1.0 PENGHARGAANMelalui peluang keemasan ini, saya amat bersyukur ke atas Tuhan kerana membantu saya untuk menyiapkan tugasan yang membentuk satu rekaan geometri ( bukan organik ) yang asli, kreatif dan menarik. Saya bertugas untuk menganalisis maklumat berkaitan ciptaan teselasi dari awal sehingga sekarang serta tokoh-tokoh matematik yang terlibat dalam bidang teselasi. Saya ingin merakamkan sekalung penghargaan dan terima kasih kepada En.Mohd Azizi Mat Som dan En.Hamzah Bin Nun pensyarah Literasi Nombor saya, yang telah membantu saya melaksanakan kerja ini secara langsung atau tidak langsung.Sesungguhnya, tanpa bimbingan daripada pensyarah sudah tentu sukar untuk saya menyiapkan tugasan ini dalam keadaan yang amat menekankan. Bantuan dan sokongan yang telah diberikan oleh rakan-rakan sekelas amat penting dan dapat memberi semangat serta kekuatan kepada saya untuk menyiapkan tugasan ini. Tanpa sokongan moral daripada rakan-rakan seperjuangan, sudah pasti sukar untuk saya meneruskan pengajian dan menyiapkan semua tugasan yang telah diberikan Sudah pasti pelbagai tugas dan tanggungjawab menanti kepada saya dan menagih komitmen daripada saya. Tugas mendidik anak bangsa sudah pasti menuntut ketulusan dan keikhlasan saya. Saya tidak sanggup mengabaikan masa depan anak didikan saya demi mengejar impian mendapat segulung ijazah.Akhir kata, saya juga ingin menyusun sepuluh jari memohon kemaafan andainya terdapat kesilapan dan kekurangan dalam tugasan ini. Segala kekurangan harap dimaafkan. Sesungguhnya yang baik itu datangnya dari Tuhan dan yang buruk itu datangnya daripada diri saya.

2.0 PENGENALAN

Geomatrik adalah sebahagian daripada matematik yang mengambil berat berkaitan dengan persoalan mengenai saiz, bentuk, dan kedudukan relative dari rajah dan sifat ruang. Geomatrik ialah salah satu dari sains yag tertua. Pada mulanya ia hanyalah sebahagian jasad dari pengetahuan praktikal yang mengambil berat, jarak, luas dan isipadu tetapi pada abad ketiga S.M geomatrik telah diletakkan di dalam bentuk aksiom oleh Euclid membentuk Geomatrik Euclid, yang hasilnya menetapkan piawai untuk beberapa abad berikutnya. Geometri Euclid merupakan sebuah sistem matematik yang disumbangkan oleh seorang ahli matematik Yunani bernama Euclid dari Alexandria. Teks Euclid, Elements merupakan sebuah kajian sistematik yang terawal mengenai geometri Secara umumnya, geomatrik merupakan salah satu daripada cabang matematik yang berhubungkait tentang ciri-ciri ruang, termasuklah titik, garisan, lengkungan, satah dan permukaan ruang serta bentuk-bentuk poligon. Dengan menggunakan poligon kita boleh membentukan teselasi. Teselasi adalah proses mewujudkan satah dua dimensi menggunakan pengulangan bentuk geometri dengan tidak bertindih dan tiada jurang. Generalisasi kepada dimensi yang lebih tinggi juga mungkin.

REKAAN TESELASI SAYA

Sebelum mewarna

Selepas mewarna

BENTUK UTAMA

Heksagon

Bentuk-bentuk yang terdapat dalam rekaan teselasi saya.

Segi tiga

Bulat

Poligon berbentuk bintang

Rombus

Langkah-langkah teselasi pilihan saya.

LANGKAH 1:Saya membentukkan heksagon untuk memulakan teselasi pilihan saya. Di sini saya menggunakkan Microsoft word untuk melukisnya.

LANGKAH 2

Langkah seterusnya, saya telah melukis bentuk STAR di dalam bentuk utama. Selepas melukis saya telah mendapati 2 bentuk geometri. Iaitu, rombus dan poligon berbentuk bintang.

