1

BAB 1

PENGENALAN

1.1 PENDAHULUAN

Guru merupakan tonggak dalam sistem pendidikan yang berperanan sebagai agen

perubahan minda dan pembangunan negara. Mereka merupakan golongan yang

bertanggungjawab secara langsung dalam melaksanakan Kurikulum Baru Sekolah

Menengah (KBSM) dan diharapkan dapat merealisasikan hasrat yang terkandung dalam

Falsafah Pendidikan Kebangsaan. Sehubungan dengan itu, mereka perlu melengkapkan

diri dengan ilmu pengetahuan, kemahiran dan sikap positif sesuai dengan kehendak

KBSM (Kementerian Pendidikan Malaysia 1992a) kerana dalam melaksanakan proses

pengajaran, guru adalah individu yang berpengetahuan, dan paling berkelayakan untuk

memilih strategi yang berkesan dan paling sesuai (Noor Azlan 1995).

Guru memainkan peranan yang amat penting dalam membentuk hasil

pembelajaran dalam setiap mata pelajaran yang diajar. Asas pengetahuan dan tingkah

laku dalam bilik darjah merupakan antara faktor-faktor yang membentuk sebarang

tindakan dalam membuat keputusan untuk memenuhi hasrat pelajar sebagai klien

(Posamentier & Stepelman 1995, dalam Aida Suraya 1999). Dalam sesebuah kelas

Matematik khususnya, guru bertanggungjawab memainkan peranan aktif dalam proses

pengajaran dan pembelajaran sehingga perubahan tingkah laku pelajar yang diingini

berlaku. Untuk melaksanakan tugas ini, setiap pendidik Matematik atau guru perlu

mempunyai pengetahuan yang mendalam dalam ilmu matematik yang hendak

disampaikan (Nik Azis 1992) dan juga pengetahuan tentang pedagogi yang bersesuaian

dengan peringkat pelajar yang diajar (Aida Suraya 1999; Tengku Zawawi 2003). Ini

menyokong apa yang telah dinyatakan oleh Ausubel et al. (1975) dalam Subahan (1999),

di mana faktor yang paling penting dalam menentukan hasil pembelajaran daripada

2

strategi pengajaran adalah sejauh mana strategi yang digunakan boleh membantu pelajar

di dalam pembelajaran yang bermakna. Kenyataan tersebut bertepatan dengan teori

pendidikan berkualiti Ahlberg (1993) yang menyatakan bahawa pendidik yang berkualiti

seharusnya membawa kepada pembelajaran bermakna.

Sebagai tambahan, pengamatan seseorang guru terhadap pengajaran Matematik

adalah perlu kerana pengamatan tersebut akan mempengaruhi pandangan terhadap

Matematik, cara mengajar dan tujuan pengajaran seseorang guru itu (Khoo 1986).

Penelitian kepada tujuan dan objektif pengajaran ini seterusnya akan menghasilkan

keadaan di mana seseorang guru menjadi lebih sedar akan apa yang diusaha dan dicapai

dalam bilik darjah.

Peranan besar yang dipertanggungjawabkan kepada guru menjadikan golongan ini

sering menjadi tumpuan sebagai subjek kajian untuk penyelidikan dalam bidang

pendidikan. Kajian-kajian yang dijalankan bertujuan untuk mengenalpasti sebarang

aspek yang boleh dimajukan untuk mempertingkatkan lagi keberkesanan pengajaran yang

memberikan hasil pembelajaran yang lebih bermakna. Justeru dalam kajian ini, pengkaji

juga akan memberikan tumpuan kepada guru sebagai subjek kajian. Pilihan ini dibuat

memandangkan peranan dan sumbangan penting golongan guru terhadap keberkesanan

pendidikan di sekolah. Aspek yang akan dikaji pula ialah Pengetahuan Pedagogikal Isi

Kandungan (PCK) yang merangkumi pengetahuan isi kandungan guru dan bagaimana

guru memberikan kefahaman isi pelajaran kepada pelajar yang telah diperkenalkan oleh

Shulman (1986). Aspek ini mendapat perhatian dalam dunia penyelidikan bidang

pendidikan guru sejak beberapa tahun kebelakangan ini.

Bab ini seterusnya akan menerangkan latar belakang kajian yang menjelaskan apa

yang telah mendorong pengkaji untuk menjalankan kajian ini. Pernyataan masalah,

tujuan, objektif, persoalan dan kepentingan kajian turut menjadi sebahagian daripada

maklumat penting dalam bab ini.

1.2 LATAR BELAKANG KAJIAN

Negara Malaysia kini memerlukan lebih ramai pakar dalam bidang sains dan teknologi.

Bidang pendidikan pula berperanan membantu melahirkan sumber tenaga manusia yang

3

diperlukan yang berkebolehan mengasimilasi dan menilai maklumat secara matematik

dan statistik. Sehubungan dengan itu, kepentingan meningkatkan pencapaian matematik

amatlah perlu untuk mencapai hasrat tersebut. Kepentingan ini begitu ketara setelah

Kurikulum Baru Sekolah Rendah (KBSR) diperkenalkan pada tahun 1980 dan Kurikulum

Bersepadu Sekolah Menengah (KBSM) pada tahun 1989. Perubahan kurikulum ini

dilaksanakan untuk meningkatkan prestasi pelajar dalam Matematik di peringkat sekolah

rendah, menengah, dan seterusnya di peringkat Institusi Pengajian Tinggi.

Penambahan dan pengurangan mata pelajaran dalam kurikulum juga merupakan

salah satu usaha memperbaiki mutu pendidikan. Oleh itu, dalam usaha mempertingkatkan

lagi penguasaan Matematik di kalangan pelajar terutamanya sebagai persediaan mereka

ke peringkat yang lebih tinggi, mata pelajaran Matematik Tambahan telah dimasukkan

sebagai salah satu mata pelajaran yang diwajibkan kepada pelajar aliran Sains dan

Teknikal.

Mata pelajaran Matematik Tambahan merupakan salah satu daripada subjek

elektif pakej Sains Tulen yang penting dalam era menuju ke arah kemajuan teknologi

sains. Kandungan Matematik Tambahan dirancang bertujuan untuk mempertingkatkan

ketrampilan pelajar agar mempunyai persediaan yang mencukupi untuk berjaya dalam

pelajaran di peringkat tinggi dan seterusnya mampu berfungsi secara produktif dalam

kehidupan harian mereka (Mahmud 2001). Fokus subjek ini adalah ke arah memenuhi

keperluan Matematik bagi pelajar yang akan menjurus kepada bidang sains dan teknologi

serta pelajar yang mirip kepada sains sosial.

Sukatan Pelajaran Matematik Tambahan telah digubal mengambil kira kandungan

mata pelajaran Matematik dengan memperkenalkan beberapa cabang Matematik yang

lain selaras dengan perkembangan baru dalam pendidikan ilmu ini. Pakej Teras dalam

mata pelajaran ini mengandungi lima komponen pengajaran iaitu Geometri, Algebra,

Kalkulus, Trigonometri dan Statistik dengan setiap satunya mengandungi tajuk-tajuk

yang berkaitan dengan satu cabang matematik. Oleh sebab pembelajaran sesuatu tajuk

menekankan pemahaman konsep dan penguasaan kemahiran yang berkaitan, tajuk dalam

sesuatu komponen pengajaran telah disusun mengikut satu hierarki supaya sesuatu tajuk

yang mudah, dipelajari sebelum pelajar diajar sesuatu tajuk yang lebih kompleks. Ini

4

bertujuan agar pelajar dapat menguasai pengetahuan dan kemahiran yang diharapkan

menerusi proses pengajaran dan pembelajaran di sekolah (Sukatan Pelajaran Matematik

Tambahan 2003).

Seseorang dikatakan telah menguasai satu-satu pengetahuan Matematik apabila

kedua-dua elemen pengetahuan prosedural dan pengetahuan konseptual telah diperolehi,

dikuasai, digabungjalin dan diintegrasikan di antara satu sama lain (Thomas 1993).

Penguasaan pelajar terhadap isi kandungan mata pelajaran dikatakan bergantung kepada

penguasaan guru itu sendiri (Dill 1990). Dapatan kajian yang dijalankan oleh Nik Azis

dan Ng (1991) pula mendapati topik-topik seperti pecahan, peratus dan nombor negatif

yang sukar dipelajari oleh pelajar merupakan topik-topik yang guru sendiri tidak

mempunyai pengetahuan yang mencukupi. Rentetan dari kajian tersebut, beberapa

pengkaji seperti Chong (1992), Ng (1995) dan Noor Shah (1993) telah menjalankan

kajian untuk mentaksir pengetahuan isi kandungan guru pelatih dan juga guru terlatih

Matematik. Dapatan kajian pengkaji-pengkaji ini juga menyatakan kekurangan

pengetahuan isi kandungan guru dalam mata pelajaran ini.

Dapatan kajian tersebut harus diberi perhatian sewajarnya memandangkan tahap

pengetahuan isi kandungan guru Matematik ada hubungannya dengan tahap pembelajaran

konsep Matematik pelajar (Stein et al. 1990). Guru-guru yang mempunyai tahap

pengetahuan yang tinggi dikatakan dapat meningkatkan tahap pembelajaran konsep

Matematik pelajar (Dill 1990; Mullens 1996). Penguasaan guru yang lemah dalam

pengetahuan isi kandungan Matematik akan menjejaskan beberapa kemampuan,

ketrampilan dan keyakinan yang harus dipunyai oleh seseorang guru dalam menjalankan

aktiviti pengajaran dan pembelajaran (Noor Shah 1993). Mereka juga tidak mampu

membimbing pelajar-pelajar yang menghadapi masalah dalam pembelajaran Matematik

serta tidak berkebolehan memberikan penjelasan dan kefahaman kepada pelajar dengan

baik (Ng 1998).

Sungguhpun demikian, kajian Druva dan Anderson (1983) yang dilakukan secara

metaanalisis terhadap 65 kajian yang mengkaji hubungan antara pengetahuan isi

kandungan guru dalam pengajaran Sains pula telah mendapati bahawa perkaitan yang

sederhana sahaja di antara pengetahuan isi kandungan guru dengan pencapaian pelajar.

5

Seperti yang dinyatakan oleh Cage (1984) dalam Ishak (1998) bahawa keperluan untuk

memiliki pengetahuan yang secukupnya mungkin tidak bererti bagi seseorang yang

pernah melihat seorang guru yang memiliki Ph.D dalam Matematik tetapi terus

mengelirukan pelajar-pelajarnya dalam kelas kalkulus. Walaupun pengetahuan yang

mendalam tentang isi kandungan Matematik adalah perlu, ianya bukan merupakan syarat

yang mencukupi bagi sesuatu pengajaran Matematik (Nik Aziz & Ng 1990).

Ee (1995) telah menyenaraikan ciri-ciri pengajaran efektif. Di antaranya ialah

pengajaran memusat kepada pelajar, isi pelajaran bermakna, pendekatan guru

mengutamakan perbezaan individu, persediaan mengajar yang baik, kelicinan

penyampaian serta objektif-objektif pelajaran yang spesifik serta jelas dan tercapai. Guru

haruslah menggunakan bahan bantu mengajar yang sesuai dan berkesan bagi

menggalakkan perkembangan konsep yang berlaku secara berperingkat-peringkat. Di

samping itu, guru harus merancang soalan-soalan dengan baik dan berkait rapat dengan

objektif dan pelajaran, melaksanakan set induksi yang menarik minat dan perhatian

pelajar dan seterusnya pelajar-pelajar berupaya membuat generalisasi dan menggunakan

konsep yang dipelajari dalam situasi baru. Amalan pengajaran guru hendaklah melalui

interaksi secara terbuka dan akhirnya guru memberikan penutup pelajaran yang kemas.

