A. ARITMETIKA SOSIAL

Kompetensi Dasar :

3.3 Menggunakan konsep Aljabar dalam pemecahan masalah aritmetika sosial yang sederhana.

Istilah penting :

1. Nilai Keseluruhan, nilai per-unit, nilai sebagian

Indikator :

3.3.1 Menghitung nilai keseluruhan, nilai perunit dan nilai sebagian

Contoh :

1) Harga sebuah buku Rp 2500,00. Berapa harga 10 buku ?

Jawab :

Harga 1 buku = Rp 2500,00

Harga 10 buku = 10 x 2500 = Rp 25.000

Jadi harga 10 buku adalah Rp 25.000,00

2) Harga 2 lusin pensil adalah Rp 24.000,00. Berapa harga 2 buah pensil ?

Jawab :

Harga 2 lusin pensil = Rp 24.000,00

Harga 1 pensil = 24.000 : 24 = 1.000

Harga 2 pensil = 2 x 1.000 = 2.000

Jadi harga 2 pensil adalah Rp 2000,00

Latihan 1

Penalaran dan komunikasi / pemahaman konsep

1. Harga 3 penggaris Rp 25.000,00, berapa harga 7 penggaris ?

2. Harga 2 kuintal beras adalah Rp 400.000,00. Berapa harga 5 kg beras ?

3. Bapak membeli oli sebanyak 6 kaleng dengan harga Rp 30.000,00. Jika paman membeli oli

itu sebanyak 2 kaleng, berapa rupiah paman harus membayar ?

4. Harga 1 lusin sendok adalah Rp 18.000.

a. Berapa harga 3 buah sendok ?

b. Berapa harga 20 buah sendok ?

5. Harga 2 buah pensil Rp 1.600,00

a. Berapa harga 1 lusin pensil ?

b. Berapa harga 9 buah pensil

2. Harga jual, Harga beli, untung dan rugi

Indikator :

3.3.2 Menentukan harga jual, harga beli, untung dan rugi dalam kegiatan ekonomi.

a. Menghitung untung dan rugi

Harga pembelian : harga pokok suatu barang

Harga penjualan : harga pokok setelah di tambah ongkos

Untung : harga penjualan – harga pembelian

Rugi : harga pembelian – harga penjualan

Contoh :

Satu lusin pensil di beli dengan harga Rp 18.000,00. kemudian di jual dengan harga

Nilai keseluruhan, Nilai per-unit, nilai sebagian, harga jual, harga beli, untung, rugi, presentase untung / rugi, rabat / diskon, bunga, suku bunga tunggal,

Rp 1800,00 tiap buah. Tentukan untung ruginya dari penjualan satu lusin pensil

tersebut !

Jawab :

Harga pembelian : Rp 18.000,00

Harga penjualan : 12 x Rp 1.800,00 = Rp 21.600,00

Untung : harga penjualan – harga pembelian

: Rp 21.600,00 – Rp 18.000,00

: Rp 3.600,00

Diskusikan permasalahan berikut ini !

Seorang pedagang membeli 10 ekor ayam dengan harga seluruhnya Rp

138.000,00. Ternyata ayam tersebut hanya dapat di jual dengan harga ratarata Rp

13.500,00 per ekor. Tentukan untung ruginya dari penjualan 10 ekor ayam tersebut !

b. Menghitung harga pembelian dan harga penjualan

Harga pembelian : harga penjualan – untung

: harga penjualan + rugi

Harga penjualan : harga pembelian + untung

: harga pembelian – rugi

Contoh :

Harga pembelian sebuah kalkulator Rp 70.000,00. Agar memperoleh sebesar Rp

20.000,00 berapakah harga penjualannya ?

Jawab :

Harga pembelian : Rp 70.000,00

Untung : Rp 20.000,00

Harga penjualan : harga pembelian + untung

: Rp 70.000,00 + Rp 20.000,00

: Rp 90.000,00

Diskusikan permasalahan berikut ini !

Seorang pedagang menjual 1 kodi kain dengan harga Rp 900.000,00 dan ternyata ia

mengalami kerugian sebesar Rp 1.500,00 perlembar. Tentukan harga pembelian per

lembar kain ?

Latihan 2

Pemecahan masalah

1. Seorang pedagang membeli sebuah pesawat radio dengan harga Rp 165.000,00 kemudian

pesawat itu di jual dengan harga Rp 190.000,00. Tentukan untung atau ruginya !

2. Paman membeli sepeda motor bekas dengan harga Rp 3.450.000,00. sepeda motor itu

diperbaiki dengan harga Rp 175.000,00. kemudian dijual dengan harga Rp 3.600.000,00.

Tentukan untung atau rugi Paman ?

3. Harga pembelian 1 lusin kemeja adalah Rp 288.000,00. setelah di jual ternyata pedagang

menderita kerugian Rp 1.500,00 perbuah. Tentukan harga penjualan sebuah kemeja ?

4. Seorang pedagang membeli telur itik sebanyak 60 butir, kemudian telur itu di jual dengan

harga seluruhnya Rp 48.000,00. Jika dari hasil penjualan itu ternyata diperoleh untung Rp

150,00 per butir. Tentukan harga pembelian sleuruhnya ?

5. Pak Joko membeli 1 gross mainan anak-anak seharga Rp 21.600,00. mainan itu kemudian

dijual lagi dengan harga Rp 200 per batang. Berapa keuntungan yang diperoleh Pak Joko?

(1 gross = 12 lusin)

3. Persentase Untung dan Rugi

Indikator :

3.3.2 Menentukan persentase untung / rugi dalam kegiatan ekonomi

Persentase untung / rugi umumnya dibandingkan dengan harga pembelian atau modal kecuali

jika ada keterangan lain.

Persentase untung =

untunghargapembelian

x 100 %

Persentase rugi =

rugihargapembelian

x 100 %

Contoh :

Paman membeli 10 buah buku dengan harga Rp 15.000,00. Jika buku itu habis terjual dengan

harga Rp 1.800,00 per buku. Tentukan persentase untung / rugi yang diperoleh paman ?

