20140310100328unit Pelajaran 6 Geometri Koordinat

Unit 6 Geometri Koordinat |139

UNIT PELAJARAN 6

GEOMETRI KOORDINAT

HASIL PEMBELAJARAN

Di akhir unit ini, anda diharap dapat:

1. Mengenal sistem koordinat Cartesian terdiri daripada pasangan bertertib (a,b).

2. Menentukan jarak di antara dua titik, titik tengah.

3. Mengira titik pembahagian dengan nisbah: pembahagian di sebelah dalam dan

pembahagian di sebelah luar.

4. Mengira kecerunan garis: kecerunan positif, negatif, kecerunan sifar,

kecerunan sama, kecerunan bagi dua garisan berserenjang dan selari.

5. Membina persamaan garis lurus: bentuk kecerunan, bentuk pintasan, bentuk

am, bentuk satu titik, bentuk dua titik.

6. Menyelesaikan masalah yang melibatkan jarak terdekat titik ke garis lurus,

jarak antara dua garis lurus selari, persilangan garis lurus.

7. Mengenal rumus dan mencari luas segi tiga dan segi empat.

Matematik Asas|140

PENGENALAN

alam Unit 2 sebelum ini kita telah mempelajari set Nombor Nyata dengan suatu

garis yang disebut garis Nombor Nyata. Kita akan mengaplikasikan pengetahuan

ini sebagai langkah awal untuk membincangkan Geometri Koordinat. Di dalam

unit ini kita akan mengkaji :

Dua garis nombor – satu mencancang (vertical) dan satu mengufuk (horizontal).

Saling berserenjang di satu titik sepunya yang dikaitkan dengan sifar pada kedua-dua

garis.

Paksi mengufuk disebut paksi x dan paksi mencacang disebut paksi y.

Kedua-dua paksi ini pula disebut paksi-paksi koordinat.

Paksi-paksi ini akan membahagikan kepada empat satah yang disebut Sukuan.

Sukuan-sukuan ini diberikan nombor berlawanan arah jam dari I hingga IV.

Seorang ahli matematik Perancis terkenal Renĕ Descartes berjaya menjelmakan masalah

geometri kepada bentuk aljabar dan menyelesaikannya secara aljabar.

D.

Cuba layari

laman web ini.

Layari Laman Web :

http://www.geometrycoordinate.\com

http://www.mathematics.history.com

http://www.geometrycoordinate.com/

http://www.mathematics/


6.1 Sistem Koordinat Cartesian

6.2. Jarak Antara Dua Titik

Teorem Pithagoras

PQ2 = PR2 + RQ2 2y

d = 2

12

2

12 yyxx )( )( 1y

1x 2x R x

Contoh

a) Cari jarak antara A(2,1) and B(6,4).

AB = 22 ) 41) 62 ( (

= 525916

Layari laman web ini untuk

mengukuhkan lagi pemahaman

anda mengenai geometri

koordinat:

http://www.onlinemathlearning.com

/coordinate-geometry.html

. (a,b)

a

b

I II

III IV

Ry

P

Q

R

|y2 – y1|

(x2,y2)

(x1,y1) (x2,y1)

|x2 – x1|

d

http://www.onlinemathlearning.com/coordinate-geometry.html

http://www.onlinemathlearning.com/coordinate-geometry.html

Matematik Asas|142

b) Diberi bahawa jarak di antara titik A(2,3) dan P(2k,0) adalah dua kali ganda jaraknya dengan

Q(k,0). Dapatkan nilai k.

Penyelesaian:

AP = 2AQ

) ( ( 2222 3k)22(3) 2k2

9k4k4294k8k4 22

134kk2138k4k 22

5216k4k138k4k 22

8

13

24

39k

3924k

1. Tentukan bahawa titik A (0, 3), B(2, 3) dan C(4,5) merupakan bucu-bucu segi tiga sama kaki.

2. Cari jarak antara titik-titik ini.:

a) (3,-1) dengan (5,4) b) (-1, 3) dengan (3,5)

b) (-7,-2) dengan (-1,4) c) (4, 0) dengan (-3,5)

3. Diberi titik A (3,-2), B (2

3, 3), C (6,2) dan D (

2

15,-3). Tunjukkan bahawa ABCD adalah segi

empat selari.