Inilah yang dinyatakan oleh Shulman (1986) dan Kinach (2002) iaitu terdapat

tingkah laku pengajaran yang tertentu seperti memberikan pengajaran yang jelas dan

eksplisit, yang boleh mempertingkatkan pencapaian pelajar. Kejelasan penerangan dan

persembahan guru, kemampuan untuk mengorganisasikan aktiviti dan menggunakan

pelbagai bahan dan aktiviti merupakan antara lima faktor utama yang disenaraikan oleh

Ishak (1998) dalam mengenalpasti tingkah laku pengajaran yang signifikan dalam

hubungkaitnya dengan peningkatan kognitif pelajar.

Ini menunjukkan bahawa pendekatan pengajaran yang merangkumi pengetahuan

pedagogi yang bersesuaian dengan peringkat pelajar yang diajar juga merupakan penentu

kritikal terhadap kejayaan sesuatu pengajaran itu (Aida Suraya 1999; Dill 1990;

Posamentier & Stepelman 1995). Kelemahan guru untuk menegaskan kepada pelajar

supaya menjelas dan memberikan justifikasi ke atas jawapan-jawapan mereka adalah

kerana kekurangan pengetahuan guru itu sendiri tentang pelbagai pendekatan kepada

6

masalah-masalah dalam penerokaan Matematik (Manoucheri 1998). Golongan guru perlu

mengamalkan kaedah-kaedah tertentu supaya hasil pembelajaran yang optimum dapat

dilihat (Tengku Zawawi 2003). Dalam KBSM yang disemak semula, pendekatan

pengajaran dan pembelajaran secara bersepadu digunakan dalam proses pemerolehan

pengetahuan dan penguasaan kemahiran dengan memanfaatkan kecerdasan pelbagai

pelajar. Pendekatan ini meliputi pendekatan konstruktivisma, pembelajaran aktif,

penggunaan kemahiran berfikir, pengoperasian kemahiran proses dan pengaplikasian

kemahiran manipulatif (Sharifah Maimunah 2001).

Di samping itu, pandangan tersendiri guru terhadap proses pembelajaran

Matematik serta tingkah laku dan aktiviti mental yang terlibat, akan mempengaruhi

proses pembelajaran yang dikendalikan oleh guru itu (Ernest 1989). Samada seseorang

guru itu melihat pembelajaran Matematik sebagai satu aktiviti yang aktif yang melibatkan

pembinaan pengetahuan bermakna ataupun hanya sebagai satu penerimaan pengetahuan

yang berbentuk pasif. Pandangan-pandangan ini merupakan faktor penting dalam

menyediakan pengalaman pelajar dalam pembelajaran Matematik (Ernest 1989).

Pandangan dan kepercayaan guru tentang pengajaran dan pembelajaran Matematik

memberi kesan terhadap pengetahuan dan sikap mereka terhadap Matematik pelajar

(Tirosh 2000).

Kajian di Malaysia (Ng 1995; Nik Azis 1992; Noor Azlan 1995) mendapati guru-

guru pelatih mempunyai pandangan formal tentang sifat asas Matematik. Guru-guru

tersebut menganggap Matematik sebagai satu bidang ilmu yang abstrak dan statik yang

hanya mampu difahami oleh pelajar-pelajar tertentu. Justeru, pengajaran guru hanya

tertumpu kepada kemahiran pengiraan yang melibatkan pengetahuan prosedural semata-

mata tanpa perlu kepada penguasaan konsep (Nik Azis 1992). Hal ini bertentangan

dengan apa yang digariskan dalam pendidikan Matematik KBSR dan KBSM di mana di

antaranya ialah Matematik harus dipelajari melalui aktiviti konstruktif dengan idea yang

dibina datangnya pengalaman individu dan merupakan satu bidang ilmu yang mampu

dihayati oleh semua pelajar.

Jika dilihat kepada penyelidikan dalam bidang pendidikan pula, kajian tentang

pengetahuan seseorang guru untuk memberikan kefahaman isi pelajaran kepada pelajar

7

telah mendapat perhatian beberapa tahun kebelakangan ini. Kajian-kajian ini dijalankan

hasil dari inspirasi yang digerakkan oleh Shulman (1986) yang telah mengenalpasti

bahawa pengetahuan guru merupakan paradigma yang hilang dalam kajian-kajian bidang

pendidikan. Shulman seterusnya membangunkan kerangka teoretikal kajian bagi

mengkonseptualisasikan pengetahuan guru yang diperlukan dalam menjalankan proses

pengajaran dan pembelajaran yang berkesan. Kerangka teoretikal kajian ini seterusnya

diberikan istilah Pengetahuan Pedagogikal Isi Kandungan atau Pedagogical Content

Knowledge (PCK).

Pengkaji percaya bahawa aspek PCK guru seperti yang ditakrifkan oleh Shulman

(1986) memberikan sumbangan yang amat penting dalam memastikan penguasaan mata

pelajaran yang baik di kalangan pelajar. Ini berikutan daripada dua komponen yang

membentuk PCK iaitu pengetahuan isi kandungan guru dan pengetahuan bagaimana

untuk memberikan kefahaman pelajaran kepada pelajar merupakan dua faktor yang tidak

mungkin terpisah di antara satu sama lain dan sering diperkatakan menjadi penentu

kepada sesuatu pengajaran yang berkesan.

Pengetahuan isi kandungan guru yang dikaji pula adalah berfokuskan kepada satu

topik khusus iaitu topik Fungsi. Topik ini dipilih memandangkan konsep Fungsi adalah

asas kepada semua bidang Matematik (Spanier & Oldham 1987; Zaslavsky 1997).

Antara konsep paling penting dalam Kurikulum Matematik sejak peringkat rendah hingga

ke peringkat universiti ialah konsep fungsi dalam Matematik (Harel & Dubinsky 1992).

Konsep fungsi memainkan peranan penting dalam kehidupan kita kerana hampir semua

proses penting dalam kehidupan kita boleh dirumus dan diringkaskan sebagai satu proses

fungsi (Stein et al. 1990; Zaslavsky 1997). Dalam kurikulum Matematik Tambahan

KBSM, topik Fungsi ini merupakan komponen algebra yang menjadi asas kepada topik-

topik yang lain. Penguasaan pelajar dalam topik ini pula merupakan satu keperluan

sebelum mereka didedahkan kepada topik yang lebih kompleks (Huraian Sukatan

Pelajaran Matematik Tambahan 2003).

Kajian ini cuba mengupas beberapa persoalan yang memfokuskan kepada

beberapa aspek yang dipercayai memberikan pengaruh kepada pengajaran guru. Aspek-

aspek tersebut ialah pengetahuan isi kandungan guru, kepercayaan guru terhadap pelajar

8

dan pembelajaran Matematik Tambahan, kepercayaan guru terhadap Matematik

Tambahan itu sendiri dan amalan pendekatan yang diambil oleh guru dalam pengajaran

mereka. Pilihan kepada aspek-aspek ini dibuat berdasarkan pembacaan pengkaji terhadap

pengaruhnya dalam pembentukan PCK seseorang guru dan akan diperjelaskan dalam

bahagian dan bab seterusnya.

1.3 PERNYATAAN MASALAH

Kepentingan mata pelajaran Matematik Tambahan tidak boleh dipertikaikan lagi.

Kepentingannya amat ketara terutamanya dalam menilai ketrampilan seseorang pelajar

yang akan melanjutkan pengajian ke institusi pengajian tinggi. Apa yang menyedihkan

ialah pencapaian pelajar dalam matapelajaran ini masih berada di bawah tahap yang

memuaskan (Baharom 2003; Mahmud 2001). Analisis pencapaian SPM menunjukkan

pencapaian yang baik dalam Matematik, tidak menjamin pencapaian yang baik dalam

Matematik Tambahan. Sebaliknya pencapaian yang baik dalam Matematik Tambahan

menjamin pencapaian yang baik juga dalam Matematik (Mokhtar Bidin, dalam Berita

Harian 22 April 1996).

Dapatan ini amat benar jika kita menganalisa contoh pencapaian yang diperolehi

oleh pelajar-pelajar di beberapa sekolah menengah teknik terpilih dalam SPM 2001, 2002

dan 2003 seperti dalam Jadual 1.1 dan 1.2. Sebanyak 68.5%, 73.8% dan 68.1% orang

pelajar berjaya mendapat keputusan yang cemerlang ( 1A dan 2A) dalam Matematik

masing-masing pada tahun 2001, 2002 dan 2003, berbanding dengan hanya 8.1%, 8.5%

dan 8.4% sahaja yang berjaya mendapat keputusan yang sama dalam Matematik

Tambahan. Keseluruhan pelajar tergolong dalam kumpulan berpencapaian sederhana dan

rendah.

9

JADUAL 1.1 Keputusan Matematik dan Matematik Tambahan SPM 2001 - 2003

Matematik

Matematik Tambahan

GRED

2001 2002 2003 2001 2002 2003

Bil.

(4697)

Bil.

(5247)

Bil.

(4398)

Bil.

(4693)

Bil.

(5245)

Bil.

(4397)

1A 2346 (49.9)

3114

(59.3)

2374

(54.0)

171

(3.6)

194

(3.4)

151

(3.4)

2A 872 (18.6)

763

(14.5)

622

(14.1)

210

(4.5)

267

(5.1)

222

(5.0)

3B 534 (11.4)

455

(8.7)

479

(10.9)

324

(6.9)

422

(8.0)

354

(8.1)

4B 387 (8.2)

341

(6.5)

328

(7.5)

474

(10.1)

509

(9.7)

430

(9.8)

5C 258 (5.5)

217

(4.1)

235

(5.3)

586

(12.5)

770

(14.7)

588

(13.4)

6C 167 (3.6)

158

(3.0)

154

(3.5)

677

(14.4)

812

(15.5)

673

(15.3)

7D 121 (2.6)

159

(3.0)

158

(3.6)

862

(18.4)

990

(18.9)

824

(18.7)

8E 41 (0.9)

37

(0.7)

36

(0.8)

873

(18.6)

788

(15.0)

709

(16.1)

9G 5 (0.1)

3

(0.1)

5

(0.1)

510

(10.9)

493

(9.4)

445

(10.1)

Lulus 4692 (99.9)

5244

(99.9)

4393

(99.9)

4183

(89.1)

4752

(90.6)

3952

(89.9)

Sumber : Jabatan Pendidikan Teknikal dan Vokasional

Berdasarkan Jadual 1.1 didapati pencapaian pelajar yang cemerlang dalam

Matematik tidak membawa mereka kepada pencapaian cemerlang dalam Matematik

Tambahan. Keputusan peperiksaan ini menunjukkan bahawa penguasaan pelajar dalam

Matematik Tambahan secara keseluruhan masih rendah, sedangkan mereka yang

mengambil mata pelajaran ini terdiri daripada mereka yang menunjukkan prestasi yang

baik dalam mata pelajaran Matematik.

Ini bertentangan dengan kepentingan mata pelajaran Matematik Tambahan

sebagai satu mata pelajaran yang diperlukan untuk pelajar menguasai bidang sains dan

teknologi. Kelemahan dalam mata pelajaran ini boleh menyebabkan kurangnya peluang

untuk melanjutkan pelajaran dalam bidang kejuruteraan, perakaunan dan lain-lain bidang

sains dan teknologi dan kesukaran pelajar mengikuti kursus tertentu yang memerlukan

pengetahuan dan kemahiran Matematik Tambahan (Mahmud 2001). Seterusnya ini akan

10

mengakibatkan kegagalan pelajar untuk merealisasikan aspirasi Wawasan 2020 yang

berhasrat untuk menjadikan Malaysia sebuah negara maju yang berteraskan sains dan

teknologi (Mahmud 2001).

Oleh sebab tahap penguasaan pelajar ada hubungkaitnya dengan tahap penguasaan

dan pengetahuan guru dalam mata pelajaran yang diajar (Dill 1990; Kinach 2002),

pencapaian pelajar yang kurang memberangsangkan dalam Matematik Tambahan pula

menimbulkan satu persoalan tentang pengetahuan isi kandungan guru sebagai tenaga

pengajar mata pelajaran ini. Ini berikutan daripada kajian yang telah dijalankan

mendapati bahawa kebanyakan guru yang mengajar Matematik KBSR memperolehi

pencapaian rendah dalam Matematik SPM (Abdul Razak & Rashid Rashidi 1993).

