BAB 1 : BENTUK PIAWAIAngka bererti (significant figures, s.f.) merujuk kepada angka yang berkaitan integer atau perpuluhan, yang telah digenapkan kepada ketepatan darjah yang ditentukan (specified degree of accuracy).

Contoh1

Nyatakan bilangan angka bererti (a.b.) dalam setiap nombor berikut;

5279Jwb: 4 angka bererti

52009Jwb: 5 angka bererti

0.00125Jwb: 3 angka bererti

0.01041Jwb: 4 angka bererti

Contoh2

Ungkapkan setiap nombor yang berikut tepat kepada 1 angka bererti (1 a.b.), 2 angka bererti (2 a.b.) dan 3 angka bererti (a.b.).

87 310 9 875 1 009 0.045 62 0.002 31

Jwb:

Nombor 1 angka bererti 2 angka bererti 3 angka bererti87 310 90 000 87 000 87 3009 875 10 000 9 900 9 8801 009 1 000 1 000 1 0100.045 62 0.05 0.046 0.045 60.002 31 0.002 0.002 3 0.002 31

Bentuk Piawai Adalah lebih mudah untuk menulis suatu nombor yang sangat/terlalu besar atau nombor yang sangat/terlalu kecil dalam bentuk piawai (standard form) atau tatatanda saintifik (scientific notation).

Nombor yang diungkap dalam bentuk piawai adalah ditulis sebagai A x 10n,

di mana 1 ≤ A < 10 dan n ialah integer positif atau negatif.

Mengungkapkan nombor positif dalam bentuk piawai

Nombor positif yang lebih besar daripada, atau sama dengan 10, boleh ditulis dalam bentuk piawai A x 10n, di mana 1 ≤ A < 10 dan n adalah integer positif, iaitu n = 1, 2, 3, ...

Contoh i:

90 = 9 x 10 9 803 000 = 9.803 x 106

* Nilai n adalah sama dengan bilangan tempat titik perpuluhan yang digerakkan ke kiri.

Nombor positif yang kurang daripada 1, boleh ditulis dalam bentuk piawai A x 10n, di mana 1 ≤ A < 10 dan n ialah integer negatif, iaitu n = ..., -3, -2, -1.

Contoh ii:

0.563 = 5.63 x 10-1 0.00709 = 7.09 x 10-3

** Nilai n adalah sama dengan bilangan tempat titik perpuluhan yang digerakkan ke kanan.

Contoh 1:

Tulis nombor-nombor berikut dalam bentuk piawai.

8383Jwb:

8383 = 8383.0 → [gerakkan titik perpuluhan 3 tempat ke kiri]= 8.383 x 103

31 584Jwb:

31 584 = 31 584.0 → [gerakkan titik perpuluhan 4 tempat ke kiri]= 3.1584 x 104

240 000Jwb:

240 000 = 240 000.0 → [gerakkan titik perpuluhan 5 tempat ke kiri]= 2.4 x 105

Contoh 2:

Tulis nombor-nombor berikut dalam bentuk piawai.

0.9233Jwb:

0.9233 → [gerakkan titik perpuluhan 1 tempat ke kanan]= 8.383 x 10-1

0.0463Jwb:

0.0463 → [gerakkan titik perpuluhan 2 tempat ke kanan]= 4.63 x 10-2

0.0005452Jwb:

0.0005452 → [gerakkan titik perpuluhan 4 tempat ke kanan]= 5.452 x 10-4

Menukar nombor dalam bentuk piawai kepada nombor tunggal (single number)

Nombor dalam bentuk piawai, iaitu A x 10n boleh ditukar kepada nombor tunggal (single number) dengan menggerakkan titik perpuluhan pada A.

n ditempatkan ke kanan jika n adalah positif. n ditempatkan ke kiri jika n adalah negatif.

Contoh 3:

Ungkapkan bentuk piawai berikut kepada nombor tunggal (single number).

