BAB 2 DASAR TEORI -...
Transcript of BAB 2 DASAR TEORI -...
4
BAB 2 DASAR TEORI
2.1 Modulasi Multicarrier
Multicarrier Modulation (MCM) adalah sebuah teknik transmisi data yang
aliran datanya dibagi menjadi beberapa aliran yang paralel, masing-masingnya
memiliki bitrate yang lebih rendah [1]. Ilustrasi pembagian tersebut dapat dilihat
pada Gambar 2.1. Teknik modulasi ini sesuai untuk transmisi pada kanal yang
bersifat frequency selective karena respon tiap-tiap subcarrier dapat dianggap flat.
Dengan respon subcarrier yang flat tersebut Intersymbol Interference (ISI) dapat
dihindari.
Gambar 2.1 Carrier dibagi menjadi beberapa subcarrier
Bila bandwidth keseluruhan adalah W, maka bandwidth masing-masing
subcarrier adalah WfN
∆ = di mana N adalah jumlah subcarrier yang digunakan.
Setiap subcarrier diasosiasikan dengan frekuensi carrier fi
( 1) , 1,...,i of f i f i N= + − ∆ =
yang merupakan
frekuensi tengah dari subcarrier ke-i yang diberikan sebagai berikut
(2.1)
Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) adalah satu jenis
skema MCM yang antara subcarrier yang satu dengan yang subcarrier lainnya
saling overlap. Spektrum frekuensi OFDM dapat dilihat pada Gambar 2.1. Secara
matematis, keorthogonalan OFDM dapat dijelaskan sebagai berikut. Misalkan
5
fungsi ϕm(t) adalah subcarrier ke-m dan ϕn
( )* ( ) 0b
m n
a
t t dtϕ ϕ =∫
(t) adalah subcarrier ke-n . Kedua
subcarrier ini dikatakan saling orthogonal satu sama lain pada interval a < t < b
jika memenuhi kondisi:
(2.2)
-15 -10 -5 0 5 10 15 -0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Ampl
ituda
Frekuensi Gambar 2.2 Spektrum Frekuensi OFDM
Perbandingan antara SCM, MCM, dan OFDM dapat dilihat pada
Gambar 2.3
Gambar 2.3 Perbandingan antara SCM, MCM dan OFDM [1]
6
Beberapa contoh penggunaan OFDM adalah sebagai berikut:
• Akses broadband ADSL via kabel tembaga POTS.
• Power Line Communication (PLC).
• Antarmuka radio wireless LAN IEEE 802.11a, IEEE 802.11g, IEEE
802.11n dan HIPERLAN/2.
• Sistem TV terestrial DVB-T.
• WiMax.
2.2 Garis Besar Sistem OFDM
Secara umum, sistem OFDM yang digunakan pada penelitian ini
adalah seperti pada gambar di bawah ini.
X (n) x (k )s (k )
r (k )
y (k )Y (n)X (n)
Konsep OFDM adalah membagi aliran bit data input ke dalam
beberapa N aliran simbol, masing-masing dengan kecepatan simbol sebesar
1sT
. Jika sebuah sistem OFDM memiliki N subcarrier, kecepatan simbol pada
masing-masing subcarrier dapat berkurang dengan faktor N relatif terhadap
kecepatan simbol pada sistem satu carrier yang menggunakan keseluruhan
bandwidth W dan transmisi data pada kecepatan sama dengan sistem OFDM.
Jika skema modulasi yang digunakan pada subcarrier ke-i dapat
mengakomodasi ki1
sT bit per simbol, dan antar-subcarrier berjarak Hz,
Gambar 2.4 Sistem OFDM berbasis Discrete Fourier Transform
7
dengan sT , adalah durasi simbol, maka ofdmT , durasi simbol sistem OFDM
adalah
s ofdmT NT= (2.3)
Dengan memilih N yang cukup besar, durasi simbol sT dapat dibuat lebih
besar daripada durasi dispersi kanal.
Misalkan ( )X k adalah deretan simbol yang digunakan untuk
memodulasi N subcarrier secara simultan. Dari persamaan (2.1) didapatkan
01 , 1,..., 1k
s
kf f Hz k NT−
= + = − (2.4)
Misalkan ' sT T= + δ dengan sT
δ
adalah durasi simbol dari subcarrier
dan adalah guard interval, yang diasumsikan muncul pada awal periode
simbol untuk menghilangkan ISI.
