Post on 30-Jun-2015
TEGASAN TERUS C 2007 / UNIT 7/ 1
HUKUM HOOKE
OBJEKTIF AM :
Memahami tegasan, terikan dan konsep ‘Hukum Hooke’ untuk mendapatkan nilai-nilai modulus keanjalan dan melakar graf.
OBJEKTIF KHUSUS:
Di akhir unit anda sepatutnya dapat :-
Menyatakan Hukum Hooke. Menerangkan sifat-sifat mekanikal bahan iaitu mulur, anjal,
plastik dan rapuh. Mentakrifkan Modulus Keanjalan Mengira nilai Modulus Keanjalan sesuatu bahan dengan
melakar ‘graf beban melawan pemanjangan’ dan ‘graf tegasan melawan terikan’.
Melabelkan pada graf di atas titik-titik takat anjal, takat alah, tegasan maksimum dan takat gagal.
TEGASAN TERUS C 2007 / UNIT 7/ 2
INPUT 7 HUKUM HOOKE
7.0 PENGENALAN
Daripada unit yang lepas, diketahui bahawa apabila sesuatu jasad dikenakan beban, ia akan mengalami ubahbentuk. Persoalannya, apakah yang akan terjadi pada jasad tersebut sekiranya beban dibuang/dilepaskan? Terdapat teori yang telah dibuat oleh Robert Hooke pada tahun 1678 mengenai persoalan ini. Ia dinamakan sebagai ‘Hukum Hooke’.
Difinisi Hukum Hooke:
Hooke menyatakan bahawa sesuatu jasad akan kembali kepada panjang asal setelah beban yang dikenakan, dialihkan daripadanya selagi ia berada dalam had anjal.
Hooke menyatakan jika bahan dibebankan dengan tidak melebihi had anjal, maka ubahbentuk berkadar terus dengan beban.
@
Oleh kerana beban berkadar terus dengan tegasan dan pemanjangan berkadar terus dengan terikan; maka tegasan berkadar terus dengan keterikan.
@
Hukum Hooke sah dengan syarat-syarat berikut;
Pembebanan paksi. Keratan rentas jasad adalah tetap/seragam. Bahan jasad adalah homogenos (sifat bahan yang sekata pada keseluruhan
jasad).
7.1 SIFAT MEKANIKAL BAHAN
l P
Tegasan () Terikan ( )
TEGASAN TERUS C 2007 / UNIT 7/ 3
Apabila suatu bahan dikenakan daya tegangan beberapa sifat dapat dikenal pasti iaitu:
MulurIa merujuk kepada suatu bahan yang mempunyai pemanjangan tinggi .
AnjalIa merujuk kepada keadaan bahan yang kembali kepada panjang asal apabila beban ditanggalkan darinya.
Plastik Kebolehan sesuatu bahan mengalami pemanjangan yang berlebihan apabila ditegangkan.
RapuhBahan rapuh iaitu bahan yang mengalami pemanjangan yang rendah sebelum patah tanpa sebarang amaran.
7.3 MODULUS KEANJALAN
Pemalar dalam persamaan Hukum Hooke disebut sebagai Modulus Keanjalan. Ia juga dikenali sebagai Modulus Kekenyalan atau Modulus Young,
Modulus keanjalan adalah nisbah di antara tegasan dan terikan.
Simbolnya E dan unitnya N/mm2 , kN/mm2, N/m2, kN/m2 etc.
E =
E =
Menggantikan = dan = ,
GRAF TEGASAN Vs TERIKAN
Tegasan
Terikan
TEGASAN TERUS C 2007 / UNIT 7/ 4
Maka ;
E =
Jadual 7.1 menunjukkan nilai Modulus Young yang lazim bagi bahan terbabit;
Bahan Modulus Young (GN/m2)Keluli 200 – 220Aluminium 60 - 80Kuprum 90 – 110 Kayu 10
Jadual 7.1: Nilai Modulus Young
Nilai modulus ini menunjukkan kekuatan bahan kerana nilai yang tinggi menunjukkan graf tegasan- terikan yang tinggi. Oleh itu beban yang tinggi diperlukan untuk menghasilkan pemanjangan yang sama.
