Post on 28-Jul-2015
PERHITUNGAN KARAKTERISTIK AERODINAMIKA DAN
ANALISIS DINAMIKA DAN KESTABILAN GERAK DUA DIMENSI PADA MODUS LONGITUDINAL
ROKET RX 250 LAPAN
Tugas Akhir
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Kelulusan Sarjana Srata I di Departemen Teknik Penerbangan
Institut Teknologi Bandung
Oleh
Singgih Satrio Wibowo 13698012
Pembimbing
Dr. ir. Hari Muhammad Dr. ir. Toto Indriyanto
DEPARTEMEN TEKNIK PENERBANGAN FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
2002
LEMBAR PENGESAHAN
Telah Diperiksa Dan Disetujui Sebagai Tugas Sarjana Strata 1 (S-1)
Pada
Departemen Teknik Penerbangan
Fakultas Teknologi Industri
Institut Teknologi Bandung
Pembimbing 1 Pembimbing 2
Dr. ir. Hari Muhammad Dr. ir. Toto Indriyanto
NIP : 131 476 530
D E P A R T E M E N P E N D I D I K A N N A S I O N A L
DEPARTEMEN TEKNIK PENERBANGAN FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI – INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG Jl. Ganesha No. 10 Bandung 40132 Telp. (022) 2504529 Fax. (022) 2534164
TUGAS SARJANA
Diberikan Kepada : Singgih Satrio Wibowo Pembimbing : Dr. ir. Hari Muhammad Dr. ir. Toto Indriyanto Jangka Waktu Penyelesaian : 4 Bulan Judul : Perhitungan Karakteristik Aerodinamika
Dan Analisis Dinamika Dan Kestabilan Gerak Dua Dimensi Pada Modus Longitudinal Roket RX 250 LAPAN
Isi Tugas : - Studi literatur mengenai Digital Datcom - Perhitungan karakteristik aerodinamika
Roket RX 250 LAPAN - Simulasi gerak dua dimensi - Analisis dinamika dan kestabilan gerak dua
dimensi Roket RX 250 LAPAN - Menulis Laporan Tugas Akhir Sarjana
Pembimbing 1 Pembimbing 2
Dr. ir. Hari Muhammad Dr. ir. Toto Indriyanto
NIP : 131 476 530
Tembusan :
1. Pembimbing Tugas Sarjana
2. Mahasiswa Ybs.
3. Arsip Departemen
KATA PENGANTAR
Segala puji penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas segala rahmat, hidayah,
pertolongan dan kemudahan yang telah diberikan-Nya kepada penulis sehingga
dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini. Dialah zat yang Maha Agung, Maha
Tinggi, dan Maha Takterbayangkan. Shalawat dan salam juga penulis sampaikan
kepada nabi suci Muhammad SAW, pemimpin terbesar sepanjang jaman,
makhluk paling sempurna di seluruh alam.
Tugas Akhir (TA) ini diselesaikan dalam masa lima bulan, yaitu sejak
Februari 2002 hingga Juni 2002. Penulisan Laporan TA ini dimulai sejak bulan
Mei 2002 hingga pertengahan Juni 2002. Sedangkan perbaikan Laporan TA ini
dilakukan pada akhir Juni 2002.
Tugas Akhir ini dilatarbelakangi oleh kerjasama antara LAPAN dengan ITB
dalam rangka penelitian dan pengembangan roket RX 250 LAPAN untuk sistem
pertahanan. Objek penelitian yang dipilih oleh penulis adalah perhitungan
karakteristik aerodinamika roket RX 250 LAPAN dan analisis dinamika dan
kestabilan geraknya.
Penulis menyampaikan terima kasih yang tak terhingga kepada Ibu dan
Bapak yang selalu mendoakan, memberikan dukungan, dan perhatian kepada
penulis. Penulis juga menyampaikan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada
Bapak Hari Muhammad dan Bapak Toto Indriyanto atas bimbingannya selama ini.
Kesan paling mendalam yang penulis alami selama proses pengerjaan Tugas
Akhir ini adalah ditundanya jadwal sidang karena keterlambatan pengiriman surat
undangan sidang kepada dosen penguji. Maafkan saya Pak Hari, saya sudah
berusaha cepat, tapi nyatanya telat juga. Terima kasih kepada Pak Toto atas
koreksi yang sangat teliti atas draft Laporan TA dan program simulasi gerak.
Selama menempuh pendidikan di Departemen Teknik Penerbangan ITB,
penulis telah mendapat banyak ilmu pengetahuan dan informasi di dunia
aeronautics dan astronautics dari seluruh staf dosen dan pengajar. Karenanya,
penulis mengucapkan terima kasih kepada Bpk. Ichsan, Bpk Said, Bpk. Djoko,
Kata Pengantar
ii
Bpk. Wayan, Bpk. Setyamartana, Bpk. Ridanto, Bpk. Rianto, Bpk. Dadang, Bpk.
Bambang Kismono, Bpk. Gunawan, dan dosen-dosen yang lain atas ilmu yang
telah diajarkan kepada penulis.
Penulis juga menyampaikan terima kasih kepada semua staf karyawan di
Departemen Teknik Penerbangan atas bantuan yang telah diberikan kepada
penulis selama mengikuti pendidikan di Departemen Teknik Penerbangan. Terima
kasih juga kepada teman-teman angkatan 98 yang selalu memberikan dukungan
kepada penulis untuk menjadi yang terbaik dan lulusan tercepat. Thanks a lot
friends.
Besar harapan penulis agar Tugas Akhir ini dapat bermanfaat bagi pembaca,
baik kalangan akademisi yang tertarik untuk mempelajari dunia peroketan,
maupun praktisi industri di bidang peroketan. Amin.
Bandung, Juni 2002
Penulis
Kupersembahkan Yang Terbaik Ini Untuk
Ibu Dan Bapakku
Singgih Satrio Wibowo 2002
Wanita Adalah Makhluk Yang Sungguh Luar Biasa… Ia Tidak Dapat Dimodelkan Dengan Matematika…
Ia Terlalu Rumit… Bahkan Dengan Rumus Tercanggih Sekalipun…
Singgih Satrio Wibowo
2002
iii
ABSTRAK
Analisis dinamika dan kestabilan gerak roket merupakan hal yang sangat penting,
sebab kestabilan gerak roket merupakan faktor utama yang mempengaruhi
prestasi terbang roket. Sebuah roket dapat memiliki prestasi terbang yang baik,
yang diukur dari jauhnya jarak jangkauan atau tinggi terbang yang dapat
ditempuh, jika roket stabil selama geraknya. Sebaliknya, prestasi terbang roket
dapat menjadi rendah jika roket tidak stabil selama geraknya.
Dalam penelitian ini akan dianalisis dinamika dan kestabilan roket RX 250
LAPAN dalam modus longitudinal. Parameter-parameter aerodinamika yang
digunakan dalam analisis diperoleh dengan menggunakan metode Datcom dengan
bantuan perangkat lunak Digital Datcom. Sedangkan simulasi gerak dilakukan
dengan menggunakan perangkat lunak MATLAB. Dalam simulasi gerak ini,
gangguan dimodelkan dengan defleksi gaya dorong yang berharga konstan.
Dari hasil analisis kestabilan roket RX 250 LAPAN dapat disimpulkan
bahwa roket ini stabil statik pada modus longitudinalnya. Dan dari analisis
simulasi gerak yang dilakukan, diperoleh hasil bahwa roket ini stabil dinamik
selama tidak ada gangguan atau jika gangguan yang terjadi cukup kecil, yaitu
untuk defleksi gaya dorong kurang dari tiga derajat.
Kata kunci : Kestabilan roket, parameter aerodinamika, Digital Datcom
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR i
ABSTRAK iii
DAFTAR ISI iv
DAFTAR TABEL vii
DAFTAR GAMBAR viii
DAFTAR NOTASI xii
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Tujuan Penelitian 3
1.3 Ruang Lingkup Penelitian 3
1.4 Metodologi Penelitian 4
1.5 Sitematika Penulisan 4
BAB 2 DASAR TEORI 6
2.1 Persamaan Gerak Roket Dalam Ruang Dimensi Tiga 6
2.2 Gerak Roket Dua Dimensi 8
2.3 Gaya Dorong 13
2.4 Gaya dan Momen Aerodinamika 14
2.5 Momen Inersia Terhadap Sumbu-Yb 18
2.6 Massa Roket 21
2.7 Medan Gravitasi Bumi 22
2.8 Konsep Umum Kestabilan 23
2.9 Kestabilan Aerodinamika Longitudinal 23
2.9.1 Kestabilan Statik Longitudinal 24
2.9.2 Kestabilan Dinamik Longitudinal 25
2.9.3 Kriteria Kestabilan Lyapunov 25
Daftar Isi
v
BAB 3 PERHITUNGAN PARAMETER AERODINAMIKA 28
ROKET RX 250 LAPAN DENGAN DIGITAL DATCOM
3.1 Perangkat Lunak Digital Datcom 28
3.1.1 Kemampuan Program 29
(a) Konfigurasi Dasar 30
(b) Karakteristik Kestabilan Statik 32
(c) Karakteristik Kestabilan Dinamik 32
3.1.2 Tinjauan Operasional 32
(a) Kondisi Terbang 32
(b) Daerah Bilangan Mach 34
(c) Penampang Airfoil 35
(d) Batasan Operasional 36
3.1.3 Input Digital Datcom 37
3.1.4 Output Digital Datcom 38
3.2 Konfigurasi Roket RX 250 Lapan 39
3.2.1 Geometri Roket RX 250 39
3.2.2 Sistematika Input Konfigurasi Roket RX 250 45
ke Digital Datcom
BAB 4 SIMULASI GERAK DUA DIMENSI ROKET 50
RX 250 LAPAN DENGAN MATLAB
4.1 Asumsi yang Digunakan 50
4.2 Persamaan Gerak dan Solusinya 52
4.3 Algoritma Program Simulasi 56
4.4 Diagram Alir Program Simulasi 57
BAB 5 ANALISIS HASIL PERHITUNGAN 59
DAN SIMULASI
5.1 Hasil Perhitungan Digital Datcom 59
5.1.1 Data Parameter CL, CD, dan Cm 59
(a) Variasi Bilangan Mach 59
Daftar Isi
vi
(b) Variasi Sudut Serang 61
(c) Variasi Posisi Center of Mass 63
5.1.2 Analisis Hasil Perhitungan Digital Datcom 64
(a) Pengaruh Bilangan Mach 64
(b) Pengaruh Sudut Serang 66
(c) Pengaruh Posisi Center of Mass 69
5.2 Hasil Simulasi Gerak dengan MATLAB 70
5.2.1 Data Hasil Simulasi 73
(a) Variasi Sudut Peluncuran 73
(b) Variasi Panjang Peluncur 80
(c) Variasi Sudut Defleksi Gaya Dorong 82
(d) Variasi Waktu Gangguan 85
5.2.2 Analisis Hasil Simulasi 91
(a) Pengaruh Sudut Peluncuran 91
(b) Pengaruh Panjang Peluncur 91
(c) Pengaruh Sudut Defleksi Gaya Dorong 92
(d) Pengaruh Waktu Gangguan 92
BAB 6 KESIMPULAN DAN SARAN 94
6.1 Kesimpulan 94
6.2 Saran 95
REFERENSI 97
LAMPIRAN A Persamaan Gerak Roket 99
Dalam Ruang (Tiga Dimensi)
LAMPIRAN B Program Input Untuk Digital Datcom 107
LAMPIRAN C Output Digital Datcom 110
LAMPIRAN D Perhitungan Momen Inersia Roket RX 250 LAPAN 117
Daftar Isi
vii
LAMPIRAN E Hasil Lengkap Simulasi Gerak 119
Roket RX 250 LAPAN
LAMPIRAN F Perbandingan Trayektori Terbang 123
Roket RX 250 LAPAN Hasil Uji Terbang LAPAN
Dengan Hasil Simulasi
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Konfigurasi Input Datcom 30
Tabel 3.2 Output Aerodinamik Sebagai Fungsi 31
dari Konfigurasi dan Kecepatan
Tabel 3.3 Kondisi Terbang 33
Tabel 3.4 Daerah Bilangan Mach 34
Tabel 3.5 Daerah Mach dengan Batasan STMACH dan TSMACH 35
Tabel 3.6 Ringkasan Input Digital Datcom 38
Tabel 3.7 Geometri Umum RX 250 46
Tabel 3.8 Koordinat Geometri Hidung Roket RX 250 46
Tabel 3.9 Koordinat Body Roket RX 250 47
Tabel 3.10 Koordinat Airfoil Roket RX 250 48
Tabel 5.1 Hasil perhitungan CD terhadap variasi bilangan Mach 60
untuk berbagai tinggi terbang.
Tabel 5.2 Hasil perhitungan CL terhadap variasi bilangan Mach 60
untuk berbagai tinggi terbang.
Tabel 5.3 Hasil perhitungan Cm terhadap variasi bilangan Mach 60
untuk berbagai tinggi terbang.
Tabel 5.4 Hasil perhitungan CD terhadap variasi sudut serang 61
untuk berbagai bilangan Mach.
Tabel 5.5 Hasil perhitungan CL terhadap variasi sudut serang 62
untuk berbagai bilangan Mach
Tabel 5.6 Hasil perhitungan Cm terhadap variasi sudut serang 62
untuk berbagai bilangan Mach.
Tabel 5.7 Hasil perhitungan Cm terhadap variasi xcm 63
untuk berbagai bilangan Mach.
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Skema Gerak Dua Dimensi 9
Gambar 2.2 Diagram Gaya dan Momen Aerodinamika 15
yang Bekerja pada Roket
Gambar 2.3 Arah Momen Aerodinamika 17
Gambar 2.4 Definisi Momen Inersia Terhadap Sumbu-Yb 19
Gambar 2.5 Definisi Momen Inersia Terhadap Sumbu-Y 20
TAK Benda Sembarang
Gambar 2.6 Definisi Kestabilan Lyapunov 26
Gambar 3.1 Geometri airfoil 36
Gambar 3.2 Geometri Roket RX 250 Lapan 40
Gambar 3.3 Geometri Hidung Roket RX 250 LAPAN 40
Gambar 3.4 Kurva Ogive Hidung Roket RX 250 LAPAN 41
Gambar 3.5 Geometri Tabung Payload Roket RX 250 LAPAN 41
Gambar 3.6 Geometri Tabung Motor Roket RX 250 LAPAN 42
Gambar 3.7 Geometri Ekor Roket RX 250 LAPAN 43
Gambar 3.8 Airfoil Asli Roket RX 250 LAPAN 44
Gambar 3.9 Airfoil Roket RX 250 LAPAN sebagai Input 44
Digital Datcom
Gambar 3.10 Koordinat Body Roket RX 250 LAPAN 48
Gambar 3.11 Kurva Airfoil Roket RX 250 LAPAN 49
Gambar 4.1 TAK Horizon Lokal 51
Gambar 4.2 Definisi Sudut Lintas Terbang 54
Gambar 4.3 Diagram Alir Program Simulasi 58
Gambar 5.1 Grafik CD terhadap Bilangan Mach untuk 64
Berbagai Tinggi Terbang
Gambar 5.2 Grafik CL terhadap Bilangan Mach untuk 64
Berbagai Tinggi Terbang
Daftar Gambar
x
Gambar 5.3 Grafik Cm terhadap Bilangan Mach untuk 65
Berbagai Tinggi Terbang
Gambar 5.4 Grafik CD terhadap Sudut Serang untuk 66
Berbagai Bilangan Mach
Gambar 5.5 Grafik CL terhadap Sudut Serang untuk 68
Berbagai Bilangan Mach
Gambar 5.6 Grafik Cm terhadap Sudut Serang untuk 68
Berbagai Bilangan Mach
Gambar 5.7 Grafik Cm terhadap Posisi cm untuk 69
Berbagai Bilangan Mach
Gambar 5.8 Grafik CD terhadap Bilangan Mach untuk 70
Berbagai Sudut Serang
Gambar 5.9 Grafik CL terhadap Bilangan Mach untuk 71
Berbagai Sudut Serang
Gambar 5.10 Grafik Cm terhadap Bilangan Mach untuk 71
Berbagai Sudut Serang
Gambar 5.11 Grafik CD sebagai Fungsi dari Bilangan Mach 72
dan Sudut Serang
Gambar 5.12 Grafik CL sebagai Fungsi dari Bilangan Mach 72
dan Sudut Serang
Gambar 5.13 Grafik Cm sebagai Fungsi dari Bilangan Mach 73
dan Sudut Serang
Gambar 5.14 Grafik Hasil Simulasi pada Sudut Peluncuran 74
60 Derajat
Gambar 5.15 Grafik Hasil Simulasi pada Sudut Peluncuran 75
65 Derajat
Gambar 5.16 Grafik Hasil Simulasi pada Sudut Peluncuran 76
70 Derajat
Gambar 5.17 Grafik Hasil Simulasi pada Sudut Peluncuran 77
75 Derajat
Daftar Gambar
xi
Gambar 5.18 Grafik Hasil Simulasi pada Sudut Peluncuran 78
80 Derajat
Gambar 5.19 Grafik Hasil Simulasi pada Sudut Peluncuran 79
85 Derajat
Gambar 5.20 Grafik Hasil Simulasi pada Panjang Peluncuran 80
6 meter
Gambar 5.21 Grafik Hasil Simulasi pada Panjang Peluncuran 81
8 meter
Gambar 5.22 Grafik Hasil Simulasi pada Panjang Peluncuran 81
10 meter
Gambar 5.23 Grafik Hasil Simulasi pada Sudut Defleksi 82
Gaya Dorong -3 Derajat
Gambar 5.24 Grafik Hasil Simulasi pada Sudut Defleksi 83
Gaya Dorong 0 Derajat
Gambar 5.25 Grafik Hasil Simulasi pada Sudut Defleksi 84
Gaya Dorong 3 Derajat
Gambar 5.26 Grafik Hasil Simulasi pada Waktu Gangguan 85
0.5 Detik
Gambar 5.27 Grafik Hasil Simulasi pada Waktu Gangguan 86
1 Detik
Gambar 5.28 Grafik Hasil Simulasi pada Waktu Gangguan 87
1.5 Detik
Gambar 5.29 Grafik Hasil Simulasi pada Waktu Gangguan 88
2 Detik
Gambar 5.30 Grafik Hasil Simulasi pada Waktu Gangguan 89
2.5 Detik
Gambar 5.31 Grafik Hasil Simulasi pada Waktu Gangguan 90
3 Detik
Gambar A.1 Definisi Permukaan Roket 99
Gambar E.1 Grafik Sudut serang, sudut lintas terbang, 119
dan sudut sikap terhadap waktu
Daftar Gambar
xii
Gambar E.2 Grafik momen gaya dorong dan momen aerodinamika 120
terhadap waktu
Gambar E.3 Grafik CD, CL dan Cm terhadap waktu 120
Gambar E.4 Grafik kecepatan terbang (Mach) terhadap waktu 121
Gambar E.5 Trayektori terbang roket RX 250 LAPAN 121
terhadap waktu
Gambar E.6 Grafik temperatur udara, kerapatan udara, 122
dan percepatan gravitasi terhadap waktu
Gambar F.1 Trayektori Roket RX 250 LAPAN hasil 123
Uji Terbang LAPAN
Gambar F.2 Trayektori Roket RX 250 LAPAN hasil Simulasi 124
Dengan lp = 10 m, δ = 3o
Gambar F.3 Trayektori Roket RX 250 LAPAN hasil Simulasi 124
Dengan lp = 10 m, δ = 0o
Gambar F.4 Trayektori Roket RX 250 LAPAN hasil Simulasi 125
Dengan lp = 10 m, δ = -3o
xiii
DAFTAR NOTASI
Ax Komponen gaya aerodinamika pada sumbu-x TAK Benda
Az Komponen gaya aerodinamika pada sumbu-z TAK Benda
c Panjang acuan
cm Titik pusat massa (center of mass)
cp Titik pusat tekanan aerodinamika (center of pressure)
CD Koefisien gaya hambat
CL Koefisien gaya angkat
CN Koefisien gaya normal
CT Koefisien gaya tangensial
αmC Turunan koefisien momen aerodinamika terhadap sudut serang
biC Matriks transformasi dari TAK Benda ke TAK Inersial
D Gaya hambat (drag)
F Vektor gaya dorong, dalam TAK Benda
Fa Vektor gaya aerodinamika, dalam TAK Benda
Fx Komponen gaya dorong pada sumbu-x TAK Benda
Fz Komponen gaya dorong pada sumbu-z TAK Benda
go Percepatan gravitasi bumi standar muka laut
gx Komponen percepatan gravitasi pada sumbu-x TAK Inersial
gz Komponen percepatan gravitasi pada sumbu-z TAK Inersial
h Tinggi terbang
I Tensor inersia
Iyy Momen inersia terhadap sumbu-y TAK Benda
l Jarak antara cm dengan cp, positif jika cp berada di depan cm
L Gaya angkat (lift)
m Laju perubahan massa
M Massa roket
Ma Vektor momen aerodinamika, dalam TAK Benda
Daftar Notasi
xiv
Ma Bilangan Mach
Maero Momen aerodinamika dalam arah sumbu-y TAK Benda, positif jika
pitch-up
M’ Momen aerodinamika dalam arah sumbu-y TAK Benda, positif jika
pitch-down
N Gaya normal, tegak lurus sumbu longitudinal
q Kecepatan anguler dalam arah sumbu-y TAK Benda
q Tekanan dinamik
re Vektor posisi pusat aliran massa, dalam TAK Benda
Re Bilangan Reynold
S Luas acuan
T Gaya tangensial, sejajar sumbu longitudinal
Vcm Vektor kecepatan pusat massa, dalam TAK Benda
W Vektor gaya gravitasi, dalam TAK Benda
xe Jarak titik tangkap gaya dorong terhadap pusat massa roket
SIMBOL
α Sudut serang
δ Sudut defleksi gaya dorong
γ Sudut lintas terbang
ρ Kerapatan udara
θ Sudut pitch
Ω Vektor kecepatan rotasi, dalam TAK Benda
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Roket adalah sejenis sistem propulsi yang membawa bahan bakar dan oksigennya
sendiri, yang bekerja dengan prinsip momentum, yaitu dengan memancarkan
aliran massa hasil pembakaran propelan. Pancaran aliran massa ini akan
menghasilkan gaya dorong dengan arah yang berlawanan.
Prinsip kerja roket yang sederhana ini menjadi alasan banyaknya
penggunaan roket sebagai wahana pendorong, misalnya dalam pesawat antariksa
(space shuttle) dan peluru berpandu (guided missile).
Perkembangan teknologi roket berawal sejak abad pertengahan di Asia
[Ref. 1]. Pada masa itu roket digunakan sebagai persenjataan militer. Namun
teori-teori mengenai penerbangan roket masih sangat sedikit. Teori penerbangan
roket mulai muncul pada awal abad ke-20. Salah seorang yang mempunyai andil
dalam bidang ini adalah seorang guru sekolah menengah Rusia, Konstantin E.
Tsiolkowski yang memberikan gagasan tentang roket berbahan bakar cair.
Gagasan ini merupakan gagasan yang paling awal, tetapi tidak tersebar dengan
luas terutama di luar Rusia, sehingga tidak banyak diketahui orang di luar Rusia.
Ilmuwan-ilmuwan lain yang turut berperan adalah Robert H. Goddard (Amerika
Serikat), Hermann Oberth dan Hohmann (Jerman).
Teori-teori mengenai roket ini menjadi pendorong pesatnya perkembangan
teknologi roket abad ini, baik untuk keperluan sipil maupun militer. Di bidang
militer, penggunaan roket sebagai persenjataan dimulai pada masa Perang Dunia
II oleh Jerman dengan pembangunan roket V-2 [Ref. 10]. Roket ini mampu
membawa bahan peledak (warhead) sekitar 1000 kg dan memiliki jangkauan
sampai 300 km.
Perkembangan teknologi roket untuk persenjataan terus berkembang hingga
saat ini. Teknologi ini sudah demikian maju dan berkembang, dilihat dari sistem
Bab 1 Pendahuluan
2
kendalinya yang canggih dan akurat serta prestasi terbangnya yang baik (dapat
menempuh jarak jangkauan yang jauh). Saat ini telah banyak dibuat roket-roket
raksasa yang dapat diluncurkan dengan jangkauan yang sangat jauh, hingga ribuan
mil dengan tingkat akurasi yang tinggi.
Di bidang sipil, penggunaan roket sebagai wahana peluncur dimulai sejak
akhir Perang Dunia II, yang dipelopori oleh dua negara adikuasa saat itu, Rusia
dan Amerika Serikat. Dengan menggunakan roket, Rusia berhasil meluncurkan
satelit pertamanya, yaitu Sputnik I. Keberhasilan Rusia ini segera diikuti oleh
Amerika Serikat dengan satelit pertamanya, Explorer 1.
Pengembangan teknologi roket terus berlanjut seiring berjalannya waktu.
Kini teknologi ini sudah menjadi milik semua bangsa. Pengetahuan tentang roket
sudah menjadi pengetahuan umum. Saat ini banyak negara yang memiliki
lembaga khusus di bidang ini, yang bertujuan melakukan penelitian dan
pengembangan roket untuk berbagai keperluan, baik militer maupun sipil.
Indonesia adalah salah satu negara yang memiliki lembaga tersebut.
Penelitian dan pengembangan teknologi roket di Indonesia dilakukan oleh
Lembaga Penerbangan dan Antariksa Nasional (LAPAN).
LAPAN telah melakukan pengembangan berbagai roket. Salah satunya
adalah RX 250. Roket ini memiliki panjang sekitar 4.5 meter dan diameter 250
mm. Roket ini dirancang dapat ditembakkan dari darat ke udara dengan tinggi
terbang maksimum (apogee) hingga 70 km [Ref. 14]. Tetapi, dalam uji terbang
yang dilakukan, prestasi terbang roket ini berada jauh di bawah hasil
perancangannya. Tinggi terbang maksimum yang dapat dicapai hanya berkisar 16
km [Ref. 15], atau hanya 23 % dari hasil yang diinginkan dalam perancangan.
Untuk mengetahui penyebab prestasi terbang yang rendah ini perlu
dilakukan kaji ulang terhadap semua aspek wahana tersebut, meliputi perhitungan
karakteristik aerodinamika dan analisis mengenai dinamika dan kestabilan gerak
roket RX 250.
Dalam upaya kaji ulang ini, LAPAN melakukan kerjasama dengan ITB.
Kajian yang dilakukan ini terbagi menjadi dua, yaitu kajian mengenai prestasi
terbang roket RX 250 dan dinamika gerak roket RX 250. Kajian mengenai
Bab 1 Pendahuluan
3
dinamika gerak roket RX 250 inilah yang melatarbelakangi penelitian Tugas
Akhir ini. Sedangkan kajian mengenai prestasi terbang roket RX 250 dilakukan
oleh saudara Ahmad Riyadl [Ref. 21].
Dalam penelitian Tugas Akhir ini akan dianalisis beberapa aspek mengenai
dinamika dan kestabilan roket RX 250 dalam modus longitudinal.
Parameter-parameter aerodinamika yang digunakan dalam analisis diperoleh
dengan menggunakan perangkat lunak Digital Datcom. Sedangkan simulasi gerak
dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak MATLAB.
1.2 Tujuan Penelitian Tugas Akhir
Tujuan penelitian TA ini adalah untuk menghitung karakteristik aerodinamika dan
mempelajari karakteristik dinamika dan kestabilan roket RX 250 LAPAN pada
modus longitudinal. Hal-hal yang akan dilakukan dalam penelitian TA ini adalah :
1. Menghitung parameter-parameter aerodinamika dengan perangkat lunak
Digital Datcom untuk berbagai sudut serang dan bilangan Mach.
2. Menggunakan parameter-parameter aerodinamika tersebut, yaitu CL, CD,
dan Cm dalam simulasi gerak dua dimensi.
3. Menganalisis gerak dan kestabilan roket dengan kriteria kestabilan
Lyapunov.
Dalam Tugas Akhir ini, perhitungan parameter-parameter aerodinamika dilakukan
bersama saudara Ahmad Riyadl [Ref. 21].
1.3 Ruang Lingkup Penelitian Tugas Akhir
Ruang lingkup permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah
dinamika dan kestabilan gerak roket RX 250 sejak diluncurkan hingga propelan
habis dibakar. Batasan ini dipilih karena fokus pengamatan dalam penelitian ini
adalah dinamika roket RX 250 selama proses pembakaran propelan, atau selama
gaya dorong masih bekerja.
Simulasi gerak dilakukan dengan mengintegrasikan secara numerik
persamaan gerak roket dengan menggunakan perangkat lunak MATLAB. Seperti
yang telah disebut pada pasal sebelumnya, parameter aerodinamika yang
Bab 1 Pendahuluan
4
digunakan dalam simulasi gerak diperoleh dengan menggunakan Digital Datcom.
Asumsi yang digunakan dalam pemakaian parameter aerodinamika ini adalah
parameter tersebut hanya fungsi dari sudut serang dan bilangan Mach, bukan
fungsi dari tinggi terbang.
Simulasi gerak ini akan dilakukan dengan memvariasikan beberapa
parameter, yaitu sudut peluncuran, panjang peluncur, defleksi gaya dorong dan
waktu ketika gaya dorong mulai berdefleksi (waktu gangguan).
1.4 Metodologi Penelitian
Penelitian ini dilakukan dengan :
1. Melakukan studi literatur untuk mempelajari aspek-aspek aerodinamika dan
kestabilan roket.
2. Melakukan studi literatur terhadap perangkat lunak Digital Datcom yang
dikembangkan oleh USAF.
3. Melakukan perhitungan parameter aerodinamika dan kestabilan dengan
perangkat lunak Digital Datcom.
4. Menurunkan persamaan gerak roket dan menggunakan parameter-parameter
aerodinamika hasil perhitungan Digital Datcom dalam simulasi gerak roket.
5. Menganalisis hasil simulasi dengan kriteria kestabilan Lyapunov.
1.5 Sistematika Penulisan
Laporan Tugas Akhir ini disusun menjadi enam bab dengan sistematika sebagai
berikut :
Bab 1 : Pendahuluan
Bab ini menguraikan hal-hal yang berkaitan dengan latar belakang,
tujuan, ruang lingkup, dan metodologi yang digunakan dalam Tugas
Akhir ini.
Bab 2 : Dasar Teori
Bab ini berisi persamaan-persamaan gerak yang akan digunakan dalam
perhitungan pada bab-bab selanjutnya.
Bab 1 Pendahuluan
5
Bab 3 : Perhitungan Parameter Aerodinamika Roket RX 250 LAPAN
Dengan Digital Datcom
Bab ini berisi penjelasan mengenai karakteristik Digital Datcom dan
konfigurasi roket RX 250 yang akan digunakan untuk mendapatkan
parameter aerodinamika.
Bab 4 : Simulasi Gerak Dua Dimensi Roket Roket RX 250 LAPAN
Dengan MATLAB
Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai persamaan gerak roket dalam
bidang vertikal (dua dimensi) dan simulasinya menggunakan
MATLAB.
Bab 5 : Analisis Hasil Perhitungan Dan Simulasi
Bab ini berisi hasil-hasil perhitungan pada bab sebelumnya, hasil
simulasi gerak, dan analisis terhadap hasil-hasil tersebut.
Bab 6 : Kesimpulan Dan Saran
Bab ini berisi kesimpulan dari bab-bab sebelumnya dan saran untuk
pengembangan selanjutnya.
BAB 2 DASAR TEORI Selama geraknya, roket yang bergerak dalam medan udara akan selalu mengalami
perubahan sikap. Perubahan sikap ini terjadi karena adanya gaya dan momen yang
bekerja pada roket, baik dari dalam maupun luar. Gaya dan momen dari dalam
yang dapat menimbulkan perubahan sikap ini adalah gaya dan momen propulsi.
Sedangkan gaya dan momen dari luar adalah gaya gravitasi dan gaya serta momen
aerodinamika.
Di bawah ini akan disajikan persamaan-persamaan yang digunakan dalam
menganalisis gerak dan kestabilan roket. Penurunan dan penjelasan lebih rinci
mengenai persamaan gerak ini dapat dilihat pada Lampiran A.
Pada bagian akhir Bab ini akan dijelaskan konsep kestabilan, baik statik
maupun dinamik, terutama yang berkaitan dengan aspek aerodinamika roket. Pada
akhir bab ini juga akan dijelaskan konsep kestabilan Lyapunov yang dipakai
sebagai dasar analisis kestabilan roket.
2.1 Persamaan Gerak Roket Dalam Ruang Dimensi Tiga
Persamaan gerak dalam TAK Benda untuk roket kaku dapat dibagi menjadi dua,
yaitu gerak translasi dan rotasi sebagai berikut [Ref. 1 dan 11] :
Gerak translasi
cma
dMdt
= + +V F W F
(2-1)
Gerak rotasi
( ) ( )e e e ad mdt
⋅ = − × × + × +I Ω r Ω r r F M
(2-2)
dimana
M : Massa roket
Bab 2 Dasar Teori
7
Vcm : Vektor kecepatan pusat massa
F : Gaya dorong
m : Laju perubahan massa, dMmdt
= −
W : Gaya gravitasi
Fa : Gaya aerodinamika
I : Tensor inersia
Ω : Kecepatan rotasi
re : Vektor posisi pusat aliran massa.
Ma : Momen aerodinamika
Dimana I adalah tensor inersia yang didefinisikan sebagai berikut
xx xy xz
yx yy yz
zx zy zz
I J JJ I JJ J I
⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
I
(2-3)
dengan komponen pada tensor di atas didefinisikan berikut ini
( )∫ +=Mxx dMzyI 22 xy yx M
J J xy dM= = −∫
( )∫ +=Myy dMzxI 22 xz xz M
J J xz dM= = −∫
( )∫ +=Mzz dMyxI 22 yz yz M
J J yz dM= = −∫
(2-4)
Ixx, Iyy, Izz disebut sebagai momen inersia, sedangkan Jxy, Jxz, Jyz dan seterusnya
disebut sebagai inersia silang. Dengan memilih pusat massa sebagai titik asal
sistem koordinat, maka diperoleh harga inersia silang sama dengan nol, sehingga
komponen tensor inersia hanya tinggal momen inersia (Ixx, Iyy, dan Izz).
