11 ANALISIS KEMALANGAN JALANRAYA MENGGUNAKAN …eprints.utm.my/id/eprint/32723/1/... · Contohnya...

ANALISIS KEMALANGAN JALANRAYA MENGGUNAKAN MODEL REGRASI BERGANDA

Oleh:Syed Othmawi b. Abd. Rahman dan

P. Madya Jamilin Jais,Panel Sistem Maklumat Pengurusan,

Fakulti Sains Komputer dan Sistem Maklumat,Universiti Teknologi Malaysia,

Kuala Lumpur

11

ABSTRAK

Model regrasi linear berganda adalah sebuah model linear yang menghubungkan di antara satu pembolehubah dengan beberapa pembolehubah yang lain. Kertas keija ini merupakan kertas keija asas bagi membincangkan model tersebut. Perkara-perkara yang dibincang dalam kertas keija ini di antaranya adalah model regrasi berganda secara umum, andaian-andaian yang diperlukan sewaktu menggunakan model ini, pengiraan bagi mendapatkan nilai parameter model, penilaian kebagusan model dan sebagainya. Kadar kemalangan jalanraya berbanding dengan bilangan kenderaan di atas jalan raya, jumlah penduduk dan jumlah panjang jalan (km) di Malaysia Barat telah digunakan sebagai kajian kes. Di akhir sekali, pakej SAS/STAT digunakan bagi melakukan analisis yang sama untuk tujuan perbandingan.

Katakunci: Regrasi linear berganda, model, SAS/STAT, p£rsamaan linear dan kadar kemalangan jalan raya di Malaysia Barat.

ABSTRACT

Multiple linear regression is a model that incorporates the variable with several variables in a linear relationship. This paper try to introduce the basic discussions of the state model. The discussion included a general linear regression model, assumptions, calculated parameters and others. The SAS/STAT package was used in the analysis for the problem solving.

Keywords: Multiple linear regression, model, SAS/STAT, linear equations and rate of road accident in West Malaysia.

1.0 PENGENALAN

Regrasi analisis berganda adalah suatu model linear yang digunakan untuk menghubungkan satu pembolehubah dengan pembolehubah-pembolehubah yang lain. Model regrasi berganda boleh ditulis di dalam format berikut:

y. = 6. + B.x.. + B,x., + B,x., + ... +fi x. +8.■'i 0 1 il 2 i2 3 i3 n in 1

ataupun boleh diringkaskan di dalam bentuk berikut:

Y = Bo + BIX1+ B2X2 + B3X3 + ... + BmXm + s

di mana y; dan x.. adalah nilai-nilai bagi pembolehubah Y dan X. tnanakala fi. adalah parameter- parameter konstan regrasi. Nilai e pula merupakan nilai perbezaan di antara nilai y. sebenar dengan nilai yang dikira menggunakan persamaan regrasi yang merupakan pembolehubah rawak dengan purata 0 dan varian a2.______ _______________________________________

Jilid 7, Bil.l (Disember 1995) Jurnal Teknologi Maklumat

12

Pembolehubah Xt dipanggil pembolehubah bebas kerana ia boleh mengambil sebarang nilai manakala pembolehubah Y dipanggil pembolehubah bersandar kerana nilainya bergantung terns kepada nilai X.. Model regrasi yang terdiri dari satu pemboleubah bebas dipanggil model regrasimudah (simple regression model) manakala jika sebaliknya .dipanggil model regrasi berganda (multiple regression model). Nilai ramalan akan menjadi lebih tepat sekiranya terdapat lebih banyak pembolehubah bebas di dalam model. Contoh penggunaan model regrasi berganda adalah: katakan sebuah pasaraya yang terdiri dari beberapa buah cawangan ingin mengkaji hubungan di antara jumlah jualan dibandingkan dengan kos iklan yang telah dibelanjakan, pendapatan perkapita, ketumpatan penduduk dan bilangan pasaraya lain di dalam setiap kawasan.

