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9.1 Externe Modulation

Mach-Zehnder-Modulator

Feldstarke- und Leistungsubertragungscharakteristik

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−1

−0.5

0

0.5

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

Differenzspannung ∆U/Uπ

Differenzspannung ∆U/Uπ

TE

TP

Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Optische Telekommunikationstechnik II 157

9.2.1 NRZ On-Off Keying

Erzeugung eines NRZ-OOK-Signals

fur die Halbwertsbreite TH (FWHM-Zeitdauer) des optischenEinzelimpulses so(t) (beurteilt am Intensitatsverlauf |so(t)|2)gilt TH = Tb



Erzeugung eines NRZ-OOK-Signals (2)

das modulierende elektrische Signal kann unipolar oder bipolarvorliegen

im unipolaren Fall gilt mit UBias = Uπ und bn ∈ {0, 1} :

u(t) = UBias + Uπ

∞∑

n=−∞bnse(t − nTb)

im bipolaren Fall gilt mit UBias = 3/2Uπ und bn ∈ {0, 1} :

u(t) = UBias +Uπ

2

∞∑

n=−∞(2bn − 1)se(t − nTb)




die elektrische Impulsform se(t) beeinflusst maßgeblich dasSpektrum ΦXX (f ) das modulierten optischen Signals x(t)

wichtige Impulsformen sind:

idealer NRZ-Rechteckimpuls: se(t) = rect(t/Tb)Gaußimpulsraised-cosine Pulse (β ist der roll-off Faktor) mit TH = Tb:

se(t)

1 fur |t| ≤ (1 − β)Tb/20 fur |t| ≥ (1 + β)Tb/212

[1− sin

(π · |t|−Tb/2

βTb

)]sonst

Rechteckimpuls, gefiltert mit einem Besseltiefpass(Impulsantwort gBessel(t), 3 dB Grenzfrequenz f3dB)

se(t) = rect(t/Tb) ∗ gBessel(t)




fur das optische Signal am Modulatorausgang folgt

x(t) =√

Ps cos

(π

2· u(t)Uπ

)

Achtung: durch die Nichtlinearitat der Modulatorkennliniegilt nur fur se(t) = rect(t/Tb):

x(t) =∞∑

n=−∞bnso(t − nTb) mit so(t) =

√Psrect(t/Tb)

in allen anderen Fallen ist die Dauer eines optischen

Einzelimpulses so(t) =√Ps cos

(π2 · Uπ+Uπse(t)

Uπ

)nicht auf ein

einzelnes Bitintervall begrenzt, so dass dasSuperpositionsprinzip bzgl. des Feldverlaufs nicht gilt



Augendiagramm fur raised-cosine Pulsform mit β = 0.5

−0.5 0 0.5−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t/Tb

|x(t

)|2 /P

s

NRZ−OOK, β=0.5



Augendiagramm fur raised-cosine Pulsform mit β = 1

−0.5 0 0.5−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t/Tb

|x(t

)|2 /P

s

NRZ−OOK, β=1.0



Augendiagramm fur Bessel-gefilterte Pulse

−0.5 0 0.5−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t/Tb

|x(t

)|2 /P

s

NRZ−OOK, Bessel filtered, fg=0.75 R

b



Leistungsdichtespektrum fur ideale Rechteckimpulsform

−5 0 5−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0

normierte Frequenz f⋅ Tb

10⋅ l

og10

[ 4 Φ

XX(f

) / (

PsT

b) ] d

B

NRZ−OOK, β=0 (ideal. Rechteckimpuls)

Periodogramm−Schaetzung

analytisch (kontinuierlicher Teil)

hier gilt: ΦXX (f ) =14PsTbsi

2(πfTb) +14Psδ(f )



Leistungsdichtespektrum fur raised-cosine Pulsform mit β = 0.5

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0


10⋅ l

og10

[ 4 Φ

XX(f

) / (

PsT

b) ] d

B

NRZ−OOK, β=0.5



Leistungsdichtespektrum fur raised-cosine Pulsform mit β = 1

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 55−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0


10⋅ l

og10

[ 4 Φ

XX(f

) / (

PsT

b) ] d

B

NRZ−OOK, β=1.0



Leistungsdichtespek. fur Bessel-gefilterte Pulse mit f3dB = 0.75Rb

−3 −2 −1 0 1 2 3−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0


10⋅ l

og10

[ 4 Φ

XX(f

) / (

PsT

b) ] d

B


b



Leistungsdichtespek. fur Bessel-gefilterte Pulse mit f3dB = 0.5Rb

−3 −2 −1 0 1 2 3−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0


10⋅ l

og10

[ 4 Φ

XX(f

) / (

PsT

b) ] d

B


b


9.2.2 RZ On-Off Keying

Erzeugung eines RZ-OOK-Signals



Erzeugung eines RZ-OOK-Signals (2)

fur die Halbwertsbreite TH (FWHM-Zeitdauer) des optischeEinzelimpulses so(t) gilt TH = δTb (gemessen an |so(t)|2)zur Erzeugung des RZ-Formats wird ein zweiter Modulator(”pulse carver“) benutzt, der mit einem sinusformigen