Rajah 7.2: Graf Tegasan Vs Terikan
Kecerunan graf adalah nilai Modulus Young
TEGASAN TERUS C 2007 / UNIT 7/ 5
7.4 NILAI MODULUS KEANJALAN DARI GRAF
Sifat-sifat mekanikal sesuatu bahan ditentukan dengan melakukan ujian ke atas sampel bahan tersebut. Rajah 7.3 menunjukkan ujian tegangan piawai, dijalankan ke atas bar bulat yang mempunyai keratan rentas seragam dalam sebuah mesin ujian tegangan. Mesin ini membolehkan daya paksi dikenakan ke atas bar yang diuji .
Satu contoh bar yang akan diuji disediakan mengikut dimensi tertentu dan dipasang pada mesin ujian tegangan. Beban ditingkatkan sedikit demi sedikit sehingga bar contoh ini patah. Beban yang dikenakan dan pemanjangan yang berlaku dicatitkan. Graf ‘beban melawan pemanjangan’ dihasilkan dan keputusan ujian ditunjukkan seperti dalam rajah 7.4 .
Rajah 7.3 : Ujian Tegangan
Tolok
Sampel bahan
TEGASAN TERUS C 2007 / UNIT 7/ 6
Modulus Young, E =
E = x
E = m x
Rajah 7.4 : Graf Beban Vs Pemanjangan
Cerun, m =
=
Dimana,
A = luas keratan rentas sampel L = panjang sampel
= kecerunan graf, m
Beban, P
Pemanjangan,
P
L
GRAF BEBAN Vs PEMANJANGAN
TEGASAN TERUS C 2007 / UNIT 7/ 7
7.5 KEDUDUKAN SIFAT BAHAN DARI GRAF
Rajah 7.5 menunjukkan keputusan ujian tegangan bagi bar keluli lembut. Keterangan mengenai graf ini adalah seperti berikut.
A ialah Takat AnjalIaitu takat akhir bahan mematuhi Hukum Hooke
B ialah Had plastikHad di mana bahan mula bersifat plastik hingga ia gagal dan tidak lagi mematuhi Hukum Hooke
C ialah Takat AlahHad alah iaitu pemanjangan berlaku tanpa peningkatan beban.
D ialah Beban MaksimaBeban maksimum yang dikenakan dan bahan mengalami pemanjangan yang kritikal hingga ia gagal di titik E
E ialah Takat PutusBahan mengalami kegagalan
GRAF BEBAN Vs PEMANJANGAN
D B
E C
Rajah 7.5 : Lengkung Tegasan – Terikan Keluli Lembut
Beban, P
Pemanjangan,
A
TEGASAN TERUS C 2007 / UNIT 7/ 8
7.6 MENGIRA MODULUS KEANJALAN DARI UJIAN TEGANGAN
Mengira tegasan dan peratus peubahan panjang dari data ujikaji
Keputusan berikut diperolehi daripada satu ujian tegangan.
Garispusat contoh = 10mmPanjang tolok = 50mmBeban maksimum = 40 kNPanjang akhir = 58.88mmGarispusat leher = 7.7 mm
Tentukan ;a) Tegasan muktamadb) Peratus pemanjangan
Penyelesaian
a) Tegasan muktamad =
=
= 0.509 kN/mm2
= 509 N/mm2
#
b) Peratus pemanjangan =
=
= 17.76 % #
PENYELESAIAN MASALAH 7 a
Beban maksimum
Luas asal
Perubahan panjang X 100 Panjang asal
TEGASAN TERUS C 2007 / UNIT 7/ 9
Mengira modulus young dan perubahan bentuk dari data ujikaji
Semasa ujian tegangan ke atas satu contoh, keputusan pada jadual 7.6 dihasilkan.