Jawab :

Harga beli = Rp 15.000,00

Harga jual = 10 x Rp 1.800,00 = Rp 18.000,00

Karena harga jual > harga beli, maka paman mendapatkan untung

Untung = harga jual – harga beli

= 18.000 – 15.000 = 3.000

persentase untung =

untunghargapembelian

x 100 %

=

300015 .000

x100 %

Jadi persentase untung yang diperoleh paman adalah 20 %

Diskusikan permasalahan berikut ini !

Seorang pedagang membeli sepeda seharga Rp 80.000,00. Kemudian sepeda itu dijual dan

hanya laku 60.000,00. Tentukan persentase untung/ruginya !

Latihan 3

Pemecahan masalah

1. Suatu kotak yang berisi 40 kantong kerupuk ikan harganya Rp 32.000,00. Bila kerupuk itu

di jual eceran dengan harga Rp 1.100,00 per kantong. Berapa persen keuntungannya ?

2. Paman membeli sepeda motor bekas dengan harga Rp 4.200.000,00. Sepeda motor itu

diperbaiki dengan biaya Rp 300.000,00. Kemudian dijual dengan harga Rp 4.000.000,00.

Tentukan persentase untung / ruginya !

3. Seorang pedagang membeli satu lusin buku tulis dengan harga Rp 30.000,00. Buku

tersebut dijual sleuruhnya dengan harga Rp 3.000,00 per buah. Hitunglah persentase

untung / ruginya !

4. Seorang pedagang membeli 50 buah durian dengan harga Rp 5000,00 per buah.

Kemudian 30 buah durian dijual dengan harga Rp 7.500,00 per buah, 15 buah durian dijual

dengan harga Rp 6.000,00 perbuah dan sisanya busuk tidak laku dijual. Tentukan besar

persentase untung atau ruginya !

5. Seorang pedagang membeli 200 buah semangka dengan harga Rp 2500,00 setiap buah.

Pedagang itu menjual semua semangka dan memperoleh uang sebanyak Rp 495.000,00.

Tentukan persentase untung atau rugi pedagang itu !

4. Menghitung harga pembelian dan penjualan jika diketahui persentase untung atau rugi

dan besar untung atau rugi.

Indikator :

3.3.3 Menentukan harga jual / beli jika diketahui persentase untung atau rugi dan besar

untung atau rugi

Contoh :

Koperasi sekolah membeli 1 lusin pensil dengan harga Rp 15.000,00. Jika koperasi

menghendaki untung 20 %. Berapa rupiahkah harga penjualan seluruh pensil !

Jawab :

Harga pembelian = Rp 15.000,00

Untung = 20 %

Untung = 20 % dari harga pembelian

=

20100

x15 . 000

= 3.000

Harga penjualan = harga pembelian + untung

= 15.000 + 3.000

= 18.000

Jadi harga penjualan seluruh pensil adalah Rp 18.000,00

Diskusikan permasalahan berikut ini !

Seorang pedagang menjual sepeda dengan harga Rp 360.000,00. Dari penjualan itu,

pedagang itu mengalami kerugian 10 %. Berapa harga pembelian sepeda itu ?

Latihan 4

Pemecahan masalah

1. Seorang pedagang membeli barang dengan harga Rp 100.000. setelah dijual ia rugi 5%.

Tentukan harga penjualan barang tersebut !

2. Seorang pedagang menjual barang dengan harga Rp 220.000,00 dan mendapatkan

untung 10 % dari harga pembelian. Tentukan harga pembelian barang tersebut !

3. Dengan keuntungan 6 % sebuah sepeda dijual dengan harga Rp 160.000,00. Berapa

harga pembelian ?

4. Seekor ayam dibeli dengan harga Rp 60.000,00. Berapa rupiah ayam itu harus dijual agar

diperoleh keuntungan 11 % ?

5. Seorang pedagang memperoleh keuntungan 15 % dari penjualan suatu barang. Jika besar

keuntungan dari penjualan itu Rp 105.000,00

a. Berapa harga pembeliaannya ?

b. Berapa harga penjualannya ?

5. Rabat / Diskon

Indikator :

3.3.4 Menentukan nilai rabat / diskon dalam kegiatan ekonomi

Rabat = diskon (potongan harga)

Bruto = berat kotor

Netto = berat bersih

Tarra = berat kemasan (pembungkus)

= bruto – netto

Tara persen =

tarabruto x 100 %

Contoh :

1. Seorang pedagang membeli satu kotak jeruk beratnya 10 kg dengan harga Rp.

150.000,00, kemudian dijual dengan harga Rp 20.000,00, tiap kg. Setelah kotak

dibuka berat jeruk tinggal 8 kg.

a. Tentukan bruto, netto, tara !

b. Berapa untungnya ?

Jawab :

a. bruto = 10 kg

netto = 8 kg

tara = (10 – 8 kg)

= 2 kg

b. Untung = harga jual – harga beli

= (8 x Rp 20.000,00) – Rp 150.000,00

= Rp 160.000,00 – Rp 150.000,00 = Rp 10.000,00

2. Sebuah toko memberi diskon 20 % pada setiap pembelian sepatu. Jika harga

sepasang sepatu Rp 80.000,00, maka berapa yang harus dibayar oleh pembeli ?

Jawab :

Diskon = 20 % x Rp 80.000,00

=

2100 x Rp 80.000,00

= Rp 16.000,00

Harga yang harus dibayar = Rp 80.000,00- Rp 16.000,00 = Rp 64.000,00

Latihan 5

Pemecahan masalah

1. Harga sebuah mainan anak-anak Rp 18.000,00, dengan diskon 10 %. Jika ibu membeli

mainan itu untuk putrinya, berapa rupiah ibu harus membayar ?

2. Sebuah toko pakaian memberikan diskon 25 % pada setiap pakaian, jika Anggi membeli 5

buah baju dengan harga Rp 40.000,00 setiap baju, berapa rupiahkah Anggi harus

membayar ?

3. Karena nilai rapornya bagus, Dimas diajak ayahnya ke toko untuk membeli seragam baru,

satu stel baju dan celana harganya Rp 40.000,00, sepatu Rp 25.000,00, kaos kaki Rp

6.000,00 dan topi Rp 7.000.

Ketika akan membayar di tempat pembayaran ternyata masing-masing barang itu

mendapat diskon, untuk satu stel baju dan celana 15 %, sepatu 6 %, kaos kaki 5 % dan

topi 10 %. Berapa rupiah yang harus dibayar oleh ayah Dimas ?

