Analisis Kompleks (Cover, Pendahuluan, & Garis Besar)
-
Upload
eny-sulistiani -
Category
Documents
-
view
61 -
download
0
description
Transcript of Analisis Kompleks (Cover, Pendahuluan, & Garis Besar)
-
i
ANALISIS KOMPLEKS
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
PENDIDIKAN GURU MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM BERSTANDAR INTERNATIONAL
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2011
-
ii
Pendahuluan
Teori fungsi dari variabel kompleks, disebut juga ringkasan variabel
kompleks atau analisis kompleks, adalah salah satu hal yang baik dan berguna
dalam cabang matematika.
Buku ini disusun untuk digunakan sebagai suplemen untuk semua bahan ajar
yang tersedia untuk perkuliahan dalam teori variabel kompleks dan aplikasinya.
Buku ini terdiri dari tujuh bab dan setiap bab dimulai dengan definisi, dan
teorema serta contoh soal, tentu saja dilengkapi dengan latihan sederhana.
Penyusun harap setiap siswa memahami materi setiap bab dan mampu menerapkan
rumus manapun untuk menyelesaikan setiap soal di buku ini.
Supriyono
-
iii
GARIS BESAR
A. Kompetensi Dasar
Memahami konsep dan menerapkan rumus atau sifat-sifat Sistem Bilangan
Kompleks ( ), Topologi Bidang Kompleks, Fungsi Elementer, Fungsi Limit,
Kekontinuan Fingsi, Transformasi, dan integral kompleks.
B. Standar Kompetensi
Siswa-siswa mampu memahami konsep dan menerapkan rumus atau sifat-sifat
Sistem Bilangan Kompleks ( ), Topologi Bidang Kompleks, Fungsi Elementer,
Fungsi Limit, Kekontinuan Fingsi, Transformasi, dan integral kompleks.
C. Prasyarat
Kalkulus dan Persamaan Diferensial Biasa
D. Metode pembelajaran
Penjelasan (ceramah), tanya jawab, diskusi
-
iv
Daftar isi
Pendahuluan........................................................ii
General overview................................................iii
A. Kompetensi Dasar...................................iii
B. Standar Kompetensi ...............................iii
C. Prasyarat..................................................iii
D. Metode pembelajaran..............................iii
Daftar isi.....iv
Bab I
Sistem Bilangan Kompleks...1
Nilai mutlak.......3
Teorema De Moivre......5
Bab II
Topologi bidang kompleks........7
Titik dalam........7
Titik limit...9
Titik batas..........9
Bab III
Fungsi Elementer...........11
Fungsi eksponensial...11
Fungsi logaritma........12
Fungsi trigonometri.......14
Fungsi hiperbolik.......16
Bab IV
Limit fungsi...............17
Prinsip apit.............21
Bab V
Kekontinuan fungsi.......22
Turunan kompleks.........23
-
v
Turunan fungsi invers....................24
Turunan fungsi komposisi.....................24
Persamaan Cauchy-Rieman (C-R)....26
Fungsi analitik.......28
Titik singular..28
Fungsi harmonis..30
Bab VI
Transformasi....33
Transformasi linier.......33
Transformasi kuadrat.......34
Transformasi invers......35
Transformasi mobius........36
Bab VII
Integral kompleks.........40
Integral garis komplek..................40
Lengkungan tertutup sederhana........41
Daerah terhubung......42
Teorema Bliss....51
Integral kompleks dan teorema Cauchy........54
Teorema Annulus .....56
Rumus integral Cauchy ........61
Daftar pustaka.......64
-
vi
Bab 1
Sistem Bilangan Kompleks ( )
A. Pendahuluan
Tidak ada nilai bilangan real yang memenuhi persamaan suku banyak
. Untuk memperoleh solusi dari ini dan persamaan yang ekivalen, diperkenalkan
himpunan bilangan kompleks.
B. Teorema-teorema
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................dsb
-
vii
Bab II
Topologi Bidang Komplek
A. Pendahuluan
Jika ( ) ( ), maka
| | | | dan jarak di antara titik (x,y) dan (u,v) adalah
| | ( ) ( )
B. Teorema-teorema
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................dsb
-
viii
Bab III
Fungsi Elementer
A. Pendahuluan
Fungsi Konstan
Fungsi konstan adalah ( )
{ }
Fungsi Identitas
Fungsi identitas adalah ( ) ( )
Fungsi Eksponensial
Fungsi eksponensial adalah ( )
B. Teorema-teorema
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................dsb
-
ix
Bab IV
Fungsi Limit
A. Pendahuluan
Definisi: adalah sebuah fungsi
( ) | ( ) |
Jika | | ( )
B. Teorema-teorema
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................dsb
-
x
Bab V
Kekontinuan Fungsi
A. Pendahuluan
Definisi :
Fungsi disebut
(1) Kontinu di , jika ( ) ( )
( ( ) )
(2) Kontinu jika f kontinu di
Sehingga kontinu jika dan hanya jika
| | | ( ) ( )|
(3) Kontinu seragam pada
( ) | ( ) ( )|
B. Teorema-teorema
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................dsb
-
xi
Bab VI
Transformasi
A. Pendahuluan
1) Transformasi linier
Transformasi linier kita tulis
2) Transformasi kuadrat
Transformasi kuadrat
3) Transformasi invers
Transformasi invers kita tulis
4) Transformasi Mobius ( )
Jika ( )
adalah konstanta kompleks dan , mak
{ ( ) }
{ } {
}
{
} {
}.
Kita ambil sebarang dan
.
B. Teorema-teorema
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................dsb
-
xii
Bab VII
Integral Kompleks
A. Pendahuluan
I. Integral garis kompleks
Pada bidang kompleks, kita dapat menuliskan kurva c :
( )
1) Bentuk parameter:
( )
[ ] : kontinu
[ ] : kontinu
2) Bentuk kartesius: ( )
( )
( )
B. Teorema-teorema
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................dsb