Jadual 7.6 : Data Beban-Pemanjangan
Berikut merupakan data contoh bahan yang diuji:Garispusat asal = 12.5 mmPanjang tolok = 200mmGarispusat akhir = 8.0 mmPanjang akhir = 260mm
Tentukan:a) Modulus Youngb) Peratus pemanjanganc) Peratus pengurangan luas
Penyelesaian
Beban (kN) 5 10 15 20 25 30
Pemanjangan x 10-3mm
40 78 117 157 197 237
PENYELESAIAN MASALAH 7 b
Tips… Graf dilukis pada kertas graf. Pilih skala yang bersesuaian. Sambungan titik adalah kepada garisan linear yang paling banyak
menghubungkan titik-titik.
0 50 100 150 200 250 Pemanjangan (x 10-3 mm)
B
eban
(kN
)
10
2
0
30
GRAF BEBAN Vs PEMANJANGAN
Dari graf:
y1 = 6.5
y2 = 19
x1= 50
x2 = 150
TEGASAN TERUS C 2007 / UNIT 7/ 10
(a) Kecerunan graf, m =
=
= 125 kN/mm
Modulus keanjalan, E = m x
= 125 x
= 203.72 kN/mm2#
(b) Peratus pemanjangan =
=
= 30%#
(c ) Peratus pengurangan luas =
=
=
= 86.96 %#
Perubahan panjang X 100 Panjang asal
Pengurangan luas X 100 Luas asal
PENYELESAIAN MASALAH 7 c
TEGASAN TERUS C 2007 / UNIT 7/ 11
Mengira modulus keanjalan dari data ujikaji
Satu sampel bahan diuji dengan ujian tegangan dan menghasilkan data tegasan – terikan seperti pada jadual 7.7. Plotkan graf tegasan melawan terikan dan tentukan modulus keanjalan bahan tersebut. Adakah anda kelaskan bahan ini sebagai rapuh atau mulur?
Tegasan(MPa) 8.0 17.5 25.6 31.1 39.8 44.0 48.2 53.9 58.1 62.0 62.5
Terikan(x 10-3) 3.2 7.3 11.1 12.9 16.3 18.4 20.9 26.0 33.1 42.9 patah
Jadual 7.7 : Data Tegasan - Terikan
Penyelesaian
0 10 20 30 40 50 (Terikan x 10-3)
Tega
san
(MP
a)10
20
30
40
5
0
6
0
GRAF TEGASAN Vs TERIKAN
Tips…. Plot graf di atas kertas graf. Sambungan titik adalah kepada garisan
linear yang paling banyak menghubungkan titik-titik.
Kecerunan dikira pada bahagian lelurus graf..
Kecerunan graf tegasan-terikan adalah nilai
modulus keanjalan.
(a) Modulus keanjalan = kecerunan graf, m
=
=
= 2.4 GPa#
(b) Rapuh (pemanjangan yang rendah sebelum patah dan tidak memberi amaran.
TEGASAN TERUS C 2007 / UNIT 7/ 12
Mengira modulus keanjalan dan tegasan maksimum dari data ujikaji
Satu ujian tegangan ke atas spesimen, memberi keputusan seperti pada jadual 7.8;
Panjang tolok = 250 mm Garispusat asal = 25mm Garispusat akhir = 18.6 mm
Beban (kN) 20 60 100 140 160 170 172 176 178
Pemanjangan X 10-3 mm 50 160 260 360 410 440 470 550 720
Beban (kN) 180 190 220 240 257 261 242 229
Pemanjangan X 10-3 mm 760 900 1460 1990 3120 4500 5800 5850
Jadual 7.8 : Data Beban - Pemanjangan
Dengan melukis ‘graf beban – pemanjangan’;
Tentukan:a) Modulus Youngb) Tegasan maksimumc) Takat alah
Penyelesaian
PENYELESAIAN MASALAH 7 d
GRAF BEBAN Vs PEMANJANGAN
0
50
100
150
200
250
300
1 773 1545 2317 3089 3861 4633 5405
Pemanjangan x 10-3 (mm)
Be
ba
n (
kN
)
Takat alah
TEGASAN TERUS C 2007 / UNIT 7/ 13
Dari plotan graf diperolehi:-
(a) Kecerunan graf, m =
=
= 380 kN/mm
Modulus keanjalan, E = m x
= 380 x
= 193.53 kN/mm2 @ 194 GN/m2
(b) Tegasan maksimum =
=
= 0.532 kN/mm2
(c) Takat alah = rujuk graf
Beban Muktamad
Luas
Menentukan kecerunan pada graf, mungkin memberi jawapan yang sedikit berbeza; bergantung kepada ketepatan plotan graf.