4. Salin dan lengkapilah tabel berikut ! No Bruto Tara Netto

1.

2.

3.

4.

5.

8.15 kg

3,85 ton

………gr

………kg

38,8 kg

……….kg

0,05 ton

16 %

560 gr

150 gr

8 kg

………..ton

500 gr

3 kg

………..kg

5. Seorang pedagang membeli 30 kaleng biskuit di setiap kaleng tertu;is 1 kg. setelah

ditimbang ternyata berat sleuruh kaleng tersebut 36 kg. berapakah bruto dan tara setiap

kaleng ?

6. Bunga dari suku bunga tunggal

Indikator :

3.3.5 Menentukan besar bunga dari suku bunga tunggal

Bunga tunggal

Bunga bank a % artinya a % pertahun, untuk :

Bunga selama b tahun = b x a% x modal

Bunga selama c bulan =

c12 x a% x modal

Bunga selama d hari =

d360 x a% x modal

Contoh :

Andi menabung di bank sebesar Rp 500.000,00 dengan suku bunga tunggal 15 %

setahun.

Tentukan besarnya :

a. bunga yang diterima Andi pada akhir tahun kedua

b. bunga yang diterima Andi pada akhir bulan pertama

c. bunga yang diterima pada akhir bulan keenam

Jawab :

bunga pertama = 15 % x Rp 5.000.000,00

=

15100 x Rp 5.000.000,00

= Rp 750.000,00

a. Bunga tahun ke dua = 2 x Rp 750.000,00

= Rp 1.500.0000,00

b. Bunga satu bulan =

Rp750 . 000 ,0012 = Rp 62.500,00

c. Bunga bulan ke-6 = 6 x Rp 62.500,00 = Rp 275.000,00

Diskusikan permasalahan berikut ini !

Indri memiliki tabungan di Bank B sebesar Rp 150.000,00 dengan bunga 18 % per

tahun. Hitunglah jumlah uang indri selama 8 bulan !

Latihan 6

Pemecahan masalah

1. Dika memiliki tabungan di Bank A sebesar Rp 80.000,00 dengan bunga 18 % per tahun.

Hitunglah jumlah uang Dika setelah 6 bulan ?

2. Pak Dirman menyimpan uang di bank A sebesar Rp 600.000,00 dengan bunga 12 % per

tahun. Hitunglah bunga uang Pak Dirman setelah :

a. 1 tahun

b. 3 bulan

c. 8 bulan

3. Pak Omar adalah seorang petani ikan. Untuk memperbaiki tambaknya ia meminjam uang

pada Bank Prekreditan Rakyat sebesar Rp 500.000,00 dengan bunga 15 % pertahun

selama 10 bulan. Berapakah besar cicilan yang harus di bayar Pak Omar tiap bulan ?

4. Seseorang meminjam uang sebesar Rp 600.000,00 dengan bunga tunggal 18 % setahun

pada sutau koperasi simpan pinjam. Ia ingin melunasi utangnya dalam waktu 2 tahun.

Berapa angsuran yang harus ia bayarkan tiap bulan ?

Uji Kompetensi II

I. Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c dan d didepan jawaban yang paling benar !

1. Pernyataan-pernyataan berikut benar, kecuali ….

a. untung = harga penjualan – harga pembelian

b. rugi = harga pembelian – harga penjualan

c. modal = harga penjualan + untung

d. harga penjualan = harga pembelian – rugi

2. Seorang pedagang membeli sayuran seharga Rp 250.000,00 dengan ongkos angkutan Rp

25.000,00. Setelah terjual habis, pedagang itu memperoleh uang Rp 310.000,00. Maka pedagang

memperoleh ….

a. rugi Rp 35.000,00 b. rugi Rp 60.000,00 c. untung Rp 35.000,00 d. untung Rp 60.000,00

3. Koperasi sekolah membeli 5 lusin buku tulis, dengan harga Rp 120.000,00. Harga beli tiap buku

adalah ….

a. Rp 1.500,00 b. Rp 2.000,00 c. Rp 2.500,00 d.

Rp 3.000,00

4. Sepasang sepatu harganya Rp 90.000,00 dijual dengan harga Rp 99.000. Maka persentase

untungnya adalah …..

a. 10 % b. 20 % c. 30 %

d. 40 %

5. Seorang pedagang membeli barang seharga Rp 240.000,00 setelah di jual ia memperoleh untung

20 %. Jadi untungnya adalah ….

a. Rp 20.000,00 b. Rp 24.000,00 c. Rp 36.000,00 d.

Rp 48.000,00

6. Ayah membeli sepeda motor bekas dengan harga Rp 4.200.000,00 sepeda motor itu diperbaiki

dengan biaya Rp 300.000,00. Kemudian dijual dengan harga Rp 4.100.000,00. persentase

ruginya adalah ….

a. 6,7 % b. 8,9 % c. 9,5 %

d. 13,3 %

7. Harga beli sebuah tas Rp 60.000,00. Jika persentase untungnya adalah 10 %. Maka harga jualnya

adalah ….

a. Rp 76.000,00 b. Rp 70.000,00 c. Rp 68.000,00 d. Rp

66.000,00

8. Adi membeli celana panjang seharga Rp 40.000,00 kemeja Rp 30.000,00 dan sepatu Rp

42.500,00. Jika ia mendapat rabat 12 %, maka uang yang harus dibayar Adi adalah ….

a. Rp 13.500,00 b. Rp 99.000,00 c. Rp 112.500,00 d. Rp

126.000,00

9. Dalam 1 karung gula brutonya 40 kg, jika taranya 4 %, maka nettonya adalah ….

a. 36,4 kg b. 36,6 kg c. 38,4 kg

d. 38,6 kg

10. Pada tiap 1 karung pupuk brutonya 50 kg dengan netto 48,5 kg, maka persen tarannya adalah ….

a. 6 % b. 5 % c. 4 %

d. 3 %

11. Sebuah karung berisi beras tertera bruto 102,3 kg dan tara 2.300 gr, maka nettonya adalah….

a. 90 kg b. 99,07 kg c. 100 kg

d. 100,3 kg

12. Budi menyimpan uang di bank Rp 1.000.000,00 dengan bunga 15 % setahun, maka besar bunga

pada kahir bulan kelima adalah ….

a. Rp 113.000,00 b. Rp 82.500,00 c. Rp 62.500,00 d.