Dengan menguraikan persamaan (2-1) dan (2-2) dalam TAK Benda
diperoleh hasil akhir sebagai berikut (penurunan dapat dilihat dalam Lampiran A):
Bab 2 Dasar Teori
8
( ) xxx AMgFwqvrMdtduM +++−=
(2-5a)
( ) yyy AMgFurwpMdtdvM +++−=
(2-5b)
( ) zzz AMgFvpuqMdtdwM +++−=
(2-5c)
( ) ( ) 'LrzqymxIIrqdt
dIp
dtdpI eeezzyy
xxxx +++−+−=
(2-5d)
( ) '2 MFzFxmqxIIprdt
dIq
dtdqI xezeexxzz
yyyy ++−−−+−=
(2-5e)
( ) '2 NFyFxmrxIIpqdt
dIrdtdrI xeyeeyyxx
zzzz +−+−−+−=
(2-5f)
Persamaan (2-5) di atas adalah persamaan gerak lengkap roket di dalam
ruang tiga dimensi. Pada persamaan (2-5) di atas terlihat bahwa terdapat 6
persamaan diferensial yang menunjukkan gerak dengan 6 derajat kebebasan.
Persamaan ini akan disederhanakan dengan asumsi gerak dua dimensi yang akan
dibahas pada pasal selanjutnya.
2.2 Gerak Roket Dua Dimensi
Pada pasal 2.1 di atas telah disajikan persamaan gerak untuk roket yang dianggap
sebagai benda kaku (rigid body). Persamaan ini sangat rumit untuk diselesaikan
karena terdiri atas 6 persamaan diferensial tak linear yang saling berkaitan.
Karena itu, persamaan gerak ini hanya dapat diselesaikan dengan metode
numerik.
Bab 2 Dasar Teori
9
Dalam prakteknya, gerak roket dapat mendekati dua dimensi pada berbagai
kasus, misalnya pada kasus peluncuran roket dari darat ke darat, dan karenanya
asumsi bahwa gerak roket adalah dua dimensi dapat digunakan untuk
menyederhanakan persamaan gerak roket. Meskipun gerak (dua dimensi) ini
sudah cukup sederhana, namun masih cukup rumit untuk diselesaikan sehingga
juga diperlukan metode numerik untuk mendapatkan solusinya. Dengan asumsi
ini, gerak roket yang semula terdiri atas 6 derajat kebebasan dapat disederhanakan
menjadi 3 derajat kebebasan, yang terdiri atas dua gerak translasi dan satu gerak
rotasi. Gerak dengan 3 derajat kebebasan ini akan dijelaskan di bawah ini.
X
Z
i
i
Zb
bX
Fδ
θ
Sumbu Longitudinal
-xe
θdtd
q
Gambar 2.1 Skema Gerak Dua Dimensi
Untuk menggambarkan gerak roket dua dimensi ini diperlukan dua kerangka
(Tata Acuan Koordinat, TAK) acuan berikut (Gambar 2.1):
Tata Acuan Koordinat Inersial OXiYiZi. TAK ini dipilih sedemikian rupa sehingga
trayektori pusat massa roket berada dalam bidang XiZi. Jadi bidang ini ditentukan
oleh arah peluncuran (kecepatan awal) dan arah medan gravitasi. Vektor satuan
sepanjang sumbu TAK Inersial ini dinyatakan oleh exi, eyi, ezi.
Bab 2 Dasar Teori
10
Tata Acuan Koordinat Benda OXbYbZb. Titik asal TAK ini adalah pusat massa
roket. Sumbu-Xb berimpit dengan sumbu longitudinal roket dan positif ke depan.
Sumbu-Zb tegak lurus sumbu-Xb sehingga bidang XbZb (bidang longitudinal)
sebidang dengan XiZi. Sumbu-Yb diperoleh dengan menggunakan aturan tangan
kanan. Vektor satuan sepanjang sumbu TAK Benda ini dinyatakan oleh exb, eyb,
ezb. Karena gerak roket berada pada bidang longitudinal roket, maka gerak dua
dimensi ini disebut juga gerak pada modus longitudinal. Selanjutnya, kestabilan
roket juga disebut sebagai kestabilan longitudinal.
Persamaan gerak roket untuk kasus dua dimensi ini diperoleh dengan
memasukkan harga v = p = r = 0 ke dalam persamaan (2-5). Dan karena trayektori
roket berada dalam bidang XiZi yang berimpit dengan bidang XbZb, maka
persamaan gerak roket menjadi :
x x xduM wq F Mg Adt
⎛ ⎞+ = + +⎜ ⎟⎝ ⎠
(2-6a)
z z zdwM uq F Mg Adt
⎛ ⎞− = + +⎜ ⎟⎝ ⎠
(2-6b)
2 'yyyy e e z e x
dIdqI q mqx x F z F Mdt dt
= − − − + +
(2-6c)
Persamaan (2-6a) dan (2-6b) adalah persamaan gerak translasi, sedangkan Pers.
(2-6c) adalah persamaan gerak rotasi. Dengan demikian terlihat bahwa gerak dua
dimensi ini adalah gerak dengan tiga derajat kebebasan.
Posisi roket dinyatakan oleh koordinat Xi dan Zi pusat massanya. Sedangkan
orientasi sikapnya dinyatakan oleh sudut antara sumbu-Xb dan -Xi yang disebut
sudut pitch (pitch angle) θ. Laju perubahan sudut pitch ini dapat dihubungkan
dengan kecepatan angular q sebagai berikut :
d qdtθ= −
(2-7)
Bab 2 Dasar Teori
11
Tanda negatif pada persamaan (2-7) muncul disebabkan laju perubahan sudut
pitch berlawanan arah dengan kecepatan anguler q. Laju perubahan sudut pitch
positif jika berlawanan arah putaran jarum jam, sedangkan kecepatan anguler q
berharga positif jika searah dengan putaran jarum jam (Gambar 2.1).
Gaya dorong memiliki titik tangkap di sumbu-Xb (Gambar 2.1). Gaya
dorong ini membentuk sudut δ terhadap sumbu-Xb negatif, yang disebut sudut
defleksi gaya dorong. Sudut defleksi gaya dorong ini positif jika arah putarnya
berlawanan dengan arah putaran jarum jam, dan sebaliknya berharga negatif jika
arah putarnya searah dengan putaran jarum jam. Dalam analisis pada Tugas Akhir
ini, defleksi gaya dorong ini dianggap sebagai kesalahan arah (misalignment) gaya
dorong.
Dengan mengacu pada Persamaan (A-30) pada Lampiran A, gaya dorong
dapat dinyatakan dalam TAK Benda sebagai berikut :
x xb z zbF F= +F e e
(2-8)
dimana Fx dan Fz adalah komponen gaya dorong pada sumbu-Xb dan sumbu-Zb.
Dengan memperhatikan Gambar 2.1, komponen gaya dorong pada TAK Benda
dapat dinyatakan sebagai berikut
cosxF F δ=
(2-9a)
sinzF F δ=
(2-9b)
Sementara gaya aerodinamika dapat dinyatakan dalam TAK Benda sebagai
berikut
a x xb z zbA A= +F e e
(2-10)
dimana Ax adalah komponen gaya aerodinamika pada sumbu-Xb sedangkan Az
adalah komponen gaya aerodinamika pada sumbu-Zb.
Bab 2 Dasar Teori
12
Percepatan gravitasi g, dan vektor posisi pusat massa roket Rcm dapat
diuraikan dalam TAK Inersia sebagai berikut :
x xi z zig g= +g e e
(2-11)
cm xi ziX Z= +R e e
(2-12)
dimana gx dan gz masing-masing adalah komponen percepatan gravitasi pada
sumbu-Xi dan sumbu-Zi. Sedangkan X dan Z masing-masing adalah komponen
vektor posisi pusat massa roket pada sumbu-Xi dan sumbu-Zi.
Dengan memperhatikan Gambar 2.1, Transformasi dari TAK Benda ke TAK
Inersial dapat diperoleh sebagai berikut
xi xbb
yi i yb
zi zb
C⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
e ee ee e
(2-13)
Dimana biC adalah matriks transformasi dari TAK Benda ke TAK Inersial, yang
dinyatakan sebagai berikut
cos 0 sin0 1 0
sin 0 cos
biC
θ θ
θ θ
−⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
(2-14)
Dengan menggunakan Pers. (2-7) sampai dengan Pers. (2-14), persamaan
gerak yang disajikan oleh Pers. (2-6) dapat dinyatakan dalam TAK Inersial
sebagai berikut : 2
2 cos sin cos sinx z x x zd XM F F Mg A Adt
θ θ θ θ= − + + −
(2-15a)
Bab 2 Dasar Teori
13
2
2 sin cos sin cosx z z x zd ZM F F Mg A Adt
θ θ θ θ= + + + +
(2-15b) 2
22 'yy
yy e e z
dId dI mx x F Mdt dt dtθ θ ⎛ ⎞= − + + −⎜ ⎟
⎝ ⎠
(2-15c)
Pada persamaan (2-15) di atas, terlihat bahwa terdapat dua belas variabel
yang berperan dalam menentukan gerak roket. Variabel-variabel tersebut adalah
massa roket (M), gaya dorong (Fx dan Fz), sudut pitch (θ), percepatan gravitasi (gx
dan gz), gaya aerodinamika (Ax dan Az), jarak titik tangkap gaya dorong terhadap
pusat massa (xe), laju perubahan massa (m), momen inersia terhadap sumbu-Yb
(Iyy), dan momen aerodinamika terhadap sumbu-Yb (M’). Keduabelas variabel ini
akan dijelaskan lebih rinci berikut ini.
2.3 Gaya Dorong
Gaya dorong yang bekerja pada roket adalah hasil dari pembakaran propelan.
Besar dan arah gaya dorong ini, secara umum, berubah menurut waktu. Atau
dengan kata lain, gaya dorong adalah fungsi dari waktu, yang dapat dituliskan
sebagai berikut
( )t=F F
(2-16)
Roket dapat menghasilkan gaya dorong selama waktu tertentu sampai
propelannya habis. Selang waktu ini disebut waktu pembakaran (burning time) tb.
Selama selang waktu ini, roket menghasilkan impuls total yang didefinisikan
sebagai
0( )bt
totI F t dt= ∫
(2-17)
dimana F(t) adalah besar gaya dorong.
Bab 2 Dasar Teori
14
Massa propelan yang digunakan selama waktu pembakaran adalah Mp.
Dengan demikian, impuls spesifik, yaitu impuls total per satuan berat propelan
dapat dinyatakan dalam persamaan berikut
0 0
0
( ) ( )
( )
b b
b
t t
sp tp o o
F t dt F t dtI
M g g m t dt= =∫ ∫
∫
(2-18)
dimana go adalah percepatan gravitasi standar di atas permukaan laut, dan m
adalah laju perubahan massa.
Jika besar gaya dorong F(t) berharga konstan, dan laju perubahan massa m
juga konstan, maka impuls spesifik dapat dinyatakan sebagai
spo o
Ft FImg t mg
= =
(2-19)
dari persamaan di atas, gaya dorong dapat dinyatakan sebagai fungsi dari Isp dan
m yaitu
o spF mg I=
(2-20)
Persamaan (2-20) di atas adalah persamaan yang menyatakan besar gaya dorong
pada kasus F dan m konstan. Persamaan ini akan digunakan dalam simulasi gerak
roket yang akan dijelaskan pada Bab 4.
2.4 Gaya dan Momen Aerodinamika
Gaya aerodinamik umumnya dinyatakan sebagai gaya angkat (lift) dan gaya
hambat (drag). Gaya angkat adalah gaya aerodinamika yang tegak lurus vektor
kecepatan terbang, sedangkan gaya hambat sejajar vektor kecepatan terbang.
Selain kedua gaya tersebut, gaya aerodinamik dapat juga dinyatakan sebagai gaya
normal (tegak lurus sumbu longitudinal) dan gaya tangensial (sejajar sumbu
longitudinal). Hubungan antara keempat gaya ini dapat dilihat pada Gambar 2.2.
Bab 2 Dasar Teori
15
x
cmcp
Vcm
T
L
D
N
α
Fa
l
α
(+) aeroM
Gambar 2.2 Diagram Gaya dan Momen Aerodinamika
yang Bekerja pada Roket
Gaya aerodinamika biasa dinyatakan dalam bentuk perkalian antara
koefisien tak berdimensi, tekanan dinamik, dan luas acuan. Secara matematis,
hubungan ini dinyatakan sebagai berikut
Gaya angkat (lift) :
ˆ LL qSC=
(2-21)
Gaya hambat (drag) :
ˆ DD qSC=
(2-22)
Gaya normal :
ˆ NN qSC=
(2-23)
Gaya tangensial :
ˆ TT qSC=
(2-24)
Bab 2 Dasar Teori
16
dimana CL adalah koefisien tak berdimensi untuk gaya angkat, CD adalah
koefisien gaya hambat, CN adalah koefisien gaya normal, CT adalah koefisien
gaya tangensial, S adalah luas acuan, dan q adalah tekanan dinamik yang
dinyatakan oleh
21ˆ2
q Vρ=
(2-25)
dimana ρ adalah kerapatan udara dan V adalah kecepatan terbang.
Dengan memperhatikan Gambar 2.2, dapat diperoleh persamaan yang
menyatakan hubungan antara koefisien gaya normal dan tangensial dengan
koefisien gaya angkat dan gaya hambat berikut ini
cos sinN L DC C Cα α= +
(2-26)
sin cosT L DC C Cα α= − +
(2-27)
Koefisien-koefisien gaya aerodinamika di atas dapat dicari dengan
menggunakan metode empiris dan analitik. Dalam penelitian Tugas Akhir ini,
koefisien gaya aerodinamika ini dicari dengan menggunakan perangkat lunak
Digital Datcom yang akan dijelaskan dalam Bab 3.
Gaya aerodinamika memiliki titik tangkap di sumbu longitudinal, yang
disebut dengan center of pressure, cp. Jika cp berimpit dengan titik pusat massa
(center of mass) cm, maka momen aerodinamika yang dihasilkan berharga nol.
Tetapi, jika cp tidak berimpit dengan cm, maka akan timbul momen aerodinamika
aero a= ×M F l
(2-28)
Dimana
cp cm= −x xl
(2-29)
adalah vektor yang menyatakan jarak antara titik cp dengan cm dan memiliki arah
dari cm menuju cp.
Bab 2 Dasar Teori
17
Momen aerodinamika ini berharga positif jika membuat roket pitch-up
(hidung roket berputar ke atas), dan sebaliknya berharga negatif jika membuat
roket pitch-down (hidung roket berputar ke bawah). Dengan definisi ini, maka
diperoleh hubungan antara momen aerodinamika Maero dengan momen
aerodinamika M’ sebagai berikut (perhatikan Gambar 2.3)
'aeroM M= −
(2-30)
persamaan (2-30) digunakan untuk mengganti variabel momen aerodinamika M’
yang digunakan dalam persamaan (2-15c). Dalam Pers. (2-15c), momen
aerodinamika M’ didefinisikan berharga positif jika searah dengan putaran jarum
jam atau jika membuat roket pitch-down, dan sebaliknya berharga negatif jika
membuat roket pitch-up (lihat Gambar 2.3). Jadi, tanda negatif pada persamaan
(2-30) muncul karena arah Maero berlawanan dengan M’.
Xb
Zb
M'
Maero(+)
(+)
N
Gambar 2.3 Arah Momen Aerodinamik
Seperti halnya gaya aerodinamika, momen aerodinamika juga biasa
dinyatakan sebagai perkalian antara koefisien tak berdimensi, tekanan dinamik,
Bab 2 Dasar Teori
18
luas acuan, dan panjang acuan. Hubungan ini dapat dinyatakan melalui persamaan
berikut
ˆaero mM qScC=
(2-31)
dimana q adalah tekanan dinamik, S adalah luas acuan, c adalah panjang acuan,
dan Cm adalah koefisien tak berdimensi untuk momen aerodinamika. Koefisien
momen aerodinamika ini juga akan dicari dengan menggunakan perangkat lunak
Digital Datcom.
Secara umum, koefisien gaya dan momen aerodinamika adalah fungsi dari
tinggi terbang h, bilangan Reynold Re, bilangan Mach Ma, dan sudut serang α.
Khusus untuk momen aerodinamik, terdapat tambahan faktor yang
mempengaruhi, yaitu l = xcp – xcm. Hubungan ini dapat dinyatakan dalam bentuk
berikut [Ref. 17] :
( , , , )L e aC f h R M α=
(2-32)
( , , , )D e aC f h R M α=
(2-33)
( , , , , )m e aC f h l R M α=
(2-34)
2.5 Momen Inersia Terhadap Sumbu-Yb
Seperti telah disajikan pada bagian awal bab ini, momen inersia terhadap
sumbu-Yb, Iyy didefinisikan sebagai berikut
( )∫ +=Myy dMzxI 22
(2-35)
untuk lebih memahami makna fisik dari persamaan di atas, perhatikan Gambar
2.4.
Bab 2 Dasar Teori
19
Momen inersia elemen massa dM terhadap sumbu-Yb adalah
( )2 2yydI x z dM= +
(2-36)
dan momen inersia total adalah integrasi persamaan (2-36) yang dinyatakan oleh
persamaan (2-35) di atas.
Zb
Xb
bY
zx
dm
Gambar 2.4 Definisi Momen Inersia Terhadap Sumbu-Yb
Untuk menghitung momen inersia roket, integrasi langsung pers. (2-35) sulit
dilakukan. Ini disebabkan bentuk roket yang rumit dan struktur roket yang terdiri
atas berbagai jenis bahan dengan karakteristik massa yang berbeda. Untuk
menyederhanakan perhitungan, digunakan asumsi bahwa roket terdiri atas
elemen-elemen massa yang diskrit. Dengan asumsi ini, maka momen inersia total
roket dapat dihitung dengan persamaan berikut
( )2 2
1
N
yy i i ii
I x z M=
= +∑
(2-37)
dimana N adalah jumlah elemen massa roket, xi dan zi adalah posisi x dan z
elemen massa ke-i terhadap sumbu-Yb, dan Mi adalah massa elemen ke-i.
Bab 2 Dasar Teori
20
Momen inersia Iyy dapat juga dicari terhadap sumbu-Y suatu TAK Benda
sembarang yang titik asalnya tidak berimpit dengan pusat massa roket (perhatikan
Gambar 2.5). Momen inersia elemen massa dm terhadap sumbu-Y adalah
( )2 2ˆyy n ndI x z dM= +
(2-38)
dengan memperhatikan Gambar 2.5, persamaan (2-38) dapat dituliskan menjadi
( ) ( ) 2 2ˆyy x zdI x d z d dM= + + +
(2-39)
momen inersia total menjadi
( ) ( ) 2 2ˆyy x zI x d z d dM= + + +∫
(2-40)
integral di atas dapat dijabarkan menjadi
( ) ( )2 2 2 2ˆ 2 2yy x x z zI x dM d xdM d dM z dM d zdM d dM= + + + + +∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫
(2-41)
Zb
Xb
bY
zx dm
Y
Z
X
dzdx
xn
zn
Gambar 2.5 Definisi Momen Inersia terhadap
Sumbu-Y TAK Benda Sembarang
Bab 2 Dasar Teori
21
karena x dan z menyatakan posisi-x dan -z terhadap pusat massa, maka integrasi
∫ x dM dan ∫ z dM berharga nol. Sementara ∫ x2dM + ∫ z2dM = Iyy dan ∫ dM = M.
Dengan demikian hasil integrasi di atas adalah
( )2 2ˆyy yy x zI I d d M= + +
(2-42)
atau
( )2 2ˆyy yy x zI I d d M= − +
(2-43)
Persamaan (2-43) adalah persamaan yang akan digunakan dalam
menghitung momen inersia roket RX 250 LAPAN terhadap sumbu-Yb.
Perhitungan momen inersia roket RX 250 LAPAN ini disajikan dalam bentuk
tabel pada Lampiran D.
2.6 Massa Roket
Massa awal roket Mo dapat diuraikan menjadi tiga, yaitu massa struktur Mc, massa
propelan Mp, dan massa muatan (payload) Mu, yang dapat dinyatakan melalui
persamaan berikut
o c p uM M M M= + +
(2-44)
Massa roket selalu berkurang selama selang waktu tb. Ini terjadi karena massa
propelan berkurang akibat proses pembakaran. Pengurangan massa ini secara
umum tidak berjalan linear. Secara matematis, massa roket setiap saat dinyatakan
dengan
( )M M t= ; 0 ≤ t < tb
(2-45)
Setelah propelan habis, massa roket akan konstan, yang berupa massa struktur dan
muatan.
c u o pM M M M M= + = − ; t ≥ tb
(2-46)
Bab 2 Dasar Teori
22
Jika laju perubahan massa m konstan, maka massa roket setiap saat selama selang
waktu dari nol sampai dengan tb dapat dinyatakan dengan
( ) oM t M mt= −
(2-47)
dimana
p
b
MdMmdt t
= − =
(2-48)
tanda negatif pada persamaan (2-48) muncul karena massa roket berkurang
selama selang waktu nol sampai tb. Persamaan (2-47) dan (2-48) di atas akan
digunakan dalam simulasi gerak roket yang akan dijelaskan dalam Bab 4.
2.7 Medan Gravitasi Bumi
Dalam Tugas Akhir ini, medan gravitasi akan dihitung menurut persamaan berikut
[Ref. 8] :
2( )e
e
MgR hμ
=+
(2-49)
dengan menggunakan percepatan gravitasi ISA (International Standard
Atmospher) pada muka laut, go ( = 9.80665 m/s2), dimana go dapat dinyatakan
sebagai berikut
2e
oe
MgRμ
=
(2-50)
dapat diperoleh perbandingan berikut 22
2 1( )
e
o e e
Rg hg R h R
−⎛ ⎞
= = +⎜ ⎟+ ⎝ ⎠
(2-51)
Bab 2 Dasar Teori
23
persamaan (2-51) di atas akan digunakan untuk melakukan perhitungan
percepatan gravitasi bumi dalam simulasi gerak roket. Penjelasan mengenai
simulasi gerak roket akan dibahas dalam Bab 4.
2.8 Konsep Umum Kestabilan
Kestabilan didefinisikan sebagai kemampuan terbangkitnya gaya atau momem
untuk melawan gangguan yang terjadi dan mengembalikan sikap benda ke kondisi
seimbang awalnya [Ref. 12 dan 19].
Dalam kajian tentang pesawat udara atau roket, kestabilan dapat dibagi
menjadi tiga, yaitu kestabilan statik, kestabilan manuver, dan kestabilan dinamik
[Ref 12]. Kestabilan statik adalah kemampuan roket untuk membangkitkan gaya
atau momen yang melawan gangguan. Kestabilan dinamik adalah kemampuan
roket untuk kembali ke kondisi seimbang awalnya dengan meredam osilasi yang
terjadi akibat adanya gangguan. sedangkan kestabilan manuver adalah
kemampuan roket untuk beralih dari suatu sikap seimbang awal menuju sikap
seimbang lainnya.
2.9 Kestabilan Aerodinamika Longitudinal
Faktor yang berpengaruh terhadap kestabilan roket yang bergerak dalam medan
udara, baik statik maupun dinamik adalah gaya aerodinamik. Gaya aerodinamika
ini dapat bertindak sebagai gangguan sekaligus penyetabil. Gaya aerodinamika
yang bertindak sebagai gangguan misalnya turbulensi dan angin. Sedangkan yang
bertindak sebagai penyetabil adalah gaya yang dapat melawan gangguan,
misalnya penambahan gaya normal karena penambahan sudut serang.
Analisis kestabilan aerodinamik roket dalam laporan ini mencakup dua hal,
yaitu analisis statik dan dinamik. Analisis kestabilan statik dilakukan terhadap
roket pada keadaan tunak (steady state), sedangkan analisis kestabilan dinamik
dilakukan terhadap roket selama geraknya. Berikut ini akan dibahas kedua jenis
kestabilan tersebut.
Bab 2 Dasar Teori
24
2.9.1 Kestabilan Statik Longitudinal
Pada roket yang sedang terbang pada keadaan tunak (steady state), penambahan
sudut serang Δα mengakibatkan penambahan gaya normal ααΔ=Δ NN CC .
Karena penambahan sudut serang ini sebanding dengan penambahan gaya normal,
maka NCα
berharga positif. Adanya penambahan gaya normal ini akan
menyebabkan penambahan momen aerodinamika terhadap cm sebagai berikut :
( )N cp cmm m
C x xC C
cα
α
αα
Δ −Δ = Δ =
(2-52)
dan diperoleh
( )cp cm m
N
x x Cc C
α
α
−=
(2-53)
Seperti telah dijelaskan sebelumnya, roket disebut stabil statik jika dapat
menghasilkan gaya atau momen yang melawan gangguan. Dengan
memperhatikan Gambar 2.2 dan Gambar 2.3, dapat disimpulkan bahwa roket
dikatakan stabil statik jika menghasilkan momen, Maero, negatif akibat
penambahan sudut serang. Selanjutnya dengan memperhatikan persamaan (2-31)
diperoleh hubungan Maero negatif jika αmC negatif. Dengan demikian dapat
disimpulkan bahwa roket disebut stabil statik jika αmC negatif. Karena itu,
αmC
disebut sebagai parameter kestabilan statik. Secara matematis, roket disebut stabil
statik jika memenuhi
0mCα<
(2-54)
Pada persamaan (2-53) di atas, faktor (xcp-xcm)/c disebut batas kestabilan
statik. Dari faktor ini dapat dilihat bahwa (xcp-xcm)/c < 0, atau ekivalen dengan
Bab 2 Dasar Teori
25
αmC < 0 yang berarti roket stabil statik. Sedangkan bila (xcp-xcm)/c > 0, atau
ekivalen dengan αmC > 0, menunjukkan roket tidak stabil statik. Dan apabila (xcp-
xcm)/c = 0 atau ekivalen dengan αmC = 0 menunjukkan roket stabil netral.
Secara fisik, roket disebut tidak stabil statik jika roket menghasilkan gaya
atau momen yang menambah gangguan yang terjadi, sehingga gangguan semakin
besar. Hal ini terjadi jika titik cp berada di depan cm. Sedangkan jika titik cp
berimpit dengan cm, maka roket disebut stabil netral. Pada keadaan ini (stabil
netral), roket tidak bereaksi terhadap gangguan yang terjadi.
2.9.2 Kestabilan Dinamik Longitudinal
Analisis kestabilan dinamik longitudinal roket merupakan upaya yang rumit. Ini
disebabkan banyak faktor aerodinamika yang mempengaruhi dinamika roket,
yang selalu berubah seiring dengan gerakan roket. Roket yang bergerak dalam
medan udara akan mengalami gaya-gaya aerodinamik. Gaya aerodinamik ini
berubah menurut kecepatan, ketinggian, dan sikap roket. Karena itu, analisis
kestabilan dinamik longitudinal berkaitan dengan analisis gerak roket.
Seperti telah dijelaskan sebelumnya, roket dikatakan stabil dinamik jika
dapat meredam osilasi yang terjadi akibat gangguan sehingga dapat kembali ke
kondisi seimbang awalnya. Cara untuk mengetahui apakah roket ini dapat
meredam osilasi atau tidak, adalah dengan memecahkan persamaan gerak. Dan
seperti telah dijelaskan pada pasal 2.2, solusi persamaan gerak ini sulit dilakukan
secara analitik. Selanjutnya, untuk menentukan kestabilan dinamik roket akan
digunakan kriteria Lyapunov yang akan dijelaskan berikut ini.
2.9.3 Kriteria Kestabilan Lyapunov
Kriteria kestabilan Lyapunov dapat didefinisikan sebagai berikut [Ref. 13] :
Suatu sistem y(t; yo, to) disebut stabil jika terdapat suatu bilangan δ > 0
sedemikian sehingga untuk suatu bilangan ε > 0, dapat diperoleh besar simpangan
|Δy| < ε untuk setiap t ≥ to, dengan memilih |Δyo| < δ.
Bab 2 Dasar Teori
26
Untuk lebih memahami definisi di atas, perhatikan suatu sistem persamaan
vektor yang dinyatakan oleh
( ; , )o ot t=y y y
(2-55)
persamaan di atas mengandung arti bahwa y merupakan fungsi dari t dan
bergantung pada kondisi awal yo, dimana yo ini adalah harga fungsi y pada t = to.
Jika solusi persamaan di atas pada t = to berbeda dari yo dengan selisih Δyo, maka
fungsi yang dihasilkan, yaitu y = y(t; yo+Δyo, to) akan berbeda dari fungsi aslinya
y = y(t; yo, to) dengan selisih
( ; , ) ( ; , ) ( ; , )o o o o o o o ot t t t t tΔ + Δ ≡ + Δ −y y y y y y y y
(2-56)
jika Δy(t; yo+Δyo, to) ≤ Δyo maka sistem ini memenuhi syarat kestabilan Lyapunov.
Penjelasan mengenai definisi kestabilan Lyapunov ini dapat disajikan
melalui Gambar 2.6. Pada Gambar 2.6 terlihat bahwa kriteria kestabilan Lyapunov
terpenuhi jika |Δy| < ε.
to
t
1y
2y
oy
y
δ
oyΔ
ε
Gambar 2.6 Definisi Kestabilan Lyapunov
Bab 2 Dasar Teori
27
Berdasarkan kriteria di atas, dapat disimpulkan bahwa jika suatu benda
dapat melawan gangguan dengan meredam osilasi yang terjadi akibat gangguan
tersebut, sehingga kembali ke kondisi keseimbangan awalnya, maka benda ini
memenuhi kriteria kestabilan Lyapunov.
Kriteria kestabilan Lyapunov dipilih sebagai dasar analisis kestabilan gerak
roket karena kriteria ini bersifat umum, yaitu penjelasan fisiknya mudah dipahami
dan dimengerti. Selain itu, penjelasan matematis kriteria ini sangat sesuai untuk
dinamika gerak.
Persamaan-persamaan yang telah disajikan dalam Bab 2 ini selanjutnya akan
digunakan dalam perhitungan pada Bab-Bab selanjutnya, khususnya dalam Bab 4
Simulasi Gerak Roket Dua Dimensi Dengan MATLAB.
BAB 3
PERHITUNGAN PARAMETER AERODINAMIKA
ROKET RX 250 LAPAN DENGAN DIGITAL DATCOM
Pada bab ini akan dijelaskan penerapan perangkat lunak Digital Datcom dalam
perhitungan parameter aerodinamika roket, yaitu CL, CD, dan Cm. Perangkat lunak
ini sebenarnya dibuat untuk menghitung karakteristik aerodinamika pesawat
udara. Perangkat lunak ini dipilih untuk menghitung karakteristik aerodinamika
roket karena konfigurasi roket pada dasarnya serupa dengan pesawat udara. Selain
itu, medan gerak roket RX 250 LAPAN sama dengan medan gerak pesawat udara,
yaitu medan atmosfer bumi. Dengan alasan ini, roket RX 250 dapat dianggap
sebagai pesawat udara, sehingga penggunaan Digital Datcom dalam perhitungan
karakteristik aerodinamika roket RX 250 dapat dipertanggungjawabkan
kesahihannya.
Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai karakteristik perangkat lunak
Digital Datcom, meliputi sistematika input dan output Digital Datcom, dan
batasan-batasannya berkaitan dengan analisis yang dilakukan serta konfigurasi
roket RX 250 LAPAN yang akan dianalisis. Bab ini disajikan dalam dua bagian,
bagian pertama menjelaskan tentang seluk beluk Digital Datcom, sedangkan
bagian kedua menjelaskan konfigurasi RX 250 serta cara inputnya ke Digital
Datcom.
3.1 Perangkat Lunak Digital Datcom
Digital Datcom merupakan perangkat lunak yang dibuat untuk menganalisis
karakteristik aerodinamika pesawat terbang, meliputi stabilitas dan karakteristik
kendali aerodinamika. Prosedur dan sistematika perhitungan yang dilakukan oleh
perangkat lunak ini berdasarkan kepada USAF Datcom (Data Compendium), yang
merupakan gabungan antara metode analitik, empiris dan hasil-hasil eksperimen.
Bab 3 Perhitungan Parameter Aerodinamika Roket RX 250 LAPAN Dengan Digital Datcom
29
Perangkat lunak ini dibuat dan dikembangkan oleh McDonnel Douglas
Astronautics Company, yang secara khusus dibuat untuk USAF (United States Air
Force).
Karena pembacaan data-data pada Datcom dilakukan secara manual, maka
diperlukan waktu yang cukup lama untuk menghitung karakteristik aerodinamik
pesawat udara secara menyeluruh. Oleh karena itu dibuatlah Datcom Digital,
dimana data-data berupa Gambar/Tabel dibuat dalam bentuk digital, sehingga
perangkat lunak ini dikenal dengan Digital Datcom. Perangkat lunak ini kemudian
menjadi terkenal di kalangan industri, peneliti dan praktisi teknologi pesawat
terbang, karena kemudahan pemakaian dan keakuratan hasil perhitungannya.
Dengan perangkat lunak Digital Datcom, proses perhitungan karakteristik
aerodinamika dapat dilakukan dengan cepat dan mudah dengan hasil yang akurat.
