Guru sekolah berkenaan mentadbir ujian diagnostik I dan II kepada murid dalam dua waktu pengajaran matematik. Jawapan murid disemak oleh guru itu. Dalam Ujian Diagnostik I murid yang melakukan kesilapan dalam jawapanya dikehendaki membuat pembetulan di depan guru, manakala bagi Ujian Dignostik II apabila terdapat kesilapan, guru yang sama akan mengemukakan beberapa soalan sambil murid membuat pembetulan.Soalan-soalan yang dikemukan adalah :1. Bolehkah anda baca soalan itu dengan kuat?2. Apakah yang dikehendaki oleh soalan itu?3. Apakah maklumat yang diberi dalam soalan itu?4. Apakah operasi yang hendak digunakan untuk menyelesaikan soalan itu?5. Sekarang bolehkah anda cuba gunakan operasi itu untuk menyelesaikan soalan?6. Betulkah jalan kerja yang anda lakukan?7. Kenapa berlaku kesilapan?Adakah tadi anda lupa caranya?Kajian di SRJK(T) Batu Caves telah dijalankan pada April 1998 oleh peserta Kursus Diploma Perguruan Khas 1997/98 Maktab Perguruan Teknik, manakala pengumpulan data bagi SRB St Henry Slabi dibuat oleh guru sekolah itu sendiri pada April 1999. Guru itu juga adalah bekas pelajar Maktab Perguruan Raja Melewar bagi Kursus Sijil Perguruan Khas 1993. Beliau juga berminat mengetahui pencapaian muridnya dalam kemahiran bahagi.ANALISIS DATAPengenalanBahagian ini membentangkan data-data yang diperoleh daripada ujian-ujian diagnostik yang dijalankan. Data yang terkumpul seterusnya dianalisis.Punca-punca KesilapanAda beberapa punca yang menyebabkan berlakunya kesilapan di kalangan responden. Pengkaji mengenal pasti punca kesilapan seperti :1. Tidak berhati-hati atau cuai. Membaca soalan dengan cepat dan sekali imbas sahaja.2. Tidak menulis sifar di tempat yang sepatutnya atau mengelakkan / tertinggal menulis sifar.3. Tidak menguasai nilai tempat sa, puluh, ratus, ribu, dan puluh ribu serta tidak menulis nombor mengikut sa, puluh, ratus, ribu, dan puluh ribuKes-kes ganjil di manaa) simbol tambah disertakanb) menulis titik perpuluhan dan titik di sebalik sifarc) mendarab untuk mendapatkan jawapand) tidak tahu sifir5. Tidak membaca soalan dengan berhati-hati (malas membaca cerita yang melibatkan nombor lebih daripada satu digit).Tidak berhati-hati atau cuaiKeadaan ini wujud di dalam semua kes, baik dalam kes murid yang cerdik mahu pun yang lemah . Ia terjadi kerana murid terlalu gopoh untuk menghabiskan soalan hingga melakukan kecuaian ketika memberi jawapan. Ada juga yang terlalu yakin dengan jawapan yang mereka beri hingga tidak menyemak jawapan sebelum menghantar kertas soalan.Murid membuat kesilapan disebabkan kecuaian. Apabila murid ini ditanya mengapa berlaku kesilapan, mereka menyatakan bahawa, mereka berlumba-lumba hendak menghabiskan soalan secepat mungkin.Murid cuai dalam menulis satu angka maka jawapan menjadi salah.Contoh:

Kebanyakan murid mengaku mereka terlalu ghairah untuk menghabiskan soalan sehingga terlalu asyik menulis jawapan dan tidak peduli untuk menyemak jawapan.Tidak menulis sifar di tempat yang sepatutnya atau tertinggal sifarTidak menulis sifar boleh dikategorikan kepada dua kesilapan iaitu terhindar daripada menulis sifar kerana dianggap tidak bernilai atau tidak diperlukan.Contoh:Murid mengaku tertinggal sifar dan ada pula mengatakan sifar itu tiada nilai.Tidak menguasai nilai tempat sa, puluh, ribu, dan puluh ribu dan tidak menulis nilai tempat sa, puluh, ratus, ribu,dan puluh ribuRamai murid yang membuat kesalahan ini ragu-ragu tentang nilai tempat. Walaupun mereka tahu jawapan yang betul tetapi oleh kerana kurang arif tentang nilai tempat, mereka menulis pada nilai tempat yang salah. Ada juga di antara mereka mengganggap bahawa mereka boleh menulis di sebarangan bahagian nilai tempat asalkan jawapan itu betul.Contoh:

Kes-kes ganjilKes-kes ganjil ini dibahagikan kepada 4 jenis. Pengkaji telah mendapati murid-murid menambah, mendarab dan meletak titik perpuluhan di tempat-tempat tertentu dan kesilapan yang wujud disebabkan oleh murid yang tidak tahu sifir.Contoh ( i )Murid menambah untuk mendapatkan jawapan

Contoh ( ii )Murid mendarab untuk mendapatkan jawapan : 9363 3Contoh (iii)Murid meletakkan titik perpuluhan di tempat tempat tertentu. 9363 3 = 31.21Contoh (iv)Murid tidak dapat membahagi kerana lemah atau tidak tahu sifir. Murid belum lagi lancar dengan sifir maka membahagi nombor dengan hanya meletakkan sebarang nombor sebagai jawapan.Tidak membaca soalanMurid didapati tidak membaca soalan dengan berhati-hati. Ada juga responden tidak suka membaca soalan panjang atau merasa terlalu sukar hendak faham soalan panjang. Segolongan responden tidak tahu membaca dan menghadapi masalah membaca walau pun perkataan yang tidak melibatkan matematik.Apabila dibandingkan % kesilapan (rujuk Jadual Jenis Kesilapan) bagi setiap jenis kesilapan kedua-dua sekolah, didapati kesilapan murid tertumpu kepada jenis kesilapan cuai dan tidak membaca soalan dengan teliti. Sebilangan kecil murid SRJK(T) Batu Caves melakukan kesilapan disebabkan menganggap sifar tidak mempunyai nilai. Ada juga murid yang agak tidak menguasai kemahiran operasi bahagi dalam kes-kes ganjil menunjukkan langkah-langkah pengiraan yang luar biasa iaitu menambah, mendarab dan meletakkan titik perpuluhan di tempat-tempat tertentu dalam jawapan. Kes ganjil tidak terdapat pada murid-murid SRB ST Henry Slabi, tetapi kebanyakan mereka melakukan kesilapan sebab tidak tahu sifir.Manakala segelintir murid SRJK(T) Batu Caves belum menguasai nilai tempat bagi nombor.RUMUSAN DAN CADANGANMemandangkan jenis kesilapan yang kerap dilakukan oleh murid terdiri daripada tiga punca iaitu cuai, tidak tahu sifir dan tidak membaca dengan lebih teliti; berikut adalah beberapa cadangan bagi mengatasinya.1. Guru perlu memastikan murid menguasai kemahiran seperti nilai tempat sa, puluh, ratus, ribu, puluh ribu serta menulis nombor mengikut nilai tempat dan sifir darab. Murid mesti cekap dalam operasi darab dan cekap menggunakan sifir darab. Murid boleh diminta melafazkan sifir darab tertentu sebelum permulaan kelas bagi mengingat kembali sifir itu. Membanyakkan latihan darab juga dapat membantu ke arah ini.2. Lebih tumpuan harus diberi kepada operasi bahagi yang asas dengan nombor ringkas. Pada peringkat awal pengenalan operasi bahagi fakta asas bahagi ini hendaklah ditekankan.3. Menyemak jawapan dijadikan amalan murid. Selepas selesai mengira semakan jawapan boleh dibuat iaitu mendarab jawapan dengan pembahagi. 