Taktsignal ansteuert wird

fur δ = 12 gilt: utakt(t) =

32Uπ + 1

2Uπ cos(2π t

Tb

)

fur δ = 13 gilt: utakt(t) = Uπ sin

(2π t

2Tb

)

fur die optischen Einzelimpulse folgt fur −Tb/2 ≤ t < Tb/2

δ = 12 : so(t) =

√Ps cos

(34π + π

4 cos(2π t

Tb

))

δ = 13 : so(t) =

√Ps cos

(π2 sin

(2π t

2Tb

))



Augendiagramm fur 50% RZ-OOK

−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50.5−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t/Tb

|x(t

)|2 /P

s

50% RZ−OOK



Augendiagramm fur 33% RZ-OOK

−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t/Tb

|x(t

)|2 /P

s

33% RZ−OOK



AKF und Spektrum bei RZ-OOK (1)

optischer Einzelimpulses so(t) ist auf Bitintervall begrenzt ⇒Superposition gilt auch bzgl. der optischen Feldstarke:

x(t) =∞∑

n=−∞bnso(t − nTb) = so(t) ∗

∞∑

n=−∞bnδ(t − nTb)

mit ϕbb[m] = 14 +

14δ[m] folgt fur die Autokorrelationsfunktion

ϕXX (τ) = ϕEsoso(τ)︸︷︷︸

AKF des Pulses

∗ 1

Tb

∞∑

m=−∞ϕbb[m]δ(τ −mTb)

︸︷︷︸AKF des stoch. Stoßanteils

=1

4TbϕEsoso(τ) +

1

4TbϕEsoso(τ) ∗

∞∑

m=−∞δ(τ −mTb)



AKF und Spektrum bei RZ-OOK (2)

fur das Leistungsdichtespektrum gilt

ΦXX (f ) =1

4Tb|So(f )|2+

1

4T 2b

∞∑

µ=−∞

∣∣∣∣So(µ

1

Tb

)∣∣∣∣2

δ(f −µ1

Tb)

das Energiedichtespektum |So(f )|2 kann effizient mit Hilfe derdiskreten Fouriertransformation ermittelt werden

es ist aber auch moglich, |So(f )|2 analytisch zu ermitteln (furAusdrucke der Form cos(π/2 sin(2πt/(2Tb))) werden diekomplexen Fourierkoeffizienten durch Besselfunktionenvorgegeben)



Leistungsdichtespektrum von 50% RZ-OOK

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0


10⋅ l

og10

[ 11

ΦX

X(f

) / (

PsT

b) ] d

B

50% RZ−OOK



Leistungsdichtespektrum von 33% RZ-OOK

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0


10⋅ l

og10

[ 18

⋅ ΦX

X(f

) / (

PsT

b) ] d

B33% RZ−OOK


9.3.1 Pseudoternare Ubertragung: CSRZ

Carrier Suppressed Return to Zero (CSRZ) — Erzeugung

Ziel: diskrete Spektralkomponente bei f = 0 beseitigen(aquivalenter Tiefpass-Bereich)

Ansatz: jedes zweite Datenbit periodisch mit −1 multiplizieren

technische Umsetzung: Pulse-Carver uber 2 Quadranten mitunterschiedlichen Vorzeichen ansteuern

utakt(t) = UBias + Uπ cos

(2π

t

2Tb

)mit UBias = Uπ

Sendesignal:

x(t) =∞∑

n=−∞(−1)nbn︸︷︷︸

zn

so(t − nTb)



Augendiagramm

−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t/Tb

|x(t

)|2 /P

s

67% RZ−CS



Leistungsdichtespektrum (1)

Leistungsdichtespektrum: mit ϕzz [m] = (−1)m · ϕbb[m] undϕbb[m] = 1/4 + 1/4 · δ[m] folgt:

ΦXX (f ) =1

4Tb|So(f )|2 +

1

4T 2b

∞∑

µ=−∞

∣∣∣∣So(µ

1

Tb+

1

2Tb

)∣∣∣∣2

δ

(f − µ

1

Tb+

1

2Tb

)

wobei So(f ) s ❝ so(t) = cos(π2 + π

2 cos(2π t

Tb

))



Leistungsdichtespektrum (2)

