ABU RAYHAN MUHAMMAD IBN AHMAD (AL-BIRUNI)
-
Upload
dzia-rizqi -
Category
Documents
-
view
105 -
download
0
description
Transcript of ABU RAYHAN MUHAMMAD IBN AHMAD (AL-BIRUNI)
ARTIKEL TOKOH SAINTIS
ABU RAYHAN MUHAMMAD IBN AHMAD
(AL-BIRUNI)
SANG MATEMATIKAWAN MUSLIM
Dibuat untuk memenuhi tugas Ujian Tengah Semester
Dosen Pembimbing:
Muchlis Fahruddin, MA
Oleh:
Wadziatir Rizqi (09630002)
Kimia A
JURUSAN KIMIA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM
MALANG
2010
ABU RAYHAN MUHAMMAD IBN AHMAD (AL-
BIRUNI)
(973-1050 M)
PENDAHULUAN
Al-Biruni adalah salah seorang pemikir yang mempunyai kecerdasan luar
biasa. Ia hidup selama periode perkembangan ilmu pengetahuan yang pesat dalam
peradaban Islam. Sebagai seorang sarjana dari Ghaznah (Afganistan), ia
memberdayakan dirinya dalam berbagai bidang ilmu sehingga ia dipertimbangkan
sebagai salah satu sarjana yang paling Universal di zaman pertengahan dan
tentunya sebagai sarjana yang paling besar. Penguasaan ilmunya sangat
menakjubkan. Ilmunya mencakup bidang astronomi, matematika, kronologi,
geografimateniatika, fisika, kimia, mineralogi, sejarah, antropologi, agama,
kedokteran, astrologi, dan puisi. Perwujudan kecerdasan yang beragam
merupakan ciri unik dalam kesarjanaan Islam. Namun, dalam peradaban Islam
belum ada sarjana yang menguasai berbagai ilmu pengetahuan dengan sangat baik
seperti al-Biruni.
Fakta bahwa al-Biruni dianggap sebagai ilmuwan besar adalah
dicanangkannya tahun al-Biruni pada awal abad kesebelas. la pernah dianugerahi
gelar sebagai al-Ustadz atau Tuan. Winter menunjuknya sebagai salah seorang
yang paling jenius di sepanjang masa. Menurut Arthur Upham Pope:
Al-Biruni harus mendapat rangking yang tinggi dalam daftar
sarjana-sarjana di dunia. Sejarah matematika, astronomi,
antropologi, atau sejarah agama yang lengkap tidak aka nada tanpa
sumbangannya yang besar itu. Satu dari pemikir yang terkenal
sepanjang masa. Al-Biruni sedang mendemonstrasikan
keuniversalan dan keterbatasan waktu dalam pemikiran yang besar.
Seseorang dapat menyusun rangkaian kutipan yang panjang dari al-
Biruni yang ditulis seribu tahun yang lalu.1
1 Arthur Upham Pope. 1951. Al-Biruni as a thinker. in AI-Biruni Commemmoration Volume. Calcutta: Iran Society, 281.
Penguasaan yang luar biasa dari al-Biruni dalam beberapa bidang
pengetahuan diimbangi dengan kemampuannya yang menakjubkan dalam bahasa-
bahasa pengetahuan. Selain bahasa aslinya, Khwarizmian, ia juga menguasai
bahasa Arab,Turki, Persia, Sansekerta, Aramaic, Syria, Hebrew, dan beberapa
dialek Indian dan Iran. Meskipun beberapa sarjana memperdebatkannya, Biruni
mungkin juga menguasai bahasa Yunani karena ia dapat membaca Iliad I homer
dalam versi asli bahasa Yunani. Ia juga mempelajari bahasa Yunani, Manichaean,
Babylonia, Syria, Zoroastrian Hindu dan huruf Arab. Kemampuan linguistiknya
yang luar biasa menjadi bukti kebenarannya dalam melakukan penelitian dan
memperkaya pengetahuannya tentang budaya-budaya yang berbeda.