Meskipun Digital Datcom memiliki kinerja yang bagus, perangkat lunak ini
masih memiliki beberapa kelemahan, misalnya keterbatasan jenis konfigurasi
pesawat yang dapat dianalisis (termasuk kesesuaian konfigurasi roket yang dapat
dianalisis), keterbatasan dalam penentuan sudut stall, αstall untuk konfigurasi
tertentu, dan keterbatasan kemampuan analisis pada daerah transonik. Untuk dapat
mengatasi keterbatasan ini, dapat dilakukan bebarapa cara dengan memperhatikan
batasan operasional yang dimiliki Digital Datcom. Karena itu dibutuhkan
pengetahuan dan pemahaman tentang karakteristik Digital Datcom dan batasan
operasionalnya. Berikut ini akan dibahas beberapa hal mengenai karakteristik dan
batasan operasional Digital Datcom, yang merupakan rangkuman dari [Ref. 3].
3.1.1 Kemampuan Program
Secara umum, Datcom bekerja berdasarkan konfigurasi dasar, yaitu konfigurasi
pesawat udara konvensional yang terdiri atas badan-sayap-ekor (body-wing-tail),
yang juga mencakup efektifitas kendali untuk berbagai variasi high-lift dan bidang
kendali. Output kendali/high-lift secara umum dinyatakan sebagai efek
penambahan akibat defleksi. Pengguna (user) harus menggabungkan efek
penambahan ini dengan output konfigurasi dasar. Jadi, geometri yang dapat
Bab 3 Perhitungan Parameter Aerodinamika Roket RX 250 LAPAN Dengan Digital Datcom
30
dianalisis oleh Digital Datcom meliputi konsep pesawat udara konvensional
(konfigurasi dasar), dan geometri unik tertentu (special configuration).
Konfigurasi yang dapat dianalisis oleh Digital Datcom disajikan dalam Tabel 3.1.
Tabel 3.1 Konfigurasi Input Datcom [Ref. 3]
KONFIGURASI CATATAN PROGRAM BODY Utamanya body melingkar, atau yang mendekati
lingkaran yang dapat dijalankan program. Metode Transonik untuk sebagian besar data aerodinamika tidak ada. Prosedure yang direkomendasikan yang diperlukan untuk menghubungkan subsonik dan supersonik adalah dengan menggunakan data yang tersedia sebagai panduan.
WING, HORIZOTAL TAIL
Yang dianalisis adalah bentuk straight tapered, cranked, atau double delta. Efek dari sweep, taper, dan incidence (sudut pasang) juga tercakup. Sudut puntir linear dianalisis di daerah subsonik. Efek dihedral disajikan dalam data lateral-direksional.
BODY-WING, BODY-HORIZONTAL
Metode longitudinal menyatakan hanya posisi midwing. Solusi lateral – direksional mecakup posisi high- dan low- wing.
WING-BODY-TAIL Output sebagai fungsi variasi geometri disajikan dalam Tabel 3.2. Metode wing downwash dibatasi pada bentuk straight-tapered. Efek dari twin vertical tail tercakup dalam data lateral statik pada daerah subsonik.
NON-STANDARD GEOMETRIES
Konfigurasi non-standard disimulasikan menggunakan teknik konfigurasi dasar, misalnya body-canard-wing dianggap sebagai wing-body-horizontal tail.
SPECIAL CONFIGURATION
Wing dengan aspek rasio rendah atau konfigurasi wing-body (lifting bodies) dianalisis pada kecepatan subsonik. Flap dua-dimensi dan efek tansverse jet dianalisis pada kecepatan hipersonik.
(a) Konfigurasi Dasar
Seperti telah dijelaskan sebelumnya, yang dimaksud dengan konfigurasi dasar
disini adalah konfigurasi body-wing-tail, yang merupakan konsep pesawat udara
Bab 3 Perhitungan Parameter Aerodinamika Roket RX 250 LAPAN Dengan Digital Datcom
31
konvensional. Secara rinci, penjelasan mengenai output Digital Datcom sebagai
fungsi dari konfigurasi dan kecepatan disajikan dalam Tabel 3.2.
Tabel 3.2 Output Aerodinamik Sebagai Fungsi dari
Konfigurasi dan Kecepatan [Ref. 3]
Output Available
Output only for confugrations with straight tapered suface
Output only with experimental data input STATIC AERODYNAMIC CHARACTERISTIC OUTPUT DYNAMIC STABILITY OUTPUT CONFIGURATION SPEED
REGIME A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W
BODY
SUBSONIC TRANSONIC SUPERSONIC HYPERSONIC
WING
SUBSONIC TRANSONIC SUPERSONIC HYPERSONIC
HORIZONTAL TAIL
SUBSONIC TRANSONIC SUPERSONIC HYPERSONIC
VERTICAL TAIL OR VENTRAL FIN
SUBSONIC TRANSONIC SUPERSONIC HYPERSONIC
WING-BODY
SUBSONIC TRANSONIC SUPERSONIC HYPERSONIC
HORIZONTAL TAIL-BODY
SUBSONIC TRANSONIC SUPERSONIC HYPERSONIC
VERTICAL TAIL-VENTRAL FIN-BODY
SUBSONIC TRANSONIC SUPERSONIC HYPERSONIC
WING-BODY- HORIZONTAL TAIL
SUBSONIC TRANSONIC SUPERSONIC HYPERSONIC
WING-BODY-VERTICAL TAIL-VENTRAL FIN
SUBSONIC TRANSONIC SUPERSONIC HYPERSONIC
WING-BODY-HORIZONTAL TAIL-VERTICAL TAIL-VENTRAL FIN
SUBSONIC TRANSONIC SUPERSONIC HYPERSONIC
Dimana kolom-kolom yang diwakili oleh abjad A sampai dengan W dalam Tabel
3.2 adalah sebagai berikut :
A ≡ CDo B ≡ CD C ≡ CL D ≡ Cm E ≡ CN
F ≡ CA G ≡ Clα H ≡ Cmα I ≡ CYβ J ≡ Cnβ
K ≡ Clβ L ≡ qH/q∞ M ≡ εH
N ≡ ddεα
O ≡ CLq P ≡ Cmq Q ≡ αlC R ≡ αmC S ≡ Clp
T ≡ CYp U ≡ Cnp V ≡ Cnr W ≡ Clr
Dari Tabel 3.2 terlihat bahwa ada dua cara untuk memodelkan roket RX 250,
yaitu dengan konfigurasi wing-body-vertical tail-ventral fin dan wing-body-
horizontal tail-vertical tail-ventral fin.
Bab 3 Perhitungan Parameter Aerodinamika Roket RX 250 LAPAN Dengan Digital Datcom
32
(b) Karakteristik Kestabilan Statik
Karakteristik stabilitas longitudinal dan lateral yang disediakan Digital Datcom
dinyatakan dalam Tata Acuan Koordinat (TAK) Kestabilan. Sedangkan gaya
normal dan axial dinyatakan dalam TAK Benda. Untuk daerah kecepatan dan
konfigurasi, dimana metode Datcom tersedia, Digital Datcom menghasilkan
output koefisien longitudinal CD, CL, Cm, CN, dan CA, dan turunan CLα, Cmα, CYβ,
Cnβ, dan Clβ. Output untuk konfigurasi wing dan horizontal tail juga meliputi
downwash dan rasio tekanan dinamik lokal di daerah ekor.
(c) Karakteristik Kestabilan Dinamik
Karakteristik stabilitas dinamik yang dapat dihasilkan Digital Datcom meliputi
turunan pitch, percepatan, roll dan yaw, yaitu CLq, Cmq, αlC , αmC , Clp, CYp, Cnp,
dan Clr yang dihitung untuk setiap komponen dan konfigurasi build-up seperti
disajikan pada Tabel 3.2. Untuk dapat menghasilkan output yang lebih akurat,
dianjurkan kepada pengguna untuk memasukkan hasil eksperimen ke dalam input
Digital Datcom.
3.1.2 Tinjauan Operasional
Berikut ini beberapa tinjauan operasional yang dibutuhkan pengguna untuk
memahami Digital Datcom sehingga dapat menggunakan program ini dengan
maksimal.
(a) Kondisi Terbang
Digital Datcom membutuhkan bilangan Mach dan Reynold untuk mendefinisikan
kondisi terbang. Kebutuhan ini dapat dipenuhi dengan mendefinisikan kombinasi
bilangan Mach, kecepatan, bilangan Reynold, serta tekanan dan temperatur.
Pilihan input untuk referensi kecepatan dan kondisi atmosfer yang memenuhi
kebutuhan ini disajikan dalam Tabel 3.3. Referensi kecepatan dapat diinputkan
Bab 3 Perhitungan Parameter Aerodinamika Roket RX 250 LAPAN Dengan Digital Datcom
33
dengan bilangan Mach atau kecepatan, sedangkan kondisi atmosfer dengan tinggi
terbang atau tekanan statik dan temperatur udara.
Tabel 3.3 Kondisi Terbang [Ref. 3]
VARIABEL DIMENSI ARRAY DEFINISI UNIT
NMACH - Banyaknya Mach number yang dijalankan, maksimum 20 -
MACH 20 Harga Mach number freestream - VINF 20 Harga kecepatan freestream l/t
NALPHA - Banyaknya sudut serang yang dijalankan, maksimum 20 -
ALSCHD 20 Harga sudut serang DEG RNNUB 20 Bilangan Reynolds per satuan panjang 1/l
NALT - Banyaknya kondisi atmosfer yang dijalankan, maksimum 20 -
ALT 20 Harga ketinggian geometri l PINF 20 Harga tekanan statik freestream F/A TINF 20 Harga temperatur freestream DEG
HYPERS - = .TRUE. analisis hipersonik pada semua bilangan Mach ≥1.4 -
STMACH - Batas atas dari bilangan Mach untuk analisis subsonik (0.6 ≤ STMACH ≤ 0.99). Harga default = 0.6
-
TSMACH - Batas bawah dari bilangan Mach untuk analisis supersonik (1.01 ≤ TSMACH ≤ 1.4). Harga default = 1.4
-
TR -
Drag karena transisi lift, untuk analisis regresi konfigurasi wing-body = 0.0 untuk tanpa transisi, default = 1.0 untuk transisi
-
WT - Berat pesawat / wahana F GAMMA - Sudut lintas terbang DEG
LOOP -
Kontrol loop program = 1 vary altitude and Mach together, default = 2 vary Mach, at fixed altitude = 3 vary altitude, at fixed Mach
-
Bab 3 Perhitungan Parameter Aerodinamika Roket RX 250 LAPAN Dengan Digital Datcom
34
(b) Daerah Bilangan Mach
Datcom mendefinisikan karakteristik aerodinamika sebagai fungsi dari
konfigurasi pesawat dan daerah bilangan Mach. Digital Datcom mengidentifikasi
input untuk tiap kasus berdasarkan konfigurasi pesawat dan daerah bilangan
Mach. Daerah bilangan Mach biasanya dinyatakan sebagai Subsonik, Transonik,
Supersonik, dan Hipersonik. Dalam Digital Datcom, pembagian daerah ini
disajikan dalam Tabel 3.4.
Tabel 3.4 Daerah Bilangan Mach [Ref. 3]
MACH NUMBER (M) MACH REGIME M ≤ 0.6 Subsonik
0.6 ≤ M ≤ 1.4 Transonik M ≥ 1.4 Supersonik M ≥ 1.4 Hipersonik
Pada Tabel 3.4 terlihat bahwa daerah Supersonik dan Hipersonik dibatasi
oleh bilangan Mach sama. Pada keadaan default, Digital Datcom mendefinisikan
bilangan Mach ≥ 1.4 sebagai kecepatan supersonik. Tetapi, jika pada input
dimasukkan HIPERS = .TRUE. maka Digital Datcom mendefinisikan bilangan
Mach ≥ 1.4 sebagai kecepatan hipersonik.
Digital Datcom mengijinkan analisis subsonik pada Mach ≤ 0.99 dengan
menggunakan variabel STMACH, dengan batasan 0.6 ≤ STMACH ≤ 0.99.
Demikian pula untuk analisis supersonik, dapat dilakukan pada Mach ≥ 1.01
dengan menggunakan variabel TSMACH, dengan batasan 1.01 ≤ TSMACH ≤ 1.4.
Harga batas untuk variabel STMACH dan TSMACH di atas adalah harga yang
tetap dan tidak dapat diubah, misalnya jika dimasukkan harga STMACH = 0.999
atau TSMACH = 1.001, maka program Digital Datcom akan menunjukkan pesan
kesalahan.
Program Digital Datcom akan membagi daerah Mach seperti pada Tabel 3.4
jika kedua variabel tersebut tidak dimasukkan. Dengan demikian daerah bilangan
Mach dapat didefinisikan ulang seperti dalam Tabel 3.5. Dalam Tabel ini juga
terlihat bahwa kecepatan supersonik dan hipersonik dibatasi oleh bilangan Mach
Bab 3 Perhitungan Parameter Aerodinamika Roket RX 250 LAPAN Dengan Digital Datcom
35
yang sama. Dalam keadaan default, Digital Datcom mendefinisikan semua
bilangan Mach ≥ TSMACH sebagai kecepatan supersonik, tetapi jika dalam input
dinyatakan HYPERS = .TRUE. maka daerah bilangan Mach ini didefinisikan
sebagai kecepatan hipersonik.
Tabel 3.5 Daerah Mach dengan Batasan
STMACH dan TSMACH [Ref. 3]
MACH NUMBER (M) MACH REGIME M ≤ STMACH Subsonik
STMACH ≤ M ≤ TSMACH Transonik M ≥ TSMACH Supersonik M ≥ TSMACH Hipersonik
(c) Penampang Airfoil
Dalam Digital Datcom, pendefinisian penampang airfoil dapat dilakukan dengan
tiga metode sebagai berikut :
1. Desain penampang airfoil (untuk airfoil NACA, double wedge, circular arc,
dan hexagonal). Misalnya : airfoil supersonik NACA heksagonal 30-2.5-20,
maka input pada Digital Datcom adalah NACA-W-S-3-30.0-2.5-40.1,
dimana :
NACA : menunjukkan jenis airfoil yang digunakan, yaitu seri NACA
W : menunjukkan bahwa airfoil ini digunakan pada sayap
3 : menunjukkan tipe penampang, yaitu heksagonal
(1 = double wedge, 2 = circular arc, 3 = hexagonal)
30.0 : jarak dari LE ke lokasi ketebalan maksimum, % chord
2.5 : ketebalan maksimum, % chord
40.1 : panjang permukaan dengan ketebalan konstan, % chord
2. Koordinat upper dan lower, seperti pada Tabel 3.10 dan Gambar 3.11.
3. Mean line dan distribusi ketebalan penampang, seperti disajikan pada
Gambar 3.1.
Bab 3 Perhitungan Parameter Aerodinamika Roket RX 250 LAPAN Dengan Digital Datcom
36
Gambar 3.1 Geometri airfoil
Dari ketiga metode yang dijelaskan di atas, untuk mendefinisikan airfoil
yang digunakan dalam roket RX 250 akan digunakan metode kedua, yaitu dengan
mendefinisikan koordinat upper dan lower. Metode ini dipilih karena penampang
airfoil roket RX 250 tidak tersedia dalam Digital Datcom, sehingga harus
diinputkan secara manual. Metode ketiga tidak dipilih karena lebih rumit
dibanding metode kedua.
(d) Batasan Operasional
Bebarapa batasan operasional terdapat dalam Digital Datcom. Batasan-batasan
tersebut disajikan di bawah tanpa penjelasan lebih lanjut atau pembenaran.
1. Lifting surface bagian depan selalu dianggap sebagai sayap dan yang
bagian belakang dianggap sebagai ekor horisontal.
2. Metode twin vertical tail hanya dapat diterapkan pada parameter
kestabilan lateral pada kecepatan subsonik.
3. Karakteristik penampang airfoil dianggap konstan sepanjang span, atau
rata-rata untuk panel.
4. Jika penampang airfoil ditentukan dengan seri NACA dan koordinat, maka
yang diambil adalah informasi koordinat.
Bab 3 Perhitungan Parameter Aerodinamika Roket RX 250 LAPAN Dengan Digital Datcom
37
5. Efek jet dan propeller hanya dapat diterapkan pada parameter stabilitas
longitudinal pada kecepatan subsonik.
6. Hanya satu high lift atau bidang kendali yang dapat dianalisis pada satu
waktu.
7. Jet flaps dipandang sebagai high lift dan bidang kendali simetris. Metode
ini hanya berlaku pada parameter stabilitas longitudinal pada kecepatan
subsonik.
8. Program (Digital Datcom) menggunakan input namelist untuk
mendefinisikan konfigurasi komponen untuk disintesis. Sebabai contoh,
adanya namelist HTPLNF menyebabkan Digital Datcom mengasumsikan
bahwa konfigurasi ini memiliki ekor horizontal.
Dalam penelitian ini, analisis yang dilakukan berhubungan dengan batasan
nomor 1, 3, dan 8. Batasan-batasan yang lain tidak menjadi kendala, karena
konfigurasi yang digunakan tidak berhubungan dengan batasan-batasan tersebut.
3.1.3 Input Digital Datcom
Input dasar Digital Datcom adalah case. Case adalah sekumpulan data input
yang mendefinisikan konfigurasi dan kondisi terbang. Case terdiri dari empat
grup input seperti disajikan di bawah ini.
• Grup I mendefinisikan kondisi terbang dan dimensi acuan.
• Grup II mendefinisikan konfigurasi dasar untuk konfigurasi konvensional,
mendefinisikan badan, sayap dan ekor serta lokasi mereka.
• Grup III mendefinisikan konfigurasi tambahan, misalnya mesin, flap,
control tabs, ground effect atau twin vertical panels. Input ini juga
mendefinisikan konfigurasi ‘spesial’ yang tidak dapat dielaskan dengan
input grup II dan meliputi sayap dengan AR rendah dan konfigurasi sayap-
badan, kendali transverse jet dan flap hipersonik.
• Grup IV mengendalikan pelaksanaan dari case, atau tugas untuk banyak
case, dan mengijinkan pengguna untuk memilih beberapa pilihan khusus,
atau untuk mendapatkan output tambahan.
Bab 3 Perhitungan Parameter Aerodinamika Roket RX 250 LAPAN Dengan Digital Datcom
38
Pembagian grup input ini dapat disajikan dengan lebih sistematis dengan
Tabel 3.6. Pada Tabel 3.6 ini terdapat namelist yang merupakan kata-kata kunci
dalam eksekusi program. Penjelasan lanjut mengenai namelist ini dapat dilihat
pada lampiran.
Tabel 3.6 Ringkasan Input Digital Datcom [Ref. 3]
GRUP I GRUP II GRUP III GRUP IV
INPUT NAMELIST INPUT KARTU KONTROL
DEFINISI DATA ACUAN
DEFINISI KONFIGURASI
DASAR
DEFINISI KONFIGURASI TAMBAHAN/SP
ESIAL
KARTU KONTROL
NAMA NAMELIST
NAMA NAMELIST
NAMA NAMELIST NAMA NAMELIST
FLTCON OPTINS
SYNTHS BODY WGPLNF HTPLNF VTPLNF VFPLNF WGSCHR HTSCHR VTSCHR VFSCHR EXPR
PROPWR JETPWR GRNDEF TVTPAN SYMFLP ASYFLP LARWB TRNFT HYPEFF CONTAB
NAMELIST SAVE DIM NEXT CASE TRIM DAMP NACA CASEID DUMP DERIV PART BUILD PLOT
Input untuk roket RX 250 dapat dilihat pada Lampiran B.
3.1.4 Output Digital Datcom
Hasil dari Digital Datcom disajikan pada setiap bilangan Mach yang telah
dinyatakan dalam namelist FLTCON. Pada setiap bilangan Mach, output terdiri
atas header, parameter acuan, pesan kesalahan input, array dumps, dan
karakteristik aerodinamika sebagai fungsi dari sudut serang dan/atau sudut
defleksi flap. Output lainnya adalah kumpulan data-data aerodinamik: stabilitas
statik longitudinal dan lateral, turunan dinamik, high lift dan kendali, trim option,
efektifitas transverse-jet, dan efektifitas kendali pada kecepatan hipersonik.
Bab 3 Perhitungan Parameter Aerodinamika Roket RX 250 LAPAN Dengan Digital Datcom
39
Dalam penelitian Tugas Akhir ini, output yang menjadi sumber perhatian
adalah karakteristik aerodinamika, khususnya yang berkaitan dengan kestabilan
statik longitudinal, yaitu CL, CD, dan Cm. Hasil perhitungan Digital Datcom ini
selanjutnya digunakan dalam simulasi gerak roket. Output Digital Datcom untuk
roket RX 250 dapat dilihat pada Lampiran C.
3.2 Konfigurasi Roket RX 250 LAPAN
Roket RX 250 LAPAN merupakan salah satu tipe roket eksperimen yang
dikembangkan oleh LAPAN. Simbol ‘RX’ di depan nama roket ini adalah
kependekan dari Roket eXperimen, sedangkan bilangan ‘250’ menunjukkan
diameter body, yaitu 250 mm.
3.2.1 Geometri Roket RX 250
Roket RX 250 memiliki bentuk geometri seperti terlihat pada Gambar 3.2.
Bagian-bagian utama roket ini disajikan ulang agar lebih jelas dengan Gambar 3.3
sampai dengan Gambar 3.6.
Geometri roket ini terdiri atas beberapa bagian penting, yaitu hidung, tabung
payload, tabung motor, tabung sirip (ekor), dan sirip (ekor) yang berjumlah 4
(empat) buah.
Geometri hidung RX 250 adalah ogive yang diberi ujung setengah bola
seperti terlihat pada Gambar 3.3. Kurva ogive sendiri memiliki geometri seperti
pada Gambar 3.4. Kurva ini diperoleh dari persamaan ogive sebagaimana
disajikan dalam lampiran.
Bab 3 Perhitungan Parameter Aerodinamika Roket RX 250 LAPAN Dengan Digital Datcom
40
Gambar 3.2 Geometri Roket RX 250 LAPAN
[satuan dalam mm]
Gambar 3.3 Geometri Hidung Roket RX 250 LAPAN
[satuan dalam mm]
Bab 3 Perhitungan Parameter Aerodinamika Roket RX 250 LAPAN Dengan Digital Datcom
41
Geometri Hidung RX 250
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 100 200 300 400 500 600
Gambar 3.4 Kurva Ogive Hidung Roket RX 250 LAPAN
[satuan dalam mm]
Badan utama roket RX 250 merupakan tabung dengan diameter 250 mm
yang terdiri atas tabung payload, tabung motor, dan tabung sirip (ekor). Geometri
tabung payload dan motor dapat dilihat pada Gambar 3.5, dan 3.6.
Gambar 3.5 Geometri Tabung Payload Roket RX 250 LAPAN
[satuan dalam mm]
Bab 3 Perhitungan Parameter Aerodinamika Roket RX 250 LAPAN Dengan Digital Datcom
42
Gambar 3.6 Geometri Tabung Motor Roket RX 250 LAPAN
[satuan dalam mm]
Airfoil yang dipakai pada sirip roket RX 250 adalah airfoil segilima
(Gambar 3.8). Dalam Digital Datcom, airfoil seperti ini tidak dapat dianalisis.
Airfoil yang dapat dianalisis oleh Digital Datcom hanya airfoil yang memiliki
koordinat upper dan lower yang bertemu di TE. Karena keterbatasan ini, maka
airfoil yang diinputkan pada program diubah sedikit, yaitu dengan mengubah
bagian di TE sehingga koordinat upper dan lower bertemu di TE (Gambar 3.8).
Sedangkan airfoil yang dipilih sebagai acuan dalam penentuan penampang sirip
ini adalah airfoil pada bagian sirip yang memiliki panjang chord rata-rata atau
mean aerodynamic chord (MAC). Panjang MAC adalah 325.65 mm, seperti
terlihat pada Gambar 3.2 dan Gambar 3.7.
Bab 3 Perhitungan Parameter Aerodinamika Roket RX 250 LAPAN Dengan Digital Datcom
43
Gambar 3.7 Geometri Ekor Roket RX 250 LAPAN
[satuan dalam mm]
Airfoil yang dapat dianalisis oleh Digital Datcom adalah airfoil yang
memiliki TE runcing. Karena itu, airfoil roket RX 250 yang digunakan sebagai
input pada Digital Datcom harus diubah dari aslinya yang semula memiliki TE
tumpul menjadi runcing. Bagian yang runcing ini diasumsikan memiliki panjang
1% x MAC. Harga 1% ini dipilih dengan pertimbangan agar perubahan geometri
airfoil ini tidak terlalu besar terhadap airfoil aslinya. Dan diharapkan perubahan
geometri yang sedikit ini tidak menyebabkan perubahan karakteristik
aerodinamika yang cukup besar dibanding airfoil aslinya.
Bab 3 Perhitungan Parameter Aerodinamika Roket RX 250 LAPAN Dengan Digital Datcom
44
Gambar 3.8 Airfoil Asli Roket RX 250 LAPAN
[satuan dalam mm]
Gambar 3.9 Airfoil Roket RX 250 LAPAN
sebagai Input Digital Datcom
[satuan dalam mm]
Bab 3 Perhitungan Parameter Aerodinamika Roket RX 250 LAPAN Dengan Digital Datcom
45
3.2.2 Sistematika input Konfigurasi Roket RX 250 ke Digital Datcom
Sistematika atau pemodelan RX 250 sebagai input ke Digital Datcom disarikan
dari uraian-uraian sebelumnya pada bagian pertama dan kedua bab ini. Dengan
memperhatikan geometri roket ini dan penjelasan pada bagian pertama bab ini,
maka input ke Digital Datcom dapat dimodelkan dengan dua cara, yaitu :
1. Wing-Body-Vertical Tail-Ventral Fin
Pada pemodelan ini, sirip horizontal dimodelkan sebagai wing, sedangkan
sirip vertikal yang bagian atas dimodelkan sebagai vertical tail dan yang
bagian bawah dimodelkan sebagai ventral fin.
2. Wing-Body-Horizontal Tail-Vertical Tail-Ventral Fin
Pada pemodelan ini, sirip horizontal dimodelkan sebagai horizontal tail,
sedangkan sirip vertikal yang bagian atas dimodelkan sebagai vertical tail
dan yang bagian bawah dimodelkan sebagai ventral fin. Sedangkan geometri
yang dimodelkan sebagai wing tidak ada, karena itu untuk pemodelan ini
digunakan luas wing nol (Sw = 0 atau Sw ≈ 0).
Dari kedua pemodelan di atas, hanya pemodelan pertama saja (Wing-Body-
Vertical Tail-Ventral Fin) yang dapat menghasilkan output, sedangkan pemodelan
kedua (Wing-Body-Horizontal Tail-Vertical Tail-Ventral Fin) menyebabkan
proses eksekusi program error.
Data-data geometri umum roket RX 250 sebagai input dalam Digital
Datcom disajikan dengan ringkas pada Tabel 3.7. sedangkan data koordinat
geometri hidung, badan, dan airfoil disajikan dalam Tabel 3.8, Tabel 3.9, dan
Tabel 3.10.
Bab 3 Perhitungan Parameter Aerodinamika Roket RX 250 LAPAN Dengan Digital Datcom
46
Tabel 3.7 Geometri Umum RX 250
Geometri Ekor Horizontal Ekor Vertikal
Luas, S (cm2) 3838.86 3838.86
Sweepback LE, ΛLE (deg) 25.58 25.58
Sudut Twist (deg) 0 0
Sudut Incidence, i (deg) 0 0
Root chord, cr (cm) 48.4939 48.4939
Tip chord, ct (cm) 22.6 22.6
Span, b (cm) 108 108
Mean Aerodynamic Chord, MAC (cm) 32.565 32.565
Tabel 3.8 Koordinat Geometri Hidung RX 250
x(cm) r (cm) 0 05 2.0715
10 3.936515 5.602920 7.077725 8.366630 9.474535 10.405540 11.162945 11.749450 12.166955 12.416860 12.5000
Gambar dari geometri hidung pada Tabel 3.8 dapat dilihat pada Gambar 3.4.
Untuk mendapatkan ujung bola dengan diameter 141.55 cm seperti pada Gambar
3.3, maka pada namelist BODY pada input Digital Datcom ditambahkan namelist
DS=141.55. Data koordinat hidung ini pada input program dimasukkan dalam
Bab 3 Perhitungan Parameter Aerodinamika Roket RX 250 LAPAN Dengan Digital Datcom
47
namelist BODY bersama dengan data koordinat tabung payload, tabung motor,
dan tabung sirip. Data koordinat dalam namelist BODY ini disajikan pada Tabel
3.9.
Tabel 3.9 Koordinat Body Roket RX 250
x (cm) r (cm) 0.0 0.0000
10.0 3.936520.0 7.077730.0 9.474540.0 11.162950.0 12.166960.0 12.500080.0 12.5000
120.0 12.5000160.0 12.5000200.0 12.5000240.0 12.5000280.0 12.5000320.0 12.5000360.0 12.5000400.0 12.5000465.6 12.5000
Bentuk body roket RX 250 berdasarkan Tabel 3.9 disajikan dengan Gambar
3.10. Pada Gambar ini terlihat bahwa geometri hidung juga disertakan. Koordinat
body roket ini dinyatakan dalam besaran r (radius), yang menunjukkan jarak
terhadap sumbu simetrisnya (sumbu longitudinal). sesuai dengan metode inputnya
ke dalam Digital Datcom.
Bab 3 Perhitungan Parameter Aerodinamika Roket RX 250 LAPAN Dengan Digital Datcom
48
KURVA BODY RX 250
-1000
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
x (mm)
r (m
m)
Gambar 3.10 Koordinat Body Roket RX 250 LAPAN
Tabel 3.10 Koordinat Airfoil Roket RX 250
x/c y upper/c y lower/c 0.000 0.0000 0.00000.013 0.0021 -0.00210.025 0.0042 -0.00420.038 0.0063 -0.00630.050 0.0083 -0.00830.063 0.0104 -0.01040.075 0.0125 -0.01250.088 0.0146 -0.01460.093 0.0154 -0.01540.200 0.0154 -0.01540.300 0.0154 -0.01540.400 0.0154 -0.01540.500 0.0154 -0.01540.600 0.0154 -0.01540.700 0.0154 -0.01540.800 0.0154 -0.01540.900 0.0154 -0.01540.990 0.0154 -0.01540.995 0.0077 -0.00771.000 0.0000 0.0000
Bab 3 Perhitungan Parameter Aerodinamika Roket RX 250 LAPAN Dengan Digital Datcom
49
Bentuk airfoil roket RX 250 berdasarkan Tabel 3.10 disajikan dalam
Gambar 3.11. Koordinat airfoil ini disajikan dalam yupper/c dan ylower/c sesuai
dengan metode input untuk Digital Datcom.
Geometri Airfoil RX 250
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0
0.04
0.08
0.12
0.16 0.2
0.24
0.28
0.32
0.36 0.4
0.44
0.48
0.52
0.56 0.6
0.64
0.68
0.72
0.76 0.8
0.84
0.88
x/c
y/c
Gambar 3.11 Kurva Airfoil Roket RX 250 LAPAN
BAB 4 SIMULASI GERAK DUA DIMENSI ROKET RX 250 LAPAN DENGAN MATLAB Bab ini berisi tentang program simulasi gerak roket dua dimensi. Simulasi ini
merupakan solusi numerik dari persamaan gerak dua dimensi yang telah
dijelaskan dalam Bab 2. Metode yang digunakan dalam mendapatkan solusi
numerik persamaan gerak roket dua dimensi ini adalah integrasi Euler.
4.1 Asumsi yang Digunakan
Sebelum melangkah lebih jauh, berikut ini akan dipaparkan asumsi-asumsi yang
akan digunakan dalam program simulasi gerak. Asumsi-asumsi ini digunakan
untuk menyederhanakan solusi numerik persamaan gerak. Sebagian dari asumsi
yang akan disajikan ini telah dibahas pada bab-bab sebelumnya.
(a) Gaya dorong konstan.
(b) Koefisien gaya dan momen aerodinamik hanya fungsi dari bilangan Mach,
Ma dan sudut serang, α. Selanjutnya, koefisien gaya dan momen
aerodinamik yang akan dipakai adalah hasil perhitungan Digital Datcom
pada ketinggian muka laut (sea level).
(c) Karakteristik udara dan medan gravitasi Bumi dimodelkan menurut model
ISA.
(d) Roket diluncurkan pada ketinggian muka laut (sea level).
(e) Gangguan udara, berupa angin atau turbulensi, diabaikan.
(f) Laju perubahan massa, m konstan.
(g) Waktu pembakaran propelan, tb = 9 detik. Asumsi ini berdasarkan data
dari LAPAN.
(h) Dalam perhitungan posisi pusat massa xcm dan momen inersia Iyy, roket
dimodelkan sebagai kumpulan massa diskrit yang simetri terhadap sumbu
longitudinalnya. Sedangkan laju perubahannya, cmdxdt
dan yydIdt
konstan.
Bab 4 Simulasi Gerak Dua Dimensi Roket RX 250 LAPAN Dengan Matlab
51
(i) Roket diluncurkan dengan peluncur tanpa gesekan. Pada saat roket
bergerak pada peluncur, sudut serang berharga nol sedangkan sudut lintas
terbang sama dengan sudut peluncuran.
(j) Permukaan Bumi berupa bidang datar.
(k) TAK Inersial yang digunakan adalah TAK Horizon Lokal (Gambar 4.1).
Dalam TAK ini, sumbu-x dan -y berimpit dengan permukaan bumi,
sedangkan arah sumbu-z diperoleh dengan menggunakan aturan tangan
kanan dengan arah positif ke atas.
(l) Laju perubahan xe, edxdt
konstan
(m) Gangguan dimodelkan dengan defleksi gaya dorong δ yang berharga
konstan, dan waktu ketika gangguan mulai muncul dinyatakan oleh
tgangguan.
