305-03 Getaran Bebas Dengan Redamann

20
1/19 GETARAN MEKANIK

description

getaran mekanis

Transcript of 305-03 Getaran Bebas Dengan Redamann

Page 1: 305-03 Getaran Bebas Dengan Redamann

1/19

GETARAN MEKANIK

Page 2: 305-03 Getaran Bebas Dengan Redamann

2/19

GETARAN BEBAS DENGAN REDAMAN

Page 3: 305-03 Getaran Bebas Dengan Redamann

3/19

3 GETARAN BEBAS DENGAN REDAMAN

Persamaan Diferensial Gerak (PDG)

0F 0kxxcxm

0xm

kx

m

cx

mx

x,x,x

k

m

c

kx cx

Page 4: 305-03 Getaran Bebas Dengan Redamann

4/19

Jawab :

Misalkan te Ax tAex dan t2Aex maka

Persamaan Karakteristik

atau

Page 5: 305-03 Getaran Bebas Dengan Redamann

5/19

3.1 Redaman Kritis 1( )

0m

k

2m

c2

m

k

2m

c2

0m

k

2m

c

m

k

2m

c

0=m

k

2m

c

m

km2c

mungkintidak

c

0=m

k

2m

c

m

km2cc nm2 km2

Didefinisikan rasio redaman cc

c

(redaman kritis)

maka m2

c

n n

m2

c

Page 6: 305-03 Getaran Bebas Dengan Redamann

6/19

Page 7: 305-03 Getaran Bebas Dengan Redamann

7/19

Akar persamaan karakteristik 2,1( )

n21

Jawab sistem (untuk akar kembar);

t2

t1 etAeA)t(x t

2t

1nn etAeA

dan kecepatan sistem dapat dituliskan sebagai

tn2

t2

tn1

nnn e)(tAeAe)(A)t(x

Page 8: 305-03 Getaran Bebas Dengan Redamann

8/19

Pada saat diperoleh; 0t

10 AX)0(x 01 XA

2n10 AAX)0(x n002 XXA

maka jawab sistem sebagai fungsi dari keadaan awal adalah

)tXtXX(e)t(x 0n00tn

dan kecepatan sistem

)tXtXX(e)t(x 02n

20n0

tn

tn2

t2

tn1

nnn e)(tAeAe)(A)t(x

t2

t1 etAeA)t(x t

2t

1nn etAeA

Page 9: 305-03 Getaran Bebas Dengan Redamann

9/19

Simpangan x(t) dengan 0.1f,0.1.,0X,1.0X n00

)tXtXX(e)t(x 0n00tn

Page 10: 305-03 Getaran Bebas Dengan Redamann

10/19

3.2 Kondisi Redaman Lebih 1 ( )

Pada kondisi redaman lebih berlaku

atau

0m

k

2m

c2

2n

2n 12

n0o

maka akar-akar persamaan on1 dan on2

bernilai real.

Dengan demikian sistem tidak berosilasi dan simpangan sistem tonton

eAeA)t(x 21

sedangkan kecepatan sistem

tontoneAeA)t(x on1on1

Page 11: 305-03 Getaran Bebas Dengan Redamann

11/19

Pada saat 0t 210 AAX)0(x

dan on2on10 AAX)0(x

maka

o

0on01 2

XXA

dan

o

0on02 2

XXA

tontone

2

XXe

2

XX)t(x

o

0on0

o

0on0

tontoneAeA)t(x 21

t tn o n o

1 n o 2 n ox(t) A e A e

Page 12: 305-03 Getaran Bebas Dengan Redamann

12/19

Simpangan x(t) dengan 0.1f,4.1.,0X,1.0X n00

tontone

2

XXe

2

XX)t(x

o

0on0

o

0on0

Page 13: 305-03 Getaran Bebas Dengan Redamann

13/19

3.3 Kondisi Redaman Rendah 1 ( )

0m

k

2m

c2

maka

22

2m

c

m

ki

m

k

2m

c

2

n 1i=

dn1 i dan dn2 i

dimana

frekuensi pribadi sistem dengan redaman (didefinisikan)

nd21

Page 14: 305-03 Getaran Bebas Dengan Redamann

14/19

Jawab sistem dapat dinyatakan sebagai;

ti2

ti1

t ddn eAeAe)t(x

tsinitcosAtsinitcosAe= dd2dd1tn

tsinAAitcosAAe= d21d21tn

tsinBtcosBe= d2d1tn

di mana

211 AAB dan AAiB 212

Page 15: 305-03 Getaran Bebas Dengan Redamann

15/19

Jika dimisalkan sinAB1 dan cosAB2

maka jawab persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai:

tsineA=x(t) dtn

dimana

2122

21 AA2BBA

dan kecepatan sistem adalah

tcoseAtsineA=(t)x ddt

dt

nnn

Page 16: 305-03 Getaran Bebas Dengan Redamann

16/19

Untuk 0t

sinAX)0(x 0

sin

XA 0

cosAsinAX)0(x dn0

cos

sin

XX d

00n

sin

cosXXX d00n0

tan

1X d0

0n0

d0

XX

Xtan

0n0

d01

XX

Xtan

tsineA=x(t) dtn

tcoseAtsineA=(t)x ddt

dt

nnn

Page 17: 305-03 Getaran Bebas Dengan Redamann

17/19

20n02

d0

d0

XXX

Xsin

Dengan demikian jawab sistem menjadi

n0d

tXx(t) sin t

sie

n

atau

n

220 d 0 n 0

dd

tX X X

x(t) si en t

&

d 0X

0 nX

Page 18: 305-03 Getaran Bebas Dengan Redamann

18/19

Simpangan x(t) dengan 0.1f,1.0.,0X,1.0X n00

n

220 d 0 n 0

dd

tX X X

x(t) si en t

&

Page 19: 305-03 Getaran Bebas Dengan Redamann

19/19

Simpangan x(t) dengan 1.0X0 0.0X0 0.1fn 0.01

Page 20: 305-03 Getaran Bebas Dengan Redamann

20/19

Perbandingan Kurva Redaman Kritis, Redaman Lebih dan Redaman Rendah