2.0 ANDAIAN-ANDAIAN YANG DIGUNAKAN DI DALAM MODEL ANALISISREGRASI BERGANDA

Andaian-andaian yang digunakan di dalam model regrasi berganda adalah seperti berikut1:

1. Nilai-nilai bagi pembolehubah bebas X boleh terdiri dari nilai rawak atau tidak iaitu nilai yang telah ditetapkan.

2. Pembolehubah X; diukur tanpa terlibat dengan sebarang kesalahan.

3. Untuk setiap gabungan nilai X,, terdapat subpopulasi nilai-nilai Y yang bertaburan normal.

4. Varian subpopulasi-subpopulasi nilai-nilai Y adalah sama.

5. Nilai Y yang didapati dari satu nilai X bebas dari nilai Y yang didapati dari nilai X; yang lain.

6. & bertaburan normal dan bebas dengan purata 0 dan varian cr2.

Jika model regrasi yang sedang dikaji adalah model regrasi mudah, kita boleh mewakili hubungan di antara X dan Y di atas graf dua dimensi tetapi jika model yang sedang dikaji itu merupakan model regrasi berganda, kita memerlukan sebuah hyperplane untuk melakarkan kedudukan nilai pembolehubah-pembolehubah bebas tersebut.

3.0 MENDAPATKAN PERSAMAAN REGRASI

Salah satu kaedah yang digunakan untuk mendapatkan persamaan regrasi adalah dengan menggunakan kaedah kuasadua terkecil (least squares method). Di dalam kaedah ini jumlah sisihan kuasadua kedudukan data sebenar dari hyperplane regrasi diminimumkan. Model ini boleh didapati dengan mudah jika kita menggunakan pakej-pakej komputer seperti SAS/STAT, MINITAB, LOTUS, SPSS dan sebagainya. Dalam kertas kerja ini pengiraan bagaimana model regrasi didapati dibincangkan disamping pakej SAS/STAT digunakan juga sebagai perbandingan.

Model regrasi yang didapati dari pengiraan ataupun dari penggunaan pakej komputer adalah di dalam format berikut:A

y = b0 + b,x, + b2x2 + b3X3 + b4x4 + ... + bnxn

di manab0 merupakan pemotongan satah pada paksi y dan bp b2, b3, ..., bn merupakan kecerunan satah yang berkaitan dengan pembolehubah bebas xp x2, x3, x n. Contohnya bt adalah


jumlah pertambahan nilai y bagi setiap unit pertambahan nilai x̂ dengan nilai pembolehubah- pembolehubah bebas lain tidak berabah. Dengan sebab itulah nilai b; dipanggil pekaU-pekali fegrasi bahagian (partial regression coefficients).

Anggaran parameter-parameter b; bagi model regrasi boleh didapati dengan menyelesaikan sistem persamaan berikut7:

13

bon + bl-Xlj + b2-X2j + b3-X3i + .. + b x =m— mj -Tj (i)

V xij + bl-Xlj2 + b2—X1 j X2j + b3—XljX3j + .. + b x..x =m— Ij mj - xuyj (2)

b0—X2j + bl-X2jXlj + w + b3—X2jX3j + .. + bm—X2jXmj = - V i (3)

b0—Xmj + b,-XmjXlj + b2-XmjX2j + b3—XmjX3j + .,.. + b x 2m— mj - V i (m)

Persamaan (1) boleh ditukar ke dalam sebutan bo menjadi seperti berikut:

b o = y - b l Xl + b 2X2 + b 3X3 + " ' + b mXm ( m + 1 )

Dengan menggantikan nilai bQ ke dalam persamaan (2), (3), ( 4 ) , (m) dan setelah penyusunansemula dilakukan, kita dapati suatu sistem persamaan linear yang barn seperti berikut:

bjCx,2 - nx,2) + b2C_x,x2 - n x ^ ) + b3(_x,x3 - nx,x3)

+ ... + bm(_xixm - nx]Xm) = _x,y - nxlY (m+2)

biC-x2 xi - nxjx,) + b2(_x22 - nx22) + b3(_x2x3 - n x ^ )

+ ... + bm(_x2xm - nx2xm) = _x2y - nx2y (m+3)

b]C x3x1 - nx3x,) + b2(_x3x2 - nx3x2) + b3(_x32 - nx3 2)

+ ... + bm(_x3xm - nx3xm) = _x3y - nx3y (m+4)

bi(-xmx, - “*mxi) + b2( -V S - nxmx2) + b3(_x3xm - rn^x j

+ .... + b (_x - nx ) = x_y - nx y (2m-l)mv— m m 7 — nr nr

Dengan menyelesaikan sistem persamaan di atas, semua nilai b didapati.