Kajian-kajian yang lain juga mendapati pengetahuan isi kandungan Matematik guru-guru

pelatih dan terlatih masih lagi di tahap yang tidak memuaskan (Chong 1992; Ng 1998;

Nik Azis & Ng 1991; Noor Shah 1993).

Manakala di peringkat sekolah menengah pula, ada guru-guru yang menghadapi

kesukaran untuk menerangkan maksud konsep penaakulan mantik berikutan dari

kefahaman mereka sendiri yang tidak jelas tentang konsep berkenaan (Wun 1999). Ng

(2000) yang telah menjalankan kajian tentang miskonsepsi pelajar dalam topik Fungsi

juga mencadangkan supaya guru-guru perlu meningkatkan kefahaman konsep mereka

agar dapat memberikan kefahaman yang lebih berbentuk relasional di kalangan pelajar.

Ini berikutan dari apa yang telah diperoleh dari kajian tersebut iaitu miskonsepsi berlaku

di kalangan pelajar yang mengamalkan pengetahuan prosedural sahaja dalam

menyelesaikan masalah yang berkaitan.

Di samping itu, Laporan Jemaah Nazir (1996) pula menyatakan bahawa

pengajaran di dalam kelas masih berpusatkan guru dengan penglibatan pelajar di dalam

aktiviti pembelajaran masih lagi terhad. Beberapa ciri atau kehendak yang terangkum

dalam kurikulum Matematik seperti perkara yang dapat menghubungkan pemikiran dan

kemahiran belajar tidak dapat dilaksanakan dengan berkesan di dalam proses pengajaran

dan pembelajaran. Guru dilihat jarang menggunakan kaedah penemuan sebaliknya lebih

menekankan kemahiran asas seperti fakta, peraturan, rumus dan langkah-langkah

menyelesaikan satu-satu masalah (Laporan Jemaah Nazir 1996; Pumadevi 2001). Justeru,

11

ramai pelajar fobia terhadap Matematik walaupun menyedari akan kepentingan dan

peranan Matematik dalam kehidupan dengan alasan mereka terpaksa menghafal banyak

rumus yang dirasakan tidak memberikan makna kepada mereka (Pumadevi 2001).

Ini mungkin selaras dengan apa yang dinyatakan oleh Zahari dan Abdul Hadi

(1997) iaitu di antara faktor yang mengakibatkan kemerosotan keputusan peperiksaan di

kalangan pelajar adalah kerana mereka percaya bahawa Matematik adalah aktiviti untuk

mendapatkan jawapan sahaja dan juga kerana kebanyakan pelajar tidak dapat mengaitkan

pengalaman dan pengetahuan Matematik mereka dengan masalah yang diberikan.

Amalan pengajaran guru tidak banyak berubah walaupun kurikulum dan bahan-bahan

kurikulum telah melalui proses reformasi (Ibrahim 2001).

Rentetan dari statistik pencapaian pelajar dalam mata pelajaran Matematik

Tambahan dan laporan beberapa pengkaji tentang pengetahuan guru serta pendekatan

pengajaran yang diamalkan guru, beberapa persoalan timbul. Sejauhmanakah

penguasaan guru itu sendiri dalam isi kandungan mata pelajaran ini? Bagaimana pula

dengan kepercayaan atau konsepsi guru tentang pelajar mereka dalam mempelajari mata

pelajaran ini yang rata-rata dianggap sukar oleh pelajar? Bagaimana pula dengan

pendekatan yang digunakan guru dalam menyampaikan isi pengajaran mata pelajaran

ini? Persoalan-persoalan inilah yang mendorong pengkaji untuk memfokuskan kajian ke

atas mata pelajaran Matematik Tambahan serta guru yang mengajar subjek ini. Justeru,

kajian PCK guru dalam salah satu topik dalam Matematik Tambahan dianggap relevan

dengan usaha untuk mempertingkatkan lagi tahap penguasaan pelajar dalam mata

pelajaran ini.

1.4 KERANGKA KONSEPTUAL KAJIAN

Kajian ini berpandukan satu kerangka konseptual kajian yang diadaptasikan dari kajian

yang telah dijalankan oleh Ebert (1993) yang mengkaji tentang Pentaksiran Pedagogikal

Isi Kandungan Guru-guru Sekolah Menengah dalam topik Fungsi dan Graf. Kerangka

konseptual kajian ini ditunjukkan dalam Rajah 1.1.

12

RAJAH 1.1 Kerangka Konseptual PCK Guru tentang topik Fungsi. Adaptasi dari

Ebert (1993)

Menurut Ebert (1993) kerangka konseptual kajian ini mengandaikan bahawa

sumber utama dalam pembentukan PCK guru dalam topik Fungsi ini ialah pengetahuan

guru dalam topik Fungsi. Bagi membentuk pengetahuan ini menjadi PCK yang

diaplikasikan dalam pengajaran dan pembelajaran topik Fungsi, ianya harus melalui satu

transformasi yang melibatkan kepercayaan guru tentang pelajar dan pembelajaran

Matematik Tambahan, kepercayaan guru tentang Matematik Tambahan dan juga

kepentingan topik Fungsi, serta pengetahuan guru tentang pedagogi atau pendekatan yang

digunakan dalam mengajar topik ini. PCK guru terbentuk ketika guru menyampaikan isi

pelajaran kepada pelajar. Kekuatan pengetahuan isi kandungan, kepercayaan guru dan

pengetahuan pedagogi guru boleh dilihat menerusi elemen-elemen yang seterusnya

melengkapkan pembentukan PCK iaitu cara guru memberikan penerangan konsep dan

prosedur kepada pelajar dengan penggunaan analogi, perwakilan atau contoh yang

bersesuaian dan cara guru merangsang pengajaran.

Pengetahuan Isi

Kandungan guru

Konseptual dan

Prosedural

PCK

Memberikan

penerangan - konsep

dan prosedur

analogi

perwakilan

contoh

Cara guru merangsang

pengajaran &

pembelajaran

teknik penyoalan

aktiviti yang dilaksanakan

penilaian kefahaman

pelajar

Kepercayaan guru

tentang

Matematik, Matematik

Tambahan

dan topik

Fungsi

Pelajar dan pembelajaran

Matematik

Pengetahuan

pedagogi guru

13

1.5 TUJUAN KAJIAN

Kajian ini bertujuan untuk mengkaji PCK guru dalam topik Fungsi. Dalam kajian ini,

pengkaji hanya akan memfokuskan pengetahuan prosedural dan konseptual guru yang

merangkumi takrifan, notasi Fungsi, Fungsi Gubahan, Fungsi Songsangan dan bagaimana

isi pelajaran ini disampaikan kepada pelajar. Satu transformasi bagaimana pengetahuan

ini disampaikan kepada pelajar adalah melalui kepercayaan guru tentang Matematik serta

kepentingan topik Fungsi, kepercayaan guru terhadap pelajar dan pembelajaran

Matematik, dan juga pengetahuan pedagogi guru. Elemen-elemen PCK yang akan

diperhatikan dalam kajian ini melibatkan penggunaan analogi, perwakilan, contoh,

penerangan atau demonstrasi yang bersesuaian dalam memberikan penerangan konsep

dan prosedur dan cara guru merangsang pengajaran (Ebert 1993).

1.5.1 Objektif Kajian

Kajian yang bertujuan untuk meneroka dan mendeskripsikan ciri-ciri pengetahuan

pedagogikal isi kandungan (PCK) guru tentang topik Fungsi ini mempunyai objektif-

objektif berikut iaitu untuk:

1. Mentaksir pengetahuan isi kandungan guru dalam topik Fungsi.

2. Menentukan kepercayaan guru tentang Matematik, Matematik Tambahan,

topik Fungsi, pelajar dan pembelajaran Matematik.

3. Menentukan pengetahuan pedagogi guru.

4. Menentukan tahap PCK guru dalam topik Fungsi.

1.5.2 Persoalan Kajian

Kajian yang dijalankan ini akan difokuskan bagi menjawab persoalan-persoalan kajian

yang berikut:

1. Sejauhmanakah pengetahuan isi kandungan guru dalam topik Fungsi?

2. Apakah kepercayaan guru tentang Matematik, Matematik Tambahan dan

kepentingan topik Fungsi?

14

3. Apakah kepercayaan guru tentang pelajar, pembelajaran Matematik dan

Matematik Tambahan?

4. Sejauhmanakah pengetahuan guru tentang pedagogi dalam pengajaran

Matematik?

5. Apakah tahap PCK guru dalam melaksanakan proses pengajaran dan

pembelajaran topik Fungsi?

1.6 KEPENTINGAN KAJIAN

Beberapa kajian telah dijalankan bagi mengenalpasti kefahaman dan tahap penguasaan

pelajar dalam Matematik (Noor Azlan 1999; Roslina 1997), kefahaman pelajar dalam

topik fungsi kuadratik (Soba 1998) dan juga miskonsepsi pelajar dalam topik Fungsi (Ng

2000). Justeru menurut Aida Suraya (1999), adalah perlu juga bagi pihak berkenaan

untuk memikirkan kemampuan guru untuk mengajar topik Matematik sekolah secara

mendalam kerana kebanyakan topik Matematik sekolah menengah tidak disentuh secara

langsung dalam pengajaran Matematik di peringkat tinggi.

Pendapat ini menyokong kenyataan Stein et al. (1990) dan Dill (1990) yang

menyatakan bahawa perhatian yang sewajarnya harus diberikan kepada pengetahuan isi

kandungan pelajaran yang tepat dan mendalam dalam Matematik yang harus dimiliki oleh

guru, kemahiran guru dalam mengendalikan pengajaran dan pembelajaran serta peranan

yang dimainkan oleh kepercayaan dan ekspektasi guru. Ini amatlah wajar dilaksanakan

selaras dengan reformasi pendidikan yang ingin melahirkan para pelajar yang memiliki

ilmu pengetahuan Matematik yang lebih bermakna dan praktikal.

Guru adalah sebagai perantara dan juga sumber kepada pengetahuan yang

diperlukan oleh pelajar. Kajian tentang pengetahuan guru dalam Matematik (Abdul Razak

& Rashid Rashidi 1993; Chong 1992; Ng 1998; Noor Shah 1993) masih lagi di peringkat

awal. Kajian tentang pengetahuan guru dalam satu-satu topik khusus juga amatlah terhad.

Setakat ini, satu kajian yang mengkaji kefahaman guru dalam satu topik khusus telah

dijalankan oleh Wun (1999) yang mengkaji kefahaman 3 orang guru tentang topik

Penaakulan Mantik.

15

Di samping itu, kajian yang berasaskan pengetahuan isi kandungan yang

memberikan impak kepada pengajaran Matematik dilihat penting dan wajar dilakukan

(Brophy, dalam Shulman 1986) dengan berfokuskan perkaitan peranan antara

pengetahuan isi kandungan dengan PCK (Shulman 1986). Di samping itu wujudnya

bukti-bukti yang menunjukkan pengetahuan dan kepercayaan guru boleh dikaitkan

dengan pencapaian pelajar (Peterson et al. 1989). Berdasarkan pandangan beberapa

pengkaji seperti yang telah dinyatakan di atas, kajian yang akan dijalankan ini dilihat

bertepatan dengan tujuan untuk mengisi kekosongan terhadap apa yang telah dikenal pasti

oleh Shulman (1986) bahawa pengetahuan isi kandungan pelajaran dan bagaimana guru

memberikan kefahaman isi pelajaran kepada pelajar merupakan sebahagian dari

paradigma yang hilang dalam kajian-kajian pendidikan.

Kajian ini diharap dapat memberikan beberapa maklumat asas pada peringkat

awal untuk mendorong pensyarah Matematik dan pendidikan Matematik dalam

menentukan kejelasan beberapa konsep penting dalam kandungan Matematik yang mesti

dipunyai oleh guru-guru pelatih di samping membantu mereka membentuk kepercayaan

yang lebih positif terhadap pengajaran dan pembelajaran Matematik. Sehubungan dengan

itu, pendidikan guru-guru pelatih akan memberikan tumpuan kepada amalan-amalan yang

lebih spesifik yang harus dikuasai oleh guru khususnya dalam memberikan kefahaman

yang sewajarnya tentang isi pelajaran kepada pelajar. Ini adalah untuk mempastikan

keberkesanan sesuatu pengajaran yang memberikan makna kepada pengetahuan para

pelajar khususnya dalam pengajaran Matematik.