LANGKAH 3

Langkah ketiga adalah saya menambahkan sebuah bulatan di tengah benyuk STAR dan menambahkan garisan lurus di tengah bentuk diamond tersebut supaya dapat membentuk bentuk segi tiga dan juga ia menjadi sebagai bunga yang cantik. Seterusya saya menggunakkan copy past untuk memenuhkan kertas A4 supaya lengkap dan sesuai. Akhirnya terdapat empat bentuk dalam bentuk utama saya. Iaitu, rombus, segi tiga, bulat dan bentuk STAR.

Teselasi pilihan saya mengandungi beberapa jenis tranformasi ianya seperti pantulan dan translasi.

Pantulan

Translasi

2.0 DEFINISI TESELASI

Teselasi adalah satu bentuk pola yang meliputi sesuatu permukaan sepenuhnya, dengan tiada celah di antara bentuk dan tanpa sebarang pertindihan bentuk (yang digunakan) berlaku. Generalisasi kepada dimensi yang lebih tinggi juga mungkin diwujudkan. Teselasi sering muncul dalam seni MC Escher, yang mendapat ilham ketika mengkaji penggunaan Moor simetri dalam jubin Alhambra semasa lawatan beliau ke sana pada tahun 1922. Teselasi boleh dilihat sepanjang sejarah seni, dan seni bina purba seni moden.Pearce (2000) menyatakan teselasi, dalam erti kata yang mudah diwujudkan apabila bentuk diulangi berkali-kali meliputi kapal terbang tanpa apa-apa jurang atau pertindihan. Apabila bentuk individu digabungkan bersama-sama dengan tiada jurang atau pertindihan untuk mengisi ruang rata seperti siling, dinding atau lantai, ianya dikenali sebagai ubin atau tilling. Teselasi dimaksudkan sebagai bentuk; seperti segitiga, poligon dan segi empat sama dan corak; yang memaparkan haiwan, orang, dan sebagainya, yang dibuat dengan cara yang saling berulang-ulang seperti teka-teki jigsaw yang mudah. Bentuk-bentuk ini mengisi permukaan, biasanya kapal terbang 2D, tanpa jurang atau pertindihan. Selain itu, dinding batu, lantai ubin, dan dinding di dapur dan bilik mandi, dan kaki lima yang becorak sebagai teselasi adalah permukaan yang dikira sebagai teselasi.