Latihan Formatif 6.1


6.3 Koordinat Titik Tengah

Katakan R adalah titik tengah bagi tembereng PQ, dimana P(x1, y1), Q(x2, y2). Koordinat R(x, y)

ialah

Di mana

2,

221 21),(

yyxxyxR

2

21 xxx

,

2

21 yyy

Contoh

Dapatkan titik tengah bagi garisan AB di mana A = (2,1) dan B = (5,3).

2

yy,

2

xxP 2121

Titik tengah P(x,y) =

2

31,

2

52 =

,2

2

7

Satu segi tiga mempunyai bucu di A(2,4), B(4,− 2) dan C(8,12). L ialah titik tengah AB dan

M ialah titik tengah BC. Cari

a) Koordinat titik L;

b) Koordinat titik M;

c) Jarak LM.

A

B

P


Matematik Asas|144

6.4 Titik Pembahagian Dengan Nisbah

a) Titik Pembahagian Di Sebelah Dalam

Katakan P(x,y) membahagikan garis AB disebelah dalam mengikut nisbah m : n,

iaitu n

m

PB

AP

APJ dan PBK adalah segi tiga serupa.

KB

JP

PK

AJ

PB

AP

(

)(

(

)(

y)y

yy

) xx

xx

n

m

2

1

2

1

Maka )xn(xx)m(x 12

12 nxnxmxmx

12 nxmxmxnx

nm

nxmxx 12

12 nynymymy

12 nymymyny

nm

nymyy 12

K

y2 - y

A(x1,y1)

B(x2,y2)

P = (x,y)

J x – x1

x2 x y – y1

m

n

Kumpulkan x di satu

belah persamaan.

Perhatian:

Titik P adalah titik tengah

jika m=n


Koordinat P ialah P =

nm

nymy,

nm

nxmx 1212

Contoh

A dan B masing-masing merupakan titik-titik (1,2) dan (7,5). Cari koordinat bagi titik P, yang

membahagikan AB di sebelah dalam dengan nisbah 2:1.

Penyelesaian:

Koordinat P ialah,

nm

nymy,

nm

nxmx 1212

Diberi m = 2, n = 1

Koordinat P (5,4)3

2)15)2,

3

117)2

( ()( (

b) Titik Pembahagian Di Sebelah Luar

A(x1,y1)

Q(x,y)

B(x2,y2)

x – x1

x – x2

y – y2

y – y1

L

n m

Matematik Asas|146

Titik Q (x,y) membahagikan garis AB , di mana A(x1,y1), B(x2,y2) di sebelah luar mengikut nisbah

m : n.

n

m

BQ

AQ

Koordinat Q ialah,

Q =

nm

nymy,

nm

nxmx 1212

Contoh

Diberi titik-titik A(2,0) dan B(10,4). Dapatkan koordinat-koordinat yang membahagikan AB di

sebelah luar dengan nisbah 4:3.

Penyelesaian:

Katakan Q(x, y) ialah titik yang membahagikan AB di sebelah luar dengan nisbah 4:3, iaitu

AQ : BQ = 4 : 3.

Maka m = 4, n = 3, and x1 = 2, x2 = 10, y1 = 0, y2 = 4

Koordinat Q ialah,

nm

nymy,

nm

nxmx 1212

=

34

3(0)4(4),

34

2)3(4(10) = ( 46,16)


1. Diberi titik C(1,2) dan D (r,s). Jika P (7,9) membahagi CD di sebelah dalam dengan

nisbah 1:2, cari nilai r dan s.