Seorang sarjana terkemuka yang hidup sezaman dengan al-Biruni, Ibn al-
Haytam, tetapi dari sisi lain dunia muslim, al-Biruni menunjukkan begitu detail
dan sistematis kajian-kajian tentang pengukuran ciri-ciri permukaan bumi
sehingga ia dipandang sebagai pendiri ilmu geodesi. Ia menentukan garis lintang
dan garis bujur dari 600 kota dan jarak diameter bumi dengan cara yang paling
sederhana. Kehebatan intelektualnya yang luar biasa ini dapat dilihat ketika ia
mendiskusikan kemungkinan rotasi bumi mengelilingi porosnya, enam ratus tahun
sebelum Galileo. Mungkin, Allana menyatakan itu secara tepat ketika ia berkata:
Galileo dan Newton, pada abad 17, mengejutkan dunia dengan apa
yang mereka tulis tentang bumi dan teori gravitasi. Akan tetapi
dasar dari yang mereka tulis telah dipaparkan tujuh ratus tahun
lebih dahulu oleh al-Biruni. Jika tulisannya dinilai dalam perspektif
sejarah yang benar ketenaran al-Biruni dianggap proporsi yang
menyerupai langkah pengetahuan manusia. Dunia memberikan
penghormatan kepada Galileo atas penemuan teleskop. Akan tetapi
itu akan menjadi kesalahan dunia dari sikap menutup kenyataan
tentang fakta bahwa teleskop Galileo hanya memperbaiki bentuk
Ustarlab yang termasyhur milik al-Biruni yang instrumennya secara
identik ditujukan untuk mengukur pergerakan benda angkasa.2
2 Allanam, G. 1979. Abu Raihan Muhammad Ibn Ahmad Al-Biruni. in Hakim Mohammad Said, ed., Al-Biruni Commemmorative Volume. Karachi: Hamdard National Foundation, 153.
RIWAYAT HIDUP
Abu Rayhan Muhammad Ibn Ahmad dilahirkan pada tanggal 4 September
973 di Birun (pinggiran kota Kath), salah satu kota utama di Khwarizm. Kath
terletak di tepi kanan sungai Amu Darya dan timur laut Khiva. Meskipun ia
membatasi dirinya sebagai Abu Rayhan, ia mendapat sebutan al-Biruni, yang
dalam bahasa Persia berarti orang luar. Ada dua alasan ia disebut dengan al-
Biruni. Pertama, pada sebagian besar hidupnya ia sering bepergian dan jauh dari
kota asalnya sehingga ia disebut orang luar. Kedua, ia dilahirkan di luar kota Kath
sehingga kedatangannya disebut al-Biruni.
Tak seorang pun mengetahui leluhur dan masa kecil al-Biruni kecuali
bahwa keluarganya berkebangsaan Tajik, tetapi berbudaya Persia. Ia
menghabiskan masa mudanya di Khwarizm, mungkin sampai ia berumur 23
tahun. Selama masa mudanya ada 4 kekuatan yang berada di sekeliling Khwarizm
yang satu sama lain saling berhadapan sehingga al-Biruni menghabiskan sebagian
hidupnya baik dengan bersembunyi atau melarikan diri dari satu raja ke raja lain
untuk mencari keramahan dan perlindungan. Meskipun hidupnya traumatis, ia
dapat menyelesaikan delapan karyanya termasuk Chronology of Ancient Nation:
bangsa-bangsa kuno yang sangat termasyhur sebelum ulang tahunnya yang ke-30.
Di antara delapan karyanya, salah satunya adalah Kitab al tafhim (Elements of
Astronomy), dipersembahkan untuk seorang wanita yang bernama Rayhanah yang
datang dari Khwarizm atau Kath. Namun, tak seorang pun mengetahui tentang
wanita itu atau hubungan di antara mereka.
Al-Biruni dilahirkan dengan kecerdasan analisis yang luar biasa dan
pemahaman yang tajam sehingga ia selalu menghasilkan sebuah karya ilmiah.
Dalam pengantar dari salah satu bukunya, ia merefleksikan atas kebangkitan dan
ketertarikannya dengan ilmu pengetahuan ketika ia masih kecil. Ada saudagar dari
Romawi timur yang mengunjungi kediamannya. Ia mempergunakan kesempatan
itu untuk menanyakan nama-nama bahasa yang digunakan oleh orang acing dan
berbagai macam obyek di lingkunganya. Ia lalu menuliskan istilah-istilah tersebut
dalam bahasa Arab. Pengalamannya ini memberikan pengaruh pada sebagian
besar karya-karya ilmialinya di masa depan. Al-Biruni menyelesaikan pendidikan
masa mudanya pada seorang ahli matematika dan astronomi terkenal, Abu Nasr
Mansur, gurunya. Abu Nasr Mansur, yang mempunyai hubungan dengan keluarga
raja, menjadi penasehatnya. Ia mulai kariernya sebagai seorang astronom pada
umur 17 tahun di mana ia menggunakan lingkaran untuk menyelidiki ketinggian
bujur matahari di kota Kath. Dengan cara ini ia dapat menyimpulkan garis lintang
dari permukaan bumi. Empat tahun kemudian, ia telah membangun sebuah
lingkaran besar yang terbagi (kira-kira 15 cubit diameter) dan ia telah membuat
rencana untuk menentukan garis lintang pada beberapa tempat.
