3. Variabel Random Dan Distribusi Peluang Mesin 2013
-
Upload
refkidespratama -
Category
Documents
-
view
56 -
download
1
description
Transcript of 3. Variabel Random Dan Distribusi Peluang Mesin 2013
-
VARIABEL RANDOM DAN DISTRIBUSI PELUANG
Dr. Vita Ratnasari, M.Si18/01/2013
1'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
Definisi Variabel Random
18/01/2013'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
2
Variabel random ialahSuatu fungsi yang mengaitkan suatu bilangan real pada setiap unsur dalam ruang sampel.
Variabel random dinyatakan dengan huruf besar : XSedangkan nilainya dinyatakan dengan huruf kecil : x
-
Contoh 1
18/01/2013'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
3
Dua bola diambil satu demi satu tanpa dikembalikandari suatu kantong berisi 4 bola merah dan 3 bola hitam. Bila Y menyatakan jumlah bola merah yang diambilmaka nilai y yang mungkin dari variabel random Y adalah:
Solusi:Y = jumlah bola merah yang diambilS = {Y|y = 0,1,2}MM 2MH, HM 1HH 0
Ruang
sampel
-
Type Variabel Random
18/01/2013'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
4
1. Ruang sampel DiskritJika suatu ruang sampel mengandung titikyang berhingga banyaknya atau sederatananggota yang banyaknya sebanyaknyabilangan bulat.
2. Ruang sampel KontinouBila ruang sampel mengandung titik sampelyang tak berhingga banyaknya danbanyaknya sebanyak titik pada sepotonggaris.
-
f(x) = p(x) = P(X = x) = fgs dist peluang= fungsi padat peluang= pdf = probability density function
F(X = x) = P(X x)= cdf = cumulative distribution function
( ) ( )dx
xdFxf =
18/01/2013
5
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
Sifat Distribusi peluang variabel random
1.2.
3. Variabel random4. Diskrit
5. Variabel random6. Kontinou
1)(0 ixf( )ii xXPxf ==)(
=
=i
ixf 1)(
==xt
tfxXPxF )()()(
( ) 1=
=iixf
( ) dttfxXPxFx
x=
== )()(
18/01/2013
6
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
Contoh 2
18/01/2013'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
7
Sebuah kontraktor mempunyai 4 mesin yang digunakan pada suatu proses produksi. Diramalkan mesin mempunyai rata-rata usiapakai 10 tahun.
Tentukan ruang sampel dari variabel random x.
Misal: X menyatakan jumlah mesin dalam keadaan baik.
-
Solusi
18/01/2013'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
8
X: jumlah mesin dalam keadaan baik setelah 10 thS: {X|x = 0,1,2,3,4}
Kondisi mesin bil real (x)BBBB 4BBBR, BBRB, BRBB, RBBB 3BBRR, BRRB, RRBB, RBRB, RBBR, RBRB 2BRRR, RBRR, RRBR, RRRB 1RRRR 0
-
Distribusi Peluang
18/01/2013'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
9
Distribusi peluang suatu variabel random X adalah himpunan nilai peluang variabelrandom X yang ditampilkan dalam bentuktabel dan atau gambar.
X X1 X2 ... Xk
Peluang f(x1) f(x2) ... f(xk)
-
Distribusi peluang keadaan mesin baik setelah 10 tahun
BBRR BRBR RBBRRBRB RRBB BRRB RRRR
BRRR RBRRRRBR RRRB
BBBR BBRBBRBB RBBBBBBB
18/01/2013
10
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
X 4 3 2 1 0
P(X) 1/16 4/16 6/16 4/16 1/16
-
Berdasarkan Contoh 2:
a. Tentukan peluang lebih dari 2 mesin yang baik denganusia lebih dari 10 tahun:
b. Tentukan peluang paling banyak 1 mesin baik denganusia lebih dari 10 tahun:
c. Tentukan peluang antara 1 sampai 2 mesin baik denganusia lebih dari 10 tahun:
4 1 5( 2)16 16 16
P X > = + =
165
164
161)1( =+=XP
1610
166
164)21( =+= XP
18/01/2013
11
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
Contoh 3
Sebuah pengiriman 8 komputer pc yang sama ke suatu tokomengandung 3 yang cacat. Bila suatu sekolah membeli 2 komputer secara random, Tentukan distribusi peluang banyaknya komputer yg cacat.
