BAB 3. FUNGSI - .Komposisi fungsi Fungsi Karakteristik Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st...

download BAB 3. FUNGSI - .Komposisi fungsi Fungsi Karakteristik Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 2 / 23. Fungsi Definisi Fungsi BAB 3. FUNGSI 1 Fungsi ... Nama lain untuk

of 31

  • date post

    02-Feb-2018
  • Category

    Documents

  • view

    219
  • download

    3

Embed Size (px)

Transcript of BAB 3. FUNGSI - .Komposisi fungsi Fungsi Karakteristik Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st...

  • BAB 3. FUNGSI

    Jurusan Teknik Informatika

    Fakultas TeknikUniversitas Muhammadiyah Jember

    1st November 2016

    Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 1 / 23

  • Outline

    1 Fungsi

    Definisi Fungsi

    Bentuk fungsi

    Macam-macam Fungsi

    Komposisi fungsi

    Fungsi Karakteristik

    Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 2 / 23

  • Fungsi Definisi Fungsi

    BAB 3. FUNGSI

    1 Fungsi

    Definisi Fungsi

    Bentuk fungsi

    Macam-macam Fungsi

    Komposisi fungsi

    Fungsi Karakteristik

    Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 3 / 23

  • Fungsi Definisi Fungsi

    Definisi

    Fungsi adalah sebuah relasi binary dimana masing-masing anggota dalam himpunan

    A (domain) hanya mempunyai satu bayangan pada himpunan B (kodomain).

    Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 4 / 23

  • Fungsi Definisi Fungsi

    Definisi

    Notasi Fungsi :f : A Bdibaca f adalah fungsi dari A ke B atau f memetakan A ke BA disebut daerah asal(domain) dari f dan B disebut daerah hasil(kodomain) dari f .Nama lain untuk fungsi adalah pemetaanatau transformasiKita menuliskan f (a) = b jika elemen a di dalam A dihubungkandengan elemen bdi dalam B.Jika f (a) = b, maka b dinamakan bayangan(image) dari a dan adinamakan pra-bayangan(pre-image) dari b.Himpunan yang berisi semua nilai pemetaan f disebut jelajah (range)dari f . Perhatikan bahwa jelajah dari f adalah himpunan bagian(mungkin proper subset) dari B.

    Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 5 / 23

  • Fungsi Definisi Bentuk fungsi

    BAB 3. FUNGSI

    1 Fungsi

    Definisi Fungsi

    Bentuk fungsi

    Macam-macam Fungsi

    Komposisi fungsi

    Fungsi Karakteristik

    Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 6 / 23

  • Fungsi Definisi Bentuk fungsi

    Definisi

    Bentuk fungsi diantaranya:1 Himpunan pasangan terurut. Seperti pada relasi.2 Formula pengisian nilai (assignment). Contoh: f (x) = x2 + 103 Kata-kata. Contoh: f adalah fungsi yang memetakan jumlah bit 1

    di dalam suatu string biner.4 Kode program (source code) Contoh: Fungsi menghitung |x |

    fungction abs (x :integer):integer;beginif x < 0 thenabs:=xelseabs:=x ;end;

    Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 7 / 23

  • Fungsi Definisi Bentuk fungsi

    Definisi

    Bentuk fungsi diantaranya:1 Himpunan pasangan terurut. Seperti pada relasi.2 Formula pengisian nilai (assignment). Contoh: f (x) = x2 + 103 Kata-kata. Contoh: f adalah fungsi yang memetakan jumlah bit 1

    di dalam suatu string biner.4 Kode program (source code) Contoh: Fungsi menghitung |x |

    fungction abs (x :integer):integer;beginif x < 0 thenabs:=xelseabs:=x ;end;

    Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 7 / 23

  • Fungsi Definisi Bentuk fungsi

    Definisi

    Bentuk fungsi diantaranya:1 Himpunan pasangan terurut. Seperti pada relasi.2 Formula pengisian nilai (assignment). Contoh: f (x) = x2 + 103 Kata-kata. Contoh: f adalah fungsi yang memetakan jumlah bit 1

    di dalam suatu string biner.4 Kode program (source code) Contoh: Fungsi menghitung |x |

    fungction abs (x :integer):integer;beginif x < 0 thenabs:=xelseabs:=x ;end;

    Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 7 / 23

  • Fungsi Definisi Bentuk fungsi

    Definisi

    Bentuk fungsi diantaranya:1 Himpunan pasangan terurut. Seperti pada relasi.2 Formula pengisian nilai (assignment). Contoh: f (x) = x2 + 103 Kata-kata. Contoh: f adalah fungsi yang memetakan jumlah bit 1

    di dalam suatu string biner.4 Kode program (source code) Contoh: Fungsi menghitung |x |

    fungction abs (x :integer):integer;beginif x < 0 thenabs:=xelseabs:=x ;end;

    Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 7 / 23

  • Fungsi Macam-macam Fungsi

    BAB 3. FUNGSI

    1 Fungsi

    Definisi Fungsi

    Bentuk fungsi

    Macam-macam Fungsi

    Komposisi fungsi

    Fungsi Karakteristik

    Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 8 / 23

  • Fungsi Macam-macam Fungsi

    1. Fungsi satu-satu (Injektif)

    Sebuah fungsi f : A B dikatakan fungsi satu-satu jika dan hanya jikasetiap elemen pada himpunan A mempunyai bayangan yang tidaksama pada elemen B. Contoh:A=himpunan sistem operasi = {MacOS, OS/2}B=himpunan komputer = {IBM, Macitosh}

    Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 9 / 23

  • Fungsi Macam-macam Fungsi

    2. Fungsi Pada (Surjektif)

    Sebuah fungsi f : A B dikatakan fungsi pada jika dan hanya jikasetiap elemen pada himpunan B muncul sebagai bayangan darisekurang-kurangnya satu elemen himpunan A. Contoh:A=himpunan software aplikasiB=himpunan sistem operasi

    Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 10 / 23

  • Fungsi Macam-macam Fungsi

    3. Fungsi konstan

    Sebuah fungsi f : A B dikatakan fungsi konstan jika dan hanya jikasetiap elemen pada himpunan B yang menjadi bayangan dari seluruhelemen himpunan A. Contoh:A=himpunan software aplikasiB=himpunan sistem operasi

    Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 11 / 23

  • Fungsi Macam-macam Fungsi

    4. bijeksi

    Fungsi f dikatakan berkoresponden satu-ke-satu atau bijeksi(bijection)jika ia fungsi satu ke satu dan juga fungsi pada. Contoh:f = {(1, u), (2, w), (3, v)}dari A = {1, 2, 3} ke B = {u, v , w} adalah fungsi yang berkorespondensatu ke satu,karena f adalah fungsi satu ke satu maupun fungsi pada.

    Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 12 / 23

  • Fungsi Macam-macam Fungsi

    5. Fungsi invers

    Fungsi invers f1 : B A adalah fungsi dimana untuk setiap b Bmempunyai bayangan tunggal dalam himpunan A. Dengan demikianhanya fungsi satu-satu yang memiliki invers.Contoh 1:

    Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 13 / 23

  • Fungsi Macam-macam Fungsi

    5. Fungsi invers

    Contoh 2:Misalkan f (x) =3 log(x 2), maka f1(x) adalahy =3 log(x 2)3y = (x 2)x = 3y + 2y = 3x + 2sehingga f1 = 3x + 2

    Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 14 / 23

  • Fungsi Komposisi fungsi

    BAB 3. FUNGSI

    1 Fungsi

    Definisi Fungsi

    Bentuk fungsi

    Macam-macam Fungsi

    Komposisi fungsi

    Fungsi Karakteristik

    Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 15 / 23

  • Fungsi Komposisi fungsi

    Komposisi fungsiKomposisi fungsi dinyatakan oleh (g f ) atau (gf ).jika f : A B dan g : B C, maka:(g f ) : A C(g f )(a) g(f (a))

    maka:(g f )(1) = g(f (1)) = g(b) = z(g f )(2) = g(f (2)) = g(c) = x(g f )(3) = g(f (3)) = g(b) = z

    Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 16 / 23

  • Fungsi Komposisi fungsi

    Contoh Komposisi fungsi

    1. Misalkan f (x) = x2 1 dan g(x) = x + 3maka:(f g)(2) = f (g(2)) = f (5) = 24(g f )(2) = g(f (2)) = g(3) = 6

    Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 17 / 23

  • Fungsi Fungsi Karakteristik

    BAB 3. FUNGSI

    1 Fungsi

    Definisi Fungsi

    Bentuk fungsi

    Macam-macam Fungsi

    Komposisi fungsi

    Fungsi Karakteristik

    Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 18 / 23

  • Fungsi Fungsi Karakteristik

    Fungsi Karakteristik

    Fungsi karakteristik adalah sebuah fungsi yang memetakan semestapembicaraan ke dalam himpunan (1, 0), dinotasikan:KA : U (0, 1)dimana

    KA(x) ={

    1; jika x A0; jika x 6 A

    Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 19 / 23

  • Fungsi Fungsi Karakteristik

    Contoh Fungsi Karakteristik

    1. Misalkan U = {a, b, c, d , e, f} dan A = {a, c, e}maka KA : U (0, 1) dapat didefinisikan melalui diagram berikut:

    Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 20 / 23

  • Fungsi Fungsi Karakteristik

    Contoh Fungsi Karakteristik

    2. Misalkan U = {a, e, i , o, u}, A = {a, e, i} dan B = {e, i , o}buktikan KAB = KAKBjawab :e (A B) maka e A dan e Bjadi KAB(e) = 1, KA(e) = 1, dan KB(e) = 1 makaKAB(e) = (KAKB)(e) = 1.1 = 1jadi KAB = KA KB

    Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 21 / 23

  • Fungsi Fungsi Karakteristik

    Latihan Soal

    1 Diberikan dua fungsi f (x) = 2x2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x .Tentukan (f g)(x) dan (g f )(2) !

    2 Diketahui f (x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x 3, maka tentukan(f g)(x) !

    3 Diberikan dua buah fungsi yaitu f (x) = 2x 3 dang(x) = x2 + 2x + 3. Jika (f g)(a) = 33, tentukan nilai 2a 1 !

    4 Diketahui (f g)(x) = 5x 3 dengan f (x) = x + 2. Tentukanrumus dari g(x) !

    5 Diketahui g(x) = x 3 dengan (f g)(x) = 2x + 2. Tentukanrumus dari f (x) !

    6 Carilah fungsi invers dari f (x) = 2x+53 !

    Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 22 / 23

  • Fungsi Fungsi Karakteristik

    Latihan Soal

    1 Diberikan dua fungsi f (x) = 2x2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x .Tentukan (f g)(x) dan (g f )(2) !

    2 Diketahui f (x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x 3, maka tentukan(f g)(x) !

    3 Diberikan dua buah fungsi yaitu f (x) = 2x 3 dang(x) = x2 + 2x + 3. Jika (f g)(a) = 33, tentukan nilai 2a 1 !

    4 Diketahui (f g)(x) = 5x 3 dengan f (x) = x + 2. Tentukanrumus dari g(x) !

    5 Diketahui g(x) = x 3 dengan (f g)(x) = 2x + 2. Tentukanrumus dari f (x) !

    6 Carilah fungsi invers dari f (x) = 2x+53 !

    Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 22 / 23

  • Fungsi Fungsi Karakteristik

    Latihan Soal

    1 Diberikan dua fungsi f (x) = 2x2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x .Tentukan (f g)(x) dan (g f )(2) !

    2 Diketahui f (x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x 3, maka tentukan(f g)(x) !

    3 Diberikan dua buah fungsi yaitu f (x) = 2x 3 dang(x) = x2 + 2x + 3.