2 Cari koordinat titik P yang membahagikan Titik A (1,2) dan titik B (5,5) di sebelah dalam

dengan nisbah 3:2.

3. Diberi titik M(2,3) dan titik N (8,5). Dapatkan koordinat yang membahagikan MN di sebelah

luar dengan nisbah 1:2.

4. Diberi titik M(-2,-3) dan titik N (-8,-5). Dapatkan koordinat yang membahagikan MN di

sebelah luar dengan nisbah 1:2.

6.5 Kecerunan Garis

P(x1,y1)

Q(x2,y2) m

(y2y1)

(x2x1)

Apa yang akan terjadi jika kecerunan QP yang dikira? Adakah kecerunannya sama dengan PQ? Cuba kirakan.


Matematik Asas|148

Takrif

Kecerunan garis P(x1,y1), Q(x2,y2) ialah:

12

12

xx

yym

di mana x2 x1

Contoh

Cari Kecerunan garis yang menghubungkan titik-titik (4,5) dan (3,7).

Penyelesaian:

m = 121

12

43

57

Teorem

a) Jika suatu aris dengan kecerunan m membuat sudut dengan paksi x positif, maka m =

tan .

Buktinya, dari takrif kecerunan:

Jika 90o, m positif

Jika 90o, m negatif

P

Q

P Q

mxx

yy

12

12

P(x1,y1)

Q (x2,y2)

y2y1

x1x2

m > 0

m < 0 m = 0


b) Dua garis dikatkan selari jika dan hanya jika kedua-dua mempunyai kecerunan yang sama .

c) Dua garis dengan kecerunan m1 dan m2 berserenjang jika dan hanya jika

m2m1= 1.

Contoh

1. Diberi titik-titik A(1,18), B(5,8), C(−1,−2) dan D(−5,8). Tunjukkan bahawa AB selari dengan CD.

2. Tunjukkan bahawa P(2,1), Q(3,5) dan R(1,6) membentuk sebuah segitiga bersudut tegak. Penyelesaian:

1. mAB 2

5

4

10

15

188

mCD 2

5

4

10

15

28

Oleh kerana mAB = mCD , maka AB CD.

2. mPQ 423

15

mPR

3

5

21

16

mQR = 4

1

37

56

mPQ x mQR = -1, maka PQ QR

Oleh kerana PQ QR maka PQR ialah segitiga bersudut tegak.

P

Q R

Matematik Asas|150

1. Cari kecerunan garis yang menghubungkan titik-titik :

a) (3,1) dengan (5,4) b) (1, 3) dengan (3,5)

c) (7,2) dengan (1,4) d) (4, 0) dengan (3,5)

2. Diberi titik-titik A (3,2), B (2

3, 3), C (6,2) and D (

2

15,3). Tunjukkan bahawa AB

selari dengan CD.

6.6 Persamaan Garis Lurus

a) Bentuk Persamaan

i) Bentuk Kecerunan

cmxy

m = kecerunan

c = pintasan di paksi y

ii) Bentuk Pintasan

1b

y

a

x

a = pintasan di paksi x

b = pintasan di paksi y-axis

y

x A

B

(0,c)

P(x, y)

y

x

P

Q

(0,b)

(a,0

)



iii) Bentuk Am

0cbyax dengan a,b,c pemalar

b) Mencari Persamaan Garis Lurus

i) Diberi sekurang-kurangnya Dua Titik

Kecerunan AB ialah

2

1

35

12m

cx

2

1

cmxy

x2

1yc

2

13

2

11

2

1x

2

1y

Maka 1x2y atau 012yx

ii) Satu Titik, Satu Kecerunan

c4xy

c202

18c

Maka

184xy

P

Q

(5,2)

m = 4

Cuba layari

http://www.mathisfun.com/

Dan “clik” pada “Equation of a

straight line”

B(3,1)

A(5,2)


Matematik Asas|152

c) Pertukaran Bentuk Persamaan Garis Lurus

i) Bentuk kecerunan kepada bentuk am kemudian kepada bentuk pintasan

184xy 0184xy (Bentuk Am)