X = banyaknya komputer yang cacat = {0, 1, 2}f(0) = P(X = 0)f(1) = P(X = 1)f(2) = P(X = 2)
18/01/2013
12
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
18/01/2013'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
13
;
Distribusi Probabilitas
3 50 2
82
10(0) ( 0)28
C Cf P XC
= = = =3 51 1
82
15(1) ( 1)28
C Cf P XC
= = = =
3 52 0
82
3(2) ( 2)28
C Cf P XC
= = = =
X = 0 X = 1 X = 2
f(x) 10 2815
283
28
-
Contoh 4:
Misalkan bahwa galat suhu reaksi, dalam 0C padapercobaan laboratorium, merupakan variabelrandom X yang mempunyai fungsi padat peluang:
a. Tunjukkan bahwa
b. Caric. Carilah fungsi kumulatifnya
( )2
, 1 230 ,
x xf xlainnya
<
-
Solusi:
a.
b.
22 2 3
1 1
8 1 13 9 9 9x xdx
= = + =
( )11 2 3
0 0
10 13 9 9x xP X dx< = = =
18/01/2013 15'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
c. Untuk -1 < x < 2
jadi:
( ) ( )2 3 3
1 1
13 9 9
xx x t t xF x f t dt dt
+= = = =
( )3
0 1
1 1 29
1 2
x
xF x x
x
<
+=
-
Beberapa distribusi peluang Diskrit a.l:
1. Distribusi Uniform
ialah suatu kejadian yang mempunyai probabilitasyang sama.
misal: Probabilitas mata dadu keluar angka 5:
Probabilitas mata uang keluar muka:
( )k
xf 1=
61
21
18/01/2013
17
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
2. Distribusi Binomial
- Peristiwa terjadi n kali percobaan/kejadian.- Tiap peristiwa menghasilkan 2 kemungkinan,
sukses (p) or gagal (q).- Tiap peristiwa terjadi saling independen.
x = 0, 1, 2, , n
( ) ( ) xnxnx PPCxXP == 1
18/01/2013
18
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
Contoh 5:
Suatu suku cadang dapat menahan uji goncangan tertentu dengan peluang . Hitunglah a. Peluang bahwa tepat 2 dari 4 suku cadang yang
diuji tidak akan rusak.b. Peluang paling banyak 1 yang rusak dari 4 suku
cadang yang diujikan.c. Peluang terdapat paling sedikit 3 suku cadang
yang baik dari 4 suku cadang yang diujikan.
18/01/2013
19
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
Solusi:
X : Suku cadang yang baika. P( X = 2) = ?
b. P( X 3) = P(X = 3) + P(X = 4)c. P( X 3) = P(X = 3) + P(X = 4)
( ) 4 2 4 22; , (1 )B x n p C p p =
18/01/2013
20
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
2 4 242
3 3 32;4, 14 4 4
B C
=
-
3. Distribusi Binomial Negatif
Percobaan seperti kejadian pada Binomial, dengan usaha diulang sampai tercapai sejumlahsukses tertentu.
Jadi banyaknya usaha X untuk menghasilkan k sukses pada n kejadian adalah Variabel random Binomial Negatif.Distribusi peluangnya disebut distribusi Binomial Negatif.
18/01/2013
21
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
Berapa peluang sukses ke-k akan terjadi padakejadian ke-n.
Contoh 6:Peluang cacat pembuatan tiang pancang sebesar0.1. Pada pemeriksaan kualitas dilakukanpengambilan sampel sebanyak 5 item.