14

4.0 PENGUJIAN KEBAGUSAN MODEL

Pengujian kebagusan model biasanya dilakukan melalui dua peringkat utama iaitu peringkat menguji kebagusan model secara keseluruhan dan peringkat menguji kebagusan bahagian- bahagian tertentu model tersebut iaitu pengujian kebagusan parameter-parameter secara berasingan.

4.1 Pengujian Kebagusan Keseluruhan Model

Pengujian ini dilakukan untuk mengesahkan wujudnya regrasi linear di antara pembolehubahbersandar ke atas pembolehubah-pemboleubah bebas. Hipotesis yang akan diuji adalah:

HQ : 6. = 0 (Tiada hubimgan linear di antara pembolehubah Y dengan pembolehubah- pembolehubah bebas. Nilai bersamaan dengan 0, V i)

Hj : flj _ 0 (Wujud hubimgan linear di antara pembolehubah Y dengan pembolehubah- pembolehubah bebas. Terdapat satu atau lebih elemen IV yang tidak bersamaan dengan 0).

Untuk memudah kefahaman mengenai analisis seterusnya perhatikan sebuah model analisisregrasi mudah seperti berikut:A

y =bo+ b ixi

A

Graf hubungan di antara y, y dan y adalah seperti berikut:

Graf 1: Lakaran Hubungan Nilai y, y dan y.

Dari Rajah 1, persamaan berikut boleh dibentuk:

A A

(y - y ) = ( y - y ) + ( y - y ) ( i)


15

Dari persamaan (1)A A

_(y - y ) = _ [ ( y - y ) + ( y - y ) ]

A A

_(y - y )2 = _ [ ( y - y ) + ( y - y ) ] 2

A A A A

= _ ( y - y )2 + 2_ ( y - y ) ( y - y ) + _ ( y - y )2

A

Gantikan y = y + B, (x - x) ke dalam persamaan.A A

= _ ( y - y )2 + 2_[y-y-B,(x - x)][(y + B,(x - x )- y)] + _(y- y)2

A A

= _(y - y)2 + 2_[(y - y) - Bj(x - x)] [fi, (x - x)] + _(y - y)2

A A

= _(y - y )2 + 2B, [_(y - y)(x - x) - Bj_(x - x)2] + _(y - y)2 (2)

Menggunakan konsep keadah kuasadua terkecil, nilai Bj dianggar menggunakan persamaan di bawah:

_(x -x ) (y-y)B, = -------------------- (3)

_(x~x)2

Dari persamaan (3) didapati:

Bj J x - x ) 2 = _(x~-x) (y-y) (4)

Dengan menggantikan persamaan (4) ke dalam (2) kita dapati:

A A

_(y - y )2 = _(y-y)2 + _(y-y)2 (5)

Nilai _(y. - y )2 dipanggil jumlah sisihan kuasadua (sum of squared deviations, SST). Nilai iniadalah jumlah perbezaan di antara nilai-nilai y sebenar daripada nilai-nilai anggaran yang didapati dengan menganggap tiada regrasi linear di antara pembolehubah Y dan X.. Denganandaian ini

model menjadi y = n + e di mana nilai n dianggar menggunakan nilai y.

A

Nilai _(y- - y)2 dipanggil jumlah kuasadua reja atau kesalahan (residual or


16error sum of squares, SSE). Nilai ini adalah jumlah kuasadua sisihaif nilai Y sebenar daripada nilai anggaran yang diperolehi menggunakan persamaan regrasi.

A

Nilai _(y - y)2 pula merupakan jumlah kuasadua perbezaan di antara anggaran wujudnya model regrasi dengan tidak wujud regrasi pembolehubah Y ke atas pembolehubah X.. Nilai inidipanggil jumlah kuasadua regrasi (sum of squares due to regression, SSR).

Persamaan (5) telah menyatakan bahawa ketiga-tiga nilai ini mempunyai kaitan SST = SSR + SSE. Konsep yang sama juga boleh digunakan bagi model regrasi berganda.

Membahagi jumlah-jumlah kuasa dua dengan daijah kebebasan (degree of freedom) masing- masing memberikan nilai purata kuasadua (mean squares) iaitu:

MSR = SSR/m di mana m adalah bilangan pembolehubah bebas di dalam model danMSE = SSE/(n-m-l) n adalah bilangan data.

Nilai F pula dikira dengan membahagikan MSR dengan MSE yang akan menentukan samada kita menolak atau menerima hipotesis null (H0).

