ANALISIS ANOVA

ANALISIS ANOVA

Fungsi ANOVA

Digunakan dalam kajian sains tingkah laku

Membezakan skor-skor min bagi sampel-sampel kajian

Digunakan membandingkan dua,tiga,lima atau n skor min

Buat analisis ke atas dua atau lebih variabel bebas secara serentak

2 Bentuk Ujian Anova

Ujian ANOVA Sehala

- Perbezaan Antara Kumpulan

- Pengukuran Berulangan

Ujian Anova Dua Hala

Cara Mengira ANOVA

- Secara manual

- Secara Excel

Contoh Situasi ANOVA25 orang yang melucur akibat terperangkap di dalam satu kebakaran. Rawatan ubat A, B dan C diberikan. Di bawah merupakan data dan purata bilangan hari sembuh pesakit selepas menggunakan rawatan ubat.

UbatBilangan Hari SembuhPurata

A5 , 6 , 6, 7, 7, 8,9, 107.25

B7,7,8,9,9,10,10,118.875

C7,9,9,10,10,10,11,12,1310.11

Berdasarkan soalan tersebut, terdapat aras iaitu bilangan kategori faktor atau rawatan. Contohnya 3 jenis ubat A,B dan C. Bilangan hari untuk sembuh merupakan pembolehubah bersandar. Jadi, soalan ini perlu diselesaikan dengan menggunakan analisi ANOVA.

Ujian ANOVA Sehala

- Satu Variabel

- Membandingkan min bagi satu kumpulan atau lebih berdasarkan satu pembolehubah tidak bersandar.

- Syarat :

A) Variabel bersandar diukur dalam skala selang atau nisbah

B) Variabel bebas mempunyai dua atau lebih daripada dua aras

C) Skor-skor variabel bersandar bertaburan secara normal dalam semua

D)Kumpulan dalam variabel bebas yang digunakan untuk perbandingan dan kumpulan-kumpulan tersebut mempunyai nilai varians yang hampir sama

E)Pada keadaan biasa, saiz sampel 15 subjek adalah cukup besar untuk

mendapat keputusan yang tepat

F) Normaliti taburan - populasi kajian dan min-min sampel kajian bertaburan normal

Prosedur ANOVA:

Menyatukan hipotesis nul

Menentukan aras signifikan

Menentukan normaliti semua taburan sampel

Menentukan sama ada menolak atau tidak menolak hipotesis nul.

Salah satu daripada rekabentuk ujikaji yang mudah ialah rekabentuk penuh rawak. Didalam rekabentuk penuh rawak subjek adalah diletakkan secara rawak kepada rawatan. Rekabentuk penuh rawak hanya mengandungi satu angkubah bebas, dengan dua atau lebih paras rawatan, atau kelasifikasi. Jika terdapat hanya dua paras rawatan, atau kelasifikasi angkubah bebas, rekabentuk ini adalah sama dengan apa yang digunakan untuk menguji perbezaan min dua populasi bebas sebagaimana yang dibincangkan didalam Bab 10, menggunakan ujian t untuk menganalisis data.

Didalam bahagian ini, kita akan menumpukan keatas rekabentuk penuh rawak dengan tiga aau lebih paras kelasifikasi. Analisis varian, atau ANOVA, akan digunakan untuk menganalisis data yang dihasilkan dari rawatan. Ujikaji rekabentuk penuh rawak mengandungi hanya satu angkubah bebas. Rajah 11.1 menunjukkan rekabentuk ujikaji ini.

Rajah 11.1

Skima Persampelan untuk Rekabentuk Penuh Rawak

Populasi 1Populasi 2Populasi 3

Saiz Saiz Saiz

sampel: n1 sampel: n2 sampel: n3

Setiap populasi mempunyai min (j dan varian , dimana kedua-dua parameter ini tidak diketahui. Dari setiap populasi ini, kita memilih sampel rawak bebas; dimana pemilihan satu sampel tidak memberi kesan kepada pemilihan sampel yang lain. Bagi setiap sampel kita mengira min, , dan varian, .