Pada tanggal 24 mei 997 kami menemukan al-Biruni kembali ke Kath
karena pada waktu itu ia menyelidiki gerhana bulan di sang, lalu membuat
perjanjian pendahuluan dengan Abu’l wafa (seorang ahli matematika), yang
kemudian mengadakan penyelidikan bersama di Baghdad. Perbedaan waktu
memungkinkan mereka untuk menghitung perbedaan garis bujur di antara dua
tempat. Meskipun ia mendapat pengakuan dari Rayy, al-Biruni tidak mendapatkan
bantuan uang dari pemerintahannya. Al-Biruni segera pergi ke Jurjan karena ia
mendapat undangan dari penguasa setempat, Shams al Ma'alibin qabus, yang
mana ia sendiri terkenal sebagai seorang ahli kaligrafi dan fisika. Jurjan adalah
tempat al-Biruni menghabiskan hampir sepuluh tahun hidupnya. Di sini ia
menyelesaikan karya besarnya, Chronology, sekitar tahun 1000 dan
mempersembahkannya kepada pendukung barunya. Selama periode ini, ia
berkirim surat pada seorang filsuf yang brilian dan ahli fisika dari Bukhara, Ibn
Sina. Mereka saling berkorespondensi dan beragumentasi atas ketidaksetujuannya
pada hal-hal tersebut. Ibn Sina masih sangat muda ia tujuh tahun lebih muda
darinya. Pada tahun 1003, al-Biruni menyelidiki dua gerhana bulan di Gurgan
pada tanggal 19 Februari dan 14 Agustus secara berturut-turut. Ia sadar bahwa
perlindungan dari penguasa sangat dibutuhkan dalam penelitian dan pengetahuan,
untuk itu ia mengatakan:
Untuk melakukan hal ini (penelitian), sebagai contoh, kewajiban
dari penguasa atas mereka, raja atau putra mahkota. Bagi mereka
mengeluarkan pikiran-pikiran ilmiahnya dari kegelisahan sehari-
hari merupakan kepentingan hidup dan untuk merangsang energi
mereka demi mendapatkan hadiah dan ketenaran, hasrat itu adalah
intisari dan sumsum dari alam manusia.3
Pada tahun 1019 al-Biruni tidak dapat mengontrol situasi lokal dan tentara
Khwarizm memberontak dan membunuh orang-orang Shah. Mahmud menyerbu
dengan segera, dan mendapatkan saudara perempuannya, janda khwarazmshah,
dan mengeksekusi pemberontak dengan kejam. Di antara rampasan perangnya, ia
mendapatkan al-Biruni sebagai tahanan di Ghaznah. Ghaznah (Afganistan)
menjadi basis aktivitas para sarjana dalam sisa hidupnya. Al-Biruni ditahan
sementara di Benteng Nandana, sebelah barat Punjab. Lalu dalam keadaan
tertekan di Kabul, al-Biruni melahirkan sebuah karya yang berjudul Tahdid. Pada
tanggal 14 Oktober 1018, ia ingin menyelidiki ketinggian matahari, tetapi
terbentur oleh peralatan. Namun ia masih ingin menghitung garis lintang lokal
dengan kuadran yang diperbaiki. Kemudian, ketika situasi membaik, ia
membangun observatorium di Ghaznah. la ingin mendapatkan kembali koleksi
buku-bukunva yang berharga, alat-alat, dan belahan bumi serta ringkasan
kajiannya.
AI-Biruni pergi dan singgah di beberapa tempat di India. Selama
kunjungannya di Benteng Nandana, ia menggunakan gunung yang dekat untuk
menguji metode trigonometrinya untuk meramalkan diameter bumi. Rupanva ia
menghabiskan sebagian besar waktunya di Ghaznah karena ia menulis banyak
penyelidikan di sana. Ia melanjutkan untuk menye1idiki waktu siang dan malam
yang sama dan titik batik matahari dan melengkapi risalahnya pada Shadows
sekitar tahun 1021.
