KEMENTRIAN PENI}IDINAN DAI\T KEBUDAYAA}ITJNIVERSITAS BRAWIJAYA MAIJ\NGtr.AKULTAS MIPA . JURUSAN MATEMATIKA

PILIH 4 SOAL DARI S SOAL YANG DIUJIKA}T

qoAr r.GRpna TUNGGAL BERSm)suatu polis dikeluarkan bagi seseorang yang berusia 30 tahun dengan yng p€rtanggungan z iutarupiarr bila diameninggal 20 tatrun kemudian' Bila dia mencapai usia 50 tahun mata aia iriroiril,*rg sebesar tima ratus riburupiah tiap tahun sesudahdang talrunnya y*g

.L 50. Hit

"gl"h premi trurggal bersih polis tersebut.

!_gAr 2. (pREntr TArrUNAlr BERStrr)Hitung besar polis asuransi jiwa dwiguna untuk j.angka waktu 20 tahun yangdapat dibeli seseomng yang berusia32 tahun dengan premi bersih t"r,rnun'iigu ratus riuirupiJr"t r r g kari pembayaran.

SOAL 3. (KETAKSAMAAN ANUITAS HIDUP DAI\I HARAPAIY HII'UP)Buktikan batrwa (l + i)a* <e,

soAL 4.Gnnpn KoToR)seseorang yang berumur 25 iahun mengambil asuransi seumur hidup dengan uang pertanqgungan I juta rupiah.Jika komisi tahun pertama s"mpni aene;-tahun kelim *ZSiri*iprcmi.dan gngkoa penegihan premi sebcear 5%dari premi dimurai tah,n ke-dui. r""t i* u"*yu premiyang harus dibayarkan.

soAL s. (CAIIANGAN PREMr)

ffiilffilH}trXffi*:';iinf]!*:.3:l r-dan cadangan akhir tahun ke-2 untuk asuransi seumurffi?jffiLfif,*ffi',ffffi,ilffffiCSO yang saudara punya). Adanun henfirk tohot tzon^ L^-,^ r!L---r --rli*X,*"::*y LTf l 11?* qt r;uJ1 ;"_i;ff ffii,ffitffi'#Asursnsi lranrol- ifiCrd.akhirtrhun kc.

JumlahoriEgprdrawrltehun0.)

Jumhhortngyrngmcninggrldrhm Itehun

llrrunatr zurrcmt ylngdlbryrrkrn

Crdangrnpedalrrltrbun

Bungrrtriun

BBrrErotuirtryrng herurdibeyerkan

JuahLcrdreglrrLblrtrhun

Crdrogrnrkhir tthuapcr or|ag

I

,v=2,

,v=

Bcst wkhcr for u

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNTVERSITAS BRAWIJAYA FAKULTAS MIPA

IURUSA}I MATEMATIKA

Jl. Veteran, Malang 65145, Jawa Timur, Indonesia, Telp-fax : +62'341'571142http : //m atem atiks.ub. ac. i d, e-m ail : j urmatub@ub. ac. id

UJIAN TENGAH SEMESTER GANJIL 2Ot4l2OL5

MATA KULIAH/KEIAS : AKTUARIA/STAT.B

SIFAT UJIAN : CAT. I}IAL F4 + TBL KOMUTASI

PROGRAM STUDI : STATISTIKA

DOSEN

HARr/TGL

WAKTU

: DARMANTO

: JUMAT/9 JAN. 2015

: 13.00-15.00 WIB

SOAL:

1. Hitunglah dengan metode Restrospektif dan Prospektif cadangan akhir tahun kelima dengan menggunakan

metode New Jersey suatu asuransi Endowmen sebesar Rp. 1.000.000,- selama 30 tahun bagi orang berusia

30 tahun ! Diketahuijika premi kotor sebesar Rp. 30.000,-.

