KATA PENGANTAR

Ilmu pengetahuan ilmiah terus berkembang sejak zaman pre-literatur

mankid sampai zaman modern sekarang ini. Dengan menjamurnya buku-buku

panduan untuk dipelajari khususnya bidang biologi secara otomatis menambah

wawasan, wawasan itu akan semakin dipahami jika dapat diaplikaisikan. Sejalan

dengan hal itu juga perkembangan ilmu biologi tidak terlepas dari ilmu-ilmu lain

seperti matematika.

. Ilmu pengetahuan ilmiah tidak menginformasikan tentang pengetahuan

yang telah ada saja, namun pengetahuan yang terbaru bahkan yang akan datang

telah diprediksikan. Banyak harapan yang di inginkan selaku penyusun makalah

semoga dengan adanya makalah ini, dapat memberikan kontribusi powerfull

felling kepada teman-teman yang basiknya fisika maupun kimia untuk

mengembangkan pengetahuan tentang ilmu pada basik masik masing-masing,

sebagai pelengkap sekaligus pengganti ilmu pengetahuan yang telah ada.

Pada dasarnya perkembangan ilmu pengetahuan hususnya bidang biologi

tidak bisa terlepas dengan matematika contoh kecil seperti yang dibahas pada

makalah ini yakni hukum Handry-weinberg tentang genetika populasi.

Akhir kata “ Tidak ada Gading yang Tidak Retak” maka dari itu penyusun

mengharapkan masukan-masukan yang sifatnya membangun demi kesempurnaan

penyusunan makalah selanjutnya.

Surabaya, Desember 2009

Tim penyusun

ii

DAFTAR ISI

HALAMAN SAMPUL i

KATA PENGANTAR ii

DAFTAR ISI iii

BAB I. PENDAHULUAN

A. Latar Belakang 1

B. Tujuan 2

BAB II. PEMBAHASAN

A. Hukum Hardy-Weinberg Genetika Populasi 3

Contoh Penggunaan Hukum Hardy-Weiberg 5

1. Fresentase orang Albino pada Masyarakat 5

2. Gen rangkaian Kelamin 6

3. Penggunaan pada Golongan Darah 7

B. Perubahan Frekuensi Gen di Masyarakat 8

1. Seleksi Alam 9

2. Mutasi 9

3. Genetic Drift 10

4. Meotic drive 10

5. Migrasi 10

BAB III. PENUTUP

A. Kesimpulan 11

DAFTAR PUSTAKA

iii

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Ada pendapat terkenal yang memandang matematika sebagai pelayan

dan sekaligus raja dari ilmu-ilmu lain. Sebagai pelayan, matematika adalah

ilmu yang mendasari dan melayani berbagai ilmu pengetahuan lain. Sejak masa

sebelum masehi, misalnya zaman Mesir kuno, cabang tertua dan termudah dari

matematika (aritmetika) sudah digunakan untuk membuat piramida, digunakan

untuk menentukan waktu turun hujan, dan sebagainya.

Matematika yang dipandang sebagai raja sekaligus pelayan bagi ilmu

lain dalam makalah ini dihususkan pada bidang biologi yang bentuk

aplikasinya pada ilmu genetika atau ilmu keturunan yang membahas mengenai

populasi manusia.

Jika dilihat lebih jauh pada ilmu genetika maka matematika sangat

berperan penting dalam peyebaran jenis populasi manusia. Sebagai contoh

kecil populasi manusia di satu benua dengan benua yang lain memiliki ciri fisik

yang berbeda-beda (benua aprika (kulit hitam, rambut kriting, postur tubuh

kecil dll), benua asia (kulit sawo matang, postur tubuh lebih kecil dll)). Dari

perbedaan-perbedaan ini maka munculah pertayaan “ kenapa kita berbeda-

beda?”. Untuk menjawab hal ini tentunya membutuhkan kegiatn ilmiah dan

perhitungan secara matematis yang tinggi.