Karena kebijaksanaan dan kepandaiannva, al-Biruni dipercaya untuk
mengemban misi yang sulit untuk mewawancarai utusan-utusan luar negeri yang
datang ke Ghaznah. Salah satu utusan ini dikirim oleh penguasa Volga di Turki
pada tahun 1024. Ketika Turki mengira bahwa diutara jauh matahari kadang-
kadang tidak menentu untuk beberapa hari, reaksi pertama dari Sultan Mahmud
adalah mempertimbangkan orang bidah itu. Namun, al-Biruni dapat membendung
3 Edward C. Sachau, trans. 1964. Alberuni’s India. Two vols. In one. New Delhi: S. Chand and Co., 152.
kemarahan Sultan bahwa kedua laporan itu layak dan dapat dipercaya. Utusan-
utusan yang datang ke Ghaznah juga memberikan al-Biruni informasi geografi
tentang daerah di timur jauh dan Eropa yang mana al-Biruni mengumpulkannya di
dalam salah satu bukunya.
Al-Biruni menyelesaikan bukunya, India, pada tahun 1030 setelah
kematian Sultan Mahmud. Penggantian raja diperselisihkan di antara kedua
anaknya. Hal itu mungkin dikarenakan situasi politik yang tidak menentu, karena
itu ia tidak mempersembahkan karyanya kepada sembarang penguasa.
Anaknya yang tertua, Mas'ud, yang suka pada ilmu pengetahuan adalah
seorang astronom; Ia yang memenangkan mahkota tahun itu. Al-Biruni
mempersembahkan karya terbesarnya, Qanun al-Mas'udi, kepada penguasa baru.
Situasi yang kondusif lalu diperbaiki di bawah kepemimpinan Mas'ud yang
memberikan hadiah dan penghargaan yang besar kepada al-Biruni. Setelah itu, ia
dapat kembali mengunjungi daerah asalnya. Sebuah buku, Kitab Layl Waal-
Nahar, ditulis untuk Mas’ud yang isinya mempertanyakan kepada al-Biruni
tentang perbedaan lamanya waktu siang dan malam di negeri-negeri yang
berbeda. Mengapa matahari tidak terbenam di kutub. Tulisannya pada buku yang
lain, LawaZim al Harkatin, juga terinspirasi oleh Mas'ud. Mas'ud dikenal karena
kedermawanannya menghadiahi para sarjana yang terkenal. Ketika al-Biruni
melengkapi karya terbesarnya, Qanun al Mas'udi, Mas'ud menganugerahkan koin
perak berbentuk beban gajah pada penulis. Bagaimanpun al-Biruni, adalah orang
yang sangat sederhana dengan kepentingan yang kecil, memutuskan berhubungan
dengan kebiasaan dan mengembalikannya kepada perbendaharaan.
Al-Biruni menceritakan bahwa ketika ia berumur lebih dari 50 tahun ia
menderita penyakit yang serius. Masalah ini mungkin dikarenakan kesibukan dan
keletihannya dalam pekerjaan. Dalam keputusasaannya, ia meminta beberapa
astrolog untuk meramal tentang panjang atau pendek umurnya, tetapi ramalan
mereka berbeda satu dengan yang lainnya. Ketika ia berumur 60 tahun,
kesehatannya menunjukkan perbaikan dan ia bermimpi bahwa ia sedang mencari
bulan baru. Ketika bulan sabit mulai tidak kelihatan, sebuah suara muncul
mengungkapkan bahwa al-Biruni kan melihat 170 bulan sabit lagi dari gejala yang
sama.
Al-Biruni menyaksikan pemerintahan terakhir dari penguasa Ghazna,
Mawdud, yang menggantikan takhta ayahnya, Mas’ud, yang dibunuh oleh
opsirnya. Mawdud dikenal karena keadilan dan karakternya yang baik. Di bawah
penguasa baru, al-Biruni melanjutkan kehidupannya dengan nyaman, terhormat
dan bebas dari kesulitan ekonomi. Pencurahan pada kajian dan penelitiannya, ia
manulis kitab al-Jamahir Fi'l-Jawahar dan Kitab al-Dustur yang ia persembahkan
untuk Mawdud. Segera setelah itu, al-Biruni sudah beranjak tua dan mengakui
bahwa penglihatan dan pendengarannya sudah tidak baik lagi. Meskipun
demikian, keinginannya akan pengetahuan tidak berkurang. Ia menulis kitab al-
Saydanah (ilmu farmasi), ketika usianya sudah berumur 80 tahun, yang dibantu
oleh seorang penulis.