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0


10⋅ l

og10

[ 7⋅ Φ

XX(f

) / (

PsT

b) ] d

B67% RZ−CS


9.3.2 Pseudoternare Ubertragung: AMI

Alternate Mark Inversion — Erzeugung

Idee:”1“-Bits durch Pulse mit wechselnder Polaritat reprasentieren

(unabhangig von der Anzahl der Nullen zwischen den”1“-Bits)

allgemeines Prinzip: aus den differentiell codierten Bitsbn = bn ⊕ bn−1, bn ∈ {0, 1}, durch Subtraktion (pseudo-) ternareZeichen zn = bn − bn−1 bilden

technische Umsetzung: mit Hilfe eines Delay-Interferometers

Sendesignal (fur RZ-AMI):

x(t) =∞∑

n=−∞

(bn − bn−1

)

︸︷︷︸zn

so(t − nTb)

=

( ∞∑

n=−∞bnso(t − nTb)

)∗ (δ(t)− δ(t − Tb))︸︷︷︸

Impulsantwort eines DI



Alternate Mark Inversion — Feldstarkeverlauf

Zeitverlauf fur Bitsequenz b23 . . . b33 = 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1

23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

−1

−0.5

0

0.5

1

t/Tb

optis

che

Fel

dstÃ

¤rke

x(t

) / P

s−0.

5

NRZ−AMI, Bessel−filtered, fg=0.5 R

b

delay interferometer output (AMI)OOK (diff. encoded)



Alternate Mark Inversion — Verlauf der Momentanleistung

Zeitverlauf fur Bitsequenz b23 . . . b33 = 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1

23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t/Tb

optis

che

Mom

enta

nlei

stun

g |x

(t)|

2 / P

s


b

delay interferometer output (AMI)OOK (diff. encoded)



Alternate Mark Inversion — Augendiagramm

hier fur Bessel-gefilterte NRZ-Rechteckimpulse, f3dB = 0.75Rb

−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t/Tb

|x(t

)|2 /P

sNRZ−AMI, Bessel−filtered, f

g=0.75 R

b



Alternate Mark Inversion — Augendiagramm

hier fur das 50% RZ-Format

−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t/Tb

|x(t

)|2 /P

s

50% RZ−AMI



AMI — Leistungsdichtespektrum

fur das RZ-Format gilt:

ΦXX (f ) =1

2Tb|So(f )|2 · (1− cos (2πfTb))

ganz allgemein gilt:

ΦXX (f ) = ΦOOK(f ) · 2 (1− cos (2πfTb))



AMI: Spektrum fur Bessel-gefilterte NRZ-Rechteckimpulse

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0


10⋅ l

og10

[ 2 Φ

XX(f

) / (

PsT

b) ] d

B


b



AMI: Spektrum fur das 50% RZ-Format

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0


10⋅ l

og10

[ 4 Φ

XX(f

) / (

PsT

b) ] d

B

50% RZ−AMI


9.3.3 Pseudoternare Ubertragung: Duobinar

Duobinar-Signal — Erzeugung

Grundidee:”1“-Bits nur dann durch Impulse mit wechselnder

Polaritat reprasentieren, wenn zwischen den”1“-Bits eine ungerade

Anzahl von Nullen vorliegt

allgemeines Prinzip: aus den differentiell codierten Bitsbn = bn ⊕ bn−1, bn ∈ {0, 1}, durch Addition gemaßzn = bn + bn−1 − 1 (pseudo-) ternare Zeichen bilden

technische Umsetzung: MZM mit dreistufigem elektrischen Signalansteuern; das elektrische Duobinar-Signal wird durch Tiefpass-Filterung eines NRZ-OOK-Signals erzeugt, wobei fg = Rb/4

RZ-Duobinar-Sendesignal (bei ideal 3-stufigem elektr. Datensignal):

x(t) =∞∑

n=−∞

(bn + bn−1 − 1

)

︸︷︷︸zn

so(t − nTb)



Duobinar-Signal — elektrisches NRZ-Duobinar-Signal

entstanden durch TP-Filterung eines OOK-Signals, fg = Rb/4

29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

0

0.5

1

1.5

2

2.5

t/Tb

u(t)

/ U

π

NRZ−Duobinaer, Bessel−filtered, fg=0.25 R

b

Besselfilter Ausgangsignal (Duobinaer)Besselfilter−Eingangssignal (OOK)



Duobinar-Signal — Zeitverlauf der opt. Momentanleistung

30 32 34 36 38 400

0.2

0.4

0.6

0.8

1

+1 +1 +1 −1 −1 +1 +1

t/Tb

NRZ−Duo (Bessel−filtered, fg=0.25 R

b)

|x(t)|2

/Ps



Duobinar-Signal — Augendiagramm fur das NRZ-Format

−0.5 0 0.5−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t/Tb

|x(t

)|2 /P

s


b)



