B5001/UNIT 14/1

PERSAMAAN PEMBEZAAN

OBJEKTIF

Objektif Am:Mempelajari dan memahami takrifan dan membentuk persamaan pembezaan.

Objektif Khusus:

Di akhir unit ini anda sepatutnya boleh:

Mentakrifkan dan mengetahui persamaan pembezaan.

Mentakrifkan dan mengetahui peringkat dan darjah persamaan pembezaan.

Menentukan peringkat persamaan pembezaan.

Membentuk persamaan pembezaan.

UNIT 14

B5001/UNIT 14/2

INPUT

14.0 PENGENALAN

Persamaan pembezaan adalah kesinambungan daripada bab pembezaan dan pembezaan lanjutan yang telah anda pelajari. Pengetahuan ini berguna di dalam penyelesaian masalah di dalam bidang kejuruteraan khususnya bidang kejuruteraan elektrik dan mekanikal.

14.1 TAKRIFAN

Persamaan pembezaan merupakan satu fungsi yang menghubungkait pembolehubah bersandar, pembolehubah tak bersandar dan satu atau lebih pekali terbitan pembolehubah bersandar terhadap pembolehubah tak bersandar.

Contohnya:

Peringkat ialah susunan terbitan tertinggi yang terdapat pada suatu persamaan pembezaan.

Contohnya :

a. ialah persamaan pembezaan peringkat pertama.

b. ialah persamaan pembezaan peringkat pertama.

c. ialah persamaan pembezaan peringkat

kedua.

Pembolehubah tak bersandar

Pekali terbitan y terhadap x

Pembolehubah bersandar

B5001/UNIT 14/3

Darjah pula ialah kuasa yang tertinggi bagi terbitan tertinggi dalam suatu persamaan pembezaan.

Contohnya :

a. ialah persamaan pembezaan peringkat

pertama darjah pertama.

b. ialah persamaan pembezaan peringkat

pertama darjah kedua.

c. ialah persamaan pembezaan

peringkat kedua darjah kedua.

INGAT!!!!

Peringkat ialah susunan terbitan tertinggi yang terdapat pada suatu persamaan pembezaan.

Darjah pula ialah kuasa yang tertinggi bagi terbitan tertinggi dalam suatu persamaan pembezaan.

B5001/UNIT 14/4

AKTIVITI

AKTIVITI 14.1a

Bagi setiap persamaan pembezaan yang berikut, tentukan :

a. Pembolahubah bersandar.b. Pembolehubah tak bersandar.c. Peringkat.d. Darjah.

i.

ii.

iii.

iv.

v.

vi.

vii.

viii.

ix.

x.

B5001/UNIT 14/5

MAKLUM BALAS

MAKLUM BALAS 14.1a

SOALANPEMBOLEHUBAH

BERSANDAR

PEMBOLEHUBAH TAK

BERSANDARPERINGKAT DARJAH

i. s t 1 1ii. m n 1 1iii. y x 1 2iv. s t 1 1v. y t 1 1vi. y x 1 1vii. y x 2 1viii. v u 1 1ix. y x 2 2x. y x 2 1

B5001/UNIT 14/6

INPUT

14.2 MEMBENTUK PERSAMAAN PEMBEZAAN

Kita telah mempelajari ciri-ciri sesuatu persamaan pembezaan peringkat pertama dan peringkat kedua. Persamaan pembezaan ini boleh dibentuk dengan menghilangkan pemalar yang tidak diketahui nilainya dari suatu persamaan.

Contohnya :

i.

Bezakan y terhadap x.

ii. Jika ------

Bezakan y terhadap x.

-----

Dari , didapati

Gantikan ke dalam persamaan

Didapati,

Darabkan kedua-dua belah dengan x.

Didapati,

Ini adalah suatu persamaan pembezaan peringkat pertama.

B5001/UNIT 14/7

iii. Jika -----

Bezakan y terhadap x.

-----

Bezakan terhadap x.

-----

Daripada kita perolehi -----

Gantikan ke dalam persamaan untuk memperolehi nilai B.

-----

Kemudian, gantikan dan ke dalam .

Daripada contoh-contoh yang telah kita lihat dapatlah disimpulkan bahawa:

Ini adalah satu persamaan pembezaan peringkat pertama.

Ini adalah persaman pembezaan peringkat kedua.

B5001/UNIT 14/8

i. Persamaan pembezaan peringkat pertama dihasilkan dari suatu fungsi yang mempunyai satu pemalar yang tidak diketahui nilainya.

ii. Persamaan pembezaan peringkat kedua dihasilkan dari suatu fungsi yang mempunyai dua pemalar yang tidak diketahui nilainya.

B5001/UNIT 14/9

AKTIVITI

AKTIVITI 14.2a

Bentukkan persamaan pembezaan bagi fungsi-fungsi berikut:

i. iv. ii. v. iii. vi.

INGAT!!!!

Persamaan pembezaan peringkat pertama dihasilkan dari suatu fungsi yang mempunyai satu pemalar yang tidak diketahui nilainya.

Persamaan pembezaan peringkat kedua dihasilkan dari suatu fungsi yang mempunyai dua pemalar yang tidak diketahui nilainya.

B5001/UNIT 14/10

MAKLUM BALAS

MAKLUM BALAS 14.2a

i.

ii.

iii.

iv.

v.

vi.

B5001/UNIT 14/11

PENILAIAN KENDIRI

Anda diminta mencuba semua soalan dalam penilaian kendiri ini dan sila semak jawapan anda pada maklum balas yang disediakan. Jika anda menghadapi sebarang masalah, sila berbincang dengan pensyarah anda. Selamat mencuba.

1. Nyatakan pembolehubah bersandar dan pembolehubah tak bersandar bagi persamaan pembezaan di bawah:

2. Nyatakan peringkat dan darjah bagi persamaan pembezaan di bawah:

3. Dapatkan persamaan pembezaan bagi fungsi-fungsi berikut:

a. b.

4. Jika , tunjukkan bahawa

B5001/UNIT 14/12

MAKLUM BALAS PENILAIAN KENDIRI

1. pembolehubah bersandar = rpembolehubah tak bersandar = s

2. peringkat keduadarjah kedua

3. a.

b.