot with test. Klik Continue, OK

OUTPUT UJI NORMAL

LANGKAH SPSS

1. Analyze Compare means One way ANOVA

2. Masukkan variabel gula ke dalam Dependent List

3. Masukkan variable kel ek. ke dalam Factor List

4. Aktifkan kotak options

5. Pilih Homogeneity of variance

6. Klik continue. Klik OK

OUT PUT SPSS

OUT PUT SPSS

Statistik Inferensia

B. Statistik Non-Parametrik

Sebagai dasar untuk mengungkap sebagian kecil asumsi dugaan pada populasi berdasarkan data yang sama, hal ini menggunakan data ordinal dan nominal; dengan ukuran sampel kecil.

KEGUNAAN TIPE DATA UJI HIPOTESIS

1. Membandingkan dua kelompok data independent

Nominal, ordinal Chi-square, Median test, Mann-Whitney U

2. Membandingkan dua kelompok data non-independent

Nominal, ordinal McNemar test, Wilcoxon test, Sign test

II. Statistik Asosiasi/Hubungan

KEGUNAAN TIPE DATA STATISTIK

Menentukan hubungan antara dua variabel

Data interval atau rasio untuk data kedua variabel

Person product moment correlation

Data ordinal untuk kedua variabel

Sperman rank-order correlation, Kendall’ tau

Nominal: dua pemisah yang tak nyata

Tetrachoric correlation

Nominal dua pemisah yang sugguh

Phicoeffisient

Artificial dichotomy unuk satu variable; data interval atau rasio untuk satu variabel

Biserial correlation