Kajian yang bertujuan untuk mendeskripsikan PCK yang dipunyai guru dalam

topik Fungsi ini juga diharap dapat memberikan gambaran tentang setakat mana guru-

guru ini bersedia dari segi pengetahuan isi kandungan serta berupaya untuk memahami

konsep-konsep penting dan seterusnya mengajar topik Fungsi. Ini boleh membantu guru-

guru yang terlibat dalam kajian ini khususnya dan semua guru amnya dalam membuat

refleksi tentang pengetahuan mereka dalam isi kandungan pelajaran yang diajar. Ianya

boleh memberikan kesedaran kepada mereka untuk mengambil inisiatif sendiri dalam

mempertingkatkan sebarang kekurangan pengetahuan sekiranya ada agar dapat membantu

memberikan penerangan yang lebih tepat, bermakna dan menarik kepada pelajar-pelajar.

16

Ini seterusnya dapat membantu memberikan motivasi kepada pelajar untuk melihat

pembelajaran Matematik yang lebih bermakna untuk mereka.

Seterusnya, dapatan kajian ini juga mungkin dapat memberikan gambaran

keperluan isi kandungan kursus-kursus dalam perkhidmatan yang dijalankan oleh pihak

kementerian untuk meningkatkan kualiti pengajaran guru. Kedua-dua pengetahuan isi

kandungan dan amalan pedagogi yang berkesan merupakan dua aspek yang saling

lengkap melengkapi di antara satu sama lain. Guru-guru memerlukan input yang efektif

dan diberikan secara berterusan dari semasa ke semasa demi mencapai kecemerlangan

profesyen keguruan mereka. Kajian PCK ini diharap dapat membantu memberikan

gambaran terhadap keperluan aspek-aspek ini dalam membentuk seorang guru yang

mampu melaksanakan pengajaran yang berkesan yang seterusnya memberikan hasil

pembelajaran yang optimum seperti yang terancang dan termaktub dalam KBSM.

1.7 BATASAN KAJIAN

Kajian yang dijalankan ini mempunyai beberapa batasan dari segi skop kajian yang

meliputi isi kandungan topik, subjek dan lokasi kajian serta pembolehubah yang dikaji.

Kajian ini hanya berfokuskan pengetahuan pedagogikal isi kandungan guru dalam satu

topik sahaja dalam silibus Matematik Tambahan iaitu topik Fungsi, justeru apa jua yang

dilaporkan sebagai hasil dapatan hanya tertakluk kepada topik tersebut.

Walaupun banyak faktor yang terlibat dalam kajian pengetahuan pedagogikal isi

kandungan guru, kajian ini pula hanya akan tertumpu kepada pembolehubah-

pembolehubah yang telah dinyatakan dalam kerangka konseptual kajian iaitu

pengetahuan isi kandungan guru dalam topik Fungsi, kepercayaan guru tentang

Matematik, pelajar dan pembelajaran Matematik, pengetahuan pedagogi guru dan

penerangan guru dan cara guru merangsang pengajaran dalam mengajar topik Fungsi.

Faktor-faktor ini sahaja yang diambilkira untuk mendeskripsikan pengetahuan

pedagogikal isi kandungan guru.

Seterusnya, dalam memilih lokasi dan peserta kajian, pengkaji seharusnya

mengambilkira aspek kepadatan data atau the richness of data yang akan diperolehi dari

17

peserta-peserta kajian terlibat. Namun begitu, berdasarkan kemampuan pengkaji dari segi

kos dan masa yang terhad, perkara ini tidak begitu dititik beratkan. Pengkaji hanya

menjalankan single site, multi cases dengan menggunakan kesemua peserta kajian yang

sedia ada di lokasi kajian yang telah dipilih.

Oleh itu, dapatan kajian ini tidak boleh digeneralisasikan sebagai ciri-ciri

pengetahuan pedagogikal isi kandungan semua guru-guru Matematik Tambahan di

Malaysia. Pendekatan kualitatif yang diambil juga memberikan batasan kepada hasil

dapatan kajian kerana kekuatan menganalisis data yang diperolehi bergantung kepada

kebolehan dan ketrampilan yang ada pada pengkaji yang merupakan instrumen utama

dalam kajian ini. Sungguhpun terdapat beberapa batasan seperti yang telah disebutkan,

pengkaji merasakan bahawa kajian ini dapat memberikan gambaran yang berguna tentang

ciri-ciri pengetahuan pedagogikal isi kandungan guru dalam topik Fungsi.

1.8 DEFINISI OPERASIONAL

Kajian ini menggunakan beberapa istilah yang perlu diberikan definisi operasional yang

dirasakan sesuai untuk memperolehi maklumat yang dikehendaki oleh pengkaji. Definisi

operasional diberikan bagi mengelak sebarang kekeliruan dalam lingkungan kajian ini.

Istilah-istilah tersebut ialah pengetahuan isi kandungan, kepercayaan, pengetahuan

pedagogi, ciri-ciri yang membentuk PCK dan guru.

1.8.1 Pengetahuan Isi kandungan

Menurut Lilia dan Abdullah (1998), pengetahuan isi kandungan adalah pengetahuan

untuk membolehkan guru mengajar topik yang spesifik dengan tujuan untuk

menggalakkan pemahaman konseptual pelajar. Bagi mata pelajaran Matematik di

peringkat sekolah menengah, pengetahuan isi kandungan merupakan pengetahuan yang

boleh dikaji melalui topik khusus dalam domain isi kandungan Matematik (Ebert 1993).

Dalam kajian ini, pengetahuan isi kandungan merupakan pengetahuan tentang konsep dan

aplikasi satu topik khusus dalam Matematik Tambahan iaitu topik Fungsi. Pengetahuan

isi kandungan ini meliputi takrifan, notasi dan isi kandungan dalam topik Fungsi, Fungsi

Songsangan dan Fungsi Gubahan serta aplikasinya.

18

1.8.2 Pengetahuan Pedagogi

Pengetahuan pedagogi meliputi suatu adunan pengetahuan isi kandungan dengan

pedagogi yang merupakan suatu bidang ilmu khusus dalam perguruan (Boon 2002). Ia

merangkumi pengetahuan pedagogi umum seperti kaedah pengajaran berbentuk kuliah,

perbincangan, kumpulan, penemuan, kumpulan koperatif atau penemuan berpandu.

Kajian ini menggunakan definisi pengetahuan pedagogi sebagai pendekatan atau kaedah

yang digunakan guru dalam mengajar topik Fungsi.

1.8.3 Pengetahuan Pedagogikal Isi Kandungan (PCK)

Shulman (1987) menyatakan bahawa PCK bermaksud pengetahuan isi kandungan guru

tentang apa yang diajar dan kebolehan seseorang guru untuk mengubah pengetahuan isi

kandungan yang ada padanya kepada bentuk yang sesuai untuk kefahaman pelajar. Dalam

kajian ini, PCK bermaksud keupayaan guru Matematik menterjemahkan isi kandungan

topik Fungsi berdasarkan pengetahuan isi kandungan, kepercayaan dan pengetahuan

pedagogi guru dengan tujuan untuk memberikan kefahaman kepada pelajar.

1.8.4 Kepercayaan

Terminologi kepercayaan, nilai, sikap, pandangan, idealogi, persepsi, konsepsi, teori

personal dan perspektif sering digunakan saling bertukar ganti (Pajares 1992). Dalam

kajian ini, definisi kepercayaan diambil dari apa yang telah dinyatakan oleh Pajares iaitu

kepercayaan membawa maksud pelbagai anggapan yang belum teruji dan terbukti yang

turut mempengaruhi bagaimana seseorang guru berfikir tentang pelajar serta perkara yang

berkaitan dengan bilik darjah dan respon mereka terhadap situasi-situasi tertentu.

1.8.5 Guru

Guru pula merupakan tenaga pengajar yang mengajar subjek Matematik Tambahan

Tingkatan 4 di salah sebuah sekolah di negeri Pahang. Guru-guru ini mempunyai

19

sekurang-kurangnya kelulusan ikhtisas pendidikan Matematik. Mereka juga adalah tenaga

pengajar yang telah mengajar Matematik Tambahan lebih dari satu tahun.

1.8.6 Analogi

Pengkaji menggunakan definisi yang sama dengan apa yang telah dinyatakan oleh Ebert

(1993) iaitu analogi adalah cara bagaimana guru membuat perkaitan di antara konsep dan

prosedur Matematik yang berkaitan dengan pengalaman pelajar.

1.8.7 Penerangan

Penerangan membawa maksud bagaimana guru menggambarkan atau memberikan

penjelasan sesuatu konsep dan prosedur matematik dalam domain isi kandungan topik

Fungsi (Ebert 1993).

1.8.8 Contoh

Contoh bermaksud situasi berbentuk kontekstual atau contoh berbentuk nombor yang

dipilih oleh guru untuk memberikan ilustrasi konsep dan prosedur isi kandungan topik

Fungsi (Ebert 1993).

1.8.9 Perwakilan

Istilah perwakilan pula membawa maksud bentuk-bentuk simbolik yang digunakan guru

bagi memberikan ilustrasi konsep tertentu dalam topik Fungsi. Bentuk tersebut adalah

seperti graf, persamaan, jadual ataupun situasi yang diberikan secara naratif (Ebert 1993).

1.8.10 Merangsang Pengajaran

Merangsang Pengajaran bererti cara juga aktiviti yang digunakan guru untuk menjadikan

pengajaran dan pembelajaran sesuatu yang aktif dan memberikan kefahaman yang lebih

baik kepada pelajar. Ianya boleh dilihat dari teknik penyoalan guru dan aktiviti-aktiviti

yang dilaksanakan.

20

1.8.11 Penilaian Guru

Penilaian Guru pula ialah cara yang digunakan guru untuk mengetahui sejauhmana

pelajar memahami isi pelajaran yang diajar.

1.8.12 Topik Fungsi

Topik Fungsi merupakan tajuk pertama yang dimasukkan dalam komponen Algebra

silibus Matematik Tambahan tingkatan 4 (Sukatan Pelajaran Matematik Tambahan

Tingkatan 4 2003).

1.9 KESIMPULAN

Guru merupakan agen terpenting untuk merealisasikan matlamat pendidikan untuk

melahirkan para pelajar yang berketrampilan dan tinggi penguasaan dalam Matematik

Tambahan. Sumbangan yang besar dari golongan guru memberikan justifikasi untuk

mengambil mereka sebagai subjek kajian ini yang berfokuskan aspek pengetahuan

pedagogikal isi kandungan. Aspek ini dipilih memandangkan pentingnya bagi seseorang

guru untuk memiliki pengetahuan isi kandungan yang mencukupi tentang apa yang diajar

dan cara bagaimana untuk menyampaikan pengetahuan itu kepada pelajar. Dalam proses

mentransformasikan pengetahuan isi pelajaran untuk kefahaman pelajar, beberapa aspek

tambahan yang membentuk transformasi tersebut diambilkira iaitu kepercayaan guru

tentang pelajar, mata pelajaran yang diajar, berserta dengan pengetahuan pedagogi.

Kesemua elemen ini menjadi sumber kepada pembentukan PCK. Kajian ini seterusnya

melihat tentang ciri-ciri PCK guru dalam mengajar topik Fungsi dengan mengadaptasikan

kerangka konseptual kajian yang dibina oleh Ebert (1993).

