Bab 2 Histogram
Transcript of Bab 2 Histogram
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
1/57
Bab 7 : Taburan Normal
7.1 Pengenalan
7.2 Taburan Normal Piawai
7.2.1 Mendapatkan kebarangkalian
apabila diberi skor z7.2.2 Mendapatkan skor z apabila
diberi kebarangkalian
7.3 Mendapatkan kebarangkalian bagi taburan normal
7.4 Mendapatkan nilai bagi taburan normal
7.5 Taburan normal sebagai penganggaran kepadataburan binomial
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
2/57
Bab 7 - Taburan Normal 2
7.1 Pengenalan
Definisi:
Jika satu pembolehubah rawak selanjarmempunyai taburan di mana graf adalah
simetri dan berbentuk loceng, kita katakan iatertabur normal atau mempunyai taburannormal.
Min =
Sisihan piawai =
Lengkung berbentuk loceng dan simetri
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
3/57
Bab 7 - Taburan Normal 3
7.1 Pengenalan
Parameter bagi lengkung normal >>min, dan sisihan piawai,
Lengkung normal simetri sekitar min
Serakan taburan normal bergantungkepada sisihan piawai
Semakin besar >> lengkung menjadisemakin mendatar
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
4/57
Bab 7 - Taburan Normal 4
7.1 Pengenalan
= 1
= 0.5
= 2
= 1 = 2 = 5
Rajah 2
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
5/57
Bab 7 - Taburan Normal 5
7.1 Pengenalan
Satu lengkung normal akan mempunyaiciri-ciri berikut:
1. Berbentuk loceng
2. Simetri sekitar min
3. Menghampiri paksi melintang tetapitidak akan menyentuh apabila di luar
julat -3 hingga +3
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
6/57
Bab 7 - Taburan Normal 6
7.1 Pengenalan
- 3 - 2 - 1 +1 + 2 + 3Rajah 3
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
7/57
Bab 7 - Taburan Normal 7
7.2 Taburan normal piawai
Taburan normal piawai adalah taburankebarangkalian normal yang mempunyai
min, = 0 dan sisihan piawai, = 1
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
8/57
Bab 7 - Taburan Normal 8
7.2 Taburan normal piawai
-2 -1 0 1 2
Kawasan = 0.3413
Dengan = 0 dan = 1, mudahkan utk mengira kawasan di
bawah lengkung.
Luas kawasan di bawah lengkung = 1
Rajah 4
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
9/57
Bab 7 - Taburan Normal 9
7.2.1 Mendapatkan
kebarangkalian apabila diberi skor z
Daripada rajah 4, kawasan di bawahlengkung adalah 0.3413
Untuk mengetahui kawasan tersebut(juga dirujuk sebagai kebarangkalian),rujuk kepada jadual taburan normal
piawai.
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
10/57
Bab 7 - Taburan Normal 10
7.2.1 Mendapatkan
kebarangkalian apabila diberi skor z
Panduan jadual taburan normal piawai:
1. Jadual ini hanya boleh digunakan untuk taburan normal
piawai yang mempunyai = 0 dan = 1.
2. Nilai2 yg terdapat dalam jadual menunjuk kpd kawasandi bawah lengkung. Ada bny jenis jadual.
3. Skor z = jarak pada skala melintang bagi taburan normal
piawai; rujuk di sebelah kiri dan atas jadual.
4. Kawasan = luas dibawah lengkung; nilai di dalam ruangtengah jadual.
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
11/57
Bab 7 - Taburan Normal 11
7.2.1 Mendapatkan
kebarangkalian apabila diberi skor z
0 z = 1.58
Kawasan = 0.4429
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
12/57
Bab 7 - Taburan Normal 12
Contoh 1:
Sykt Precision Scientific Instrument mengeluarkantermometer yg memberi bacaan 0C pada tahapbeku air. Ujian yg dijlankan ke atas satu sampeltermometer tersebut mendapati sesetengah
termometer memberi bacaan di bawah 0C padatahap beku air manakala sebahagian memberibacaan di atas 0C. Andaikan min bacaan adalah0C dan sisihan piawai adalah 1.00C sertabacaan suhu adalah bertaburan normal. Jika satu
termometer dipilih secara rawak, dapatkankebarangkalian bahawa pada tahap beku airbacaan adalah 0C dan 1.58C.