Analisis Varian Satu Arah

Sebagai contoh, pengeluar jus mangga telah megeluarkan keluaran baru jus cecair yang pekat, apabila dicampur dengan air, akan menghasilkan 1 liter jus mangga. Selepas menganalisis dengan teliti, pengurus telah memutuskan untuk memasarkan keluaran tersebut dengan menggunakan satu daripada 3 kaedah: menumpukan kepada keselesaan, menumpukan kepada kualiti, menumpukan kepada rasa, atau menumpukan kepada harga. Untuk membantu membuat keputusan pengurus telah menjalankan ujikaji. Didalam empat bandar yang berlainan, pengurus tersebut telah melancarkan pengiklanan yang menumpukan kepada keselesaan di Juhor Bahru, kualiti di Melaka, rasa di Ipoh dan harga di Kuantan. Bilangan pakej yang dijual seminggu telah direkodkan untuk lapan minggu selepan kempen pengiklanan dilancarkan; data tersebut ditunjukkan didalam Jadual 11.2. Bolehkah kita membuat kesimpulan pada paras keyakinan 5% terdapat perbezaan didalam jualan mingguan keluaran tersebut diantara empat bandar tersebut?

Jadual 11.2

Jualan Mingguan Jus Mangga (000 unit)

Johor Bahru (kemudahan)Melaka

(kualiti)Ipoh

(Rasa)Kuantan

(Harga)

15101320

17121918

22151816

20171619

18121721

16131616

14151515

19161823

Didalam contoh ini, adakah mungkin untuk menganalisis empat sampel menggunakan ujian t untuk perbezaan didalam dua min sampel? Empat sampel ini memerlukan 4C2 = 6 ujian t individu untuk melengkapkan analisis dua kumpulan pada sesuatu masa. Ingat kembali, jika ( = 0.05 untuk sesuatu ujian, terdapat 5% peluang untuk menolak hipotesis nul apabila ia benar (iaitu, melakukan ralat Jenis I). Jika cukup ujian yang dilakukan, sebenarnya hanya satu atau lebih hipotesis nul yang salah ditolak melalui peluang. Oleh itu, ( = 0.05 adalah sah hanya untuk satu ujian t. Didalam masalah ini, dengan enam ujian t, kadar ralat adalah dikompaun, oleh itu apabila penganalisis telah selesai dengan masalah maka terdapat lebih besar daripada 0.05 peluang melakukan ralat Jenis I. Sebenarnya, teknik yang akan dibincangkan untuk menganalisis min sampel pada satu masa yang dapat menghindari ralat tersebut ialah analisis varian (ANOVA). Rekabentuk penuh rawak adalah dianalisis didalam ANOVA satu hala.

Secara amnya, jika k sampel yang dianalisis, hipotesis berikut adalah diuji didalam ANOVA satu hala.

H0: (1 = (2 = (3 = = (kHa: Sekurang-kurangnya satu min adalah berbeza dari yang lain.

Hipotesis nul menyatakan bahawa min populasi bagi semua paras rawatan adalah sama. Disebabkan cara hipotesis alternatif dinyatakan, jika hanya satu sahaja min populasi adalah berbeza dari yang lain, hipotesis nul akan ditolak.

Menguji hipotesis ini menggunakan ANOVA satu hala adalah dilakukan dengan menmisahkan jumlah varian bagi data kepada dua varian berikut:

Varian yang dihasilkan oleh rawatan (lajur)

Ralat varian, atau bahagian dari jumlah varian yang tidak dapat diterangkan oleh rawatan.

Sebagai bahagian daripada proses ini, nilai jumlah sisihan kuasa dua (SST) disekitar min boleh dibahagikan kepada dua bahagian addative (SSC) dan bahagian bebas (SSE).

SST = SSC + SSE

dimana

i= ahli tertentu didalam paras rawatan

j = paras rawatan

C = bilangan paras rawatan

nj = bilangan pemerhatian didalam paras rawatan

= min keseluruhan

= min kumpulan atau paras rawatan

Xij = nilai individu

Perhubungan ini ditunjukkan didalam Rajah 11.2. Perhatikan jumlah keseluruhan kuasadua variasi adalah dipecahkan kepada dua jumlah kuasadua rawatan (lajur) dan jumlah kuasadua ralat.

Formula yang digunakan untuk mengira ANOVA satu hala ini adalah dibangunkan dari perhubungan ini. Tanda penjumlahan berganda menunjukkan nilai adalah dijumlahkan diantara paras rawatan dann disepanjang paras rawatan. Pada amnya, ANOVA membandingkan saiz relatif variasi rawatan dan variasi ralat (variasi didalam kumpulan). Variasi ralat ini adalah variasi yang tidak diambil kira dan boleh dilihat sebagai variasi yang disebabkan oleh perbezaan individu diantara kumpulan rawatan. Jika terdapat perbezaan didalam rawatan, variasi rawatan sepatutnya relatif besar daripada variasi ralat.