Rp 60.000,00

13. Ibu menabung di koperasi, memperoleh bunga selama 8 bulan sebesar Rp 80.000. Jika besar

simpanan Rp 1.000.000,00 maka besar suku bunga dalam setahun adalah….

a. 18 % b. 15 % c. 14 %

d. 12 %

14. Feby menabung di bank sebesar Rp 150.000,00 dengan bunga 12 % setahun. Karena ada

kepentingan maka uang itu diambil sleuruhnya sebesar Rp 165.000,00 termasuk bunganya.

Lamanya Feby menabung adalah ….

a. 8 bulan b. 9 bulan c. 10 bulan d. 11 bulan

15. Seorang pengusaha memiliki 15 karyawan, 7 karyawan digaji Rp 800.000,00 tiap karyawan/bulan.

Sedang sisanya di gaji Rp 750.000,00 tiap karyawan/bulan. Jika setiap karyawan dikenakan pajak

5 %, maka jumlah pajak setiap bulan dari 15 karyawan itu adalah…..

a. Rp 400.000,00 b. Rp 480.000,00 c. Rp 500.000,00 d. Rp

560.000,00

16. Dony menyimpan uang di bank sebesar Rp 3.000.000,00 dengan suku bunga 18 % setahun

dengan bunga tunggal. Besarnya bunga setelah 100 hari adalah …..

a. Rp 100.000,00 b. Rp 120.000,00 c. Rp 150.000,00 d. Rp

180.000,00

17. Seorang pedagang membli ikan seharga Rp 250.000,00 dengan ongkos angkutan Rp 25.000,00.

Setelah terjual habis, pedagang itu mmeperoleh uang Rp 310.000,00. Maka pedagang

memperoleh …..

a. rugi Rp 35.000,00 b. rugi Rp 60.000,00 c. untung Rp 35.000,00 d. rugi Rp

60.000,00

18. Sebuah toko vas bunga membeli 20 vas bunga dengan harga Rp 17.000,00 tiap buah. Karena 4

vas pecah, maka toko itu mengalami rugi Rp 20.000,00. harga penjualan vas bunga tiap buah

adalah …..

a. Rp 16.000,00 b. Rp 18.000,00 c. Rp 20.000,00 d.

Rp 22.000,00

19. Seorang pedagang hewan menjual 10 ekor kambing dengan harga Rp 200.000,00 tiap ekor. Dari

hasil penjualan itu ia memperoleh untung Rp 300.000,00. Harga pembelian seluruhnya adalah …..

a. Rp 1.700.000,00 b. Rp 2.300.000,00 c. Rp 2.800,00 d. Rp

3.200,00

20. Seorang pedagang membeli barang seharga Rp 240.000,00, setelah di jual ia memperoleh untung

20 %. Jadi untungnya ….

a. Rp 20.000,00 b. Rp 24.000,00 c. Rp 36.000,00 d.

Rp 48.000,00

21. Ayah membeli sepeda motor bekas dengan harga Rp 4.700.000,00 sepeda motor itu di perbaiki

dengan biaya Rp 300.000,00. Kemudian dijual dengan harga Rp 4.500.000,00. Persentase ruginya

adalah ….

b. 20 % b. 15 % c. 10 %

d. 5 %

22. Seorang pedagang membeli barang seharga Rp 60.000,00. Setelah di jual ia memperoleh untung

20 %, maka harga jualnya ….

a. Rp 75.000,00 b. Rp 70.000,00 c. Rp 68.000,00 d.

Rp 66.000,00

23. Harga penjualan 1 lusin pulpen adalah Rp 24.000,00. Rugi 20 %. Harga pembelian 1 pulpen

adalah ….

a. Rp 2.000,00 b. Rp 3.000,00 c. Rp 2.500,00 d.

Rp 3.500,00

24. Seorang pengecer menjual satu jenis koran dengan harga Rp 100,00, tiap eksemplar. Pihak agen

memberi rabat 30 %. Jika suatu hari pengecer berhasil menjual sebanyak 40 eksemplar, maka

jumlah rabat yang diterima adalah ….

a. Rp 1.500,00 b. Rp 12.000,00 c. Rp 14.000,00 d.

Rp 20.000,00

25. Budi menyimpan uang di bank Rp 1.000.000,00 dengan bunga 15 % setahun, maka besar bunga

pada akhir bulan ke lima adalah …..

a. Rp 113.000,00 Rp 82.500,00 c. Rp 62.500,00 d.

Rp 60.000,00

B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan tepat !

1. Toni membeli mobil seharga Rp 32.000.000,00. beberapa bulan kemudian mobil itu di jual dengan

mendapat keuntungan 15 %.

a. Berapa rupiahkah untungnya ?

b. Berapa harga jualnya ?

2. Suatu kotak yang berisi 40 kantong kerupuk ikan harganya Rp 32.000,00. Bila kerupuk itu di jual

eceran dengan harga Rp 1.100,00 perkantong, berapa prosenkah keuntungan ?

3. Harga 300 kg beras jenis A Rp 900.000,00 dan harga 200 kg beras jenis B Rp 480.000,00 kedua

jenis beras itu di campur lalu dijual.

Berapakah harga 1 kg beras campuran itu jika :

a. memperoleh untung 10 %

b. mengalami rugi 5 %

4. Ayah membeli sebuah kemeja dengan harga Rp 45.000,00 dengan diskon 20 % dan sebuah kaos

untuk adik dengan harga Rp 30.000,00 dengan diskon 25 %. Berapakah harga yang harus dibayar

oleh ayah ?

5. Pak Guru menyimpan uang di bank sebesar Rp 200.000,00. Bank tersebut memberi bunga 18 %

per tahun. Hitunglah :

a. Besar bunga 8 bulan

b. Tabungan Pak Guru setelah 8 bulan

6. Revi membeli satu lusin buku harganya Rp 15.000,00 kemudian dijualnya lagi dengan harga Rp

1.500,00 perbuku.

a. Berapa harga jual satu lusin buku ?

b. Berapa untung atau rugi ?

c. Tentukan persentase untung atau rugi ?