Dikatakan bahwa teman-temannya telah mengunjunginya sebelum ia
meninggal. Bahkan ketika mendekati akhir hidupnya, ia tidak dapat melewati
kesempatan untuk belajar sesuatu. Ia menceritakan kepada temannya untuk
bercerita lagi kepadanya karena buku tertentu (Jadat al-Fasidah), yang ia kenang
dan ulang secara besar kepada temannya. Ketika temannya keluar dari rumahnya,
ia mendengar ratapan perempuan. Ilmuwan besar itu telah meninggal dengan
tenang, sesuai umur yang ia ramalkan dalam mimpinya.
KONTRIBUSI AL-BIRUNI
Al-Biruni adalah penulis yang banyak menghasilkan karya sampai akhir
hayatnya. Sekitar tahun 390 H/1000 M, “Kitab al-Atsar al-Bakiyya’an al-Qurun
al-Khaliyah” (Tambo bangsa-bangsa Purba, atau “Kronologis Orientalischer
Volker”) diterbitkan oleh Edward Sachan (Leipzig-1878 M.) dan dicetak ulang
oleh Helioplan (Leipzig-1923 M.). Terjemahan bahasa Inggrisnya juga dikerjakan
oleh Edward Schanb dibawah judul “The Chronology of Ancient Nations” yang
diterbitkan di London pada 1879 M.
Bukunya yang berjudul “Description of India” disempurnakan pada tahun
421 H./1030M., dengan judul “Kitab Tarikh Al-Hind” atau “Al-Biruni’s India”
diedit oleh E. Sachau (London-1887 M.).
Al-Biruni juga telah menulis sebuah abstrak mengenai geometri,
astronomi, aritmatika, dan astrologi yang berjudul “Kitab at-Tafhim li Awa’il
Sina’at at-Tanjim”. Diterjemahkan oleh R. Ramsay Wright (London-1034 M.).
Pada tahun 421 H./1030 M., Al-Biruni mempersembahkan karya
utamanya, yakni “Kitab al-Qanun al-Mas’udi fi al-Haya wa an-Nujum”. Buku ini
merupakan ensiklopedi astronomi terlengkap yang din dalamnya tercakup
masalah astronomi, geografi, astronomi, dan beberapa bagian matematika dari
bangsa Greek, India, Babylonia, dan Persia.
Ia juga membuat beberapa karya terjemahan dari bahasa Sansekerta ke
dalam bahasa Arab seperti Yoga Sutras of Patanjali, Sankhya, Varatha Mihira
dan Karana Tilak. Di sisi lain, ia menerjemahkan dalam bahasa Sansekerta
beberapa karya seperti Eudid's Elements, Ptolemy's Almagest dan juga risalah "On
the Construction of the Astrolab" untuk agama Hindu. Menurut Aaboe, al-Biruni
memainkan peranannya Sebagai penerjemah dan komentator dengan kecanggihan
dan kemampuan ilmu pengetahuan yang tinggi. Kennedy mengatakan bahwa:
Ada rangkaian yang luas dalam ukuran risalah itu. Dari beberapa
karyanya, India adalah yang terbesar risalahnya yang terdiri dari
700 folio. Terjemahan Inggris mengumpulkan 654 halaman ukuran
kecil, sehingga satu folio karya al-Biruni sama dengan halaman
cetakan modern. Panjang 79 buku-buku yang dikenal ukurannya
hampir sama dengan 90 folio. Hal itu dapat dianggap sama dengan
untuk 146 karyanya, mengikuti total hasil karya al-Biruni sejumlah
13000 folio, yang terdiri dari materi teknis, termasuk tabel angka,
penghitungan, dan analisis materi dari bermacam--ragam sumber-
sungguh prestasi yang hebat.4
4 Kennedy, E. S. tran. 1970(ed). Al-Biruni. Dictionary of Scientific Biography, 151.
KONTRIBUSI AL-BIRUNI DALAM MATEMATIKA
Kecerdasan al-Biruni banyak dituangkan dalam berbagai macam cabang ilmu
pengetahuan, khususnya ilmu matematika dan astronomi. Dalam bagian
pendahuluan Qanun al-Mas'udi, al-Biruni menyatakan bahwa:
Karena saya terkait dengan salah satu cabang ilmu matematika, dan selalu
berhubungan dengannya serta mendalaminya sejak lahir, saya lebih suka
melayani hikmat dengan menulis risalah dalam seni astronomi ... Saya
telah menghiasinya dengan perhiasan yang terbaik.5
Bakat alami al-Biruni mengarahkannya untuk menguji setiap bilangan
tunggal yang ia masukkan ke dalam karyanya, Qanun al-Mas’udi. Dalam salah
satu bab risalahnya, ia mendiskusikan bilangan chord 1o atau sin 1/2o dari tabel
yang dipercayanya. Ia mengecam Ptolemy ketika menghitung angka chord 1o
dengan memperhatikan perbandingan busur untuk 3/2° dan 3/4o. Ptolemy
mendapatkan chord-chord ini dengan membagi perbedaan chord decagon dan
duodecagon. AI-Biruni menunjukkan bahwa metodenya hanya benar untuk urutan
kedua. Namun, ia menyindir ketika ia melihat seseorang mengubah prinsip
matematikanya. Ketika pertama kali Yakub al-Sehri mendapatkan chord
15/4° dengan pembagian, dan kemudian menemukan kesalaha matematika dengan
menambahkan 1/15o ke 15/16° agar mendapatkan chord 1°. Al-Biruni
berkata”kedua metode itu memberikan hasil yang benar untuk angka yang kedua,
tetapi Ptolemy memahami apa yang ia lakukan, Whilst Yakub tidak mengetahui
apa yang sedang ia kerjakan”. Metode al-Biruni dalam mendapatkan angka chord
1° adalah sebagai berikut:
1. S9 dan S10 menuju pada dua titik penghubung lingkaran (40°–36°) = chord 4°,
yang memberikan chord 2° dan chord 1° dengan pembagian.
2. S9 dan S10 menuju pada dua titik penghubung lingkaran 10° dan 12°, karena
chord 2° yang terbagi memberi chord 1°.
5 Kazim, M.a. trans. 1951. Al-Biruni and Trigonomety. In al-Biruni Commemorative Volume. Calcutta: Iran Society, 161.
3. Interpolasi angka chord 1° dengan dengan pembagian chord 3°. Angka yang ia
dapatkan adalah benar untuk urutan ke 5 dari sistem sexagesimal seperti 0° 1 i
2ii 499iii 51iv 48v.
Al-Biruni diperhatikan karena perkiraannya yang akurat tentang π. Ia
menunjukkan perhitungannya pada buku ketiganya, Qanun al-Mas'udi. Pertama ia
menemukan perbandingan diameter terhadap perimeter polygon reguler 180 sisi,
yang digambarkan dan dibatasi dalam lingkaran satuan. Persesuaian-persesuaian
ini untuk dan . Ia kemudian mengambil kesimpulan bahwa
bilangan p adalah lanjutan antara dua bilangan sistem sexagesimal 3° 8 i 29ii 35iii
24iv dan 3° 8i 30ii 59iii 10iv. Dari pengambilan nilai rata-rata aritmatika dari dua
bilangan tersebut, ia mendapatkan hasil yang tepat untuk keenam urutannya
seperti 3° 8i 30ii 17iii 46iv 30v. Ia melanjutkan lebih jauh lagi dengan mengganti
seluruh bilangan ke dalam bilangan irasional seperti yang menghasilkan
seperti 3.1417482. Ini merupakan salah satu kejadian yang menunjukkan bahwa
al-Biruni mengetahui bagaimana mengganti skala sexagesimal ke dalam sebuah
bilangan irasional dan sebaliknya.
Dalam bab lain dari buku yang sama, ia menghubungkannya dengan
'bayang-bayang' tabel dan bentuknya. Dalam istilah modern, ia rnembicarakan
tangen dan cotangen dan selanjutnya ia menetapkan bentuk secan, cosecan, sinus
dan cosinus, versinus dan coversinus dalam hal tangen dan cotangen dan
sebaliknya. Ia menghitung tabel-tabel tangen dari sinus-sinus dengan
menggunakan rumus . Tabel sinus yang dikembangkan oleh al-Biruni
dibawa ke 4 tempat sexagesimal untuk masing-masing seperempat derajat.