21
0
1( ) ( ) , 0s
j itNT s
ix t X i e t T
N
π−
=
= ≤ ≤ + δ∑ (2.5)
Variabel waktu disampel ofdmt kT= sehingga
21
0
1( ) ( )ofdm
s
j ikTNTofdm
ix kT X i e
N
π−
=
= ∑ (2.6)
Karena 1s
ofdm
TT N
= , misalkan ( ) ( )ofdmx k x kT= , maka
21
0
1( ) ( )j ikN
N
ix k X i e
N
π−
=
= ∑ (2.7)
8
dengan persamaan (2.7) merupakan Inverse Discrete Fourier Transform
(IDFT). Sinyal-sinyal ( )x k dibangkitkan dengan menggunakan IDFT. IDFT
ini merupakan komponen terpenting dari sistem OFDM. IDFT dilakukan di
transmitter sedangkan di receiver kita lakukan kebalikannya yaitu DFT .
Gambar 2.5 Teknik modulasi OFDM dapat dilakukan dengan IDFT di transmitter
9
2.2.1 Convolutional Coding dan Viterbi Decoding
Convolutional coding merupakan suatu teknik forward error
correction. Di antara beberapa teknik channel coding, convolutional coding
merupakan teknik yang paling banyak mendapat perhatian serta baik untuk
pengimplementasian modulasi. Convolutional coding sering digunakan pada
sistem ketika SNR sistem rendah. Kode tersebut meningkatkan kinerja sistem
( )x k →⊗→ 1
0
N
k
−
=∑ → (0)X
e-j(0)k
( )x k →⊗→ 1
0
N
k
−
=∑ → (1)X
2j( )kNeπ
−
( )x k →⊗→ 1
0
N
k
−
=∑ → (2)X
2j( )k
Neπ(2)
−
: : :
( )x k →⊗→ 1
0
N
k
−
=∑ → ( 1)X N −
2j( )k
Neπ(Ν−1)
−
Gambar 2.7 Convolution coding [2]
Gambar 2.6 Teknik demodulasi OFDM dapat dilakukan dengan DFT di receiver
10
dengan menambahkan bit-bit yang redundan pada data informasi sumber.
Pemilihan convolution code tergantung pada aplikasi yang digunakan.
Ada beberapa teknik untuk mendekodekan convolution code. Viterbi
decoder merupakan salah satu metode yang paling populer dan banyak
digunakan untuk mendekodekan aliran bit-bit yang dikodekan oleh
convolution encoder. Pendekodean ini memaksimalkan peluang kebenaran,
yaitu dengan meminimalkan peluang error dari deretan bit informasi.
2.2.2 Interleaving dan Deinterleaving
Kebanyakan teknik coding mengoreksi error pada transmisi bit-bit
informasi melalui kanal AWGN. Bit-bit yang ditransmisikan dipengaruhi
secara acak oleh derau, sehingga bit-bit yang error muncul pada posisi yang
sebarang. Akan tetapi terdapat banyak kasus di mana interferensi dapat
menyebabkan burst error. Salah satu contoh adalah petir atau gangguan listrik
yang dibuat manusia. Salah satu contoh penting lainnya adalah pada kanal
komunikasi seperti kanal fading yang dapat menyebabkan burst error. Fading
disebabkan oleh kanal multipath yang time-invariant yang membuat SNR dari
sinyal yang diterima jatuh dibawah batas tertentu sehingga merusak sejumlah
subcarrier. Kerusakan yang terjadi menyebabkan banyak blok bit-bit yang
error di receiver. Pada umumnya, kode-kode yang didesain untuk mengoreksi
bit-bit error secara statistik tidak efektif dalam mengoreksi burst error.
Interleaving merupakan teknik yang sangat efektif dalam menangani
masalah burst error. Di transmitter, bit-bit data yang telah dikodekan di-
interleave berdasarkan pola tertentu. Di receiver operasi deinterleaving
dilakukan untuk mengembalikan urutan data. Dengan interleaving, burst error
disebar ke posisi yang acak dan ditransformasikan ke random error. Random
error ini dapat dikoreksi secara efektif dengan kode-kode yang didesain
untuk error yang secara statistik independen.