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
13/57
Bab 7 - Taburan Normal 13
Contoh 1: Penyelesaian
Dapatkan kawasan di antara 0 dan z. z = 1.58
0 z = 1.58
Kawasan = 0.4429
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
14/57
Bab 7 - Taburan Normal 14
Contoh 2:
Guna contoh yg sama, dapatkankebarangkalian bagi satu termometer ygdipilih secara rawak memberi bacaan diantara2.43C dan 0C pada tahap beku air.
z = -2.43 0 0 z = 2.43
Kawasan
= 0.4925
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
15/57
Bab 7 - Taburan Normal 15
Contoh 3:
Guna contoh yg sama, dapatkankebarangkalian bagi satu termometer ygdipilih secara rawak memberi bacaan lebihdaripada 1.27C pada tahap beku air.
0 z = 1.27
Kawasan
= 0.1020
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
16/57
Bab 7 - Taburan Normal 16
Contoh 4:
Guna contoh yg sama, dapatkan kebarangkalianbagi satu termometer yg dipilih secara rawakmemberi bacaan di antara 1.27C dan 2.30Cpada tahap beku air.
0 z = 1.27 z = 2.30
Kawasan
= 0.0913
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
17/57
Bab 7 - Taburan Normal 17
Kebarangkalian juga boleh menggunakannotasi-notasi seperti berikut:
P(a < z < b) Kb bagi skor z berada diantara a dan b
P(z > a) Kb bagi skor z lebih besardaripada a
P(z < a) Kb bagi skor z lebih kecildaripada a
Bagi cth 4, dgn menggunakan notasi
P(1.27< z
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
18/57
Bab 7 - Taburan Normal 18
Bagi taburan kebarangkalian selanjarseperti taburan normal, kebarangkalianuntuk mendpat nilai yg tepat adalah 0,
iaitu P(z = a)= 0.Misalnya, kebarangkalian mendpt
seseorg secara rawak yg mempunyai
ketinggian tepat 165.79 cm adalah 0.
7.2.1 Mendapatkan
kebarangkalian apabila diberi skor z
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
19/57
Bab 7 - Taburan Normal 19
7.2.1 Mendapatkan
kebarangkalian apabila diberi skor z
x x
Lebih daripada xBesar daripada x
Tidak kurang daripada x
Sekurang-kurangnya x
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
20/57
Bab 7 - Taburan Normal 20
7.2.1 Mendapatkan
kebarangkalian apabila diberi skor z
Kurang daripada x
Tidak lebih daripada x
xxx
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
21/57
Bab 7 - Taburan Normal 21
7.2.1 Mendapatkan
kebarangkalian apabila diberi skor z
Di antara x1 dan x2
x1 x2 x1 x2
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
22/57
Bab 7 - Taburan Normal 22
7.2.2 Mendapatkan skor z apabila
diberi kebarangkalian
Contoh 5:
Guna cth yg sama, dapatkan suhu yang berkaitan
dengan P95, persentil ke 95.
0 z
95% 5%
5% = 0.05
Dari itu z = 1.645
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
23/57
Bab 7 - Taburan Normal 23
Contoh 6:
Guna contoh yg sama, dapatkan P10, persentilke-10
x z 0
10% 90%
40% = 0.4
Dari itu z = -1.28
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
24/57
Bab 7 - Taburan Normal 24
7.3 Mendapatkan kebarangkalian
bagi taburan normalSatu pembolehubah yg tertabur normal
dengan min, = 0 dan sisihan piawai, = 1
dikatakan mempunyai taburan normalpiawai.
Dari segi praktikal tidak dapatmin, = 0 dan sisihan piawai, = 1,
tapi perolehi taburan normal am.