Rajah 11.2

Bahagian Varisai Jumlah Kuasadua Keseluruhan

ANOVA adalah digunakan untuk menentukan secara statistik sama ada varian diantara min paras rawatan adalah lebih besar daripada varian didalam paras rawatan (varian ralat). Terdapat beberapa andaian yang penting disebalik analisis varian.

Pemerhatian adalah diambil dari populasi yang bertaburan normal.

Pemerhatian mewakili sampel rawak daripada populasi.

Varian populasi adalah sama.

Andaian ini adalah sama sebagaimana yang digunakan untuk ujian t untuk sampel bebas yang kecil didalam Bab 10. Ia diandaikan populasi adalah bertaburan normal dan varian populasi adalah sama. Teknik ini sepatutnya digunakan hanya untuk sampel rawak.

ANOVA adalah dikira dengan tiga jumlah kuasadua: keseluruhan, rawatan (lajur) dan ralat. Ditunjukkan disini formula untuk mengira ANOVA satu hala. Istilah SS mewakili jumlah kuasadua, dan sebutan MS mewakili purata kuasadua. SSC ialah jumlah kuasadua lajur, dimana hasil jumlah kuasadua diantara rawatan. Ia mengukur variasi diantara lajur atau diantara rawatan oleh kerana ia angkubah bebas paras rawatan yang ditunjukkan didalam lajur. SSE ialah jumlah kuasadua ralat, yang dihasilkan dari variasi didalam rawatan (atau lajur). Ia juga menyatakan pengukuran perbezaan individu yang tidak diambil kira oleh rawatan. SST ialah jumlah kuasadua keseluruhan dan ia mengukur semua variasi didalam angkubah sandar. Sebagaimana yang ditunjukkan terdahulu, SST mengandungi kedua-dua SSC dan SSE dan boleh dipisahkan kepada SSC dan SSE. MSC, MSE, dan MST adalah min kuasadua lajur, ralat, dan keseluruhan. Min kuasadua ialah purata dan dikira dengan membahagikan jumlah kuasadua dengan darjah kebebasan. Akhir sekali, nilai F adalah ditentukan dengan membahagikan min kuasadua rawatan (MSC) dengan varian ralat (MSE). Sebagaimana yang telah dibincangkan didalam Bab 10, F ialah kadar dua varian. Didalam situasi ANOVA, F ialah kadar varian rawatan terhadap varian ralat.

Formula untuk Mengira ANOVA Satu Hala

SSC =

SSE =

SST =

dfC = C 1

dfE = N C

dfT = N 1

dimana

i= ahli tertentu didalam paras rawatan

j = paras rawatan

C = bilangan paras rawatan

nj = bilangan pemerhatian didalam paras rawatan

= min keseluruhan

= min kumpulan atau paras rawatan

Xij = nilai individu

Melengkapkan pengiraan ini untuk contoh pemasaran jus mangga menghasilkan:

Johor Bahru (kemudahan)Melaka

(kualiti)Ipoh

(Rasa)Kuantan

(Harga)

15101320

17121918

22151816

20171619

18121721

16131616

14151515

19161823

Tj:141110132148=531

nj:8888N=32

17.6313.7516.5018.50=16.59

SSC =

= [8(17.63 16.59)2 + (13.75 16.59)2 + (16.50 16.59)2 + (18.50 16.59)2]

= (8.508 + 64.695 + 0.070 + 29.070)

= 102.344

SSE =

= [(15 17.63)2 + (17 17.63)2 + (19 17.63)2

+ (10 13.75)2 + 12 13.75)2 + + (16 13.75)2

+ (13 16.50)2 + (19 16.50)2 + + (18 16.50)2

+ (20 18.50)2 + (18 18.50)2 + + (23 18.50)2 ]

= 169.375

SST =

= [(15 16.59)2 + (17 16.59)2 + (19 16.59)2

+ (10 16.59)2 + 12 16.59)2 + + (16 16.59)2

+ (13 16.59)2 + (19 16.59)2 + + (18 16.59)2

+ (20 16.59)2 + (18 16.59)2 + + (23 16.59)2

= 271.719

dfC = C 1 = 4 1 = 3

dfE = N C = 32 4 = 28

dfT = N 1 = 32 1 = 31

= = 34.115

= = 6.049

= = 5.604

Dari pengiraan ini, carta ANOVA adalah berguna, sebagaimana ditunjukkan didalam Jadual 11.3. Nilai F yang diperhatikan ialah, 5.604. Ia kemudiannya dibandingkan dengan nilai kritikal dari jadual F untuk menentukan sama ada terdapat perbezaan yang signifikan didalam rawatan atau kelasifikasi.