X
Z
i
i
iY
Bidang Gerak Roket
Bidang Horizon Lokal (Permukaan Bumi)
Gambar 4.1 TAK Horizon Lokal
Bab 4 Simulasi Gerak Dua Dimensi Roket RX 250 LAPAN Dengan Matlab
52
4.2 Persamaan Gerak dan Solusinya
Persamaan gerak yang akan dipakai adalah Persamaan (2-15). Persamaan ini
disajikan ulang dengan memasukkan persamaan (2-30) ke persamaan (2-15c)
berikut ini 2
2 cos sin cos sinx z x x zd XM F F Mg A Adt
θ θ θ θ= − + + −
(4-1a) 2
2 sin cos sin cosx z z x zd ZM F F Mg A Adt
θ θ θ θ= + + + +
(4-1b) 2
22
yyyy e e z aero
dId dI mx x F Mdt dt dtθ θ ⎛ ⎞= − + + +⎜ ⎟
⎝ ⎠
(4-1c)
karena TAK Inersial yang digunakan adalah TAK Horizon Lokal, maka diperoleh
percepatan gravitasi pada arah sumbu-x berharga nol (gx = 0). Jika g adalah besar
percepatan gravitasi Bumi, diperoleh gz = -g. Dengan demikian, persamaan (4-1)
menjadi 2
2 cos sin cos sinx z x zd XM F F A Adt
θ θ θ θ= − + −
(4-2a) 2
2 sin cos sin cosx z x zd ZM F F Mg A Adt
θ θ θ θ= + − + +
(4-2b) 2
22
yyyy e e z aero
dId dI mx x F Mdt dt dtθ θ ⎛ ⎞= − + + +⎜ ⎟
⎝ ⎠
(4-2c)
Dengan mendefinisikan variabel-variabel berikut
xdXVdt
= dan 2
2x
xdV d Xadt dt
= =
(4-3a)
Bab 4 Simulasi Gerak Dua Dimensi Roket RX 250 LAPAN Dengan Matlab
53
zdZVdt
= dan 2
2z
zdV d Zadt dt
= =
(4-3b)
ddtθθ = dan
2
2
d ddt dtθ θθ = =
(4-3c)
yyyy
dII
dt=
(4-3d)
maka persamaan (4-2) dapat dituliskan menjadi
( )cos sin cos sin /x x z x za F F A A Mθ θ θ θ= − + −
(4-4a)
( )sin cos sin cos /z x z x za F F Mg A A Mθ θ θ θ= + − + +
(4-4b)
( ) 2 /yy e e z aero yyI mx x F M Iθ θ= − + + +
(4-4c)
Selanjutnya dengan mendefinisikan besaran baru, yaitu sudut lintas terbang γ
(perhatikan Gambar 4.2), dimana
arctan z
x
VV
γ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎝ ⎠
(4-5)
Dari Gambar 4.2 dapat diperoleh hubungan berikut
cos sin cos sinx zA A D Lθ θ γ γ− = − −
(4-6)
sin cos sin cosx zA A D Lθ θ γ γ+ = − +
(4-7)
Bab 4 Simulasi Gerak Dua Dimensi Roket RX 250 LAPAN Dengan Matlab
54
α θ γ= −
(4-8)
X
Z
i
i
T
cp
cm
l
Vcmα
αD
LFa
N
bZ
Xb
γ
θ
Mg
Gambar 4.2 Definisi Sudut Lintas Terbang
Dengan memasukkan persamaan (4-6) dan (4-7) ke (4-4) diperoleh
( )cos sin cos sin /x x za F F D L Mθ θ γ γ= − − −
(4-9a)
( )sin cos sin cos /z x za F F Mg D L Mθ θ γ γ= + − − +
(4-9b)
( ) 2 /yy e e z aero yyI mx x F M Iθ θ= − + + +
(4-9c)
dengan integrasi Euler dan mengacu pada persamaan (4-3), solusi numerik
persamaan (4-9) dapat dilakukan sebagai berikut
Bab 4 Simulasi Gerak Dua Dimensi Roket RX 250 LAPAN Dengan Matlab
55
o
t t
x x xtV a dt V
+Δ= +∫
(4-10a)
o
t t
x itX V dt X
+Δ= +∫
(4-10b)
o
t t
z z ztV a dt V
+Δ= +∫
(4-10c)
o
t t
z itZ V dt Z
+Δ= +∫
(4-10d) t t
otdtθ θ θ
+Δ= +∫
(4-10e) t t
otdtθ θ θ
+Δ= +∫
(4-10f)
Semua komponen berindeks ‘o’ dalam persamaan (4-10) di atas menunjukkan
harga awal pada saat t. Dalam selang waktu Δt yang sangat kecil, variabel dalam
tanda integral dianggap konstan, sehingga tanda integral dapat dihilangkan.
Dengan demikian persamaan (4-10) dapat dituliskan menjadi
ox x xV a t V= Δ +
(4-11a)
ox iX V t X= Δ +
(4-11b)
oz z zV a t V= Δ +
(4-11c)
oz iZ V t Z= Δ +
(4-11d)
otθ θ θ= Δ +
(4-11e)
Bab 4 Simulasi Gerak Dua Dimensi Roket RX 250 LAPAN Dengan Matlab
56
otθ θ θ= Δ +
(4-11f)
Persamaan (4-11) adalah solusi numerik dari persamaan gerak roket dua
dimensi. Perhitungan ini dilakukan dengan menggunakan selang waktu integrasi,
Δt yang sangat kecil. Perhitungan dimulai pada suatu waktu awal, to dan berakhir
pada waktu akhir, tstop.
Variabel yang akan diamati untuk mengetahui kestabilan roket adalah sudut
serang α, sudut lintas terbang γ, dan sudut sikap (pitch) θ, dalam selang waktu
sejak roket diluncurkan hingga propelan habis. Karena itu, selang waktu yang
akan digunakan dalam simulasi ini adalah dari to = 0 hingga tstop = 15 detik.
Hasil perhitungan ini akan semakin teliti jika selang waktu integrasi, Δt
semakin kecil. Tetapi, proses perhitungan menjadi semakin lambat. Karena itu,
pemilihan Δt yang sesuai, dapat menghasilkan solusi yang akurat dengan proses
perhitungan yang cukup cepat. Dengan alasan tersebut, dalam simulasi gerak
dengan MATLAB ini digunakan Δt = 0.01 detik.
Selain digunakan parameter tstop, dalam program juga digunakan batasan
αstop untuk mengakhiri perhitungan, yang didefinisikan sebagai batas sudut serang
dimana penambahan sudut serang tidak menyebabkan penambahan gaya angkat.
Penjelasan lebih lanjut mengenai αstop ini dibahas dalam Bab 5.
4.3 Algoritma Program Simulasi
Dalam program simulasi, koefisien gaya dan momen aerodinamika diperoleh
dengan melakukan interpolasi linear terhadap hasil perhitungan Digital Datcom.
Sementara, simulasi gerak dilakukan dengan menggunakan persamaan (4-9) dan
(4-11). Dengan demikian, algoritma program simulasi dapat disusun sebagai
berikut :
Pada saat to, tentukan input (harga awal):
Fx, Fz, M, Iyy, Xi, Zi,
Vx, Vz, θ , θ, xe, g, ρ,
D, L, Maero;
Bab 4 Simulasi Gerak Dua Dimensi Roket RX 250 LAPAN Dengan Matlab
57
Selama t ≤ tstop dan stopα α≤ lakukan :
Selama roket bergerak pada peluncur, hitung :
α = 0; γ = θo;
t = t + Δt;
persamaan (4-9);
persamaan (4-11);
interpolasi CL, CD, Cm;
M, D, L, Maero, Iyy,xe;
g(h), ρ(h);
Setelah roket lepas dari peluncur, hitung :
t = t + Δt;
persamaan (4-9);
persamaan (4-11);
interpolasi CL, CD, Cm;
M, D, L, Maero, Iyy,xe;
g(h), ρ(h);
Selesai
4.4 Diagram Alir Program Simulasi
Diagram alir program simulasi ini disajikan dalam Gambar 4.3. Pada Gambar 4.3
ini terlihat bahwa terdapat dua loop, yaitu ketika roket masih berada pada
peluncur, dan ketika roket lepas dari peluncur. Pada saat roket berada di peluncur,
sudut serang dan sudut lintas terbang dianggap konstan, yaitu nol. Selanjutnya,
setelah roket lepas dari peluncur, harga sudut serang dan sudut lintas terbang
mulai berubah.
Bab 4 Simulasi Gerak Dua Dimensi Roket RX 250 LAPAN Dengan Matlab
58
Gambar 4.3 Diagram Alir Program Simulasi
tidak
ya
tidak
Mulai
Input (Harga Awal)
Setelah lepas dari Peluncur, Hitung : Interpolasi CD, CL, Cm; Pers (4-9) s/d (4-11);
ρ dan g;
t ≤ tstop dan
stopα α≤
Selesai
Output
ya
Saat di peluncur (α = 0; γ = θo), hitung: Interpolasi CD, CL, Cm; Pers (4-9) s/d (4-11);
ρ dan g;
2 2 2pX Z l+ ≤
BAB 5 ANALISIS HASIL PERHITUNGAN DAN SIMULASI
Dalam bab ini akan dibahas data hasil perhitungan parameter aerodinamika dan
kestabilan roket RX 250 Lapan dari Bab 3, serta hasil simulasi gerak roket dua
dimensi dari Bab 4.
Hasil perhitungan dari Bab 3 akan dibahas pada bagian pertama bab ini,
sedangkan hasil simulasi dari Bab 4 dibahas pada bagian kedua. Selanjutnya data
ini akan diolah dan kemudian dianalisis.
5.1 Hasil Perhitungan Digital Dactom
Hasil perhitungan Digital Datcom yang dibahas disini adalah parameter CL, CD,
dan Cm. Parameter-parameter ini akan disajikan menurut beberapa variabel yang
mempengaruhinya (Pers. (2-32), (2-33), dan (2-34)), yaitu Ma, h, posisi cm, dan α.
5.1.1 Data Parameter CL, CD, dan Cm
(a) Variasi Bilangan Mach
Pengaruh bilangan Mach terhadap parameter aerodinamik CL, CD, dan Cm dapat
diamati dari hasil perhitungan dengan memvariasikan bilangan Mach pada
variabel lain yang tetap. Perhitungan ini dilakukan pada bilangan Mach 0.1, 0.3,
0.5, 0.7, 0.9, 1.5, dan 3. Tinggi terbang roket pada perhitungan ini divariasikan
pada 0 m (sea level), 5000 m, 10.000 m, 15.000 m, 20.000 m, 25.000 m, dan
30.000 m. Sudut serang yang digunakan dalam perhitungan ini adalah 4o. Posisi
cm dalam perhitungan ini adalah xcm = 2.8286 m. Hasil perhitungan disajikan
dalam Tabel 5.1, 5.2, dan 5.3. Hasil-hasil perhitungan ini akan dianalisis pada
pasal 5.1.2 bagian (a).
Bab 5 Analisis Hasil Perhitungan Dan Simulasi
60
Tabel 5.1 Hasil perhitungan CD terhadap variasi bilangan Mach
untuk berbagai tinggi terbang.
CD Mach Number h = 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000
0.1 0.064 0.069 0.074 0.082 0.092 0.102 0.115 0.3 0.053 0.057 0.061 0.068 0.076 0.086 0.096 0.5 0.05 0.053 0.057 0.062 0.069 0.078 0.087 0.7 0.049 0.052 0.055 0.059 0.065 0.073 0.082 0.9 0.049 0.051 0.053 0.056 0.061 0.069 0.077 1.5 0.1 0.101 0.103 0.106 0.11 0.115 0.121 3 0.081 0.082 0.083 0.085 0.088 0.091 0.094
Tabel 5.2 Hasil perhitungan CL terhadap variasi bilangan Mach
untuk berbagai tinggi terbang.
CL Mach Number h = 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000
0.1 0.248 0.248 0.248 0.248 0.248 0.248 0.248 0.3 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.258 0.258 0.258 0.258 0.258 0.258 0.258 0.7 0.269 0.269 0.269 0.269 0.269 0.269 0.269 0.9 0.264 0.264 0.264 0.264 0.264 0.264 0.264 1.5 0.234 0.234 0.234 0.233 0.232 0.231 0.23 3 0.126 0.126 0.126 0.126 0.126 0.126 0.126
Tabel 5.3 Hasil perhitungan Cm terhadap variasi bilangan Mach
untuk berbagai tinggi terbang.
Cm Mach Number h = 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000
0.1 -1.0092 -1.0094 -1.0096 -1.0099 -1.0103 -1.0105 -1.0107 0.3 -1.0236 -1.0237 -1.0239 -1.0241 -1.0245 -1.0249 -1.0251 0.5 -1.0583 -1.0584 -1.0585 -1.0587 -1.059 -1.0594 -1.0597 0.7 -1.1152 -1.1153 -1.1155 -1.1157 -1.116 -1.1163 -1.1167 0.9 -1.0879 -1.088 -1.0881 -1.0883 -1.0886 -1.089 -1.0893 1.5 -0.8028 -0.8029 -0.8031 -0.8033 -0.8037 -0.8042 -0.8047 3 -0.15 -0.1501 -0.1502 -0.1504 -0.1506 -0.1508 -0.1511
Bab 5 Analisis Hasil Perhitungan Dan Simulasi
61
(b) Variasi Sudut Serang
Untuk perhitungan dengan variasi sudut serang ini digunakan tinggi terbang nol
(sea level). Posisi cm pada perhitungan ini adalah xcm = 2.8286 m. Perhitungan
dilakukan dengan memvariasikan sudut serang dari -45o sampai dengan 45o.
Bilangan Mach juga divariasikan yaitu 0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9, 1.05, 1.2, 2, 3, dan 4.
Hasil perhitungan disajikan dalam Tabel 5.4, 5.5, dan 5.6.
Tabel 5.4 Hasil perhitungan CD terhadap variasi sudut serang
untuk berbagai bilangan Mach.
CD Alpha (Deg) Ma = 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.05 1.2 2 3 4
-45 0.3180 0.2790 0.2580 0.2270 0.2380 2.1870 2.2660 2.7410 2.6440 2.6740-40 0.3180 0.2750 0.2540 0.2230 0.2350 1.7030 1.8140 2.3290 2.2120 2.2150-30 0.2840 0.2430 0.2280 0.2070 0.2150 0.9310 0.9890 1.4330 1.1510 1.0310-25 0.2470 0.2110 0.1990 0.1870 0.1910 0.6560 0.6900 0.9900 0.7550 0.6760-18 0.1790 0.1520 0.1460 0.1410 0.1420 0.3700 0.3880 0.4230 0.3800 0.3440-16 0.1680 0.1420 0.1350 0.1320 0.1320 0.3070 0.3230 0.3310 0.3000 0.2770-12 0.1330 0.1130 0.1090 0.1100 0.1100 0.2060 0.2170 0.2040 0.1770 0.1690-8 0.0920 0.0770 0.0740 0.0740 0.0740 0.1370 0.1430 0.1300 0.1110 0.1030-4 0.0640 0.0530 0.0500 0.0490 0.0490 0.0980 0.1020 0.0920 0.0810 0.07600 0.0550 0.0450 0.0420 0.0410 0.0410 0.0860 0.0890 0.0810 0.0720 0.06904 0.0640 0.0530 0.0500 0.0490 0.0490 0.0980 0.1020 0.0920 0.0810 0.07608 0.0920 0.0770 0.0740 0.0740 0.0740 0.1370 0.1430 0.1300 0.1110 0.103012 0.1330 0.1130 0.1090 0.1100 0.1100 0.2060 0.2170 0.2040 0.1770 0.169016 0.1680 0.1420 0.1350 0.1320 0.1320 0.3070 0.3230 0.3310 0.3000 0.277018 0.1780 0.1520 0.1460 0.1430 0.1450 0.3700 0.3880 0.4230 0.3800 0.344025 0.1900 0.1700 0.1720 0.1830 0.2090 0.6560 0.6900 0.9900 0.7550 0.676030 0.2120 0.1940 0.2010 0.2190 0.2580 0.9310 0.9890 1.4330 1.1510 1.031040 0.2720 0.2530 0.2650 0.2880 0.3380 1.7030 1.8140 2.3290 2.2120 2.215045 0.3000 0.2800 0.2910 0.3130 0.3610 2.1870 2.2660 2.7410 2.6440 2.6740
Bab 5 Analisis Hasil Perhitungan Dan Simulasi
62
Tabel 5.5 Hasil perhitungan CL terhadap variasi sudut serang
untuk berbagai bilangan Mach
.
Tabel 5.6 Hasil perhitungan Cm terhadap variasi sudut serang
untuk berbagai bilangan Mach.
Cm Alpha (Deg) Ma = 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.05 1.2 2 3 4
-45 -0.8274 -1.8337 -3.1299 -6.0708 -4.8206 3.6394 1.8740 5.0934 4.7350 5.1833-40 1.9225 1.3676 0.7120 -0.9271 -0.2345 5.2830 3.2764 5.2053 4.5018 4.7102-30 3.4461 3.2502 3.0613 2.5053 2.7133 6.9405 4.9642 4.2160 1.9737 1.3658-25 3.5037 3.3923 3.3030 3.0035 3.0980 6.8234 5.0293 3.4716 1.0871 0.7793-18 3.1495 3.1160 3.1155 3.0469 3.0468 5.7373 4.3190 1.8337 0.5344 0.2927-16 3.1855 3.1564 3.1392 3.1022 3.0842 5.2651 3.9786 1.5949 0.4594 0.2148-12 2.8702 2.8831 2.9426 3.0304 2.9900 4.1547 3.1605 1.1805 0.3758 0.1396-8 2.0294 2.0498 2.1065 2.1876 2.1448 2.8725 2.1984 0.7860 0.2774 0.1313-4 1.0162 1.0305 1.0650 1.1218 1.0927 1.4721 1.1349 0.4006 0.1500 0.08190 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00004 -1.0092 -1.0236 -1.0583 -1.1152 -1.0879 -1.4721 -1.1349 -0.4006 -0.1500 -0.0819
CL Alpha (Deg) Ma = 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.05 1.2 2 3 4
-45 -0.4950 -0.4390 -0.3510 -0.1380 -0.2280 -2.6140 -2.3960 -2.6980 -2.4290 -2.3100-40 -0.7000 -0.6550 -0.5850 -0.4110 -0.4840 -2.6410 -2.4260 -2.6510 -2.3250 -2.1770-30 -0.9210 -0.8960 -0.8640 -0.7730 -0.8110 -2.3100 -2.0290 -2.2150 -1.7400 -1.5270-25 -0.9250 -0.9110 -0.8950 -0.8410 -0.8630 -2.0270 -1.7320 -1.8180 -1.4010 -1.2150-18 -0.8140 -0.8110 -0.8120 -0.8000 -0.8040 -1.5350 -1.2800 -1.0530 -0.9300 -0.8150-16 -0.8030 -0.8000 -0.7970 -0.7910 -0.7920 -1.3790 -1.1440 -0.8830 -0.7880 -0.7050-12 -0.7010 -0.7050 -0.7170 -0.7360 -0.7320 -1.0490 -0.8630 -0.6010 -0.5010 -0.4700-8 -0.4930 -0.4980 -0.5090 -0.5260 -0.5200 -0.7000 -0.5740 -0.3700 -0.2830 -0.2480-4 -0.2480 -0.2500 -0.2580 -0.2690 -0.2640 -0.3490 -0.2850 -0.1730 -0.1260 -0.10300 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00004 0.2480 0.2500 0.2580 0.2690 0.2640 0.3490 0.2850 0.1730 0.1260 0.10308 0.4930 0.4980 0.5090 0.5260 0.5200 0.7000 0.5740 0.3700 0.2830 0.248012 0.7010 0.7050 0.7170 0.7360 0.7320 1.0490 0.8630 0.6010 0.5010 0.470016 0.8030 0.8000 0.7970 0.7910 0.7920 1.3790 1.1440 0.8830 0.7880 0.705018 0.8130 0.8090 0.8120 0.8070 0.8160 1.5350 1.2800 1.0530 0.9300 0.815025 0.7040 0.7190 0.7630 0.8220 0.9460 2.0270 1.7320 1.8180 1.4010 1.215030 0.6510 0.6770 0.7430 0.8250 0.9930 2.3100 2.0290 2.2150 1.7400 1.527040 0.5280 0.5590 0.6340 0.7200 0.9180 2.6410 2.4260 2.6510 2.3250 2.177045 0.4210 0.4480 0.5150 0.5870 0.7840 2.6140 2.3960 2.6980 2.4290 2.3100
Bab 5 Analisis Hasil Perhitungan Dan Simulasi
63
8 -2.0321 -2.0529 -2.1106 -2.1934 -2.1571 -2.8725 -2.1984 -0.7860 -0.2774 -0.131312 -2.8959 -2.9105 -2.9741 -3.0671 -3.0401 -4.1547 -3.1605 -1.1805 -0.3758 -0.139616 -3.2588 -3.2306 -3.2162 -3.1830 -3.1844 -5.2651 -3.9786 -1.5949 -0.4594 -0.214818 -3.2293 -3.1954 -3.2046 -3.1782 -3.2234 -5.7373 -4.3190 -1.8337 -0.5344 -0.292725 -2.3090 -2.3674 -2.6033 -2.9180 -3.6113 -6.8234 -5.0293 -3.4716 -1.0871 -0.779330 -1.7352 -1.8427 -2.2143 -2.6776 -3.6649 -6.9405 -4.9642 -4.2160 -1.9737 -1.365840 -0.1635 -0.2502 -0.7043 -1.2354 -2.5916 -5.2830 -3.2764 -5.2053 -4.5018 -4.710245 1.3098 1.2981 0.8860 0.4203 -1.0746 -3.6394 -1.8740 -5.0934 -4.7350 -5.1833
Hasil-hasil perhitungan di atas akan dianalisis pada pasal 5.1.2 bagian (b).
(c) Variasi Posisi Center of Mass
Dari perhitungan yang dilakukan dengan memvariasikan xcm, diperoleh hasil CL
dan CD yang konstan, sedangkan Cm berubah. Jadi, variasi xcm hanya berpengaruh
terhadap Cm. Dalam perhitungan ini xcm divariasikan pada 2.8286 m, 2.8800 m,
dan 2.9520 m. Bilangan Mach juga divariasikan pada harga 0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 1.5,
2.0, dan 2.5. Sudut serang yang digunakan dalam perhitungan ini adalah 4o.
perhitungan ini dilakukan pada tinggi terbang nol. Hasil perhitungan disajikan
dalam Tabel 5.7. Analisis hasil perhitungan ini akan disajikan dalam pasal 5.1.2
bagian (c).
Tabel 5.7 Hasil perhitungan Cm terhadap variasi xcm
untuk berbagai bilangan Mach.
Cm xcm (m)
M = 0.1 M = 0.3 M = 0.5 M = 0.7 M = 1.5 M = 2.0 M = 2.5 2.8286 -1.0092 -1.0236 -1.0583 -1.1152 -0.8028 -0.4006 -0.2257 2.88 -0.9701 -0.984 -1.0175 -1.0727 -0.765 -0.3723 -0.2022 2.952 -0.9152 -0.9285 -0.9605 -1.013 -0.712 -0.3328 -0.1692
Bab 5 Analisis Hasil Perhitungan Dan Simulasi
64
5.1.2 Analisis Hasil Perhitungan Digital Datcom
(a) Pengaruh Bilangan Mach
Data pada Tabel 5.1, 5.2, dan 5.3 dapat disajikan dalam Gambar 5.1, 5.2, dan 5.3.
Grafik CD terhadap Bilangan Mach
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Bilangan Mach
CD
h = 050001000015000200002500030000
Gambar 5.1 Grafik CD terhadap Bilangan Mach untuk
Berbagai Tinggi Terbang
Grafik CL terhadap Bilangan Mach
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Bilangan Mach
CL
h = 050001000015000200002500030000
Gambar 5.2 Grafik CL terhadap Bilangan Mach untuk
Berbagai Tinggi Terbang
Bab 5 Analisis Hasil Perhitungan Dan Simulasi
65
Grafik Cm terhadap Bilangan Mach
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
00 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Bilangan Mach
Cm
h = 050001000015000200002500030000
Gambar 5.3 Grafik Cm terhadap Bilangan Mach untuk
Berbagai Tinggi Terbang
Dari gambar-gambar di atas terlihat bahwa perubahan bilangan Mach
berpengaruh terhadap perubahan CD, CL, dan Cm. Dari Gambar 5.1 terlihat bahwa
pada bilangan Mach < 1, harga CD menurun seiring bertambahnya bilangan Mach.
Kemudian naik pada interval bilangan Mach 0.9 dan 1.5. Harga CD kembali turun
pada harga bilangan Mach > 1. Harga CD juga berubah dengan berubahnya tinggi
terbang. Semakin besar tinggi terbang, semakin besar pula harga CD.
Perubahan CD ini disebabkan adanya komponen CD, yaitu Cf (koefisien gaya
gesek) yang semakin besar seiring dengan bertambahnya tinggi terbang. Koefisien
gaya gesek ini berkaitan dengan adanya lapisan batas di dekat permukaan roket
[Ref. 17]. Pada [Ref. 17], ditunjukkan hubungan antara Cf dengan bilangan
Reynold, yaitu Cf berbanding terbalik dengan akar bilangan Reynold. Sedangkan
bilangan Reynold untuk kecepatan terbang konstan berkurang seiring dengan
bertambahnya tinggi terbang. Karena itu, Cf bertambah besar seiring dengan
bertambahnya tinggi terbang
Bab 5 Analisis Hasil Perhitungan Dan Simulasi
66
Perubahan CL terhadap bilangan Mach dapat dilihat pada Gambar 5.2. Pada
gambar ini terlihat bahwa CL naik sampai bilangan Mach = 0.7, dan kemudian
turun untuk M > 0.7. Dari gambar ini juga terlihat bahwa CL relatif konstan
terhadap perubahan tinggi terbang.
Perubahan Cm terhadap bilangan Mach serupa dengan CL. Pada Gambr 5.3
terlihat bahwa Cm turun sampai bilangan Mach = 0.7 dan kemudian naik untuk
bilangan Mach > 0.7. Dari gambar terlihat bahwa Cm relatif tetap meskipun tinggi
terbang berubah.
(b) Pengaruh Sudut Serang
Hasil perhitungan pada Tabel 5.4, 5.5, dan 5.6 dapat disajikan kembali dalam
Gambar 5.4, 5.5, dan 5.6.
Grafik CD terhadap Sudut Serang
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50
Sudut Serang (Deg)
CD
Ma = 0.1
0.3
0.5
0.7
0.9
1.05
1.2
2
3
4
Gambar 5.4 Grafik CD terhadap Sudut Serang
untuk Berbagai Bilangan Mach
Pada Gambar 5.4 terlihat bahwa harga CD cenderung simetrik terhadap sudut
serang nol. Dari gambar ini juga dapat dilihat bahwa harga CD untuk bilangan
Mach < 1 dan sudut serang < -20o atau > 20o cukup kecil, yaitu kurang dari 0.5.
Bab 5 Analisis Hasil Perhitungan Dan Simulasi
67
Sementara dalam interval sudut serang yang sama, harga CD untuk bilangan
Mach > 1 sangat besar, yaitu lebih dari 0.5. Secara umum dapat dilihat bahwa
harga CD bertambah seiring bertambahnya sudut serang dan bilangan Mach.
Pada Gambar 5.5 dapat dilihat bahwa harga CL bertambah seiring
bertambahnya sudut serang dan bilangan Mach. Dari gambar ini juga dapat dilihat
batas sudut serang dimana variasi CL tidak lagi bertambah seiring bertambahnya
sudut serang. Sudut serang dimana CL tidak lagi naik ini didefinisikan sebagai
sudut serang stop, αstop. Dari gambar terlihat bahwa untuk bilangan Mach < 1
harga αstop ini sekitar 20o, sedangkan untuk bilangan Mach > 1 harga αstop sekitar
40o. Sudut serang stop ini digunakan sebagai batas dihentikannya simulasi gerak
roket, jika sudut serang sudah mencapai harga tersebut. Simulasi dihentikan
karena untuk α > αstop harga parameter aerodinamika hasil perhitungan Digital
Datcom sudah tidak valid lagi. Kesalahan perhitungan Digital Datcom untuk ini
dapat dilihat dari harga CD yang tidak simetrik pada interval sudut serang tersebut.
Misalnya untuk Mach = 3, harga CD pada α = -42o tidak sama dengan harga CD
pada α = 42o. Seharusnya, harga CD pada sudut serang tersebut berharga sama
karena geometri roket RX 250 simetri terhadap sumbu longitudinalnya.
Variasi Cm terhadap sudut serang dapat dilihat pada Gambar 5.6. Pada
gambar ini terlihat bahwa harga Cm menurun seiring bertambahnya sudut serang
sampai pada suatu sudut serang tertentu. Untuk bilangan Mach < 1, harga Cm
menurun dari sudut serang –18o hingga sudut serang sekitar 18o. Pada interval ini
dapat dilihat bahwa turunan Cm terhadap sudut serang, αmC adalah negatif. Sesuai
dengan kriteria kestabilan statik longitudinal, maka pada interval ini roket stabil
statik. Sedangkan untuk sudut serang, α < –18o atau α > 18o, diperoleh harga
αmC positif, yang menunjukkan bahwa roket tidak stabil statik. Untuk bilangan
Mach > 1, interval kestabilan bertambah seiring bertambahnya bilangan Mach.
Untuk bilangan Mach 1.5, interval kestabilan adalah pada sudut serang –30o
sampai 30o. Sementara untuk bilangan Mach > 1.5 interval kestabilan berada
dalam sudut serang –40o sampai 40o.
Bab 5 Analisis Hasil Perhitungan Dan Simulasi
68
Grafik CL terhadap Sudut Serang
-3
-2
-1
0
1
2
3
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50
Sudut Serang (Deg)
CL
Ma = 0.10.30.50.70.91.051.2234
Gambar 5.5 Grafik CL terhadap Sudut Serang
untuk Berbagai Bilangan Mach
Grafik Cm terhadap Sudut Serang
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50
Sudut Serang (Deg)
Cm
Ma = 0.10.30.50.70.91.051.2234
Gambar 5.6 Grafik Cm terhadap Sudut Serang
untuk Berbagai Bilangan Mach
Bab 5 Analisis Hasil Perhitungan Dan Simulasi
69
(c) Pengaruh Posisi Center of Mass
Data pada Tabel 5.7 diolah menjadi Gambar 5.7. Pada gambar ini terlihat bahwa
perubahan posisi cm berpengaruh terhadap harga Cm. Semakin besar posisi cm
(semakin dekat dengan ekor), semakin besar (positif) pula harga Cm. Meskipun
harga Cm ini berubah, namun harga perubahannya kecil. Perubahan harga Cm
yang kecil ini tidak terlalu berpengaruh terhadap kestabilan roket.
Dari Gambar 5.7 juga dapat dilihat bahwa perubahan bilangan Mach
berpengaruh terhadap harga Cm. Di sini terlihat bahwa untuk bilangan Mach < 1,
harga Cm semakin negatif seiring bertambahnya bilangan Mach. Tetapi, untuk
bilanga Mach > 1 berlaku sebaliknya, yaitu harga Cm semakin positif seiring
bertambahnya bilangan Mach.
Grafik Cm terhadap x cm
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
02.82 2.84 2.86 2.88 2.9 2.92 2.94 2.96
x cm
Cm
M = 0.1M = 0.3M = 0.5M = 0.7M = 1.5M = 2.0M = 2.5
Gambar 5.7 Grafik Cm terhadap Posisi cm
untuk Berbagai Bilangan Mach
Bab 5 Analisis Hasil Perhitungan Dan Simulasi
70
5.2 Hasil Simulasi Gerak Dengan MATLAB
Perhitungan gaya dan momen aerodinamik pada simulasi ini dilakukan dengan
menginterpolasi secara linear hasil perhitungan Digital Datcom. Seperti telah
dijelaskan pada Bab 4, koefisien CL, CD, dan Cm diasumsikan hanya merupakan
fungsi dari bilangan Mach dan sudut serang. Selanjutnya, dalam simulasi ini
digunakan harga CL, CD, dan Cm pada tinggi terbang nol (sea level).
Harga CL, CD, dan Cm yang akan digunakan dalam perhitungan disajikan
dalam Gambar 5.8, 5.9, dan 5.10. Dalam gambar tersebut terlihat adanya harga
CL, CD, dan Cm untuk bilangan Mach nol. Harga ini merupakan hasil interpolasi
linear pada bilangan Mach 0.001 dan 0.1. Harga CL, CD, dan Cm pada bilangan
Mach nol dicari karena diperlukan untuk interpolasi linear dalam simulasi ini.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Bilangan Mach
CD
Alpha = 0 Deg4812161825304045
Gambar 5.8 Grafik CD terhadap Bilangan Mach
untuk Berbagai Sudut Serang
Bab 5 Analisis Hasil Perhitungan Dan Simulasi
71
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4Bilangan Mach
CL
Alpha = 0 Deg
4
8
12
16
18
25
30
40
45
Gambar 5.9 Grafik CL terhadap Bilangan Mach
untuk Berbagai Sudut Serang
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Bilangan Mach
Cm
Alpha = 0 Deg
4
8
12
16
18
25
30
40
45
Gambar 5.10 Grafik Cm terhadap Bilangan Mach
untuk Berbagai Sudut Serang
Bab 5 Analisis Hasil Perhitungan Dan Simulasi
72
Gambar 5.8, 5.9, dan 5.10 dapat disajikan ulang dalam grafik tiga dimensi
menggunakan MATLAB. Hasil pengolahan lanjut dengan MATLAB disajikan
dalam Gambar 5.11, 5.12, dan 5.13.