7. Seorang pedagang membeli satu karung beras dengan bruto 50 kg dan tara 2 %. Beras itu dijual

30 kg dengan harga Rp 3.000,00/kg, 11 kg dengan harga Rp 2.800,00/kg dan sisanya dijual

3.025,00/kg. Pedagang itu memperoleh untung 25 %. Hitunglah harga belinya !

C. PERBANDINGAN

Kompetensi Dasar

3.4 Menggunakan perbandingan untuk pemecahan masalah

1. Gambar Berskala

Indikator :

3.4.1 Menjelaskan pengertian skala sebagai suatu perbandingan

Misalnya kita diminta untuk menggambarkan sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang

dengan panjang 400 meter dan lebar 250 meter.

Dalam kasus ini tentu kita tidak dapat menggambarkannya dalam ukuran yang sebenar nya.

Mengapa ?

Misalnya kita pilih 1 cm mewakili 50 meter sehingga 400 meter digambar menjadi 8 cm dan 850

meter digambarkan menjadi 5 cm.

Perhatikan gambar dibawah ini !

a.

Istilah Penting :Skala, peta, perbandingan, perbandingan seharga (senilai), perbandingan berbalik harga

Panjang = 8 cm

Leb

ar =

5 c

m

a.

panjang pada gambarpanjang sebenarnya

= 8 cm40 cm

= 8 cm40 .000 cm

= 15. 000 = 1 : 5.000

b.

lebar pada gambarlebar sebenarnya

= 5 cm250 cm

= 5 cm.. . ..cm

= 1. . .. .. . .. .. = 1 : …………..

Perbandingan antara panjang pada gambar dengan panjang sebenarnya atau lebar pada

gambar dengan lebar sebenarnya dinamakan skala. Jadi = untuk menggambarkan sebidang

tanah yang berbentuk persegi panjang dengan panjang 400 m dan lebar 250 m kita dapat

menggunakan skala 1 : 5.000, sehingga pada gambar, sebidang tanah itu berukuran panjang 8

cm dan lebar 5 cm.

Skala 1 : 5.000 artinya 1 cm pada peta mewakili 5000 cm = 50 m pada ukuran yang

sebenarnya.

Apabila hg adalah ukuran panjang pada gambar, hs ukuran panjang sebenarnya dan s adalah

skala, maka dapat dirumuskan bahwa :

s=hghs atau

hs=hgs atau hg = s x hs

Contoh :

a. Suatu peta menggunakan skala 1 : 500.000, jarak antara dua kota kabupaten pada peta

adalah 5 cm. Berapakah jarak sebenarnya kedua kota kabupaten itu ?

Penyelesaian :

hg = 5 cm, s = 1 : 500.000 =

1500 . 000

hs = ?

hs =

hgs

=

5 cm1

5 . 000

= 5 cm x

. .. .. . .. .. . ..

. .. .. . .. .. . .. ..

= ………… cm = ………… km

Jadi jarak sebenarnya kedua kota kabupaten adalah ……..km

b. Suatu gambar berskala 1 : 3000, jika jarak dua tempat sebenarnya 75 m, tentukan jarak

dua tempat pada gambar !

Penyelesaian :

s = 1 : 3000, hs = 75 m = 7500 cm

hg = ?

hg = s x hs

=

13000 x ………. cm = …………..cm

Jadi jarak dua tempat pada gambar adalah …….cm

2. Faktor gambar berskala

Indikator :

3.4.2 Menghitung faktor perbesaran dan pengecilan pada gambar berskala.

Perhatikan gambar dibawah ini !

2 cmA B

D C C

B A

D

1 cm3 cm

Bangun persegi panjang ABCD pada gambar diatas adalah tiga kali perbesaran bangun

persegi panjang ABCD.

Perhatikan bahwa bentuk dari bangun keduanya persis sama (sebangun).

Suatu perbesaran tidak mengubah bentuk objek.

Perbesaran yang ditunjukkan diatas memiliki faktor skala 3 atau 3 : 1, tetapi sebaliknya jika

persegi panjang ABCD mengalami perbesaran sepertiga kali (pengecilan tiga kali), maka

diperoleh persegi panjang ABCD, sehingga faktor skalanya adalah

13 atau 1 : 3

Contoh :

Sebuah foto berukuran 4 x 6

a. Berapakah ukuran foto tersebut jika diperkecil dengan faktor pengecilan

12

b. Berapakah ukuran foto tersebut jika diperbesar dengan faktor pembesaran 2

Jawab :

Misal : - lebar foto setelah diperbesar / diperkecil : LII

- Lebar foto asli

: L I

- Panjang foto setelah diperkecil/diperbesar : P II

- Panjang foto asli

: P I

a. Faktor pengecilan =

lebar IIlebar I

12 =

L II4

L II =

. .. .. . .. .. . x . .. .. .. . .. ..

. .. .. . .. .. . .. .. .

LII = …………………

Faktor pengecilan =

panjang IIpanjang I

12 =

P II6

P II =

. .. .. . .. .. . x . .. .. .. . .. .. . .

. .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .

P II = ………………..

Jadi ukuran foto setelah diperkecil adalah …………x………..

b. Faktor perbesara =

lebar IIlebar I

2 =

L II4

L II = ………….x………….

L II = …………..

6 cm(b)(a)

Perbesaran bangun dengan faktor skala k (k > 0) dinamakan memperbesar bangun itu, sedangkan perbesaran bangun dengan faktor skala k(0 < k < 1) dinamakan memperkecil bangun itu

Faktor perbesaran atau pengecilan pada gambar berskala adalah perbandingan antara ukuran gambar setelah diperbesar atau diperkecil dengan ukuran asli.

Faktor perbesaran =

panjang IIpanjang I

2 =

P II6

P II = ………….x…………

P II = ………………….

Jadi ukuran foto setelah diperbesar adalah …………..x…………

Latihan 1

Pemahaman konsep / penalaran komunikasi

1. Jarak antara dua kota pada peta adalah 5 cm, sedangkan jarak sebenarnya adalah 45 km.

Berapakah skala peta itu ?

2. Tinggi sebuah menara yang sebenarnya 40 m, sedangkan skala gambar tertulis 1 : 500.

Berapakah tinggi menara pada gambar ?