Pernyederhanaan masih digunakan sampai saat ini, kenyataannya, tabel sinus al-
Biruni menjadi dasar dalam fungsi modern. Lebih jauh lagi, untuk memudahkan
dalam interpolasi, al-Biruni memberikan kolom pembeda pertama dan kedua
dalam tabel-tabelnya. Sebaliknya, tabel analogi chord yang dibuat oleh Ptolemy
hanya untuk tiga tempat, dan dalam langkah-langkah setengah derajat.
Dalam bab ini ia juga memberikan bukti rumus interpolasi pada angka-
angka lanjutan dari tangen untuk sinus. Akhirnya, ia menyamaratakan rumus
interpolasi angka-angka lanjutan dalam bahasa teori fungsi-fungsi, meskipun, kata
'fungsi' tidak muncul dalam pernyataannya. Dalam bukunya ia menuliskan bahwa:
Metode pencarian perkiraan dari tabel apa pun: Bagian apa saja yang
telah Anda dapatkan dari sinus, busur, atau tangen, carilah dalam tabel
yang diberikan yang terdekat dengan bagian tersebut dan catat; juga
carilah persesuaian bagian satu unit yang kurang dari bagian yang
ditemukan diluar bagian dan ambit selisihnya, sebutlah itu selisih
'pertama'. Carilah juga bagian dari unit yang lebih dari yang ditemukan
di luar bagian, dan ambil selisihnya sebagai selisih kedua. Sekarang
kalikan pecahan dari bagian unit sebelah kiri dengan selisih pertama dan
kedua. Jika selisih pertama kurang dari selisih kedua, maka tambahkan
hasilnya untuk yang lebih benar dari yang kedua, kemudian kurangi
hasilnya dengan selisih pertama. Kemudian kalikan hasil ini lagi dengan
pecahan dari bagian unit sebelah kiri, dan tambahkan ini ke bagian yang
ditemukan di luar bagian, sediakan bagian dari bagian unit yang
berkurang (fungsi naik); kemudian kurangi bagian dari bagian unit yang
berkurang (fungsi turun)'.6
Dalam notasi modern dari fungsi, jika data misalkan x adalah bagian
sebelah kiri, h bagian unit tersebut, F(a), bagian yang ditemukan di luar bagian,
maka F(a) – F(a – h) adalah selisih pertama. F(a + h) – F(a) adalah selisih kedua,
kemudian:
F(a+x) = F(a) + x/h[F(a)-F(a-h)] + x2/h2 {F[(a+h) - F(a)] - F(a) - F(a-h)]}
x<h, dan fungsi naik F(a+x) = F(a) – x/h[F(a-h)-F(a)] + x2/h2{[(a-h)-F(a)] - [F(a) -
F(a+h)]} x<h, dan fungsi turun. lde fungsi-fungsi ini dikenalkan oleh al-Biruni
menjadi konsep yang paling penting dalam matemetika modern sejak masa
Leibniz pada abad ke-17.
Dalam salah satu risalah geometri al-Biruni yang berjudul Istikhraj al-
Autar fi al-Da’irah, ia menghubungkan teorema mengenai chord dalam lingkaran.
6 Kazim, 167-168
Untuk masing-masing teorema dalam risalah tersebut, ia memberikan beberapa
metode pembuktian yang diberikan dengan angka yang besar bagi ahli
matematika termasuk miliknya. Perbedaan waktu dan bangsa dari para
matematikawan yang ia kutip menunjukkan kepada pembaca bagaimana alat-alat
yang berbeda dapat diadopsi untuk mencapai tujuan khusus tertentu.
Pemberian beberapa bukti untuk satu teorema kelihatan sangat aneh pada
zamannya, dan saingannya, Ibn Sina, keberatan bahwa itu adalah berlebihan dan
menghabiskan waktu dan tenaga. Al-Biruni mengatakan bahwa dengan
mengumpulkan bukti-bukti ini dari abad yang lalu memberikannya kesempatan
untuk tinggal di suatu perusahaan dan itu tidak berlebihan karena menunjukan
hasil-hasil bahwa ada kutub-kutub ilmu pengetahuan astronomi yang berdiri.
Bagaimana pun puncak sejarah ilmu matematika sangat penting karena
menonjolkan atau membawa ketenaran kepada para matematikawan yang
sebelumnya tidak dikenal dan buku-bukunya diragukan.