24 3 = 8Guru jelaskan apabila didarab jawapan dengan pembahagi akan menghasilkan yang dibahagi. Secara ringkasnyaSemak: Jawapan x pembahagi = yang dibahagi8 x 3 = 2425 3 = 8 baki 1Guru mengingatkan murid apabila ada baki, langkah pertama adalah mendarab jawapan dengan pembahagi. Kemudian langkah kedua pula menambahkan baki kepada jawapan dalam langkah pertama8 x 3 = 2424 + 1 = 25Secara ringkasnyaSemak: jawapan x pembahagi + baki = yang dibahagi8 x 3 + 1 = 25Secara tidak langsung, murid mendapat latihan pengiraan yang melibatkan operasi bercampur.4. Sentiasa merujuk kepada sifir ketika mengajar operasi bahagi 1 x 7 = 7 2 x 7 = 14 9 x 7 = 635. Membuat anggaran jawapan digalakan. Sebagai contoh (Rujuk soalan 2 Ujian Diagnostik II), murid boleh dengan mudah mengira wang yang diterima oleh 10 orang iaitu RM 910.80 . Anggarkan wang yang diterima oleh 12 orang ( bilangan orang lebih 2 daripada 10 ) amaun yang kurang sedikit daripada RM910.80 iaitu antara RM700 RM800. Kirakan amaun/jumlah yang sebenar diterima dan bandingkan dengan amaun yang dianggarkan tadi.6. Guru perlu kemukakan pelbagai masalah yang melibatkan operasi bahagi dan juga operasi bercampur . Ini dapat mengelakkan murid mengeluarkan nombor-nombor terlibat dan melakukan operasi bahagi tanpa membaca soalan. Apabila operasi bercampur terlibat, murid perlu membaca dengan teliti bagi mempastikan langkah pengiraan serta operasi yang terlibat.RUJUKANAtan Long, Pelbagai Kaedah Mengajar, Fajar Bakti Sdn. Bhd. Kuala Lumpur, 1991Esther J. Swenson, Teaching Mathematics to Children, Macmillan Co.,New York, 1973Frank J. Swetz & Liew Su Tim, Pengajaran Matematik KBSR, Fajar Bakti Sdn. Bhd..Kuala Lumpur, 1988Howard F. Fehr & Jo McKeeby Phillips, Teaching Modern Mathematics in the ElementarySchool, Admission Wesley Publishing Co., 1977Liou Hou Sin, Teori dan Strategi Pengajaran Matematik Rendah, Jurnal: Kementerian Pendidikan Malaysia, Keluaran 69, Disember 1986Mazniah bt. Abu Bakar, Kelemahan Murid-murid dalam Penyelesaian Masalah Operasi Bahagi, Sekolah Kebangsaan Batang Kali,Hulu Selangor, Guru Pakar Matematik, 1994Soon Sang & Siew Fook Cheong, Pengajaran & pembelajaran Matematik untuk Pengajaran Sekolah Rendah, Heinemann(Malaysia) Sdn. Bhd., 1986Michael L. Mahaffey & Alex F. Perrodin, Teaching Elementary School Mathematics, F.E. Peacock Publishers, Illinois, 1973Ramly b Hanif, Kelemahan Murid dalam Menyelesaikan Masalah Operasi Bahagi Tahun 4 Sekolah Perak Kebangsaan Tuallang Sekah, Gopeng, Kursus Sijil Perguruan Khas, 1992Ruslia bt Nordin, Kelemahan Murid Tahap II Menguasai Fakta Asas Congak Operasi Darab dan Bahagi, Sekolah Kebangsaan Tasek Ipoh, Perak, 19

Kajian ini bertujuan untuk mengenal pasti faktor-faktor yang menyebabkan murid-murid menghadapi kesukaran dalam menyelesaikan masalah bercerita. Kajian ini akan menganalisis punca kesilapan yang dilakukan oleh murid-murid ketika menyelesaikan masalah bercerita. Tumpuan kajian ini adalah ke atas empat operasi asas matematik iaitu penambahan, pengurangan, pendaraban dan pembahagian. Selain daripada itu, kajian ini juga akan menumpukan kepada tahap matriks penyelesaian masalah bercerita iaitu item masalah tidak langsung, item masalah yang mempunyai maklumat pengganggu dan item masalah yang memerlukan dua langkah penyelesaian. Mengikut Newman (1977, 1983), apabila seseorang ingin menyelesaikan masalah bercerita, ia perlu mengikut hieraki berikut : 1. Membaca masalah. 2. Memahami apa yang dibaca. 3. Membuat transformasi pemikiran. 4. Mengaplikasikan kemahiran proses yang diperlukan. 5. Membuat pengkodan jawapan dalam bentuk bertulis. Apa yang dipentingkan dalam Prosedur Analisis Kesilapan Newman adalah setiap masalah dilihat dalam bentuk hieraki. Ini adalah kerana kegagalan pada mana-mana tahap akan menghalang penyelesaian masalah untuk menyelesaikan masalah dengan jayanya kecuali secara tidak sengaja.