00.5
11.5
22.5
33.5
4
0
10
20
30
40
500
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Bilangan Mach
Grafik CD sebagai Fungsi dari Bilangan Mach dan Sudut Serang
Sudut Serang
CD
Gambar 5.11 Grafik CD sebagai Fungsi dari Bilangan Mach
dan Sudut Serang
00.5
11.5
22.5
33.5
4
0
10
20
30
40
500
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Bilangan Mach
Grafik CL sebagai Fungsi dari Bilangan Mach dan Sudut Serang
Sudut Serang
CL
Gambar 5.12 Grafik CL sebagai Fungsi dari Bilangan Mach
dan Sudut Serang
Bab 5 Analisis Hasil Perhitungan Dan Simulasi
73
00.5
11.5
22.5
33.5
4
0
10
20
30
40
50-10
-8
-6
-4
-2
0
2
Bilangan Mach
Grafik Cm sebagai Fungsi dari Bilangan Mach dan Sudut Serang
Sudut Serang
Cm
Gambar 5.13 Grafik Cm sebagai Fungsi dari Bilangan Mach
dan Sudut Serang
5.2.1 Data Hasil Simulasi
Simulasi dilakukan dengan memvariasikan beberapa variabel, yaitu sudut
peluncuran θo, panjang peluncur lp, sudut defleksi gaya dorong δ, dan waktu
gangguan tgangguan. Simulasi dijalankan dalam selang waktu nol (saat peluncuran)
hingga t = 15 detik. Analisis akan difokuskan pada tiga parameter, yaitu sudut
serang α, sudut lintas terbang γ, dan sudut sikap θ. Proses pembakaran propelan
berlangsung selama selang waktu 0 sampai 9 detik. Jadi burn out terjadi pada t = 9
detik.
(a) Variasi Sudut Peluncuran
Hasil simulasi yang dilakukan untuk mengetahui pengaruh sudut peluncuran
terhadap sudut serang, sudut lintas terbang, dan sudut sikap disajikan dalam
Gambar 5.14, 5.15, 5.16, 5.17, 5.18 dan 5.19. Simulasi ini dilakukan dengan harga
δ = -3o, lp = 6 meter, dan tgangguan = 1 detik. Sudut peluncuran divariasikan pada
harga 60o, 65o, 70o, 75o, 80o dan 85o.
Bab 5 Analisis Hasil Perhitungan Dan Simulasi
74
0 2 4 6 8 10 12 14 16-10
0
10
20Sudut Serang vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 1655
60
65
70Sudut Lintas Terbang vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 1655
60
65
70
75Sudut Sikap vs Waktu
α
γ θ
(der
ajat
) (d
eraj
at)
(der
ajat
)
Waktu (detik)
0 2 4 6 8 10 12 14 160
1000
2000
3000
4000
Mom
en G
aya
Dor
ong
(Nm
)
Grafik Momen Gaya Dorong vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 16-10000
-5000
0
5000
Waktu (detik)
Mom
en A
erod
inam
ika
(Nm
)
Grafik Momen Gaya Aerodinamika vs Waktu
Gambar 5.14 Grafik Hasil Simulasi pada
Sudut Peluncuran 60 Derajat
Bab 5 Analisis Hasil Perhitungan Dan Simulasi
75
0 2 4 6 8 10 12 14 16-10
0
10
20Sudut Serang vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 1660
65
70
75Sudut Lintas Terbang vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 1660
65
70
75
80Sudut Sikap vs Waktu
α
γ θ
(der
ajat
) (d
eraj
at)
(der
ajat
)
Waktu (detik)
0 2 4 6 8 10 12 14 160
1000
2000
3000
4000
Mom
en G
aya
Dor
ong
(Nm
)
Grafik Momen Gaya Dorong vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 16-10000
-5000
0
5000
Waktu (detik)
Mom
en A
erod
inam
ika
(Nm
)
Grafik Momen Gaya Aerodinamika vs Waktu
Gambar 5.15 Grafik Hasil Simulasi pada
Sudut Peluncuran 65 Derajat
Bab 5 Analisis Hasil Perhitungan Dan Simulasi
76
0 2 4 6 8 10 12 14 16-10
0
10
20Sudut Serang vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 1665
70
75
80
85Sudut Lintas Terbang vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 1660
70
80
90Sudut Sikap vs Waktu
α
γ θ
(der
ajat
) (d
eraj
at)
(der
ajat
)
Waktu (detik)
0 2 4 6 8 10 12 14 160
1000
2000
3000
4000
Mom
en G
aya
Dor
ong
(Nm
)
Grafik Momen Gaya Dorong vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 16-10000
-5000
0
5000
Waktu (detik)
Mom
en A
erod
inam
ika
(Nm
)
Grafik Momen Gaya Aerodinamika vs Waktu
Gambar 5.16 Grafik Hasil Simulasi pada
Sudut Peluncuran 70 Derajat
Bab 5 Analisis Hasil Perhitungan Dan Simulasi
77
0 2 4 6 8 10 12 14 16-10
0
10
20Sudut Serang vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 1670
75
80
85
90Sudut Lintas Terbang vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 1670
80
90
100Sudut Sikap vs Waktu
α
γ θ
(der
ajat
) (d
eraj
at)
(der
ajat
)
Waktu (detik)
0 2 4 6 8 10 12 14 160
1000
2000
3000
4000
Mom
en G
aya
Dor
ong
(Nm
)
Grafik Momen Gaya Dorong vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 16-10000
-5000
0
5000
Waktu (detik)
Mom
en A
erod
inam
ika
(Nm
)
Grafik Momen Gaya Aerodinamika vs Waktu
Gambar 5.17 Grafik Hasil Simulasi pada
Sudut Peluncuran 75 Derajat
Bab 5 Analisis Hasil Perhitungan Dan Simulasi
78
0 2 4 6 8 10 12 14 16-10
0
10
20Sudut Serang vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 1675
80
85
90
95Sudut Lintas Terbang vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 1670
80
90
100Sudut Sikap vs Waktu
α
γ θ
(der
ajat
) (d
eraj
at)
(der
ajat
)
Waktu (detik)
0 2 4 6 8 10 12 14 160
1000
2000
3000
4000
Mom
en G
aya
Dor
ong
(Nm
)
Grafik Momen Gaya Dorong vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 16-10000
-5000
0
5000
Waktu (detik)
Mom
en A
erod
inam
ika
(Nm
)
Grafik Momen Gaya Aerodinamika vs Waktu
Gambar 5.18 Grafik Hasil Simulasi pada
Sudut Peluncuran 80 Derajat
Bab 5 Analisis Hasil Perhitungan Dan Simulasi
79
0 2 4 6 8 10 12 14 16-10
0
10
20Sudut Serang vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 1680
90
100
110Sudut Lintas Terbang vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 1680
90
100
110Sudut Sikap vs Waktu
α
γ θ
(der
ajat
) (d
eraj
at)
(der
ajat
)
Waktu (detik)
0 2 4 6 8 10 12 14 160
1000
2000
3000
4000
Mom
en G
aya
Dor
ong
(Nm
)
Grafik Momen Gaya Dorong vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 16-10000
-5000
0
5000
Waktu (detik)
Mom
en A
erod
inam
ika
(Nm
)
Grafik Momen Gaya Aerodinamika vs Waktu
Gambar 5.19 Grafik Hasil Simulasi pada
Sudut Peluncuran 85 Derajat
Bab 5 Analisis Hasil Perhitungan Dan Simulasi
80
(b) Variasi Panjang Peluncur
Simulasi ini dilakukan dengan harga δ = -3o, θo = 60o, dan tgangguan = 1 detik.
Panjang peluncur divariasikan pada harga 6, 8, dan 10 meter. Hasil simulasi ini
disajikan dalam Gambar 5.20, 5.21, dan 5.22.
0 2 4 6 8 10 12 14 16-10
0
10
20Sudut Serang vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 1655
60
65
70Sudut Lintas Terbang vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 1655
60
65
70
75Sudut Sikap vs Waktu
α
γ θ
(der
ajat
) (d
eraj
at)
(der
ajat
)
Waktu (detik)
Gambar 5.20 Grafik Hasil Simulasi pada
Panjang Peluncuran 6 meter
Bab 5 Analisis Hasil Perhitungan Dan Simulasi
81
0 2 4 6 8 10 12 14 16-10
0
10
20Sudut Serang vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 1655
60
65
70Sudut Lintas Terbang vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 1655
60
65
70
75Sudut Sikap vs Waktu
α
γ θ
(der
ajat
) (d
eraj
at)
(der
ajat
)
Waktu (detik)
Gambar 5.21 Grafik Hasil Simulasi pada
Panjang Peluncuran 8 meter
0 2 4 6 8 10 12 14 16-10
0
10
20Sudut Serang vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 1655
60
65
70Sudut Lintas Terbang vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 1655
60
65
70
75Sudut Sikap vs Waktu
α
γ θ
(der
ajat
) (d
eraj
at)
(der
ajat
)
Waktu (detik)
Gambar 5.22 Grafik Hasil Simulasi pada
Panjang Peluncuran 10 meter
Bab 5 Analisis Hasil Perhitungan Dan Simulasi
82
(c) Variasi Sudut Defleksi Gaya Dorong
Hasil simulasi ini disajikan dalam Gambar 5.23, 5.24, dan 5.25. Simulasi
dilakukan pada harga lp = 10 meter, θo = 60o, dan tgangguan = 1. Sudut defleksi gaya
dorong divariasikan pada harga -3o, 0o, dan 3o.
0 2 4 6 8 10 12 14 16-10
0
10
20Sudut Serang vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 1680
90
100
110Sudut Lintas Terbang vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 1680
90
100
110Sudut Sikap vs Waktu
α
γ θ
(der
ajat
) (d
eraj
at)
(der
ajat
)
Waktu (detik)
0 2 4 6 8 10 12 14 160
1000
2000
3000
4000
Mom
en G
aya
Dor
ong
(Nm
)
Grafik Momen Gaya Dorong vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 16-10000
-5000
0
5000
Waktu (detik)
Mom
en A
erod
inam
ika
(Nm
)
Grafik Momen Gaya Aerodinamika vs Waktu
Gambar 5.23 Grafik Hasil Simulasi pada
Sudut Defleksi Gaya Dorong -3 Derajat
Bab 5 Analisis Hasil Perhitungan Dan Simulasi
83
0 2 4 6 8 10 12 14 16-10
-5
0
5
10Sudut Serang vs Waktu
α (d
eraj
at)
0 2 4 6 8 10 12 14 1645
50
55
60Sudut Lintas Terbang vs Waktu
γ (d
eraj
at)
0 2 4 6 8 10 12 14 1645
50
55
60Sudut Sikap vs Waktu
Waktu (detik)
θ (d
eraj
at)
0 2 4 6 8 10 12 14 16-1
-0.5
0
0.5
1
Mom
en G
aya
Dor
ong
(Nm
)
Grafik Momen Gaya Dorong vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 16-5000
0
5000
Waktu (detik)
Mom
en A
erod
inam
ika
(Nm
)
Grafik Momen Gaya Aerodinamika vs Waktu
Gambar 5.24 Grafik Hasil Simulasi pada
Sudut Defleksi Gaya Dorong 0 Derajat
Bab 5 Analisis Hasil Perhitungan Dan Simulasi
84
0 2 4 6 8 10 12 14 16-20
-10
0
10Sudut Serang vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 1660
70
80
90Sudut Lintas Terbang vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 1660
70
80
90Sudut Sikap vs Waktu
α
γ θ
(der
ajat
) (d
eraj
at)
(der
ajat
)
Waktu (detik)
0 2 4 6 8 10 12 14 16-4000
-3000
-2000
-1000
0
Mom
en G
aya
Dor
ong
(Nm
)
Grafik Momen Gaya Dorong vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 16-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
Waktu (detik)
Mom
en A
erod
inam
ika
(Nm
)
Grafik Momen Gaya Aerodinamika vs Waktu
Gambar 5.25 Grafik Hasil Simulasi pada
Sudut Defleksi Gaya Dorong 3 Derajat
Bab 5 Analisis Hasil Perhitungan Dan Simulasi
85
(d) Variasi Waktu Gangguan
Simulasi ini dilakukan dengan memvariasikan waktu gangguan pada harga 0.5
detik, 1 detik, 1.5 detik, 2 detik, 2.5 detik dan 3 detik. Hasil simulasi ini disajikan
dalam Gambar 5.26, 5.27, 5.28, 5.29, 5.30 dan 5.31. Simulasi dilakukan pada
harga δ = -3o, θo = 60o, dan lp = 10 meter.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80
10
20
30Sudut Serang vs Waktu
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.857
58
59
60Sudut Lintas Terbang vs Waktu
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.850
60
70
80
Waktu (detik)
Sudut Sikap vs Waktu
α (
dera
jat)
γ θ
(der
ajat
) (d
eraj
at)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80
1000
2000
3000
4000
Mom
en G
aya
Dor
ong
(Nm
)
Grafik Momen Gaya Dorong vs Waktu
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-2000
-1500
-1000
-500
0
Waktu (detik)
Mom
en A
erod
inam
ika
(Nm
)
Grafik Momen Gaya Aerodinamika vs Waktu
Gambar 5.26 Grafik Hasil Simulasi pada
Waktu Gangguan 0.5 Detik
Bab 5 Analisis Hasil Perhitungan Dan Simulasi
86
0 2 4 6 8 10 12 14 16-10
0
10
20Sudut Serang vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 1655
60
65
70Sudut Lintas Terbang vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 1655
60
65
70
75
Waktu (detik)
Sudut Sikap vs Waktu
α (
dera
jat)
γ θ
(der
ajat
) (d
eraj
at)
0 2 4 6 8 10 12 14 160
1000
2000
3000
4000
Mom
en G
aya
Dor
ong
(Nm
)
Grafik Momen Gaya Dorong vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 16-10000
-5000
0
5000
Waktu (detik)
Mom
en A
erod
inam
ika
(Nm
)
Grafik Momen Gaya Aerodinamika vs Waktu
Gambar 5.27 Grafik Hasil Simulasi pada
Waktu Gangguan 1 Detik
Bab 5 Analisis Hasil Perhitungan Dan Simulasi
87
0 2 4 6 8 10 12 14 16-5
0
5
10Sudut Serang vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 1655
60
65Sudut Lintas Terbang vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 1650
55
60
65
70
Waktu (detik)
Sudut Sikap vs Waktu
α (
dera
jat)
γ θ
(der
ajat
) (d
eraj
at)
0 2 4 6 8 10 12 14 160
1000
2000
3000
4000
Mom
en G
aya
Dor
ong
(Nm
)
Grafik Momen Gaya Dorong vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 16-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
Waktu (detik)
Mom
en A
erod
inam
ika
(Nm
)
Grafik Momen Gaya Aerodinamika vs Waktu
Gambar 5.28 Grafik Hasil Simulasi pada
Waktu Gangguan 1.5 Detik
Bab 5 Analisis Hasil Perhitungan Dan Simulasi
88
0 2 4 6 8 10 12 14 16-2
0
2
4
6Sudut Serang vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 1650
55
60
65Sudut Lintas Terbang vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 1650
55
60
65
Waktu (detik)
Sudut Sikap vs Waktu
α (
dera
jat)
γ θ
(der
ajat
) (d
eraj
at)
0 2 4 6 8 10 12 14 160
1000
2000
3000
4000
Mom
en G
aya
Dor
ong
(Nm
)
Grafik Momen Gaya Dorong vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 16-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
Waktu (detik)
Mom
en A
erod
inam
ika
(Nm
)
Grafik Momen Gaya Aerodinamika vs Waktu
Gambar 5.29 Grafik Hasil Simulasi pada
Waktu Gangguan 2 Detik
Bab 5 Analisis Hasil Perhitungan Dan Simulasi
89
0 2 4 6 8 10 12 14 16-2
0
2
4Sudut Serang vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 1650
55
60
65Sudut Lintas Terbang vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 1650
55
60
65
Waktu (detik)
Sudut Sikap vs Waktu
α (
dera
jat)
γ θ
(der
ajat
) (d
eraj
at)
0 2 4 6 8 10 12 14 160
1000
2000
3000
4000
Mom
en G
aya
Dor
ong
(Nm
)
Grafik Momen Gaya Dorong vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 16-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
Waktu (detik)
Mom
en A
erod
inam
ika
(Nm
)
Grafik Momen Gaya Aerodinamika vs Waktu
Gambar 5.30 Grafik Hasil Simulasi pada
Waktu Gangguan 2.5 Detik
Bab 5 Analisis Hasil Perhitungan Dan Simulasi
90
0 2 4 6 8 10 12 14 16-2
0
2
4Sudut Serang vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 1650
55
60
65Sudut Lintas Terbang vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 1650
55
60
65
Waktu (detik)
Sudut Sikap vs Waktu
α (
dera
jat)
γ θ
(der
ajat
) (d
eraj
at)
0 2 4 6 8 10 12 14 160
1000
2000
3000
4000
Mom
en G
aya
Dor
ong
(Nm
)
Grafik Momen Gaya Dorong vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 16-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
Waktu (detik)
Mom
en A
erod
inam
ika
(Nm
)
Grafik Momen Gaya Aerodinamika vs Waktu
Gambar 5.31 Grafik Hasil Simulasi pada
Waktu Gangguan 3 Detik
Bab 5 Analisis Hasil Perhitungan Dan Simulasi
91
5.2.2 Analisis Hasil Simulasi
(a) Pengaruh Sudut Peluncuran
Perubahan sudut peluncuran berpengaruh terhadap kestabilan roket. Hal ini dapat
diketahui dengan memperhatikang Gambar 5.14 sampai 5.19. Pada gambar
tersebut terlihat bahwa sudut serang mengalami penambahan pada t sekitar 0.4
detik. Pada saat tersebut, roket telah meninggalkan peluncur. Penambahan sudut
serang ini disebabkan sudut sikap roket masih sama dengan sudut peluncuran,
tetapi sudut lintas terbangnya sudah berubah, dan memiliki harga kurang dari
sudut peluncuran. Sudut lintas terbang ini berkurang karena adanya pengaruh
percepatan gravitasi. Pada Gambar 5.14 sampai 5.19 terlihat bahwa semakin tinggi
sudut peluncuran, semakin kecil simpangan yang terjadi pada sudut serang sesaat
setelah lepas dari peluncur.
Adanya selisih antara sudut sikap dengan sudut lintas terbang ini
menyebabkan timbulnya sudut serang (sebelum roket meninggalkan peluncur,
sudut serang sama dengan nol). Pada saat t = 1 terlihat adanya perubahan yang
besar pada sudut serang. Hal ini disebabkan adanya gangguan berupa defleksi
gaya dorong. Dari gambar tersebut terlihat bahwa roket dapat melawan gangguan
ini sehingga sudut serangnya menuju harga tertentu yang konstan (tidak
berosilasi). Selanjutnya pada t = 9 detik terlihat bahwa sudut serang kembali
berosilasi. Ini disebabkan gaya dorong sudah tidak ada lagi sehingga momen gaya
dorong juga hilang. Perubahan momen gaya dorong dari suatu harga tertentu
menjadi nol ini yang menyebabkan sudut serang berosilasi. Osilasi pada ini juga
dapat diredam sehigga sudut serang kembali ke harga nol.
Berdasarkan penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa roket ini
memenuhi kriteria kestabilan Lyapunov. Atau singkatnya, dapat dikatakan bahwa
roket ini stabil dinamik.
(b) Pengaruh Panjang Peluncur
Pada Gambar 5.20 sampai dengan 5.22 terlihat bahwa perubahan panjang
peluncur relatif tidak berpengaruh terhadap kestabilan roket. Meskipun dari
gambar tersebut pengaruh perubahan panjang peluncur tidak tampak, tetapi dari
Bab 5 Analisis Hasil Perhitungan Dan Simulasi
92
analisis teoritis dapat diketahui bahwa perubahan panjang peluncur berpengaruh
terhadap kestabilan roket, meskipun sangat kecil.
Penjelasan teoritisnya adalah sebagai berikut, penambahan panjang
peluncur akan menyebabkan bertambahnya waktu lepas roket dari peluncur.
Bertambahnya waktu ini sebanding dengan bertambahnya kecepatan roket saat
meninggalkan peluncur. Sementara, seperti telah dijelaskan pada pasal 5.2.2(a),
sudut serang akan bertambah pada saat roket meninggalkan peluncur. Secara
alamiah, roket akan meredam penambahan sudut serang ini dengan adanya
momen aerodinamik. Semakin besar momen aerodinamik yang dihasilkan,
semakin cepat pula sudut serang ini diredam. Dan berdasarkan penjelasan dalam
Bab 2, besarnya momen aerodinamik ini sebanding dengan kuadrat kecepatan.
Dengan demikian, semakin besar kecepatan roket saat meninggalkan peluncur,
semakin besar kemampuan roket untuk meredam osilasi sudut serang. Jadi dapat
disimpulkan bahwa perubahan panjang peluncur ini berpengaruh terhadap
kestabilan gerak roket.
(c) Pengaruh Sudut Defleksi Gaya Dorong
Pengaruh sudut defleksi gaya dorong sangat besar terhadap kestabilan gerak roket.
Ini dapat dilihat pada Gambar 5.23 sampai dengan 5.25. Pada gambar tersebut
terlihat bahwa semakin besar defleksi gaya dorong, semakin besar pula gangguan
pada sudut serang. Pada gambar tersebut terlihat bahwa untuk defleksi –3 derajat
dan 3 derajat, roket dapat meredam isolasi yang terjadi. Ini menunjukkan bahwa
roket memenuhi kriteria kestabilan Lyapunov (roket stabil dinamik).
(d) Pengaruh Waktu Gangguan
Waktu gangguan (waktu ketika gangguan mulai terjadi), berpengaruh besar
terhadap kestabilan roket. Ini seperti terlihat dalam Gambar 5.26 sampai dengan
5.31. Pada Gambar 5.26 terlihat bahwa sudut serang roket telah mencapai αstop.
Dalam Tugas Akhir ini keadaan dimana sudut serang roket mencapai αstop
Bab 5 Analisis Hasil Perhitungan Dan Simulasi
93
dianggap sebagai keadaan tidak stabil. Ini disebabkan turunan Cm terhadap α,
yaitu αmC berharga negatif (perhatikan Gambar 5.6).
Selanjutnya, dari Gambar 5.27 sampai 5.31 terlihat bahwa bertambahnya
waktu gangguan berkaitan dengan berkurangnya amplitudo osilasi pada sudut
serang. Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut. Roket akan mengalami
penambahan kecepatan seiring bertambahnya waktu, ketika gaya dorong masih
bekerja, atau dalam selang waktu pembakaran propelan. Ketika roket mengalami
gangguan defleksi gaya dorong, roket akan melawan dengan menghasilkan
momen aerodinamik. Sedangkan momen aerodinamik berbanding lurus dengan
kuadrat kecepatan. Jadi dapat disimpulkan bahwa semakin besar waktu gangguan,
semakin besar pula momen aerodinamik yang dihasilkan untuk melawan
gangguan tersebut, sehingga amplitudo osilasi pada sudut serang menjadi
berkurang.
BAB 6 KESIMPULAN DAN SARAN
6.1 Kesimpulan
Dari analisis yang telah dilakukan pada bab-bab sebelumnya, dapat diambil
kesimpulan sebagai berikut :
(a) Secara aerodinamis, roket RX 250 memenuhi syarat kestabilan statik
longitudinal dalam interval sudut serang tertentu. Ini terlihat pada harga
αmC yang negatif. Untuk kecepatan subsonik, roket ini stabil statik dalam
interval sudut serang antara –20o sampai 20o. Batas sudut serang ini
bertambah untuk kecepatan supersonik, yaitu dalam interval –30o sampai 30o
pada bilangan Mach 1 sampai 2. Sedangkan pada bilangan Mach lebih dari
2, interval sudut serang ini adalah –40o sampai 40o. Interval sudut serang
agar roket stabila statik ini bertambah seiring bertambahnya bilangan Mach
disebabkan energi kinetik yang dimiliki aliran udara semakin besari seirng
bertambahnya bilangan Mach, sehingga aliran udara lebih mampu bertahan
melekat (attach) dipermukaan roket pada sudut serang yang besar.
(b) Sudut peluncuran, θo berpengaruh terhadap kestabilan gerak roket sesaat
setelah roket meninggalkan peluncur. Pada θo = 65o, terlihat bahwa
simpangan yang terjadi pada sudut serang sesaat setelah roket meninggalkan
peluncur adalah sekitar 3o. Pada θo yang lebih besar, yaitu 70o, 75o, 80o, dan
85o, simpangan ini terus menurun. Pada θo = 85o simpangan sudut serang ini
sekitar 0.5o. Jadi semakin besar sudut peluncuran, semakin kecil simpangan
yang terjadi pada sudut serang sesaat setelah meninggalkan peluncur.
(c) Sudut defleksi gaya dorong, δ berpengaruh besar terhadap kestabilan gerak
roket. Ini terlihat pada simpangan sudut serang yang terjadi ketika sudut
defleksi gaya dorong ini terjadi. Pada δ = 0, tidak terjadi simpangan pada
sudut serang, tetapi pada δ = -3o terjadi simpangan sudut serang sebesar 16o,
Bab 6 Kesimpulan Dan Saran
95
dan pada δ = 3o terjadi simpangan sudut serang sebesar -16o. Adanya
simpangan pada sudut serang ini berpengaruh terhadap sudut lintas terbang
dan sudut sikap roket, yang pada akhirnya berpengaruh terhadap prestasi
terbangnya.
(d) Pengaruh perubahan panjang peluncur, lp sangat kecil terhadap kestabilan
roket, meskipun secara teoritik ada. Ini seperti terlihat pada Bab 5, yaitu
untuk panjang peluncur 6, 8, dan 10 meter, simpangan yang terjadi pada
sudut serang sesaat setelah roket lepas dari peluncur terlihat tidak ada
perbedaan. Simpangan sudut serang ini terlihat sama yaitu sebesar 2.3o.
Karena itu, pengaruh panjang peluncur terhadap kestabilan roket dapat
diabaikan.
(e) Waktu terjadinya defleksi gaya dorong, tgangguan juga berpengaruh terhadap
kestabilan roket. Pada tgangguan = 0.5 detik, sudut serang berubah hingga
mencapai αstop (= 20o). Selanjutnya pada tgangguan = 1, 1.5, 2, 2.5, dan 3 detik,
simpangan sudut serang ini terus mengecil. Pada tgangguan = 3 detik,
simpangan sudut serang ini sebesar 1.8o. Jadi semakin awal waktu terjadinya
gangguan semakin besar simpangan yang terjadi pada sudut serang. Atau
dengan kata lain semakin awal waktu terjadinya gangguan ini, roket semakin
tidak stabil.
6.2 Saran
Setelah mengkaji ulang proses dan hasil dari analisis yang telah dilakukan, ada
beberapa saran yang dapat disampaikan, baik kepada pihak yang berkaitan dengan
industri roket, khususnya Lapan, maupun pihak yang berminat untuk melakukan
kajian di bidang peroketan, berikut ini :
(a) Perlu adanya uji terhadap gaya dorong yang dihasilkan roket RX 250
LAPAN apakah berimpit dengan sumbu longitudinal roket (δ = 0) atau tidak
(δ ≠ 0). Sebab adanya sudut defleksi gaya dorong ini berpengaruh besar
Bab 6 Kesimpulan Dan Saran
96
terhadap kestabilan roket, yang juga berpengaruh besar terhadap prestasi
terbangnya.
(b) Dalam laporan Tugas Akhir ini hanya dibahas gerak roket dua dimensi, yaitu
gerak pada modus longitudinalnya. Sementara gerak roket sebenarnya
merupakan gerak dalam ruang (gerak tiga dimensi). Untuk dapat
menentukan gerak roket yang benar-benar sesuai denagn kenyataan, maka
harus dilakukan analisis gerak tiga dimensi. Meskipun analisis gerak dua
dimensi belum dapat digunakan sebagai dasar penentuan gerak yang nyata,
namun analisis ini dapat digunakan sebagai langkah awal dalam melakukan
analisis gerak tiga dimensi. Karena itu, analisis yang telah dilakukan dalam
Tugas Akhir ini dapat dikembangkan lebih lanjut untuk analisis (gerak tiga
dimensi) tersebut.
(c) Analisis gerak dua dimensi dalam Tugas Akhir ini difokuskan terhadap
gangguan berupa defleksi gaya dorong. Gangguan-gangguan lain yang dapat
terjadi dan berpengaruh terhadap gerak roket belum dibahas dalam tugas
akhir ini. Gangguan-gangguan tersebut antara lain adalah : kecepatan dan
arah angin, pengaruh elastisitas struktur roket, dan sudut pasang sirip ekor.
Analisis gerak dua dimensi dengan memasukkan unsur-unsur gangguan
tersebut dapat dijadikan sebagai bahan suatu Tugas Akhir selanjutnya.
(d) Diperlukan pengukuran-pengukuran untuk mendapatkan perilaku dinamik
roket di atas peluncur, misalnya dengan memasang high speed camera pada
saat roket meluncur.
REFERENSI
[1] Cornelisse, J. W. Rocket Propulsion and Spceflight Dynamics. Pitman
Publishing ltd. London, 1979.
[2] Nielsen, J. N. Missile Aerodynamics. McGraw-Hill. American Institute of
Aeronautics and Astronautics. New York, 1960.
[3] Williams, J. E. The USAF Stability and Control Digital Datcom-Volume I.
Airforce Flight Dynamics Laboratory Wright-Patterson Air Force Base.
Ohio, 1979.
[4] Meriam, J. L. and Kraige, L. G. Engineering Mechanics Volume One. John
Wiley & Sons, Inc. USA, 1993.
[5] Muhammad, Hari. Catatan Kuliah Teknik Pengukuran Terbang. Jurusan
Teknik Penerbangan ITB.
[6] Blakelock, J. H. Automatic Control of Aircraft and Missiles. John Wiley &
Sons, Inc. USA, 1991.
[7] Hanselman, D and Littlefield, B. The Student Edition of MATLAB Version 5
User’s Guide. Prentice Hall. New Jersey, 1997.
[8] Ruijgrok, G. J. J. Elements of Airplane Performance. Delft University Press,
1990.
[9] Jenie, Said D. Manual Perancangan Roket Kendali. Pusat Roket dan Satelit,
Lembaga Penerbangan Antariksa Nasional, 1990.
[10] Dornberger, Walter. V-2 & Hitler. PT Pustaka Utama Grafiti. Jakarta. 1989.
[11] Jenie, Said D. dan Muhammad, Hari. Mekanika Terbang Lintasan Roket.
Laboratorium Aerodinamika Pusat Antar Universitas – Ilmu Rekayasa ITB.
Bandung, 1987.
[12] Muhammad, Hari. Catatan Kuliah Dinamika Terbang. Jurusan Teknik
Penerbangan ITB.
[13] Hughes, Peter C. Spacecraft Attitude Dynamics. John Wiley & Sons, Inc.
USA, 1996.
[14] Anon. Data Roket RX 250. LAPAN.
Referensi
98
[15] Anon. Desain Wahana RX 250. LAPAN.
[16] Anon. Motor Roket RX 250. LAPAN.
[17] Anderson, John D. Fundamental of Aerodynamics. John Wiley & Sons, Inc.
USA, 1992.
[18] LaBudde, V. Edward. A Design Procedure for Maximazing Altitude
Performance. NARAM, 1999.
[19] Menon, P. K. and Yosefpor, M. Design of Nonlinear Autopilots for High
Angle of Attack. Optimal Synthesis, 1996.
[20] Dasril, Iqbal F. Analisis Kestabilan Statik Matra Longitudinal Pesawat
Udara Wing-In-Surface-Effect Konfigurasi NWIG10B-WING11. Laporan
Tugas Sarjana, Departemen Teknik Penerbangan, Fakultas Teknologi
Industri, ITB. Bandung, 2001.
[21] Riyadl, Ahmad. Perhitungan Karakteristik Aerodinamika dan Analisis
Prestasi Terbang Roket RX 250 LAPAN. Laporan Tugas Sarjana,
Departemen Teknik Penerbangan, Fakultas Teknologi Industri, ITB.
Bandung, 2002.
[22] Iskandar, Tulus. Desain Lintasan Antar Planet Bumi – Pluto (Misi Fly-By).
Laporan Tugas Sarjana, Departemen Teknik Penerbangan, Fakultas
Teknologi Industri, ITB. Bandung, 2001.
LAMPIRAN A PERSAMAAN GERAK ROKET DALAM RUANG (TIGA DIMENSI)
Berikut ini akan disajikan persamaan gerak lengkap sebuah roket yang disarikan
dari [Ref. 1 dan 11]. Persamaan gerak yang disajikan ini diturunkan dengan
mendefinisikan roket sebagai sebuah sistem massa yang dibatasi permukaan S,
yang terbagi atas SR permukaan dinding luar roket dan Ae yang menyatakan
permukaan keluaran nosel (Gambar A.1). Dalam penurunan persamaan gerak ini
digunakan asumsi berikut :
1. Semua massa yang dibatasi permukaan S merupakan benda kaku (rigid
body), kecuali propelan. Ini alasan digunakannya istilah benda kaku
untuk roket. Pada kenyataannya, tidak ada roket yang kaku (rigid).
2. Permukaan SR memiliki sebuah sumbu simetri, yaitu sumbu longitudinal
roket.
3. Pusat massa roket terletak pada sumbu longitudinal.
4. Sumbu longitudinal adalah sumbu inersia.
Dengan menggunakan asumsi-asumsi di atas, gerak roket dapat didekati sangat
baik dengan persamaan gerak yang akan diturunkan berikut ini.