8.09 x 103

Jwb:

= 8.090 → [gerakkan titik perpuluhan 3 tempat ke kanan]= 8090

6.228 x 10-4

Jwb:

= 6.228 → [gerakkan titik perpuluhan 4 tempat ke kiri]= 0.0006228

Pengiraan nombor dalam bentuk piawai

Dua nombor dalam bentuk piawai boleh ditambah atau ditolakkan jika

kedua-dua nombor mempunyai indeks yang sama.

Contoh 4:

Cari nilai yang berikut, dan ungkapkan jawapan dalam bentuk piawai.

5.8 x 104 - 2.7 x 104

Jwb:Kedua-dua nombor mempunyai indeks yang sama, iaitu 4

= (5.8 - 2.7) x 10 4 ← [104 adalah faktor sepunya (common factor)]= 3.1 x 10 4

3.5 x 10-3 + 5.6 x 10-3

Jwb:Kedua-dua nombor mempunyai indeks yang sama, iaitu -3

= (3.5 + 5.6) x 10-3 ← [10-3 adalah faktor sepunya (common factor)]= 9.1 x 10-3

Dua nombor dalam bentuk piawai yang mempunyai indeks yang berbeza hanya boleh ditambah atau ditolak jika indeks yang berbeza tersebut dijadikan sama.

Contoh 5:

Cari nilai yang berikut, dan ungkapkan jawapan dalam bentuk piawai.

6.6 x 106 + 5 x 105

Jwb:6.6 x 106 + 5 x 105

Tukarkan indeks 5 kepada indeks 6 iaitu, indeks yang lebih besar.

= 6.6 x 106 + 5 x 10-1 x 106

** 5 x 10-1 = 0.5

= 6.6 x 106 + 0.5 x 106

= (6.6 + 0.5) x 106 ← [106 adalah faktor sepunya]= 7.1 x 106

8.4 x 10-4 - 8 x 10-5

Jwb:8.4 x 10-4 - 8 x 10-5

Tukarkan indeks -5 kepada indeks -4 iaitu, indeks yang lebih besar.= 8.4 x 10-4 - 8 x 10-1 x 10-4

** 8 x 10-1 = 0.8

= 8.4 x 10-4 - 0.8 x 10-4

= (8.4 - 0.8) x 10-4 ← [10-4 adalah faktor sepunya]= 7.6 x 10-4

Apabila dua nombor dalam bentuk piawai didarab atau dibahagi, nombor-nombor biasa akan didarab atau dibahagi diantara satu sama lain, manakala indeks mereka pula akan ditambah atau ditolak.

Contoh 6:

Cari nilai yang berikut, dan ungkapkan jawapan dalam bentuk piawai.

9.5 x 103 x 2.2 x 102

Jwb:Asingkan dan susun semula nombor-nombor biasa dalam satu kumpulan, manakala nombor-nombor indeks dalam kumpulan lain.= 9.5 x 2.2 x 103 x 102

* 10m x 10n = 10m+n

= 9.5 x 2.2 x 103+2

= 20.9 x 105

** Menulis 20.9 dalam bentuk piawai, iaitu 2.09 x 101

= 2.09 x 101 x 105

= 2.09 x 106

(7.2 x 105) ÷ (6 x 10-2)Jwb:Asingkan dan susun semula nombor-nombor biasa dalam satu kumpulan, manakala nombor-nombor indeks dalam kumpulan lain.= (72 ÷ 6) x 105-(-2)

= 1.2 x 107

Contoh 7:

Kira (7.2 x 60 000) ÷ (9 x 107), dan ungkapkan jawapan dalam bentuk piawai.

Jwb:Tukarkan mana-mana nombor yang diberi kepada bentuk piawai sebagai langkah pertama.

= (7.2 x 6 x 104) ÷ (9 x 107)

Asingkan dan susun semula nombor-nombor biasa dalam satu kumpulan, manakala nombor-nombor indeks dalam kumpulan lain.

= ((7.2 x 6) ÷ 9) x {104 ÷ 107)

* 10m ÷ 10n = 10m-n

= 4.8 x 104-7

= 4.8 x 10-3