Z. Hitunglah cadangan berjangka permulaan penuh lfull premilinory terml lima tahun pertama untuk suatu

asuransi Endowmen selama 20 tahun bagi orang berusia 40 tahun sebesar Rp. 1.000.000,- dengan

pembayaran premisebanyak 10 ka!!l

3" Buktikan bahwa

tvbil = Ax+t-pt*).alTl

akan sama dengan rumus hampiran berikut:

ytm)- r,-[, +*-!p("')ltYt"[^'2m')

4. Buktikan bahwa

riil =d r-rr-1,1- -E.J.r:41 J(:rll 2m r /

Seorang pria berusia 20 tahun memiliki suatu polis asuransi berjangka dengan santunan Rp. 1.000.000,-

pada tahun pertama, Rp. 1.100.000,- pada tahun kedua, Rp. 1.200.000,- pada tahun ketiga, dan seterusnya

naik Rp.L00.000,- tiap tahun selama jangka waktu 20 tahun. t-litunglah premi tunggal bersih polis tersebutl

M.A.TA KTILIAH MAT.AKTUARIA(A&B) WAKTU 90 MENITHARI/TAIIGGAL KAn{rs/30/10/14 PENGUJI ENDATIG WATTTU

DARMANTOSIFA.T BI'KA TABEL DAI\[

KOMUTASIBERDOALAII TERLEBIII DAHULU

KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANT]NIVER.SITAS BRAWIJAYA FAKULTAS MIPA- JURUSAN MATEMATIKA

UJIAN TENGAII SEMESTER GANJIL 2OI4I2OI5

SOAL NO I.Buktikanbahwa: ii*.**n1 : d**l * *E *. d***.nl

SOAL NO 2Padausia 65 tahun, Mikomempunyaipilihan :

a. MenerimaRp. 25.000.000,- dariperusahaanasuransi, menginvestasikanpada 2,5yA

danmenerimasejumlahuang yafig samatiapa'r/altahunselama 20tahundanberhenti setelahj angkawaktuberakhir.

b. Meninggalkanuangtersebutpadaperusahaanasuransidanmenerimasejumlahuang yangsa:natiapawaltahunselama 20 tahunasalkandiamasihhidup.

i. Tentukanpenerimaantahunanuntuksetiappilihan tersebutii.JikaMikomeninggalsebelummencapaiusia 80 tahun, hitungiuml ahuangyangditerimaahliwari snyauntukseti appilihan.

SOAL NO 3

Misal untuk bilangan bulat60 {.r { 65 , L*erlaku q, : +:' 10cHitung peluang bah.*a :

a. Orang yang berusia 60 tahua dan berusia 63 tahun keduanya tidak dapat mencapaiusia 65 tahun.

b. Orang yang berusia6?tahrxt akan hidup dua tahun lagi.c. Paling sedikit satu orang diantara dua orang yang berusia 60 dan 63tahun akan hidup

satu tahun lagi.d" Orang yang berusia 60 tahun akan hidup di antara usia 52 tahun hingga 65 tahun.

SOAL NO 4Sejumlah orang yang semuanyaberusia 25 tahunsepakatmenl.umbangRp.Btiap orang

kesuatudanapadapermulaantiaptahunselamamerekahidupmencapaiusia 55 tahun"1pSumbanganterakhirdilakukanpadausia 55 taliun. Padausia 56

tahunsemuadanadenganbunganyadibagi ruta olehinereka yang masihhidup, danbagiantiap

orang dipakaiuntukmernbelianuitashidupdenganpembay*raaRp" 3.*S0.SS*"-

padapermulaantiaptahun. Hitunglah B !

BEST UIISHEs FOR U

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DA}I KEBUDAYAANUNIVERSITAS BRAWIJAYA FAKULTAS MIPA

JURUS$I MAIEMATII(A

Jl. Veteran, Malang 65145, Jawa Timur, Indonesia, Telp-fax : +62-341'571142http : //matematika.ub. ac. i d, e-n ail : j urmatab@ub. ac. i d

UJ|AN TENGAH SEMESTER GANJIL zA,4lzOLs

MATA KULIAH/KELAS : AKTUARIA/STAT-B

SIFAT UJIAN : CAT. I}IAL F4 + TBI KOMUTASI

PROGRAM STUDI : STATISTIKA

DOSEN

HARI/TGL

WAKTU

: DARMANTO

: JUMAT/9 JAN.2015

: 13.00-15.00 WIB

SOAL:

1. Hitunglah dengan metode Restrospektif dan Prospektif cadangan akhir tahun kelima dengan menggunakan

metode New Jersey suatu asuransi Endowmen sebesar Rp. 1.000.000,- selama 30 tahun bagi orang berusia

30 tahun! Diketahuijika premi kotor sebesar Rp. 30.00O-.