Sumbu LongitudinalAe
SR
Gambar A.1 Definisi Permukaan Roket
Lampiran A Persamaan Gerak Roket Dalam Ruang (Tiga Dimensi)
100
A.1 Persamaan Dinamika Roket
Jika cmV adalah kecepatan pusat massa roket relatif terhadap kerangka inersial,
dan Ω adalah kecepatan sudut roket relatif terhadap kerangka inersial, persamaan
gerak roket dapat dituliskan menjadi :
cms c rel
dMdt
= + +V F W F
(A-1)
( ) cm c relM M
d dM dMdt
⎛ ⎞× × + × × × = + +⎜ ⎟⎝ ⎠∫ ∫Ωr r r Ω Ω r M M M
(A-2)
dimana adalah vektor posisi dari elemen massa dM relatif terhadap pusat massa
roket. Bentuk di sisi kanan persamaan di atas adalah gaya nyata dan luar serta
momen nyata dan luar. Gaya dan momen ini dapat dinyatakan sebagai berikut
2c MdM
t∂
= − ×∂∫rF Ω
(A-3) 2
2rel MdM
t∂
= −∂∫
rF
(A-4)
2c MdM
t∂⎛ ⎞= − × ×⎜ ⎟∂⎝ ⎠∫rM r Ω
(A-5) 2
2rel MdM
t∂
= − ×∂∫
rM r
(A-6)
faktor ∂r/∂t dan ∂2r/∂t2 dalam persamaan ini menyatakan kecepatan dan
percepatan relatif produk pembakaran terhadap pusat massa roket. Jika V dan a
adalah kecepatan dan percepatan hasil pembakaran relatif terhadap struktur roket,
maka diperoleh hubungan berikut
Lampiran A Persamaan Gerak Roket Dalam Ruang (Tiga Dimensi)
101
cmt∂
= −∂r V u
(A-7) 2
2 cmt∂
= −∂
r a a
(A-8)
dimana ucm dan acm adalah kecepatan dan percepatan pusat massa relatif terhadap
struktur roket.
A.2 Gaya Semu
Yang tergolong sebagai gaya semu disini adalah gaya coriolis dan gaya relatif.
Gaya coriolis dapat disajikan sebagai berikut :
2c em= − ×F Ω r
(A-9)
Dimana m adalah laju massa dan re adalah pusat massa dari aliran massa hasil
pembakaran yang dinyatakan sebagai berikut
dMmdt
= −
(A-10)
( )1e
e eAdA
mρ= ∫r r V ni
(A-11)
Sedangkan gaya relatif dapat dinyatakan sebagai berikut
( ) ( )rel e e cmm mt∂
= − − −∂
F r V u
(A-12)
Dimana Ve adalah kecepatan rata-rata aliran massa hasil pembakaran
( )1e
e eAdA
mρ= ∫V V V ni
(A-13)
Lampiran A Persamaan Gerak Roket Dalam Ruang (Tiga Dimensi)
102
pada umumnya, kecepatan relatif dari pusat massa dan pusat massa aliran hasil
pembakaran sangat kecil dibandingkan kecepatan rata-rata aliran massa
pembakaran. Selain itu, laju perubahan massa sangat kecil sehingga perbandingan
bentuk re dm/dt dapat diabaikan terhadap mVe. Dengan demikian, gaya relatif
dapat didekati dengan
rel em= −F V
(A-14)
A.3 Gaya Luar
Gaya luar total merupakan penjumlahan antara gaya gravitasi (gaya berat), gaya
aerodinamik, dan gaya tekan udara. Gaya luar total ini dinyatakan sebagai berikut
( )e
s a a eAp p dA= + − −∫F F W n
(A-15)
A.4 Momen Semu
Yang tergolong sebagai momen semu disini adalah momen coriolis dan momen
relatif. Momen coriolis dapat disajikan – dengan berbagai penyederhanaan –
sebagai berikut :
( )c e emt∂
= − − × ×∂IM Ω r Ω ri
(A-16)
Dimana I adalah tensor inersia yang didefinisikan sebagai berikut
xx xy xz
yx yy yz
zx zy zz
I J JJ I JJ J I
⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
I
(A-17)
dengan komponen pada tensor di atas didefinisikan berikut ini
( )∫ +=Mxx dMzyI 22 xy yx M
J J xy dM= = −∫
( )∫ +=Myy dMzxI 22 xz xz M
J J xz dM= = −∫
Lampiran A Persamaan Gerak Roket Dalam Ruang (Tiga Dimensi)
103
( )∫ +=Mzz dMyxI 22 yz yz M
J J yz dM= = −∫
(A-18)
Ixx, Iyy, Izz disebut sebagai momen inersia, sedangkan Jxy, Jxz, Jyz dan seterusnya
disebut sebagai inersia silang. Dengan memilih pusat massa sebagai titik asal
sistem koordinat, maka diperoleh harga inersia silang sama dengan nol, sehingga
komponen tensor inersia hanya tinggal momen inersia (Ixx, Iyy, dan Izz).
Sementara, momen relatif dapat dinyatakan sebagai berikut
rel e em= − ×M r V
(A-19)
A.5 Momen Luar
Seperti halnya gaya luar, momen luar terjadi karena gravitasi, aerodinamik, dan
tekanan. Momen luar total dinyatakan sebagai berikut
( )e
cm a a eAp p dA= − − ×∫M M r n
(A-20)
A.6 Persamaan Gerak
Dengan memasukkan persamaan untuk gaya dan momen ke dalam persamaan
dinamika (A-1) dan (A-2), diperoleh persamaan berikut
( )2e
cme e a e aA
dM m m p p dAdt
= − × − − − + +∫V Ω r V n W F
(A-21)
( ) ( ) ( )e
e e e e a e aA
d m m p p dAdt
= − × × − × − − × +∫I Ω r Ω r r V r n Mi
(A-22)
Selanjutnya didefinisikan
( )e
e a eAm p p dA= − − −∫F V n
(A-23)
Lampiran A Persamaan Gerak Roket Dalam Ruang (Tiga Dimensi)
104
Gaya F ini disebabkan kerja dari motor roket. Karena itu, gaya ini disebut sebagai
gaya dorong (thrust). Bagian pertama disebut impulse thrust dan bagian kedua
disebut pressure thrust. Jika arah gaya dorong ini tidak mengarah ke pusat massa
roket, maka akan timbul momen
( )e
F e e a eAm p p dA= − × − − ×∫M r V r n
(A-24)
Karena impulse thrust jauh lebih besar dibanding pressure thrust, maka momen
gaya dorong ini dapat didekati dengan
F e= ×M r F
(A-25)
dan akhirnya, diperoleh persamaan gerak berikut
adM
dt= + +cmV F W F
(A-26)
( ) ( )e e e ad mdt
⋅ = − × × + × +I Ω r Ω r r F M
(A-27)
selanjutnya, persamaan gerak di atas akan diuraikan menjadi enam persamaan
skalar. Untuk menyederhanakan, maka digunakan Tata Acuan Koordinat (TAK)
Benda sebagai acuan. Karena TAK Benda berputar dengan kecepatan sudut Ω
terhadap TAK inersial, maka diperoleh hubungan berikut
cm cmcm
ddt t
∂= + ×
∂V V Ω V
(A-28)
( ) ( )ddt t t
∂ ∂= + + ×∂ ∂I ΩI Ω Ω I Ω I Ωi i i i
(A-29)
Vektor-vektor dalam persamaan (A-26) dan (A-27) diuraikan dalam TAK Benda
sebagai berikut :
Lampiran A Persamaan Gerak Roket Dalam Ruang (Tiga Dimensi)
105
Vcm = [u v w] Eb
(A-30a)
F = [Fx Fy Fz] Eb
(A-30b)
g = [gx gy gz] Eb
(A-30c)
Fa = [Ax Ay Az] Eb
(A-30d)
Ma = [L’ M’ N’] Eb
(A-30e)
re = [xe ye ze] Eb
(A-30f)
Ω = [p q r] Eb
(A-30g)
Gaya Fy dan Fz cukup kecil dibandingkan dengan Fx, dan begitu pula ye dan ze
dibandingkan dengan xe, karena bentuk ini merupakan akibat dari
ketidaksimetrisan (asymmetry), yang dibatasi berharga minimum. Karenanya,
nilai orde-kedua dari bentuk-bentuk di atas akan diabaikan.
Subtitusi persamaan (A-28) sampai (A-30) ke persamaan (A-26) dan (A-27)
menghasilkan
( ) xxx AMgFwqvrMdtduM +++−=
(A-31a)
( ) yyy AMgFurwpMdtdvM +++−=
(A-31b)
( ) zzz AMgFvpuqMdtdwM +++−=
(A-31c)
Lampiran A Persamaan Gerak Roket Dalam Ruang (Tiga Dimensi)
106
( ) ( ) 'LrzqymxIIrqdt
dIp
dtdpI eeezzyy
xxxx +++−+−=
(A-31d)
( ) '2 MFzFxmqxIIprdt
dIq
dtdqI xezeexxzz
yyyy ++−−−+−=
(A-31e)
( ) '2 NFyFxmrxIIpqdt
dIrdtdrI xeyeeyyxx
zzzz +−+−−+−=
(A-31f)
Persamaan (A-31) di atas adalah persamaan gerak lengkap roket di dalam ruang
tiga dimensi pada TAK Benda.
LAMPIRAN B PROGRAM INPUT UNTUK DIGITAL DATCOM
Berikut ini akan disajikan program input untuk Digital Datcom yang digunakan
untuk melakukan perhitungan karakteristik aerodinamika roket RX 250. Listing
lengkap program tersebut dapat dilihat di bawah ini :
DIM CM DUMP $FLTCON
STMACH=0.99, TSMACH=1.01, NMACH=20.0, MACH(1)=0.001,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,0.95,1.02,
1.05,1.2,1.5,2.0,2.5,3.0,3.5,4.0, NALPHA=19.0, ALSCHD(1)=-45.0,-40.0,-30.0,-25.0,-18.0,-16.0,-12.0,-8.0,-
4.0,0.0,4.0,8.0,12.0,16.0,18.0,25.0,30.0,40.0,45.0, NALT=20.0, ALT(1)=0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,
0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0, $END $OPTINS SREF=3838.86, CBARR=32.565, BLREF=108.0, $END $SYNTHS XCG=282.86, ZCG=0.0, $END $BODY
NX=17.0, X(1)=0.0,10.0000,20.0000,30.0000,40.0000,50.0000,60.0,80.0,12
0.0,160.0,200.0,240.0,280.0,320.0,360.0,400.0,465.6, R(1)=0.0,03.9365,07.0777,09.4745,11.1629,12.1669,12.5,12.5,01
2.5,012.5,012.5,012.5,012.5,012.5,012.5,012.5,012.5, BNOSE=2.0, DS=14.155, BLN=60.0, BLA=412.5,
$END $SYNTHS XW=423.1, ZW=0.0, ALIW=0.0,
Lampiran B Program Input Untuk Digital Datcom
108
XV=423.1, ZV=0.0, XVF=423.1, ZVF=0.0, $END $WGPLNF CHRDTP=22.6, SSPNE=41.5, SSPN=54.0, CHRDR=48.4939, SAVSI=25.58, CHSTAT=0.0, TWISTA=0.0, SSPNDD=0.0, DHDADI=0.0, DHDADO=0.0, TYPE=1.0, $END $WGSCHR
TYPEIN=1.0, NPTS=28.0, XCORD(1)=0.0000,0.0125,0.0250,0.0375,0.0500,0.0625,0.0750,0.0
875,0.0925,0.2000,0.3000,0.4000,0.5000,0.6000,0.7000,0.8000,0.9000,0.9900,0.9910,0.9920,0.9930,0.9940,0.9950,0.9960,0.9970,0.9980,0.9990,1.0000,
YUPPER(1)=0.0000,0.0021,0.0042,0.0063,0.0083,0.0104,0.0125,0.0146,0.0154,0.0154,0.0154,0.0154,0.0154,0.0154,0.0154,0.0154,0.0154,0.0154,0.0139,0.0123,0.0108,0.0093,0.0077,0.0062,0.0046,0.0031,0.0015,0.0000,
YLOWER(1)=0.0000,-0.0021,-0.0042,-0.0063,-0.0083,-0.0104,-0.0125,-0.0146,-0.0154,-0.0154,-0.0154,-0.0154,-0.0154,-0.0154,-0.0154,-0.0154,-0.0154,-0.0154,-0.0139,-0.0123,-0.0108,-0.0093,-0.0077,-0.0062,-0.0046,-0.0031,-0.0015,0.0000,
$END $VTPLNF CHRDTP=22.6, SSPNE=41.5, SSPN=54.0, CHRDR=48.4939, SAVSI=25.58, CHSTAT=0.0, TWISTA=0.0, SSPNDD=0.0, DHDADI=0.0, DHDADO=0.0, TYPE=1.0, $END $VTSCHR
TYPEIN=1.0, NPTS=28.0, XCORD(1)=0.0000,0.0125,0.0250,0.0375,0.0500,0.0625,0.0750,0.0
875,0.0925,0.2000,0.3000,0.4000,0.5000,0.6000,0.7000,0.8000,0.9000,0.9900,0.9910,0.9920,0.9930,0.9940,0.9950,0.9960,0.9970,0.9980,0.9990,1.0000,
Lampiran B Program Input Untuk Digital Datcom
109
YUPPER(1)=0.0000,0.0021,0.0042,0.0063,0.0083,0.0104,0.0125,0.0146,0.0154,0.0154,0.0154,0.0154,0.0154,0.0154,0.0154,0.0154,0.0154,0.0154,0.0139,0.0123,0.0108,0.0093,0.0077,0.0062,0.0046,0.0031,0.0015,0.0000,
YLOWER(1)=0.0000,-0.0021,-0.0042,-0.0063,-0.0083,-0.0104,-0.0125,-0.0146,-0.0154,-0.0154,-0.0154,-0.0154,-0.0154,-0.0154,-0.0154,-0.0154,-0.0154,-0.0154,-0.0139,-0.0123,-0.0108,-0.0093,-0.0077,-0.0062,-0.0046,-0.0031,-0.0015,0.0000,
$END $VFPLNF CHRDTP=22.6, SSPNE=41.5, SSPN=54.0, CHRDR=48.4939, SAVSI=25.58, CHSTAT=0.0, TWISTA=0.0, SSPNDD=0.0, DHDADI=0.0, DHDADO=0.0, TYPE=1.0, $END $VFSCHR
TYPEIN=1.0, NPTS=28.0, XCORD(1)=0.0000,0.0125,0.0250,0.0375,0.0500,0.0625,0.0750,0.0
875,0.0925,0.2000,0.3000,0.4000,0.5000,0.6000,0.7000,0.8000,0.9000,0.9900,0.9910,0.9920,0.9930,0.9940,0.9950,0.9960,0.9970,0.9980,0.9990,1.0000,
YUPPER(1)=0.0000,0.0021,0.0042,0.0063,0.0083,0.0104,0.0125,0.0146,0.0154,0.0154,0.0154,0.0154,0.0154,0.0154,0.0154,0.0154,0.0154,0.0154,0.0139,0.0123,0.0108,0.0093,0.0077,0.0062,0.0046,0.0031,0.0015,0.0000,
YLOWER(1)=0.0000,-0.0021,-0.0042,-0.0063,-0.0083,-0.0104,-0.0125,-0.0146,-0.0154,-0.0154,-0.0154,-0.0154,-0.0154,-0.0154,-0.0154,-0.0154,-0.0154,-0.0154,-0.0139,-0.0123,-0.0108,-0.0093,-0.0077,-0.0062,-0.0046,-0.0031,-0.0015,0.0000,
$END SAVE CASEID ROCKET RX 250, XCG = 282.86, ZCG = 0,
LAMPIRAN C OUTPUT DIGITAL DATCOM
Berikut ini akan disajikan hasil lengkap perhitungan karakteristik aerodinamika
oleh Digital Datcom. Hasil ini merupakan output dari program input yang telah
disajikan pada Lampiran B.
1 AUTOMATED STABILITY AND CONTROL METHODS PER APRIL 1976 VERSION OF DATCOM CHARACTERISTICS AT ANGLE OF ATTACK AND IN SIDESLIP WING-BODY-VERTICAL TAIL-VENTRAL FIN CONFIGURATION ROCKET RX 250, XCG = 282.86, ZCG = 0, ----------------------- FLIGHT CONDITIONS ------------------------ -------------- REFERENCE DIMENSIONS ------------ MACH ALTITUDE VELOCITY PRESSURE TEMPERATURE REYNOLDS REF. REFERENCE LENGTH MOMENT REF. CENTER NUMBER NUMBER AREA LONG. LAT. HORIZ VERT CM CM/SEC N/CM**2 DEG K 1/ M CM**2 CM CM CM CM 0 0.001 0.00 34.03 1.0133E+05 288.150 2.3190E+04 3838.860 32.565 108.000 282.860 0.000 0 -------------------DERIVATIVE (PER DEGREE)------------------- 0 ALPHA CD CL CM CN CA XCP CLA CMA CYB CNB CLB 0 -45.0 1.493 -1.652 15.7393 -2.224 -0.112 -7.076 -4.042E-03 -8.981E-01 -7.664E+28 4.351E-02 -4.841E-02 -40.0 1.367 -1.637 11.7668 -2.133 -0.005 -5.516 1.000E-02 -6.909E-01 -4.679E-02 -30.0 0.932 -1.397 6.9296 -1.676 0.108 -4.136 3.497E-02 -3.755E-01 -4.299E-02 -25.0 0.687 -1.195 5.3226 -1.373 0.118 -3.876 4.356E-02 -2.965E-01 -4.078E-02 -18.0 0.393 -0.859 3.4911 -0.939 0.109 -3.719 3.309E-02 -1.482E-01 -3.728E-02 -16.0 0.351 -0.801 3.2594 -0.867 0.117 -3.759 3.304E-02 -1.342E-01 -3.606E-02 -12.0 0.256 -0.636 2.5752 -0.675 0.119 -3.814 4.936E-02 -2.070E-01 -3.362E-02 -8.0 0.169 -0.406 1.6033 -0.426 0.111 -3.764 5.674E-02 -2.358E-01 -3.119E-02 -4.0 0.122 -0.182 0.6891 -0.190 0.109 -3.629 5.081E-02 -2.004E-01 -2.859E-02 0.0 0.111 0.000 0.0000 0.000 0.111 ****** 4.546E-02 -1.717E-01 -2.573E-02 4.0 0.122 0.182 -0.6841 0.190 0.109 -3.602 5.081E-02 -2.007E-01 -2.274E-02 8.0 0.169 0.406 -1.6055 0.426 0.111 -3.769 5.674E-02 -2.393E-01 -1.977E-02 12.0 0.256 0.636 -2.5984 0.675 0.119 -3.848 4.936E-02 -2.160E-01 -1.671E-02 16.0 0.351 0.801 -3.3337 0.867 0.117 -3.845 3.117E-02 -1.356E-01 -1.341E-02 18.0 0.390 0.854 -3.5566 0.932 0.107 -3.815 2.168E-02 -8.851E-02 -1.164E-02 25.0 0.459 0.898 -3.6147 1.008 0.036 -3.586 6.074E-03 -1.412E-02 -5.006E-03 30.0 0.520 0.927 -3.7061 1.063 -0.013 -3.486 3.654E-03 -1.014E-02 -2.283E-04 40.0 0.629 0.920 -3.6450 1.109 -0.109 -3.286 -8.609E-03 6.073E-02 9.424E-03 45.0 0.654 0.857 -3.2048 1.069 -0.143 -2.998 -1.646E-02 1.153E-01 1.430E-02 1 AUTOMATED STABILITY AND CONTROL METHODS PER APRIL 1976 VERSION OF DATCOM CHARACTERISTICS AT ANGLE OF ATTACK AND IN SIDESLIP WING-BODY-VERTICAL TAIL-VENTRAL FIN CONFIGURATION ROCKET RX 250, XCG = 282.86, ZCG = 0, ----------------------- FLIGHT CONDITIONS ------------------------ -------------- REFERENCE DIMENSIONS ------------ MACH ALTITUDE VELOCITY PRESSURE TEMPERATURE REYNOLDS REF. REFERENCE LENGTH MOMENT REF. CENTER NUMBER NUMBER AREA LONG. LAT. HORIZ VERT CM CM/SEC N/CM**2 DEG K 1/ M CM**2 CM CM CM CM 0 0.100 0.00 3402.56 1.0133E+05 288.150 2.3190E+06 3838.860 32.565 108.000 282.860 0.000 0 -------------------DERIVATIVE (PER DEGREE)------------------- 0 ALPHA CD CL CM CN CA XCP CLA CMA CYB CNB CLB 0 -45.0 0.318 -0.495 -0.8274 -0.575 -0.125 1.439 -4.744E-02 6.825E-01 -1.229E+29 6.297E-02 -8.379E-02 -40.0 0.318 -0.700 1.9225 -0.741 -0.207 -2.596 -3.474E-02 4.174E-01 -8.053E-02 -30.0 0.284 -0.921 3.4461 -0.939 -0.214 -3.669 -7.952E-03 5.846E-02 -7.271E-02 -25.0 0.247 -0.925 3.5037 -0.943 -0.167 -3.716 6.061E-03 -1.437E-02 -6.822E-02 -18.0 0.179 -0.814 3.1495 -0.830 -0.082 -3.796 8.024E-03 2.739E-03 -6.139E-02 -16.0 0.168 -0.803 3.1855 -0.818 -0.060 -3.895 1.235E-02 -1.429E-02 -5.919E-02 -12.0 0.133 -0.701 2.8702 -0.713 -0.015 -4.023 3.868E-02 -1.445E-01 -5.482E-02 -8.0 0.092 -0.493 2.0294 -0.501 0.022 -4.048 5.669E-02 -2.317E-01 -5.046E-02 -4.0 0.064 -0.248 1.0162 -0.251 0.046 -4.043 6.167E-02 -2.537E-01 -4.597E-02 0.0 0.055 0.000 0.0000 0.000 0.055 ****** 6.188E-02 -2.532E-01 -4.125E-02 4.0 0.064 0.248 -1.0092 0.251 0.046 -4.015 6.167E-02 -2.540E-01 -3.633E-02 8.0 0.092 0.493 -2.0321 0.501 0.022 -4.054 5.669E-02 -2.358E-01 -3.124E-02 12.0 0.133 0.701 -2.8959 0.713 -0.015 -4.059 3.868E-02 -1.533E-01 -2.588E-02 16.0 0.168 0.803 -3.2588 0.818 -0.060 -3.984 1.179E-02 -2.040E-02 -2.011E-02 18.0 0.178 0.813 -3.2293 0.828 -0.082 -3.900 3.914E-04 4.070E-02 -1.707E-02 25.0 0.190 0.704 -2.3090 0.718 -0.125 -3.216 -1.268E-02 1.217E-01 -5.912E-03 30.0 0.212 0.651 -1.7352 0.670 -0.141 -2.592 -1.113E-02 1.289E-01 2.034E-03 40.0 0.272 0.528 -0.1635 0.580 -0.131 -0.282 -1.835E-02 2.488E-01 1.782E-02 45.0 0.300 0.421 1.3098 0.510 -0.086 2.569 -2.450E-02 3.405E-01 2.566E-02
Lampiran C Output Digital Datcom
111
1 AUTOMATED STABILITY AND CONTROL METHODS PER APRIL 1976 VERSION OF DATCOM CHARACTERISTICS AT ANGLE OF ATTACK AND IN SIDESLIP WING-BODY-VERTICAL TAIL-VENTRAL FIN CONFIGURATION ROCKET RX 250, XCG = 282.86, ZCG = 0, ----------------------- FLIGHT CONDITIONS ------------------------ -------------- REFERENCE DIMENSIONS ------------ MACH ALTITUDE VELOCITY PRESSURE TEMPERATURE REYNOLDS REF. REFERENCE LENGTH MOMENT REF. CENTER NUMBER NUMBER AREA LONG. LAT. HORIZ VERT CM CM/SEC N/CM**2 DEG K 1/ M CM**2 CM CM CM CM 0 0.200 0.00 6805.12 1.0133E+05 288.150 4.6379E+06 3838.860 32.565 108.000 282.860 0.000 0 -------------------DERIVATIVE (PER DEGREE)------------------- 0 ALPHA CD CL CM CN CA XCP CLA CMA CYB CNB CLB 0 -45.0 0.294 -0.474 -1.2899 -0.543 -0.128 2.375 -4.815E-02 7.322E-01 -1.236E+29 6.186E-02 -8.433E-02 -40.0 0.291 -0.684 1.6671 -0.710 -0.217 -2.347 -3.549E-02 4.505E-01 -8.105E-02 -30.0 0.257 -0.912 3.3553 -0.918 -0.233 -3.654 -8.682E-03 6.911E-02 -7.316E-02 -25.0 0.223 -0.920 3.4516 -0.928 -0.187 -3.720 5.414E-03 -7.746E-03 -6.864E-02 -18.0 0.161 -0.813 3.1328 -0.823 -0.099 -3.807 7.836E-03 5.009E-03 -6.175E-02 -16.0 0.150 -0.802 3.1717 -0.812 -0.077 -3.906 1.208E-02 -1.190E-02 -5.955E-02 -12.0 0.119 -0.702 2.8733 -0.712 -0.029 -4.036 3.834E-02 -1.419E-01 -5.513E-02 -8.0 0.082 -0.495 2.0363 -0.502 0.012 -4.060 5.673E-02 -2.315E-01 -5.075E-02 -4.0 0.056 -0.249 1.0214 -0.252 0.039 -4.054 6.187E-02 -2.545E-01 -4.623E-02 0.0 0.048 0.000 0.0000 0.000 0.048 ****** 6.215E-02 -2.545E-01 -4.149E-02 4.0 0.056 0.249 -1.0144 0.252 0.039 -4.026 6.187E-02 -2.549E-01 -3.654E-02 8.0 0.082 0.495 -2.0392 0.502 0.012 -4.066 5.673E-02 -2.356E-01 -3.141E-02 12.0 0.119 0.702 -2.8996 0.712 -0.029 -4.073 3.834E-02 -1.508E-01 -2.602E-02 16.0 0.150 0.802 -3.2453 0.812 -0.077 -3.997 1.150E-02 -1.773E-02 -2.021E-02 18.0 0.160 0.811 -3.2121 0.821 -0.098 -3.912 5.254E-04 4.117E-02 -1.715E-02 25.0 0.175 0.709 -2.3224 0.717 -0.141 -3.240 -1.180E-02 1.183E-01 -5.951E-03 30.0 0.197 0.660 -1.7620 0.671 -0.159 -2.628 -1.055E-02 1.281E-01 2.028E-03 40.0 0.256 0.540 -0.1614 0.578 -0.151 -0.279 -1.848E-02 2.562E-01 1.790E-02 45.0 0.284 0.431 1.3600 0.506 -0.104 2.689 -2.491E-02 3.524E-01 2.578E-02 1 AUTOMATED STABILITY AND CONTROL METHODS PER APRIL 1976 VERSION OF DATCOM CHARACTERISTICS AT ANGLE OF ATTACK AND IN SIDESLIP WING-BODY-VERTICAL TAIL-VENTRAL FIN CONFIGURATION ROCKET RX 250, XCG = 282.86, ZCG = 0, ----------------------- FLIGHT CONDITIONS ------------------------ -------------- REFERENCE DIMENSIONS ------------ MACH ALTITUDE VELOCITY PRESSURE TEMPERATURE REYNOLDS REF. REFERENCE LENGTH MOMENT REF. CENTER NUMBER NUMBER AREA LONG. LAT. HORIZ VERT CM CM/SEC N/CM**2 DEG K 1/ M CM**2 CM CM CM CM 0 0.300 0.00 10207.68 1.0133E+05 288.150 6.9569E+06 3838.860 32.565 108.000 282.860 0.000 0 -------------------DERIVATIVE (PER DEGREE)------------------- 0 ALPHA CD CL CM CN CA XCP CLA CMA CYB CNB CLB 0 -45.0 0.279 -0.439 -1.8337 -0.508 -0.114 3.613 -4.938E-02 7.909E-01 -1.248E+29 6.172E-02 -8.526E-02 -40.0 0.275 -0.655 1.3676 -0.678 -0.210 -2.017 -3.678E-02 4.896E-01 -8.194E-02 -30.0 0.243 -0.896 3.2502 -0.898 -0.238 -3.620 -9.957E-03 8.170E-02 -7.394E-02 -25.0 0.211 -0.911 3.3923 -0.914 -0.194 -3.710 4.284E-03 1.277E-04 -6.936E-02 -18.0 0.152 -0.811 3.1160 -0.818 -0.106 -3.808 7.559E-03 6.963E-03 -6.238E-02 -16.0 0.142 -0.800 3.1564 -0.808 -0.084 -3.908 1.165E-02 -9.288E-03 -6.015E-02 -12.0 0.113 -0.705 2.8831 -0.713 -0.036 -4.043 3.771E-02 -1.383E-01 -5.568E-02 -8.0 0.077 -0.498 2.0498 -0.504 0.007 -4.069 5.680E-02 -2.316E-01 -5.125E-02 -4.0 0.053 -0.250 1.0305 -0.254 0.036 -4.064 6.223E-02 -2.562E-01 -4.668E-02 0.0 0.045 0.000 0.0000 0.000 0.045 ****** 6.262E-02 -2.568E-01 -4.189E-02 4.0 0.053 0.250 -1.0236 0.254 0.036 -4.037 6.223E-02 -2.566E-01 -3.689E-02 8.0 0.077 0.498 -2.0529 0.504 0.007 -4.075 5.680E-02 -2.359E-01 -3.171E-02 12.0 0.113 0.705 -2.9105 0.713 -0.036 -4.082 3.771E-02 -1.472E-01 -2.626E-02 16.0 0.142 0.800 -3.2306 0.808 -0.084 -3.999 1.109E-02 -1.496E-02 -2.038E-02 18.0 0.152 0.809 -3.1954 0.816 -0.105 -3.914 8.697E-04 3.995E-02 -1.729E-02 25.0 0.170 0.719 -2.3674 0.723 -0.150 -3.273 -1.031E-02 1.105E-01 -6.017E-03 30.0 0.194 0.677 -1.8427 0.683 -0.171 -2.699 -9.577E-03 1.230E-01 2.019E-03 40.0 0.253 0.559 -0.2502 0.591 -0.165 -0.423 -1.869E-02 2.595E-01 1.804E-02 45.0 0.280 0.448 1.2981 0.515 -0.119 2.520 -2.560E-02 3.598E-01 2.600E-02 1 AUTOMATED STABILITY AND CONTROL METHODS PER APRIL 1976 VERSION OF DATCOM CHARACTERISTICS AT ANGLE OF ATTACK AND IN SIDESLIP WING-BODY-VERTICAL TAIL-VENTRAL FIN CONFIGURATION ROCKET RX 250, XCG = 282.86, ZCG = 0, ----------------------- FLIGHT CONDITIONS ------------------------ -------------- REFERENCE DIMENSIONS ------------ MACH ALTITUDE VELOCITY PRESSURE TEMPERATURE REYNOLDS REF. REFERENCE LENGTH MOMENT REF. CENTER NUMBER NUMBER AREA LONG. LAT. HORIZ VERT CM CM/SEC N/CM**2 DEG K 1/ M CM**2 CM CM CM CM 0 0.400 0.00 13610.24 1.0133E+05 288.150 9.2759E+06 3838.860 32.565 108.000 282.860 0.000 0 -------------------DERIVATIVE (PER DEGREE)------------------- 0 ALPHA CD CL CM CN CA XCP CLA CMA CYB CNB CLB 0 -45.0 0.266 -0.391 -2.5210 -0.464 -0.089 5.430 -5.113E-02 8.672E-01 -1.266E+29 6.222E-02 -8.663E-02 -40.0 0.262 -0.615 0.9972 -0.640 -0.195 -1.559 -3.860E-02 5.400E-01 -8.324E-02 -30.0 0.233 -0.876 3.1258 -0.875 -0.237 -3.572 -1.172E-02 9.743E-02 -7.509E-02 -25.0 0.203 -0.899 3.3243 -0.900 -0.196 -3.692 2.729E-03 9.815E-03 -7.042E-02 -18.0 0.147 -0.808 3.1001 -0.814 -0.110 -3.807 7.410E-03 7.929E-03 -6.331E-02 -16.0 0.137 -0.797 3.1388 -0.804 -0.088 -3.906 1.121E-02 -6.905E-03 -6.105E-02 -12.0 0.110 -0.709 2.9012 -0.716 -0.040 -4.051 3.679E-02 -1.334E-01 -5.649E-02 -8.0 0.075 -0.502 2.0713 -0.508 0.004 -4.079 5.694E-02 -2.321E-01 -5.199E-02 -4.0 0.051 -0.253 1.0445 -0.256 0.033 -4.076 6.279E-02 -2.589E-01 -4.735E-02 0.0 0.043 0.000 0.0000 0.000 0.043 ****** 6.333E-02 -2.603E-01 -4.249E-02 4.0 0.051 0.253 -1.0376 0.256 0.033 -4.049 6.279E-02 -2.594E-01 -3.742E-02 8.0 0.075 0.502 -2.0748 0.508 0.004 -4.086 5.694E-02 -2.366E-01 -3.215E-02 12.0 0.110 0.709 -2.9301 0.716 -0.040 -4.091 3.679E-02 -1.424E-01 -2.662E-02 16.0 0.137 0.797 -3.2139 0.804 -0.088 -3.999 1.081E-02 -1.306E-02 -2.063E-02 18.0 0.147 0.807 -3.1821 0.813 -0.109 -3.914 1.756E-03 3.570E-02 -1.750E-02 25.0 0.168 0.734 -2.4465 0.737 -0.158 -3.321 -8.184E-03 9.854E-02 -6.118E-03 30.0 0.194 0.701 -1.9772 0.705 -0.182 -2.806 -8.196E-03 1.147E-01 2.004E-03 40.0 0.255 0.587 -0.4140 0.614 -0.182 -0.674 -1.902E-02 2.615E-01 1.823E-02 45.0 0.282 0.473 1.1560 0.534 -0.135 2.164 -2.664E-02 3.666E-01 2.631E-02 1 AUTOMATED STABILITY AND CONTROL METHODS PER APRIL 1976 VERSION OF DATCOM CHARACTERISTICS AT ANGLE OF ATTACK AND IN SIDESLIP WING-BODY-VERTICAL TAIL-VENTRAL FIN CONFIGURATION ROCKET RX 250, XCG = 282.86, ZCG = 0, ----------------------- FLIGHT CONDITIONS ------------------------ -------------- REFERENCE DIMENSIONS ------------ MACH ALTITUDE VELOCITY PRESSURE TEMPERATURE REYNOLDS REF. REFERENCE LENGTH MOMENT REF. CENTER NUMBER NUMBER AREA LONG. LAT. HORIZ VERT CM CM/SEC N/CM**2 DEG K 1/ M CM**2 CM CM CM CM 0 0.500 0.00 17012.80 1.0133E+05 288.150 1.1595E+07 3838.860 32.565 108.000 282.860 0.000 0 -------------------DERIVATIVE (PER DEGREE)------------------- 0 ALPHA CD CL CM CN CA XCP CLA CMA CYB CNB CLB 0 -45.0 0.258 -0.351 -3.1299 -0.431 -0.066 7.269 -5.306E-02 9.462E-01 -1.290E+29 6.330E-02 -8.844E-02 -40.0 0.254 -0.585 0.7120 -0.611 -0.182 -1.164 -4.049E-02 5.906E-01 -8.497E-02