Jadual 11.3

Analisis Varian Contoh pemasaran Juus mangga

Sumber VariandfSSMSF

Rawatan3102.34434.1155.604

Ralat28169.3756.049

Jumlah31271.179

11.2.2 Membaca Jadual taburan F

Jadual taburan F ditunjukkan didalam Jadual A.7. Berpadanan dengan setiap nilai F didalam jadual ialah dua nilai df yang unik: darjah kebebasan didalam numerator (dfC) dan darjah kebebasan didalam denominator (dfE). Untuk melihat nilai ini didalam jadual taburan F, penyelidik mesti mengetahui pasangan unit darjah kebebasan ini. Disebabkan setiap taburan F adalah ditentukan oleh pasangan unik darjah kebebasan, terdapat banyak taburan F. Disebabkan oleh ruang yang terhad Jadual A.7 hanya menunjukkan nilai ( = 0.005, 0.01, 0.025, 0.05 dan 0.10 sahaja. Walau bagaimanapun, pakej perisian komputer untuk mengira ANOVA selalunya memberikan kebarangkalian untuk nilai F, dimana membolehkan keputusan ujian hipotesis untuk sebarang nilai alpha berdasarkan kepada kaedah nilai-p.

Didalam ANOVA satu hala, nilai dfC adalah darjah kebebasan rawatan (lajur), C 1). Nilai dfE ialah darjah kebebasan ralat, N C. Jadual 14.4 mengandungi sebahagian daripada jadual taburan F untuk ( = 0.05. Untuk contoh pemasaran jus mangga, dfC = 3 dan dfE = 28. dari Jadual 11.4 ialah 2.95. Nilai ini ialah nilai kritikal ujian F. Ujian ANOVA sentiasa satu hujung dengan kawasan penolakan adalah dihujung kanan taburan. Peraturan keputusan ialah tolak hipotesis nul jika nilai F yang dikira lebih besar daripada nilai kiritikal F (). Didaalm kes ini, nilai F yang dikira ialah 5.604 adalah lebih besar daripada nilai jadual F, 2.95, oleh itu hipotesis nul adalah ditolak. Tidak semua min adalah sama, oleh itu terdapat perbezaan yang signifikan didalam min jualan mingguan jus mangga diantara bandar-bandar. Rajah 11.4 adalah menunjukkan nilai kritikal F untuk contoh ini dan kawasan penolakan. Perhatikan bahawa taburan F bermula dengan sifar dan tidak mengandungi nilai sifar. Ini disebabkan nilai F adalah kadar diantara dua varian, dan varian sentiasa positif.

Jadual 11.4

Sebahagian Jadual F dengan ( = 0.05

( = 0.05

v1Darjah Kebebasan Numerator

v2123456789

194.383.523.132.902.742.632.542.482.42

204.353.493.102.872.712.602.512.452.39

254.243.392.992.762.602.492.402.342.28

264.233.372.982.742.592.472.392.322.27

274.213.352.962.732.572.462.372.312.25

284.203.342.952.712.562.452.362.292.24

294.183.332.932.702.552.432.352.282.22

304.173.322.922.692.532.422.332.272.21

Menggunakan Komputer untuk ANOVA Satu hala

Kebanyakan penyelidik menggunakan komputer untuk menganalisis data bagi ANOVA satu hala. Rajah 11.5 menunjukkan output Excel untuk mengira ANOVA bagi contoh diatas. Output mengandungi jadual analisis varian yang ditunjukkan di dalam Jadual 11.3. Excel ANOVA menunjuukkan nilai F yang dikira, min kuasadua, jumlah kuasadua, dan nilai p. Nilai p ialah kebarangkalian nilai F = 5.604 terjadi melalui peluang didalam ANOVA dengan struktur ini (darjah kebebasan yang sama) walaupun jika tidak terdapat perbezaan diantara paras rawatan. Menggunakan kaedah nilai-p pengujian hipotesis yang dibincangkan didalam Bab 9, kita dengan mudah melihat disebabkan nilai p ini hanya 0.004, hipotesis nul adalah ditolak menggunakan ( = 0.05. Kebanyakan pakej komputer menghasilkan nilai p, oleh itu tidak perlu melihat jadual F untuk membandingkan nilai F yang dikira; kaedah nilai-p boleh digunakan untuk membandingkan nilai p terhadap alpha. Output Excel juga memberikan nilai kritikal jadual F bagi masalah ini, .