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
25/57
Bab 7 - Taburan Normal 25
7.3 Mendapatkan kebarangkalian
bagi taburan normal
Tukar taburan normal am kepada taburan
normal piawai menggunakan rumus
z = x -
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
26/57
Bab 7 - Taburan Normal 26
7.3 Mendapatkan kebarangkalian
bagi taburan normalApabila diberi taburan normal, anda boleh
menggunakan jadual taburan normal piawai
untuk mendapatkan kebarangkalian atau
skor z seperti sub topik sebelum ini dengan
syarat nilai ditukar kpd skor z dahulu.
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
27/57
Bab 7 - Taburan Normal 27
7.3 Mendapatkan kebarangkalian
bagi taburan normalBerikut merupakan prosidur utk mendapatkan
kebarangkalian bagi pembolehubah rawak dengan
taburan normal.
1. Lakarkan lengkung normal, labelkan min dan nilai x.2. Lorekkan kawasan yg dikehendaki.
3. Utk nilai x iaitu sempadan kawasan yg berlorek
gunakan formula z = x - utk menukarkan nilai kpd skor z.
4. Rujuk jadual utk mendptkan kebarangkalian
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
28/57
Bab 7 - Taburan Normal 28
Contoh 7:
Dlm merekabentuk semula tempat duduk jet utk
disesuaikan dgn juruterbang wanita, didapatiberat wanita adalah bertaburan normal dgn min
143 lb dan sisihan piawai 29 lb. Jika seorg wanita
dipilih secara rawak, apakah kebarangkalian dia
mempunyai berat di antara 143 lb dan 201 lb.
Lakar lengkung
normal dan lorek
kawasan yg
dikehendaki.
143 201 x (berat)
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
29/57
Bab 7 - Taburan Normal 29
Contoh 7: (Samb)
0 2.00
Katakan X : berat ~ N(143, 29
2
)
Tukarkan nilai kepada skor z, Z~N(0,1)
002
29
143201
.
xz
Dari itu P(143 < x
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
30/57
Bab 7 - Taburan Normal 30
Contoh 8:
Katakan rekabentuk tempat duduk jet yg asal boleh
menampung berat lelaki di antara 140 lb dan 211lb. Berapa peratuskah wanita yg mempunyai
berat yg sama seperti selang tersebut?
140 143 211 x (berat)
A B
x1 x2
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
31/57
Bab 7 - Taburan Normal 31
Contoh 8:
Kawasan yang dikehendaki adalah A + B
-0.10 0 2.34 z
A B
100
29
143140
.
xz
x1
342
29
143211
.
xz
x2
Dari itu P(140 < x
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
32/57
Bab 7 - Taburan Normal 32
Fikir dan buat 1Ketinggian ketika duduk di dalam kereta merupakan kriteria
penting dalam merekabentuk model kereta yang baru.Golongan lelaki mempunyai ketinggian ketika duduk yangbertaburan normal dengan min 36 inci dan sisihan piawai1.4 inci. Jurutera-jurutera di sebuah kilang pemasangan
kereta telah mengemukakan perancangan pembuatanyang boleh memberikan ketinggian ketika duduk sehingga38.8 inci. Walau bagaimanapun ia tidak dapatmemberikan keselesaan kepada lelaki yang mempunyaiketinggian lebih daripada itu. Jika seorang lelaki dipilih
secara rawak, dapatkan kebarangkalian dia mempunyaiketinggian ketika duduk yang kurang daripada 38.8 inci.Berdasarkan keputusan tersebut, adakah rekabentukyang baru ini sesuai?
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
33/57
Bab 7 - Taburan Normal 33
7.4 Mendapatkan nilai bagi
taburan normalBerikut merupakan prosidur utk mendapatkannilai.
1. Lakarkan lengkung normal.
2. Lorekkan kawasan yg dikehendaki melalui
kebarangkalian atau peratusan yg diberi.
