BAB 5 MOMENTUM DAN IMPULS

A. RINGKASAN MATERI

1. Pengertian Momentum

a. Momentum suatu benda adalah ukuran kesukaran untuk menggerakkan

benda ketika berhenti atau untuk menghentikan benda ketika bergerak.

b. Momentum didefinisikan sebagai hasil kali massa benda dengan

kecepatan benda

Dengan : P = momentum benda (kg m/s)

m = massa benda (kg)

v = kecepatan

c. Karena momentum merupakan hasil kali besaran skalar (massa)

dengan besaran vektor (kecepatan), maka momentum termasuk

besaran vektor.

d. Karena momentum adalah besaran vektor, maka penjumlahan

(resultan) momentum mengikuti aturan penjumlahan vektor.

Besar resultan :

Arah resultan :

2. Hubungan Impuls dan Momentum

a. Hasil kali gaya dengan selang waktu singkat bekerjanya gaya pada

benda tersebut dinamakan impuls.

p = m x v

p = px 2 + py2 + 2px . py . cos θ

Tan θ = py px

b. Besarnya impuls pada benda sama dengan besarnya perubahan

momentum pada benda tersebut.

Dengan F = gaya yang bekerja (N)

∆ t = selang waktu singkat (s)

v1 = kecepatan awal benda (m/s)

v2 = kecepatan akhir benda (m/s)

dapat juga ditulis :

dengan I = impuls benda (N.s)

c. Teorema impuls dan momentum

Impuls yang dikerjakan pada suatu benda sama dengan perubahan

momentum yang dialami benda.

d. Hukum II Newton dalam bentuk momentum

Contoh soal :

1. Ditetapkan arah ke kanak sebagai acuan arah positif, hitunglah

momentum:

a. peluru bermassa 20 gram yang sedang bergerak ke kiri dengan

kelajuan 50 m /s

b. sepeda bermassa 100 kg (beserta pengendara) yang bergerak ke

kanan dengan kelajuan 4 m/s.

Jawab :

a. m = 20 gram = 0.02 kg b. m = 100 kg

v = - 50 m/s v = 4 m/s

p = m x v p = m x v

p = 0,02 kg x (-50 m/s) = 100 kg x 4 m/s

F . ∆ t = m / v2 – m / v1

I = F . ∆ t

I = ∆ t = p2 – p1 = m . v2 – m . v1

F = ∆ p ∆ t

= -1 kg m/s = 400 kg m/s

2. Dua mobil A dan B masing-masing bermassa 1.600 kg dan 800 kg.

Hitunglah vektor momentum resultan A dan B (besar dan arahnya), jika

mobil A bergerak ke utara dengan kelajuan 20 m/s dan mobil B bergerak

dengan kelajuan 30 m/s ke timur !

Jawab :

mA = 1.600 kg mB = 800 kg

vA = 20 m/s vB = 30 m/s

PA = mA x vA PB = mB x vB

= 1.600 kg . 20 m/s = 800 kg . 30 m/s

= 32.000 kg . m/s = 24.000 kg. m/s

momentum resultan PR = PA2 + P B2

PR = (32.000)2 + (24.000)2 = 40.000 kg m/s

Arah momentum resultan : tan 0 = PB = 24.000 = 3PA 32.000 4

Jadi, θ = arc tan 3 = 37 0

4

B. LEMBAR KERJA EVALUASI

1. Ditetapkan arah ke kanan sebagai acuan arah positif

a. Hitunglah momentum dari mobil bermassa 20.000 kg yang sedang

bergerak ke kanan dengan kelajuan 36 km/jam !

b. Hitunglah kecepatan pesawat terbang bermassa 20 ton yang sedang

bergerak ke kiri dengan momentum 6.000.000 kg. m/s!

Jawab : ……………………………………………………………………..

………………………………………………………………………

2. Sebutir kelapa 2 kg lepas dari tangkainya pada

ketinggian 18 m diatas tanah. Tentukan momentum buah kelapa ketika

sampai di tanah ! (g = 10 m/s2)

Jawab : ……………………………………………………………………..

………………………………………………………………………

3. Sebuah bola sepak 0,5 kg ditendang ke kanan dengan

kelajuan 15 m/s, kemudian ditendang ke kiri dengan kelajuan 15 m/s.

Jawab : ……………………………………………………………………..

………………………………………………………………………

4. Sebuah bola kasti yang bermassa 40 gram dipukul

sehingga kecepatannya menjadi 30 m/s Hitung :

a. Impuls pukulan b. gaya pukulan bila waktu sentuhnya 0,2 sekon

Jawab : ……………………………………………………………………..

………………………………………………………………………

5. Sebuah bola bermassa 1 kg dijatuhkan dari ketinggian

10 m di atas lantai. Bola tersebut terpental dengan ketinggian 3,6 m.

