Tim ProStok

Jurusan Teknik Elektro - FTIInstitut Teknologi Sepuluh NopemberSurabaya, 2014

Probabilitas dan Proses Stokastik

O U T L I N E

2. Pengantar dan Teori

3. Contoh

4. Ringkasan

5. Latihan

1. Capaian Pembelajaran

2

CP Teori

3Eksperimen Acak

Capaian Pembelajaran

Contoh Ringkasan Latihan

Mahasiswa mampu:

menjelaskan spesifikasi eksperimen acak meliputi prosedur, observasi dan model; mengidentifikasi

ruang sampel dan event dari eksperimen acak.

CP Teori

4Eksperimen Acak

Pengantar

Contoh Ringkasan Latihan

Konsep dasar tentang eksperimen acak dan penentuan

ruang sampel serta event dari suatu eksperimen

tersebut terdapat dalam bahasan ini. Pendefinisian

tentang eksperimen acak, ruang sampel dan event

tersebut dilengkapi dengan beberapa contoh yang

berguna untuk memberikan penjelasan secara utuh

tentang konsep-konsep tersebut.

CP Teori

5Eksperimen Acak

Contoh Ringkasan Latihan

Definisi:

Eksperimen Acak

Observasi:

Prosedur: pilih bola dalam kotak yang berisi bola yang diberi nomor 1, 2 dan 3

catat nomor bola

eksperimen yang hasilnya (outcome) bervariasi dan tidak dapat diprediksi bila eksperimen tersebut diulang pada

kondisi yang sama

Penetapan eksperimen acak:

Model: bola identik dan terambilnya tiap bola memiliki kemungkinan yang sama

CP Teori

6Eksperimen Acak

Contoh Ringkasan Latihan

Eksperimen acak

Eksperimen Acak

Prosedur eksperimen sama, observasi beda

Observasi dapat lebih dari satu

CP Teori

7Eksperimen Acak

Ruang Sampel

Contoh Ringkasan Latihan

Definisi:

himpunan dari seluruh hasil (outcome) atau titik sampeldalam eksperimen

Observasi:

Prosedur: lempar sebuah dadu

catat jumlah mata dadu muka atas

Eksperimen acak:

Ruang sampel: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Diskrit dan terbatas

CP Teori

8Eksperimen Acak

Event

Contoh Ringkasan Latihan

Definisi:

himpunan bagian (subset) dari S yang memunyai karakteristik tertentu yang diperhatikan dalam eksperimen

Observasi:

Prosedur:

Eksperimen acak:

lempar sebuah dadu

catat jumlah mata dadu muka atas

Event A: jumlah mata dadu bernilai genap

CP Teori

9Eksperimen Acak

Operasi Himpunan

Contoh Ringkasan Latihan

Gabungan (union): A ∪ B

Event dapat diperoleh dari operasi himpunan

Interseksi: A ∩ B

Event A dan B:mutually exclusive

Event A dan B:mutually exclusive dancollectively exhaustive

CP Teori

10Eksperimen Acak

Sifat-sifat Operasi Himpunan

Contoh Ringkasan Latihan

Komutatif:

ABBA ∪=∪

Aturan DeMorgan ccc BABA ∪=∩ )(

Asosiatif:

ABBA ∩=∩

CBACBA ∪∪=∪∪ )()( CBACBA ∩∩=∩∩ )()(

Distributif: )()()( CABACBA ∪∩∪=∩∪

)()()( CABACBA ∩∪∩=∪∩

ccc BABA ∩=∪ )(

Teori

11Eksperimen Acak

Eksperimen Acak

ContohCP Ringkasan Latihan

Eksp. Prosedur ObservasiE1 Pilih bola dalam kotak yang berisi 10 bola identik

yang diberi nomor 1 sampai 10Catat nomor bola

E2 Pilih bola dalam kotak yang berisi 4 bola identikyang dinomori 1 dan 2 untuk bola hitam (h),nomor 3 dan 4 untuk bola putih (p).

