Analisis Rangkaian Lis trik Di Kawasan s Analisis Menggunakan Transformasi Laplace
description
Transcript of Analisis Rangkaian Lis trik Di Kawasan s Analisis Menggunakan Transformasi Laplace
Analisis Rangkaian ListrikDi Kawasan s
Analisis Menggunakan Transformasi Laplace
memahami konsep impedansi di kawasan s.
mampu melakukan transformasi rangkaian ke kawasan s.
mampu melakukan analisis rangkaian di kawasan s.
Tujuan
Hubungan Tegangan-Arus Elemen di Kawasan s.
Konsep Impedansi di Kawasan s.
Representasi Elemen di Kawasan s.
Transformasi Rangkaian.
Hukum, Kaidah, Teorema Rangkaian.
Metoda-Metoda Analisis.
Cakupan Bahasan
Resistor: )( )( sRs RR IV
Induktor: )0()()( LLL LissLs IV
Kapasitor: s
v
sC
ss CC
C)0()(
)( I
V
Hubungan Tegangan-Arus Elemen di Kawasan s
Kondisi awal
Konsep Impedansi di Kawasan s
Impedansi di kawasan s adalah rasio tegangan terhadap arus di kawasan s dengan kondisi awal nol
sCsC
sZsL
sL
sZR
s
sZ C
CL
LR
RR
1
)(
)( ;
)(
)( ;
)(
)(
I
V
I
V
I
V
Dengan konsep impedansi ini maka hubungan tegangan-arus untuk resistor, induktor, dan kapasitor menjadi sederhana.
)(1
; (s))( ; (s))( ssC
sLsRs CCLLRR IVIVIV
Admitansi, adalah Y = 1/Z
sCYsL
YR
Y CLR ; 1
; 1
Representasi Elemen di Kawasan s
R
IR (s)+
VR(s)
+
sL
LiL(0)
+
VL (s)
IL (s)
+
+
VC (s)
IC (s)
s
vC )0(
)( )( sRs RR IV )0()()( LLL LissLs IVs
v
sC
ss CC
C)0()(
)( I
V
R
IR (s)+
VR(s)
IL (s)
+VL (s)
sL
s
iL )0( CvC(0)
IC (s)
+VC (s)
sC
1
)( )( sRs RR IV
s
issLs L
LL)0(
)()( IV )0()(1
)( CCC CvssC
s IV
Menggunakan Sumber Tegangan
Menggunakan Sumber Arus
Transformasi Rangkaian
Representasi elemen dapat kita gunakan untuk mentransformasi rangkaian ke kawasan s.
Dalam melakukan transformasi rangkaian perlu kita perhatikan juga apakah rangkaian yang kita transformasikan mengandung
simpanan energi awal atau tidak.
Jika tidak ada, maka sumber tegangan ataupun sumber arus pada representasi elemen tidak perlu kita gambarkan.
CONTOH: Saklar S pada rangkaian berikut telah lama ada di posisi 1. Pada t = 0 saklar dipindahkan ke posisi 2 sehingga rangkaian RLC seri terhubung ke sumber tegangan 2e3t V. Transformasikan rangkaian ke kawasan untuk t > 0.
1/2 F
1 H3 2e3t V
+vC
S1
2+
+8 V
s3
+ +
+
VC(s)
3
2
s
s
2
s
8
tegangan awal kapasitor tegangan kapasitor
Hukum Kirchhoff
Hukum arus Kirchhoff (HAK) dan hukum tegangan Kirchhoff (HTK) berlaku di kawasan s
n
kk ti
1
0)(
0)()()(11
001
n
kk
n
k
stk
stn
kk sdtetidteti I
0)(1
n
kk tv
0)( )()( 11
001
n
kk
n
k
stk
stn
kk sdtetvdtetv V
Kawasan t
Kawasan s
Kawasan t
Kawasan s
Kaidah-Kaidah Rangkaian
kparalelekivkseriekiv YYZZ ;
)()( ; )()(
sZ
Zss
Y
Ys total
seriekiv
kktotal
paralelekiv
kk VVII
CONTOH: Carilah VC(s) pada rangkaian impedansi seri RLC berikut ini
s3+
+ VC (s)
Vin (s)
)()2)(1(
2 )(
23
2)(
23
/2)(
2s
sss
sss
ss
ss inininR VVVV
Jika Vin(s) = 10/s maka
ttC
C
s
ss
C
eetv
ssss
ssk
ssk
ssk
s
k
s
k
s
k
ssss
2
23
12
01
321
102010)(
2
10
1
2010)(
10)1(
20
; 20)2(
20 ; 10
)2)(1(
20
21)2)(1(
20)(
V
V
Inilah tanggapan rangkaian rangkaian RLC seri dengan R = 3 , L = 1H, C = 0,5 F
sinyal masukan anak tangga dengan amplitudo 10 V.
s3+
+ VC (s)
Vin (s)
Prinsip Proporsionalitas
)()( sKs sXY Ks
Y(s)X(s)
sLR+ 1/sCVin (s)
)(1
)()/1(
)(2
sRCsLCs
RCss
sCsLR
Rs ininR VVV
CONTOH:
Prinsip Superposisi
)()()()( 332211o sKsKsKs sss XXXY
Ks
Yo(s)X1(s)
X2(s)
Ks1
Y1(s) = Ks1X1(s)X1(s)
Ks2
Y2(s) = Ks2X2(s)X2(s)
)()()( 2211o sKsKs ss XXY
Teorema Thévenin dan Norton
)(
)(1
)(
)()( ;)()()(
s
s
YZ
Z
sssZsss
N
T
NT
T
ThsNTNhtT
I
V
VIIIVV
CONTOH: Carilah rangkaian ekivalen Thevenin dari rangkaian impedansi berikut ini.
