OLEH: Dwi Ranti Dhea Karima (06081281419064)

Ria Depti Nurharinda (06081181419066)Merisa Januarti (06081181419068)

PENDIDIKAN MATEMATIKAFAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SRIWIJAYA

Ukuran Pemusatan Data dan Ukuran Penyebaran Data

Ukuran Pemusatan Data

Ukuran Pemusatan Data adalah nilai tunggal dari data yang dapat memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang pusat data yang juga mewakili seluruh data.

Ukuran Pemusatan Data

MEAN MODUS

MEDIAN

MEAN

Mean (Nilai rata-rata) merupakan nilai yang dianggap paling mendekati nilai yang paling tepat dari hasil pengkurn. Nilai ini berfngsi sebagai “wakil” dari nilai-nilai hasil pengukuran sekelompok data.

Mean Data Tunggal Keterangan: = rata-rata ( baca x bar) = jumlah seluruh data = banyaknya data

Contoh 1Hitunglah rataan dari 6,5,9,7,8,8,7,6 !Jawab:

Contoh 2Jumlah buku yang diproduksi oleh sebuah mesin cetak selama tujuh hari adalah sebagai berikut 25.000, 20.000, 24.000, 15.000, 30.000, 35.000, dan 40.000. berapa ribu rata-rata produksi perhari?Jawab:

Jadi rata-rata produksi 27.000 per hari.

Mean Data BerkelompokKeterangan: = Nilai tengah kelas interval = frekuensi

Contoh 3Nilai Matematika 50 Siswa Kelas X SMAN 1 Indralaya

Berdasarkan table di atas , tentukan rata-ratanya!

Nilai Frekuensi

52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 8687 – 93

94 – 100

267

20843

Jumlah 50

Jawab:Untuk mencari rata-rata hitung, kita gunakan nilai tengah ()

Nilai

52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 8687 – 93

94 – 100

55626976839097

267

20843

110372483

1520664360291

Jumlah   50 3800

Rata-rata sementara Keterangan: = rata-rata sementara = panjang kelas= banyaknya kelas

Contoh 4Dengan menggunakan rata-rata sementara, contoh 3 dapat diselesaikan sebagai berikut:

Nilai

52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 8687 – 93

94 – 100

55626976839097

26720843

-3-2-10123

110372483

1520664360291

Jumlah   50   3800

Jawab:

Rata-rata geometris

Data tunggal

Contoh 5Tentukan rata-rata geometris dari 4, 9, 6! Jawab:

Rata-rata kelompok

Contoh 6Nilai Matematika 50 Siswa Kelas X SMAN 1 Indralaya

Nilai Frekuensi

52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 8687 – 93

94 – 100

267

20843

Jumlah 50

Berdasarkan table di samping , tentukan rata-rata geometrisnya!Jawab:

Nilai52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 8687 – 93

94 – 100

55626976839097

267

20843

1,74031,79241,83881,88081,91901,95421,9868

3,480610,754412,871637,616015,35207,81685,9601

Jumlah   50   93,8515

Rata-rata harmonisData tuggal

Contoh 6Nilai ulangan matematika tiga siswa adalah 90,80,70. Tentkan nilai rata-rata harmonisnya!Jawab:

Data kelompok

Contoh 7Nilai Matematika 50 Siswa Kelas X SMAN 1 Indralaya

Nilai Frekuensi

52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 8687 – 93

94 – 100

267

20843

Jumlah 50

Berdasarkan table di samping , tentukan rata-rata harmonisnya!Jawab:

 

Nilai

52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 8687 – 93

94 – 100

55626976839097

26720843

0,13610,09680,10140,26310,09640,04440,0309

Jumlah   50 0,6694

MEDIANMedian adalah nilai data yang terletak di tengah setelah data itu disusun menurut urutan nilainya sehingga membagi dua sama besar.

Median Data Tunggal

• Data tunggal yang memiliki data ganjil setelah diurutkan

• Data tunggal yang memiliki data genap setelah diurutkan

Median Data Berkelompok

Contoh 8Diketahui data sebagai berikut: 65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80, 50. Tentukan median dari data di atas! Jawab:Data setelah diurutkan : 35, 40, 45, 50, 65, 70, 70, 80, 90Jumlah data ganjil maka mediannya adalah data yang terletak di tengah-tengah. Jadi, = 65.

Contoh 9Nilai Matematika 50 Siswa Kelas X SMAN 1 Indralaya

Nilai Frekuensi

52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 8687 – 93

94 – 100

267

20843

Jumlah 50

Berdasarkan table di samping , tentukan mediannya!Jawab:

MODUSModus adalah suatu gejala yang mempunyai frekuensi tertinggi atau yang sering terjadi.

Contoh 10Diketahui data sebagai berikut: 65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80, 50. Tentukan modus dari data di atas! Jawab:Modusnya adalah 70.

Modus Data Tunggallangsung melihat data yang sering

muncul.

Modus Data Berkelompok

Contoh 11Tentukan modus dari data berikut!