Rajah 11.4

Geraf Nilai F bagi Contoh Pemasaran Jus Mangga

Rajah 11.5

Analisis Excel untuk Contoh Pemasaran Jus Mangga

Anova: Single Factor

SUMMARY

GroupsCountSumAverageVariance

Johor Bahru (kemudahan)814117.6257.125

Melaka (kualiti)811013.7505.643

Ipoh (Rasa)813216.5003.714

Kuantan (Harga)814818.5007.714

ANOVA

Source of VariationSSdfMSFP-valueF crit

Between Groups102.344334.1155.6400.0042.947

Within Groups169.375286.049

Total271.71931

Ujian ANOVA Dua Hala

-Dua atau lebih variabel

- Rekabentuk blok rawak lengkap digunakan

- Lengkap menandakan bahawa setiap blok mengandungi semua rawatan

- Matlamat rekabentuk ini adalah untuk mengurangkan varians ralat bagi meningkatkan ketepatan ujikaji.

-Varians ralat adalah varians dalam pembolehubah bersandar yang berpunca daripada faktor yang tidak diambil kira dalam reka bentuk rawak lengkap.

- Dalam ujikaji rekabentuk blok rawak lengkap, variasi keseluruhan bagi pembolehubah bersandar dibahagikan kepada 3 komponen iaitu:

Variasi yang dihasilkan oleh perbezaan rawatan

Variasi yang dihasilkan daripada perbezaan aras dalam blok

Variasi yang dihasilkan oleh faktor ralat

Secara umumnya hubungan ini boleh ditulis seperti berikut:

SS(Jumlah) = SS(Rawatan) + SS(Blok) + SS(Ralat)

Atau SS(Ralat) = SS(Jumlah) SS(Rawatan) SS(Blok)

Andaian-andaian bagi ANOVA 2 Hala

1. Untuk setiap sel, nilai cerapan diambil daripada populasi yang bertaburan hampir normal.

2. Varians populasi adalah sama

3. Sampel yang diambil adalah sampel rawak mudah dan

saling tidak bersandar.

Terdapat 2 hipotesis yang diuji:

i): Semua rawatan yang berbeza mempunyai min yang sama

: Tidak semua rawatan mempunyai min yang sama

ii): Semua blok yang berbeza mempunyai min yang sama

: Tidak semua blok mempunyai min yang sama

Formula untuk mengira ANOVA dua hala adalah diberikan didalam kota yang berikut. Formula ini adalah dikira didalam bentuk yang sama sebagaimana mengira rekabentuk penuh rawak dan rekabentuk blok rawak. Nilai F adalah ditentukan untuk tiga kesan berikut:

kesan baris

kesan lajur

kesan tindakbalas.

Kesan baris dan kesan lajur kadang-kadang dirujukkan sbagai kesan utama. Walaupun nilai F adalah ditentukan untuk mesan utama ini, nilai F juga dikira untuk kesan tindakbalas. Menggunakan nilai F ini, penyelidik boleh membuat keputusan berkaitan hipotsis nul bagi setiap kesan.

Setiap daripada nilai F yang dikira adalah dibandingkan dengan nilai jadual F. Nilai jadual F adalah ditentukan oleh (, dfnumerator dan dfdenominator. Darjah kebebasan untuk numerator (dfnumerator) adalah ditentukan oleh kesan yang dikaji. Jika nilai F dikira adalah untuk lajur, darjah kebebasan untuk numerator adalah C 1. Jika nilai F dikira untuk baris, darjah kebebasan untuk numerator iadalah R 1. Jika nilai F dikira adalah tindakbalas, darjah kebebasan untuk numerator ialah (R 1)(C 1). Bilangan darjah kebebasan untuk denominator nilai jadual bagi setiap tiga kesan adalah sama, darjah kebebasan ralat RC(n-1). Jadual nilai F (kritikal F) bagi ANOVA dua hala adalah sebagaimana berikut.