Selain daripada nilai F, kebagusan model juga boleh ditentukan dengan melihat nilai R2. Lebih baik hyperplane mewakili data, nilai R2 akan menghampiri 1.

Nilai R2 dikira menggunakan formula berikut:A A

SSR _(yj-y)2 -(yj-yp2

R = ------------ ------------------ = 1 ----------------------- (6)

SST _(y. - y f _(y. - y)2

Apabila nilai daijah kebebasan kecil (bilangan data yang digunakan sedikit), nilai R2 bertambah besar apabila lebih banyak pembolehubah ditambah ke dalam model. Pengukuran yang bebas dari kecenderongan ini adalah R2 yang telah diselaraskan, R2(sel). Formula yang digunakan untuk mengira nilai baru ini adalah:

A

—(Yj * yp2 / (n - m -1)R2 (sel) = 1 - ------------------------------------ (7)

_(y.- y72 / (n - 1)

Faktor (n-l)/(n-m-l) akan menghampiri 1 apabilai nilai n (saiz sample) bertambah besar. Dengan ini perbezaan di antara R2 dengan R2 (sel) boleh diabaikan apabila keadaan ini berlaku.

4.2 Pengujian Kebagusan Setiap Parameter Model

Pengujian hipotesis null adalah pengujian di mana |3. bersamaan dengan nilai-nilai tertentu katakan piQ. Untuk tujuan ini andaian bahawa b; bertaburan normal adalah diperlukan. Pengujian statistik yang digunakan adalah:

b,-P,ot = --------------

sb,


iaitu bertaburan Studentt dengan daijah kebebasan n-m-1. Nilai dikira menggunakan kaedah berikut:

Perkenalkan beberapa pembolehubah-pembolehubah baru seperti berikut untuk memudahkan pengiraan:

y'j. x’lj, x 2 j..... x'mj

dimana

yj = yj ' y

x 'i j = x , j - x ,

X 2j = X2j ' *2

X . = x - X mj mj m

Bila andaian di dalam seksyen 2.0 digunakan, nilai b akan bertaburan normal dengan purata (3| dan variannya adalah cuct2. a2 merupakan varian kepada subpopulasi nilai-nilai Y yang tidak diketahui dan dianggarkan menggunakan s2y u k. Anggaran kesalahan piawai sbi adalah:

Sbi = Sy.l2...kV cii

s2̂ jj k merupakan punca kuasadua varian yang tidak diterangkan (unexplained variance)ataupun kuasadua purata kesalahan (error mean square) yang boleh didapati dari jadual analisis varian. Nilai c;i pula boleh didapati dengan menyelesaikan sistem persamaan berikut:

c,.Lx'2 + c E x ' x ' . +... + c. E x '.x '. = 111 lj 12 lj 2j In lj nj

C-.Lx'2.. + cJL x'. x'.. +... + c lx '. x ' . = 021 lj 22 lj 2j 2n lj nj

c .Ex'2.. + c.,Sx' x',. +... + c Zx'. x ' . = 0ml lj 12 lj 2j nn lj nj

Cll2x’ljx,2j + C12IX'22J + - + C ln^V nj = 0

C21S x ’ljX'2j + C22I X '22J + - + C2nl x '2jx ,nj = 1

Cm l^'lj^j + C12I x '22j + - + C„nSx,2jX,nJ = 0


Di mana = cl dan persamaan diberikan nilai 1 apabila mengandungi ungkapan cE x'2̂ .

5.0 KAJIAN KES:KEMALANGAN JALANRAYA YANG BERLAKU DI MALAYSIA BARAT

Katakan kita ingin mengkaji hubimgan di antara jumlah kemalangan jalanraya dengan pembolehubah-pembolehubah bebas jumlah penduduk, jumlah kenderaan berdaftar dan jumlah panjang jalan (km). Data-data bagi Malaysia Barat dari tahun 1979 hingga tahun 1987 akan digunakan sebagai sampel. Data-data tersebut ditunjukkan dalam Jadual 1 di bawah:

TahunJumlah

Kemalangan

(Y)

JumlahPenduduk

(Xj)

JumlahKenderaanBerdaftar

(X2)

Jumlah Panjang Jalan(x3)

