3. Ukuran Pemusatan Data

25
Kuswanto-2013

description

Kuswanto-2013. 3. Ukuran Pemusatan Data. Segugus data. Gugus data  Tidak ada informasi ??? Perlu ada karakteristik yang mencirikan gugus data tsb Ukuran pemusatan – sebuah nilai yang menggambarkan pusat dari gugus data - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of 3. Ukuran Pemusatan Data

Page 1: 3.  Ukuran Pemusatan  Data

Kuswanto-2013

Page 2: 3.  Ukuran Pemusatan  Data

Segugus data

Gugus data Tidak ada informasi ???

Perlu ada karakteristik yang mencirikan gugus data tsb- Ukuran pemusatan – sebuah

nilai yang menggambarkan pusat dari gugus data

- ukuran keragaman (sebaran) : sebuah nilai yang menggam-barkan sebaran dari gugus data

???

???

Page 3: 3.  Ukuran Pemusatan  Data

Perhatikan data ini ukuran tidak sama

Page 4: 3.  Ukuran Pemusatan  Data

Perhatikan data ini ukuran tidak sama

Page 5: 3.  Ukuran Pemusatan  Data

Dari data tersebut

Apabila frekuensi sebagai sumbu YDan nilai data sebagai sumbu X,

frekuensi

Nilai data, misal diameter tomat

Page 6: 3.  Ukuran Pemusatan  Data

Bila dibuat gambar distribusi

Pusat (rerata)Kumpulan data yang

menyebar di bawah pusat (rerata)

Kumpulan data yang menyebar di atas pusat (rerata)

Page 7: 3.  Ukuran Pemusatan  Data

Dengan demikian Diperlukan karakteristik yang mencirikan

sebuah gugus data Karakteristik yang mengukur pusat data Karekteristik yang mengukur sebaran data Karakteristik pada contoh disebut statistik, dan

karakteristik populasi disebut parameter

Page 8: 3.  Ukuran Pemusatan  Data

Ukuran Pemusatan Data

Page 9: 3.  Ukuran Pemusatan  Data

3 .UKURAN PEMUSATAN

Suatu gugus data kuantitatif perlu diselidiki agar dapat didefinisikan ukuran metrik yang menjelaskan cici-ciri data tersebut.

Misalnya dicari nilai reratanya. Rerata (mean) merupakan ukuran pusat data yang diurutkan dari terkecil ke terbesar.

Page 10: 3.  Ukuran Pemusatan  Data

Ukuran pusat (pemusatan) yang lain adalah median dan modus.Misal : dari data sebanyak n observasi dapat ditulis

: x1, x2, x3, x4, …, xn atau y1, y2, y3, y4, …, ynDari observasi ini biasanya kita ingin

menentukan wakil atau ukuran pemusatan dari data tersebut.

Ukuran pemusatan mungkin sama atau tidak sama dengan salah satu x1,x2, …, xn.

Page 11: 3.  Ukuran Pemusatan  Data

3.1. Mean (rerata)

Rerata dilambangkan dengan x (x bar = rerata contoh) didefinisikan sebagai

x1 + x2 + … + xn n x = -------------------------- = xi/n n i=1 Rerata contoh dilambangkan dengan x, sedang

rerata populasi

Page 12: 3.  Ukuran Pemusatan  Data

Perhatikan

n na. bXi = bx1 + bx2 +… + bxn = b(x1+x2+…+xn) = b Xi i=1 i=1

n b. a = a + a +…+ a = na i=1

n n n n c. (xi - a)² = (xi2 - 2axi + a2) = xi2 - 2a xi + na² i=1 i =1 i =1 i=1

Khusus a = x, setelah diinsersikan ke dalam persamaan tersebut, maka nilainya akan =

xi2 - ( xi)2/n yang apabila dibagi n-1 dikenal ragam (varian)

Page 13: 3.  Ukuran Pemusatan  Data

Contoh mean Data : x1=2, x2=1, x3=5, x4=4, x5=5, x6=2

2 + 1 + 5 + 4 + 5 + 2 Makax = ------------------------------ = 19/6 = 3 1/6 6 Bila digambarkan dengan diagram titik

. : . : --------------------------------------- 1 2 3 4 5 6 7

Page 14: 3.  Ukuran Pemusatan  Data

Apabila disusun distribusi frekuensi

No Angka (xi)Frekuensi (fi)

1 1 12 2 23 3 04 4 15 5 26 6 07 7 0

xi menyatakan nilai dari angkafi menyatakan frekuensi untuk nilai xiMisalnya : f1 = 1, f5 = 2

Page 15: 3.  Ukuran Pemusatan  Data

Penggunaan rerata

Hati-hati dengan penggunaan statistik rerata.Contoh, apabila diketahui bahwa dari 50

bahan peledak dinamit akan meledak rata-rata 3 detik sejak pengaitnya dilepas. Bisa jadi satu atau beberapa dinamit akan meledak 1 detik sejak pengait dilepas. Apabila pada saat tersebut tidak segera dilemparkan dapat mencelakai si pelempar.