11
2.2.3 Mapping dan Demapping
Setelah coding dan interleaving, deretan bit kemudian di-mapping
dengan skema mapping tertentu. Di transmitter dilakukan mapping sedangkan
di receiver dilakukan demapping. Skema mapping dapat berupa BPSK,
QPSK, QAM-16 atau QAM-64.
2.2.4 IFFT dan FFT
IFFT-FFT merupakan bagian paling penting dalam suatu Sistem
OFDM. FFT merupakan cara paling efisien untuk menghitung Discrete
Fourier Transform (DFT) untuk mencari spektrum sinyal. Berikut ini
dijelaskan perbandingan antara DFT-IDFT dengan FFT-IFFT
DFT-IDFT
DFT dari N-point deretan ( )x k , 0 ≤ k ≤ N – 1 dapat dihitung sebagai
berikut: 1
0( ) ( ) , n 0,1,..., 1
Nkn
Nk
X n x k W N−
=
= = −∑ (2.8)
( )X n menyatakan sampel spektral diskrit ke – n dan NW didefinisikan
sebagai: 2j
NW eπ
−Ν= (2.9)
sehingga twiddle factor knNW dapat ditulis sebagai
Gambar 2.8 Interleaving [2]
12
2j knkn
NW eπ
−Ν= (2.10)
IDFT dari N-point deretan ( )X n , 0 ≤ n ≤ N – 1 didefinisikan sebagai:
1
0
1( ) ( ) , 0,1,..., 1N
knN
nx k X n W k N
N
−−
=
= = −∑ (2.11)
Deretan ( )x k berisi N sampel dalam domain waktu sedangkan ( )X n berisi N
sampel dalam domain frekuensi. Titik pencuplikan pada domain frekuensi
terjadi pada N frekuensi yang berjarak sama yaitu
2 , 0,1,..., 1nw n n Nπ= = −Ν
. Dengan titik-titik pencuplikan ini, ( )X n
merupakan representasi yang unik dari ( )x k pada domain frekuensi.
Dari rumus di atas dapat dilihat bahwa knNW periodik dengan periode N
yaitu: ( )( ) , , 0, 1k mN n lN kn
N NW W m l+ + = = ± (2.12)
sehingga kita dapat mengobservasi dengan mudah bahwa twiddle factor
simetris secara kebalikan seperti yang dinyatakan sebagai berikut:
2Nn n
N NW W+
= − (2.13)
Sifat ini dapat dijelaskan secara grafis melalui Gambar 2.9 di mana untuk N =
8 dan twiddle factor direpresentasikan dalam vektor.
Gambar 2.9 Karakteristik twiddle factor
13
Jika ( )x k merupakan deretan bernilai real, DFT-nya akan simetris.
DFT dari suatu deretan real memiliki sifat berikut:
(0) *(0)X X= (2.14)
( ) *( ) , 1,..., 1X N n X n n N− = = − (2.15)
dengan * menyatakan konjugat kompleks. Hal ini berlaku juga untuk IDFT
dari ( )X n .
Dari persamaan (2.8) dapat dilihat bahwa jika ( )x k merupakan deretan
yang kompleks, perhitungan langsung yang lengkap dari DFT N-point akan
membutuhkan (N-1)2 perkalian kompleks dan N(N-1)2 penjumlahan
kompleks. Dengan begitu dapat dilihat bahwa kompleksitas perhitungan ada
pada orde N2 atau dapat dinamakan O(N2
). Untuk nilai N yang sangat besar,
perhitungan DFT secara langsung akan terlalu rumit dan tidak praktis untuk
implementasi di hardware. Oleh karena itu muncul ide untuk memanfaatkan
FFT.
FFT-IFFT
Algoritma FFT merupakan algoritma yang populer dan banyak
digunakan dalam pemrosesan sinyal digital dalam mengaplikasikan DFT yang
efektif. FFT-IFFT merupakan fitur terpenting dalam sistem komunikasi
OFDM.
Algoritma FFT memiliki banyak metode dalam mengurangi waktu
komputasi yang dibutuhkan untuk mengevaluasi DFT. Ide dasar dari algoritma
FFT dapat diturunkan dari mendesimasi deretan awal ke dalam beberapa set
yang lebih kecil dalam domain waktu atau dalam domain frekuensi, kemudian
melakukan DFT pada masing-masing set. Proses desimasi berlanjut pada
semua sampel. Di antara beberapa algoritma FFT, Decimation-in-time (DIT)
dan Decimation-in-frequency (DIF) radix-2 merupakan algoritma yang paling
fundamental.