Catat nomor dan warna bola

E3 Lempar koin tiga kali.Model: terjadinya angka dan gambar memilikikemungkinan yang sama (equally likely)Outcome berupa angka (A) atau gambar (G)

Catat banyaknya angka yangterjadi

E4 Lempar koin tiga kali. Catat urutan angka dan/ataugambar hasil lemparan

E5 Pilih bilangan integer ganjil positif Catat integer ganjil positif terpilih

E6 Pilih bilangan positif dari 0 (nol) sampai dengan12

Catat bilangan positif yang terpilih

E7 Hitung banyaknya pesan yang datang pada pusatpesan tiap jam

Catat hasil penghitungan pesantersebut

E8 Ukur nilai tegangan dalam rangkaian pada waktu t1 Catat hasil pengukurantegangan tersebut

Teori

12Eksperimen Acak

Ruang Sampel

ContohCP Ringkasan Latihan

Eksp. Observasi Ruang Sampel

E1 Nomor bola yang terpilih daridalam kotak

S1 = {1, 2, …, 10}

E2 Nomor dan warna bola terpilih S2 = {(1,h), (2,h), (3,p), (4,p)}E3 Jumlah banyaknya angka dalam

tiga kali lemparanS3 = {0, 1, 2, 3}

E4 Urutan hasil lemparan koindalam tiga kali

S4 ={AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG,GGA, GGG}

E5 Bilangan integer ganjil positif S5 = {1, 3, 5, 7, …}E6 Bilangan positif dari 0 sampai

dengan 12S6 = {x: 0 ≤ x ≤ 12}

E7 Banyaknya pesan yang datangtiap jam

S7 = {0, 1, 2, …, N}

E8 Nilai tegangan pada waktu t1 S8 = {v: v ≥ 0}

Teori

13Eksperimen Acak

Event

ContohCP Ringkasan Latihan

Eksp. Observasi Event

E1 Bola bernomor genap terpilih A1 = {2, 4, 6, 8, 10}

E2Bola bernomor genap dan berwarnaputih terpilih A2 = {(4, p)}

E3Jumlah angka sama banyak dengangambar

A3 = Ø

E4 Tiga kali lemparan outcome sama A4 ={AAA, GGG}

E5 Bilangan yang terpilih tidak negatif A5 = S5 = {1, 3, 5, 7, …}

E6 Bilangan yang terpilih lebih kecil dari 5 A6 ={x: 0 ≤ x < 5}

E7 Tidak ada pesan yang datang tiap jam A7 = {0}

E8Nilai tegangan pada waktu t1 lebih besardari 210 tetapi lebih kecil dari 230 A8 = {v: 210 < v < 230}

Teori

14Eksperimen Acak

Eksperimen Acak

ContohCP Ringkasan Latihan

Eksperimen acak merupakan eksperimen yang hasilnya(outcome) berbeda-beda dan tidak dapat diprediksi bilaeksperimen tersebut diulang dalam kondisi yang sama

Ruang sampel S merupakan himpunan seluruh hasil (outcome) yang mungkin dalam eksperimen

Event merupakan subset dari S yang memunyai karakteristik tertentu yang diperhatikan dalam eksperimen

Teori

15Eksperimen Acak

Soal Latihan

ContohCP Ringkasan Latihan

Monitor tiga panggilan (call) telepon berturutan pada sentral telepon. Panggilan telepon diklasifikasikan sebagai panggilan suara (bila ada pembicaraan) dan panggilan data. Hasil observasi adalah sekuen dari tiga huruf, misal ssd adalah observasi dua panggilan suara dan satu panggilan data. Tulis elemen-elemen dari himpunan berikut:

A1 = {panggilan pertama adalah pangggilan suara}B1 = {panggilan pertama adalah panggilan data}A2 = {panggilan kedua adalah panggilan suara}B2 = {panggilan pertama adalah panggilan data}A3 = {semua panggilan sama}B3 = {panggilan suara dan data bergantian}

Untuk setiap pasangan event A1 dan B1; A2 dan B2; A3 dan B3; identifikasiapakah pasangan event tersebut adalah mutually exclusive atau collectively exhaustive atau keduanya.

Teori

16

ContohCP LatihanRingkasan

Eksperimen Acak