Page 16: 3.  Ukuran Pemusatan  Data

3.2. Modus Modus adalah data yang mempunyai

frekuensi terbesar. Kumpulan data bisa mempunyai satu modus,

dua atau beberapa modus atau bahkan tidak mempunyai modus.

Untuk contoh data diatas Xi : 2, 1, 5, 4, 5, 2 mempunyai dua modus, yaitu 2 dan 5

Kerjakan contoh lain

Page 17: 3.  Ukuran Pemusatan  Data

Contoh modus

Dalam bentuk kalimat, contoh modus adalah “penyebab menurunnya hasil panen adalah curah hujan tinggi”. Curah hujan tinggi tersebut merupakan modus penyebab turunnya hasil panen.

Page 18: 3.  Ukuran Pemusatan  Data

3.3. Median Median dari sekumpulan data adalah data yang

ditengah, bila jumlah data ganjil, atau mean dari dua data yang ditengah, bila jumlah data genap, data data telah diurutkan dari terkecil sampai terbesar.

Misal : untuk contoh data diatas Xi : 2, 1, 5, 4, 5, 2. Untuk mencari median data harus diurutkan dari terkecil ke terbesar menjadi Xi : 1, 2, 2, 4, 5, 5

Maka mediannya adalah (2+4)/2 = 3.

Page 19: 3.  Ukuran Pemusatan  Data

Penggunaan rerata, modus, median

Hati-hati menggunakan rerata, modus dan median

Tidak semua data dapat digunakan rerata, modus atau median.

Untuk tujuan tertentu mungkin hanya diperlukan median bukan rerata. Lihat contoh soal.

Page 20: 3.  Ukuran Pemusatan  Data

3.4. Kuartil, Desil, Persentil

Jika segugus data dibagi menjadi 4 bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut kuartil.

Jika dibagi menjadi 10 bagian yang sama, maka didapat 9 pembagi dan tiap pembagi disebut desil.

Jika dibagi menjadi 100 bagian yang sama akan menghasilkan 99 pembagi yang dinamakan persentil.

Page 21: 3.  Ukuran Pemusatan  Data

Latihan dan diskusi1. Calculate the mean and median for each of the following

data sets :1. i. 4, 7, 3, 6, 5, 4, 5, 7, 92. ii. 24, 28, 36, 30, 24, 29, 30, 32, 313. iii. -2, 1, -1, 0, 3, -2, 1, 1, 2, 2, 3 4. iv. Find data of plant number in your faculty!

2. Mengapa rata-rata lebih stabil daripada median?3. Dalam sebuah contoh terdapat hasil pengamatan yang

bernilai nol. Statistik mana saja yang dapat dihitung? Mengapa?

4. Dalam jangka waktu 4 bulan, harga apel menjadi dua kali lipat. Berapa persen rata-rata kenaikan harga tiap bulan?

Page 22: 3.  Ukuran Pemusatan  Data

5. Bagaimana hubungan antara rata-rata, median dan modus. Kapankah tanda sama akan berlaku?

6. The monthly income in thousand rupiahs for seven administrative staff members of a faculty in a University are 950, 775, 925, 2500, 1150, 850, 975, 2000, 1800, 1900, 1750 and 2100 From this : Calculate the mean and median salary! and Which of the two is preferable as a measure of center, and why?

Express your reasons!

Page 23: 3.  Ukuran Pemusatan  Data

7. Given here are the mean and median salaries (thousand by month) of machinists employed by two competing companies, Longseed Co and Smallseed Co.

Assume that the salaries are set in accordance with job competence, and that the overall quality of worker is about the same in the two companies. Which company offers a better prospect to a machinist having superior ability?

Explain your answer. Where can a medium quality machinist expect to earn more? Explain your

answer.

Seed CompanyLongseed Co.Ltd Smallseed Co. Ltd

Mean salary 5.000 4.000Median salary 3.500 4.500

Page 24: 3.  Ukuran Pemusatan  Data

8. These problems are properties on the mean and median. If a fixed number c is added to all measurements in a data

set, then the mean of the new meausurements is (c + the original mean). Take the sample of data!

If all measurements in a data set are multiplied by a fixed number d then the mean of the new meausurements is d x (the original mean). Verify this property for sampel of data set.

These properties also hold for median. Verify these for the data set and the numbers c and d.

Page 25: 3.  Ukuran Pemusatan  Data

Terima kasih