184xy

118

4x

18

y

(Bentuk Pintasan )

Contoh

Cari pintasan di paksi x dan y untuk garis y = 3x-12

123xy 12 3xy

14

x

12

y

ii) Bentuk Am Kepada Bentuk Keceruanan dan Kemudian Kepada Bentuk

Pintasan

Bentuk Am ke Bentuk Kecerunan Bentuk Am ke Bentuk Pintasan

0cbyax 0cbyax

caxby cbyax

b

cx

b

ay 1y

c

bx

c

a

b

cc

b

am pintasan paksi - x =

a

c

pintasan paksi - y = b

c

pintasan-y pintasan -x

pintasan-y pintasan -x


Contoh

1. Persamaan garis AB ialah 2x – 3y + 4 = 0. Tentukan

a) Kecerunan garis AB

b) Pintasan pada paksi-x dan paksi-y.

c) Cari persamaan garis lurus yang selari dengan garis ini dan melalui titik (1, 2).

d) Cari persamaan garis lurus yang berserenjang dengan garis lurus ini dan

melalui titik (1,2).

Penyelesaian:

a) 2x – 3y + 4 = 0

3y = 2x + 4

3

4x

3

2y

3

2m

b) Pintasan di paksi-y = c = 3

4

Apabila y = 0 3

4x

3

2

2x

Pintasan paksi-x = 2

c) Kecerunan garis lurus yang selari dengan garis lurus di atas = 3

2

3

2

1x

2y

Maka 3

2x

3

22y

3

8x

3

2y

082x3y

Layari laman webTry


Dan cuba ujian di “Equation of a

straight line-test”


Matematik Asas|154

d) Kecerunan garis lurus yang serenjang dengan garis di atas = 2

3 .

2

3

1x

2y

maka 33x42y

013x2y

1. Cari persamaan garis-garis lurus yang memenuhi syarat-syarat berikut:

a) Kecerunan 3, pintasan paksi- y ialah 2.

b) Kecerunan 3

1, melalui (3,2).

c) Melalui (1,3) dan (2,6).

2. Titik-titik A (0,0), B(1,2) dan C(2,3) adalah tiga bucu bagi segiempat selari ABCD. Hitungkan

a) Kecerunan AB dan BC;

b) Persamaan garis yang melalui A dan selari dengan BC;

c) Persamaan garis yang melalui C dan selari dengan AB;

d) Cari koordinat bagi D.

3. Garis y = 3x + 4 bertemu paksi-y pada titik A. Titik-titik B dan C terletak pada garis itu

supaya AB = 0C. Garis lurus yang melalui B dan berserenjang dengan AC juga melalui

titik D(2,6). Cari

a) Persamaan garis lurus BD b) Koordinat B c) Koordinat C.



6.7 Jarak Terdekat Titik ke Garis Lurus (Jarak Serenjang)

ax + by + c =0

Jarak terdekat dari titik (h,k) ke garis lurus ax + by + c ialah:

22 ba

cbkahd

Jika 0ba

cbkah

22

maka, titik berada di sebelah lain.

Contoh

Tentukan jarak dan kedudukan titik (2,1) dan (-3,2) terhadap garis lurus 2y 3x – 1 = 0.

Penyelesaian:

Diberi garis lurus dan 013x2y , 1c , 2b , 3a

Titik (2,1), maka h = 2, k = 1.

13

5

49

12(1)3(2)d1

Titik (−3,2), maka h = −3, k = 2

13

12

49

12(2)3)3(d2

(h,k)

d

P

Q

(2,1) (−3,2)

2y – 3x – 1 = 0

Matematik Asas|156

1. Cari jarak terdekat dari titik (−3,−1) ke garis 2x 3y 4 = 0.

2. Tentukan jarak dan kedudukan titik (2,1) dan (-3,2) terhadap garis lurus . 13x2y

8. Jarak Antara Dua Garis Lurus Selari

Caranya:

a) Cari koordinat pada salah satu garis.

b) Cari jarak serenjang titik ini dari garis yang satu lagi.