+
BEBAN
R
sC
122 s
s
))(/1(
/
)/1(
/1)()(
2222
sRCs
RCs
s
s
sCR
sCss htT VV
)/1(
1
/1
/)/1(||
RCsCsCR
sCRRCRZT
+
BEBAN
ZTTV
Metoda Unit Output
CONTOH: Dengan menggunakan metoda unit output, carilah V2(s) pada rangkaian impedansi di bawah ini
sL
R 1/sCI1(s)+V2(s)
IC (s)IR (s)
IL (s)
2
22
)( )()(
/1
1)( 1)()( 1)( :Misalkan
LCssCsLssCss
sCsC
ssss
LCL
CC
VII
IVVV
)(1
)()(
1)(
1
11)()()(
1)( 1)()()(
1212
2*1
22*1
22
sRCsLCs
RsKs
RCsLCs
R
sIK
R
RCsLCssC
R
LCssss
R
LCssLCssss
s
s
LR
RCLR
IIV
III
IVVV
Metoda Superposisi
CONTOH: Dengan menggunakan metoda superposisi, carilah tegangan induktor vo(t) pada rangkaian berikut ini.
+
BsintAu(t)R
L
+vo
R
+
RsL
+Vo1
Rs
A
+
R
sL+Vo
Rs
A22
s
B
RsL
+Vo2
R22
s
B
LRs
A
AsLR
L
s
A
sLRRLs
R
sLR
RLs
s
sLR
RLsZ RL
2/
2/
2)(
o1
//
V
))(2/(22
111/1
)()(
2222
22o2
sLRs
sRB
s
B
RsL
sRL
s
B
sLRR
sLsLsIsLs LV
j
j
js
LRs
eLR
k
LRe
LRjLRjsLRs
sk
LR
LR
s
sk
js
k
js
k
LRs
kRB
LRs
Asss
223
1
222
222/
221
321o2o1o
4)/(
1
/
2tan ,
4)/(
1
2/
1
))(2/(
)2/(
)2/(
)(
2/22/
2/)()()( VVV
)()(
22
222
2o
4)/(
1
)2/(
)2/(
22)(
tjtj
tL
R
tL
R
eeLR
eLR
LR
RBe
Atv
)cos(4)/(42
)(22
222
2
o
t
LR
RBe
LR
BRAtv
tL
R
LRs
As
2/
2/)(o1 V
))(2/(2)(
22o2
sLRs
sRBsV
Metoda Reduksi Rangkaian
CONTOH: Dengan menggunakan metoda reduksi rangkaian carilah tegangan induktor vo(t) pada rangkaian berikut ini
+
R
sL+Vo
Rs
A22
s
B
RsL
+Vo
R22
s
B
sR
A
R/2sL
+Vo
sR
A
s
B
22
R/2sL
+Vo
+
sR
A
s
BR222
sR
A
s
BR
RsL
sLs
22o 22/)(V
))(2/(
)2/(
2/
2/)(
22o
sLRs
sRB
LRs
AsV
Metoda Rangkaian Ekivalen Thévenin
CONTOH: Cari tegangan induktor dengan menggunakan rangkaian ekivalen Thévenin.
+
R
sL+Vo
Rs
A22
s
B +
RR
s
A22
s
B
22
22
2/2/
2
1)()(
s
RB
s
A
s
BR
s
A
RR
Rss htT VV
2
RZT +
ZT
sL+Vo
VT
))(2/(
)2/(
2/
2/
2/2/
2/)()(
22
22o
sLRs
sRB
LRs
A
s
RB
s
A
RsL
sLs
ZsL
sLs T
TVV
Metoda Tegangan Simpul
+
R
sL
+Vo
Rs
A22
s
B
CONTOH: Cari tegangan induktor dengan menggunakan metoda tegangan simpul.
01111
)(22o
s
B
s
A
RsLRRsV
))(2/(
)2/(
2/
2/
2
)(
atau 2
)(
22
22o
22o
sLRs
sRB
LRs
A
s
B
Rs
A
RLs
RLss
s
B
Rs
A
RLs
RLss
V
V
Metoda Arus Mesh
CONTOH: Pada rangkaian berikut ini tidak terdapat simpanan energi awal. Gunakan metoda arus mesh untuk menghitung i(t)
+ 10k
10mH1F10 u(t)
i(t)10k
+
104
1040.01sI(s)
IA IB
ss
10)(1 V s
610
010)(10
1010)(
010)(1001.0)(10
46
44
44
ss
s
ssss
AB
BA
II
II
)(
102)(
2s
s
ss BA II
))((
10
101002,0
10
101010202,0
10)()(
010)()(102
1001.010
642
4642
42
4
ssss
ssssss
sss
ss
s
B
BB
II
II
mA 02,0)(
102100
10 ; 102
500000
10
50000100)500000)(100(
10)(
500000100
5
5000002
5
1001
21
tt
ss
eeti
sk
sk
s
k
s
k
sss
I
50000004,0
1081010
; 10004,0
1081010
484
484
Course Ware
Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan s
Analisis Menggunakan Transformasi Laplace
Sudaryatno Sudirham