3. Sebuah peta Jawa Timur dibuat dengan skala 1 : 700.000.

a. Tentukan jarak sebenarnya, jika jarak pada peta dari kota Jombang ke Mojokerto

adalah 5 cm !

b. Tentukan jarak pada peta, jika jarak sebenarnya dari kota Jombang ke kota Tuban

adalah 85 km !

4. Sebuah persegi panjang mempunyai panjang 15 cm dan lebarnya 12 cm, jika persegi

panjang tersebut diperkecil dengan faktor pengecilan

13 , Tentukan :

a. Panjang setelah diperkecil

b. Lebar setelah diperkecil

c. Luas setelah diperkecil

5. Pada persegi panjang, perbandingan panjang dan lebarnya = 7 : 5, jika keliling persegi

panjang itu 96 cm. Berapakah luas persegi panjang itu ?

3. Perbandingan seharga (senilai) dan berbalik harga (nilai)

Indikator :

3.4.3 Memberikan contoh sehari-hari yang merupakan perbandingan seharga (senilai) dan

berbalik nilai)

3.4.4 Menyelesaikan soal yang melibatkan perbandingan seharga (senilai) dan berbalik

nilai (harga)

a. Pengertian Perbandingan

Pada pemilihan kepala Desa yang terdiri dari dua calon :

Calon A memperoleh 1400 suara

Calon B memperoleh 700 suara

Kita dapat membandingkan hasil pengumpulan suara A dan calon B dengan 2 cara :

1. Calon A memperoleh 700 suara lebih banyak dari B dalam hal ini kita membandingkan

hasilnya dengan mencari selisihnya

2. calon A memperoleh suara 2 kali lipat dari perolehan B dalam hal ini kita

membandingkan hasilnya dengan mencari hasil baginya yaitu :

1400700 atau

. .. .. . .. .. . ..

. .. .. . .. .. . .. ……………… : ……………

Hasil bagi sering digunakan untuk mengukur perbandingan besaran yang sejenis.

Hasil bagi itu merupakan bilangan secara umum perbandingan dapat ditulis.

Perbandingan a terhadap b adalah :

a : b atau

. .. .. . ..

. .. .. . .. atau ……… : ………..asalkan a 0 dan b 0

Contoh :

Kota A mempunyai penduduk 15.000 jiwa dan kota B berpenduduk 9.000 jiwa, tentukan

perbandingan kota A terhadap kota B.

Jawab :

Perbandingan penduduk kota A terhadap kota B adalah

. .. .. . .. .

. .. .. . .. ..=.. . .. .. . .

.. . .. .. . .. .

Jadi perbandingan penduduk kota A : kota B = …………

b. Perbandingan seharga (senilai)

Perhatikan hubungan banyak pensil dan harganya dalam daftar berikut :

Banyak pensil Harga (dalam rupiah) Keterangan

1

2

3

4

x

500

1000

1500

2000

y

baris ke 1

baris ke 2

baris ke 3

baris ke 4

baris ke 5

Jika diperhatikan tabel diatas

Perbandingan banyak pensil pada baris ke 3 dan 4

banyak pensil pada baris ke 3banyak pensil pada baris ke 4

=.. . .. .. .. ... . .. .. .. .

Perbandingan harga pensil pada baris ke 3 dan 4

harg a pensil baris ke 3harga pensil baris ke 4

=15002000

=

3. .. .. . .. .. .

Dari contoh diatas ternyata hasil perbandingan banyak pensil dan perbandingan harga

pensil pada dua baris selalu “sama”. Contoh diatas merupakan perbandingan senilai. Pada

perbandingan senilai jika banyak pensil bertambah, maka besar harga akan bertambah dan

sebaliknya jika banyak pensil berkurang maka besar harga akan berkurang.

Contoh :

1. Jika harga 5 buku tulis Rp 10.000, berapakah harga 12 buku ?

Jawab :

Dengan menghitung nilai satuan harga 1 buku =

Rp 1 . 0005

= …………….

Jadi harga 12 buku = ………..x Rp ……………

= Rp ………………….

1. Nilai Dolar Amerika dengan nilai rupiah pada saat tertentu ditunjukkan oleh

korespondensi berikut :

Nilai dolar

Amerika

Nilai rupiah

6

7

11

60.000

70.000

x

Dengan perbandingan tentukan nilai 11 dolar Amerika dalam rupiah.

x =

. .. .. . .. .. . ..

. .. .. . .. .. . .. .. .. x …………..

Jadi 11 dolar Amerika sama dengan Rp ………

c. Perbandingan berbalik nilai (harga)

Contoh :

1. Perhatikan tabel yang menyatakan kecepatan sepeda motor dan waktu yang diperlukan

untuk sampai di tempat tujuan di bawah ini :

Kecepatan (km/jam) Waktu (jam) Keterangan

30

40

60

120

4

3

2

x

baris ke 1

baris ke 2

baris ke 3

baris ke 4

Perhatikan baris ke 1 dan ke 3

a. Perbandingan

kecepa tan pada baris ke 1kecepa tan pada baris ke 2

=3040

=.. .. . .. .. . .... .. . .. .. . .

b. Perbandingan

waktu pada baris ke 1waktu pada baris ke 3

=. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. .

Dari a dan b dapat dilihat bahwa :

. .. .. . .. .. .

. .. .. . .. .. . merupakan kebalikan

43

Perbandingan baris 2 dan baris 3

c. Perbandingan

kecepa tan pada baris ke 2kecepa tan pada baris ke 3

=4060

=.. . .. .. . .. .... . .. .. . .. .. .

d. Perbandingan

waktu pada baris ke 2waktu pada baris ke 3

=

. .. .

. .. .. . .. .

Dari c dan d dapat dilihat bahwa :

. .. .. . ..

. .. .. . merupakan kebalikan dari

23

dari tabel diatas terlihat bahwa antara kecepatan dan waktu mempunyai “perbandingan

berbalik harga”

2. Sebungkus permen dibagikan kepada 20 anak, ternyata setiap anak menerima 10

permen. Jika permen dibagikan kepada 25 anak.

Tentukan bagian yang diterima setiap anak dengan cara :

a. menghitung hasil kali

b. perbandingan

Jawab :

a. banyak anak Banyak permen yang diterima setiap anak

20 10

25 x

25 x x = 20 x 10

x =

. .. .. . .. .. . .. .. .. x . . .. .. . .. .. . .. .. .

