Post on 06-Mar-2019
Usaha dan Energi
• Persoalan gerak yang melibatkan gaya
konstan Dinamika
• Persoalan gerak yang melibatkan gaya
yang tidak tetap:
– F(x) Usaha dan Energi
– F(t) Momentum
Usaha • Usaha adalah suatu
besaran skalar yang diakibatkan oleh gaya yang bekerja sepanjang lintasan
2
1
2
1
2
1
2
1
21
)()()(
)(
dzsFdysFdxsF
sdsFW
zyx
z
x
y
F
ds
2
1
Usaha sebagai Luas
F
x
Wg
s
W = F * s
dW = F(s) d s
2
1
)(x
x
dxxFW
Energi
• Kemampuan untuk melakukan usaha atau kerja
• Bentuk dari energi:
– Energi kinetik
– Energi potential: gravitasi, pegas, listrik
– Panas
– dll
• Energi ditransfer kepada benda Usaha positif
• Energi ditransfer dari benda Usaha negatif.
.
Satuan Usaha dan Energi
N.m (Joule) Dyne-cm (erg)
= 10-7 J
BTU = 1054 J
calorie = 4.184 J
foot-lb = 1.356 J
eV = 1.6x10-19 J
cgs Lainnya mks
Gaya Jarak = Usaha
Newton
[M][L] / [T]2
Meter = Joule
[L] [M][L]2 / [T]2
Usaha dan Energi Kinetik
• Jika gaya F selalu tetap, maka percepatan a
akan tetap juga, sehingga untuk a yang tetap:
x
F
v1 v2 a
i
m
2
1
2
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
21
21
21
21
)(
mvmvmvvmvdvdvm
dt
sdvmdsd
dt
vdmsdsFW
Teorema Usaha – Energi kinetik
Usaha yang dilakukan pada benda akan
mengakibatkan perubahan energi kinetik
dari benda tersebut
KWnet 12 KK 2
1
2
22
1
2
1mvmv
Jenis Gaya
• Gaya Konservatif
Contoh : Gaya Gravitasi, Gaya Pegas, dll
• Gaya non Konservatif
Contoh : Gaya Gesek, dll
Usaha yang dilakukan oleh Gaya
Konservatif
Tidak dibergantung kepada lintasan yang diambil
W1 2
W2 1
Sehingga:
• Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif sebanding
dengan negatif perubahan energi potensialnya
• Gaya konservatif adalah minus gradient dari energi
potensialnya
1
2
0)(122111 sdsFWWW
PEWsFWW k )(1221
Usaha yang dilakukan oleh gaya
gravitasi
• Wg = F ∆s = mg s cos
= mgy
Wg = mgy
hanya bergantung pada y !
j
m
s
mg
y
m
Usaha yang dilakukan oleh gaya
gravitasi
Bergantung hanya pada y,
bukan pada lintasan yang
diambil !
m
mg
y
W = W1 + W2 + . . .+ Wn
r
= F r
= F y
r1 r2
r3
rn
= F r 1+ F r2 + . . . + F rn
= F (r1 + r 2+ . . .+ rn)
Wg = mg y
j
Usaha yang dilakukan pada Pegas
Pada pegas akan bekerja gaya sbb:
xkF F(x) x2
x
x1
-kx Posisi awal
F = - k x1
F = - k x2
Pegas (lanjutan…)
Ws
F(x) x2
x
x1
-kx
2
1
2
2s
2
2
1W
2
1
)(
)(
2
1
2
1
2
1
xxk
kx
dxkx
dxxFW
x
x
x
x
x
xs
Energi
Potensial
Pegas
Hukum Kekekalan Energi Mekanik
S Energiawal = S Energiakhir .
• Berlaku pada sistem yang terisolasi
– Proses pengereman ada energi yang berubah menjadi panas (hilang)
• Energi tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan
• Hanya bentuk energi yang berubah
– Contoh: Energi potensial Energi Kinetik (benda jatuh bebas)
Gerak Bandul Fisis
Pada kasus ini dapat terlihat perubahan antara energi kinetik (KE) dan energi potensial (PE) pada bandul.
v
h1 h2
m
KE2 + PE2 = KE1 + PE1
Jet Coaster
R
v
mg
N
v
KE2 + PE2 = KE1 + PE1
Usaha oleh Gaya Non-Konservatif
Bergantung kepada lintasan yang diambil
A
B
Lintasan 1
Lintasan 2
Wlintasan 2 > Wlintasan 1.
Contoh:
Gaya gesek adalah
gaya non-konservatif
D
Ff = -kmg Wf = Ff • D = -kmgD.
Gerak pada permukaan kasar
Hitunglah x!
x
d k
Hukum Kekekalan Energi Umum
Dimana WNC adalah usaha yang dilakukan oleh
gaya non konservatif
WNC = KE + PE = E
E TOT = KE + PE + Eint = 0
Dimana Eint adalah perubahan yang terjadi pada
energi internal benda ( perubahan energi panas)
dan Eint = -WNC
Diagram Energi Potensial
0 x
U
m
x x 0 x
U
F
m
x
F
0 x
U
m
x
2
2
1kxPEs
F = -dPE/dx
= - {slope}
Keseimbangan
Kita meletakan suatu
balok pada permukan
kurva energi potensial:
U
x 0
Stabil
unstabil
netral
a. Jika posisi awal pada titik stabil maka balok tersebut akan bergerak bolak-balik pada posis awalnya
b. Jika posisi awal pada titik unstabil maka balok tidak akan pernah kembali keadaan semulanya
c. Jika posisi awal pada titik netral maka balok tersebut akan bergerak jika ada gaya yang bekerja padanya
Daya
Daya adalah laju perubahan
usaha yang dilakukan tiap detik
cos
..
dt
dW
vF
vFdt
sdFDaya
F
r
v
Satuan SI dari daya
1 W = 1 J/s = 1 N.m/s1
1 W = 0.738 ft.lb/s
1 horsepower = 1 hp = 746 W