Pada algoritma FFT radix-2, panjang deretan data ( )x k dipilih sebagai
bilangan pangkat 2 yaitu N = 2p di mana p adalah integer positif. Kemudian
14
( )x k didefinisikan dengan dua deretan sebanyak (N/2)-point 1( )x k dan 2 ( )x k
dengan indeks genap dan ganjil, yaitu
1( ) (2 ), 0,1,..., 12Nx k x k k= = − (2.16)
2 ( ) (2 1), 0,1,..., 12Nx k x k k= + = − (2.17)
Kemudian DFT N-point pada persamaan (2.4) dapat diekspresikan sebagai
berikut: 1
0( ) ( )
Nkn
Nk
X n x k W−
=
=∑ (2.18)
( ) 1 ( ) 1
2 22 (2 1)
0 02 2
(2 ) (2 1)
N N
kn n kN N
k kx k W x k W
− −
+
= =
= + +∑ ∑ (2.19)
di mana
22( )2 2 22
2
[ ]j N
jN
N NW e e W
ππ
= = = persamaan di atas dapat ditulis sebagai
berikut:
( ) 1 ( ) 12 2
1 20 02 2
( ) ( ) ( )
N N
kn n knN N N
k kX n x k W W x k W
− −
= =
= +∑ ∑ (2.20)
atau
1 2( ) ( ) ( )nNX n X n W X n= + (2.21)
Di sini 1( )X n dan 2 ( )X n adalah DFT (N/2)-point dari 1( )x k dan
2 ( )x k , dengan begitu, DFT N-point dari ( )X n dapat didekomposisi ke dalam
dua DFT (N/2)-point yaitu 1( )X n dan 2 ( )X n , untuk 0 ≤ n ≤ (N/2) -1. Jika
DFT (N/2)–point dihitung langsung, setiap DFT (N/2)–point membutuhkan
(N/2)2 nNW perkalian kompleks dan (N/2) penjumlahan kompleks dengan
sehingga jumlah total perkalian kompleks yang dibutuhkan untuk menghitung
( )X n adalah 2(N/2)2 + (N/2) = (N2/2) + (N/2). Hasilnya menunjukan adanya
pengurangan perkalian kompleks dari N2 menjadi (N2 /2) + (N/2). Pada kasus
N bernilai besar, akan ada penghematan sebesar 50% perkalian kompleks.
15
Proses perhitungan DFT N-point dari deretan genap dan ganjil DFT (N/2)-
point ini dapat diulangi hingga mencapai tingkat terakhir dari perhitungan
DFT 2-point. Jumlah tingkat untuk DFT N-point radix-2 adalah 2logp N= .
Jumlah total perkalian kompleks berkurang dari (N-1)22log
2N N menjadi .
Sebagai contoh untuk DFT 64-point perkalian kompleks berkurang dari 3969
menjadi 192, mengecil 20 kali.
Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa FFT sangat efisien
dalam mengevaluasi DFT. Semakin besar nilai N, perkalian kompleks pun
akan semakin banyak yang direduksi.
Berikut ini akan dijelaskan contoh penghitungan FFT 8-point
decimation-in-time yang terdiri dari 3 tingkat. Dapat dilihat dari Gambar 2.10
bahwa deretan keluaran berada dalam deretan yang berindeks normal, deretan
masukan disusun sedemikian rupa yang kita sebut sebagai bit reverse
addressing, yang dijelaskan dalam tabel.
Indeks Bit awal Bit di-reverse Indeks bit reverse
0 000 000 0
1 001 100 4
2 010 010 2
3 011 110 6
4 100 001 1
5 101 101 5
6 110 011 3
7 111 111 7
Tabel 2.1 Bit-reverse untuk FFT 8-point
16
2.2.5 Estimasi Kanal
Estimasi kanal berfungsi untuk memberikan kompensasi untuk distorsi
fasa dan distorsi amplituda pada sinyal yang terkena dampak kanal multipath.
Pada penelitian ini, digunakan metoda estimasi kanal minimum mean square
error (MMSE) pada domain waktu [3].
Asumsi model yang digunakan: Data from appl. Data to appl.