Duobinar-Signal — Augendiagramm fur das 50% RZ-Format

−0.5 0 0.5−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t/Tb

|x(t

)|2 /P

s

50% RZ−Duo (Bessel−filtered + Pulse Carver)



Duobinar-Signal — Leistungsdichtespektrum

fur das RZ-Format gilt im Idealfall:

ΦXX (f ) =1

2Tb|So(f )|2 · (1 + cos (2πfTb))

=1

Tb|So(f )|2 · cos2

(2π

fTb

2

)

der Term 4 cos2 (2πfTb/2) entspricht dem Betragsquadrat derUbertragungfunktion eines Filters mit der Impulsantwortg(t) = δ(t) + δ(t − Tb)

Erzeugung durch Delay-Interferometer, oderApproximation durch ein elektrisches Filter mit fg = Rb/4



Duobinar-Signal — Leistungsdichtespektrum fur das NRZ-Format

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0

5


10⋅ l

og10

[ 2 Φ

XX(f

) / (

PsT

b) ] d

B


b)


9.4 Binare Differentielle Phasentastung

Blockschaltbild des Senders (NRZ-DPSK) und Empfangers

die Modulation wird uber einen Amplitudenmodulator(bipolare, binare Amplitudentastung) realisiert

dabei wird der MZM symmetrisch bzgl. des Nulldurchgangsangesteuert



Augendiagramm des Sendesignals (Feldstarkeverlauf im Optischen)

Bessel-gefilterte NRZ-Impulse, f3dB = 0.5Rb

−0.5 0 0.5−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t/Tb

x(t

) (n

orm

iert

)

opt. Sendesignal, Besselfilter mit fg=0.5 R

b



Augendiagramm des elektrischen Empfangssignals

Annahmen wie im Bild zuvor

−0.5 0 0.5

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t/Tb

|yA(t

)|2 /

Ps −

|y B

(t)|

2 / P

s

NRZ−DPSK, Besselfilter mit fg=0.5 R

b



Leistungsdichtespektrum

Annahmen wie im Bild zuvor

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0


10⋅ l

og10

[ ΦX

X(f

) / (

PsT

b) ] d

B

NRZ−DPSK, Besselfilter, fg=0.5 R

b


9.5 Minimum-Shift Keying

Von QPSK zu MSK: Blockschaltbild eines QPSK-Senders

Realisierung durch Quadraturmodulation

nur fur ideale NRZ-Rechteckimpulse ist |x(t)| konstant, sieheBild auf Seite 160



Von QPSK zu MSK: Intensitatsverlauf eines QPSK-Signals

hier fur NRZ raised-cosine Impulse mit β = 1.0

6 7 8 9 10 11 12 13 140

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t/Ts

|x(t

)|2 /

Ps

NRZ−QPSK, β=1



Von QPSK zu MSK: Phasenverlauf eines QPSK-Signals

hier fur NRZ raised-cosine Impulse mit β = 1.0

6 7 8 9 10 11 12 13 14−200

−150

−100

−50

0

50

100

150

200

t/Ts

arg(

x(t

) )

in G

rad

NRZ−QPSK, β=1



Blockschaltbild des Senders fur differentielles MSK

Realisierung durch Offset-QPSK

im Idealfall waren die RZ-Pulse Kosinus-Halbwellen

fur diesen Fall ergibt sich eine konstante Einhullende



Spektrum fur idealisierte Impulsform

bei idealisierter (optimaler) Pulsform und T = 2Tb

so(t) =

{ √Ps cos

(π tT

)fur − T

2 ≤ t < T2

0 sonst

berechnet sich das Spekrum des Sendesignals zu

Φxx(f ) = |So(f )|21

Tmit |So(f )|2 =

∣∣∣∣2

π

√PsT

cos(πTf )

1− (2Tf )2

∣∣∣∣2

im Realfall ergibt sich fur das Leistungsdichtespektrum durchdie Nichtlinearitat der MZM-Kennlinie eine geringeAbweichung



Intensitatsverlauf bei MSK (hier: schwach-nichtlinear)

8 10 12 14 16 180

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

t/Tb

|x(t

)|2 /

Ps

MSK (schwach nichtlinear)



Phasenverlauf bei MSK (hier: schwach-nichtlinear)

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18−200

−150

−100

−50

0

50

100

150

200

t/Tb

arg(

x(t

) )

in G

rad

MSK (schwach nichtlinear)



Blockschaltbild des differentiellen Empfangers

Funktionsweise plausibel, da sich die Phase nach jedemBitintervall um ±90◦ andert



Leistungsdichtespektrum

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0


10⋅ l

og10

[ 2 Φ

XX(f

) / (

PsT

b) ] d

B

MSK

schwach nichtlinear

ideal (analytisch berechnet)


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