21. Vektor

Microsoft Word - D02. Vektor.doc

VEKTOR

06. UN- SMK-TEK-08- 15Diketahui vektor

a i j

dan

b i k . Besar

Vektor (dua dimensi)01. EBTANAS- SMP-92-41Jika koordinat titik P (6, 2) dan Q (2, 5), maka komponen vektor yang diwakili oleh QP adalah

4 A. 3

4 B. 7

4 C.

sudut antara a dan b adalah A. 30

B. 60

C. 120 D. 150 E. 300

07. EBTANAS-SMP -90-40Jika P ( 15, 2) dan Q (7, 17), maka besar vektor yang

diwakili oleh PQ adalah ... A. 15

B. 17

C. 19

D. 23

08. EBTANAS-SMP -89-35 3 4 D. 7

02. EBTANAS- SMP-95-34Perhatikan gambar di samping.

Vektor yang diwakili oleh AB adalah

10

Ditentukan titik P (1, 8) dan Q (1 3, 1). Besar vektor

PQ adalah ... A. 14

B. 15

C. 16

D. 17

09. EBTANAS-SMP -91-40Jika A ( 3, 4) dan B (6, 8), maka besar vektor yangA.

B(8, 8)

diwakili ole h AB adalah ... 9 9 B. 10

6

A. 5

B. 12

C. 21

D. 25

C.

A(2, 1) 7 6 D. 7

03. EBTANAS- SMP-96-24Diketahui titik A (10, 2) dan B (2, 3). Besar vektor yang diwakili AB adalah

A. 7

B. 12

10. EBTANAS-SMP -88-23Jika A (4, 5) dan B (2, 3) maka besar vektor yang

diwakili AB adalah ... A. 10

B. 8

C. 6

D. 4

11. EBTANASSMP8726 3

0

5 C. 13

Jika u

, v

, w ,D. 15

2

3

4 04. EBTANAS- SMP-93-42

Maka 2u v 3w =

1 Besar vektor yang diwakili titik A (1, 2) dan B (5,

7) adalah

A. 41

B. 45

C. 65

D. 117

05. EBTANAS- SMP-95-33

A. 3

9 B.

5

C. 12

1

9 12

D. Panjang vektor v

adalah

5A. 7

B. 13

C. 15

D. 17

5 12. EBTANAS- SMP-96-25

15. EBTANAS-SMP -86-35 1

3

2

3

2Jika a =

dan b =

, maka hasil dari 2a b

Jika m

dan n

dan r , maka1 2 adalah

2

3 m n adalah

4 5 A.

1 A. 6

6

5

3B.

B. 4

0

4

1C.

C. 5

6 1

3 D.

D. 2

6

13. EBTANAS- SMP-94-32 3

2

16. EBTANAS-SMP -92-40Perhatikanlah gambar ruas C

garis berarah di samping ini. BDiketahui m 1

dan n 2

, maka vektor kolom

Hasil dari AC AB adalah yang menyatakan hasil dari m n adalah

1A.

1

5B.

A. BC

B. CA

C. BA A D. CB


Perhatikan gambar vektor di samping ini. 1 C.

Semua vektor mewakili

a d m

ialah

3 5

A. c D. 3

B. b C. 14. EBTANAS- SMP-86-34

D. b 4

2 Jika

p

8 dan q 4 , maka p + q =

18. EBTANAS-SMP -90-41

2

Dengan memperhatikan gambar di samping, maka ...

A. 4

A. u x w

2

B. w u z B.

C. z y u 12 6

D. z y xC. 4


Perhatikan gambar di samping ! D. 4

Pertanyaan :a. Tulislah komponen vektor p & qb. Tulis komponen vektor p + q dan p qc.Hitung besar (p + q) beserta langkah- langkah penyelesaian

20. EBTANAS- SMP-94-33Pada gambar di samping XY mewakili u , komponen dari 3 u adalah

18

24. EBTANASSMP8747Pada gambar di samping ini semua ruas garis dianggap sebagai wakil vector. Pernyataan

berikut ini yang benar adalah ...A. 6 18 B. 6 6 C. 12

A. AD + DC = AE + EB

B. AD + DE + EB = AC + CB C. AD + AB = DB

D. AB + BC + AD = DC 6 D.

25. EBTANASSMP8734 12 21. EBTANAS- SMP-94-40

Ditentukan titik-titik P (1, 2), Q (2, 4), dan S (4, 8). Jika PS mewakili vektor v maka QS mewakili ...