( ) knknkk qpCnXP == 11
18/01/2013
22
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
Berapa peluang pengambilan tiang pancang yang ke-5, adalah pengambilan tiang pancang cacatyang ke-2 ?
Solusi:Kemungkinan yang terjadi:
1. BBBCC P(BBBCC) = (0.9)(0.9) (0.9)(0.1)(0.1)2. BBCBC P(BBCBC) = (0.9) (0.9)(0.1)(0.9)(0.1)3. BCBBC P(BCBBC) = (0.1)(0.9) (0.9)(0.9)(0.1)4. CBBBC P(CBBBC) = (0.1)(0.9)(0.9) (0.9)(0.1)
18/01/2013
23
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
Fungsi dist Binomial Negatif
Jadi peluang pengambilan tiang pancang yang ke-4 adalah pengambilan tiang pancang cacat yang kedua sebesar 2.43 %
( ) 5 1 2 5 22 2 15P X C p q = =
( ) ( ) ( )2 342 15 0.1 0.9 0.02916P X C= = =
18/01/2013
24
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
4. Distribusi Geometrik
Sukses pertama pada kejadian ke-n
Contoh 7:Pada saat sibuk di suatu sentral telepon mencapaibatas daya sambungnya, sehingga orang tidakmendapat sambungan. Andaikan peluang mendapatsambungan selama waktu sibuk adalah 0.05. Berapapeluang diperlukan 6 kali usaha agar sambunganberhasil.
( ) 11 == npqnXP
18/01/2013
25
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
X = kejadian sambungan berhasilDiperlukan 6 kali usaha agar sambungan berhasil: GGGGGS
Jadi peluang yang diperlukan agar 6 kali usaha dalam melakukan sambungan akan berhasil sebesar 3.6 %
( ) ( )( ) 036.095.005.06 51 ===XP
18/01/2013
26
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
5. Distribusi Hypergeometrik
Banyaknya sukses dalam variabel random ukuran n sampel yang diambil dari N populasi, yang mengandung k sifat tertentu dari populasi.
x = 0, 1, 2, , n
==
nN
xnkN
xk
CCCknNxh N
n
kNxn
kx),,;(
18/01/2013
27
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
Contoh 8:
Suatu kotak berisi 40 suku cadang, dikatakanmemenuhi syarat penerimaan bila berisi tidak lebihdari 3 yang cacat. Cara sampling kotak ialahdengan memilih 5 suku cadang secara random. Berapa peluang mendapatkan tepat satu yang cacatdalam sampel berukuran 5?
3011.0
540
437
13
)3,5,40;1( =
=h
18/01/2013
28
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
6. Distribusi Poisson
Banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu.
x = 0, 1, 2, e = 2.71828
Sebagai pendekatan untuk distribusi binomial bila n cukup besar dan p kecil (n > 20 dan p < 0.05)
!)(
xexf
x=
18/01/2013
29
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
Contoh 9:
Dari pengalaman masa lalu selama 20 tahun terakhir, rata-rata terjadi hujan lebat 4 kali per tahun. Berapa peluang tidak terjadi hujan lebat tahundepan?