Temu Duga Individu. Temu duga secara individu adalah berdasarkan kepada Prosedur Temu Duga Newman yang telah diubahsuai. Mengikut Prosedur Temu Duga Newman, seseorang murid yang melakukan kesilapan dalam ujian bertulis yang diberikan akan diminta untuk menjawab soalan itu semula. Apabila ujian semula ini dijalankan, pengkajia akan menemu duga murid-murid berdasarkan 5 soalan mengikut urutan. Pengkaji akan mengklafikasikan kesilapan murid berdasarkan Kriteris Newman iaitu sama ada kesilapan berpunca daripada kecuaian, motivasi, kebolehbacaan, kefahaman, keupayaan untuk membuat transformasi (menukarkan masalah kepada ayat matematik), kemahiran proses (komputasi) atau membuat pengkodan (menulis jawapan yang betul).

Sampel kajian adalah terdiri daripada 35 orang murid-murid Tahap 1 iaitu murid-murid Tahun 3 Wira dari Sekolah Kebangsaan Rakyat Tupong di Kuching. Murid-murid ini dikategorikan sebagai lemah berdasarkan yang saya telah mengajar kelas tersebut pada pratikum Fasa 1. Sekolah Kebangsaan Rakyat Tupong dipilih kerana saya menjalankan pratikum Fasa 1 saya di sekolah ini. Ini akan memudahkan saya untuk menjalankan kajian dan mendapat kerjasama atau bantuan daripada guru di sekolah tersebut. Murid-murid di dalam setiap kelas diasingkan mengikut tahap pencapaian mereka dan tidak ditempatkan berdasarkan kepada pelbagai kebolehan. Instrumen Kajian Dalam kajian yang akan dijalankan, instrumen yang akan digunakan adalah : a) Soalan Ujian Masalah Bercerita Soalan ujian ini mengandungi 12 soalan subjektif. Soalan ini telah diubahsuai mengikut aras pengetahuan murid-murid. Bagi setiap operasi asas matematik iaitu tambah, tolak, darab dan bahagi terdapat 3 soalan yang terdiri daripada soalan masalah bercerita : i) Pernyataan Langsung, Tidak ada Maklumat Pengganggu dan Memerlukan Satu Langkah Penyelesaian sahaja. Contoh. Ali ada 3 buah buku. Dia membeli 6 buah buku lagi. Berapa jumlah buku Ali ? ii) Pernyataan Tidak Langsung. Contoh. Abu ada 12 biji epal, selepas dia memberi 3 biji epal kepada adiknya. Berapa biji epal yang Abu ada pada mulanya ? iii) Mempunyai Maklumat Pengganggu. Contoh. Di kedai Pak Defi, satu bungkus kacang berharga 30 sen, satu batang pensel ialah 35 sen dan satu kotak mancis ialah 20 sen. Berapakah harga sebatang pensel dan sebungkus kacang ? iv) Masalah Memerlukan dua Langkah Penyelesaian. Contoh. Aji ada 27 ekor kambing. Ahmad ada lebih 11 ekor kambing daripada Aji. Berapa jumlah kambing yang budak-budak itu ada ? b) Temu Duga Individu. Temu duga secara individu adalah berdasarkan kepada Prosedur Temu Duga Newman yang telah diubahsuai. Mengikut Prosedur Temu Duga Newman, seseorang murid yang melakukan kesilapan dalam ujian bertulis yang diberikan akan diminta untuk menjawab soalan itu semula. Apabila ujian semula ini dijalankan, pengkajia akan menemu duga murid-murid berdasarkan 5 soalan mengikut urutan. Pengkaji akan mengklafikasikan kesilapan murid berdasarkan Kriteris Newman iaitu sama ada kesilapan berpunca daripada kecuaian, motivasi, kebolehbacaan, kefahaman, keupayaan untuk membuat transformasi (menukarkan masalah kepada ayat matematik), kemahiran proses (komputasi) atau membuat pengkodan (menulis jawapan yang betul). Pentadbiran Ujian Pengkaji akan mentadbirkan sendiri ujian ke atas murid. Murid-murid diuji secara kelas dalam bentuk ujian bertulis yang terdiri daripada 12 soalan. Masa yang diperuntukkan dalam ujian ini ialah 40 minit. Pengkaji memeriksa ujian bertulis yang diberikan untuk menentukan sama ada jawapan yang diberikan itu betul atau salah. Pada peringkat kedua, pengkaji menemu duga murid-murid yang melakukan kesilapan dalam ujian bertulis yang diberikan itu. Temu duga ini adalah berdasarkan Prosedur Temu Duga Newman yang telah diubahsuai oleh pengkaji. Sebelum