Nilai Jadual F ANOVA Dua Hala

Kesan baris: F(,R-1,RC(n-1)

Kesan lajur: F(,C-1,RC(n-1)

Kesan tindakbalas: F(,(R-1)(C-1),RC(n-1)

Formula Mengira ANOVA Dua Hala

SSR =

SSC =

SSI =

SSE =

SST = SSR + SSC + SSI + SSE =

Dimana

n = bilangan pemerhatian setiap sel

C = bilangan lajur rawatan

R = bilangan baris rawatan

i = baris paras rawatan

j = lajur paras rawatan

k = ahli sel

Xijk = pemerhatian individu

= min sel

= min baris

= min lajur

= min keseluruhan

dfR = R-1

dfC = C 1

dfI = (R 1)(C 1)

dfE = RC(n 1)

dfT = N 1

MSR =

MSC =

MSI =

MSE =

FR =

FC =

FI =

ContohJabatan Buruh telah memungut maklumat pendapatan bulanan kaum lelaki dan wanita untuk jenis pekerjaan yang berbeza. Katakan jabatan tersebut hendak menyiasat sama ada terdapat perbezaan gaji butanan diantara kaum lelaki dan perempuan yang berkerja sebagai Pengurus Kewangan, juruanalisa sistem dan ahli farmasi. Sampel lima lelaki dan wanita adalah dipilih secara rawak bagi setiap tiga jenis pekerjaan tersebut, dan gaji bulanan mereka telah direkodkan seperti dibawah. Pada paras ( = 0.05 selang keyakinan, uji untuk sebarang kesan yang siginfikan berkaitan dengan jenis pekerjaan, jantina dan kesan tindakbalas.

JENISPEKERJAAN

PENGURUS

KEWANGANJURUANALISA

SISTEMAHLI

FARMASI

348829884420

343630644576

LELAKI411236044340

446827603612

JANTINA407635243992

207635363252

280830603940

PEREMPUAN322027404024

223228004136

236426843268

Penyelesaian:

Langkah 1: Hipotesis berikut adalah diuji.

Untuk kesan baris: (Jantina)

H0: (1 = (2Ha: Sekurang-kurangnya satu min berbeza dari yang lain

Untuk kesan lajur: (Jenis pekerjaan)

H0: (1 = (2 = (3Ha: Sekurang-kurangnya satu min berbeza dari yang lain

Untuk kesan tindakbalas:

H0: Kesan tindakbalas adalah sifar

Ha: Terdapat kesan tindakbalasMin = (3

Varian = EMBED Equation.3

Min = (2

Varian = EMBED Equation.3

Min = (1

Varian = EMBED Equation.3

Jumlah Kuasadua Keseluruhan

(SST)

Jumlah Kuasadua Ralat

(SSE)

Jumlah Kuasadua Rawatan

(SSC)

Kawasan penolakan

(=0.05

F=0.0 F0.05,3,28 = 2.95

F=5.604

EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT

EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT

EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT

EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT

_1234567905.unknown

_1234567921.unknown

_1234567929.unknown

_1234567937.unknown

_1234567941.unknown

_1234567943.unknown

_1234567945.unknown

_1234567946.unknown

_1234567944.unknown

_1234567942.unknown

_1234567939.unknown

_1234567940.unknown

_1234567938.unknown

_1234567933.unknown

_1234567935.unknown

_1234567936.unknown

_1234567934.unknown

_1234567931.unknown

_1234567932.unknown

_1234567930.unknown

_1234567925.unknown

_1234567927.unknown

_1234567928.unknown

_1234567923.unknown

_1234567924.unknown

_1234567922.unknown

_1234567913.unknown

_1234567917.unknown

_1234567919.unknown

_1234567920.unknown

_1234567918.unknown

_1234567915.unknown

_1234567916.unknown

_1234567914.unknown

_1234567909.unknown

_1234567911.unknown

_1234567912.unknown

_1234567910.unknown

_1234567907.unknown

_1234567908.unknown

_1234567906.unknown

_1234567897.unknown

_1234567901.unknown

_1234567903.unknown

_1234567904.unknown

_1234567902.unknown

_1234567899.unknown

_1234567900.unknown

_1234567898.unknown

_1234567893.unknown

_1234567895.unknown

_1234567896.unknown

_1234567894.unknown

_1234567891.unknown

_1234567892.unknown

_1234567890.unknown