07 Respons Dalam Domain Frekuensi

14
2/21/2013 1 KL3201, Kelas 02 Semester II 2012/2013 Analitik Metode Koefisien Tak Tentu penyelesaian dalam Integral Duhamel Numerik Penyelesaian persamaan diferensial gerak dapat penyelesaian dalam domain waktu juga dilakukan dalam domain frekuensi, dengan memanfaatkan transformasi.

description

07 Respons Dalam Domain Frekuensi

Transcript of 07 Respons Dalam Domain Frekuensi

  • 2/21/2013

    1

    KL3201,Kelas 02SemesterII2012/2013

    Analitik MetodeKoefisienTakTentu penyelesaian dalam IntegralDuhamel

    Numerik

    Penyelesaianpersamaandiferensialgerakdapat

    penyelesaiandalamdomainwaktu

    jugadilakukandalamdomainfrekuensi,denganmemanfaatkantransformasi.

  • 2/21/2013

    2

    Persamaangerakdalamdomainwaktu

    Solusi/responsdalamdomainfrekuensi

    Persamaangerakdalamdomainfrekuensitransformasi

    solusialjabar(bukanpers.diferensial)

    Solusi/responsdalamdomainwaktu

    / pinverstransformasi

    Duatransformasiyangpalingseringdigunakanuntukpenyelesaianpersamaangeraksistemp y p gdinamikadalahtransformasiLaplace:

    dantransformasiFourier:

    0

    stL f t f t e dt

    i tF f t f t e dt

  • 2/21/2013

    3

    0

    1 12

    st

    st

    F s L f t f t e dt

    f t L F s F s e dsi

  • 2/21/2013

    4

    L u t U s 2

    0

    0 0

    L u t sU s u

    L u t s U s su u

    2 0 0 0ms cs k U s F s m su u cu Kondisiawaldiam: 2ms cs k U s F s

    Persamaangerakdalamdomainfrekuensis: 2

    Responsperpindahan: 2ms cs k U s F s

    2F sU s H s F sms cs k di mana

    2 2 21 1

    2H s

    ms cs k m s s dimana

    disebutfungsitransfer.

  • 2/21/2013

    5

    GunakantransformasiLaplaceuntukmendapatkanresponssuatusistemdinamikteredamakibatbebankonstanF darikondisiawaldiam.

    TransformasiLaplace:mu cu ku F

    2 Fms cs k U s Respons:

    s 2

    FU ss ms cs k

    ManipulasimatematisuntukmelakukaninverstransformasiLaplacemenggunakantabel:

    22

    2

    F A Bs DU ss ms cs ks ms cs k

    2

    2

    Am B s Ac D s Aks ms cs k

    0

    FAk F Ak

    FcAc D Dk

    0

    kFmAm B Bk

    22 2

    1

    1 22

    F ms cU sk s ms cs kF sk s s s

  • 2/21/2013

    6

    ManipulasilanjutanuntuksukukeduadariU(s):

    22 2 2 2 2

    2 22 2

    2 22s s

    s s ss

    s s

    2 22 221

    1DF sU s

    k

    2 22 221

    D D

    D

    D D

    s ss

    s s

    Akhirnyadiperoleh: 2 22 221D Dk s s s

    2

    1 cos sin1

    tD D

    Fu t e t tk

    TabelinverstransformasiLaplacememberikan:

    i tF f t e dt 1

    2i t

    F f t e dt

    f t F e d

  • 2/21/2013

    7

    F u t U 2

    F u t i U

    F u t U

    2m i c k U F

    Persamaangerakdalamdomainfrekuensi: 2 k U F

    Responsperpindahan: 2FU H Fm i c k

    2m i c k U F

    Fungsitransfer: 2 1H m i c k

  • 2/21/2013

    8

    TransformasifungsibebanluarF(t)kedomainfrekuensi:

    FungsitransferuntukresponsperpindahansistemSDOF teredam:

    i tF F t e dt

    2 1H m i c k Responsperpindahandalamdomainfrekuensi:

    m i c k

    U H F

    Transformasiresponsperpindahankedomainwaktu:

    12

    i tu t U e d

  • 2/21/2013

    9

    Bebanyangbekerjapadasuatustrukturseringberupabebanacak(misalnyagayagelombangataup ( y g y g gbebangempa),dimanakarakteristiknyadiberikandalambentukspectraldensityfunction.

    Beberapafungsispectraldensity yangumumdigunakan:PiersonMoskowitz,JONSWAP,Brettschneider.

  • 2/21/2013

    10

    Jika gaya luarF(t)pada persamaan gerak: mu cu ku F t

    berupa proses acak stasioner,maka respons u(t)juga akanberupaproses acak.

    Solusi persamaan gerak di atas dapat dinyatakandalam bentuk:

    2UU FFS H S di mana

    UU SFF ():spectraldensitydari gaya F(t), SUU ():spectraldensity dari respons u(t), H() :fungsi transfer.

    Respons ratarata: 0U FH Meansquare:

    U F

    20

    2UU UUE u S d S d

    Untukproseszeromean: 2 2U E u

    U =deviasistandardariresponsu.

  • 2/21/2013

    11

    2 1H m k i c

    2

    2 22

    1Hm k c

    Tentukanfungsispectraldensitydannilaimeansquare untukresponsstrukturSDOF akibatbebanq pdenganspectraldensityberupawhitenoise (nilaispectraldensitykonstansebesarS0 untuksetiapfrekuensi).

    SFF ()

    Spektrumwhitenoise

  • 2/21/2013

    12

    FungsitransferstrukturSDOF:

    2

    2

    2 22

    1

    1

    Hm k i c

    Hk

    22m k c

    Spektrumrespons:

    2 02 22UU FF

    SS H Sk m c

    Nilaimeansquare darirespons:q p

    22

    0 2

    1UUE u S d S dm i c k

    2 2 20 1 2 00 12

    0 1 2 0 1 2

    A B A BB i B dA i A A A A A

    Daritabelintegrasidiperoleh:

    sehingga2

    2 00 2

    1 SE u S dm i c k kc

    C t t Catatan:Apabilaintegrasidiatastidakdapatdiselesaikansecaraanalitik,perhitungandapatdilakukanmenggunakanintegrasinumerik.

  • 2/21/2013

    13

    SUU

    Suatu sistemdinamikdiketahuimemilikimassa2ton,frekuensialami10rad/s,danrasioredaman10%./ , %

    Tentukan nilairesponsurms akibatgayaluardenganspectraldensity sepertitergambar.

    SFF()[kN2s/rad]

    [rad/s]

    5

    2020

  • 2/21/2013

    14

    Fungsitransfer:

    2

    2

    2 22

    12 200 4

    1

    2 200 4

    Hi

    H

    x 10-3

    1

    1.2

    1.4

    1.6

    1.8

    2x 10

    |H( )

    |2

    -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 250

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    [rad/s]

    Spektrumresons(dihitungsecaranumerik):

    1.4

    1.6

    1.8

    2x 10-3

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1

    1.2

    SU

    U()

    Integrasinumerikmenghasilkan:2 2

    rms

    0.0105 m

    0.0105 0.102 m

    E u

    u

    -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 250

    [rad/s]