Dari persoalan-persoalan di atas dapat dipecahkan dengan matematika,

seperti yang dikemukakan oleh tokoh ilmuan matematika dan seorang dokter

yaitu G. H. Hardy dan W. Weinberg (1908). Dalam hukum yang berbunyi

“jumlah frekuensi alel di dalam populasi akan tetap seperti frekuensi awal’,

dengan beberapa persyaratan yaitu: populasi sangat besar, kawin acak, tidak

ada perubahan di dalam unggun gen akibat mutasi, tidak terjadi migrasi

iv

individu ke dalam dan ke luar populasi, dan tidak ada seleksi alam (semua

genotip mempunyai kesempatan yang sama dalam keberhasilan reproduksi)

Hukum Hardy-Weinberg memberikan standar ideal untuk para ahli

genetika untuk membandingkan populasi yang sebenarnya dan mendeteksi

perubahan evolusi. Dua hal utama dalam hukum Hardy-Weinberg, yaitu (1)

Jika tidak ada gangguan maka frekuensi alel yang berbeda dalam populasi akan

cenderung tetap/tidak berubah sepanjang waktu. (2) Dengan tidak adanya

faktor pengganggu, maka frekuensi genotipe juga tidak akan berubah setelah

generasi I. Hukum ini dapat dilihat misalnya pada populasi siput yang dapat

melakukan fertilisasi sendiri secara acak. Siput-siput ini memiliki sebagian

gen-gen dominan untuk warna cangkang, misalnya biru, kuning, atau hijau.

Dengan menganalisis perubahan frekuensi dari gen warna ini dengan

persamaan Hardy-Weinberg maka kita akan dapat menentukan apakah populasi

siput tersebut berkembang.

B. Tujuan

1. Mengetahui bentuk aplikasi matematika dalam ilmu biologi

2. Mempelajari hukum Hardy-Weinberg tentang keseimbangan prekuensi

gen dan genetik pada populasi

 

v

BAB II

PEMBAHASAN

A. Hukum Hardy – Weinberg Genetika Populasi

Tahun 1980 ahli matematika inggris G.H. Hardy dan dokter jerman

W. Weinberg, secara sendiri-sendiri menemukan prinsip frekuensi alel suatu

gen pada penduduk. Kemudian ini disebut Hukum Hardy-Weinberg, dan

menjadi dasar apa yang disebut “genetika masyarakat” (population genetics).

Perbandingan sederhana 3:1, 1:2:1, 1:1, 9:3:3:1, dst menurut hukum

mendel, sesungguhnya didapat dari persilangan yang diatur. Padahal ditengah

masyarakat sendiri sesungguhnya terjadi persilangan atau perkawinan yang

acak (random). Karen itu bisa terjadi pada perbedaan frekuensi suatu alel

pada hasil experimen dengan di masyarakat.

Kalau suatu gen terdiri atas dua alel, sebutlah alel A dan alel a,

terdapat pada suatu penduduk. Alel A umpamanya menyebabkan pigmentasi

normal, alel a tak normal (albino). Setiap individu di masyarakat itu tentulah

memiliki salah satu atau kedua alel itu; yang kita tahu kalau tak homozogot

ialah heterozigot.

Karena itu untuk karakter pigmentasi kulit penduduk dapat kita bagi

atas tiga kelompok, berhubungan dengan pasangan kedua alel A –a itu.

1. AA (homozogot dominan)

2. Aa (homozigot )

3. Aa (homozigot resesif)

Kalau penduduk di daerah itu dapat dianggap telah bercampur baur

lama, tak terjadi mutasi baru terhadap gen A itu, dan tak ada pula imigrasi

besar-besaran, maka frekuensi alel A dan a atau aa disitu akan tetap penuh

(dominan), dari generasi kegenarasi selanjutnya.

vi

Keadaan masyarakat yang sudah tercampur baur rata ini disebut

panmixis, pada masyarakat ini terdapatlah perimbangan alel. Untuk itu ada

suatu hukum yang disebut hukum Hardy-weinberg, yang merumuskan

perimbangan alel pada masyarakat yang panmixis, persentage masing-masing

alel tetap dimasyarakat, dan jumlah persentagenya selalau 100%. Sedangkan

kalau persentage itu kita ubah jadi frekuensi, maka jumlah frekuensi semua

alel dari 1 gen tentulah 1.

Mari kita umpamakan gen pigmentasi di atas sebagi contoh

perhitungan. Sebutlah frekuensi alel A p dan frekuensi alel a q. Maka jumlah

p dan q di masyarakat itu mesti selalu 1.

Kalau sutu individu bergenotipe AA, itu berasal dari pembuhan ovum

yang mengandung alel A dengan sperma yang mengandung alel A pula, yang

masing-masing berfrekuensi p. Maka frekuensi AA di masyarakat itu ialah

pxp = p2 . kalau suatu individu bergenotif aa, itu berasal dari pembuahan

ovum a oleh sperma a, yang masing-masing berfrekuensi q. Maka frekuensi

aa di masyarakat itu ialah qxq = q2. Bagaimana pula dengan frekuensi orang

yang bergenotif Aa ?. ini bukan hanya pxq saja, yakni pq, tapi 2 pq. Jadi

orang pq itu 2x. Dua kali ini berasal dari, terjadinya 2x perkawinan A dengan

a itu antara laki-laki dan perempuan secara timbal balik, seperti yang terlihat

pada skema ini.