Lampiran C Output Digital Datcom
112
-30.0 0.228 -0.864 3.0613 -0.862 -0.235 -3.550 -1.336E-02 1.105E-01 -7.662E-02 -25.0 0.199 -0.895 3.3030 -0.895 -0.197 -3.690 1.385E-03 1.704E-02 -7.184E-02 -18.0 0.146 -0.812 3.1155 -0.817 -0.112 -3.813 8.268E-03 3.256E-03 -6.457E-02 -16.0 0.135 -0.797 3.1392 -0.804 -0.090 -3.906 1.148E-02 -8.488E-03 -6.227E-02 -12.0 0.109 -0.717 2.9426 -0.725 -0.042 -4.061 3.597E-02 -1.291E-01 -5.760E-02 -8.0 0.074 -0.509 2.1065 -0.515 0.002 -4.092 5.749E-02 -2.347E-01 -5.300E-02 -4.0 0.050 -0.258 1.0650 -0.260 0.032 -4.090 6.369E-02 -2.633E-01 -4.827E-02 0.0 0.042 0.000 0.0000 0.000 0.042 ****** 6.438E-02 -2.654E-01 -4.331E-02 4.0 0.050 0.258 -1.0583 0.260 0.032 -4.064 6.369E-02 -2.638E-01 -3.814E-02 8.0 0.074 0.509 -2.1106 0.515 0.002 -4.100 5.749E-02 -2.395E-01 -3.277E-02 12.0 0.109 0.717 -2.9741 0.725 -0.042 -4.105 3.597E-02 -1.382E-01 -2.712E-02 16.0 0.135 0.797 -3.2162 0.804 -0.090 -4.002 1.148E-02 -1.632E-02 -2.098E-02 18.0 0.146 0.812 -3.2046 0.817 -0.112 -3.922 4.096E-03 2.358E-02 -1.781E-02 25.0 0.172 0.763 -2.6033 0.765 -0.167 -3.405 -5.219E-03 8.117E-02 -6.279E-03 30.0 0.201 0.743 -2.2143 0.744 -0.198 -2.975 -6.320E-03 1.022E-01 1.961E-03 40.0 0.265 0.634 -0.7043 0.656 -0.205 -1.074 -1.956E-02 2.624E-01 1.848E-02 45.0 0.291 0.515 0.8860 0.570 -0.158 1.555 -2.818E-02 3.738E-01 2.673E-02 1 AUTOMATED STABILITY AND CONTROL METHODS PER APRIL 1976 VERSION OF DATCOM CHARACTERISTICS AT ANGLE OF ATTACK AND IN SIDESLIP WING-BODY-VERTICAL TAIL-VENTRAL FIN CONFIGURATION ROCKET RX 250, XCG = 282.86, ZCG = 0, ----------------------- FLIGHT CONDITIONS ------------------------ -------------- REFERENCE DIMENSIONS ------------ MACH ALTITUDE VELOCITY PRESSURE TEMPERATURE REYNOLDS REF. REFERENCE LENGTH MOMENT REF. CENTER NUMBER NUMBER AREA LONG. LAT. HORIZ VERT CM CM/SEC N/CM**2 DEG K 1/ M CM**2 CM CM CM CM 0 0.600 0.00 20415.37 1.0133E+05 288.150 1.3914E+07 3838.860 32.565 108.000 282.860 0.000 0 -------------------DERIVATIVE (PER DEGREE)------------------- 0 ALPHA CD CL CM CN CA XCP CLA CMA CYB CNB CLB 0 -45.0 0.242 -0.256 -4.4732 -0.353 -0.010 12.687 -5.642E-02 1.095E+00 -1.323E+29 6.500E-02 -9.099E-02 -40.0 0.239 -0.507 -0.0145 -0.542 -0.143 0.027 -4.399E-02 6.889E-01 -8.740E-02 -30.0 0.218 -0.823 2.8179 -0.821 -0.223 -3.430 -1.681E-02 1.413E-01 -7.875E-02 -25.0 0.193 -0.870 3.1692 -0.870 -0.193 -3.642 -1.668E-03 3.578E-02 -7.380E-02 -18.0 0.143 -0.806 3.0816 -0.811 -0.113 -3.802 7.821E-03 5.590E-03 -6.628E-02 -16.0 0.133 -0.791 3.1032 -0.797 -0.091 -3.895 1.041E-02 -3.121E-03 -6.393E-02 -12.0 0.109 -0.725 2.9796 -0.732 -0.044 -4.069 3.423E-02 -1.200E-01 -5.909E-02 -8.0 0.074 -0.517 2.1429 -0.522 0.001 -4.103 5.784E-02 -2.362E-01 -5.436E-02 -4.0 0.050 -0.263 1.0899 -0.265 0.031 -4.106 6.462E-02 -2.679E-01 -4.949E-02 0.0 0.042 0.000 0.0000 0.000 0.042 ****** 6.565E-02 -2.716E-01 -4.441E-02 4.0 0.050 0.263 -1.0833 0.265 0.031 -4.081 6.462E-02 -2.685E-01 -3.910E-02 8.0 0.074 0.517 -2.1479 0.522 0.001 -4.113 5.784E-02 -2.414E-01 -3.359E-02 12.0 0.109 0.725 -3.0141 0.732 -0.044 -4.117 3.423E-02 -1.292E-01 -2.778E-02 16.0 0.133 0.791 -3.1818 0.797 -0.091 -3.993 1.154E-02 -1.631E-02 -2.144E-02 18.0 0.144 0.809 -3.1888 0.814 -0.113 -3.918 6.461E-03 1.146E-02 -1.819E-02 25.0 0.176 0.789 -2.7415 0.790 -0.174 -3.472 -2.010E-03 6.258E-02 -6.458E-03 30.0 0.209 0.782 -2.4333 0.782 -0.210 -3.113 -4.456E-03 8.996E-02 1.952E-03 40.0 0.275 0.676 -0.9675 0.695 -0.224 -1.392 -2.021E-02 2.647E-01 1.888E-02 45.0 0.301 0.551 0.6510 0.603 -0.177 1.080 -2.985E-02 3.828E-01 2.734E-02 1 AUTOMATED STABILITY AND CONTROL METHODS PER APRIL 1976 VERSION OF DATCOM CHARACTERISTICS AT ANGLE OF ATTACK AND IN SIDESLIP WING-BODY-VERTICAL TAIL-VENTRAL FIN CONFIGURATION ROCKET RX 250, XCG = 282.86, ZCG = 0, ----------------------- FLIGHT CONDITIONS ------------------------ -------------- REFERENCE DIMENSIONS ------------ MACH ALTITUDE VELOCITY PRESSURE TEMPERATURE REYNOLDS REF. REFERENCE LENGTH MOMENT REF. CENTER NUMBER NUMBER AREA LONG. LAT. HORIZ VERT CM CM/SEC N/CM**2 DEG K 1/ M CM**2 CM CM CM CM 0 0.700 0.00 23817.93 1.0133E+05 288.150 1.6233E+07 3838.860 32.565 108.000 282.860 0.000 0 -------------------DERIVATIVE (PER DEGREE)------------------- 0 ALPHA CD CL CM CN CA XCP CLA CMA CYB CNB CLB 0 -45.0 0.227 -0.138 -6.0708 -0.258 0.063 23.512 -6.071E-02 1.257E+00 -1.366E+29 6.744E-02 -9.432E-02 -40.0 0.223 -0.411 -0.9271 -0.459 -0.093 2.021 -4.845E-02 8.002E-01 -9.057E-02 -30.0 0.207 -0.773 2.5053 -0.773 -0.207 -3.240 -2.113E-02 1.808E-01 -8.153E-02 -25.0 0.187 -0.841 3.0035 -0.841 -0.186 -3.570 -5.469E-03 6.071E-02 -7.637E-02 -18.0 0.141 -0.800 3.0469 -0.804 -0.113 -3.788 4.578E-03 2.285E-02 -6.853E-02 -16.0 0.132 -0.791 3.1022 -0.797 -0.091 -3.892 7.418E-03 1.243E-02 -6.608E-02 -12.0 0.110 -0.736 3.0304 -0.743 -0.045 -4.080 3.314E-02 -1.143E-01 -6.105E-02 -8.0 0.074 -0.526 2.1876 -0.531 0.000 -4.116 5.835E-02 -2.386E-01 -5.615E-02 -4.0 0.049 -0.269 1.1218 -0.272 0.031 -4.125 6.578E-02 -2.734E-01 -5.111E-02 0.0 0.041 0.000 0.0000 0.000 0.041 ****** 6.728E-02 -2.796E-01 -4.586E-02 4.0 0.049 0.269 -1.1152 0.272 0.031 -4.101 6.578E-02 -2.742E-01 -4.037E-02 8.0 0.074 0.526 -2.1934 0.531 0.000 -4.127 5.835E-02 -2.440E-01 -3.466E-02 12.0 0.110 0.736 -3.0671 0.743 -0.045 -4.129 3.314E-02 -1.237E-01 -2.866E-02 16.0 0.132 0.791 -3.1830 0.797 -0.091 -3.993 9.965E-03 -8.058E-03 -2.207E-02 18.0 0.143 0.807 -3.1782 0.812 -0.114 -3.914 6.684E-03 1.013E-02 -1.871E-02 25.0 0.183 0.822 -2.9180 0.822 -0.182 -3.551 1.270E-03 4.353E-02 -6.694E-03 30.0 0.219 0.825 -2.6776 0.824 -0.223 -3.250 -3.032E-03 8.012E-02 1.960E-03 40.0 0.288 0.720 -1.2354 0.736 -0.242 -1.678 -2.114E-02 2.688E-01 1.943E-02 45.0 0.313 0.587 0.4203 0.637 -0.194 0.660 -3.172E-02 3.935E-01 2.818E-02 1 AUTOMATED STABILITY AND CONTROL METHODS PER APRIL 1976 VERSION OF DATCOM CHARACTERISTICS AT ANGLE OF ATTACK AND IN SIDESLIP WING-BODY-VERTICAL TAIL-VENTRAL FIN CONFIGURATION ROCKET RX 250, XCG = 282.86, ZCG = 0, ----------------------- FLIGHT CONDITIONS ------------------------ -------------- REFERENCE DIMENSIONS ------------ MACH ALTITUDE VELOCITY PRESSURE TEMPERATURE REYNOLDS REF. REFERENCE LENGTH MOMENT REF. CENTER NUMBER NUMBER AREA LONG. LAT. HORIZ VERT CM CM/SEC N/CM**2 DEG K 1/ M CM**2 CM CM CM CM 0 0.800 0.00 27220.49 1.0133E+05 288.150 1.8552E+07 3838.860 32.565 108.000 282.860 0.000 0 -------------------DERIVATIVE (PER DEGREE)------------------- 0 ALPHA CD CL CM CN CA XCP CLA CMA CYB CNB CLB 0 -45.0 0.229 -0.162 -5.7472 -0.277 0.048 20.781 -5.985E-02 1.223E+00 -1.357E+29 6.658E-02 -9.365E-02 -40.0 0.226 -0.430 -0.7471 -0.475 -0.104 1.573 -4.756E-02 7.769E-01 -8.993E-02 -30.0 0.209 -0.783 2.5602 -0.783 -0.211 -3.271 -2.027E-02 1.727E-01 -8.097E-02 -25.0 0.187 -0.847 3.0289 -0.847 -0.188 -3.577 -4.712E-03 5.579E-02 -7.585E-02 -18.0 0.141 -0.801 3.0475 -0.805 -0.113 -3.784 5.093E-03 2.025E-02 -6.807E-02 -16.0 0.132 -0.792 3.0980 -0.797 -0.092 -3.886 7.845E-03 1.037E-02 -6.564E-02 -12.0 0.110 -0.735 3.0203 -0.742 -0.045 -4.073 3.337E-02 -1.152E-01 -6.065E-02 -8.0 0.074 -0.525 2.1767 -0.530 0.000 -4.108 5.837E-02 -2.383E-01 -5.579E-02 -4.0 0.049 -0.268 1.1143 -0.271 0.030 -4.117 6.558E-02 -2.721E-01 -5.079E-02 0.0 0.041 0.000 0.0000 0.000 0.041 ****** 6.697E-02 -2.778E-01 -4.557E-02 4.0 0.049 0.268 -1.1081 0.271 0.030 -4.094 6.558E-02 -2.730E-01 -4.012E-02 8.0 0.074 0.525 -2.1839 0.530 0.000 -4.122 5.837E-02 -2.440E-01 -3.446E-02 12.0 0.110 0.735 -3.0599 0.742 -0.045 -4.126 3.337E-02 -1.249E-01 -2.849E-02 16.0 0.132 0.792 -3.1830 0.797 -0.092 -3.993 1.119E-02 -1.466E-02 -2.196E-02 18.0 0.143 0.811 -3.1962 0.816 -0.114 -3.919 9.688E-03 -6.355E-03 -1.863E-02 25.0 0.194 0.879 -3.2346 0.878 -0.195 -3.682 6.799E-03 1.019E-02 -6.841E-03 30.0 0.236 0.902 -3.1276 0.899 -0.247 -3.478 7.727E-05 5.699E-02 1.700E-03 40.0 0.309 0.810 -1.8458 0.819 -0.283 -2.253 -2.097E-02 2.562E-01 1.902E-02
Lampiran C Output Digital Datcom
113
45.0 0.334 0.676 -0.2448 0.714 -0.242 -0.343 -3.266E-02 3.842E-01 2.773E-02 1 AUTOMATED STABILITY AND CONTROL METHODS PER APRIL 1976 VERSION OF DATCOM CHARACTERISTICS AT ANGLE OF ATTACK AND IN SIDESLIP WING-BODY-VERTICAL TAIL-VENTRAL FIN CONFIGURATION ROCKET RX 250, XCG = 282.86, ZCG = 0, ----------------------- FLIGHT CONDITIONS ------------------------ -------------- REFERENCE DIMENSIONS ------------ MACH ALTITUDE VELOCITY PRESSURE TEMPERATURE REYNOLDS REF. REFERENCE LENGTH MOMENT REF. CENTER NUMBER NUMBER AREA LONG. LAT. HORIZ VERT CM CM/SEC N/CM**2 DEG K 1/ M CM**2 CM CM CM CM 0 0.900 0.00 30623.05 1.0133E+05 288.150 2.0871E+07 3838.860 32.565 108.000 282.860 0.000 0 -------------------DERIVATIVE (PER DEGREE)------------------- 0 ALPHA CD CL CM CN CA XCP CLA CMA CYB CNB CLB 0 -45.0 0.238 -0.228 -4.8206 -0.330 0.007 14.616 -5.743E-02 1.125E+00 -1.333E+29 6.475E-02 -9.177E-02 -40.0 0.235 -0.484 -0.2345 -0.522 -0.132 0.449 -4.505E-02 7.097E-01 -8.814E-02 -30.0 0.215 -0.811 2.7133 -0.810 -0.220 -3.350 -1.783E-02 1.496E-01 -7.939E-02 -25.0 0.191 -0.863 3.0980 -0.863 -0.192 -3.590 -2.570E-03 4.183E-02 -7.439E-02 -18.0 0.142 -0.804 3.0468 -0.809 -0.113 -3.766 6.552E-03 1.293E-02 -6.680E-02 -16.0 0.132 -0.792 3.0842 -0.798 -0.091 -3.865 9.056E-03 4.630E-03 -6.442E-02 -12.0 0.110 -0.732 2.9900 -0.739 -0.045 -4.048 3.401E-02 -1.174E-01 -5.953E-02 -8.0 0.074 -0.520 2.1448 -0.525 0.001 -4.083 5.842E-02 -2.372E-01 -5.477E-02 -4.0 0.049 -0.264 1.0927 -0.267 0.031 -4.090 6.502E-02 -2.681E-01 -4.987E-02 0.0 0.041 0.000 0.0000 0.000 0.041 ****** 6.610E-02 -2.726E-01 -4.475E-02 4.0 0.049 0.264 -1.0879 0.267 0.031 -4.072 6.502E-02 -2.696E-01 -3.941E-02 8.0 0.074 0.520 -2.1571 0.525 0.001 -4.106 5.842E-02 -2.440E-01 -3.385E-02 12.0 0.110 0.732 -3.0401 0.739 -0.045 -4.116 3.401E-02 -1.284E-01 -2.801E-02 16.0 0.132 0.792 -3.1844 0.798 -0.091 -3.990 1.306E-02 -2.503E-02 -2.161E-02 18.0 0.145 0.816 -3.2234 0.821 -0.115 -3.926 1.346E-02 -2.749E-02 -1.836E-02 25.0 0.209 0.946 -3.6113 0.946 -0.210 -3.819 1.325E-02 -2.934E-02 -6.961E-03 30.0 0.258 0.993 -3.6649 0.989 -0.273 -3.704 3.832E-03 2.863E-02 1.357E-03 40.0 0.338 0.918 -2.5916 0.920 -0.331 -2.816 -2.045E-02 2.380E-01 1.832E-02 45.0 0.361 0.784 -1.0746 0.809 -0.299 -1.328 -3.338E-02 3.688E-01 2.688E-02 1 AUTOMATED STABILITY AND CONTROL METHODS PER APRIL 1976 VERSION OF DATCOM CHARACTERISTICS AT ANGLE OF ATTACK AND IN SIDESLIP WING-BODY-VERTICAL TAIL-VENTRAL FIN CONFIGURATION ROCKET RX 250, XCG = 282.86, ZCG = 0, ----------------------- FLIGHT CONDITIONS ------------------------ -------------- REFERENCE DIMENSIONS ------------ MACH ALTITUDE VELOCITY PRESSURE TEMPERATURE REYNOLDS REF. REFERENCE LENGTH MOMENT REF. CENTER NUMBER NUMBER AREA LONG. LAT. HORIZ VERT CM CM/SEC N/CM**2 DEG K 1/ M CM**2 CM CM CM CM 0 0.950 0.00 32324.33 1.0133E+05 288.150 2.2030E+07 3838.860 32.565 108.000 282.860 0.000 0 -------------------DERIVATIVE (PER DEGREE)------------------- 0 ALPHA CD CL CM CN CA XCP CLA CMA CYB CNB CLB 0 -45.0 0.255 -0.349 -3.1877 -0.427 -0.066 7.459 -5.303E-02 9.553E-01 -1.289E+29 6.176E-02 -8.834E-02 -40.0 0.251 -0.583 0.6850 -0.608 -0.182 -1.127 -4.048E-02 5.939E-01 -8.487E-02 -30.0 0.225 -0.862 3.0096 -0.859 -0.236 -3.503 -1.340E-02 1.089E-01 -7.652E-02 -25.0 0.197 -0.893 3.2450 -0.892 -0.199 -3.636 1.328E-03 1.671E-02 -7.175E-02 -18.0 0.144 -0.810 3.0645 -0.815 -0.114 -3.760 9.204E-03 -7.195E-04 -6.448E-02 -16.0 0.133 -0.793 3.0774 -0.799 -0.091 -3.850 1.126E-02 -6.260E-03 -6.220E-02 -12.0 0.109 -0.726 2.9507 -0.733 -0.044 -4.026 3.519E-02 -1.226E-01 -5.749E-02 -8.0 0.073 -0.512 2.0969 -0.517 0.001 -4.055 5.851E-02 -2.366E-01 -5.292E-02 -4.0 0.049 -0.258 1.0578 -0.261 0.031 -4.056 6.399E-02 -2.621E-01 -4.820E-02 0.0 0.041 0.000 0.0000 0.000 0.041 ****** 6.450E-02 -2.640E-01 -4.326E-02 4.0 0.049 0.258 -1.0540 0.261 0.031 -4.042 6.399E-02 -2.641E-01 -3.810E-02 8.0 0.073 0.512 -2.1126 0.517 0.001 -4.085 5.851E-02 -2.443E-01 -3.275E-02 12.0 0.109 0.726 -3.0081 0.733 -0.044 -4.104 3.519E-02 -1.345E-01 -2.713E-02 16.0 0.133 0.793 -3.1889 0.799 -0.091 -3.990 1.509E-02 -3.610E-02 -2.097E-02 18.0 0.146 0.822 -3.2520 0.827 -0.115 -3.934 1.631E-02 -4.343E-02 -1.784E-02 25.0 0.219 0.987 -3.8467 0.987 -0.219 -3.896 1.718E-02 -5.384E-02 -6.938E-03 30.0 0.272 1.050 -4.0047 1.046 -0.289 -3.830 6.369E-03 9.097E-03 1.054E-03 40.0 0.355 0.990 -3.0997 0.987 -0.364 -3.140 -1.950E-02 2.203E-01 1.742E-02 45.0 0.378 0.859 -1.6740 0.875 -0.340 -1.913 -3.301E-02 3.500E-01 2.569E-02 1 AUTOMATED STABILITY AND CONTROL METHODS PER APRIL 1976 VERSION OF DATCOM CHARACTERISTICS AT ANGLE OF ATTACK AND IN SIDESLIP WING-BODY-VERTICAL TAIL-VENTRAL FIN CONFIGURATION ROCKET RX 250, XCG = 282.86, ZCG = 0, ----------------------- FLIGHT CONDITIONS ------------------------ -------------- REFERENCE DIMENSIONS ------------ MACH ALTITUDE VELOCITY PRESSURE TEMPERATURE REYNOLDS REF. REFERENCE LENGTH MOMENT REF. CENTER NUMBER NUMBER AREA LONG. LAT. HORIZ VERT CM CM/SEC N/CM**2 DEG K 1/ M CM**2 CM CM CM CM 0 1.020 0.00 34706.12 1.0133E+05 288.150 2.3654E+07 3838.860 32.565 108.000 282.860 0.000 0 -------------------DERIVATIVE (PER DEGREE)------------------- 0 ALPHA CD CL CM CN CA XCP CLA CMA CYB CNB CLB 0 -45.0 2.397 -3.165 7.2837 -3.933 -0.543 -1.852 9.074E-02 -3.864E-01 -8.408E-02 1.039E-01 -9.662E-02 -40.0 1.909 -3.162 8.7886 -3.649 -0.570 -2.408 1.476E-02 -8.931E-02 -30.0 1.088 -2.729 9.5661 -2.907 -0.422 -3.290 6.207E-02 -7.401E-02 -25.0 0.772 -2.372 8.8676 -2.476 -0.302 -3.581 7.781E-02 -6.608E-02 -18.0 0.429 -1.765 6.9899 -1.811 -0.138 -3.860 9.263E-02 -5.462E-02 -16.0 0.352 -1.576 6.3138 -1.612 -0.096 -3.917 9.562E-02 -5.126E-02 -12.0 0.229 -1.183 4.8382 -1.205 -0.022 -4.016 9.960E-02 -4.440E-02 -8.0 0.144 -0.779 3.2568 -0.792 0.035 -4.113 1.001E-01 -3.735E-02 -4.0 0.098 -0.382 1.6276 -0.388 0.071 -4.193 9.740E-02 -3.013E-02 0.0 0.085 0.000 0.0000 0.000 0.085 ****** 9.556E-02 -2.271E-02 4.0 0.098 0.382 -1.6276 0.388 0.071 -4.193 9.740E-02 -1.519E-02 8.0 0.144 0.779 -3.2568 0.792 0.035 -4.113 1.001E-01 -7.630E-03 12.0 0.229 1.183 -4.8382 1.205 -0.022 -4.016 9.960E-02 -3.636E-05 16.0 0.352 1.576 -6.3138 1.612 -0.096 -3.917 9.562E-02 7.590E-03 18.0 0.429 1.765 -6.9899 1.811 -0.138 -3.860 9.263E-02 1.142E-02 25.0 0.772 2.372 -8.8676 2.476 -0.302 -3.581 7.781E-02 2.491E-02 30.0 1.088 2.729 -9.5661 2.907 -0.422 -3.290 6.207E-02 3.467E-02 40.0 1.909 3.162 -8.7886 3.649 -0.570 -2.408 1.476E-02 5.451E-02 45.0 2.397 3.165 -7.2837 3.933 -0.543 -1.852 -1.380E-02 6.450E-02 1 AUTOMATED STABILITY AND CONTROL METHODS PER APRIL 1976 VERSION OF DATCOM CHARACTERISTICS AT ANGLE OF ATTACK AND IN SIDESLIP WING-BODY-VERTICAL TAIL-VENTRAL FIN CONFIGURATION ROCKET RX 250, XCG = 282.86, ZCG = 0, ----------------------- FLIGHT CONDITIONS ------------------------ -------------- REFERENCE DIMENSIONS ------------ MACH ALTITUDE VELOCITY PRESSURE TEMPERATURE REYNOLDS REF. REFERENCE LENGTH MOMENT REF. CENTER NUMBER NUMBER AREA LONG. LAT. HORIZ VERT CM CM/SEC N/CM**2 DEG K 1/ M CM**2 CM CM CM CM 0 1.050 0.00 35726.89 1.0133E+05 288.150 2.4349E+07 3838.860 32.565 108.000 282.860 0.000 0 -------------------DERIVATIVE (PER DEGREE)------------------- 0 ALPHA CD CL CM CN CA XCP CLA CMA CYB CNB CLB 0 -45.0 2.187 -2.614 3.6394 -3.395 -0.302 -1.072 8.418E-02 -3.555E-01 -7.279E-02 8.562E-02 -8.621E-02 -40.0 1.703 -2.641 5.2830 -3.117 -0.393 -1.695 7.516E-03 -8.005E-02
Lampiran C Output Digital Datcom
114
-30.0 0.931 -2.310 6.9405 -2.466 -0.349 -2.814 4.884E-02 -6.651E-02 -25.0 0.656 -2.027 6.8234 -2.114 -0.262 -3.228 6.236E-02 -5.927E-02 -18.0 0.370 -1.535 5.7373 -1.574 -0.122 -3.645 7.617E-02 -4.868E-02 -16.0 0.307 -1.379 5.2651 -1.410 -0.085 -3.733 7.946E-02 -4.557E-02 -12.0 0.206 -1.049 4.1547 -1.069 -0.016 -3.888 8.485E-02 -3.923E-02 -8.0 0.137 -0.700 2.8725 -0.713 0.038 -4.031 8.750E-02 -3.275E-02 -4.0 0.098 -0.349 1.4721 -0.355 0.073 -4.152 8.754E-02 -2.614E-02 0.0 0.086 0.000 0.0000 0.000 0.086 ****** 8.716E-02 -1.941E-02 4.0 0.098 0.349 -1.4721 0.355 0.073 -4.152 8.754E-02 -1.259E-02 8.0 0.137 0.700 -2.8725 0.713 0.038 -4.031 8.750E-02 -5.694E-03 12.0 0.206 1.049 -4.1547 1.069 -0.016 -3.888 8.485E-02 1.257E-03 16.0 0.307 1.379 -5.2651 1.410 -0.085 -3.733 7.946E-02 8.252E-03 18.0 0.370 1.535 -5.7373 1.574 -0.122 -3.645 7.617E-02 1.176E-02 25.0 0.656 2.027 -6.8234 2.114 -0.262 -3.228 6.236E-02 2.408E-02 30.0 0.931 2.310 -6.9405 2.466 -0.349 -2.814 4.884E-02 3.289E-02 40.0 1.703 2.641 -5.2830 3.117 -0.393 -1.695 7.516E-03 5.031E-02 45.0 2.187 2.614 -3.6394 3.395 -0.302 -1.072 -1.801E-02 5.875E-02 1 AUTOMATED STABILITY AND CONTROL METHODS PER APRIL 1976 VERSION OF DATCOM CHARACTERISTICS AT ANGLE OF ATTACK AND IN SIDESLIP WING-BODY-VERTICAL TAIL-VENTRAL FIN CONFIGURATION ROCKET RX 250, XCG = 282.86, ZCG = 0, ----------------------- FLIGHT CONDITIONS ------------------------ -------------- REFERENCE DIMENSIONS ------------ MACH ALTITUDE VELOCITY PRESSURE TEMPERATURE REYNOLDS REF. REFERENCE LENGTH MOMENT REF. CENTER NUMBER NUMBER AREA LONG. LAT. HORIZ VERT CM CM/SEC N/CM**2 DEG K 1/ M CM**2 CM CM CM CM 0 1.200 0.00 40830.73 1.0133E+05 288.150 2.7828E+07 3838.860 32.565 108.000 282.860 0.000 0 -------------------DERIVATIVE (PER DEGREE)------------------- 0 ALPHA CD CL CM CN CA XCP CLA CMA CYB CNB CLB 0 -45.0 2.266 -2.396 1.8740 -3.296 -0.091 -0.568 6.851E-02 -2.748E-01 -6.347E-02 6.976E-02 -7.502E-02 -40.0 1.814 -2.426 3.2764 -3.024 -0.170 -1.083 9.204E-03 -6.991E-02 -30.0 0.989 -2.029 4.9642 -2.252 -0.158 -2.204 5.282E-02 -5.841E-02 -25.0 0.690 -1.732 5.0293 -1.862 -0.106 -2.702 6.160E-02 -5.211E-02 -18.0 0.388 -1.280 4.3190 -1.337 -0.026 -3.231 6.691E-02 -4.278E-02 -16.0 0.323 -1.144 3.9786 -1.189 -0.005 -3.346 6.846E-02 -4.001E-02 -12.0 0.217 -0.863 3.1605 -0.890 0.033 -3.553 7.130E-02 -3.435E-02 -8.0 0.143 -0.574 2.1984 -0.588 0.062 -3.736 7.236E-02 -2.855E-02 -4.0 0.102 -0.285 1.1349 -0.291 0.081 -3.901 7.175E-02 -2.263E-02 0.0 0.089 0.000 0.0000 0.000 0.089 ****** 7.114E-02 -1.659E-02 4.0 0.102 0.285 -1.1349 0.291 0.081 -3.901 7.175E-02 -1.048E-02 8.0 0.143 0.574 -2.1984 0.588 0.062 -3.736 7.236E-02 -4.312E-03 12.0 0.217 0.863 -3.1605 0.890 0.033 -3.553 7.130E-02 1.891E-03 16.0 0.323 1.144 -3.9786 1.189 -0.005 -3.346 6.846E-02 8.107E-03 18.0 0.388 1.280 -4.3190 1.337 -0.026 -3.231 6.691E-02 1.121E-02 25.0 0.690 1.732 -5.0293 1.862 -0.106 -2.702 6.160E-02 2.203E-02 30.0 0.989 2.029 -4.9642 2.252 -0.158 -2.204 5.282E-02 2.967E-02 40.0 1.814 2.426 -3.2764 3.024 -0.170 -1.083 9.204E-03 4.449E-02 45.0 2.266 2.396 -1.8740 3.296 -0.091 -0.568 -2.122E-02 5.155E-02 1 AUTOMATED STABILITY AND CONTROL METHODS PER APRIL 1976 VERSION OF DATCOM CHARACTERISTICS AT ANGLE OF ATTACK AND IN SIDESLIP WING-BODY-VERTICAL TAIL-VENTRAL FIN CONFIGURATION ROCKET RX 250, XCG = 282.86, ZCG = 0, ----------------------- FLIGHT CONDITIONS ------------------------ -------------- REFERENCE DIMENSIONS ------------ MACH ALTITUDE VELOCITY PRESSURE TEMPERATURE REYNOLDS REF. REFERENCE LENGTH MOMENT REF. CENTER NUMBER NUMBER AREA LONG. LAT. HORIZ VERT CM CM/SEC N/CM**2 DEG K 1/ M CM**2 CM CM CM CM 0 1.500 0.00 51038.41 1.0133E+05 288.150 3.4785E+07 3838.860 32.565 108.000 282.860 0.000 0 -------------------DERIVATIVE (PER DEGREE)------------------- 0 ALPHA CD CL CM CN CA XCP CLA CMA CYB CNB CLB 0 -45.0 2.276 -2.252 0.6763 -3.202 0.017 -0.211 5.562E-02 -2.019E-01 -5.404E-02 5.335E-02 -6.222E-02 -40.0 1.872 -2.284 1.7039 -2.953 -0.033 -0.577 6.589E-03 -5.806E-02 -30.0 1.101 -1.959 3.1276 -2.247 -0.026 -1.392 5.795E-02 -4.859E-02 -25.0 0.753 -1.606 3.3583 -1.773 0.004 -1.894 7.042E-02 -4.337E-02 -18.0 0.408 -1.115 3.0014 -1.187 0.043 -2.529 6.666E-02 -3.561E-02 -16.0 0.336 -0.984 2.7795 -1.039 0.052 -2.676 6.513E-02 -3.330E-02 -12.0 0.222 -0.728 2.2198 -0.758 0.066 -2.927 6.338E-02 -2.858E-02 -8.0 0.145 -0.477 1.5492 -0.492 0.077 -3.146 6.181E-02 -2.372E-02 -4.0 0.100 -0.234 0.8028 -0.240 0.083 -3.344 5.963E-02 -1.876E-02 0.0 0.086 0.000 0.0000 0.000 0.086 ****** 5.842E-02 -1.371E-02 4.0 0.100 0.234 -0.8028 0.240 0.083 -3.344 5.963E-02 -8.596E-03 8.0 0.145 0.477 -1.5492 0.492 0.077 -3.146 6.181E-02 -3.435E-03 12.0 0.222 0.728 -2.2198 0.758 0.066 -2.927 6.338E-02 1.749E-03 16.0 0.336 0.984 -2.7795 1.039 0.052 -2.676 6.513E-02 6.935E-03 18.0 0.408 1.115 -3.0014 1.187 0.043 -2.529 6.666E-02 9.523E-03 25.0 0.753 1.606 -3.3583 1.773 0.004 -1.894 7.042E-02 1.851E-02 30.0 1.101 1.959 -3.1276 2.247 -0.026 -1.392 5.795E-02 2.484E-02 40.0 1.872 2.284 -1.7039 2.953 -0.033 -0.577 6.589E-03 3.705E-02 45.0 2.276 2.252 -0.6763 3.202 0.017 -0.211 -1.926E-02 4.283E-02 1 AUTOMATED STABILITY AND CONTROL METHODS PER APRIL 1976 VERSION OF DATCOM CHARACTERISTICS AT ANGLE OF ATTACK AND IN SIDESLIP WING-BODY-VERTICAL TAIL-VENTRAL FIN CONFIGURATION ROCKET RX 250, XCG = 282.86, ZCG = 0, ----------------------- FLIGHT CONDITIONS ------------------------ -------------- REFERENCE DIMENSIONS ------------ MACH ALTITUDE VELOCITY PRESSURE TEMPERATURE REYNOLDS REF. REFERENCE LENGTH MOMENT REF. CENTER NUMBER NUMBER AREA LONG. LAT. HORIZ VERT CM CM/SEC N/CM**2 DEG K 1/ M CM**2 CM CM CM CM 0 2.000 0.00 68051.22 1.0133E+05 288.150 4.6379E+07 3838.860 32.565 108.000 282.860 0.000 0 -------------------DERIVATIVE (PER DEGREE)------------------- 0 ALPHA CD CL CM CN CA XCP CLA CMA CYB CNB CLB 0 -45.0 2.741 -2.698 5.0934 -3.845 0.030 -1.325 4.010E-02 -1.145E-01 -4.302E-02 3.446E-02 -4.650E-02 -40.0 2.329 -2.651 5.2053 -3.528 0.080 -1.475 2.077E-02 -4.347E-02 -30.0 1.433 -2.215 4.2160 -2.634 0.133 -1.600 6.744E-02 -3.661E-02 -25.0 0.990 -1.818 3.4716 -2.066 0.129 -1.680 9.181E-02 -3.279E-02 -18.0 0.423 -1.053 1.8337 -1.133 0.077 -1.619 9.045E-02 -2.712E-02 -16.0 0.331 -0.883 1.5949 -0.940 0.075 -1.696 8.028E-02 -2.538E-02 -12.0 0.204 -0.601 1.1805 -0.630 0.075 -1.874 6.419E-02 -2.180E-02 -8.0 0.130 -0.370 0.7860 -0.384 0.077 -2.045 5.341E-02 -1.809E-02 -4.0 0.092 -0.173 0.4006 -0.179 0.080 -2.234 4.622E-02 -1.429E-02 0.0 0.081 0.000 0.0000 0.000 0.081 ****** 4.333E-02 -1.041E-02 4.0 0.092 0.173 -0.4006 0.179 0.080 -2.234 4.622E-02 -6.482E-03 8.0 0.130 0.370 -0.7860 0.384 0.077 -2.045 5.341E-02 -2.526E-03 12.0 0.204 0.601 -1.1805 0.630 0.075 -1.874 6.419E-02 1.433E-03 16.0 0.331 0.883 -1.5949 0.940 0.075 -1.696 8.028E-02 5.371E-03 18.0 0.423 1.053 -1.8337 1.133 0.077 -1.619 9.045E-02 7.322E-03 25.0 0.990 1.818 -3.4716 2.066 0.129 -1.680 9.181E-02 1.392E-02 30.0 1.433 2.215 -4.2160 2.634 0.133 -1.600 6.744E-02 1.858E-02 40.0 2.329 2.651 -5.2053 3.528 0.080 -1.475 2.077E-02 2.752E-02