. .. .. . .. .. . .. .. .x .. . .. .. . .. .. . .. .

x =

. .. .. . .. .. . .. .

. .. .. . .. .. . ..

x = ………….

Jadi jika permen dibagikan kepada 25 anak, setiap anak menerima ………permen

b. banyak anak banyak permen yang diterima setiap anak

20 10

25 x

2025

= x10

x10

=2025

x =

2025x10=. .. .

. .. .=. .. . .

Latihan 2Pemecahan konsep/penalaran komunikasi

1. Nyatakan perbandingan di bawah ini dalam bentuk yang paling sederhana !

a. 50 cm : 0,4 km

b. 35 : 150

c. 25 menit : 1

14 jam

2. Dua buah persegi panjang masing-masing sisinya 45 cm dan 15 cm. Tentukan

perbandingan !

a. sisi kedua persegi panjang

b. keliling kedua persegi panjang

c. luas kedua persegi panjang

3. Lapangan sepak bola panjangnya 132 m dan

lebarnya 84 m. Berapakah perbandingan

dari panjang dan lebarnya ?

4. Perhatikan resep kue coklat berikut :

Jawablah pertanyaan berikut !

a. Berapa perbandingan berat gula dengan

berat tepung ?

b. Berapa perbandingan berat mentega

dengan berat tepung ?

c. Berapa perbandingan berat gula dengan

berat coklat bubuk !

d. Jika kamu ingin membuat kue coklat

sebanyak 3 kali resep. Tentukan banyaknya bahan yang kamu perlukan !

5. Buatlah masing-masing 2 contoh masalah yang merupakan perbandingan seharga (senilai)

dan berbalik harga (nilai) !

6. Dari masalah-masalah di bawah ini mana yang merupakan perbandingan seharga (senilai)

dan mana yang merupakan perbandingan berbalik harga (nilai) kemudian selesaikanlah !

a. Setiap 400 gr kentang mengandung 700 kalori. Berapa kalori yang dikandung 600gr

kentang ?

b. Harga 1 lusin kaos adalah Rp 300.000,-. Berapa harga 3 kaos ?

c. Seorang pengusaha hotel memperkirakan persediaan makanan masih cukup untuk 50

tamu selama 12 hari. Jika hotel tadi menerima tamabahan tamu sebanyak 10 orang,

maka berapa harikah persediaan makanan itu cukup untuk semua tamu ?

d. Adi menempuh suatu perjalanan dengan waktu 6 jam 40 menit, dengan kecepatan rata-

rata 60 km/jam. karena sesuatu hal ia harus datang lebih awal 1 jam 20 menit, maka

tentukan kecepatan rata-rata yang diperlukan !

e. Suatu mobil memerlukan 35 l bensin untuk menempuh jarak 315 km. Berapa jarak yang

ditempuh mobil tersebut jika tangkinya berisi bensin 50 l ?

f. Harga 4 m bahan celana adalah Rp 14.400,00. Berapakah harga 7 m bahan celana

tersebut ?

g. Berapa harikah 20 orang dapat menyelesaikan suatu pekerjaan bila 25 orang dapat

menyelesaikan pekerjaan itu selama 12 hari ?

h. Seorang peternak ayam memperkirakan persediaan makanan cukup untuk 35 ayam

selama 12 hari, jika 7 ayam lagi tambahannya, maka berapa harikah dapat disediakan

makanan untuk semua ayamnya !

i. Berdasarkan rencana awal, suatu proyek dapat selesai dalam waktu 25 hari dengan

pekerja sebanyak 40 orang. Jika proyek diminta selesai 5 hari lebih cepat dari rencana

Bahan : 100 gr mentega 150 gr gula halus 200 gr tepung terigu 50 gr coklat bubuk 4 butir telur

Cara membuat : kocok mentega dan gula

halus

semua, maka banyak tambahan pekerja yang diperlukan adalah ……

UJI KOMPETENSIA. Berilah tanda silang pada huruf a, b, c, atau d didepan jawaban yang paling

benar !

1. Bentuk paling sederhana dari perbandingan 16 : 24 adalah …..

a. 1 : 3 b. 2 : 3 c. 6 : 15

d. 8 : 12

2. Dalam sebuah kelas terdapat 40 siswa. Jika banyak siswa laki-laki 15 orang maka

perbandingan jumlah siswa wanita dengan jumlahseluruh siswa dikelas tersebut adalah …..

a. 2 : 3 b. 5 : 5 c. 3 :

8 d. 5 : 8

3. Harga 3 kg gula pasir Rp 9.600,00, maka harga 18 kg gula pasir adalah ….

a. Rp 37.600,00 b. Rp 47.600,00 c. Rp

57.600,00 d. Rp 67.600,00

4. Jarak antara Yogyakarta dan Semarang pada peta adalah 8 cm, jika jarak sebenarnya antara

kedua kota itu 90 km, maka skala pada peta adalah ….

a. 1 : 1.125.000 b. 1 : 1.150.000 c. 1 : 1.225.000 d.

1 : 1.250.000

5. Jarak antara dua kota pada peta adalah 7,5 cm, jika skala pada peta 1 600.000 maka jarak

sebenarnya adalah …..

a. 40 km b. 45 km c. 55

km d. 60 km

6. Nilai tukar 5 dolar USA adalah Rp 35.000,00, maka nilai tukar 12 dolar USA adalah ….

a. Rp 64.000,00 b. Rp 84.000,00 c. Rp

94.000,00 d. Rp 104.000,00

7. Sebuah mobil memerlukan 5 liter bensin untuk menempuh jarak 60 km, jika mobil itu

menghabiskan 40 liter bensin, maka jarak yang ditempuh adalah ….

a. 480 km b. 300 km c. 240 km

d. 200 km

8. Diketahui pernyataan-pernyataan berikut :

I. Banyak pekerja dan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan suatu pekerjaan

II. Banyak kambing dan waktu yang diperlukan menghabiskan persediaan makanan

III. Jarak dan waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tersebut

IV. Kecepatan mobil dan waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tertentu.

Dari pernyataan-pernyataan diatas yang merupakan perbandingan berbalik nilai adalah …..

a. I, II, III b. I, II, IV c. I, III, IV

d. II, III, IV

9. Lebar sebuah persegi panjang adalah 6 cm, jika perbandingan panjang dan lebarnya 3 : 2,

maka luas persegi panjang adalah ….