018.0!0
4)0(40
===eXP t
18/01/2013
30
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
Soal-soal
1. Seorang petani jeruk mengeluh karenadari panen jeruknya terserang suatu virus. Cari
peluangnya bahwa diantara 4 buah jeruk yang diperiksa dari hasil panen ini:a. Semuanya terserang virus tersebut.b. Antara 1 sampai 3 yang terserang virus
tersebut.c. Cari distribusi peluangnya
32
18/01/2013
31
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
2. Dalam pengujian sejenis ban truk melalui jalan yang kasar ditemukan bahwa 25 % truk mengalami kegagalan karena ban pecah. Carilah peluangnya dari 15 truk yang diuji, jika:a. 3 sampai 6 mengalami ban pecahb. kurang dari 4 yang mengalami ban pecahc. lebih dari 5 yang mengalami ban pecah
18/01/2013
32
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
3. Dari kotak berisi 10 peluru, diambil 4 secara acakdan kemudian ditembakkan. Bila kotak itumengandung 3 peluru yang cacat yang tidak akanmeledak, berapakah peluang bahwa:a. keempatnya meledakb. paling banyak 2 yang tidak akan meledak
18/01/2013
33
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
Rata-rata dan varians dari distribusi peluang
Jika X adalah variabel random diskrit dengandistribusi peluang f(x), maka nilai rata-rata X dinyatakan:
E(X) = ekspektasi X
Varians X dinyatakan dgn Var(X) =
( ) ( )i ii
E X x f x = =2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 22
22 2 2
i ii
E X X f x
E X E X E X
= = =
= =
18/01/2013
34
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
Ekspektasi dari Distribusi peluang
Diskrit
Kontinou
( )( ) ( ) ( )dxxfxgxgE =( ) ( )dxxfxXE ==
( )( ) ( ) ( )xfxgxgE =( ) ( )xfxXE ==
18/01/2013
35
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
Sifat-sifat ekspektasi:
1. E(ax) = a E(x)2. E(a + bx2) = a + b E(x2)3. E(xy) = E(x) E(y)
18/01/2013
36
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
Standart Deviation
Var (X) = E( X )2
= E(X2) 2 , dimana; = E(X) = E(X2) (E(X)) 2
)()(tan XVariansXDeviasidartS =
18/01/2013
37
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
Sifat-sifat varians:
1. Varians tidak negatif2. Var (x + a) = Var (x)3. Var (bx) = b2 Var (x)4. Var (a + bx) = b2 Var (x)
18/01/2013
38
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
Distribusi Binomial (x; n, p)
Nilai Harapan (expected value)
Varians X
( ) ( )i ii
E X x f x np= = =
( )2( ) 1Var X np p= =
18/01/2013 39'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
Distribusi Binomial Negatif (x; k, p)
Nilai Harapan (expected value)
Varians X
( ) ( ) 1i ii
pE X x f x kp
= = =
22
(1 )( ) pVar X kp
= =
18/01/2013 40'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
Distribusi Geometrik (x; p)
Nilai Harapan (expected value)
Varians X
( ) ( ) 1i ii
E X x f xp
= = =
22
(1 )( ) pVar Xp
= =
18/01/2013 41'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
Distribusi Hipergeometrik (x; N, n, k)
Nilai Harapan (expected value)
Varians X
( ) ( )i ii
kE X x f x nN
= = =
2( ) 11
N n k kVar X nN N N
= =
18/01/2013 42'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
Distribusi Poisson (x; )
Nilai Harapan (expected value)
Varians X
( )E X =
( )Var X =
18/01/2013 43'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
contoh 10
Seorang kontraktor memasukkan penawaran tender untuk 3 pekerjaan A, B dan C. Jumlah pesaing untukmendapatkan pekerjaan A, B dan C masing-masing4, 3 dan 2. Andaikan peristiwa A, B dan C bebassecara statistik dan X menyatakan jumlah total pekerjaan yang akan dimenangkan kontraktor:a. Tentukan distribusi peluang Xb. Tentukan rata-rata Xc. Tentukan varians X
18/01/2013
44
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
Peluang sukses mendapatkan pekerjaan A: Peluang sukses mendapatkan pekerjaan B: Peluang sukses mendapatkan pekerjaan C:
X = jumlah total pekerjaan yang akan dimenangkanseorang kontraktor.
15
141
3
( ) 4.032
43
540 =
==XP
( ) 43.031
43
54
32
41
54
32
43
511 =
+
+
==XP
18/01/2013
45
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
( ) 149.031
41
54
31
43
51
32
41
512 =
+
+
==XP
( ) 0167.031
41
513 =
==XP
X 0 1 2 3
f(x) 0.4 0.43 0.149 0.016
E(x) = x f(x) 0 0.43 0.298 0.348
18/01/2013 46'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
Jadi rata-rata hanya satu pekerjaan yang akandimenangkan oleh seorang kontraktor.