Contoh

Cari jarak di antara garis-garis selari 5x + 12y +1 = 0 dan 5x + 12y + 8 = 0.

Penyelesaian:

5x + 12y + 1 = 0

Apabila x = 0, y = 2

1 , maka (0,

12

1 )

Jarak T (0,12

1 ) ke garis 5x + 12y + 8 =0 ialah

13

7

14425

812

1120

d

l1

l2



6.9 Persilangan Garis Lurus

Koordinat bagi titik persilangan dua garis boleh didapati dengan menyelesaikan kedua-dua

persamaan secara serentak.

Contoh

Cari koordinat titik persilangan garis-garis lurus 2x -3y = 6

dan 4x + y = 19.

Penyelesaian:

63y2x

19y4x

(1)2 126y4x

7y = 7

y = 1

x = 2

9

6.10 Pembahagian Dua Sama Sudut Antara Dua Garis

Katakan dua garis lurus:

g1 : a1 x + b1y + c1 = 0

g2 : a2 x + b2y + c2 = 0

Titik P(x,y) berada pada garis pembahagi dua sama sudut di antara dua garis di atas. Maka jarak

serenjang dari titik P(x,y) ke garis g1 dan g2 adalah sama iaitu PA = PB

P(x,y)

A

B

g2

g1

y

(2

9,1)

2x –3y = 6

4x + y = 19

Matematik Asas|158

2

1

2

1

111

ba

cybxa

=

2

21

2

2

222

ba

cybxa

Menyelesaikan persamaan ini akan menghasilkan garis yang membahagi dua sama sudut antara

garis g1 and g2.

6.11 Luas Segi Tiga dan Segi Empat

a) Luas Segi Tiga

Titik-titik A (x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) merupakan bucu-bucu bagi setiap segi tiga ABC.

Tuliskan luas ABC. A, B dan C disusun ikut lawan jam.

Luas ABC = Luas Trapezium (ABML + ACNL – BCNM)

=2

1( y1 + y2 )(x1 x2) +

2

1 ( y1 + y3)( x3 x1)

2

1 (y2 + y3 )(x3 x2)

Luas ABC =2

1 [( x1y2 - x2y1) + (x2y3 – x3y2) + (x3y1 - x1 y3 )]

1 2 3 4 5 6

y A(x1, y1)

C(x3, y3)

B(x2, y2) (x1- x2) (x3- x1)

x M (x2, 0) L (x1, 0) N (x3, 0)

Luas Trapezium

= 2

1(a + b)x h

a b

h


Untuk memudahkan, susun koordinat seperti berikut dengan mengulangi

koordinat yang pertama:

A B C A x1 x2 x3 x1

y1 y2 y3 y1

Luas ABC = 2

1[ (1 + 2 +3 ) – (4 + 5 + 6 ) ]

Contoh

Titik-titik A (7, 8), B(3, 1), C(10, 4) merupakan bucu-bucu bagi setiap segi tiga ABC.

Kirakan luas ABC. A, B dan C disusun ikut lawan jam.

Penyelesaian:

Menggunakan kaedah di atas:

A B C A

7 3 10 7

8 1 4 9

Luas ABC = 2

1[ (1 + 2 +3 ) – (4 + 5 + 6 ) ]

Luas ABC = 2

1[ (7 + 12 +90 ) – (24 + 10 + 28 ) ]

= 2

1[ (109 ) – ( 62 ) ] Luas ABC =

2

1(47) = 28.5 unit2

Apa yang akan

berlaku jika susunan

koordinat mengikut

arah jam?