temu duga dijalankan, terlebih dahulu saya memberitahu murid bahawa ini bukan ujian tetapi untuk mengkaji apakah kesilapan atau masalah yang mereka hadapi dalam menyelesaikan masalah bercerita. Analisis Data Data dianalisis secara deskritif mengikut kes. Pada peringkat pertama, ujian diagnostik dianalisis berdasarkan kepada jawapan betul atau salah. Saya telah memeriksa jawapan daripada tugasan yang dilakukan oleh murid. Pada peringkat kedua, jawapan dari sesi temu duga secara individu bagi setiap soalan dianalisis untuk mengenal pasti punca kesilapan sama ada berpunca daripada kecuaian, kurang motivasi, pemahaman, transformasi, komputasi atau kebolehan membuat pengkodan. DAPATAN KAJIAN Berdasarkan kajian yang telah saya jalankan, saya dapati 5 punca kesilapan yang telah dilakukaan oleh murid Tahun 3 Wira seperti berikut : Punca Satu : Kegagalan Membuat Transformasi Sebahagian besar kesilapan yang dilakukan oleh murid-murid Tahun 3 Wira ialah dalam memilih operasi yang sesuai untuk membuat penyelesaian. Murid-murid gagal menukarkan cerita kepada ayat matematik yang tepat. Kesilapan yang dilakukan oleh murid ialah keliru dalam operasi tambah untuk menyelesaikan masalah operasi darab dan menggunakan operasi tolak untuk menyelesaikan masalah bahagi. Punca Dua : Cuai Ketika Menjawab Soalan Dapatan kajian ini menunjukkan kecuaian merupakan faktor yang kedua terbanyak. Biasanya kesilapan ini berlaku pada soalan yang mudah iaitu melibatkan masalah yang memerlukan satu langkah penyelesaian dan juga masalah yang mempunyai maklumat pengganggu. Ini jelas terbukti apabila murid dapat menyelesaikan masalah matematik apabila diuji secara individu berbanding dengan ujian yang diduduki secara kumpulan. Punca Tiga : Tidak Memahami Soalan Kesilapan juga berlaku disebabkan oleh kegagalan murid untuk memahami soalan. Ini jelas terbukti apabila murid yang lemah berbeza dengan murid yang baik dalam menyelesaikan masalah dari segi pemahaman bahan bacaan dan konteks ayat. Dapatan kajian menunjukkan bahawa kesilapan pemahaman berlaku disebabkan oleh kegagalan murid memahami konsep-konsep asas yang terdapat dalam soalan seperti konsep lebih daripada, kurang daripada dan juga lebih 2 kali. Kelemahan murid untuk memikirkan angka yang terdapat dalam soalan menyebabkan mereka mengabaikan frasa kata yang terdapat pada sebelum sesuatu angka. Dapatan kajian ini juga mendapati bahawa muerid kurang memahami apa yang dibaca. Apabila ditanya, murid-murid hanya berdiam diri atau mengatakan tidak tahu apa yang telah dibacanya. Maka jelaslah bahawa murid boleh membaca dengan baik tetapi tidak memahami apa yang telah dibaca atau kehendak soalan. Punca Empat : Kurang Motivasi Kekurangan motivasi juga menyebabkan murid-murid tidak dapat menjawab soalan dengan betul. Ini jelas terbukti apabila murid-murid yang gagal untuk menjawab soalan di dalam kedua-dua ujian bertulis yang dijalankan tetapi berjaya menyelesaikan masalah setelah diberi panduan melalui sesi temu duga. Dengan bantuan atau motivasi daripada guru barulah murid berjaya menukarkan cerita kepada aaaaayat matematik dan akhirnya menyelesaikan masalah tersebut dengan betul. Punca Lima : Melakukan Kesilapan Komputasi Dapatan kajian ini menunjukkan hanya 10 daripada 35 (28.57%) kesilapan yang ditunjukkan oleh sampel kajian berpunca daripada kesilapan ketika melakukan komputasi. Kesilapan ini terbukti apabila murid melakukan kesilapan dalam pendaraban nombor 1 digit dengan 3 digit dan pembahagian 3 digit dengan 1 digit tetapi adalah jelas kesilapan komputasi mempunyai pengaruh yang penting dalam menentukan pencapaian masalah bercerita murid. Dalam kajian ini, kesilapan komputasi didapati hanya berlaku dalam masalah bercerita yang melibatkan operasi bahagi dan operasi darab sahaja.