Perhatikan wakil -wakil vektur di bawah !

dan

pada gambar

A. 1 v3B. 2 v3C. 1 v4D. 3 v4

a. Tentukan komponen -komponen vektur u dan v

26. EBTANAS-SMP -93-43Diketahui titik A (1, 7) dan B (3, 3). Bila M merupa-

kan titik tengah AB, maka vektor posisi M adalah

2b. Gambarkan wakil u v

dengan aturan segi tiga

A. c. Nyatakanlah u v

dalam bentuk pasangan

5 2 bilangan


B. 5 C adalah titik tengah ruas garis AB. A (125, 8) dan

B (13, 12). Vektor posisi titik C adalah

56

1 C. 2 1A.

D. 2

2 56B.

27. EBTANAS-SMP -85-23 10 69C. 2 69

Menurut gambar di samping, titik D terletak di tengah- tengah CB dan AR : RD = 2 :

1. Vektor posisi untuk titik R

dinyatakan dalam vektor posisiD. 10 titik A, titik B dan titik C dapat dirumuskan dengan ...

23. EBTANASSMP8711

A. r 1 a b cDengan memperhatikangambar di samping, maka

dapat disimpulkan setiap pernyataan berikut ini benar

5B. r 2 a b c 3C. r a b c 2 5A. AB + BE + EC = AC

D. r 1 a b ckecuali...

B. CD + DE + EA = CA C. AC + CD + DB = BA D. EA + AB + BC = EC

3

28. EBTANASSMP8750Dari sebuah segitiga ABC koordinat titik A (1, 2), titikB (6, 5) dan titik C (5, 8). Maka vektor posisi ...

3

32. EBTANAS-SMP -89-34Ditentukan titik F (2, 3), G (3, 6), dan H terletak pada garis FG sedemikian sehingga FH : HG = 3 : 2.

Vektor posisi H adalah ...

A. pertengahan sisi AB 3 1

10 2 3

A. 15 5B. pertengahan sisi AC 5

B. 5 1

10 2

2 C. pertengahan sisi BC 1

C. 7 2

3 4

1D. titik berat segitiga ABC

D. 5

2 29. EBTANAS- SMP-88-32Jika PQRS suatu jajargenjang, maka PQ PS = A. SQ

B. QS C. SP D. QP


33. EBTANAS-SMP -88-36Diketahui titik A(3, 4) dan B(6, 10).

Titik S terletak pada AB sehingga AS : SB = 1 : 2. Tentukanlah:

a.Vektor posisi titik A dan B dalam bentuk komponen

b. Vektor posisi S dalam bentuk komponen c. Koordinat S

2 Pada jajar genjang ABCD diketahui

a ,

34. EBTANASSMP8733 4

1

2

Jika koordinat titik A (5, 1), B (2, 7), dan titik T pada AB

c

, d . Vektor posisi titik B adalah ...

3 2

menjadi AT : TB = 1 : 2,

maka vektor posisi T adalah 3A. 1

...

A. (4, 3)

3

B. 4B. 3

1

4 1

C. 3 C. 3 1

3 D. 4D. 331. EBTANAS- SMP-91-41Jika A (4, 3), B (1, 3) dan M pada AB sehingga

AM : MB = 2 : 3, maka vektor posisi titik M adalah ...

2 A. 3 2 B.

35. EBT-SMA -86-32Diketahui titik P(5 , 3) dan Q(1 , 3). Jika R terletak pada garis PQ dengan perbandingan 2 : 1, maka koordinat R ialah