3.0 SEJARAH TESELASI DAN TOKOH-TOKOH TERLIBAT DALAM BIDANG TESELASITeselasi telah wujud berabad tahun lamanya dan kegunaanya masih diperkekalkan sehingga globalisasi ini. Sejarah awal teselasi bermula sejak tamadun awal zaman Greek. Perkataan asalnya datang daripada perkataan Yunani "tesseres" yang bermaksud "empat" dalam Bahasa Inggeris. Penduduk Yunani yang sebenarnya menggunakan jubin sisi empat kecil sebagai tanda dalam permainan mereka. Jubin ini kemudian telah diambil dan digunakan untuk membuat gambar mozek pada dinding, lantai dan juga pada siling.Dari BahasaYunani Kuno, Tessera atau Tessella ialah dadu kecil keping batu yang digunakan dalam mozek. Oleh itu, kamus dewan mencadangkan bahawa teselasi membawa maksud yang asal adalah mozek. Teselasi pertama kali digunakan dalam bentuk mozek kira-kira 3000 SM di Mesopotamia Purba. Teselasi dalam mozek adalah berkaitan dengan struktur sebenar susunan kepingan kecil batu atau jubin, yang merupakan teselasi tetap. Teselasi dipergunakan dalam pelbagai bidang contohnya, bangunan, pakaian, alatan rumah, perhiasan dan sebagainya. Sebenarnya, teselasi berasal daripada penggunaan dalam seni.Agama Islam atau umat Islam menggunakan teselasi di jubin untuk menghiasi bangunan-bangunan mereka, kerana agama mereka melarang mereka dari menggunakan gambar patung atau benda-benda hidup dalam menghias rumah dan bangunan mereka. Jubin yang terbaik dipercayai boleh didapati di Istana Alhambra di Granada di selatan Sepanyol, kerana paparan ini indah di istana di Granada, MCEscher, pakar grafik Belanda atau seniman yang tidak pernah secara rasmi dilatih dalam bidang matematik, menjadi terpesona dalam seni jubin ini. Kajian teselasi dalam matematik mempunyai sejarah yang singkat. Teselasi Menurut artikel History of Tesellation (2011), pada tahun 1619, Johannes Kepler telah menjalankan satu kajian pertama teselasi yang telah didokumentasikan. Beliau berpendapat tentang regular dan semiregular teselasi. Iaitu bentuk-bentuk ini telah dikenal pasti sebagai rangka pesawat dalam bentuk poligon.Pada tahun 1891, Crystal Lographer Rusia Yevgraf Fyodorov membuktikan bahawa setiap sudut pesawat itu dibina berasaskan satu daripada tujuh belas bentuk isometri yang berbeza. Secara tidak langsung, kajian Federov ini telah memperkenalkan kajian teselasi dalam matematik. Walaupun kerja fyodorov menandakan permulaan tidak rasmi dalam kajian matematik teselasi. Ahli pakar matematik yang lain melakukan kajian terhadap tajuk teselasi ialah Heinrich Heesch dan Klienzie (1963) dan Shubnokovdan Belov (1951).Penyumbang yang paling terkenal adalah pelukis Belanda, MC Escher (1898-1972). M.C. Escher adalah seorang yang amat dihormati oleh ahli matematik, serta ahli-ahli sains walaupun beliau tidak mempunyai latihan formal dalam bidang sains atau matematik. Beliau adalah seorang yang rendah diri yang menganggap dirinya bukan seorang artis mahupun pakar matematik. Beliau juga digelar sebagai bapa teselasi. Beliau paling terkenal untuk struktur beliau apa yang dipanggil, seperti Ascending and Descending, Relativity, Transformation Prints, seperti Metamorphosis I, Metamorphosis II and Metamorphosis III, Sky & Water I dan Reptiles. MC Escher, pakar grafik Belanda atau seniman yang tidak pernah secara rasmi dilatih dalam bidang matematik, menjadi terpesona dalam seni jubin ini. Beliau tidak pernah lulus dari sekolah tinggi. Karya pertama seninya bermula pada awal tahun 1920-an, tetapi dalam kerja-kerja mengecat dan kayu dan. Beliau pertama kalinya berminat dalam seni jubin semasa melawat Istana Alhambra di Granada. Dia melihat contoh gaya hiasan Arab. Idea-idea ini mencetuskan imaginasi, tetapi terletak tidak aktif di dalam fikirannya untuk 13 tahun akan datang. Beliau kembali semula Istana dan sekali lagi mengkaji mengenai jubin ini. Pada titik ini dalam hidupnya, Escher mendapati bahagian selatan Itali menjadi tempat yang paling memberi inspirasi kerana peperangan yang berlaku disekeliling beliau, tercetusnya minat beliau kepada teselasi. Pada tahun 1937, Escher menunjukkan beberapa karya beliau kepada saudaranya, yang merupakan seorang profesor geologi. Dia kagum dengan potensi kerja- kerja ini untuk kristalografi. Pada tahun 1938, Escher terus mencuba dengan pengisian teknik, bentuk dan transformasi. Dia terus bekerja dengan perubahan, transformasi, dan lain-lain teknik-pengisian pesawat. Dengan sumbangan tokoh-tokoh yang disebut di atas teselasi masih terkenal pada zaman moden ini. Kita dapat melihat teselasi dalam pelbagai bentuk: dalam bidang seni bina, alam semula jadi, sejarah sosial, seperti di lantai(tiles), corak dalam selimut dan menghias, hanya untuk menamakan beberapa perkara.