3. Guna jadual utk dapatkan skor z yg berkaitan dgn
kawasan yg dikehendaki disempadani oleh nilai x.
a) drp jadual, dapatkan nilai yg hampir
b) tentukan skor z.4. Masukkan ke dalam formula, utk dapatkan x.
x = + (z )
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
34/57
Bab 7 - Taburan Normal 34
Contoh 9:
Dengan menggunakan peristiwa berat wanita yg
bertaburan normal dgn min 143 lb dan sisihan
piawai 29 lb. Dapatkan nilai P10.
x = ? 143 x (berat)
10% = 0.1
z = -1.28 0 z
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
35/57
Bab 7 - Taburan Normal 35
Contoh 9:
Dengan itu,
z = -1.28 = 143 = 29
88105
1237143
29281143
.
.
.
zx
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
36/57
Bab 7 - Taburan Normal 36
Contoh 10:
Andaikan suhu badan bagi org dewasa yg sihat
adalah bertaburan normal dgn min 98.20F dan
sisihan piawai 0.62F. Jika seorg penyelidik ingin
membuat kajian ke atas org dewasa 2.5% di
bawah dan org dewasa 2.5% di atas, dptkan suhu
yg dimaksudkan.
x1 = ? 98.2 x2 = ? x (suhu)
0.025 0.025
-1.96 0 1.96 z
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
37/57
Bab 7 - Taburan Normal 37
Contoh 10:
Dengan itu,
z = 1.96 = 98.2 = 0.62
499
620961298
2
.
...
zx
dan,
z = -1.96 = 98.2 = 0.62
9896
620961298
1
.
...
zx
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
38/57
Bab 7 - Taburan Normal 38
Fikir dan buat 2
Pada lazimnya purata jangkamasa ujian pencapaianialah 70 minit, dengan sisihan piawai 12 minit.Berapakah jangkamasa yang harus diberikan agar90% daripada pelajar akan dapat siap peperiksaantersebut.
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
39/57
Bab 7 - Taburan Normal 39
Fikir dan buat 3
X~N(0,1). Dapatkan kuartil ke-3 dan pertama bagitaburan X.
7 5 Taburan normal sebagai
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
40/57
Bab 7 - Taburan Normal 40
7.5 Taburan normal sebagai
penganggaran kepada taburan binomial
Kaedah ini digunakan untuk mendapatkankebarangkalian binomial.
Kaedah penghampiran normal dalam
menyelesaikan masalah kebarangkalian binomialselalunya digunakan setelah prosidur lain tidak
boleh digunakan atau memakan masa yang lama.
Lazimnya digunakan apabila n bagi
taburan binomial terlalu besar. Apabila n
terlalu besar sukar buat pengiraan.
7 5 Taburan normal sebagai
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
41/57
Bab 7 - Taburan Normal 41
7.5 Taburan normal sebagai
penganggaran kepada taburan binomial
Misalnya satu soal selidik dijalankan ke atas 500pelajar sekolah menengah untuk mengetahui samadamereka berminat di dalam matapelajaran matematik.
Tiap-tiap pelajar dikehendaki menjawab ya atau
tidak. Katakan kb seseorang meminati matematikialah 0.5.
Ini ujikaji binomial, X~b(x;500,0.5)
Katakan kita hendak P(X280) = f(0)+f(1)++f(280)Maka pengiraan menjadi rumit, apabila n besar.
ATAUn tiada dlm jadual, p terlalu kecil.
7 5 Taburan normal sebagai
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
42/57
Bab 7 - Taburan Normal 42
7.5 Taburan normal sebagai
penganggaran kepada taburan binomial
Jika np 5 dan nq 5, maka pembolehubahrawak binomial adalah hampir tertabur dengan
min dan sisihan piawai seperti berikut
npq
np
Langkah langkah utk melakukan penghampiran
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
43/57
Bab 7 - Taburan Normal 43
Langkah-langkah utk melakukan penghampiran
Mula
Selesaikan masalah kebarangkalianbinomial menggunakan
1. Formula
2. Jadual
Adakah np 5 dan nq 5 adalah benar
Dapatkannpq
np
Gunakan formula
xnx qpxxn
nxP
..!)!(
!)(
Lakarkan lengkung normal dan kawasan yg dikehendaki. Buatpembetulan keselanjaran.