1979 57,931 11,188,630 2,025,238 22,0351980 59,084 11,442,086 2,357,386 23,1131981 58,768 11,734,839 2,631,948 23,8161982 68,330 12,039,195 2,930,098 24,4341983 72,634 12,344,759 3,253,233 27,4401984 73,727 12,817,150 3,565,205 28,5821985 75,300 13,155,591 3,825,495 29,6921986 71,557 13,491,549 4,005,172 29,8051987 68,066 13,655,073 4,116,527 30,692

Jadual 1: Data-data jumlah kemalangan, Jumlah penc uduk, jumlah kenc eraan berdaitar da:jumlah panjang jalan. (Sumber: Statistical Report Road Accidents Malaysia, Royal Malaysia Police, 1982)

Hasil dari pengiraan kita boleh bentuk jadual di bawah untuk mewakili persamaan bagi memudahkan penyelesaian.

XI X2 X3 Y

X 1 1 6464274355458.250 5359346913509.620 23248067709.667 38571329047.001X2 I 5359346913509.690 4500476434466.220 19502718348.889 34259616816.334X3 I 23248067709.667 19502718348.889 86646629.556 151680852.333

Persamaan di atas jika diwakilkan ke dalam bentuk matrik menjadi seperti berikut:

( 6464274355458.250 5359346913509.620 23248067709.667 ^A = I 5359346913509.690 4500476434466.220 19502718348.889 |

I 23248067709.667 19502718348.889 86646629.556 )

( 38571329047.001 'l b = I 34259616816.334 |

I 151680852.333 )


19

X = (X,, Xy Xj)7

Jika dicantumkan matrik A dan b, kita dapati:

( 6464274355458.250 5359346913509.620 23248067709.667 | 38571329047.001 ^[A|b] = I 5359346913509.690 4500476434466.220 19502718348.889 | 34259616816.334 I

I 23248067709.667 19502718348.889 86646629.5561 151680852.333)

Nilai b boleh didapati dengan menyelesaikan sistem persamaan linear tersebut. Berbagai-bagaikaedah boleh digunakan di antaranya kaedah Penghapusan Gauss. Kaedah ini dilakukan dengan menukar matrik A menjadi matrik bersegi tiga atas di mana a;. = 0 untuk nilai i > j.

f a,, ai2 ai3 a!4 a!5 "• 3ln 1 '.. ^1 o a22 &23 a24 a25 "• a2n 1 •.. 1

A = 1 0 0 a33 a34 a35 . ' • a3n 1 '.. 11 01

0 0 a44 a45 ‘ • a4„ 1 • 1

.. 1

lo 0 0 0 0. ... | .. ... a | .mn1

Penukaran ini boleh dilakukan menggunakan kaedah strategi pengantian ke belakang. Kemudianya penyelasaian kepada setiap pembolehubah boleh didapati dengan melakukan pengiraan berikut9:

x = -------nanm

(b , - a , x )v n-1 n-l,n w= -----------------------

an-l,n-l

Dari penyelesaian tersebut didapati nilai b, = -0.0276, b2 = 0.0326 dan b3 = 1.8130. Nilai bQ yang dikira menggunakan persamaan (m+1) didapati bersamaan dengan 258159.0449.

Dengan ini persamaan regrasi berganda yang di dapati untuk kes kajian adalah:

Y = 258159.0449 - 0.0276x, + 0.0326x2 + 1.8130XJ

Hyperplane yang dihasilkan adalah merupakan yang terbaik bagi mewakili data kemalangan jalanraya yang telah dianalisis secara linear.

5.1 Pengujian kebangusan Model

Dalam kes kajian ini didapati nilai SST = 381593230, SSR=328123335 dan SSE = 53469895. Nilai MSR = SSR/3 = 328123335.16 / 3 = 109374445 manakala nilai MSE = SSE / (9-3-1) = 53469895 / 5 = 10693979. Nilai F pula bersamaan dengan MSR / MSE = 109374445 / 10693979 =10.228. Kesemua nilai ini biasanya diletakkan di dalam jadual analisis varian seperti di bawah.


20

Sumbervariasi

Jumlahkuasadua

(SS)

Darjahkebebasan

Cdf)

Puratakuasadua

(MS)

F

Regrasi linear 328123335 3 109374445 10.228Sisihan darikelinearan(kesalahan)

53469895 5 10693979

Total 381593230 8 ■Jadual 2: Jadual analisis varian untuk kajian kes

Statistik pengujian adalah F = MSR / MSE, taburan F dengan m dan (n-m-1) daijah kebebasan. Katakan paras bererti yang dikehendaki adalah a = 0.025. Dengan ini peraturan membuat keputusan adalah: tolak HQ sekiranya nilai F yang dikira lebih besar atau sama dengan 7.76(rujuk jadual F dengan a = 0.025 dan daijah kebebasannya adalah 3 dan 5).