2

1

1 2 3

4 5 6

2

1

1 2 3

4 5 6

Matematik Asas|160

b) Luas Segi Empat

Luas ABCD =ABC + ACD =

=2

1 [( x1y2 + x2y3 + x3y1 ) (x2y1 +x3y2 + x1 y3 )] +

2

1 [( x1y3 + x3y4 + x4y1 ) (x3y1 +x4y3 + x1 y4 )]

=2

1 [( x1y2 + x2y3 + x3y4 + x4y1 ) (x2y1 +x3y2 + x4 y3 + x1y4 )]

A B C D A

= 2

1 x1 x2 x3 x4 x1

2

1 [ (1+2+3+4) – (5+6+7+8) ]

y1 y2 y3 y4 y1

Maka, kaedah untuk mendapatkan luas segi tiga juga boleh digunakan untuk mendapatkan

luas segi empat.

Contoh

Cari luas segi empat ABCD dengan bucu-bucu berkoordinat A(2,1) B(3,5) C(3, 4) dan

D( 2,2).

Dengan menggunakan

rumus luas segitiga, kita

gunakan untuk mendapat

luas segiempat.

C(x,y)

D(x,y)

A(x,y)

B(x,y)

Adakah susunan

ikut arah jam atau

lawan jam

penting?

1 2 3

4

5 6 7 8


Penyelesaian:

Luas Segiempat ABCD

A B C D A A B C D A

x1 x2 x3 x4 x1 2 3 -3 -2 2

y1 y2 y3 y4 y1 1 5 4 -2 1

=2

1 ( (10 +12 - 6 - 2) – (3 – 15 – 8 - 4) ) =

2

1 (38) = 19 unit2

1. Cari luas bagi setiap segi tiga berikut:

a) b)

2. Diberi A(1,2), B(2,4) dan C(3,8). Cari luas segi tiga daripada bucu-bucu tersebut.

3. Cari luas segi empat dengan bucu-bucu di titik (1,1), (4,5), (2,3) dan (1,2).

2

1

2

1


y

1

2

3

4

5

6

x 1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

-2

-1

1 2 3 4 5 -1 -2 x

-3 -4

Matematik Asas|162

RUMUSAN

1. Jarak antara dua titik (x1, y1) dan x2, y2) ialah 2

12

2

12 yyxx )( )(

2. Titik tengah antara dua titik (x1, y1) dan x2, y2) ialah

2

yy,

2

xx 2121

3. Titik yang membahagi suatu garis dengan nisbah m:n ialah :

a) Jika Pembahagian Di Sebelah Dalam, titik tengah =

nm

nymy,

nm

nxmx 1212

b) Titik Pembahagian Di Sebelah Luar, titik tengah=

nm

nymy,

nm

nxmx 1212

4. Kecerunan suatu garis lurus yang melalui titik (x1, y1) dan x2, y2) ialah 12

12

xx

yym

5. a) Dua garis lurus yang selari mempunyai kecerunan yang sama, iaitu m1 = m2.

b) Dua garis lurus adalah berserenjang jika m1 m2.= -1

6. a) Pintasan-x ialah koordinat-x bagi titik persilangan antara garis lurus dengan paksi-x.

b) Pintasan-y ialah koordinat-y bagi titik persilangan antara garis lurus dengan paksi-y.

Kecerunan garis lurus, x-pintasan

y-pintasanm

7. Persamaan garis lurus boleh dibentuk apabila diberi:

a) kecerunan m dan satu titik (x1, y1), iaitu )xm(xyy 11

b) dua titik (x1, y1) dan x2, y2) iaitu 12

12

1

1

xx

yy

xx

yy

c) pintasan-x = a dan pintasan-y = b, iaitu 1b

y

a

x

8. Persamaan garis lurus boleh diungkap dalam:

a) bentuk kecerunan cmxy dengan kecerunan m dan c = pintasan-y.

b) bentuk pintasan, 1b

y

a

x dengan pintasan-x = a dan pintasan-y = b.

c) bentuk am, 0cbyax dengan a,b,c adalah pemalar.