Lampiran C Output Digital Datcom
115
45.0 2.741 2.698 -5.0934 3.845 0.030 -1.325 -2.071E-03 3.178E-02 1 AUTOMATED STABILITY AND CONTROL METHODS PER APRIL 1976 VERSION OF DATCOM CHARACTERISTICS AT ANGLE OF ATTACK AND IN SIDESLIP WING-BODY-VERTICAL TAIL-VENTRAL FIN CONFIGURATION ROCKET RX 250, XCG = 282.86, ZCG = 0, ----------------------- FLIGHT CONDITIONS ------------------------ -------------- REFERENCE DIMENSIONS ------------ MACH ALTITUDE VELOCITY PRESSURE TEMPERATURE REYNOLDS REF. REFERENCE LENGTH MOMENT REF. CENTER NUMBER NUMBER AREA LONG. LAT. HORIZ VERT CM CM/SEC N/CM**2 DEG K 1/ M CM**2 CM CM CM CM 0 2.500 0.00 85064.02 1.0133E+05 288.150 5.7974E+07 3838.860 32.565 108.000 282.860 0.000 0 -------------------DERIVATIVE (PER DEGREE)------------------- 0 ALPHA CD CL CM CN CA XCP CLA CMA CYB CNB CLB 0 -45.0 2.650 -2.513 4.7027 -3.651 0.096 -1.288 3.262E-02 -7.479E-02 -3.592E-02 2.218E-02 -3.687E-02 -40.0 2.234 -2.435 4.6118 -3.301 0.147 -1.397 2.485E-02 -3.449E-02 -30.0 1.354 -2.004 3.3217 -2.412 0.170 -1.377 7.442E-02 -2.910E-02 -25.0 0.829 -1.554 1.5883 -1.758 0.094 -0.903 8.624E-02 -2.621E-02 -18.0 0.400 -0.988 0.8943 -1.063 0.075 -0.841 8.237E-02 -2.161E-02 -16.0 0.312 -0.822 0.7994 -0.876 0.073 -0.912 7.944E-02 -2.022E-02 -12.0 0.187 -0.531 0.6262 -0.558 0.072 -1.122 6.341E-02 -1.736E-02 -8.0 0.119 -0.315 0.4326 -0.328 0.074 -1.318 4.841E-02 -1.440E-02 -4.0 0.086 -0.144 0.2257 -0.149 0.076 -1.510 3.934E-02 -1.137E-02 0.0 0.077 0.000 0.0000 0.000 0.077 ****** 3.596E-02 -8.276E-03 4.0 0.086 0.144 -0.2257 0.149 0.076 -1.510 3.934E-02 -5.143E-03 8.0 0.119 0.315 -0.4326 0.328 0.074 -1.318 4.841E-02 -1.989E-03 12.0 0.187 0.531 -0.6262 0.558 0.072 -1.122 6.341E-02 1.169E-03 16.0 0.312 0.822 -0.7994 0.876 0.073 -0.912 7.944E-02 4.311E-03 18.0 0.400 0.988 -0.8943 1.063 0.075 -0.841 8.237E-02 5.870E-03 25.0 0.829 1.554 -1.5883 1.758 0.094 -0.903 8.624E-02 1.121E-02 30.0 1.354 2.004 -3.3217 2.412 0.170 -1.377 7.442E-02 1.476E-02 40.0 2.234 2.435 -4.6118 3.301 0.147 -1.397 2.485E-02 2.181E-02 45.0 2.650 2.513 -4.7027 3.651 0.096 -1.288 6.607E-03 2.517E-02 1 AUTOMATED STABILITY AND CONTROL METHODS PER APRIL 1976 VERSION OF DATCOM CHARACTERISTICS AT ANGLE OF ATTACK AND IN SIDESLIP WING-BODY-VERTICAL TAIL-VENTRAL FIN CONFIGURATION ROCKET RX 250, XCG = 282.86, ZCG = 0, ----------------------- FLIGHT CONDITIONS ------------------------ -------------- REFERENCE DIMENSIONS ------------ MACH ALTITUDE VELOCITY PRESSURE TEMPERATURE REYNOLDS REF. REFERENCE LENGTH MOMENT REF. CENTER NUMBER NUMBER AREA LONG. LAT. HORIZ VERT CM CM/SEC N/CM**2 DEG K 1/ M CM**2 CM CM CM CM 0 3.000 0.00 ******** 1.0133E+05 288.150 6.9569E+07 3838.860 32.565 108.000 282.860 0.000 0 -------------------DERIVATIVE (PER DEGREE)------------------- 0 ALPHA CD CL CM CN CA XCP CLA CMA CYB CNB CLB 0 -45.0 2.644 -2.429 4.7350 -3.587 0.152 -1.320 2.802E-02 -5.365E-02 -3.096E-02 1.368E-02 -3.020E-02 -40.0 2.212 -2.325 4.5018 -3.203 0.200 -1.406 3.339E-02 -2.827E-02 -30.0 1.151 -1.740 1.9737 -2.082 0.127 -0.948 6.475E-02 -2.404E-02 -25.0 0.755 -1.401 1.0871 -1.588 0.092 -0.684 6.761E-02 -2.159E-02 -18.0 0.380 -0.930 0.5344 -1.002 0.074 -0.534 7.007E-02 -1.779E-02 -16.0 0.300 -0.788 0.4594 -0.840 0.071 -0.547 7.115E-02 -1.665E-02 -12.0 0.177 -0.501 0.3758 -0.527 0.069 -0.713 6.313E-02 -1.429E-02 -8.0 0.111 -0.283 0.2774 -0.296 0.070 -0.938 4.694E-02 -1.186E-02 -4.0 0.081 -0.126 0.1500 -0.131 0.072 -1.144 3.539E-02 -9.359E-03 0.0 0.072 0.000 0.0000 0.000 0.072 ****** 3.145E-02 -6.811E-03 4.0 0.081 0.126 -0.1500 0.131 0.072 -1.144 3.539E-02 -4.230E-03 8.0 0.111 0.283 -0.2774 0.296 0.070 -0.938 4.694E-02 -1.631E-03 12.0 0.177 0.501 -0.3758 0.527 0.069 -0.713 6.313E-02 9.699E-04 16.0 0.300 0.788 -0.4594 0.840 0.071 -0.547 7.115E-02 3.557E-03 18.0 0.380 0.930 -0.5344 1.002 0.074 -0.534 7.007E-02 4.840E-03 25.0 0.755 1.401 -1.0871 1.588 0.092 -0.684 6.761E-02 9.241E-03 30.0 1.151 1.740 -1.9737 2.082 0.127 -0.948 6.475E-02 1.224E-02 40.0 2.212 2.325 -4.5018 3.203 0.200 -1.406 3.339E-02 1.783E-02 45.0 2.644 2.429 -4.7350 3.587 0.152 -1.320 8.274E-03 2.057E-02 1 AUTOMATED STABILITY AND CONTROL METHODS PER APRIL 1976 VERSION OF DATCOM CHARACTERISTICS AT ANGLE OF ATTACK AND IN SIDESLIP WING-BODY-VERTICAL TAIL-VENTRAL FIN CONFIGURATION ROCKET RX 250, XCG = 282.86, ZCG = 0, ----------------------- FLIGHT CONDITIONS ------------------------ -------------- REFERENCE DIMENSIONS ------------ MACH ALTITUDE VELOCITY PRESSURE TEMPERATURE REYNOLDS REF. REFERENCE LENGTH MOMENT REF. CENTER NUMBER NUMBER AREA LONG. LAT. HORIZ VERT CM CM/SEC N/CM**2 DEG K 1/ M CM**2 CM CM CM CM 0 3.500 0.00 ******** 1.0133E+05 288.150 8.1164E+07 3838.860 32.565 108.000 282.860 0.000 0 -------------------DERIVATIVE (PER DEGREE)------------------- 0 ALPHA CD CL CM CN CA XCP CLA CMA CYB CNB CLB 0 -45.0 2.644 -2.352 4.9632 -3.533 0.206 -1.405 2.473E-02 -4.185E-02 -2.735E-02 7.850E-03 -2.565E-02 -40.0 2.211 -2.244 4.5824 -3.140 0.251 -1.459 3.569E-02 -2.403E-02 -30.0 1.073 -1.605 1.5964 -1.926 0.127 -0.829 6.217E-02 -2.053E-02 -25.0 0.711 -1.298 0.8873 -1.477 0.096 -0.601 6.096E-02 -1.843E-02 -18.0 0.363 -0.875 0.3756 -0.944 0.075 -0.398 6.306E-02 -1.520E-02 -16.0 0.289 -0.747 0.3060 -0.798 0.071 -0.384 6.418E-02 -1.422E-02 -12.0 0.173 -0.487 0.2324 -0.513 0.068 -0.453 6.061E-02 -1.221E-02 -8.0 0.106 -0.262 0.1928 -0.275 0.068 -0.702 4.681E-02 -1.013E-02 -4.0 0.078 -0.113 0.1099 -0.118 0.070 -0.931 3.279E-02 -7.996E-03 0.0 0.070 0.000 0.0000 0.000 0.070 ****** 2.822E-02 -5.818E-03 4.0 0.078 0.113 -0.1099 0.118 0.070 -0.931 3.279E-02 -3.612E-03 8.0 0.106 0.262 -0.1928 0.275 0.068 -0.702 4.681E-02 -1.392E-03 12.0 0.173 0.487 -0.2324 0.513 0.068 -0.453 6.061E-02 8.297E-04 16.0 0.289 0.747 -0.3060 0.798 0.071 -0.384 6.418E-02 3.037E-03 18.0 0.363 0.875 -0.3756 0.944 0.075 -0.398 6.306E-02 4.132E-03 25.0 0.711 1.298 -0.8873 1.477 0.096 -0.601 6.096E-02 7.885E-03 30.0 1.073 1.605 -1.5964 1.926 0.127 -0.829 6.217E-02 1.045E-02 40.0 2.211 2.244 -4.5824 3.140 0.251 -1.459 3.569E-02 1.511E-02 45.0 2.644 2.352 -4.9632 3.533 0.206 -1.405 7.433E-03 1.742E-02 1 AUTOMATED STABILITY AND CONTROL METHODS PER APRIL 1976 VERSION OF DATCOM CHARACTERISTICS AT ANGLE OF ATTACK AND IN SIDESLIP WING-BODY-VERTICAL TAIL-VENTRAL FIN CONFIGURATION ROCKET RX 250, XCG = 282.86, ZCG = 0, ----------------------- FLIGHT CONDITIONS ------------------------ -------------- REFERENCE DIMENSIONS ------------ MACH ALTITUDE VELOCITY PRESSURE TEMPERATURE REYNOLDS REF. REFERENCE LENGTH MOMENT REF. CENTER NUMBER NUMBER AREA LONG. LAT. HORIZ VERT CM CM/SEC N/CM**2 DEG K 1/ M CM**2 CM CM CM CM 0 4.000 0.00 ******** 1.0133E+05 288.150 9.2759E+07 3838.860 32.565 108.000 282.860 0.000 0 -------------------DERIVATIVE (PER DEGREE)------------------- 0 ALPHA CD CL CM CN CA XCP CLA CMA CYB CNB CLB 0 -45.0 2.674 -2.310 5.1833 -3.524 0.257 -1.471 2.213E-02 -3.363E-02 -2.448E-02 3.383E-03 -2.218E-02 -40.0 2.215 -2.177 4.7102 -3.092 0.298 -1.523 3.941E-02 -2.080E-02
Lampiran C Output Digital Datcom
116
-30.0 1.031 -1.527 1.3658 -1.838 0.130 -0.743 6.327E-02 -1.785E-02 -25.0 0.676 -1.215 0.7793 -1.387 0.100 -0.562 6.019E-02 -1.603E-02 -18.0 0.344 -0.815 0.2927 -0.881 0.075 -0.332 5.527E-02 -1.322E-02 -16.0 0.277 -0.705 0.2148 -0.754 0.071 -0.285 5.611E-02 -1.238E-02 -12.0 0.169 -0.470 0.1396 -0.495 0.068 -0.282 5.714E-02 -1.063E-02 -8.0 0.103 -0.248 0.1313 -0.260 0.067 -0.505 4.587E-02 -8.818E-03 -4.0 0.076 -0.103 0.0819 -0.108 0.068 -0.760 3.103E-02 -6.959E-03 0.0 0.069 0.000 0.0000 0.000 0.069 ****** 2.571E-02 -5.064E-03 4.0 0.076 0.103 -0.0819 0.108 0.068 -0.760 3.103E-02 -3.143E-03 8.0 0.103 0.248 -0.1313 0.260 0.067 -0.505 4.587E-02 -1.210E-03 12.0 0.169 0.470 -0.1396 0.495 0.068 -0.282 5.714E-02 7.223E-04 16.0 0.277 0.705 -0.2148 0.754 0.071 -0.285 5.611E-02 2.641E-03 18.0 0.344 0.815 -0.2927 0.881 0.075 -0.332 5.527E-02 3.592E-03 25.0 0.676 1.215 -0.7793 1.387 0.100 -0.562 6.019E-02 6.850E-03 30.0 1.031 1.527 -1.3658 1.838 0.130 -0.743 6.327E-02 9.080E-03 40.0 2.215 2.177 -4.7102 3.092 0.298 -1.523 3.941E-02 1.304E-02 45.0 2.674 2.310 -5.1833 3.524 0.257 -1.471 1.375E-02 1.502E-02 1 END OF JOB.
LAMPIRAN D PERHITUNGAN MOMEN INERSIA ROKET RX 250 LAPAN
Berikut ini disajikan tabel perhitungan momen inersia roket RX 250 LAPAN.
Tabel Perhitungan Iyy Roket RX 250 Lapan KOMPONEN ROKET RX 250 DG PROPELAN
No Nama Komponen Jumlah Massa (kg)
Xcg (m)
Zcg (cm) M*Xcg^2 M*Zcg^2
1 Nose 1 1.900 0.40 0 0.30 0.002 Adaptor 1 1 2.100 0.62 0 0.81 0.003 Tabung Muatan 1 2 2.000 0.85 0 1.45 0.004 Ring Muatan 1 0.100 1.04 0 0.11 0.005 Flens Muatan 1 0.370 1.10 0 0.45 0.006 Cap 1 10.500 1.10 0 12.71 0.007 Igniter 1 0.800 1.20 0 1.15 0.008 Sok Tabung Motor Roket 2 13.800 2.70 0 100.60 0.009 Tabung Motor Roket 1 59.700 2.70 0 435.21 0.00
10 Nosel 1 18.400 4.35 0 348.17 0.0011 Fin 1 1 3.000 4.49 0.310 60.48 0.29 Fin 2 1 3.000 4.49 0 60.48 0.00 Fin 3 1 3.000 4.49 -0.310 60.48 0.29 Fin 4 1 3.000 4.49 0 60.48 0.0012 Grafit 1 6.600 4.20 0 116.42 0.0013 Dudukan Fin 1 1 1.500 4.45 0.130 29.70 0.03 Dudukan Fin 2 1 1.500 4.45 0 29.70 0.00 Dudukan Fin 3 1 1.500 4.45 -0.130 29.70 0.03 Dudukan Fin 4 1 1.500 4.45 0 29.70 0.0014 Tabung Fin 1 2.500 4.40 0 48.40 0.0015 Sepatu 4 1.000 4.40 0 19.36 0.0016 Baut Nosel M10 X 30 24 0.400 4.35 0 7.57 0.0017 Baut Cap M10 X 30 24 0.400 1.10 0 0.48 0.0018 Baut Fin Tanam M6 X 20 76 0.700 4.40 0 13.55 0.00
19 Baut Tabung Muatan dan Nose 24 0.122 0.85 0 0.09 0.00
20 Jumlah Total Baut 146 1.600 2.80 0 12.54 0.0021 Propelan 1 141.000 2.70 0 1027.89 0.0022 Payload 6.000 0.85 0 4.34 0.00 Jumlah 288.0 2512.34 0.63
Lampiran D Perhitungan Momen Inersia Roket RX 250 LAPAN
118
Iyy thd hidung d(Iyy)/dt * Dengan Propelan 2512.9677 -114.2100* Tanpa Propelan 1485.0777
Iyy thd cg d(Iyy)/dt * Dengan Propelan 208.7358 -0.5077* Tanpa Propelan 204.1665
Titik Pusat Massa Roket, Xcg d(Xcg)/dt * Dengan Propelan 2.8286 0.0137* Tanpa Propelan 2.9520
LAMPIRAN E HASIL LENGKAP SIMULASI GERAK ROKET RX 250 LAPAN
Berikut ini akan disajikan hasil lengkap simulasi gerak roket RX 250. Hasil
simulasi disajikan dalam Gambar E.1 sampai dengan E.6. Simulasi dilakukan
dengan harga panjang peluncur 10 meter, sudut peluncuran 60 derajat, sudut
defleksi gaya dorong –3 derajat, dan waktu terjadinya gangguan tgangguan = 1 detik.
0 2 4 6 8 10 12 14 16-10
0
10
20Sudut Serang vs Waktu
α (d
eraj
at)
0 2 4 6 8 10 12 14 1655
60
65
70Sudut Lintas Terbang vs Waktu
γ (d
eraj
at)
0 2 4 6 8 10 12 14 1655
60
65
70
75Sudut Sikap vs Waktu
Waktu (detik)
θ (d
eraj
at)
Gambar E.1 Grafik Sudut serang, sudut lintas terbang,
dan sudut sikap terhadap waktu
Lampiran E Hasil Lengkap Simulasi Gerak Roket RX 250 LAPAN
120
0 2 4 6 8 10 12 14 160
1000
2000
3000
4000
Mom
en G
aya
Dor
ong
(Nm
)
Grafik Momen Gaya Dorong vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 16-10000
-5000
0
5000
Waktu (detik)
Mom
en A
erod
inam
ika
(Nm
)
Grafik Momen Gaya Aerodinamika vs Waktu
Gambar E.2 Grafik momen gaya dorong dan momen aerodinamika
terhadap waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 160
0.05
0.1
0.15
0.2
CD
CD vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 16-0.5
0
0.5
1
CL
CL vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 16-4
-2
0
2
Cm
Waktu (detik)
Cm vs Waktu
Gambar E.3 Grafik CD, CL dan Cm terhadap waktu
Lampiran E Hasil Lengkap Simulasi Gerak Roket RX 250 LAPAN
121
0 2 4 6 8 10 12 14 160
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Bila
ngan
Mac
h
Waktu (detik)
Mach vs Waktu
Gambar E.4 Grafik kecepatan terbang (Mach) terhadap waktu
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000
5000
10000
15000
Jarak Horizontal (meter)
Jara
k V
ertik
al (m
eter
)
Trayektori Terbang Roket
0 2 4 6 8 10 12 14 160
5000
10000
15000
Waktu (detik)
Jara
k V
ertik
al (m
eter
)
0 2 4 6 8 10 12 14 160
2000
4000
6000
Waktu (detik)
Jara
k H
oriz
onta
l (m
eter
)
Gambar E.5 Trayektori terbang roket RX 250 LAPAN
terhadap waktu
Lampiran E Hasil Lengkap Simulasi Gerak Roket RX 250 LAPAN
122
0 2 4 6 8 10 12 14 16220
240
260
280
300Te
mpe
ratu
r (K
elvin
)
Temperatur vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 160
0.5
1
1.5
Ker
apat
an U
dara
(kg/
m3 ) Rho vs Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 169.77
9.78
9.79
9.8
9.81
Waktu (detik)
Per
cepa
tan
Gra
vitas
i (m
/s2 ) Percepatan Gravitasi vs Waktu
Gambar E.6 Grafik temperatur udara, kerapatan udara,
dan percepatan gravitasi terhadap waktu
LAMPIRAN F PERBANDINGAN TRAYEKTORI TERBANG ROKET RX 250 LAPAN HASIL UJI TERBANG LAPAN DENGAN HASIL SIMULASI
Berikut ini akan disajikan perbandingan trayektori terbang roket RX 250 hasil uji
terbang LAPAN dengan hasil simulasi dalam penelitian Tugas Akhir ini.
Trayektori hasil uji terbang LAPAN disajikan dalam Gambar F.1 sedangkan
trayektori hasil simulasi disajikan dalam Gambar F.2, Gambar F.3, dan Gambar
F.4. Simulasi dilakukan dengan panjang peluncur 10 meter dan berbagai sudut
peluncuran (sudut elevasi).
Trayektori Roket RX 250 LAPAN
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000Jarak Horizontal (m)
Jara
k Ve
rtik
al (m
)
65 Derajat70 Derajat75 Derajat80 Derajat85 Derajat
Gambar F.1 Trayektori Roket RX 250 LAPAN hasil
Uji Terbang LAPAN
Lampiran F Perbandingan Trayektori Terbang Roket RX 250 LAPAN Hasil Uji Terbang LAPAN Dengan Hasil Simulasi
124
Trayektori Roket RX 250 LAPANHasil Simulasi MATLAB (l p = 10 m, δ = 3o)
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000Jarak Horizontal (m)
Jara
k Ve
rtik
al (m
)
65 Derajat
70 Derajat
75 Derajat
80 Derajat
85 Derajat
Gambar F.2 Trayektori Roket RX 250 LAPAN hasil
Simulasi Dengan lp = 10 m, δ = 3o
Trayektori Roket RX 250 LAPANHasil Simulasi MATLAB (l p = 10 m, δ = 0)
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000Jarak Horizontal (m)
Jara
k Ve
rtik
al (m
)
65 Derajat
70 Derajat
75 Derajat
80 Derajat
85 Derajat
Gambar F.3 Trayektori Roket RX 250 LAPAN hasil
Simulasi Dengan lp = 10 m, δ = 0o
Lampiran F Perbandingan Trayektori Terbang Roket RX 250 LAPAN Hasil Uji Terbang LAPAN Dengan Hasil Simulasi
125
Trayektori Roket RX 250 LAPANHasil Simulasi MATLAB (l p = 10 m, δ = -3o)
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
-25000 -15000 -5000 5000 15000 25000
Jarak Horizontal (m)
Jara
k Ve
rtik
al (m
)
65 Derajat
70 Derajat
75 Derajat
80 Derajat
85 Derajat
Gambar F.4 Trayektori Roket RX 250 LAPAN hasil
Simulasi Dengan lp = 10 m, δ = -3o
Ucapan Terima Kasih Dengan penuh rasa syukur dan ikhlas, penulis menyampaikan rasa terima kasih
kepada semua pihak yang telah banyak membantu penulis, sehingga dapat
menyelesaikan tugas akhir sarjana ini. Sebagai bukti penghargaan, penulis
abadikan nama-nama mereka dalam tulisan ini.
Ibunda Sulasmi, dan Ayahanda Satrolan atas doa, dukungan moral,
semangat, perhatian, dan kasih sayang yang abadi. Semua kakakku, Mas
Didik, Mas Sigit, Mas Luluk. Serta adik-adikku, Wawan dan Kukuh.
Bapak Hari Muhammad dan Bapak Toto Indriyanto atas bimbingannya
selama penulis menyusun Tugas Akhir ini.
Bapak Ichsan Setya Putra yang telah memberi semangat dan dukungan
kepada penulis agar dapat menyelesaikan studi kurang dari empat tahun di
Departemen Teknik Penerbangan dengan predikat cumlaude…
Alhamdulillah, saya bisa, Pak.
Bapak Djoko Sardjadi, Bpk. Said D Jenie, Bpk. Wayan, Bpk. Setyamartana,
Bpk. Ridanto, Bpk. Rianto, Bpk. Dadang, Bpk. Bambang Kismono, Bpk.
Gunawan, dan semua dosen yang telah memberikan ilmu kepada penulis
di bidang Aeronautics dan Astronautics.
Temen-temen di Asrama Bumi Ganesha Unit B23-B24, Kang Hendi Dhatri
sang Kakak Senior yang kalem en imut hehe.., Ekky ‘Tao Ming Tse’
Milano.. jangan nonton melulu ah… kalo nonton terus kapan lulusnya? Ya
nggak?, Igar Oky sang Pangeran Kodok .. ah kamu sih kuliah lagi di
Unpad.. jadi tambah sibuk khan.. jadi kapan nih lulusnya? (maksudnya,
kapan makan-makannya? Hehe..), Dedi sang Pangeran Jihad… ayo maju
membela yang benar.. (bener nggak ya?) makasih ya Ded atas pinjeman
komputernya.. (ah ketauan deh kalo ga modal), Haryo sang Pendekar
Bisnis.. eh gimana tuh rencana bisnis kita, batal ga sih? Kalo bisa jangan
sampe batal… ntar kalo untung khan kita sama-sama seneng..,
Temen-temen di Asrama BG yang sudah minjemin komputer, Jutta
Pamungkas… waduh makasih banget nih Jut… ntar lain kali aku traktir
deh.. (tapi janjinya ga pasti ya), Lutfi Darmawan... thanx Lut... tapi jangan
ngegame melulu.. ntar lama lulusnya, Didit Jelek... makasih n sori... khan
kamu sendiri yang ngasih label ‘Jelek’.. lagi-lagi maaf n makasih deh..,
siapa lagi ya yang belum disebut... kaya’nya sih udah semua...
Temen-temen karibku, PN’98 ers.. Denny Noviar... Den makasiiih bangeet
atas pinjeman komp-nya... ahh rasanya masih terbayang jelas saat-saat
nginep di kost-anmu... makan nasi goreng bareng (tapi bayarnya sendiri2)
kalo saja kamu nggak punya komp atau nggak mau minjemin.. rasanya aku
ga bakalan bisa lulus cepet... sekali lagi makasih.. mudah-mudahan kamu
juga bisa lulus tepat waktu amin. Rinofli... my best friend makasih juga atas
pinjeman komputernya... makasih atas bantuan n nasehatnya di masa-
masa terberat yang kualami... hiks (kenapa jd sedih begini ya?), makasih
juga udah mengijinkan aku nginep di saat-saat aku suntuk n bad mood,
Rino... koq udah ngantuk lagi, bukannya tadi pagi udah nambah tidurnya?
Ayo bangun, kerjain TA nya supaya lulus tepat waktu ... oke?
Temen-temen PN’98 ers, Odid yang selalu senyum n riang... makasih atas
dukungan dan semangatnya... terima kasih juga atas gelar2 master nya, eh
gimana nih TA Odid, udah dikerjain belum? Nah ayo cepet dikerjain.. ,
Martamba atas olok-olok master nya, Sugeng atas olok-olok master nya..
eh kita bareng khan lulusnya... tapi aku duluan selesai sidangnya ,
Yunus, Yahya, Eko (yang dimaksud Eko dua-duanya), Iqbal atas panggilan
master nya, Zaki, Riko Satria sang Penyanyi Kerajaan, Hakiki, Rudi, Henry,
Ong Tji Yung (bener ga ya nulisnya, abis susah sih), Heri Wanrizal, Dani,
Antoni, Antonius, Dawam, Suwito, Gunta, Rahmat, Gde Harry, Dewa Surya,
Wirya, Mojenk, Andriono, Gede, Eri, Tata, Habibi.. makasih atas
dukungannya, Viki, Fuad, Irtan, Yossi.. yang sekarang jadi orang jepang,
Rio, Zarul, Amrul, Ichsan.. makasih atas semangatnya, Aan .. makasih atas
dukungan dan gelar master nya.. sebenarnya master itu apaan sih?,
Temen-temenku yang cantik, Ajeng, Pipit, Dewi, Icha, Etta, Mila, Affiani,
makasih atas dukungannya.. dan semua temen-temen PN 98 yang ga
disebut.. abis lupa sih... , thank you friends.
Temen-temen PN’97 ers, Ahmad Riyad, Tulus, Adi, makasih atas
bantuannya...
Dan semua temen yang telah membantu penulis dalam penyusunan TA ini
yang tidak disebut.. karena penulis lupa.. dan tempatnya terbatas.. makasih
ya..
Riwayat Hidup
Penulis dilahirkan di Probolinggo Jawa Timur, tepatnya di
Desa Sukodadi, Kecamatan Paiton pada hari Sabtu
tanggal 26 Juli 1980 M, bertepatan dengan tanggal 14
Ramadhan 1400 H. Penulis menghabiskan masa kecil di
Paiton hingga usia 15 tahun. Penulis menempuh
pendidikan dasar di SDN Sukodadi I (1986-1992) dan
melanjutkan studinya SMPN I Paiton (1992-1995).
Setelah lulus pendidikan menengah pertama, penulis
melanjutkan studinya ke SMUN 3 Malang (1995-1998). Masa tiga tahun ini
penulis gunakan untuk belajar banyak mengenai kehidupan. Masa tersebut
adalah masa pertama dimana penulis memulai kehidupan perantauan.
Sejak lulus dari SMU, penulis melanjutkan studi ke Departemen Teknik
Penerbangan ITB (1998-2002). Pada masa kuliah di ITB, banyak hal yang
pernah dilakukan oleh penulis. Penulis sempat beraktifitas di berbagai organisasi
kampus dan luar kampus, diantaranya PAS (Pembinaan Anak-anak Salman),
Bimbel Karisma, GAMAIS (Keluarga Mahasiswa Islam) ITB, pengurus di Asrama
Bumi Ganesha, dan anggota MPA (Majelis Permusyawaratan Anggota) Asrama
Bumi Ganesha. Penulis juga pernah aktif di beberapa biro privat dan bimbel,
seperti Biro Privat Bumi Ganesha, DSEC (Dinamika Salman Education Center),
Biro Privat Matriks (yang didirikan oleh penulis bersama beberapa teman di
Teknik Penerbangan). Penulis juga pernah menjadi asisten laboratorium aero
gas dinamika ITB, dan asisten mata kuliah Astrodinamika I.