( ) ==i
ii xfxx 1076.1
X 0 1 2 3
f(x) 0.40 0.43 0.149 0.016
X2 f(x) 0 0.43 0.596 1.044
18/01/2013 47'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
Var (X) = E(X2) 2
= E(X2) (E(X))2
= 2.07 - (1.076)2
= 0.91
( ) ( ) ==i
ii xfxXE 07.222
18/01/2013
48
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
Koefisien Variasi ( x )
Kemencengan ()x
xx
=
( )3
3
x
xXE
=
18/01/2013
49
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
Distribusi Kontinou
1. Distribusi NORMALKARL FRIEDRICH GAUSS
- < x < SimetrisBell shapeX N ( , 2 )
2
21
221)(
=
x
exf
18/01/2013
50
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
18/01/2013'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
51
f(x)
x
-
Transformasi Normal Standart
18/01/2013'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
52
(Transformasi)
menggunakan tabel normal standart
( )2~ ,X N
( )~ 0,1Z N
XZ
=
-
Contoh 11:
Pendapatan mingguan seorang karyawan diindustri kaca berdistribusi normal dengan mean $ 1.000 dan standart deviasi $ 100.
1. Berapa probabilitas karyawan yang berpendapatan paling banyak $ 900 per minggu.
2. Berapa probabilitas karyawan yang berpendapatan paling sedikit $ 1.250 per minggu.
3. Berapa probabilitas karyawan yang berpendapatan antara $ 900 dan $ 1.100 per minggu.
18/01/2013
53
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
Solusi:
X = pendapatan mingguan, = $ 1.000 dan = $ 100
a. P( x < 900) =
= = 0.1587
b. P( x > 1.250) =
=
= = = 0.0062 = 0.62 %
ZP
( )5.21
-
c. P(900 < x < 1.100) =
= =
=
k) = 0.2578
18/01/2013
56
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
2. Diberikan distribusi normal dengan = 40 dan = 6, dapatkan luasan :
a). Di bawah 32b). Di atas 27c). Antara 42 dan 51d). Cari suatu nilai k sedemikian hingga luasan di
bawah k = 45%e). Cari suatu nilai k sedemikian hingga luasan di
atas k = 13%
18/01/2013
57
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
3. Sebuah perusahaan alat listrik memproduksi bolam yang umurnya berdistribusi normal dengan mean 800 jam dan standart deviasinya 40 jam. Hitung probabilitas sebuah bolam hasil produksinya akan berumur antara 778 dan 834 jam.
18/01/2013
58
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
4. Kekuatan batang baja yang dibuat dengan prosestertentu diketahui kira-kira mendekati distribusinormal dengan mean 24 dan deviasi standart 3.Para konsumen menghendaki bahwa paling sedikit95% batang tersebut mempunyai kekuatan lebih 20.Apakah kualitas batang baja tersebut sesuaidengan ketetapan konsumen.
18/01/2013
59
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
5. Ukuran mata bor untuk komponen tertentu yangdigunakan dalam proses perakitan (assembly) merupakandimensi (karakteristik) kualitas yang penting. Daripengamatan tiap jam berukuran 4 sampel selama 25 jamdiperoleh : = 4,3 mm, s = 0,243 mm. Batas spesifikasimata bor 4,4 0,2 mm. Biaya scrap dan rework tiap unitmasing-masing $ 2,40 dan $ 0,75. Produksi 1200 unit.a). Taksir parameter produk yang discrap & rework?b). Taksir biaya total scrap dan rework tiap hari?c). Jika rata-rata proses digeser 4,5 mm, jelaskan
dampaknya pada persentase produk yang discrapdan rework serta biayanya?
18/01/2013
60
'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
x
-
18/01/2013'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
61
6. Tinjau proses pembuatan coil. Diambil sampel berukuran 5
buah tiap jam dan dicatat tingkat resistensinya (ohm)nya.
Data diberikan pada Tabel 1.