21

BAB II

TINJAUAN LITERATUR

2.1 PENDAHULUAN

Bab ini seterusnya menerangkan tentang teori dan model yang mendasari kajian ini

berserta dengan sokongan dari kajian-kajian lepas. Kandungan bab ini meliputi

penerangan tentang Teori PCK, Teori Konsep Fungsi, pengetahuan isi kandungan guru,

kepercayaan guru, dan pendekatan yang digunakan guru dalam mengajar Matematik dan

juga kajian yang berkaitan dengan topik-topik berkenaan. Menurut Thomas (1997).

kewujudan teori dan model adalah perlu dalam satu-satu kajian bagi menyusun,

menghubungkait dan menghuraikan peraturan, konsep, gagasan idea supaya satu-satu

kerangka konseptual kajian itu bermakna dan dapat dibuktikan secara deskriptif.

Penggunaan teori atau model kajian dapat memerihalkan masalah melalui pelbagai usaha

penyelidikan yang diperkukuh dan didokumentasikan secara rasmi (Thomas 1997).

Seterusnya kajian-kajian yang berkaitan dan pendapat beberapa pengkaji lain

tentang pengetahuan isi kandungan, kepercayaan, pengetahuan pedagogi dan PCK akan

memberikan idea dan pengetahuan baru sebagai rujukan dan kajian lanjutan dalam bacaan

sedia ada. Oleh itu huraian bab ini disusun mengikut tajuk-tajuk teori yang mendasari

kajian ini dan seterusnya kajian-kajian yang berkaitan.

2.2 TEORI-TEORI PENGETAHUAN PEDAGOGIKAL ISI KANDUNGAN

Pengajaran bermula dengan kefahaman guru itu sendiri terhadap apa yang perlu dipelajari

dan bagaimana cara untuk menyampaikannya kepada pelajar. Ini adalah kerana

22

seseorang guru mengetahui sesuatu yang tidak difahami oleh pelajarnya. Justeru, guru

boleh mengubah kefahaman, kemahiran atau sikap yang diinginkan melalui penyampaian

pedagogi dan juga tindakan (Shulman 1987). Cara-cara penyampaian termasuk cara

bercakap, menunjukkan sesuatu atau mempersembahkan sesuatu idea supaya apa yang

ingin disampaikan dapat difahami oleh pelajar.

Shulman (1987) seterusnya memberikan tujuh garis panduan pengetahuan yang

perlu ada pada seseorang guru bagi menyalurkan kefahaman atas satu-satu pengetahuan

yang ingin disampaikan. Tujuh kategori yang membentuk asas pengetahuan untuk guru

itu ialah :

a) Pengetahuan tentang isi kandungan mata pelajaran Matematik.

b) Pengetahuan pedagogi pengajaran dan strategi kawalan kelas dan organisasi yang

berkaitan.

c) Pengetahuan kurikulum Matematik serta bahan-bahan dan program program

yang ada untuk membantu dalam pengajaran dan pembelajaran matematik.

d) Pengetahuan Pedagogikal Isi Kandungan (PCK) di mana ini merupakan

kombinasi pengetahuan tentang isi kandungan dan pedagogi yang terlibat.

e) Pengetahuan tentang pelajar dan sifat-sifat mereka.

f) Pengetahuan tentang konteks pendidikan dari aspek kelas, sekolah dan komuniti.

g) Pengetahuan tentang matlamat dan objektif serta nilai-nilai pendidikan.

Daripada tujuh kategori tersebut, Shulman berpendapat PCK merupakan sesuatu

yang unik dan penting kerana ia memberikan penjelasan kepada badan pengetahuan bagi

profesyen keguruan. PCK merupakan satu aspek yang membezakan seseorang yang

berkebolehan mengaplikasikan kemahiran dalam menjalankan tanggung jawabnya

sebagai seorang guru dengan seorang yang hanya tahu tentang teori-teori pengajaran. Di

samping memahami kedua-dua isi kandungan dan tujuan satu-satu pelajaran, guru perlu

berkebolehan untuk mengubah pengetahuan isi kandungan kepada bentuk yang sesuai

dengan kebolehan dan latar belakang pelajar (Shulman 1987). Dua elemen penting

dalam PCK ialah (a) pengetahuan tentang isi kandungan dan (b) pengetahuan tentang

bagaimana isi kandungan boleh disampaikan dengan berkesan mengikut tahap kognisi

pelajar.

23

Shulman berpendapat bahawa pendidikan guru harus meliputi pengetahuan

kandungan mata pelajaran dan juga pedagogi. PCK merupakan intergrasi di antara

pengetahuan kandungan mata pelajaran dan juga cara guru mengaitkan pengetahuan

pedagogi dengan kandungan mata pelajaran yang diajar. Ini merupakan keperluan kepada

pembentukan guru yang berkesan (Anderson & Mitchenar 1994).

Menurut Shulman (1986) lagi, bagi sesuatu topik pengajaran, PCK melibatkan a)

kaedah perwakilan isi kandungan pelajaran melalui analogi, contoh, penerangan dan

demonstrasi yang efektif, b) kefahaman tentang aspek-aspek yang membuatkan

pembelajaran itu susah atau senang, c) pengetahuan tentang miskonsepsi pelajar tentang

topik dan d) pengetahuan tentang strategi pengajaran yang berkesan.

Seterusnya lanjutan dari kajian yang telah dijalankan oleh Shulman, Grossman

(1990) telah menambah dua komponen dalam PCK iaitu a) pengetahuan dan kepercayaan

tentang tujuan pengajaran sesuatu topik dan b) pengetahuan tentang kurikulum dan bahan

yang sesuai untuk proses pengajaran. Grossman telah menyenaraikan empat sumber

bagaimana PCK boleh diperoleh dan dikembangkan iaitu melalui a) pemerhatian dalam

bilik darjah, b) pendidikan formal, c) kursus-kursus dalaman dan d) pengalaman

mengajar.

Cochran et al. (1993) melabelkan semula PCK sebagai Pedagogical Content

Knowing (PCKg) dari sudut pandangan fahaman Konstruktivisma. PCKg merupakan

gabungan empat komponen iaitu pedagogi, isi kandungan, ciri-ciri pelajar dan suasana

pembelajaran (Kinach 2002). Pandangan ini merujuk kepada sifat dinamik bagi

perkembangan pengetahuan yang perlu dibina secara aktif dan bermakna oleh guru dan

pelajar. Di samping itu, Marks (1990) menekankan bahawa seseorang guru boleh

meluaskan PCK mereka melalui interpretasi pengetahuan isi kandungan dan spesifikasi

pengetahuan pedagogi am.

Menurut Brown dan Borko (1992), belajar untuk mengajar adalah satu sistem

perolehan pengetahuan, kemahiran kognitif seperti pedagogi penyelesaian masalah dan

membuat keputusan. Menurut pengkaji ini, belajar untuk mengajar merupakan satu set

tingkah laku pengajaran yang boleh diperhatikan yang secara serentak berinteraksi

24

dengan pengalaman dan faktor-faktor perubahan. Guru juga dikatakan membina PCK

menerusi refleksi kendiri.

2.2.1 Perkembangan Pengetahuan Pedagogikal Isi Kandungan (PCK)

Veal & MaKinster (1999) telah membentuk satu taksonomi untuk memperkembangkan

PCK. Taksonomi am yang dibentuk ini telah disusun secara berhieraki. Asas kepada

pembentukan taksonomi ini memberikan gambaran tentang kemahiran-kemahirn

mengajar atau pedagogi yang patut dibangunkan oleh seseorang guru. Dengan

mengambilkira konteks kurikulum dan pengajaran Matematik, taksonomi PCK terdiri

daripada PCK Am, PCK Domain Khusus, dan PCK Topik Khusus.

PCK Am

Aras pertama dalam taksonomi ini adalah PCK Am. Guru yang berpengalaman atau guru

pakar dikatakan mempunyai kefahaman yang baik tentang konsep pedagogi. PCK Am ini

lebih spesifik dari pedagogi semata-mata. Ini adalah kerana PCK Am meliputi konsep

dan strategi yang khusus untuk mengajar mata pelajaran tertentu seperti Matematik.

PCK Domain Khusus

PCK Domain Khusus memperincikan lagi PCK Am kerana aras ini berfokuskan satu

domain dalam Matematik. Dalam silibus Matematik Tambahan, terdapat beberapa

domain iaitu Algebra, Trigonometri dan Statistik. Setiap domain ini pula mempunyai

topik-topik tertentu.

PCK Topik Khusus

Aras yang diperincikan lagi selepas PCK Domain Khusus ialah PCK Topik Khusus.

Guru yang mempunyai pengetahuan pada aras ini biasanya mempunyai pengetahuan yang

mantap dalam dua aras yang sebelumnya ini. Setiap topik dalam Matematik Tambahan

mempunyai konsep-konsep, terminologi, notasi dan subtopik-subtopik tersendiri. Oleh

itu penyampaian, penerangan dan pendekatan yang diambil oleh seseorang guru

25

bergantung kepada topik berkenaan. Rajah 2.1 menunjukkan Taksonomi PCK bagi mata

pelajaran Matematik Tambahan.

RAJAH 2.1 Taksonomi PCK bagi mata pelajaran Matematik Tambahan.

Sumber: Ubahsuai dari Veal & MaKinster (1999)

2.2.2 Aplikasi PCK dalam Pengajaran dan Pembelajaran Matematik

PCK AM

MATA PELAJARAN

SAINS

SEJARAH

MATEMATIK

TAMBAHAN

BAHASA

MATEMATIK TAMBAHAN

PCK DOMAIN KHUSUS

STATISTIK

GEOMETRI

KALKULUS

ALGEBRA

TRIGONOMETRI

ALGEBRA

PCK TOPIK KHUSUS

FUNGSI

PEDAGOGI

26

Pengajaran dan pembelajaran Matematik merupakan satu contoh terbaik skop yang boleh

dikaji dalam orientasi pengajaran dan pembelajaran (De Corte et al. 1996). Menurut

pengkaji-pengkaji ini, Matematik merupakan pembentukan makna dan kefahaman

berasaskan contoh-contoh yang wujud, yang kemudiannya membentuk analisis dan

kefahaman kepada ilmu Matematik itu sendiri.

Untuk meningkatkan pengajaran dan pembelajaran Matematik, beberapa

keperluan harus dipenuhi iaitu (a) pemahaman yang mendalam tentang mata pelajaran itu

sendiri, (b) pemahaman yang mendalam tentang realiti bilik darjah dan (c) pemahaman

yang mendalam tentang proses pemikiran dan pembelajaran daripada perspektif kanak-

kanak (Nik Azis 1992). Apa yang dinyatakan ini turut disokong oleh Knapp (1997) yang

menyatakan keperluan kepada apa yang dikatakan pengajaran untuk kefahaman iaitu (a)

pemahaman guru terhadap konsep pengetahuan Matematik, (b) pengetahuan guru tentang

pembelajaran dan kebolehan pelajar, (c) penguasaan guru terhadap isi kandungan

pelajaran, pengetahuan terhadap PCK dan beberapa amalan pedagogi yang baik, (d)

pengetahuan guru yang luas tentang amalan dan strategi pengajaran yang memenuhi

keperluan pelajar yang pelbagai dan (e) keputusan guru tentang apa yang perlu diajar

serta bagaimana untuk menilai hasil pembelajaran.

Walaupun tingkah laku pengajaran guru selalunya mengikut konteks tertentu,

pencapaian pelajar masih kerap dikaitkan dengan tingkah laku pengajaran guru. Inilah

yang dikatakan terdapat tingkah laku pengajaran yang tertentu seperti memberikan

pengajaran yang jelas dan eksplisit, yang boleh mempertingkatkan pencapaian pelajar

(Shulman 1986; Kinach 2002). Kejelasan penerangan dan persembahan guru,

kemampuan untuk mengorganisasikan aktiviti dan menggunakan pelbagai bahan dan

aktiviti merupakan antara lima faktor utama yang disenaraikan oleh Ishak (1998) dalam

mengenalpasti tingkah laku pengajaran yang signifikan dalam hubungkaitnya dengan

peningkatan kognitif pelajar.