PerkawinanAnak Frekuensi

ovumSperma

A AA AA AA p x p = p2

Aa Aa p x q = pqA Aa Aa p x q = pq

Aa aa q x p =q2

Jumlah : p2 AA + 2pqAa + q2 aa

Perimbangan alel A-A pada masyarakat

Sesuai dengan perhitungan dalam skema itu ada suatu rumus aljabar

yang disebut hukum Hardy-Weinberg

vii

(pA + qa)2

Ini dibaca: dalam masyarakat panmixis kalau ferekuensi alel A p dan

frekuensi alel a q, maka frekuensi individu dari pasangan kedua alel itu

berupa persamaan kwadrat (Yatim W, 2003)

Populasi mendelian yang berukuran besar sangat memungkinkan

terjadinya kawin acak (panmiksia) di antara individu-individu anggotanya.

Artinya, tiap individu memiliki peluang yang sama untuk bertemu dengan

individu lain, baik dengan genotipe yang sama maupun berbeda dengannya.

Dengan adanya sistem kawin acak ini, frekuensi alel akan senantiasa konstan

dari generasi ke generasi. Prinsip ini dirumuskan oleh G.H. Hardy, ahli

matematika dari Inggris, dan W.Weinberg, dokter dari Jerman,. sehingga

selanjutnya dikenal sebagai hukum keseimbangan Hardy-Weinberg.

Di samping kawin acak, ada persyaratan lain yang harus dipenuhi bagi

berlakunya hukum keseimbangan Hardy-Weinberg, yaitu tidak terjadi

migrasi, mutasi, dan seleksi. Dengan perkatan lain, terjadinya peristiwa-

peristiwa ini serta sistem kawin yang tidak acak akan mengakibatkan

perubahan frekuensi alel. Deduksi terhadap hukum keseimbangan Hardy-

Weinberg meliputi tiga langkah, yaitu :

1. Dari tetua kepada gamet-gamet yang dihasilkannya

2. Dari penggabungan gamet-gamet kepada genotipe zigot yang dibentuk

3. Dari genotipe zigot kepada frekuensi alel pada generasi keturunan.

Contoh Penggunaan hukum hardy –weiberg

1. Persentase orang albino pada masyarakat

Diketahui frekuensi orang albino pada suatu masyarakat ialah 1:

10.000 (ini kalau dipersentagekan : 0,01%).

Carilah berapa persentage orang pembawa (Aa)

Orang albino : aa

aa = q2 = 1/10000

q = √1/10001

viii

= 0,01

P+q = 1 p = 1-0,01

= 0,99.

Orang pembawa Aa berfrekuensi 2 pq

= 2x0,99x0,01

= 0,0198

=0,0198x 100%

=1,98%

Ini berarti ada kira-kira 2 orang pembawa setiap 100 orang penduduk, atau 1

orang tiap 50 penduduk

Dari rumus persamaan kuadrat diatas dapat kita lihat. Bahwa orang

hetrozihot itu jauh lebih banyak dari pada orang homozogot baik yang

resesif mupun yang dominan.

2. Untuk Gen Rangkaian Kelamin

Pada orang indonesia persentage orang laki-laki butawarna kira-kira

4 %. Carilah persentage perempuan buta warna. Cari pula persentage

perempuan pembawa. Laki-laki butawarna memiliki kegonotif : cbY,

hemozigot, karna itu hanya satu alel cb terdapat pada individu laki-laki.

Umapamanya frekuensi alel Cb (normal)= p, frekuensi alel cb =q.

Laki-laki cbY berfrekuensi q = 0.04

Maka p = 1 – 0,04 = 0,96

Perempuan buta warna cbcb berfrekuensi :

q2 = 0,042 = 0,0016.

= 0,0016 x 100%

= 0,768 x 100%

= 0,16%

Perempuan pembawa Cbcb berfrekuensi

2 pq = 2 x 0,96 x 0,04

= 0,0768

= 0,0768 x 100%

= 7.68 %

3. Penggunaan pada Golongan Darah

ix

Kalau diketahui persentage orang yang bergolongan darah A di

suatu masyarakat 40 % dan golongan darah O 20%, carilah berapa

persentase golongan darah AB dan B.

