HIMPUNAN

MATEMATIKA DISKRIT

Matematika Diskrit 2

Himpunan

Definisi Notasi Operasi-operasi dasar Sifat-sifat Latihan

Matematika Diskrit 3

Definisi

Himpunan : Sembarang kumpulan objek

Dengan kata lain : Kumpulan dari objek-objek tertentu

yang merupakan suatu kesatuan Elemen dari himpunan :

Objek-objek itu sendiri

Matematika Diskrit 4

Notasi Dengan menulis semua elemen-elemennya

diantara tanda akolade { } Dengan menyebutkan suatu sifat

karakteristik dengan mana dapat ditentukan, apakah satu objek anggota dari himpunan tersebut atau bukan { (simbol sembarang elemen | sifat

karakteristik elemen tersebut }

Matematika Diskrit 5

{x1, …, xn} : himpunan yang terdiri dari unsur x1, …, xn

{x|p(x)} : himpunan semua x dengan x adalah unsur sifat p(x)

x X : x adalah unsur dari X x X : x bukan unsur dari X X = Y : kesamaan himpunan (X dan Y mempunyai unsur-

unsur yang sama) |X| : jumlah unsur di X : himpunan kosong X Y : X adalah subhimpunan dari Y (x) : pangkat himpunan (himpunan kuasa) dari X X atau X’ : komplemen dari X

Notasi

Matematika Diskrit 6

Gabungan (Union) Irisan (Intersection) Penjumlahan Selisih

Operasi-operasi Dasar

Matematika Diskrit 7

Gabungan (Union) Misal : A gabungan B (semua unsur di A dan B) Notasi : A U B Diagram Venn :

A BS

A B

atau

S

A B

A B

Contoh : A = { 1,2,3,4} dan B =

{2,4,6,8} A U B = {1,2,3,4,6,8}

Matematika Diskrit 8

Irisan (intersection)

Notasi : A B Diagram Venn :

Contoh : A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8}A B = {2, 4}

A B

A B

S A B

Matematika Diskrit 9

Penjumlahan Notasi : A + B Diagram Venn :

Contoh : A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8}A + B = {1,3,6,8}

A + B

S A B

B + A

S A B

Diarsir A + B

Diarsir B + A

Matematika Diskrit 10

Selisih

Notasi : A – B atau B - A Diagram Venn :

Contoh : A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8}A - B = {1,3}

B - A

S A B

A - B

S A BDiarsir A - B

Diarsir B - A

Matematika Diskrit 11

Selisih Simetrik

A B = (A B) – (A B)

Matematika Diskrit 12

Contoh

Diketahui : S = {1,2,3,…, 10} A = {1,2,3,5,7} B = {2,3,4,8,10}

Tentukan : A B A B A + B A – B B – A Ā B’ (A B)’ A B

Matematika Diskrit 13

Solusi A B = {1,2,3,4,5,7,8,10} A B = {2,3} A + B = {1,4,5,7,8,10} A – B = {1,5,7} B – A = {4,8,10} A = {4,6,8,9,10} B = {1,5,6,7,9} (A B)’ = {4,6,8,9,10} A B = (A B) – (A B)

= {1,2,3,4,5,7,8,10} - {2,3}= {1,4,5,7,8,10}

SA B

12

35

710

48

6

9

Matematika Diskrit 14

Sifat-sifat

1. Hukum assosiatif (A B) C = A (B C) (A B) C = A (B C)

2. Hukum komutatif A B = B A A B = B A

3. Hukum distributif A (B C ) = (A B) (A C) A (B C ) = (A B) (A C)

4. Hukum identitas A = A A S = A

5. Hukum komplemen A A = S A A =

6. Hukum idempoten A A = A A A = A

7. Hukum ikatan A S = S A =

8. Hukum penyerapan A (A B) = A A (A B) = A

9. Hukum involusi

10. Hukum de Morgan untuk himpunan

AA

BABA BABA

Matematika Diskrit 15

Latihan

Diketahui : S = {1,2,3,…, 10} A = {1,4,7,10} B = {1,2,3,4,5} C = {2,4,6,8}

Tentukan :1. A B2. B C3. A – B4. B – C5. A B6. B’ (C – A)7. A (B C)8. (A B) – C9. (A B) – (C – B)

CBA .10

Matematika Diskrit 16

Pertemuan Minggu Depan

Logika