2.3 TEORI KONSEP FUNGSI

Dalam kajian ini, pengkaji menggunakan penerangan teori topik Fungsi yang telah

dijelaskan dalam kajian Ng (2000). Fungsi merupakan bidang terpenting dalam ilmu

27

Matematik (Spanier & Oldham 1987). Fungsi dimasukkan dalam komponen Algebra

yang merupakan komponen asas dalam Matematik Tambahan. Topik ini disusun sebagai

komponen yang paling asas dalam hierarki kandungan sukatan pelajaran Matematik

Tambahan.

Konsep Fungsi memainkan peranan penting dalam kehidupan kita kerana hampir

semua proses dalam kehidupan boleh dirumus dan diringkaskan sebagai satu proses

Fungsi (Stein et al. 1990; Zaslavsky 1997). Fungsi boleh dianggap sebagai satu proses,

peraturan, pola, susunan, format, bentuk, simbol atau perintah tertentu seperti yang

digunakan dalam program komputer (Dubinsky & Harel 1992). Oleh itu, konsep Fungsi

boleh digambarkan sebagai satu perhubungan tertentu di antara dua kuantiti yang

berubah. Kuantiti kedua berubah bergantung kepada kuantiti pertama dengan satu proses

yang tertentu (Dubinsky & Harel 1992).

2.3.1 Takrifan Fungsi

Allendoerfer dan Oakley (1959) telah memberikan takrifan Fungsi seperti berikut:

Katalah terdapat dua set, X, Y maka Fungsi f daripada X kepada Y adalah perpadanan

(Correspondence) yang menetapkan setiap x X kepada satu dan hanya satu y Y. Set

X dipanggil domain bagi f dan set Y dipanggil julat bagi f. Unsur y Y yang dipetakan

oleh x X disebut imej bagi X. Ia ditulis dengan simbol f(x) dan dibaca f bagi x. Imej

x juga disebut sebagai nilai fungsi f pada x.

Fungsi juga ditakrifkan sebagai satu prosedur tertentu untuk menukarkan satu

pembolehubah kepada satu pembolehubah yang tertentu. Fungsi ialah hubungan yang

mengungkapkan secara unik antara satu anu dengan satu anu yang lain. Seterusnya fungsi

boleh juga dinyatakan sebagai suatu persamaan atau rumus.

Namun begitu bukan semua hubungan merupakan satu Fungsi dan bukan semua

graf mewakili Fungsi. Fungsi ialah sejenis hubungan khas yang mempunyai ciri-ciri

berikut :

Setiap objek hanya mempunyai satu imej sahaja.

Dua jenis hubungan yang membentuk suatu Fungsi ialah hubungan satu dengan

satu atau banyak dengan satu.

28

Setiap objek mesti mempunyai imej tetapi setiap unsur dalam kodomainnya tidak

semestinya dihubungkan dengan objek (Huraian Sukatan Pelajaran Matematik

Tambahan Tingkatan 4 2003).

Ciri-ciri ini boleh ditentukan dengan ujian garis lurus mencancang (vertical line

test). Jika sesuatu garis tegak dilukis dengan mana-mana graf bersilang dengan lengkung

pada titik yang lebih daripada satu, maka graf itu bukan satu graf fungsi. Ini adalah

kerana terdapat lebih daripada nombor pada julat yang bersepadan dengan satu unsur

dalam domain (Encyclopaedia of Maths 1982). Rajah 2.2 menunjukkan beberapa contoh

graf yang mewakili fungsi dan bukan fungsi yang ditentukan melalui ujian garis lurus

mencancang yang digambarkan menerusi garis putus-putus.

RAJAH 2.2 Contoh-contoh Fungsi dan Bukan Fungsi

2.3.2 Notasi atau Tatatanda Fungsi

Dalam topik ini, terdapat beberapa notasi bagi Fungsi seperti berikut:

a) f : x y dibaca sebagai f adalah fungsi yang memetakan x kepada y

b) x f(x) dibaca sebagai di bawah fungsi f, x dipetakan kepada f(x)

Bukan Fungsi Fungsi

Fungsi Bukan Fungsi

Bukan Fungsi Fungsi

29

c) { (x,y); y = f(x) }dibaca sebagai f adalah fungsi yang pasangan bertertib adalah (x,y)

di mana peraturan y = f(x)

d) f : y = f(x) dibaca sebagai f adalah fungsi yang ditentukan oleh persamaan y =

f(x). Ini adalah versi ringkas bagi ( c ).

e) f : (x,y) dibaca sebagai f adalah fungsi bagi pasangan tertib (x,y).

f) f : x f(x) dibaca sebagai f(x) ialah imej bagi objek x di bawah fungsi f

Sebagai contoh, sesuatu fungsi boleh dinyatakan sebagai suatu persamaan atau rumus

seperti y = 5x yang membawa makna satu fungsi dengan nilai y-nya 5 kali nilai x.

Sesuatu fungsi bagi x boleh ditulis sebagai f(x) iaitu y = 5x atau f : x 5x.

2.3.3 Jenis-jenis Fungsi dalam Kurikulum Matematik Tambahan

Berikut adalah beberapa jenis fungsi yang boleh dilihat dalam isi kandungan Matematik

Tambahan Tingkatan 4. Fungsi-fungsi tersebut ialah:

a) Fungsi Linear

f : x f(x) atau y = f(x)

b) Fungsi nilai mutlak

f(x) , jika f(x) 0

| f(x) | =

-f(x), jika f(x) < 0

c) Fungsi Gubahan atau Fungsi Komposisi

Fungsi ini menekankan kepada pemetaan daripada satu set ke set yang lain. Contohnya

dalam Rajah 2.3 dan Rajah 2.4.

Domain Kodomain Domain Kodomain

X Y Y Z

RAJAH 2.3 Fungsi f dan Fungsi g

x

y y

z

f g

30

Domain Kodomain

X Z

RAJAH 2.4 Fungsi gf

Pertimbangkan bahawa dari contoh di Rajah 2.3 iaitu f : x y dan g : y z, maka

fungsi Komposisi atau Gubahan dalam Rajah 2.4 ditulis sebagai g f : x z.

Gambaran lain bagi fungsi Gubahan ini boleh juga di berikan seperti berikut:

Jika f : A B dan g : B C, maka fungsi gubahan gf : A C

A B C

gf(x)

RAJAH 2.5 Fungsi gf(x)

d) Fungsi Berulang

f2

(x) = ff(x)

fn

(x) = fff f(x) [n kali]

e) Fungsi Songsangan

Kes satu kepada satu. Jika f memetakan A kepada B dan g adalah fungsi songsang bagi f,

maka f mengambil unsur x dalam A kepada imejnya dalam B dan g membawa imej ini

balik semula kepada x (dan hanya kepada x sahaja ).

A B

RAJAH 2.6 Fungsi Songsangan

x f(x) gf(x) f

g

x

y

z

f g

gf

x

f(x)

f

g

31

Ini boleh ditulis sebagai g(f(x)) = x bagi semua x A. Ianya boleh juga ditulis seperti

berikut:

i) Jika f : x y , maka f 1

: y x

ii) f 1

f = f

1 f(x) = x

RAJAH 2.7 Fungsi Songsangan f -1

2.3.4 Aspek-aspek konsep Fungsi

Beberapa aspek konsep Fungsi yang boleh digunakan dalam memberikan takrifan tentang

Fungsi. Bagi mereka yang mempunyai pengetahuan konsep yang kukuh, sebarang aspek

konsep Fungsi boleh saling bertukar ganti dengan aspek yang lain (Dubinsky & Harel

1992; Monk 1992; Norman 1992). Namun begitu, bagi mereka yang kurang memahami

konsep Fungsi, kefahamannya mungkin terhad kepada satu-satu aspek sahaja (Norman

1992). Aspek-aspek Fungsi adalah seperti berikut:

a) Pasangan bertertib (ordered pairs)

Walaupun ramai penyelidik dalam pendidikan Matematik berpendapat bahawa

pendekatan ini berbentuk abstrak, takrifan pasangan tertib Fungsi yang formal ini masih

diperlukan dalam bidang seperti Turing machines, teori graf dan juga hubungan asas

data (Sfard 1992).

b) Perpadanan (correspondence) - Gambarajah anak panah

Fungsi boleh dianggap sebagai satu jenis perpadanan khas antara dua set. Pendekatan ini

lebih senang difahami daripada takrifan pasangan tertib walaupun kedua-dua pendekatan

ini adalah sama dari sudut teknikal. Takrifan ini yang dikenali sebagai takrifan Dirichlet

melicinkan pengenalan konsep domain dan julat (atau kodomain) dan juga hubungan satu

dengan satu (Selden & Selden 1992).

x y f

f 1

32

c) Graf pada satah Cartesan

Graf digunakan secara meluas untuk mewakili fungsi yang mempunyai hubungan

daripada nombor nyata kepada nombor nyata. Graf boleh memberikan gambaran yang

berguna untuk menerangkan titik-titik tambahan, tolakan, infleksi, maksima, minima dan

pertukaran (Selden & Selden 1992).

d) Pembolehubah bersandar

Konsep pembolehubah bersandar boleh digunakan dalam menerangkan konsep Fungsi.

Konsep ini biasanya dibuat dalam konteks nombor dan biasanya dirujuk kepada rumus

atau pernyataan yang melibatkan pembolehubah bebas (Selden & Selden 1992).

e) Tindakan atau Proses

Fungsi boleh dipandang dari konsep tindakan atau proses (Dubinsky & Harel 1992). Ini

boleh dianggap sebagai dua hujung atas satu kontinium. Tindakan tidak bererti Fungsi

menerangkan gerakan, tetapi merujuk kepada tindakan yang diperlukan untuk mendapat

nilai output Fungsi daripada takrifan.

f) Objek (atau entiti)

Fungsi boleh dilihat sebagai objek atau entiti, iaitu Fungsi boleh jadi unsur set dan boleh

ditransformasikan.

Secara ringkasnya, Fungsi boleh dianggap sebagai set pasangan bertertib,

pemetaan, graf, pembolehubah bersandar, rumus, tindakan, proses atau objek. Beberapa

contoh aspek konsep Fungsi diberikan dalam Rajah 2.8.

33

Aspek Fungsi llustrasi Contoh

Perpadanan - a dipetakan kepada 1

Gambarajah anak panah b dipetakan kepada 2

c dipetakan kepada 3

Pasangan Bertertib a) {(1,2), (2,4), (3,9)} 1 dipetakan kepada 2

2 dipetakan kepada 4

3 dipetakan kepada 9

{(mata,melihat),(telinga,mendengar),

(lidah,merasa), (hidung,menghidu)}

b) {(x,y) : y=x2 ; x R} -1 dipetakan kepada 1

2 dipetakan kepada 4

Jadual m 1 2 3 m = 2 dipetakan kepada

n 1 4 9 n = 4

Persamaan y = x + 1, x R x = 0 dipetakan kepada

atau Rumus y = 1

Graf pada satah Cartesan y = x + 1 x=-1 dipetakan kepada

y = 0

RAJAH 2.8 Contoh Aspek-aspek Fungsi

2.4 PENGETAHUAN ISI KANDUNGAN GURU

Menurut Nik Azis (1992), dalam membimbing para pelajar mempelajari makna

pendidikan Matematik, para guru harus mempunyai pemahaman yang mendalam tentang

sifat asas matematik. Mereka mestilah berkebolehan untuk memberikan jawapan yang

jelas dan tepat kepada persoalan Apakah itu Matematik? Tambahan pula, oleh kerana

kemahiran matematik bersifat hierarki, maka penguasaan konsep yang mantap akan

memudahkan aktiviti penyelesaian masalah yang merupakan komponen terpenting dalam

pembelajaran Matematik (Nik Azis 1992).

Matematik seperti yang dinyatakan sebelum ini adalah merupakan pembentukan

makna dan kefahaman berasaskan contoh-contoh yang wujud, analisis bentuk dan

1

1

a b

c

1 2

3

34

kefahaman kepada ilmu Matematik itu sendiri. Namun begitu, terdapat perbezaan di

antara pengetahuan yang hanya berasaskan prosedur dan mengenal pasti struktur yang

wujud dalam ilmu Matematik itu sendiri yang dikenali sebagai pengetahuan konseptual.