9. Jarak terdekat dari titik (h,k) ke garis lurus ax + by +c ialah 22 ba

cbkahd

, dimana jika

0ba

cbkah22

maka, titik berada di sebelah lain.

10. Cara untuk mendapatkan jarak antara dua garis lurus Selari ialah

a) Cari koordinat pada salah satu garis.

b) Cari jarak serenjang titik ini dari garis yang satu lagi.

11. Koordinat bagi titik persilangan dua garis boleh didapati dengan menyelesaikan kedua-dua

persamaan secara serentak.

12. Pembahagian dua sama sudut antara dua garis boleh didapati jika dua garis lurus

g1 : a1 x + b1y + c1 = 0

g2 : a2 x + b2y + c2 = 0, dan

titik P(x,y) berada pada garis pembahagi dua sama sudut di antara dua garis di atas. Maka

jarak serenjang dari titik P(x,y) ke garis g1 dan g2 adalah sama iaitu PA = PB

2

1

2

1

111

ba

cybxa

2

21

2

2

222

ba

cybxa

Menyelesaikan persamaan ini akan menghasilkan garis yang membahagi dua sama sudut

antara garis g1 and g2.

11. a) Luas segi tiga dengan bucu titik (x1, y1), (x2, y2) dan (x3, y3) ialah

2

1 ( x1y2 + x2y3 + x3y1 - x2y1 – x3y2 - x1 y3 )

b) Luas segi empat dengan bucu titik (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) dan (x4, y4) ialah

2

1 ( x1y2 + x2y3 + x3y4 +x4y1 - x2y1 – x3y2 –x4y3 –x1 y4 )

KATA KUNCI

Koordinat Cartesian, serenjang, selari, kecerunan, kecerunan positif, kecerunan negatif, kecerunan

sifar, paksi-x, paksi-y, pintasan-x, pintasan-y, bucu.

Matematik Asas|164

1. Tentukan sama ada setiap pasangan garis lurus berikut adalah selari atau tidak. a) 2x – 5y + 8 = 0 dan 2x – 5y – 3 = 0.

b) x + y = 5 dan 2x + 3y = 5.

2. Tentukan sama ada garis lurus AB dan CD berikut adalah selari atau tidak.

a) A (0,1) , B(1,2) , C(1, 4) dan D(3,2);

b) A (1,0), B(3,6) C (5,2) dan D(3,5).

3. Diberi kecerunan garis lurus yang melalui titik (t,1) dan titik (1,2 – 5t) ialah 3.Cari nilai t.

4. Jika A (4 , p + q) , B (4 ,2p), dan C (8 , 12) terletak pada satu garis lurus, cari nilai p.

5. Nyatakan pintasan paksi-x dan pintasan paksi-y bagi setiap garis lurus berikut. Seterusnya,

kirakan kecerunan garis lurus itu.

• •

y

0

( 0 , 8 )

( 4 , 0 )

y

0

( 0 , 6 )

(9 , 0 )

Latihan Sumatif


6. Cari kecerunan garis lurus yang melalui titik

a) P (4,0) dan Q (0,12).

b) R (15,0) dan S (0,10).

7. Diberi kecerunan suatu garis lurus yang menyilang paksi-x pada titik (3,0) ialah 2. Cari

koordinat titik garis lurus itu yang menyilang paksi-y.

8. Cari persamaan garis lurus yang menyilang paksi-x dan paksi-y masing-masing pada

a) (3,0) dan (6,2).

b) (4,0) dan (0,2).

9. Sebuah seitiga mempunyai bucu-bucu sA (1,2) , B (3,0) dan C (4,4).

Cari persamaan garis lurus

a) yang melalui titik C dan titik tengah AB;

b) yang melalui titik C dan mempunyai kecerunan yang sama dengan kecerunan AB.

10. Diberi garis lurus 2x + py +q = 0 mempunyai kecerunan –2 dan menyilang paksi-y pada titik

(0,5) .Cari nilai p dan q.