SEKIRANYA TELAH BERSEDIA, ANDA BOLEH MENCUBA SOALAN-SOALAN AKTIVITI YANG
DISEDIAKAN BERIKUTNYA.
TEGASAN TERUS C 2007 / UNIT 7/ 14
SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA UJI KEFAHAMAN ANDA. SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI
HALAMAN BERIKUTNYA.
7.1 Huraikan istilah berikut
a. Had anjalb. Had plastikc. Mulurd. Rapuh
7.2 Takrifkan Hukum Hooke dan Modulus Keanjalan
7.3 Berdasarkan graf beban-pemanjangan (rajah 7.9) bagi keluli lembut, labelkan had-had penting yang ditandakan.
AKTIVITI 7
(A) ________
(B) ________
(C) ________
(D) ________
(E) ________
GRAF BEBAN Vs PEMANJANGAN
B D E
C
Beban, P
Pemanjangan,
A
Rajah 7.9 : Graf Keluli Lembut
TEGASAN TERUS C 2007 / UNIT 7/ 15
7.4 Isikan tempat kosong.
a) Hukum Hooke sah dengan syarat bahan bagi jasad/spesimen adalah __________.
b) Nilai modulus keanjalan menunjukkan __________ sesuatu bahan.
c) Graf tegasan-terikan bagi sesuatu spesimen yang diuji dengan ujian tegangan akan berkadar terus selagi ia berada dalam takat _____________.
d) Kecerunan ‘graf beban-pemanjangan’ memberi nilai ____________.
7.5 Keputusan berikut diperolehi daripada satu ujian tegangan.
Garispusat contoh = 12mmPanjang tolok = 55mmBeban maksimum = 30kNPanjang akhir = 58.88mmGarispusat leher = 8.4mm
Tentukan ;a) Tegasan muktamadb) Peratus pemanjangan
TEGASAN TERUS C 2007 / UNIT 7/ 16
Jawapan 7.1
Had anjalIaitu takat akhir bahan mematuhi Hukum Hooke. Pada Had anjal bahan akan kembali kepada panjang asal sekiranya beban dialihkan dari bahan.
Had PlastikHad di mana bahan mula bersifat plastik hingga ia gagal dan tidak lagi mematuhi Hukum Hooke
MulurIa merujuk kepada suatu bahan yang mempunyai pemanjangan tinggi .
RapuhBahan rapuh iaitu bahan yang mengalami pemanjangan yang rendah sebelum patah tanpa sebarang amaran.
Jawapan 7.2 Hukum Hooke menyatakan bahawa sesuatu jasad akan kembali kepada panjang asal setelah beban yang dikenakan dialihkan daripadanya.
Modulus keanjalan adalah nisbah diantara tegasan dan keterikan.