RAJAH 1.1 Lukisan Escher's di jubin Alhambra

RAJAH 1.2 Dua teselasi yang terdapat di Alhambra

4.0 Teselasi Dalam Matematik

Para seniwan atau artis berminat untuk belajar bagaimana jubin boleh meliputi satah, lain-lain permukaan dan juga pada ruang. Mereka ingin tahu jika dan bagaimana jubin boleh meliputi satah, dan bagaimana jubin dikelilingi oleh jubin lain, dan jika tompokan memasang jubin boleh dilanjutkan untuk meliputi seluruh ruang. M.C. Escher mempunyai minat yang drastic atau efektif dalam matematik. Dia belajar topik matematik sebagai satu cara untuk merealisasikan visi artistik atau seni beliau. Topik-topik yang dikaji oleh Escher adalah bahagian satah, kumpulan simetri 17 dan ruang topologi. Escher juga rakan kepada ahli matematik terkenal pada abad ke-20, Roger Penrose dan HSMCoxeter. Selepas saling berutus surat dengan Coxeter tentang teselasi dalam satah yang hiperbolik, Escher mendapat inspirasi untuk mewujudkan Circle Limit I. Escher berminat dalam "corak dengan 'motif' kecil dan semakin kecil sehingga mereka sampai ke tahap menghadkan kekecilan tidak terhingga. "Tilings satah yang hiperbolik dalam model cakera Poincar'e yang adalah alat yang Escher gunakan untuk mewujudkan imej yang lenyap ke infiniti. Sejak akhir 1950-an apabila Escher mula menghasilkan cetakan Circle Limit, ahli matematik dan saintis komputer terus mengkaji teselasi hiperbolik. Teknologi telah bertambah baik dari hari ke hari. Gabungan matematik, pemikiran kreatif dan teknologi komputer yang datang bersama-sama dalam kajian teselasi dan geometri hari ini menghasilkan karya seni dalam Matematik yang amat menakjubkan. Tiada algoritma yang boleh menentukan dengan tepat bagaimana jubin boleh direka atau bagaimana polyhedra boleh mengisi ruang. "Penggunaan'komputer visual' menimbulkan cabaran-cabaran baru untuk ahli matematik. Pada masa yang sama, grafik komputer pada masa akan datang mungkin bersatu bahasa antara seni dan sains.RAJAH 1.3 CIRCLE LIMIT III

5.0 Jenis-jenis Teselasi

Terdapat beberapa cara untuk mengkategorikan teselasi, termasuklah bilangan bentuk berlainan yang digunakan dalam satu-satu teselasi iaitu menggunakan poligon sekata (regular polygons), poligon separa sekata (Semi-regular polygons) atau poligon tidak sekata (Irregular polygons). Teselasi mudah menggunakan hanya satu jenis poligon untuk teselasi satah. Ia boleh dibahagikan kepada teselasi berdasarkan satu bentuk sekata dan satu bentuk tidak sekata. Terdapat tiga jenis teselasi satu bentuk sekata sahaja dapat dihasilkan, iaitu asas segitiga sisi sama, segi emapat sisi sama dan heksagon sisi sama. Berikut yang menggunakan segi tiga dan segi enam.

Teselasi- separuh sekataTeselasi separuh-sekata dicipta dengan dua atau lebih jenis poligon sekata yang dipasangkan bersama-sama sedemikian rupa supaya poligon yang sama dalam susunan kitaran yang sama mengelilingi setiap bucu. Terdapat lapan teselasi separa-sekata yang merangkumi pelbagai kombinasi segi tiga sama sisi, segi empat sama sisi, segi enam, octagons dan dodecagons.

Teselasi Tidak SekataTeselasi tidak sekata melibatkan poligon yang tidak sekata. Jenis-jenis teselasi tidak sekata; rujuk rajah dibawah:-

BentukBulatan

BentukHelang

BentukMelengkung

Teselasi tidak sekata adalah di mana tidak ada halangan dalam susunan poligon sekeliling. Terdapat nombor infiniti dalam teselasi. Teselasi boleh direka dengan membentukkan satu atau lebih operasi asas melalui proses translasi, putaran dan pantulan pada polyamond dan (gabungan segitiga sama sisi)

Empat Jenis Simetri dalam satu binaanTerdapat 4 cara untuk bergerak motif ke kedudukan lain dalam corak. Ini telah diterangkan oleh Escher. (Tesellation, 2011).1. Terjemahan (Translation) Terjemahan adalah bentuk yang diterjemahkan adalah semata-mata, atau merosot, seluruh karya dan seri sekali lagi di tempat lain. Terjemahan menunjukkan bentuk geometri dalam penjajaran yang sama seperti yang asal, ia tidak berpaling atau flip.

2. Refleksi/ BerbalikRefleksi adalah satu bentuk yang telah dibalik. Paling sering dibalik terus ke kiri atau ke kanan (lebih paksi "y") atau dibalik ke bahagian atas atau bawah (lebih daripada satu paksi "x"), renungan juga boleh dilakukan pada satu sudut. Jika gambaran telah dilakukan dengan betul, anda boleh menarik garisan bayangan melalui tengah-tengah, dan kedua-dua bahagian akan simetri imej "cermin". Untuk mencerminkan bentuk di seluruh paksi adalah untuk plot titik khas yang sepadan bagi setiap titik dalam bentuk asal.