A. (1 , 1)

B. ( 1 , 1) C. ( 1 , 1) D. (1 , 1)

E. (1 , 2) 3 2 C.

36. EBT-SMA -02-25 3 2

C adalah proyeksi a pada b . Jika a = (2 1) dan

b = (3 4), maka c = D. 3

A. 1 (3 4)52B. 5 (3 4)4C. 25 (3 4)2D. 25 (3 4)1E. 25 (3 4)37. MA9901

42. MA-81-11Diketahui persegi panjang OABC dengan panjang OA

3

1

- 5 = 12 dan AB = 5. Jika OA = u dan OB = v maka

Jika a = ,

b =

dan

c =

maka panjangu . v =

2

0

4 A. 13

B. 60

vektor

A. 5

d a b c

adalah

C. 144

D. 149

E. 156

38. MA9802Pada persegi panjang OACB, D adalah titik tengah OA

B. 213

C. 17

D. 313

E. 241

43. UN-SMK-TEK-10-12dan P titik potong CD dengan diagonal AB. Jika a =

OA dan b = OB maka CP =

Diketahui

a 8 ,

b 7

dan sudut antara kedua vektor

1 2 A. a b3 31 2 B. a b3 31 2

tersebut 60. Nilai dari a b = A. 30

B. 28

C. 26

C. D. E.

a b3 31 2a b3 32 1 a b

D. 24E. 2344. MA-05-023 3 Diketahui vektor satuan u = 0,8 i + a j .39. MA-09-02

Jika vektor = b

tegak lurus u , maka ab = Diketahui segitiga ABC. Titik P di tengah AC. dan Qpada BC sehingga BQ = QC.

A. 18 20 15Jika AB = c , AC = b dan BC = a maka PQ = B. 20 A. 1 ( a b )2

C. 1220

9 B. 1 ( a b )

2

D. 20

C. 1 ( a c )2D. 1 ( b )2

E. 8 20 45. EBT-SMA -01-30 E. 1 (b c )240. MA-03-11Diketahui titik-titik P(1,1) ; Q(5,3) dan R(2,4).

Jika titik S merupakan proyeksi titik R pada garis PQ, maka panjang PS =

5A.55B.3C. 2 5

Diketahui | a |, | b | dan | a b | berturut-turut adalah 4,6 dan 219. Nilai | a + b | =

A. 419

B. 19

C. 47

D. 27

E. 7

46. UN- SMA-06- 25Diketahui | a | = 2, | b | = 9, | a + b | = 5

Besar sudut antara vektor a dan vektor b adalah o5 A. 455 B. 90D. C. 120o2 D. 135oE. 5

41. MA-95-03Diketahui a = 3i 2j , b = i + 4j dan r = 7i 8j.

Jika r = ka + mb, maka k + m = A. 3

B. 2

C. 1

D. 1

E. 2

E. 150o47. EBT-SMA -90-31Kosinus sudut antara dua vektor a = i + j dan

b = i 2j + 2k adalah

A. 2

52. MA-02-04ABCDEF adalah segi-enam beraturan dengan pusat O. Bila AB dan BC masing -masing dinyatakan oleh vektor u dan v , maka CD sama dengan

B. 1 221

A. u vB. u vC. 3 3D. 1 221

C. 2v uD. u 2vE. v uE. 3 348. UN -MA-06-25

53. MA-00-05C

EDiketahui a = 2, b

= 9, dan

a b

= 5

M B

Besar sudut antara vektor a dan vektor b adalah ...

A. 45 B. 60 C. 120

A

Pada segitiga ABC, E adalah titik tengah BC dan MD. 135

adalah titik berat segitigatersebut. Jika u

= AB danE. 150

v = AC, maka ruas garis berarah ME dapat dinyatakan

49. EBT-SMA -00-30

dalam u1

dan v sebagai

1 Diketahui a

6, a b a b 0

dan 6 6

A. u v1 1 a . a b 3 . Besar sudut antara vektor a dan badalah

B. 6 u 6 v1 1 C. 6 u 6 vA.

D. 1 u 1 v 6 6 2B.

1 1E. u v 4 6 2C. 3

54. SIMAK-IPA -12-521- 05D.

Dalam segitiga ABC,

AB a, AC b . Jika titik G

2 adalah titik berat segitiga ABC maka AG = E. 2 3

A. 1 a b50. MA-85-19Jika vektor a dan b membuat sudut 600, | a | = 2 dan| b | = 5, maka a .( b + a) sama dengan

B. 1 a b C. 1 a b D. 2 a b E. 3 a b51. MA-81-40Jika

p , q , r dan s

berturut-turut adalah vektor posisi

titik-titik dudut jajaran genjang PQRS, dengan PQ

sejajar SR, maka s sama dengan A. -p + q + r B. -p - q + r C. p - q + r D. p + q + r E. p - q - r55. SIMAKUI-IPA -10-506- 06Vektor a ( 0,2) dirotasi berlawanan jarum jam sejauh, menghasilkan dengan adalah pelurus dari sudutyang terbentuk antara vektor a terhadap vektor b = (1, 3). Tentukan a ' !