MAKLUMBALAS AKTIVITI 7
TEGASAN TERUS C 2007 / UNIT 7/ 17
Jawapan 7.3
A ialah Takat Anjal
B ialah Had plastik
C ialah Takat Alah
D ialah Beban Maksima
E ialah Takat Putus
Jawapan 7.4
a) Seragam /homogenos c) Takat anjal
b) Kekuatan d) Modulus keanjalan
Jawapan 7.5
a) 265.3 N/mm2
b) 7.05%
______________________________________________________________________________________
SEKIRANYA ANDA TELAH YAKIN , ANDA BOLEH MENCUBA PENILAIAN KENDIRI BERIKUTNYA.
ANDA DIGALAKKAN MEMBUAT RUJUKAN TAMBAHAN
TEGASAN TERUS C 2007 / UNIT 7/ 18
1. Satu ujian tegangan telah dijalankan ke atas sebatang contoh keluli lembut. Jadual 7.10 adalah data keputusan ujian tersebut.
Beban(kN)
3 6 9 12 15 18 21
Pemanjangan(mm)
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.3 1.7
Jadual 7.10 : Data Beban - Pemanjangan
Panjang contoh = 3.5mLuas keratan rentas = 250mm2
(i) Plotkan ‘graf tegasan-terikan’.(ii) Nyatakan tegasan pada takat anjal.(iii) Dengan berpandukan kepada graf, kirakan modulus keanjalan.
2. Semasa ujian tegangan ke atas satu sampel, keputusan pada jadual 7.11 diperolehi.
Tegasan x 103
(kN/m2) 12 24 36 48 60 72 84
Keterikan x 10-5
5.7 11.4 17.1 22.9 28.637.1
48.6
Jadual 7.11: Data Tegasan - Terikan
Panjang contoh = 200 mmPanjang akhir = 260 mmGarispusat asal = 12.5 mmGarispusat akhir = 8.0 mm
Tentukan ;
a. Modulus Youngb. Tegasan anjalc. Peratus pemanjangand. Peratus pengurangan luas
PENILAIAN KENDIRI
TEGASAN TERUS C 2007 / UNIT 7/ 19
3. Data pada jadual 7.12 menunjukkan keputusan dari satu ujikaji contoh bahan berukuran keratan rentas 15mm x 6mm dan jarak tolok 100mm. Tentukan modulus keanjalan bahan tersebut.
Beban(Mg)
0.25 0.50 0.75 1.0 1.25 1.50 1.75
Pemanjangan(mm)
0.033 0.074 0.112 0.151 0.192 0.230 0.272
2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.26 3.27
0.312 0.350 0.40 0.45 0.521 0.62 0.95 Gagal
Jadual 7.12 : Data Beban - Pemanjangan
4. Satu ujian tegangan dijalankan pada satu contoh bahan memberi keputusan seperti pada jadual 7.13.
Panjang contoh = 250 mmGaris pusat asal = 25 mmGarispusat akhir = 18.6 mm
Beban (kN) 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0 27.5
Pemanjangan( x 10-3 mm ) 18.75 40.0 62.5 82.5 103.0 125.0 146.0 168.0 190.0 212.5 235.0
30.0 32.5 35.0 37.5 38.5 39.5 40.0 40.5
257.5 281.5 315.0 350.0 390.0 512.5 660.0 875.0
Jadual 7.13 : Data Beban - Pemanjangan
Dengan melukis ‘graf beban melawan pemanjangan’ tentukan Modulus Young bahan tersebut. Kirakan peratus pengurangan luas bahan tersebut dan tandakan had-had yang penting pada graf.
TEGASAN TERUS C 2007 / UNIT 7/ 20
- SELAMAT MENCUBA -
MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI
Jawapan 1
Tegasan pada takat anjal = 60 x 103 kN/m2
Modulus keanjalan = 209.79 GN/m3
Jawapan 2
E = 74.17 GN/m2
Jawapan 3
E = 70.4 kN/mm2
Jawapan 4
a. E = 209.79 GN/m2
b. 44.65 %
___________________________________________________________SEKIRANYA ANDA TELAH BERJAYA MENJAWAB DENGAN
BETUL, MARILAH BERALIH KE UNIT 8