11. Garis lurus 4x – 3y –12 = 0 menyilang paksi-x dan paksi-y masing-masing pada titik P dan

Q. Cari koordinat bagi titik P dan Q.

12. Cari luas rantau yang dilingkungi oleh garis lurus 6x + 2y 12 = 0 , paksi-x dan paksi-y.

13. Cari titik persilangan bagi setiap pasangan garis lurus yang berikut:

a) x + y = 8 dan 3x –2y = 9.

b) 5x + 2y – 12 = 0 dan 5x – 2y = 0.

Matematik Asas|166

14. Cari persamaan garis lurus yang melalui titik asalan dan titik persilangan garis lurus

3x – 2y + 3 = 0 dan 3x + y – 6 = 0.

15. Garis lurus yang melalui titik (1,3) dan (5,3) menyilang garis lurus 2x –3y = 9 pada titik

A. Cari koordinat bagi titik A.

16 . Cari persamaan garis lurus yang selari dengan 2y = 3x – 4 dan melalui titik tengah

P(0,3) dan Q(2,5).

17. Cari persamaan garis lurus yang berserenjang dengan garis lurus y = 5 –3x dan melalui titik

(1,2).


RUJUKAN

Marzita Puteh.2010. Foundation Mathematics. Tanjong Malim: Penerbit Universiti Pendidikan Sultan Idris.

Marzita Puteh.2002. Matematik PermulaanSiri 1. Kuala Lumpur: Prentice Hall

Marzita Puteh.2002. Matematik Permulaan Siri 2. Kuala Lumpur: Prentice Hall.

McGregor, C.1994. Fundamentals of University Mathematics : Albion Publishing, Chichester

Layari Laman Web

http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/0/exp log.7/

http://www.math.com/tables/algebra/exponents.htm

http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/0/exp%20log.7/

http://www.math.com/tables/algebra/exponents.htm

Matematik Asas|168

JAWAPAN LATIHAN FORMATIF Latihan Formatif 6.1 1. d1 = d2 dan ABC ialah seitiga kaki sama.

2. a) 29 b) 20 c) 72 d) 74

Latihan Formatif 6.2 1. a) (3,1) b) (6,5) c) 5 Latihan Formatif 6.3 1. r =19, s = 23

2. (5

27,

5

19)

3. ( 4,1)

4 (4, 1) Latihan Formatif 6.4

1. a) 2

5 b)

2

1 c) 1 d)

7

5


1. a) y = 3x + 2 b) y = 3

1x 1 c) y = x +4

2. a) mAB = 2, mBC = 1 b) y = x c) y = 2x 1 d) (1,1)

3. a) x + 3y =16 b) (5

2,

5

26) c) (

5

4,

5

32)


1. 13

7

2.

13

5

49

11223d1

,

13

12

49

12233d2

, kedudukan titik (2,1) berada di

sebelah bawah garis dan titik (-3,2) berada di sebelah atas garisan. Latihan Formatif 6.7

1. 5

2. 2

31

Sila semak

jawapan anda

dengan jawapan

yang diberi.


JAWAPAN LATIHAN SUMATIF

1. a) Selari b) Tidak Selari

2. a) Selari

b) Tidak Selari

3. 2

4. 3

5. a) pintasan-x = 4 , pintasan-y = 8 kecerunan = 2

b) pintasan-x = 9, pintasan -y = 6 kecerunan = 2/3

6. a) 3

7. b) 3

2

8. ( 0, 6 )

9. a) y = 3x + 11 b) 3x + 2y = 18

10. a) y = x b) x + 2y = 12

11. p =1 , q = 5

12. P (3,0) , Q(0,4)

13. 6 unit2

14. a) (5,3) b) (1, 5

1)

15. A(3,1)

16. 3x – 2y +5 = 0

17. x – 3y + 7 = 0

20140310100328unit Pelajaran 6 Geometri Koordinat

Documents

Transcript of 20140310100328unit Pelajaran 6 Geometri Koordinat