Kira z = x -
Tak
Ya
Rujuk jadual
Prosidur menggunakan taburan normal
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
44/57
Bab 7 - Taburan Normal 44
Prosidur menggunakan taburan normal
sebagai penghampiran kepada taburan normal
1. Semak samada np5 dan nq 5. Jika tidakjangan lakukan penghampiran.2. Dapatkan nilai bagi parameter dan
menggunakan formula dan
3. Kenalpasti nilai diskrit x. Tukarkan nilai diskrittersebut kpd nilai selang drp x - 0.5 atau x + 0.5.Lakarkan lengkung normal dan masukkan nilai.
4. Dapatkan kawasan yg dikehendaki.
np
qnp
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
45/57
Bab 7 - Taburan Normal 45
Pembetulan keselanjaran
Oleh kerana taburan binomial adalah berbentuk
diskrit dan taburan normal berbentuk selanjar,
apabila menggunakan penghampiran normal,
kita perlu tukar nombor diskrit kepada nombor
selanjar iaitu selang 0.5 di bawah nombor diskrit
dan 0.5 di atas nombor diskrit.
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
46/57
Bab 7 - Taburan Normal 46
Prosidur membuat pembetulan keselanjaran.
1. Apabila menggunakan taburan normal
sebagai penghampiran kpd taburanbinomial, hendaklah sentiasa buatpembetulan keselanjaran.
2. Kenalpasti nombor diskrit x. drp cth 11,
nombor diskrit x adalah x = 520.3. Lakarkan taburan normal dan tandakan x.
tandakan disebelah kiri x sebagai x 0.5dan di sebelah kanan x sebagai x + 0.5
4. Kemudian kenalpasti apa yg dikehendakioleh masalah; sekurang-kurangnya x ataulebih drp x atau kurang drp x atau tepat x.Kemudian lorek kawasan yg dikehendaki.
C t h 11
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
47/57
Bab 7 - Taburan Normal 47
Contoh 11
Pengetua disebuah kolej mendapati calon-
calon yg ingin memasuki kolej telah dibahagisama rata di antara lelaki dan perempuan.Beliau membuat kesimpulan pelajar ygberjaya adalah 50% lelaki dan 50%perempuan. Beliau menyemak datakemasukkan tahun lepas dan mendapati drp1000 org pelajar, 520 org adalah pelajarlelaki. Dapatkan kebarangkalian memilihsekurang-kurangnya 520 org lelaki secara
rawak. Berdasarkan kebarangkalian tersebut,adakah diskriminasi berlaku?
Contoh 11
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
48/57
Bab 7 - Taburan Normal 48
Contoh 11
Maklumat:
Bilangan ujikaji, n =1000
2 kategori (lelaki, perempuan) adalah kesudahan dgnkebarangkalin 0.5.
Kalau guna jadual, n sampai 30 shj
Dari itu guna penghampiran normal.
1. Semak np 5 dan nq 5.(ya)
2.
3. Nilai diskrit x = 520. Tukarkan nilai diskrit tersebut kpd
nilai selang 519.5 dan 520.5
4. Dapatkan kawasan yg dikehendaki.
500501000 ).(np
8111550501000 .).)(.( qnp
Contoh 11
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
49/57
Bab 7 - Taburan Normal 49
Contoh 11
5. Tukarkan nilai kepada skor z
23181115
5005519 ..