a. 24 cm2 b. 30 cm2 c. 54 cm2

d. 60 cm2

10. Sebuah persegi panjang berukuran panjang 15 cm dan lebarnya 10 cm, perbandingan antara

keliling dengan luasnya adalah …..

a. 1 : 6 b. 1 : 5 c. 1 : 4

d. 1 : 3

11. Rudi berjalan sejauh 5 km dalam waktu 40 menit dengan kecepatan tetap jarak yang

ditempuh oleh Rudi jika ia berjalan selama 1 jam adalah ….

a. 4,5 km b. 5,5 km c. 6,5 km

d. 7,5 km

12. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang berukuran 16 cm x 10 cm, jika denah tanah

tersebut mempunyai skala 1 : 500, maka luas tanah sesungguhnya adalah ….

a. 400 m2 b. 800 m2 c. 4000 m2

d. 8000 m2

13. Dengan menggunakan mobil, jarak dua kota dapat ditempuh dalam waktu 6 jam dengan

kecepatan rata-rata 75 km/jam. Jika jarak dua kota itu ditempuh dengan kecepatan rata-rata

50 km/jam, maka waktu yang diperlukan adalah …..

a. 9 jam b. 12 jam c. 15 jam

d. 18 jam

14. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 15 orang dalam waktu 2 minggu. Jika pekerjaan itu

akan diselesaikan dalam waktu 10 hari, maka banyaknya tambahan pekerja adalah ….

a. 5 orang b. 6 orang c. 15

jam d. 18 jam

15. Pak Heru membagikan buku kepada 15 anak dan masing-masing mendapat 20 buku. Jika

banyak buku tadi akan dibagikan kepada 25 anak, maka banyak buku yang diterima masing-

masing anak adalah …..

a. 20 buku b. 16 buku c. 12 buku d. 8 buku

16. Seorang peternak ayam mempunyai persediaan makanan untuk 2000 ekor ayam selama 2

hari. Jika ia menambah 200 ekor ayam lagi, maka persediaan makanan itu akan habis dalam

waktu …..

a. 10 hari b. 12 hari c. 14 hari

d. 15 hari

17. Andi dapat menyelesaikan tugas selama 6 jam, sedangkan Beni dapat menyelesaikan tugas

selama 4 jam. Jika Andi dan Beni bekerja sama menyelesaikan tugas maka lama waktu yang

diperlukan adalah ….

a. 3 jam 2 menit b. 2 jam 24 menit c. 2 jam 12 menit

d. 2 jam

18. Bu Erna pergi berbelanja uang yang dibawanya cukup untuk membeli 12 kg telur dengan

harga Rp 5.000,00/kg. karena harga telur naik 20 % maka banyak telur yang dapat dibeli

adalah …..

a. 8 kg b. 9 kg c. 10

kg d. 11 kg

19. Sebuah perusahaan mengeluarkan gaji setiap bulan sebesar Rp 1.800.000,00 untuk 15 orang

karyawan setiap karyawan mendapat gaji sama. Jika jumlah karyawan bertambah 5 orang,

maka besar gaji yang harus dikeluarkan setiap bulannya ….

a. Rp 2.100.000,00 b. Rp 2.300.000,00 c. Rp 2.400.000,00

d. Rp 2.500.000,00

20. Tersedia makanan untuk 40 orang anak yatim selama 8 hari dengan porsi 3 kali sehari. Jika

jumlah anak yatim bertambah 40 orang dan porsi makan menjadi 2 kali sehari, maka

persediaan makanan yang sama hanya cukup untuk ……..hari

a. 8 hari b. 6 hari c. 5

hari d. 4 hari

B. Kerjakan soal-soal berikut dengan benar dan tepat !

1. Suatu pekerjaan dikerjakan oleh 12 orang

dan direncanakan selesai dalam waktu 25

hari. Karena kehabisan bahan baku,

pekerjaan terhenti saat memasuki hari ke-16

selama 2 hari. Supaya pekerjaan selesai

sesuai waktunya maka hitunglah tambahan

pekerja yang diperlukan !

2. Rian bersepeda motor selama 50 menit

dengan kecepatan 30 km/jam. Jika ia

mengurangi waktunya menjadi 25 menit,

hitung kecepatan rata-rata Rian ?

3. Pada segitiga ABC diketahui besar A = 36o,

B = 4x, dan C = 5xo + 9o. Berapa

perbandingan besar A terhadap B ?

4. Sebuah persegi mempunyai sisi p cm, jika sisi

persegi kedua sama dengan tiga kali sisi

pertama, maka hitunglah :

a. perbandingan sisi kedua persegi

b. perbandingan keliling dua persegi

c. perbandingan luas dua persegi

5. Sebuah proyek dapat diselesaikan selama 12

hari oleh 15 orang karyawan, hitunglah :

a. Berapa orang karyawan harus bekerja

agar proyek itu dapat selesai selama 10

hari ?

b. Berapa hari dapat diselesaikan jika

25

dari 15 orang karyawannya tidak masuk ?

6. Jika 7 buah sapu harganya Rp 2.975,00.

Berapakah harga 3 sapu ?

7. Skala suatu peta 1 : 250.000.

a. Jika jarak dua kota 65 km, berapakah

jarak kedua kota dalam peta ?

b. Bila dalam peta jarak dua buah kota 12,5

cm berapakah jarak kedua kota itu

sesungguhnya ?

8. Sebuah tiang bendera yang tingginya 4,5 m

memiliki bayangan 2 m. Jika sebuah pohon

memiliki bayangan 2,4 m, maka tinggi pohon

itu adalah ……..

9. Tersedia 20 kg makanan untuk 18 anak

selama 25 hari. Hitunglah :

a. Kebutuhan makanan untuk 10 anak

selama 9 hari

b. Berapa hari persediaan makanan

sebanyak 72 kg habis oleh 12 anak ?

10. Dua persegi panjang sisinya berbanding 3 :

5. Bila persegi panjang yang kecil berkuran

12 cm x 7,5 cm.

a. Berapa ukuran persegi yang besar ?

b. Tentukan perbandingan keliling dua

persegi panjang !

c. Tentukan perbandingan luas dari persegi

panjang !