Channel h SyncronizationDataprocessing
OFDMmodulation
OFDMdemodulation
Channelestimator
Dataprocessing
X(n,l) x(k,l)
y(k,l) + e(k,l) Y(n,l) + e'(n,l)
+
e(k,l)
y(k,l)
Pada Gambar 2.11, l adalah indeks dari frame OFDM (misal jumlah
frame l), n adalah indeks frekuensi, dan k adalah indeks waktu. Dengan
asumsi bahwa kanal tidak berubah terhadap waktu, sinyal yang diterima, pada
domain frekuensi, dapat ditulis sebagai berikut:
Gambar 2.11 Model Sistem dengan sinyal-sinyal
Gambar 2.10 FFT Decimation-in-time 8-point
17
),(')(),(),( lnenHlnXlnY +⋅= n = 0, 1, 2, ..., N-1, l = 0, 1,... (2.22)
dengan ),(' lne adalah zero mean noise yang tidak tergantung terhadap waktu
dan frekuensi, yang disebabkan sifat kelinieran dari FFT.
Dari persamaan (2.22), dengan H(n) dapat dilihat sebagai suatu nilai
konstan untuk tiap subchannel n, kita dapat mengestimasi H(n) dengan
meminimumkan mean square error ε:
[ ]
1*
*11
*
))(())((
))(),(),(())(),(),((
−
−−
⋅⋅−+
⋅−⋅⋅⋅−=
⋅−⋅⋅−=
XXYXYXYY
XXYXXXXXYX
RRRR
RRnHRRRnH
nHlnXlnYnHlnXlnYEε
(2.23)
dengan ()* menandakan complex conjugate, E adalah operator ekspektasi, dan
( )[ ]*),(, lnXlnXERXX ⋅= (2.24)
[ ]*),(),( lnYlnYERYY ⋅= (2.25)
[ ]*),(),( lnXlnYERYX ⋅= (2.26)
Proses minimisasi ini memberikan estimasi terbaik H(n) pada MMSE:
[ ] [ ] 1*),(),(*),(),()(ˆ −⋅⋅⋅= lnXlnXElnXlnYEnH (2.27)
Estimasi H(n) dapat di-approximasi dengan mengganti operator
ekspektasi menggunakan estimasi sampel terkait, sehingga dapat ditulis:
( )∑
∑−
=
−
=
⋅
⋅= 1
0
1
0
*),(),(
*),(),(ˆ
L
l
L
l
lnXlnX
lnXlnYnH 1,...,2,1,0, −= Nn (2.28)
18
Pada persamaan (2.23), Y(n,l) simbol yang diterima pada tiap
subchannel dan X(n,l) adalah simbol (tidak diketahui) yang ditransmisi. Untuk
dapat melakukan estimasi, kita perlu mengetahui X(n,l).
Dalam OFDM, ada sebuah konsep yang disebut pilots. Pilots adalah
sebuah simbol yang ditransmisikan pada predefined-subchannels.
time
frequ
ency
frequ
ency
time time
frequ
ency
...
... ... ...
......
... ... ... ... ... ...
pilot symbols pilot tones scattered pilots
Gambar 2.12: Tiga diagram penempatan pilot yang berbeda [3].
Gambar 2.12 menggambarkan tiga diagram penempatan pilot yang
berbeda. Tiap kolom adalah satu frame OFDM. Tiap kotak berwarna hitam
merupakan pilot simbol (diketahui) dan tiap kotak berwarna putih merupakan
simbol informasi (tidak diketahui). Pada bentuk yang pertama, pilot symbols
menyerupai training sequences. Satu frame terdiri dari kumpulan data yang
diketahui. Pilot symbols memberikan estimasi kanal pada semua subchannel
(misal pada semua frekuensi). Estimasi tetap dijaga sampai pilot frame
berikutnya ditransmisikan. Pada bentuk kedua, pilot tones menggunakan
beberapa subchannels untuk mentransmisikan informasi yang telah diketahui.
19
Sisi penerima mengukur pelemahan pada pilot subchannels, kemudian
menggunakan informasi ini untuk mengestimasi (melakukan interpolasi)
terhadap pelemahan (complex-value) simbol-simbol data pada subchannel
lainnya secara kontinyu. Pada bentuk yang ketiga, scattered pilots
memerlukan interpolasi baik pada domain waktu maupun pada domain
frekuensi. Secara umum, bentuk yang ketiga ini terlalu kompleks untuk teknis
pengimplementasiannya [3].