Nilai F yang telah dikira adalah 10.228 di mana lebih besar daripada 7.76. Dengan ini kita tolak Hq. Kesimpulannya data-data kemalangan yang telah gunakan menyokong pada paras berarti0.025 bahawa terdapat hubungan linear di antara jumlah kemalangan yang berlaku dengan faktor jumlah penduduk (x,), jumlah kenderaan berdaftar (x2) dan jumlah panjang jalan(x3).

Menggunakan persamaan (6) dan (7) didapati nilai R2 dan R2(Sel) adalah 0.8599 dan 0.7758. Berdasarkan nilai R2, regrasi Y ke atas x1; x2 dan x3 menerangkan 86% jumlah variasi di dalamY dan menyokong keputusan yang dibuat sebelum ini.

Nilai bagi sb], s^ dan sb3 boleh didapati dengan menyelesaikan sistem persamaan berikut menggunakan kaedah Penghapusan Gauss:

6464274355458c,, + 5359346913510c,2 + 23248067710c, 3 = 1

6464274355458c2] + 5359346913510c22 + 23248067710c23 = 0

6464274355458c31 + 5359346913510c32 + 23248067710c33 = 0

5359346913510c,, + 4500476434466c,2 + 19502718349c,3 = 0

5359346913510c2, + 4500476434466c22 + 19502718349c23 1

5359346913510c3, + 4500476434466c32 + 19502718349c33 = 0

23248067710c,, + 19502718349c,2 + 86646630c,3 = 0

23248067710c2, + 19502718349c22 + 86646630c23 = 0

23248067710c3, + 19502718349c32 + 86646630c33 = 1

Dengan menyelesaikan persamaan-persamaan di atas, kita dapati penyelesaian kepada c]r c22 dan c33 adalah 0.0000000000122, 0.0000000000255 dan 0.0000004705170.

Oleh itu nilai sbj adalah seperti berikut:

= sy.mA cn

= A10693978.968 x A 0.0000000000122 = 0.0114274236871

V = Sy ,2 3 A c 22


21

= A10693978.968 x A 0.0000000000255 = 1.9759652256549

= A.10693978.968 x A 0.0000004705170 =2.2431449768253

Pengujian kebagusan parameter Bj adalah seperti berikut:

Hipotesis yang hendak diuji adalah: HQ : 6, = 0 dan H, : 6, _ 0. Ujian statistik yang akandigunakan t = (b - Pj0) / sbi. Paras kekesanan yang diperlukan a = 0.1. Peraturan membuatkeputusan adalah tolak Hq jika nilai t yang dikira 3 2.015 atau 2 -2.015, nilai genting a = 0.1(pengujian dua belah) dan daijah kebebasan adalah 5. Nilai t dari pengiraan adalah t = (-0.0276 - 0) / 0.0114274236871 = -2.4169. Oleh kerana -2.4169 < -2.105, tolak HQ. Kesimpulannya adalahkita boleh membuat kesimpulan bahawa dengan kehadiran x2 dan x3, x, (jumlah penduduk)adalah berhubungan linear dengan jumlah kemalangan yang berlaku dan mempengaruhi di dalam proses ramalan bilangan kemalangan yang berlaku.

Jika pengiraan yang sama dilakukan untuk fl2 dan U3, nilai t yang dikira untuk kedua-duaparameter ini adalah 1.9759 dan 0.8082. Oleh kerana kedua-dua nilai ini berada di antara nilai - 2.015 dan 2.015, kita tidak boleh menolak HQ. Dengan ini kita tidak boleh membuat kesimpulanbahawa dengan kehadiran x, dan x3 di dalam model, x2 (jumlah kenderaan berdaftar)berhubungan linear dengan jumlah kemalangan yang berlaku. Begitulah juga untuk x3, jumlahpanjang jalan.

6.0 ANALISIS REGRASI BERGANDA MENGGUNAKAN SAS

Proses mendapatkan model regrasi lebih mudah jika pakej komputer digunakan. Dalam kajian ini pakej SAS/STAT dan prosidur REG digunakan. Aturcara SAS/STAT yang digunakan ditunjukkan dalam Lampiran A manakala outputnya ditunjukkan dalam Lampiran B.