Golongan darah oleh 3 buah alel. Karena itu suku persamaan

kuadrat (pA + qa)2 diubah menjadi : (pIa + qIb + ri)2

Ini berarti frekuensi alel Ia ialah p, alel Ib ialah q dan prekuensi alel i ialah r

Frekuensi orang bergolongan darah A adalah : p2 I2 I2 + 2 prIai

Frekuensi orang bergoongan darah B adalah : q2 IbIb + 2 qr Ibi

Frekuensi orang bergolongan darah AB ialah : ............. 2 pqIaIb

Frekuensi orang bergolongan darah O ialah : r2ii

Jumlah frekuensi A, B, AB, O = 1= p2 + 2 pr + q2+ 2qr + 2pq + r2

r2 = 0 r = √o

p2 + 2 pr + r2 = A + O

(p + r)2 = A + O p + r = √ A+O

q2 + 2qr +r2 = B + O

(p + r)2 = B + O q + r = √B+O

p + q + r = 1

p = 1 - (q + r) p = 1 – √ A+O

q = 1 – (p + r) q = 1 – √ A+O

Jika diketahui golongan darah O dan AB, maka harus dicari dulu r,

lalu salah satu p dan q. Untuk ini perlu persamaan kuadrat.

r2 = 0 r = √O

2pq = AB p = AB2 q

p + q + r = 1 q = 1 – (p + r)

= 1 – (p + √(O)

p = AB2¿¿

p (2(1 – (p + √O¿¿) = AB

x

p (2 – 2p - 2√O¿¿ = AB 2p - 2p2 – 2 p√O = AB

P2 - p (1 – √O¿¿ - AB2

=0

Karena O dan AB diketahui, maka p dapat dicari dari :

p1,2 = −b ±√b2−4 ac2a

Dimana untuk di atas :

b = √O - 1

a = 1

c = ½ AB

Pada soal di atas diketahui A dan O, karena itu soal ini diselesaikan

dengan cara pertama :

r = √0,2 = 0,45 (dicari dengan dafrat logaritma).

q = 1 – √ A+O = 1 – √0,4+0,2 = 1 – √0,6 = 0,225

= 0,23 (dibulatkan)

p = 1 – (r +q) = 1 – (0,45 + 0,23) = 1 – 0,68 = 0,32.

B = q2 + 2 qr = (0,23)2 + 2.0, 23.0, 45 = 0,26.

= 0,26 x 100% = 26%.

AB = 2pq = 2.0, 32. 0,23 = 0,1472 = 0,15.

= 0,15 x 100% = 15%.

B. Perubahan Frekuenasi Gen di Masyarakat

Hukum Hardy-Weinberg hanya berlaku jika tak ada terjadi

perubahan prekuensi suatu gen di masyarakat. Sesungguhnya perubahan itu

jarang terjadi. Tapi harus terjadi, karna mahkuk hidup mengalami evolusi,

demi mempertahankan kehadiran speciesnya di alam.

Perubahan frekuensi gen itu dapat disebabkan oleh empat (4) cara yaitu

sebagai berikut :

xi

1. Seleksi alam

Seleksi alam yang dimaksud dalam teori evolusi adalah teori

bahwa makhluk hidup yang tidak mampu beradaptasi dengan

lingkungannya lama kelamaan akan punah. Yang tertinggal hanyalah

mereka yang mampu beradaptasi dengan lingkungannya. Dan sesama

makhluk hidup akan saling bersaing untuk mempertahankan hidupnya.

Contoh seleksi alam misalnya yang terjadi pada ngengat biston

betularia. Ngengat biston betularia putih sebelum terjadinya revolusi

industri jumlahnya lebih banyak daripada ngengat biston betularia hitam.

Namun setelah terjadinya revolusi industri, jumlah ngengat biston

betularia putih lebih sedikit daripada ngengat biston betularia hitam. Ini

terjadi karena ketidakmampuan ngengat biston betularia putih untuk

beradaptasi dengan lingkungan yang baru. Pada saat sebelum terjadinya

revolusi di Inggris, udara di Inggris masih bebas dari asap industri,

sehingga populasi ngengat biston betularia hitam menurun karena tidak

dapat beradaptsi dengan lingkungannya. namun setelah revolusi industri,

udara di Inggris menjadi gelap oleh asap dan debu industri, sehingga

populasi ngengat biston betularia putih menurun karena tidak dapat

beradaptasi dengan lingkungan, akibatnya mudah ditangkap oleh

pemangsanya.

