Sistem koordinat Kartesius

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Belum Diperiksa INCLUDEPICTURE "http://bits.wikimedia.org/w/extensions-1.17/FlaggedRevs/client/img/1.png" \* MERGEFORMATINET

Gambar 1 - Sistem koordinat Kartesius. Terdapat empat titik yang ditandai: (2,3) titik hijau, (-3,1) titik merah, (-1.5,-2.5) titik biru, dan (0,0), titik asal, yang berwarna ungu.

Dalammatematika,Sistem koordinat Kartesiusdigunakan untuk menentukan tiaptitikdalambidangdengan menggunakan duabilanganyang biasa disebutkoordinatxdankoordinat ydari titik tersebut.

Untuk mendefinisikan koordinat diperlukan dua garis berarah yang tegak lurus satu sama lain (sumbu x dan sumbu y), dan panjang unit, yang dibuat tanda-tanda pada kedua sumbu tersebut (lihat Gambar 1).

Sistem koordinat Kartesius dapat pula digunakan pada dimensi-dimensi yang lebih tinggi, seperti 3 dimensi, dengan menggunakan tiga sumbu (sumbu x, y, dan z).

Gambar 2 - Sistem koordinat Kartesius disertai lingkaran merah yang berjari-jari 2 yang berpusat pada titik asal (0,0). Persamaan lingkaran merah ini adalah x + y = 4.

Dengan menggunakan sistem koordinat Kartesius, bentuk-bentuk geometri sepertikurvadapat diekspresikan denganpersamaanaljabar. Sebagai contoh, lingkaran yang berjari-jari 2 dapat diekspresikan dengan persamaan x + y = 4 (lihat Gambar 2).

IstilahKartesiusdigunakan untuk mengenang ahli matematika sekaligusfilsufdariPerancisDescartes, yang perannya besar dalam menggabungkanaljabardangeometri(Cartesius adalahlatinisasiuntuk Descartes). Hasil kerjanya sangat berpengaruh dalam perkembangangeometri analitik,kalkulus, dankartografi.

Ide dasar sistem ini dikembangkan pada tahun1637dalam dua tulisan karya Descartes. Pada bagian kedua dari tulisannyaDiscourse on Method, ia memperkenalkan ide baru untuk menggambarkan posisititikatau obyek pada sebuah permukaan, dengan menggunakan dua sumbu yang bertegak lurus antar satu dengan yang lain. Dalam tulisannya yang lain,La Gomtrie, ia memperdalam konsep-konsep yang telah dikembangkannya.

Lihatkoordinat (matematika)untuk sistem-sistem koordinat lain sepertisistem koordinat polar.

[sunting]Sistem koordinat dua dimensi

Sistem koordinat Kartesius dalam dua dimensi umumnya didefinisikan dengan dua sumbu yang saling bertegak lurus antar satu dengan yang lain, yang keduanya terletak pada satu bidang (bidang xy). Sumbu horizontal diberi labelx, dan sumbu vertikal diberi labely. Pada sistem koordinat tiga dimensi, ditambahkan sumbu yang lain yang sering diberi labelz. Sumbu-sumbu tersebut ortogonal antar satu dengan yang lain. (Satu sumbu dengan sumbu lain bertegak lurus.)

Titik pertemuan antara kedua sumbu, titik asal, umumnya diberi label0. Setiap sumbu juga mempunyai besaran panjang unit, dan setiap panjang tersebut diberi tanda dan ini membentuk semacamgrid. Untuk mendeskripsikan suatu titik tertentu dalam sistem koordinat dua dimensi, nilaixditulis (absis), lalu diikuti dengan nilaiy(ordinat). Dengan demikian, format yang dipakai selalu (x,y) dan urutannya tidak dibalik-balik.

Gambar 3 - Keempat kuadran sistem koordinat Kartesius. Panah yang ada pada sumbu berarti panjang sumbunya tak terhingga pada arah panah tersebut.

Pilihan huruf-huruf didasari oleh konvensi, yaitu huruf-huruf yang dekat akhir (seperti x dan y) digunakan untuk menandakan variabel dengan nilai yang tak diketahui, sedangkan huruf-huruf yang lebih dekat awal digunakan untuk menandakan nilai yang diketahui.

Sebagai contoh, pada Gambar 3, titikPberada pada koordinat (3,5).

Karena kedua sumbu bertegak lurus satu sama lain, bidang xy terbagi menjadi empat bagian yang disebutkuadran, yang pada Gambar 3 ditandai dengan angka I, II, III, dan IV. Menurut konvensi yang berlaku, keempat kuadran diurutkan mulai dari yang kanan atas (kuadran I), melingkar melawan arah jarum jam (lihat Gambar 3). Pada kuadran I, kedua koordinat (x dan y) bernilai positif. Pada kuadran II, koordinat x bernilai negatif dan koordinat y bernilai positif. Pada kuadran III, kedua koordinat bernilai negatif, dan pada kuadran IV, koordinat x bernilai positif dan y negatif (lihat tabel dibawah ini).

Kuadrannilai xnilai y

I> 0> 0

II< 0> 0

III< 0< 0

IV> 0< 0

Kategori:Matematika

PAGE 2RPP Trigonometri By yayuk yuli