2.2.6 Cyclic prefix
Seperti yang diketahui sebelumnya bahwa pada lingkungan kanal
fading, dispersi kanal menyebabkan blok-blok yang berdekatan saling overlap,
menimbulkan ISI/ICI. Hal ini mengurangi kinerja sistem. Untuk menangani
masalah ini disisipkan sebuah cyclic prefix pada setiap subcarrier. Penyisipan
cyclic prefix ini cukup sederhana. Misalkan panjang cyclic prefix adalah M
maka sebanyak M sampel terakhir dari subcarrier ditambahkan di depan
deretan subcarrier pada transmitter sehingga menyebabkan sinyal tampak
periodik di receiver. Hal ini bisa dilihat pada Gambar 2.13. Cyclic prefix ini
dihilangkan di receiver. Panjang cyclic prefix yang dibutuhkan harus sama
atau lebih panjang dari maksimum delay spread agar terbebas dari ISI/ICI.
Sebagaimana yang diketahui, fungsi dasar dari IDFT adalah ortogonal
[4]. Dengan menambahkan cyclic prefix, sinyal yang ditransmisikan akan
tampak periodik.
Gambar 2.13 Struktur cyclic prefix
20
1 2
0
( ) , 0( )
( ) ( ) ,0 1nN j kN
n
x k N M ks k
x k X n e k Nπ− +
=
+ − ≤=
= ≤ −
∑
(2.29)
Sinyal yang diterima dapat ditulis sebagai berikut:
( ) ( ) ( ) ( ) , 0 1r k s k h k e k k N= ∗ + ≤ − (2.30)
dengan * menunjukkan konvolusi.
Jika cyclic prefix yang ditambahkan lebih panjang daripada respon
impuls dari kanal, konvolusi linear dari kanal, dilihat dari sudut pandang
penerima, akan tampak seperti konvolusi sirkular.
Untuk sembarang subkanal 0 ≤ n ≤ N -1, hal ini dapat ditunjukkan
sebagai berikut:
( ) ( ( )) ( ( ( )) ( ) ( )) ( ) ( ( )) ( ( )) ( ) ( ) '( ) ,0 1Y n DFT y k DFT IDFT X n h k e k
X n DFT h k DFT e k X n H n e n k N= = ⊗ += + = + ≤ −
(2.31)
Persamaan (2.31), di mana menunjukkan konvolusi sirkular dan (n)
= DFT(e(k)), menunjukkan bahwa tidak ada interferensi di antara subkanal,
contohnya ICI bernilai 0. Maka dengan menambahkan cyclic prefix,
ortogonalitas dapat dibangun melalui transmisi. Kelebihan lain penggunaan
cyclic prefix ini yaitu cyclic prefix ini bertindak sebagai guard space antara
frame OFDM yang berdekatan, sehingga masalah ISI teratasi. Kondisi ini
dapat bertahan selama cyclic prefix setidaknya sama panjang dengan panjang
respon impuls kanal.
2.2.7 Upsampling dan pulse shaping filer
Sebelum dikirim melalui kanal, frame OFDM di-upsampling,
kemudian di-pulse shaping filter. Hal ini dilakukan agar dapat dilakukan
sinkronisasi pada bagian receiver. Untuk pulse shaping filter, digunakan root
raised cosine filter.
21
2.3 Sinkronisasi Agar dapat terjadi proses mengirim dan menerima data, perlu dilakukan
sinkronisasi antarDSK. Sinkronisasi ini dilakukan pada receiver. Ini berarti
receiver harus mengetahui awal dan akhir dari tiap frame. Ada dua metoda yang
akan digunakan pada penelitian ini. Metoda yang pertama adalah dengan
menggunakan cyclic prefix, sedangkan metoda yang kedua adalah dengan
menggunakan pilot symbol.
2.3.1 Sinkronisasi dengan metode menggunakan cyclic prefix
Karena ada penambahan cyclic prefix pada tiap frame, dimana cyclic
prefix adalah deretan M sampel pertama yang merupakan salinan dari deretan
M sampel terakhir dari frame, maka terdapat korelasi yang kuat di antara
bagian dari frame ini. Korelasi ini dapat digunakan untuk mendeteksi di mana
bagian awal dari tiap frame.