Set data sas kemal digunakan untuk menyimpan data kemalangan. Lima pembolehubah yang terlibat iaitu tahun, jumlah kemalangan (jkem), jumlah penduduk (j_pend), jumlah kenderaan berdaftar (j_kend) dan jumlah panjang jalan (j_panj) ditakrifkan di dalam penyataan input dimana menyebabkan sas membaca data ke dalam set data sas kemal. Data-data yang hendak diproses diletakkan selepas pemyataan CARDS. Kemudiannya prosedur REG dipanggil untuk melakukan analisis regrasi ke atas data yang telah tersimpan di dalam sas data set kemal. Kertas keija ke lapan dalam senarai rujukan menerangkan tentang aturcara sas dan outputnya dengan lebih lengkap.

7.0 KESIMPULAN

Analisis regrasi berganda merupakan model regrasi linear bagi menghubungkan pembolehubah bersandar dengan beberapa pembolehubah bebas. Model ini biasanya digunakan dalam proses ramalan nilai pembolehubah bersandar sekiranya diberikan nilai pembolehubah-pemboleubah bebas yang barn. Selain dari model linear, terdapat banyak model-model yang lain yang menggunakan konsep tidak linear yang boleh melakukan proses yang sama. Walaubagaimana pun oleh kerana kertas keija ini hanya membincangkan model linear sahaja, perbincangan model-model yang tidak linear akan dilakukan di dalam kertas keija yang akan datang.


22

RUJUKAN

1. Wayne W. Daniel, James C. Terrell, Business Statistics For Management and Economics, fifth edition, Houghton Mifflin Company, Boston

2. Statistical Report Road Accidents Malaysia, Royal Malaysia Police, 1982

3. SAS/STAT User Guide, Version 6.

4. SAS/BASIC User Guide, Version 6.

5. J. Supranto (1986) Kaedah Penyelidikan Penggunaannya Dalam Pemasaran, Dewan Bahasa dan Pustaka.

6. Richard I. Levin and David S. Rubin, Statistics For Management, Sixth Edition, Prentice Hall International Editions.

7. Rudolf J. Freund and Paul D. Minton (1979) Regression Methods, A Tool for Data Analysis, Statistics: textbooks and monographs Volume 30, Marcel Dekker, inc.

8. Syed Othmawi Abd. Rahman dan P.M Jamilin Jais (1994) Regrasi Linear Mudah: Kajian Kes Kemalangan Jalan Raya di Malaysia Barat, Jumal Teknologi Maklumat, Jilid 6, Bil. 1.

9. Ab Rahman Ahmad (1990) Kaedah Berangka Permulaan, Pengaturcaraan dengan Turbo Pascal, Dewan Bahasa dan Pustaka.


23

LAMPIRAN A

TITLES 'ANALISIS KEMALANGAN JALAN RAYA DI MALAYSIA BARAT'; DATA KEMLGN;INPUT TAHUN KEMAL PENDUD RENDER JALAN;CARDS*1979 57931 11188630 2025238 220351980 59084 11442086 2357386 231131981 58768 11734839 2631948 238161982 68330 12039195 2930098 244341983 72634 12344759 3253233 274401984 73727 12817150 3565205 285821985 75300 13155591 3825495 296921986 71557 1349i549 4005172 298051987 68066 13655073 4116527 30692

PROC CORR D AT A=KEMLGN;VAR KEMAL PENDUD RENDER JALAN;

PROC REG D AT A=REMLGN;MODEL KEMAL=PENDUD RENDER JALAN / P R;

Jilid 7, BO. 1 (Disember 1995) Juraal Teknologi Maklumat

ANALISIS

KENALANCAN

JALAN

RATA

01

NALAVSIA

BARAT

11:48

Friday*

April

21*

1995

Correlation

Analysis

c*<ocK

OKNO* AOIA4 IA<A « O ^ * m m >6 **

m9

<-* O (ft * w ^ rt * * * eK® ift M•* O -* N *

II

z N *4 «« «V e« m o 4 O o* © M © n e o« m o • o « o o o•* m • • oo

^ • • oo

» • • oo

o • • o•4

fifiUi2UJX

9c/1NNN9** r» o ©CD * «

•A • © * ©«**(*

•< ®«4 M

ONe

b

UiiUJX

S 34 O N O CD t • Oo

* o m o* o9> •* Oo

ooo© o o • • o

Al « © f* o• o » •• o o

§©Ui&

*«

*

*u•>•«A >•M •

© A0« A #«• f» • © «M

**» * CD I* ©

• •• « •*O f*

a o fW■M

« m

•6 m<0 K *) 1>4NC O 4 * —M m

tf

A

owA.

