Bab 2 : Hukum Linear

Sesi 1

Menukar hubungan tak linear kepada linear

Y = mX + c

Contoh

Tukarkan setiap persamaan tak linear berikut kepada bentuk linear, Y = mX + c.

(a) y = 𝑎x2 + 𝑏x (c) y = abx

(b) y = 𝑎x ˗ 𝑏

𝑥 (d) y3 =

𝑥𝑎

𝑏

Penyelesaian

a)

b)

c)

Y : y sahaja atau

y dan x

X : x sahaja

m : kecerunan c : pintasan- Y

d)

Sesi 2

Maklumat daripada garis lurus Y = mX + c

Contoh 1

Graf di bawah menunjukkan sebahagian daripada graf garis lurus penyuaian terbaik yang

diperoleh dengan memplotkan graf 𝑦

𝑥 melawan 𝑥2. Ungkapkan y dalam sebutan x bagi graf

bukan linear.

P (0 , 1)

𝑦

𝑥

x2

Q (2, 5)

0

Penyelesaian

Contoh 2

Ungkapkan y dalam sebutan x bagi graf linear berikut.

J (1, 5)

1

𝑦

1

𝑥

K (2,4)

0

Penyelesaian

Contoh 3

Ungkapkan y dalam sebutan x bagi graf linear berikut.

log10 y

(1, 6)

log10 x

(4,3)

0

Penyelesaian

Contoh 4

Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = px3 + qx dengan keadaan p dan q

adalah pemalar. Garis lurus diperoleh dengan memplotkan 𝑦

𝑥 melawan x2.

Cari nilai p dan q.

𝑦

𝑥

(1, 4)

x2

(5,7)

0

Penyelesaian

Contoh 5

Rajah menunjukkan graf garis lurus 𝑦

𝑥2 melawan x.

Diberi y = x2 + 2x3, carikan nilai p dan nilai q.

𝑦

𝑥2

(p, 3)

x

(6,q)

0

Penyelesaian

Sesi 3

Penyelesaian masalah yang melibatkan garis lurus penyuaian terbaik

Garis lurus penyuaian terbaik mempunyai ciri-ciri berikut :

(a) Garis lurus melalui seberapa banyak titik yang mungkin.

(b) Semua titik yang diplotkan terletak sedekat mungkin dengan garis lurus.

(c) Titik-titik bertabur secara sekata sebelah atas dan bawah garis lurus.

Maklumat daripada garis lurus penyuaian terbaik

Contoh : (Soalan sebenar SPM 2008)

Jadual di bawah menunjukkan nilai- nilai bagi dua pemboleh ubah x dan y , yang diperoleh

daripada satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = hk2x ,

dengan keadaan h dan k ialah pemalar.

x 1.5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0

y 2.51 3.24 4.37 5.75 7.76 10.00

(a) Berdasarkan jadual di atas, bina satu jadual bagi nilai-nilai log10 y.

(b) Plotkan log10 y melawan x, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan

2 cm kepada 0.1 unit pada paksi-log10 y.

Seterusnya, lukis garis penyuaian terbaik.

(c) Gunakan graf anda untuk mencari nilai

(i) x apabila y = 4.8

(ii) h

(iii) k.

Penyelesaian