Gambar 2.14 Korelasi antara deretan M sampel terakhir dengan cyclic prefix[3]
Gambar 2.15 Aliran data pada sistem OFDM
Diasumsikan pengamatan sampel dari sinyal OFDM r(k) sepanjang T,
dengan memodelkan estimasi kanal dengan white noise, dan sampel ini
memuat satu frame OFDM secara keseluruhan (N+M sampel), seperti pada
Gambar 2.16. Posisi dari frame ini pada blok pengamatan sampel tidak
22
diketahui, karena delay kanal θ tidak diketahui pada sisi penerima. Algoritma
untuk mendapatkan estimasi Maximum Likelihood (ML) untuk θ, yang
memberikan asumsi di bawah ini, dijelaskan pada [3]. Estimasi ML untuk θ
adalah sebagai berikut:
Observation interval of length T
1 θ Tk
Frame i Frame i+1Frame i-1
Cyclicprefix
θ+N+M-1
δ
( ) ( ){ }θρθγθθ
Φ−= maxargˆML 11, +−−<≤ MNTθ (2.32)
dengan,
( ) ( ) ( )NkrkrM
k+= ∗
−+
=∑
1θ
θ
θγ (2.33)
( ) ( ) ( ) 21
2
21 Nkrkr
M
k++=Φ ∑
−+
=
θ
θ
θ (2.34)
1+=
SNRSNRρ (2.35)
( )
( )∑
∑−
=
−
== 1
0
2
1
0
2
N
k
N
k
ke
kxSNR (2.36)
Gambar 2.16 Timing synchronization
23
Catatan : r(k) adalah OFDM frame
x(k) adalah sinyal keluaran IFFT
e(k) adalah noise
jika SNR besar, maka ρ≈1.
Dengan mengambil N-point DFT sinyal r(k) untuk k = θ̂ ML
θ̂
+M,
ML θ̂+M+1, …, ML
θ̂
+M+N-1, akan menghasilkan simbol original yang
sekuensial X(n), jika ML
θ̂
= θ dan tidak ada noise serta terdapat distorsi
kanal. Saat terdapat noise di kanal, algoritma sinkronisasi tidak akan selalu
memberikan kondisi ML θ̂= θ. Jika ML
θ̂
< θ, N sampel yang masuk ke DFT
akan menghasilkan X(n) yang bergeser. Hal ini terkait dengan rotasi fasa dari
sekuensial original, yang dapat dikompensasi di estimator kanal. Saat ML
θ̂
>
θ, r(k) sekuensial untuk k = ML θ̂+M, ML θ̂+M+1, …, ML
θ̂
+M+N-1, tidak
akan memuat N simbol pada frame yang sama, dan dengan mengambil DFT
dari sekuensial ini tidak akan menghasilkan hasil yang diinginkan, X(n).
Metoda untuk menangani masalah ini adalah dikurangi oleh offset, δ, pada
delay waktu yang diestimasi. Dengan memilih δ sehingga ML
θ̂
- δ + M > θ, N
sampel sinyal r(k) untuk k = ML θ̂-δ+M, ML θ̂-δ+M+1, …, ML
2.3.2 Sinkronisasi dengan metode menggunakan pilot symbol
-δ+M+N-1,
akan berada pada frame yang sama.
Sebelum membahas mengenai sinkronisasi dengan metode ini, akan
dijelaskan terlebih dahulu mengenai struktur frame OFDM.
2.3.2.1 Struktur Frame
Sebuah OFDM frame terdiri atas simbol dan cyclic prefix.
Gambar 2.17 Frame OFDM
Frame OFDM
Simbol
Frame OFDM
24
Pada sistem OFDM dengan menggunakan metode sinkronisasi
menggunakan pilot symbol, Ada beberapa frame yang terlibat. Selain frame
regular message, ada frame pilot, frame empty pilot, frame length, dan
training sequence.
2.3.2.2 Protokol Transmisi
Gambar 2.18 menunjukkan format dari permulaan OFDM untuk
transmisi. Training sequence pada permulaan digunakan untuk
mensinkronisasi dan untuk mengestimasi kanal. Karena panjang pesan
dibutuhkan untuk proses decoding pesan, sebuah frame yang mencatat
informasi panjang pesan yang akan dikirim disisipkan ke dalam blok pilot dan
ditransmisikan. Kemudian sebuah frame nol ditransmisikan dalam rangka
untuk mengestimasi noise di dalam kanal. Akhirnya, transmitter harus
menunggu sampai mendapatkan feedback pertama dari receiver. Itulah
mengapa dikirimkan sebuah frame kosong sebelum mengirim data
sesungguhnya.