Vektor (tiga dimensi)01. UAN-SMA- 04-23 1

5

4 1

(A)

Jika vektor a = 2 , b = 4

dan c = 1 , maka 3

1

3

1

1 (B)

vektor a + 2b 3c sama dengan 3

6 (C)

3 3

A. 11 8 3

7 (D) 1 B.

13 (E)

3

8 1 1 56. MA-87-01

C. 13 2 Sebuah vektor x dengan panjang 5 membuat sudut

1 lancip dengan vektor

y = (3, 4). Bila vektor x diproyeksikan ke vektor y , panjang proyeksinya 2.

D. 13 Vektor x tersebut adalah A. (1 , 2) atau 2 , 11

2 5 5 E.

6 12 B. (2 , 1) atau 2 , 11 5C. (1 , 2) atau 4

55 , - 3 5

8 D. (2 , 1) atau 3

5 , 4 5

02. EBT-SMA -86-311 E. 2 , 11 atau 4

5 , - 3 5

Jika AB = 3

maka 4 AB adalah 5 5 5 5

4

657. SIMAKUI-10- IPA-509- 06Vektor a , b , c adalah vektor-vektor unit yang masing-masing membentuk sudut 60 dengan vektor

lainnya. Maka a b b c adalah ....

A. 36 4 (A) 14(B) 12

B. 1224 1 (C) 1 3

C. 2

(D) 14

12 6 1 (E) 1 2 D.

3 24 4 E. 12 6 03. UN -SMK-TEK-09- 15 4

5

3

07. MA-89-01Diketahui titik P (1, 2, 5) , Q (2, 4, 4) dan

R (1, 2, 7). PQ = Diketahui vektor a 2 , b 4 . dan c 1

A. 3 QR 2

1

2 2 QRJika vektor d 2a b c , maka d =

6

B. 3

1 C. 3 QRA. 9 1 QR4

D. 3

16

E. 3 QR B. 9 08. MA-06-10 3

Diberikan vektor-vektor10 a xi 3xj 6 yk

danC. 8 b 1 yi 3 j 1 xk 3 10

dengan x > 0. Jika a dan b sejajar, maka a + 3 b =

D. 9

A. 0 4 10

B. 7 i 21 j 21k C.

1 3 j

3 kE. 9 D.

2i j 3k 3 04. UN -SMK-TEK-11- 23

E. 6 24k

09. EBT-SMA -99-32Diketahui vektor u 2i j 4k

dan

Diketahui ABC dengan A(4, 1, 2), B(1, 3, 1), dan

v 5i 3 j 2k , maka vektor 2u 3v

adalah

C(1, 4, 6). Koordinat titik berat ABC adalah

A. (2, 2, 2)A. 19i 11 j 14k B. ( 3, 6, 3)

B. 19i 11 j 14k

C. ( 1, 3, 2) D. ( 1, 3, 3)C. 11i 9 j 14k E. ( 3, 6, 6)D. 11i 9 j 14k E. 11i 19 j 14k

10. MA-97-01 Vektor PQ = (2 , 0 , 1) dan vektor PR = (1 , 1 , 2).

05. EBT-SMA -00-29

1 Titik A (3, 2, 1) , B (1, 2, 1) dan C (7, p 1, 5)

segaris untuk nilai p =

Jika PS =2

PQ , maka vektor RS =

3A. 13

B. 11

C. 5

D. 11

E. -13

06. MA-91-01Jika titik P ( 3 ,2

5 , 1), Q (1, 0, 0) dan R (2, 5, a)2

A. (0 , 1 , )2B. ( 1 , 0 , 3 )2C. ( 3 , 1 , 0)2D. ( 1 , 0 , 1)2E. (1 , 1 , 1)11. UN- MA-05-21terletak pada garis lurus, maka a =

A. 0

B. 12C. 1

D. 2

E. 52

Diketahui titik A (l, l, 2), B (4, 5, 2), dan C (l, 0, 4). Titik D terletak pada AB sehingga AD : DB = 2 : 1 . Panjang CD adalah ...