2. Mutasi

Mutasi adalah perubahan yang terjadi pada bahan genetik (DNA

maupun RNA), baik pada taraf urutan gen (disebut mutasi titik) maupun

pada taraf kromosom. Mutasi pada tingkat kromosomal biasanya disebut

aberasi. Mutasi pada gen dapat mengarah pada munculnya alel baru dan

menjadi dasar bagi kalangan pendukung evolusi mengenai munculnya

variasi-variasi baru pada spesies.

Mutasi terjadi pada frekuensi rendah di alam, biasanya lebih rendah

daripada 1:10.000 individu. Mutasi di alam dapat terjadi akibat zat

pembangkit mutasi (mutagen, termasuk karsinogen), radiasi surya maupun

radioaktif, serta loncatan energi listrik seperti petir.

xii

Individu yang memperlihatkan perubahan sifat (fenotipe) akibat

mutasi disebut mutan. Dalam kajian genetik, mutan biasa dibandingkan

dengan individu yang tidak mengalami perubahan sifat (individu tipe liar

atau "wild type") (http://id.wikipedia.org/wiki/Mutasi. diakses Sabtu, 12

Desember 2009).

3. Genetic drift

Fluktuasi (naik turun) frekuensi gen yang acak (random). Pengaruh

dapat diabaikan pada penduduk besar, tapi berpengaruh pada penduduk

kecil. Dari kenerasi kegenerasi pad penduduk yang sedikit, homozogot

AA dan aa makin banya, sedang yang heterozigot Aa makin sedikit.

Kenapa ? karena pada penduduk yang sedikit itu perkawinan sekerabat

dekat banyak berlansung. Sedagkan perkawinan demikian dari generasi

kegenerasi makin meningkat jumlah yang homozigot dan menurunkan

jumlah yang heterozigot.

4. Meiotic drive

Meiotis drive adalah tak teraturnya proses miosis

5. Migrasi

Kalau suatu kelompok besar penduduk pindah, frekuensi suatu alel pun

bisa berubah. Umpama yang pindah itu kebanyakan AA. Di daerah baru

frekuensi alel A akan lebih banyak, sedang di daerah asal frekuensi alel a

yang meningkat.

BAB III

xiii

PENUTUP

A. Kesimpulan

Populasi mendelian yang berukuran besar sangat memungkinkan

terjadinya kawin acak (panmiksia) di antara individu-individu anggotanya.

Artinya, tiap individu memiliki peluang yang sama untuk bertemu dengan

individu lain, baik dengan genotipe yang sama maupun berbeda

dengannya. Dengan adanya sistem kawin acak ini, frekuensi alel akan

senantiasa konstan dari generasi ke generasi. Prinsip ini dirumuskan oleh

G.H. Hardy, ahli matematika dari Inggris, dan W.Weinberg, dokter dari

Jerman, sehingga selanjutnya dikenal sebagai hukum keseimbangan

Hardy-Weinberg.

Variasi genetik dalam populasi yang merupakan gambar dari adanya

perbedaan respon individu-individu terhadap lingkungan adalah bahan

dasar dari perubahan adaptif. Suatu populasi terdiri dari suatu sejumlah

individu. Dengan suatu kekecualian , maka, tidak ada dua individu  yang

serupa, pada populasi manusia dapat kita lihat dengan muda adanya

perbedaan- perbedaan individu.

Mutasi terjadi secara acak, yang beradaptasi hanya sebagian kecil. Bila

suatu mutasi mempunyai nilai ketahanan dan bentuk baru yang diturunkan

telah nampak, maka ketahanan, kedewasaan dan reproduksi dari bentuk

baru itu tidak bersifat acak lagi.

Seleksi alam adalah proses dimana mutasi genetika yang meningkatkan

reproduksi menjadi (dan tetap) lebih umum dari generasi yang satu ke

generasi yang lain pada sebuah populasi. Ia sering disebut sebagai

mekanisme yang “terbukti sendiri”.

 

DAFTAR PUSTAKA

xiv

Campbell A. N., Reece B. J., Mitchell G. L., 2002. Terjemahan Biologi jilid I. Erlangga. Jakarta.

Yatim W. 2003. Genetika. Tarsito Bandung.

- 2009. Frekuensi gen (online), (http://id.wikipedia.org/wiki/). diakses Sabtu, 18 November 2009).

- 2009. Kromosom (online), 2009.kromosom (online)

(http://www.odec.ca/projects/2005/anna5m0/public_html/images/chromosome.gif). diakses sabtu 18 november 2009

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xv

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xvi