Gambar 2.18 Permulaan transmisi OFDM [5]
Ketika transmitter telah memperoleh feedback pertama dan memulai
transmisi lagi, sistem beroperasi dalam mode stasioner, seperti dijelaskan
dalam Gambar 2.19. Frame-frame pesan dikelompokkan, 20 frame pada satu
kali transmisi, ke dalam satu blok, dan ditransmisikan dengan sebuah frame
pilot. Masing-masing frame pilot diproses pada receiver, mengestimasi respon
kanal dan noise power, dan kemudian di-feedback ke transmitter. Dalam
rangka membuat sistem lebih efisien, sebagai ganti membiarkan modem
menunggu feedback, transmitter mentransmisikan blok message berdasarkan
feedback dari frame pilot terakhir, Protokol tersebut ditunjukkan pada Gambar
2.19.
25
Gambar 2.19 Protokol transmisi [5]
2.3.2.3 Training Sequence
Training sequence dibagi menjadi dua bagian berbeda. Pertama,
transmitter mengirim sebuah gelombang sinusoidal diikuti oleh zero padding
(tanpa upsampling atau pulse shaping) dan kemudian mengirim sebuah
pseudorandom sequence (diketahui pada receiver) dan isi dari buffer yang
diterima diproses secara berkelanjutan. Ketika receiver mendeteksi gelombang
sinusoidal, dia memiliki sebuah estimasi dari permulaan pseudorandom
sequence. Kemudian sinkronisasi dilakukan untuk mendapat waktu
pencuplikan secara tepat.
Gambar 2.20 Struktur dari training sequence [5]
26
2.3.2.4 Length Frame
Receiver harus mengetahui di mana pesan berakhir. Oleh karena itu
sebuah length frame ditransmisikan untuk menunjukkan panjang. Length
frame dipetakan ke dalam konstelasi QPSK, kemudian dengan mengikuti
langkah yang sama dari IFFT, ekstensi cyclic prefix dianggap sebagai message
frame. Dalam rangka memfasilitasi sebuah pendeteksian yang reliable, hanya
15 bit pertama dari length frame digunakan untuk merepresentasikan panjang.
bit nol ditambahkan untuk membentuk sebuah frame [5].
2.3.2.5 Pilot Frame
Pilot frame digunakan untuk sinkronisasi dan estimasi kanal,
sementara empty pilot dikirim untuk mengestimasi noise power. Seperti yang
dijelaskan di Gambar 2.20, pilot frame dipilih sebagai sebuah random
sequence, diikuti oleh IFFT, dan ekstensi cyclic prefix untuk menjadi sebuah
frame OFDM. Empty pilot frame diset menjadi frame yang bernilai nol.
Karena kanal relatif stabil, dapat diasumsikan bahwa offset waktu dan distorsi
yang disebabkan oleh kanal tidak berubah-ubah selama satu block period.
Seperti pada Gambar 2.20, pilot symbol merupakan random sequence,
yang diikuti dengan proses IFFT dan penambahan cyclic prefix untuk menjadi
frame OFDM.
Algoritma sinkronisasi yang digunakan berdasar kepada pilot frame
yang bernilai kompleks. Pada saat pilot frame diterima di receiver, receiver
akan mengetahui apa yang sedang dikirim dari transmitter. Oleh karena itu,
salah satu cara yang memungkinkan untuk mengembalikan timing symbol
adalah dengan melakukan cross-correlate sampel bernilai kompleks yang
telah melewati filter dengan replika dari pilot sequence yang berubah terhadap
waktu.
Dengan mencoba waktu yang berbeda-beda pada grafik T terhadap Q,
dengan T adalah interval pengamatan dan Q adalah jumlah sampel per simbol,
27
timing symbol dapat ditemukan dengan melihat nilai resolusi dari T terhadap
Q.
Dalam persamaan matematika, jika ( )mf n adalah output dari filter,
( )pilot n adalah pilot sequence dengan panjang L, dan [tstart;tend]
merepresentasikan interval pengamatan, maka nilai timing dapat ditemukan
dengan persamaan berikut [5]: 1
0arg max ( ). ( . ) ,...,
L
samp start endi
t pilot i mf Q i t t t t−
=
= + =∑ (2.37)