Jawab:Frekuensi terbanyak pada kelas interval 73 – 79, berarti modusnya terletak pada kelas 73 – 79.

 

Nilai Frekuensi

52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 8687 – 93

94 – 100

267

20843

Jumlah 50

UKURAN LETAK DATA DAN DISPERSI

Ukuran Penyebaran (variabilitas adalah suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai-nilai data berbeda atau bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya atau seberapa besar penyimpangan nilai-nilai data dengan nilai pusatnya.

UKURAN LETAK DATA DAN DISPERSI

Ukuran Letak

KUARTIL PERSENTIL

DESIL

KUARTILKuartil merupakan ukuran letak yang membagi suatu kelompok data menjadi empat bagian yang sama besar.

25% 25% 25% 25%

Kuartil Data TunggalKuartil Data Berkelompok

Contoh 12Diketahui data sebagai berikut: 2, 4, 3, 3, 6, 5, 9. Tentukan , , dan !Jawab:

Contoh 13Tentukan , , dan dari table berikut!

Nilai Frekuensi

52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 8687 – 93

94 – 100

267

20843

Jumlah 50

Jawab:  

 

DESILDesil adalah nilai-nilai yang membagi sekumpulan data terurut menjadi sepuluh bagian yang sama. Terdapat sembilan jenis desil, yaitu desil pertama (D1), desil kedua (D2),…, desil kesembilan (D9). Desil ke-5 (D5) sama dengan median..

Desil Data Tunggal

Di = nilai ke , i = 1,2,…, 9

Desil Data Berkelompok

Keterangan: = batas bawah kelas interval yang mengandung = panjang kelas interval = banyak data = frekuensi kumulatif sebelum = frekuensi kelas interval yang mengandung

Contoh 14Tentukan D6 dari data tersebar di bawah ini:9,9,10,13,14,17,19,19,21,22,23,25,27,29,33,35,39,43,47. Jawab:n = 20, letak D6 = Nilai D6 = nilai data ke 12 + 0,6 (nilai data ke 13 – nilai data ke 12 = 25 + 0,6 (27 – 25) = 26,2

Contoh 15Tentukan nilai dari table berikut!

Nilai Frekuensi

52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 8687 – 93

94 – 100

26720843

Jumlah 50

Jawab:

PERSENTIL

Persentil adalah nilai yang membagi data menjadi seratus bagian yang sama besar setelah data yang disusun dari yang terkecil hingga ke terbesar.

Pensentil Data Tunggal

Persentiil Data Berkelompok

Keterangan: = batas bawah kelas interval yang mengandung = panjang kelas interval = jumlah frekuensi sebelum = frekuensi kelas

Contoh 16Diketahui data 6, 7, 9, 4, 3, 4, 7, 8, 5, 7Tentukan dan ! Jawab:Setelah diurutkan data menjadi 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9

Contoh 17Tentukan nilai dan dari table berikut!

Nilai Frekuensi

52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 8687 – 93

94 – 100

26720843

Jumlah 50

Letak

Letak

Jawab:

Ukuran Dispersi

RANGESIMPANGA

N STANDAR

SIMPANGAN RATA-

RATAKUARTIL

RANGERange atau jangkauan adalah merupakan pengukuran yang paling sederhana, dan didefinisikan sebagai jarak antara nilai yang tertinggi dengan nilai yang terendah. Dengan kata lain bahwa range merupakan beda antara skor data terbesar dan skor data terkecil, dan dirumuskan sebagai berikut.

Dengan KuartilSelisih kuartil satu (, dan kuartil tiga ( disebut RAK (rentang antar kuartil).

R = XT – XtKeterangan:R = rangeXT = Skor terbesar Xt = Skor terkecil

RAK =

KUARTIL

SIMPANGAN RATA-RATA

Kuartil Data Tunggal

Keterangan:SR = simpangan rata-rata = nilai-rata = data ke-i

Kuartil Data Kelompok

Keterangan:SR = simpangan rata-rata = nilai-rata = frekuensi data ke-i

Contoh 18Hitunglah simpangan rata-rata data berikut!4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9

Jawab:

Contoh 19 Tentukan nilai simpangan rata-rata dari table berikut!

Nilai Frekuensi

52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 8687 – 93

94 – 100

267

20843

Jumlah 50

Jawab:

Jadi simpangan rata-rata adalah 7.

Nilai f

52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 8687 – 93

94 – 100

26720843

55626976839097

21147071421

4284490565663

Jumlah 50     350

SIMPANGAN STANDAR

Kuartil Data Tunggal

Keterangan: = simpangan baku simpangan standar = nilai-rata = data ke-i

Kuartil Data Kelompok

Keterangan: = simpangan baku simpangan standar = nilai-rata = frekuensi data ke-i

Contoh 20Hasil ulangan matematika seorang siswa selama 7 kali adalah sbb:3, 5, 5, 6, 7, 8, 8. Hitunglah simpangan standarnya! Jawab:

3556788

-3-1-10122

9110144

Simpangan standar

Terima Kasih