Andaikan spesifikasi proses 21 3 ohm
a. Tentukan persentase produk cacat (tidak memenuhi)
spesifikasi bila tingkat resistensi berdistribusi normal.
b. Andaikan tiap hari diproduksi 10000 coil dan coil dengan
tingkat resistensi kurang dari LSL tidak dapat digunakan,
tentukan kerugian bila biaya scrap tiap unit $ 1.
-
62
Tabel 1Sampel
keData Sampel
keData
123456789
10111213
20,22,21,23,2219,18,20,20,2225,18,20,17,2220,21,22,21,2119,24,23,22,2022,20,18,18,1918,20,19,18,2020,18,23,20,2121,20,24,23,2221,19,20,20,2020,20,23,22,2022,21,20,22,2319,22,19,18,19
21,619,820,421,021,619,419,020,422,020,021,021,019,4
141516171819202122232425
20,21,22,21,2220,24,24,23,2321,20,24,20,2120,18,18,20,2020,24,22,23,2320,19,23,20,1921,21,21,24,2223,22,22,20,2221,18,18,17,1921,24,24,23,2320,22,21,21,2019,20,21,21,22
21,222,821,219,222,420,222,021,818,623,020,820,6
x x
18/01/2013'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
-
18/01/2013'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
63
Tabel 1 mean = 20,816 Standar deviasi = 1,188725
-
18/01/2013'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
64
Tabel 2Mean = 37,175 Standar deviasi = 1,678933
-
18/01/2013'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
65
7. Tingkat ketebalan magnetic coating pada proses pem-buatan audio tape merupakan karakteristik kualitaspenting. Suatu sampel berukuran 4 unit dipilih tiap jamdan tingkat ketebalannya diukur dengan instrument optik(Tabel 2). Batas-batas spesifikasi proses 38 4,5.Jika tingkat ketebalan proses coating kurang dari batasspesifikasi maka digunakan untuk produk lain denganmelalui proses lain.
a). Berapa persen produk tidak memenuhi batas spesifikasi?b). Jika rata-rata proses bergeser menjadi 37,8 berapa
persen produk akan diterima?
-
Tabel 2
18/01/2013'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
66 Sampel ke Sampel ke
12345678910
36,435,837,333,937,836,138,639,434,439,5
11121314151617181920
36,735,238,839,035,537,138,339,236,837,7
-
THE GOLDEN TRIANGEL
18/01/2013 67'Variabel Random dan Distribusi Peluang' - Mesin 2013
VarIABEL RANDOM dan distribusi PELUANGDefinisi Variabel RandomContoh 1Type Variabel RandomSlide Number 5Sifat Distribusi peluang variabel randomContoh 2 SolusiDistribusi PeluangDistribusi peluang keadaan mesin baik setelah 10 tahunBerdasarkan Contoh 2:Contoh 3Slide Number 13Contoh 4:Solusi:Slide Number 16Beberapa distribusi peluang Diskrit a.l:2. Distribusi BinomialContoh 5:Solusi:3. Distribusi Binomial NegatifSlide Number 22Slide Number 23Slide Number 244. Distribusi GeometrikSlide Number 265. Distribusi HypergeometrikContoh 8:6. Distribusi PoissonContoh 9:Soal-soalSlide Number 32Slide Number 33Rata-rata dan varians dari distribusi peluang Ekspektasi dari Distribusi peluangSifat-sifat ekspektasi:Standart Deviation Sifat-sifat varians:Distribusi Binomial (x; n, p)Distribusi Binomial Negatif (x; k, p)Distribusi Geometrik (x; p)Distribusi Hipergeometrik (x; N, n, k) Distribusi Poisson (x; ) contoh 10Slide Number 45Slide Number 46Slide Number 47Slide Number 48Slide Number 49Distribusi KontinouSlide Number 51Transformasi Normal StandartContoh 11:Solusi:Slide Number 55SoalSlide Number 57Slide Number 58Slide Number 59Slide Number 60Slide Number 61Tabel 1Slide Number 63Slide Number 64Slide Number 65Tabel 2THE GOLDEN TRIANGEL