Struktur pengetahuan Matematik individu merupakan sesuatu yang kompleks,

kaya dengan hubungan dan perkaitan di antara topik dan dibentuk menerusi satu jangka

masa yang panjang. Dalam pendidikan guru-guru Matematik, pengetahuan prosedur

Matematik mereka didapati tidak mencukupi untuk mengajar kurikulum Matematik yang

ingin diimplementasikan oleh NCTM (National Council of Teachers of Mathematics)

(Kinach 2002).

Pengetahuan Matematik merangkumi pengetahuan prosedur dan pengetahuan

konsep serta strategi penyelesaian masalah dalam domain strategi pengajaran (Fennema

& Loef 1992). Thomas (1993) menyatakan bahawa pengetahuan Matematik merangkumi

hubungkait dan interaksi antara pengetahuan prosedural dan konseptual (mengetahui

apa dan bagaimana). Seseorang dikatakan telah menguasai satu-satu pengetahuan

Matematik apabila kedua-dua elemen pengetahuan ini telah diperolehi, dikuasai,

digabungjalin dan diintegrasikan di antara satu sama lain (Thomas 1993).

Pengetahuan prosedur boleh disifatkan sebagai satu pengetahuan yang melibatkan

susunan pengetahuan yang dibentuk dari langkah-langkah yang teratur (Chae & Tall

1999). Pengetahuan ini merupakan pengetahuan yang hanya melibatkan kemahiran

mengikut peraturan pengetahuan Matematik. Ianya juga akan menjadi satu rutin setelah

seseorang pelajar itu melaksanakan latihan kemahiran yang mencukupi. Pengetahuan ini

menggambarkan bagaimana pelajar diajar satu-satu formula dan seterusnya bagaimana

untuk memasukkan nilai-nilai ke dalam formula tersebut. Pengetahuan ini juga berkait

rapat dengan apa yang diterangkan Skemp (1978) sebagai kefahaman instrumental yang

digambarkan sebagai kefahaman menerima peraturan pengetahuan Matematik tanpa perlu

kepada alasan-alasan dan sokongan kepada peraturan tersebut.

Manakala satu lagi bentuk kefahaman Matematik ialah kefahaman relasional atau

pengetahuan hubung kait yang memerlukan rasional, alasan dan penerangan bagi

pembentukan satu-satu konsep Matematik. Kefahaman ini dikaitkan dengan pengetahuan

35

konseptual yang merujuk kepada kefahaman satu-satu konsep Matematik. Kekurangan

kefahaman konseptual ini memberi kesan kepada pelajar melaksanakan pengetahuan

prosedural tanpa memahami apa yang dilakukannya. Manakala kekurangan pengetahuan

prosedural pula akan melahirkan seseorang yang kaya dengan fakta-fakta Matematik

tetapi gagal melaksanakan satu prosedur Matematik (Smith 1993). Ini adalah kerana

fakta-fakta yang diketahui oleh pelajar dalam matematik adalah tidak berguna sekiranya

pelajar tidak mengetahui mengaplikasikan pengetahuan yang diperolehi itu dalam

menyelesaikan masalah Matematik. Pendidik yang hanya berorientasikan pengetahuan

prosedural dan hasil pembelajaran semata-mata pula akan membina para pelajar yang

kurang menggunakan penggunaan otak dan pemikiran mereka dalam proses penyelesaian

masalah (Mason 2000).

Clark dan Peterson (1986) serta Kinach (2002) pula berpendapat orientasi

pengetahuan isi kandungan pelajaran seseorang guru membentuk penerangan dalam

pengajaran mereka. Pengetahuan isi kandungan pelajaran amat penting dalam

menentukan apa yang perlu diajar dengan kaedah tertentu yang berkesan. Pengetahuan

Matematik yang mendalam yang berbentuk relasional, instrumental, prosedural dan

konseptual bersama-sama dengan pengetahuan pedagogi atau kaedah pengajaran yang

sesuai akan membantu seseorang guru menjadi tenaga pengajar yang berkesan (Nik Azis

1992; Kinach 2002).

Dalam mengaplikasikan pengetahuan-pengetahuan ini, guru harus melihat isi

kandungan Matematik dari pelbagai sudut untuk mendapatkan kefahaman yang lebih

jelas. Guru perlu faham bagaimana idea Matematik dihubung kaitkan di antara satu sama

lain. Di samping itu, pengetahuan tentang penggunaan Matematik dalam mata pelajaran

lain membantu pembentukan konsep-konsep Matematik yang abstrak ini dibina secara

konkrit melalui sesuatu yang dipelajari atau yang telah dipelajari oleh pelajar (Kinach

2002; Shulman 1991). Ini memberikan guru kefahaman yang jelas dan dapat membantu

guru menerangkan isi kandungan pelajaran yang jelas juga kepada pelajar (Shulman

1991).

Pandangan Shulman ini menyokong cadangan yang diutarakan oleh Ernest (1989)

yang menyatakan bahawa seseorang guru itu memerlukan pengetahuan mata pelajaran

36

lain yang menyumbang kepada pengajaran Matematik. Penggunaan konsep Matematik

dalam geografi, graf dalam mata pelajaran ekonomi, kebarangkalian dalam menentukan

faktor genetik dan sebagainya boleh menyediakan justifikasi kepada penggunaan

Matematik yang relevan dengan kehidupan seharian. Pengetahuan ini secara amnya boleh

digolongkan dalam pengetahuan guru tentang aplikasi isi kandungan yang diajar.

Aplikasi Matematik dalam mata pelajaran lain ini merupakan sebahagian penyelesaian

masalah yang merupakan asas dan intipati dalam subjek Matematik (National Curriculum

Mathematics Working Group 1987, dalam Ernest 1989).

Shulman (1991) juga menyatakan bahawa sekiranya seseorang guru mengetahui

proses pengajaran dan pembelajaran dalam satu-satu isi kandungan pengajaran seperti

mengetahui apa konsepsi, miskonsepsi yang biasa berlaku di kalangan pelajar, ini akan

membantu guru mendapatkan satu jambatan kefahaman di antara guru dan pelajar. Guru

juga perlu berkebolehan menganalisa kesilapan pelajar dan memberikan alasan yang

sewajarnya terhadap kesilapan respon yang diberikan oleh pelajar (Tirosh 2000).

Seterusnya mengetahui tahap kebolehan dan pengetahuan sedia ada pelajar adalah

sama pentingnya dengan mengetahui pengetahuan apa yang tidak diperolehi oleh pelajar

selepas satu-satu sesi pengajaran yang telah dijalankan (Tirosh 2000; Mason 2000). Oleh

itu, guru perlu sedar akan kewujudan pelbagai cara untuk berfikir tentang sesuatu konsep

Matematik dalam mempelbagaikan cara menyelesaikan satu-satu masalah Matematik

mengikut tahap kebolehan pelajar.

2.4.1 Pengetahuan Guru Dalam Topik Fungsi

Norman (1992) menyatakan bahawa pengetahuan guru masa kini tidak mencukupi untuk

menjalankan pengajaran secara berkesan. Memandangkan kepentingan konsep Fungsi

sebagai asas kepada banyak bidang Matematik, kefahaman konsep Fungsi, bagaimana

konsep Fungsi diinterpretasikan dan bagaimana ia disampaikan dalam bilik darjah

merupakan unsur yang penting dalam kefahaman pengajaran dan pembelajaran konsep

Fungsi (Norman 1992). Guru merupakan penyampai maklumat kepada pelajar yang

seharusnya mempunyai pengetahuan yang cukup dan kefahaman yang kukuh terhadap

37

sesuatu konsep. Ini adalah kerana kefahaman pelajar bergantung kepada kemampuan

guru untuk menyampaikan sesuatu konsep secara berkesan.

Justeru, apakah pengetahuan dan kefahaman yang perlu ditunjukkan oleh guru

dalam topik ini? Menurut Norman (1992), guru sekurang-kurangnya harus menunjukkan

kefahaman dalam aspek-aspek iaitu exemplifikasi dan sifat-sifat fungsi, aplikasi fungsi

dan ungkapan taakulan fungsi.

a) Exemplifikasi dan sifat-sifat fungsi

Ini merujuk kepada kebolehan mentakrif, memberi contoh dan menyatakan

sifat-sifat fungsi. Misalnya guru harus boleh menerangkan fungsi secara

formal dan tidak formal, menunjukkan illustrasi dengan contoh yang ada,

mengenalpasti dan menerangkan sifat-sifat fungsi yang pelbagai dan

hubungannya dengan konsep, mengenalpasti syarat-syarat yang diperlukan

untuk menentukan samada sesuatu hubungan itu adalah fungsi ataupun tidak.

b) Aplikasi fungsi

Ini menunjukkan kebolehan guru untuk menggunakan fungsi dalam pelbagai

cara dan konteks. Guru dianggap mengetahui penggunaan fungsi, membuat

illustrasi di dalam dan di luar konteks bilik darjah dengan betul, membina

situasi di mana fungsi merupakan komponen yang penting atau yang boleh

diterangkan dengan fungsi, dan juga boleh memberi contoh bertentangan

(counter example) kepada generalisasi yang palsu mengenai fungsi.

c) Konteks dan ungkapan taakulan fungsi

Taakulan fungsi adalah aspek kefahaman guru tentang fungsi yang

mencerminkan taakulan dalam setiap Matematik formal atau dalam konteks

aplikasi. Taakulan ini termasuk kebolehan untuk mendeduksikan sifat-sifat

atau membuat generalisasi yang berhubung dengan fungsi, menggunakan

pengetahuan fungsi untuk membuat analisis dan interpretasi tentang situasi

Matematik yang melibatkan maklumat yang mewakili fungsi graf atau algebra,

komunikasi situasi fungsi dan menggunakan fungsi untuk melanjutkan

pengetahuan tentang konsep, proses atau situasi Matematik.

38

Dalam kebanyakan konteks Matematik, kefahaman instrumental diterjemahkan

sebagai pengetahuan yang terhad yang diperlukan untuk mengaplikasikan hukum atau

formula secara langsung untuk menyelesaikan masalah (Norman 1992). Seseorang

mungkin boleh menyelesaikan masalah tetapi tiada imej konsep yang jelas tentang kenapa

aplikasi tertentu digunakan. Norman (1992) menyatakan bahawa dalam

mempertimbangkan penggunaan garis mencancang untuk menentukan samada sesuatu

graf itu berbentuk fungsi ataupun tidak, biasanya seseorang itu mungkin tidak

menghadapi masalah dalam penggunaan garis mencancang pada paras kefahaman

instrumental. Akan tetapi, kefahaman relasional memerlukan kefahaman tentang

bagaimana garis mencancang yang digunakan sebagai ujian dihubungkan dengan takrifan

fungsi dan bagaimana graf itu mewakili fungsi. Seseorang yang menunjukkan kefahaman

relasional boleh menerangkan kenapa dan dalam situasi apa ujian itu boleh digunakan.

Secara amnya, kefahaman relasional adalah hasil daripada kefahaman perhubungan yang

lebih mendalam di antara konsep dan proses yang berkaitan dengan konsep atau situasi

tertentu (Norman 1992).

Kesukaran pelajar dalam pembelajaran konsep Fungsi pula diketahui secara

universal (Tall & Bakar 1992). Sebelum seseorang itu ingin menyelesaikan masalah

mengikut strategi-strategi tertentu, dia terlebih dahulu harus memahami setiap perkataan

dan konsep yang disebut dalam permasalahan tersebut. Sesuatu masalah itu mungkin

mengandungi satu atau lebih konsep atau idea yang berkaitan di antara satu sama lain atau

tidak langsung berkaitan. Konsep atau idea yang terkandung dalam permasalahan itu

biasanya boleh diwakili dengan istilah atau simbol tertentu. Dengan membaca sesuatu

istilah atau simbol itu, seseorang perlu mengimbas kembali apa yang difahami tentang

istilah atau simbol itu. Justeru, guru yang mengajar topik Fungsi haruslah memahami

konsep Fungsi dengan tepat supaya boleh menyampaikan maklumat dan kefahaman

kepada pelajar supaya tidak berlaku miskonsepsi di kalangan pelajar (Ng 2000).