A. 3

B. 17

C. 61

D. 17

E. 61

12. EBT-SMA -89-24Titik R adalah terletak di antara titik P(2, 7, 8) dan Q(1, 1, 1) yang membagi garis PQ di dalam perbandingan 2 : 1, maka koordinat R adalah

A. (0 , 9 , 6)

16. SIMAKUI-IPA- 09-914- 05Jika diketahui koordinat titik A(3, 1, 2), B(4, 3, 0) dan

C(1, 2, 5) maka luas segitiga ABC sama dengan

(A) 14

3B. (0 , 3 , 2)

1 1

(B)

2 10C. ( 2

, 4 , 3 2 )1 1D. (1 , 7 3 , 2 3 )E. (1 , 8 , 7) 213. EBT-SMA -98-21Diketahui titik A(3, 1, 4), B(3, 4, 6) dan C(1, 5, 4).

Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 3 : 2, maka vektor yang diwakili oleh

4 A. 3 6 4 B. 3 6 4 C. 7 2 4 D. 7 2 4 E. 7 2 14. EBT-SMA -96-34Ditentukan koordinat titik-titik A( 2, 6, 5); B(2, 6, 9); C(5, 5, 7). AP : PB = 3 : 1. P pada AB.

Ditanyakan:

a. Tentukan koordinat P

b. Vektor yang diwakili PC

c. Panjang proyeksi PC pada AB

15. EBT-SMA -88-32Diketahui titik A (3 , 2 , 1) dan B(0 , 5 , 0). OA

wakil dari a dan OB wakil dari b , maka

-3 (1) a + b

= -7 (2) a .

-1 = 10

1(3) kosinus sudut antara a dan b

adalah 7 14(4) titik C pada AB sehingga AC : CB = 4 : 1

Panjang Vektor

01. EBT-SMA -03-24

Perkalian Skalar Vektor

01. MA-86-05 Diketahui segitiga ABC dengan A(1, 4, 6), B(1, 0, 2)

dan C(2, 1, 5). Titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga AP : BP = 3 : 1. Panjang vektor yang diwakilkan oleh PC adalah

A. 3

B. 13

C. 33

D. 35

E. 43

02. UN -SMA-05- 21

Diberikan vektor a 4i 8 j 4 k b 2i 2 ka . b =

02. UN- SMK-TEK-05- 29

dan

Diketahui titik A (6, 4, 7) B (2, 4, 3) dan P (1, 4, 2) Titik R terletak pada garis AB sehingga AR : RB = 3 : 1

Diketahui vektor

p 3i 4 j mk

dan

Panjang vektor PR adalah

A. 27

B. 211

C. 214

D. 411

E. 414

03. MA-82-19Posisi sebuah titik dalam ruang pada suatu waktu t

q 2i 3 j 5k . Jika

A. 2

2B. 52C. 5D. 1

E. 2

03. UN- SMK-TEK-03- 34

p.q

= 4, nilai m adalah ...

t

diberi kan oleh vektor t

2 . Pada waktu t = 1 titik itu

Diketahui dua vektor a 2i 3 j 4k

dan b 5 j k Nilai a .b

adalah ... t berada pada titik P, dan pada waktu t = 2 berada pada titik Q. Jarak P dan Q ialah

A. 3 24

B. 2 2

C. 43

D. 11

E. 3

A. 9

B. 11

C. 7

D. 8

E. 11

04. EBT-SMA -02-24Diketahui a + bdari a . b = A. 4

B. 2

C. 1

= i j + 4k dan | a + b | =14. Hasil

D. 12

E. 005. EBT-SMA -91-24Titik -titik A(1 , 3 , 5) , B(4 , 1 , 2) dan C(6 , 3 , 4)

ada-lah titik-titik sudut segitiga ABC . AB wakil dari

vektor u dan BC wakil dari vektor v. u . v = A. 16

B. 8C. 4D. 4E. 1606. SNMPTN-MA- 11-15

Sudut antara dua vektorDiketahui vektor u

= (1, 3a + 1, 2) dan v

= (a 3 3a2,3, 0) dengan 2 < a

21. Vektor

Documents

Transcript of 21. Vektor