Matematika IBab 3 : Fungsi

Oleh :

Devie Rosa Anamisa

Pembahasan

Fungsi Notasi Fungsi Operasi Fungsi Macam-Macam Fungsi Fungsi Genap / Ganjil Fungsi Komposisi Sifat-Sifat Fungsi Fungsi Invers Domain dan Kodomain suatu fungsi invers

Fungsi

Fungsi f adalah suatu aturan padanan yang memetakan setiap objek x dalam satu himpunan dengan satu nilai f(x) dari himpunan kedua.

Himpunan yang pertama disebut dengan daerah asal (domain)

Himpunan yang kedua disebut dengan daerah hasil (range).

Notasi Fungsi :

y = f(x)

Notasi Fungsi

Notasi Fungsi :

y = f(x) F: x y adalah suatu relasi yang

menghubungkan dimana SETIAP anggota himpunan x mempunyai pasangan TEPAT SATU di anggota himpunan y.

x y

Soal 1

Dari gambar dibawah ini tentukan mana yang menyatakan:

a. fungsi

b. relasi

123

ABC

(1)

1234

ABC

(2)

123

ABC

(3)

1. Himpunan berikut ini mana yang merupakan fungsi:1. A = {(1,2),(2,4),(3,4),(4,2)}2. B = {(3,1),(2,2),(4,1),(3,3)}

2. Dari grafik berikut ini tentukan : a. Domain (daerah asal)

b. Kodomain (daerah kawan)c. Range (daerah hasil)

1234

ABCDEF

Operasi Fungsi

Diberikan dua fungsi f dan g :– Penjumlahan : (f+g) (x) = f(x) + g(x)– Pengurangan :

(f-g) (x) = f(x) – g(x)– Perkalian :

(f.g) (x) = f(x) . g(x)– Pembagian:

(f/g) (x) = f(x) / g(x)

Soal 2

Diketahui : f(x) = √4+x dan g(x) = √16-xTentukan:(a) (f+g)(x)(b) (f-g)(x)(c) (f/g)(x)(d) (f.g)(x)

F(x) = {(1,2), (2,-3),(3,4),(4,3)}G(x) = {(1,0),(2,6),(3,-1),(5,2)} Tentukan:(a) (f+g)(x)(b) (f-g)(x)(c) (f/g)(x)(d) (f.g)(x)

F(x) = x² - 4G(x) = x+4

Tentukan:(a) (f+g)(x)(b) (f-g)(x)(c) (f/g)(x)(d) (f.g)(x)

Macam-Macam Fungsi

Fungsi Konstan

f(x) = c c=konstanta

contoh :

f(x) = 3 Fungsi Identitas

f(x) = x

contoh : f(1) = 1

Fungsi Linier f(x) = ax + b, a≠0

Contoh:f(x) = 3x-1

Fungsi Modulus (mutlak)f(x) = |x| = x jika x ≥ 0f(x) = |x| = -x jika x < 0contoh :f(x) = |x|

Soal 3

Buat grafik dari fungsi :– f(x) = |x-2| – f(x) = -2x – f(x) = -2

Fungsi Genap dan Ganjil

Fungsi, y = f(x) dikatakan:– Genap, jika f(-x)=f(x)– Ganjil, jika f(-x) = - f(x)

Contoh:– Fungsi Genap

Grafik fungsi genap y = f(x) simetris terhadap sumbu y

– Fungsi Ganjil Grafik fungsi ganjil y = f(x) simetris terhadap titik asal.

Soal 4

Selidikilah apakah

Fungsi genap, ganjil atau bukan keduanya? F(x) = x² + x³, Fungsi genap, ganjil atau bukan

keduanya?

Fungsi Komposisi

(f o g) (x) = f(g(x))– Diberikan dua fungsi f dan g, yang dinyatakan

dengan f x g– Daerah asal adalah himpunan semua bilangan x

didaerah asal g sehingga g(x) di daerah asal

f o g

x g(x) f(x)

(g o f) (x) = g(f(x)) ( f o g o h) (x) = f(g(h(x))) Contoh:

– F(x) = 2x² - 3, G(x) = 3x+1, hitung: (f o g) (x)

– Jawab:– f(g(x)) =f (3x+1) = 18x² + 12x -1

Soal 5

1. F(x) = x² - 4x + 3, hitung:(a) F(4)

(b) F(4+h)

(c) F(4+h)-f(4)2. F(x) = 3x² - 4x + 3, hitunglah (f(x+h) – f(x))/h!

3. Tentukan f(x) jika g(x) = 3-2x dan (f o g)(x) = 11-16x!

4. F(x) = 2x² - 3, G(x) = 3x+1, hitung:– (g o f) (2)

5. f(x) = 3x², g(x)= x-2, h(x) = 2x-5, tentukan:

a. (f o h o g) (x) = f(h(g(x)))

b. (h o g o h)(-1)

Sifat-Sifat Fungsi

Fungsi injektif (satu-satu)– F: AB dikatakan f injektif apabila anggota

himpunan B yang mempunyai pasangan dihimpunan A maka tepat satu.

– Contoh :

A B

ABC

123

Fungsi Surjektif (onto)– F:AB dikatakan f surjektif apabila setiap

anggota himpunan B mempunyai pasangan pada himpunan A

– Contoh :

ABCD

123

Fungsi Bijektif (koreponden satu-satu)– Adalah fungsi injektif dan surjektif.– Contoh :

123

ABC

Soal 6

Selidiki apakah fungsi injektif, surjektif dan bijektif:– Y = 3x – 2– Y = x² + 4– Y = x³

Fungsi Invers

Langkah-langkah menentukan invers y = f(x)– Nyatakan fungsi menjadi fungsi x dalam y : x =

f(y)– Ganti menjadi f-1(x) dan y menjadi x– Contoh :

Tentukan invers

f(x) = 3x -6

jawab:

y = 3x-6 .: f-1(x) = (x + 6)/3

3x = y+ 6 = 1/3x + 2

x = (y+6)/3

Soal 7

1. Tentukan invers dari :– F(x) = (3x +2) / (x-5)– F(x) = x² + 6x – 2– F(x) = 10x, f-1(100)!

2. g(x) = 2x-1 , f(x) = x/(x-+1), (f o g )-1 (x)!

Domain dan Kodomain Suatu Fungsi Invers

Menentukan Domain– Linier / Persamaan Kuadrat

F(x) = ax + b F(x) = ax² + bx + c:. Df = { x | x € R}

– Rasional F(x) = a/x :. Df = { x | x ≠ 0, x € R }

– Akar F(x) = √x:. Df = { x ≥ 0, x € R }

Menentukan Kodomain– Kf = Df -1

Contoh: F(x) = (3x+1) / (x-1)

– Df = x-1 ≠ 0 x ≠ 1 = { x | x ≠ 1, x € R}

– Kf = Df-1 = x – 3 ≠ 0 x ≠ 3 = { x | x ≠ 3, x € R}

Soal 8

Tentukan domain dari :– F(x) = x / √(x-2)– F(x) = 3 / (2x²-8)

Terima Kasih