Sebagai contoh, dalam perkembangan teorema 'the broken chord', al-
Biruni memberikan 22 bukti teorema ini. Tiga dari bukti-bukti ini ditulis untuk
Archimedes, empat miliknya dan sisanya ditulis untuk beberapa matematikawan
Arab. Berikut ini akan diilustrasikan salah satu bukti teorema al-Biruni.
MENCARI SISI DECAGON YANG TERGAMBAR
Gambar 5
Pada gambar 5, misalkan busur DB dari lingkaran dengan pusat A sama dengan
36°. BUat formasi lingkaran ADB. Misal C adalah titik tengah busur BA.
B
D
AC
Maka dalam lingkaran kecil:
Buser DB = 72°
dan busur AD = busur BA = 144°
dan ABC adalah sebuah broken chord.
Penerapan teorema kedua pada Broken Chord:
AD2 = DB2 + AD.BC
= DB2 + AD.DB
AD2 = DB (AD+DB)
Atau ADB/AD = AD/DB
Dengan memisalkan jari-jari lingkaran besar = 1 satuan dan x adalah panjang
chord 36° atau 2 sin 18°, maka kita dapatkan:
Dengan menerapkan teorema-teorema sebelumnya, al-Biruni selanjutnya
menemukan chord 72°, chord (72° - 60°), chord 6° dan chord 3°. Lebih jauh lagi,
al-Biruni menunjukkan bahwa sebuah tabel chord dapat dihitung untuk semua
perkalian 3°.
Menurut Boyer, melalui al-Biruni kita mengetahui bahwa Archimedes
terkenal dengan formula Heron. Al-Biruni memberi bukti dalam bukunya yang
terkenal, India. Ia juga memberikan formula Brahmagupta, dan bersikeras bahwa
formula itu hanya menerapkan putaran yang bersisi empat. Al-Biruni
menunjukkan bahwa panjang sisi sebuah polygon reguler yang terdiri dari 9 sisi
dapat dihitung dalam hal solusinya dengan persamaan kubus: x3= 1+3x. Ia
memberikan taksiran solusi dalam pecahan sexagesimal seperti 1; 52, 15, 17, 13
setara dengan lebih dari 6 tempat secara akurat. Bagaimana pun, percobaan yang
dilakukan oleh al-Biruni yang ditujukan untuk memecahkan persamaan kubus
adalah sporadis. Pengurangan semua tipe kubus secara sistematis tidak
terpengaruh sampai akhir abad ke-11.
Al-Biruni membuat kajian khusus tentang deret hitung dan memberikan
pemecahan untuk masalah biji-biji tepung di atas papan catur (yaitu, jumlah dari 1
+ 2 + 4 + 8 + ...) seperti: 18446744073709551615. Ia juga menghasilkan karya
matematika lain seperti, dalam bukunya Book of Ciphers yang naskahnya tidak
ada lagi.
KESIMPULAN
Al-Biruni memberikan pengaruh yang sangat besar tidak hanya pada orang-orang
Asia, tetapi juga umat manusia karena hidup dan kontribusinya yang sangat
penting dalam sejarah umat manusia. Ia adalah sarjana yang cakap dalam berbagai
ilmu pengetahuan dari urutan yang paling tinggi yaitu sebagai ahli matematika
dan astronom. Kenyataannya, menurut Nasr, "Al-Biruni adalah manusia terbesar
yang pernah hidup", ahli geologi, ahli farmasi, sejarawan, ahli geografi, ahli
bahasa, dan sarjana perbandingan agama yang cerdas. Sampai saat ini, banyak
karya al-Biruni yang masih ada, tetapi belum dikaji secara menyeluruh. Banyak
sekali penelitian yang masih perlu. dilakukan. Kontribusi al-Biruni yang tertuang
dalam bab ini memberikan ide yang secara keseluruhan tidak cukup dalam ruang
lingkup dan besarnya hasil yang dicapai Al-Biruni. Dalam hubungannya dengan
Al-Biruni, Kennedy menegaskan:
Minatnya yang luas menjadi contoh ilmuwan yang memiliki kekuatan
intelektual, kritis dan toleransi yang hanya dimiliki oleh seseorang yang
cerdas, baik pada masa dahulu maupun sekarang.7
7 Kennedy, E. S. “The Exact Science,” 395.