e

•ouee

•tuou

o p4 0 © m •* M Nn 4 m n <A ft « ft© * •* © « o M OK ft n n f* ft • ftUi K • o • * • ^ •a. • © • o • ft • fto m4 o O

o m* «0 o r»< o 4 1*1 — ̂r ft « *4 4 o «# oUI a o K O M © m ox o • K • co • « •

• © • ft • o • fta* ft ft r>

* * * «*w«41 a

ooeUJoa?

UJ UJ Ui « ^A.

Jilid

7, BiL

1

(Dise

mbe

r 19

95)

Jurn

al Te

knol

ogi

Mak

lum

at

fodel:

«0)EL1

De»tndeit

Variable:

<EM*L

NUS*

V)>

t/l

«/>

eb

9ft>

e • • u« ft X 9

VM

* . 4 fte ft b m •

9 9 VI V

1/i

ILo

o

e

M

• ♦ « m f»H «« Q M *«■ * > $ © « > o e « i ^A • • • •

o o o oAob0.

e o

in oo o «• o in • *■ m♦ K*■ * N «0 m a » * ft n*0NO «* * m • • nITN • f*l *t * » m ^ ift *> to •* <w * © •* « m « *■

m m u>

*i

M • I «

• m *4+ m ift* «n -m* m « •* m <d• • • © <0 * h- «0 IN# fSJ

<0

4ftft

bft

bft

o•• N O b X ftb ft e mV ft

b * •

b e ft b

e uj «

b ft f t +* +* ft ft ■ m « t ft ** b ft

irv «r i

# N N f t+ + o *O M + +ftl 4> I* — • mm <C m

m «4 «* * 0> O O IM M • • • MOON

0̂ e» * try* -* + 4 •< ^ C N N Ni r N n ^ MOO© • • • 0 0*4

I

fto

1A

m b +tft o e^ b ^ • bX UJ U

u j etA ft X ftO 6> O f t *« o u

U. *4 •* P4o

•« UJ* UOtfft at 9 u j x

•* U J O Q 4 fc**- 'ft X UJ UJ «> « a. * •>

Jilid

7, Bi

l. 1

(Dise

mbe

r 19

95)

Jurn

al Te

knol

ogi

Mak

lum

at

26

ANALISIS KENALANCAN JALAN RATA 01 NALAVSIA BARAT 11*** Friday* April 21* 199$ 3

Obs3e» Var KENAL

Fredi ct Value

Std Err Prcdlct Residual

Std Err lesidua]

StudentResidual

1 57931.0 5520V.3 2838.842 2726.7 1623.255 1.6802 5908%.0 61001.7 1698.466 -1917.7 2794.493 -0.6863 58768.0 63154.3 1666.08? -1386.0 2813.918 -1.5594 68330.0 65601*7 2764.818 2728.3 1746.356 1.5625 72634.0 73161.1 2507.919 -527.1 2098.647 -0.2516 73727.0 72369.1 1612.357 1317.9 2845.045 0.4777 75300.0 73531.5 1673.553 1768.5 2809.484 0.6298 71557.0 70323.3 2134.954 1233.7 2477.085 0.4989 68066.0 71053.3 2272.417 -2984.3 2351.616 •1.269

Su m of te.ljuals 0Suo of Squared tesiiuals 5 3 U 9 m > M 2 Predicted <>sld SS IPresst 304494501.68

-2-1-0 I 2

|**t • I

• • • I ! • • •III*I

»»|

Cook'sD

2.158 0.043 0.213 1.529 0.023 0.01B 0.035 0.04S 0.37b

Jilid 7, BU. 1 (Disember 1995)

11 ANALISIS KEMALANGAN JALANRAYA MENGGUNAKAN …eprints.utm.my/id/eprint/32723/1/... · Contohnya...

Documents

Transcript of 11 ANALISIS KEMALANGAN JALANRAYA MENGGUNAKAN …eprints.utm.my/id/eprint/32723/1/... · Contohnya...