3. Putaran Putaran berputar corak di sekeliling mata, berputar. A putaran, atau seterusnya, berlaku apabila sesuatu objek bergerak dalam fesyen bulat di sekitar titik pusat yang tidak bergerak. Satu contoh yang baik putaran adalah salah satu "sayap" roda pin yang bertukar di sekitar titik pusat. Putaran sentiasa mempunyai pusat, dan sudut putaran.

4. Meluncur refleksi / Reflection Glide Pada meluncur refleksi, renungan dan terjemahan digunakan serentak lebih suka yang berikut oleh Escher, Berkuda. Tiada simetri reflectional, tidak ada sama simetri putaran.Teselasi Tunggal Bentuk Biasa SegitigaTeselasi tunggal bentuk biasa segitiga boleh menjadi teselasi yang sangat cantik. Dua segitiga menjadi diamond. Enam segitiga menjadi hexagon.

SegiempatDenganmewarnakan segimpat kita boleh membina corak yang lebih rumit dan cantik sehingga menarik perhatian.

Hexsagon

Heksagon merupakan salah satu cara lebah-lebah membuat sarangnya. Sarang lebah merupakan salah satu telesasi dalam keguaan harian. Lebah membuat teselasi semulajadi hexagon pada sarang mereka. Contohnya :-

Teselasi Pelbagai Bentuk Biasa Segiempat dan segitiga- Terdapat dua cara untuk bergaul segiempat dan segitiga dalam corak yang sama.Ini adalah cara yang membosankan. Anda boleh menjadikan ia lebih menarik dengan mewarna

Heksagon dan segitiga Terdapat dua cara biasa untuk mencampur hexagon dan segitiga dalam corak yang sama. Anda boleh bermain-main dengan grid segitiga untuk mencari jalan lain untuk mencampur hexagon dan segitiga. Ia padat dengan segitiga rapat dengan beberapa segitiga di antaranya adalah seperti bawah:-

Hexagon, segiempat dan segitiga

Octagons (8 sisi) dan kuasa dua

6.0 RUMUSAN

Kesimpulanya, melalui melakarkan teselai pilihan saya dapat mengetahui banyak maklumat yang berfaedah yang boleh diapilikasikan dalam kehidupan harian. Iaitu dalam pembinaan. Melalui melakarkan teselasi, saya dapat mempelajari bagaimana melukis corak yang tepat pada bahagian-bahagian tertentu. Dalam teselasi binaan saya dapat mempelajari cara-cara melukis corak yang sistematik mengikut kehendak teselaai saya. Seterusnya saya mewarnakan teselasi pilihan saya dengan menggunakan warna yang yang sepadan dengan setiap bentuk yang telah saya lukiskanya. Ia merupakan peluang yang emas bagi saya untuk mencorakan satu betuk corak yang sistematik. Daam teselasi binaan saya. Saya dapat menghasilkan beberapa tranformasi yang untuk membentukan teselasi pilihan saya. Ianya adalah pantulan, putaran dan translasi. Saya rasa sangat bertuah dan saya anggap ini adalah peluang emas untuk menunjukkan kebakatan saya dalam melukis dan mewarna. Saya tidak akan mengabaikan peluang emas ini dalam apa juang perkara. Sebelum menghabiskan kesimppulan saya saya ingin berterima kasih kepada pensyarah saya yang membimbing saya dalam membuat tugasan ini. Sekian terima kasih.

RUJUKAN

BUKUChee, K. (2005). Pendidikan seni visual. Selangor: Pelangi Publishing Group Bhd.Jarvis, D., & Irene Naested. (2012). Exploring the math and art connection. Alberta: Library and Archives canada cataloguing.Keow, M. A. (2013). Literasi Nombor. Kuala Lumpur: Freemind Horizon Sdn. Bhd.

INTERNEThttp://ictedusrv.cumbria.ac.uk/maths/pgdl/unit9/Tessellation.pdfhttp://www.shodor.org/interactivate/activities/tessellate/index.html

v