.
xz
Dari itu kawasan = 0.1093
=500 520
519.5 520.5
0 1.23 z
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
50/57
Bab 7 - Taburan Normal 50
Contoh : rujuk contoh 11
Pernyataan Kawasan
1. Sekurang-kurangnya520
Ke kanan 519.5
2. Lebih drp 520 Ke kanan 520.5
3. Tidak lebih drp 520 Ke kiri 520.5
4. Kurang drp 520 Ke kiri 519.5
5. Tepat 520 Di antara 519.5 dan 520.5
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
51/57
Bab 7 - Taburan Normal 51
519.5 520.5 520.5
519.5
1
54
32
519.5 520.5
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
52/57
Bab 7 - Taburan Normal 52
Contoh 12
Menurut satu kajian yg lepas, kira-kira4.4% kemalangan kereta adalahdisebabkan tayar tidak sempurna. Jikasatu kajian membuat pemilihan secara
rawak terhadap 750 kes kemalangan,dapatkan kebarangkalian tepat 35kemalangan disebabkan tayar tidak
sempurna.
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
53/57
Bab 7 - Taburan Normal 53
Contoh 12
Taburan binomial, n = 750 p = 0.044 q = 0.956
x = 35X~b(x;750, 0,044)
1. Semak np 5 dan nq 5. (ya)
2.
X~N(33, 31.55)
0330440750 .).( np
617595600440750 .).)(.( qnp
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
54/57
Bab 7 - Taburan Normal 54
Contoh 12
3.
=33.0 3534.5 35.5
0 0.27 0.45 z
4.
0672.0
)43.0267.0(
)617.5
0.335.35
617.5
0.335.34(
)5.355.34(
)35(
:
ZP
XP
XP
normalanpenghampirXP
dariitu
Fiki d b t 4
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
55/57
Bab 7 - Taburan Normal 55
Fikir dan buat 4
Di dalam sebuah kotak yang akan dihantar ke sebuah
kedai komputer terdapat 100 unit tetikus. Denganpenghampiran Normal, hitung kebarangkalianbahawa,
i. tidak lebih daripada 5 unit tetikus mengalami
kerosakan.ii. 4 hingga 7 unit tetikus mengalami kerosakan.
iii. Di dapati 20% daripada tetikus yang dihantar lebihdaripada k unit mengalami kerosakan. Cari nilai k.
Fiki d b t 5
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
56/57
Bab 7 - Taburan Normal 56
Fikir dan buat 5A survey conducted by the Association of Executive Search Consultants
revealed that 75% of all chief executive officers believe that corporations
should have fast-track training programs installed to help developespecially talented employees. At the same time, the study found that only
47% of the companies actually have such programs operating at their
companies. Average annual sales of the companies in the sample were
$2.3 billion (Fortune, How to Tame the Fiercest Headhunter, July 20,
1998). Suppose you randomly selected 50 of the questionnaires returnedby the collection of CEOs. Use the normal approximation to the binomial
distribution to find the probability that from within your collection:
i.More than 35 of the CEOs think that corporations should have a
fast-track program installed.
ii.Fewer that 25 of the companies have a fast-track program inoperation.
iii.Between 30 to 40 of the CEOs think that corporations should have
a fast-track program installed.
iv.Between 20 to 30 of the companies have a fast-track program in
operation.
Fiki d b t 6
-
7/28/2019 Bab 2 Histogram
57/57
B b 7 T b N l 57
Fikir dan buat 6Berdasarkan pengalaman lepas 5% daripada tempahan tiket
kapalterbang yang dibuat melalui telefon tidak dituntut. 20
tempahan tiket kapalterbang dipilih secara rawak. Hitungkan
kebarangkalian bahawa
i. 5 orang penumpang tidak menuntut tiket yang ditempahnya.
ii. Kurang daripada 4 orang penumpang tidak menuntut tiket
yang ditempahnya.iii. Tidak kurang daripada 3 orang penumpang tidak menuntut
tiket yang ditempahnya.
Sekiranya sebuah agensi pelancongan menerima 300 tempahan,
dengan menggunakan penghampiran normal, berapakah
kebarangkalian bahawaiv. Sekurang-kurangnya 5 orang penumpang tidak menuntut tiket
yang ditempahnya.
v. 3 hingga 8 orang penumpang tidak menuntut tiket yangditempahnya.