2. Hitunglah cadangan berjangka permulaan penuh lfull premilinary terml lima tahun pertama untuk suatu

asuransi Endowmen selama 20 tahun bagi orang berusia 40 tahun sebesar Rp. 1.000.000,- dengan

pembayaran premisebanyak 10 kalil

3. Buktikan bahwa

,ri*) - Ax+t -p{rn). 6i[]akan sama dengan rumus hampiran berikut:

y{m) - ,, - [, +* - lp{"r)ltY t" [^' zm' J

4. Buktikan bahwa

nt-L,tit\=a =--I(1-.8.i.}l4l r:,l1 2m "

Seorang pria berusia 20 tahun memiliki suatu polis asuransi berjangka dengan santunan Rp. 1.000.000,-

pada tahun pertama, Rp. 1.100.000,- pada tahun kedua, Rp. 1.200.000,- pada tahun ketiga, dan seterusnya

naik Rp.100.000,- tiap tahun selama iangka waktu 20 tahun. Hitunglah premi tunggal bersih polis tersebutl

KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAII KEBI]DAYAAT\TINIVERSITAS BRAWUAYA MAI,IINGTAKULTAS MIPA. JI]RUSAN MATEMATIKA

PN H 4 SOAL DARI 5 SOAL YAI\G DIUJIKAI\T

soAL r. GREntr TTJNGGAL BERSIH)Suatu polis dikeluarkan bagi seseorang yang berusia 30 tahun dengan uang pertanggungan 2 ivta rupiah bila diameninggal 20 tahun kemudian. Bila dia mencapai usia 50 tatrun maka dia menerima uang sebesar lima ratus riburupiah tiap tahun sosudahdang tatrunnya yang ke 50. Hitunglah premi tunggal bersih polis tcrsebut.

soAL 2. (PREItr TAHUNAI\I BERSIH)Hitung besar polis asuransi jiwa dwiguna untuk jangka waktu 20 tatrun yang dapat dibeli seseorang yang berusia32 tahun dengan premi bersih tahunan tiga ratus ribu rupiah untuk l8 kali pembayaran.

SOAL 3, (KETAKSAMAAN ANUITAS HIDUP DA}I HARAPAIY HII'UP)Buktikan bahwa (1+ i)a, <er

soAL 4. (PREMI KOTOR)

!.9se9rang yang berumur 25 tahun mengambil asuransi s€umur hidup dengan uang pertanggungan I juta rupiah.Jlka komisi tahun portama aampai dengrn tahun ketimr25o/o dari promi dan ongkoe penrgi-t * |rcmi seUoear SXdari premi dimulaitahun kp-dua, Tentukan besarnya premi yang harus dibayarkan.

soAL s. (CADANGAN PREIVTDBuat tabel rrntuk mendapatkan cadangan afthir tatrun I dan cadangan akhir tatrun ke-2 untuk asuransi seumurli!ry Uagi orang yang berusia 20 tatrun dengan ueng portanggungar20 juta rupiah. (soruaikan nilai i dengan tabelcSo yang saudara punya).Adapun bentuk tabel yang harus dibuat sebagai berikut:Asuranci ceumur beruda 20 trhun densen srntunrn 20 iutaCed.akhlrtrhun ko-

JumlehorrDSpadaawrltrhun/t_)

JumlrhorrnSyongmenlnggrldnlrm Itehrn

Premi yrngdibryerkro

Cedrngupadr rxrltehun

Bungriatrhun

BomrErrturrnyeng hrrurdibryrrkan

Juulrbcrdmgmrkhlrtr[un

Crdeageaekhir trhunpGr orrtrg

I,v=

2.,V =....,

Bcsi rlsh"t for u

UJI.A,N AKHIR SEMESTER GANJIL

Jumrt 9/01/2015