2.5 KEPERCAYAAN GURU

Guru mempunyai pelbagai kepercayaan, pandangan atau konsepsi tentang Matematik.

Samada seseorang guru itu melihat pembelajaran Matematik sebagai satu aktiviti yang

aktif yang melibatkan pembinaan pengetahuan bermakna atau pun hanya sebagai satu

39

penerimaan pengetahuan yang berbentuk pasif. Pandangan-pandangan ini merupakan

faktor penting dalam menyediakan pengalaman pelajar dalam pembelajaran Matematik

(Ernest 1989). Pandangan guru tentang pengajaran dan pembelajaran Matematik

memberi kesan terhadap pengetahuan dan sikap mereka terhadap Matematik pelajar

(Tirosh 2000; Handal 2003). Beberapa pengkaji telah mencirikan beberapa kepercayaan

guru.

Brissenden (1980) melihat sistem kepercayaan guru tentang Matematik dari dua

aspek. Pertama, guru percaya bahawa Matematik merupakan satu bidang ilmu yang

memberikan tugas seorang guru adalah menyampaikan ilmu ini kepada pelajar. Kedua,

kepercayaan yang menganggap Matematik sebagai aktiviti biasa untuk memahami

fenomena alam dan guru percaya bahawa penyelesaian masalah adalah satu cara untuk

mencapai maksud tersebut.

Ernest (1991) telah mencadangkan tiga filosofi kepercayaan terhadap Matematik

di kalangan guru iaitu yang berbentuk a) instrumentalis di mana Matematik dilihat

sebagai satu koleksi atau set peraturan dan kemahiran yang digunakan untuk

memperolehi satu-satu matlamat atau tujuan; b) platonis yang menyatakan bahawa

Matematik adalah statik dan terangkum dalam satu bentuk peraturan tertentu yang telah

sediada. Peraturan ini hanya perlu ditemui dan penemuannya bukan dikira sebagai

ciptaan peribadi seseorang dan c) penyelesaian masalah iaitu Matematik dilihat sebagai

satu proses inkuiri yang sentiasa terbuka untuk diterokai dan diperbaharui.

Manakala Kuhs dan Ball (1986) pula mencirikan tiga kepercayaan tentang

pengajaran dan pembelajaran Matematik yang dominan di kalangan guru iaitu a)

pengajaran dan pembelajaran yang berpusatkan pelajar di mana pengajaran menekankan

pembentukan pengetahuan Matematik menerusi aktiviti interaksi sosial; b) pengajaran

dan pembelajaran yang berfokuskan isi kandungan dengan penekanan diberikan kepada

kefahaman konseptual; c) pengajaran dan pembelajaran yang menekankan kepada

pencapaian. Pandangan kumpulan ketiga ini menilai pencapaian pelajar sebagai

matlamat utama pengajaran dan pembelajaran dan berdasarkan penguasaan peraturan,

prosedur, rumus-rumus dan fakta-fakta Matematik.

40

Seterusnya Renne (1992) pula mencadangkan matriks tujuan persekolahan atau

pengetahuan untuk mengkategorikan empat pandangan guru tentang pengajaran dan

pembelajaran Matematik. Terdapat dua kategori guru iaitu a) guru yang berpandangan

pengetahuan sekolah atau school-knowledge dan guru yang mempunyai b) pandangan

yang berpusatkan perkembangan pelajar. Guru yang berpandangan pengetahuan

sekolah percaya bahawa pengajaran adalah satu aktiviti menyampaikan maklumat

manakala pembelajaran pula ialah proses menghasilkan atau mengeluarkan semula

maklumat tersebut. Guru ini berfokuskan silibus dan kurikulum yang telah digariskan

sebagai panduan untuk perlaksanaan pengajaran. Sebaliknya, guru yang berpandangan

bahawa tujuan persekolahan adalah untuk perkembangan pelajar akan

mempertimbangkan keperluan dan ciri-ciri pelajar sebagai faktor penentu kepada

perlaksanaan pengajaran mereka.

Kategori yang kedua melibatkan pandangan guru terhadap ilmu pengetahuan itu

sendiri. Bagi guru yang berpandangan pengetahuan sekolah akan melaksanakan aktiviti-

aktiviti yang berasaskan apa yang perlu dipelajari oleh pelajar. Justeru, jenis

pengetahuan yang diberi penekanan ialah tentang peraturan, prosedur dan latih tubi.

Manakala guru yang pandangan berorientasikan perkembangan pelajar akan

memberikan penekanan kepada pembelajaran konsep Matematik dalam struktur

pengetahuan yang bermakna yang berhubungkait di antara satu sama lain.

Istilah kepercayaan, konsepsi, pandangan dan persepsi merupakan istilah yang

digunakan saling silih berganti dalam kajian-kajian pendidikan (Pajares 1992). Dalam

kajian ini pengkaji akan menggunakan istilah kepercayaan dan pandangan dalam

kajian ini yang memberikan maksud yang sama.

2.6 PENGETAHUAN PEDAGOGI DAN KAEDAH PENGAJARAN GURU

Lantaran dari pelbagai kepercayaan, pandangan atau konsepsi guru tentang Matematik,

wujudlah pelbagai pendekatan dalam pengajaran dan cara penyampaian guru. Ernest

(1989) berpendapat kepercayaan seseorang guru itu adalah samada guru itu melihat

pengajaran Matematik sebagai sesuatu yang sempit, hanya memerlukan kemahiran asas

dan instrumental sahaja ataupun guru itu melihat pengajaran Matematik itu melalui satu

41

sudut yang lebih luas, kreatif serta pengajaran yang memberikan asas yang akan

digunakan oleh pelajar dalam penerokaan mereka dalam pembelajaran Matematik.

Kaedah pengajaran guru merupakan antara faktor terpenting yang boleh

menimbulkan masalah pembelajaran Matematik di kalangan pelajar (Cooney et al. 1975).

Ini adalah kerana pengajaran merupakan satu aktiviti kompleks yang melibatkan

penguasaan beberapa kemahiran asas. Antara kemahiran asas yang telah dikenal pasti

yang harus dipunyai oleh seorang guru yang berkesan ialah kemahiran menerangkan

konsep (Lilia et al. 1998). Keupayaan menerangkan konsep adalah satu kemahiran yang

sangat penting untuk guru-guru Sains dan Matematik. Penerangan konsep yang efektif

ialah penerangan yang mudah difahami oleh pelajar diiringi dengan contoh yang menarik

dari perspektif mereka (Lilia et al. 1998).

Pelaksanaan pengajaran Matematik yang berkesan memerlukan perancangan

pengajaran yang teratur, mengetahui tujuan dan objektif pengajaran berserta dengan hasil

pembelajaran yang ingin dilihat. Pelaksanaan proses ini memerlukan guru mengamalkan

kaedah-kaedah tertentu supaya hasil pembelajaran yang optimum dapat dilihat (Tengku

Zawawi 2003). Di samping itu, latihan yang berterusan dan pelbagai aktiviti pengayaan

dan pemulihan perlu diberikan kepada pelajar.

Dalam proses pengajaran dan pembelajaran Matematik, kaedah penyoalan juga

memainkan peranan yang sangat penting. Kounin (1970) menyatakan bahawa pengurus

bilik darjah yang baik dapat mengatur soalan-soalan supaya pelajar sentiasa merasakan

bahawa mereka berkemungkinan disoal dalam satu-satu pengajaran. Menyoal merupakan

suatu aktiviti yang sangat berpengaruh dan sebagai satu kemahiran penting dalam

pengajaran yang efektif (Noraini 2001). Melalui soalan-soalan, pelajar dirangsang untuk

berfikir dan ini merupakan satu proses gerakbalas mental untuk memberikan respon

kepada soalan yang dikemukakan oleh guru. Cetusan pemikiran ini merupakan asas

pembelajaran yang utama kerana pelajar memerlukan kemahiran untuk mendapatkan

idea, menyusun dan melahirkannya dalam bentuk bahasa yang tersusun dan mudah

difahami (Noraini 2001).

42

Keperluan untuk meningkatkan tahap pengetahuan isi kandungan Matematik guru

seperti yang dinyatakan sebelum ini juga amat relevan dengan kemahiran pedagogi guru.

Ini adalah kerana pengetahuan isi kandungan yang mantap akan mempengaruhi teknik

menyoal guru, teknik penilaian dan juga amalan perbincangan kelas yang produktif

(Brown & Borko 1992). Dalam pengajaran Matematik, penyoalan boleh digunakan untuk

mengimbas pelajaran lalu, menilai kemajuan pelajar, menentukan objektif pengajaran

tercapai serta menguji kefahaman. Soalan dapat merangsang pelajar memusatkan

perhatian mereka, mencungkil idea dan memberi petunjuk setakat mana kefahaman

mereka tentang kandungan pelajaran (Gall 1987). Bellack et al. (1966) pula menegaskan

kandungan terbesar dalam aktiviti pengajaran guru di dalam bilik darjah ialah penyoalan,

respon pelajar serta reaksi guru terhadap respon yang diberikan pelajar. Dengan menyoal,

guru akan mendapat maklumbalas daripada pelajar secara terus (Noraini 2001).

Dalam KBSM yang disemak semula, pendekatan pengajaran dan pembelajaran

secara bersepadu digunakan dalam proses pemerolehan pengetahuan dan penguasaan

kemahiran dengan memanfaatkan kecerdasan pelbagai pelajar. Pendekatan ini meliputi

pendekatan konstruktivisma, pembelajaran aktif, penggunaan kemahiran berfikir,

pengoperasian kemahiran proses dan pengaplikasian kemahiran manipulatif (Sharifah

Maimunah 2001). Pendekatan sebeginilah yang dicadangkan oleh pembina kurikulum

Matematik kerana pendekatan ini menekankan pembelajaran bekerjasama dan

pembelajaran penemuan. Ini adalah kerana pembelajaran dilihat sebagai satu aktiviti

inkuiri dan pembinaan manakala pengetahuan Matematik yang diperolehi oleh pelajar

merupakan hasil daripada perkembangan skim kognitif melalui pengabstrakan refleksi

(Nik Azis 1999). Justeru, kaedah pengajaran dan pembelajaran menggunakan pendekatan

ini merupakan salah satu kaedah pengajaran yang digalakkan bagi membantu guru

memberikan kefahaman yang lebih jelas dan bermakna di kalangan pelajar.

2.6.1 Pengajaran Guru untuk Topik Fungsi

Pengajaran topik Fungsi boleh dimulakan dengan menggunakan pengetahuan sediaada

pelajar tentang set, gambarajah pemetaan dan juga hubungan (Leinhardt et al. 1990;

Huraian Sukatan Pelajaran Matematik Tambahan Tingkatan 4 2003; Sierpinska 1992).

Pengajaran topik ini haruslah berstruktur dengan konsep-konsep yang berkaitan perlu

43

diajar dengan jelas. Penerangan yang dibangunkan oleh seseorang guru itu dikatakan

kukuh apabila contoh-contoh yang diberikan adalah pelbagai dan bervariasi yang

seterusnya memberikan generalisasi tentang ciri-ciri Fungsi dan bukan Fungsi (Leinhardt

et al. 1990).

Fungsi boleh diwakilkan dengan pelbagai perwakilan iaitu graf, gambarajah

pemetaan, pasangan bertertib, persamaan rumus dan juga jadual. Guru harus boleh

melaksanakan translasi dari satu perwakilan kepada satu perwakilan yang lain (Even

1993; Leinhardt et al. 1990). Manakala konsep pembolehubah pula merupakan konsep

yang fundamental kepada kefahaman tentang hubungan yang wujud dalam Fungsi

(Leinhardt et al. 1990).

Di samping itu, penggunaan alat teknologi yang bersesuaian dicadangkan dalam

pengajaran topik ini. Leinhardt et al. (1990) mencadangkan penggunaan komputer dan

pembinaan perisian untuk melihat proses dalam menghubungkaitkan konsep-konsep yang

berkaitan. Manakala beberapa aktiviti yang diberikan oleh buku teks