Tentukan :

a. momentum bola sesaat sebelum dan sesudah menyentuh lantai !

b. impuls yang dikerjakan lantai pada bola !

c. gaya rata-rata yang dikerjakan lantai pada bola bila bersentuhan

selama 10 –3 sekon !

Jawab : ……………………………………………………………………..

………………………………………………………………………

C. UJI KOMPETENSI

I. Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d atau e pada jawaban yang

paling benar!

1. Bola bermassa 0,06 kg dilemparkan kepada pemukul

dengan kecepatan 20 m/s, setelah dipukul, kecepatan bola 80 m/s,

arahnya berlawanan dari arah semula. Impuls pukulannya adalah ….

a. – 0,2 Ns d. – 4,8 Ns

b. – 0.8 Ns e. – 6 Ns

c. – 1.2 Ns

2. Mobil x bermassa 2.500 kg bergerak ke timur dengan

kelajuan 15 m/s dan mobil y bermassa 2.000 kg bergerak ke utara

dengan kelajuan 25 m/s. besar resultan momentum x dan y adalah ….

a. 87.500 kg . m/s

b. 72.500 kg . m/s

c. 62.500 kg . m/s

d. 50.000 kg . m/s

e. 25.500 kg . m/s

3. Sebuah atom gas bermassa m bergerak dengan kelajuan

tetap v, bertumbukan lenting sempurna dengan dinding wadahnya

seperti ditunjukkan dalam gambar, maka besar perubahan momentum

atom gas adalah ….

a. 2 mv

b. mv sin σ

c. mv cos σ

d. 2 mv sin σ

e. 2 mv cos σ

4. Sebuah senapan angin massa 2,5 kg, menembakkan

peluru yang massanya 4 gram dengan kecepatan 375 m/s. kecepatan

gerak senapan ke belakang, pada saat peluru meledak adalah ….

a. – 0,3 m/s

b. – 0,6 m/s

c. – 0,8 m/s

d. – 1,0 m/s

e. – 1,2 m/s

5.

Sebuah benda bermassa 1 kg diletakkan diatas permukaan meja yang

licin (gaya gesek meja diabaikan). Jika gaya 2 N dikerjakan pada

benda selama 2 sekon, maka kelajuan sesudah 2 sekon adalah …..

a. 2 ms-1 d. 8 ms-1

b. 3 ms-1 e. 10 ms-1

c. 6 ms-1

6. Sebuah bola memiliki massa 0.4 kg dipukul dan

bergerak menuju dinding tegak seperti pada gambar. Bola mengenai

dinding dengan kelajuan 60 m/s dan terpental dengan kelajuan 40 m/s.

Jika tumbukan antara bola dengan dinding berlangsung selama 0.02

sekon, maka gaya impuls yang dihasilkan adalah ….

a. 200 Newton

b. 500 Newton

c. 1.000 Newton

d. 1.200 Newton

e. 2.000 Newton

7. Sebuah proyektil bermassa 2 kg yang melaju dengan

momentum awal 20 kg m/s, dan setelah 20 s momentum 30 kg m/s,

maka percepatan benda tersebut adalah ….

a. 0 m/s2

b. 1/8 m/s2

c. ¼ m/s2

d. ½ m/s2

e. 1 m/s2

8. Seseorang berada dalam perahu yang sedang berjalan

dengan kecepatan 5 m/s. tiba-tiba orang tersebut melompat ke arah

belakang dengan kecepatan 2 m/s. Apabila massa orang 50 kg dan

massa perahu 120 kg. Kecepatan perahu sesaat setelah orang tersebut

melompat adalah …

a. 12.5 m/s d. 13.6 m/s

b. 13.0 m/s e. 7.9 m/s

c. 10 m/s

9. Dua benda bermassa 4 kg dan 1 kg diam diatas suatu

permukaan mendatar licin. Jika tiap benda diberi gaya tolakan 2 N

selama 1 sekon, maka nilai perbandingan perubahan momentum antara

benda bermassa lebih besar dengan benda bermassa lebih kecil adalah

…

a. 4 : 1 d. 1 : 2

b. 2 : 1 e. 1 : 4

c. 1 : 1

10. Sebuah benda bermassa 2,5 kg digerakkan mendatar di

meja licin dari keadaan diam oleh sebuah gaya mendatar F yang

berubah terhadap waktu menurut F = 80 + 5t, dengan t dalam sekon

dan F dalam Newton. Pada saat t = 2, energi kinetik benda adalah ….

a. 6.480 J d. 3.860 J

b. 5.780 J e. 3.250 J

c. 4.340 J

II. Jawablah pertanyaan – pertanyaan di bawah ini dengan singkat dan jelas !

1. Sebuah bola golf yang massanya 500 gram mula-mula

diam. Kemudian bola dipukul dengan gaya F, sehingga bola bergerak 8

m/s, jika pemukul menyentuh bola selama 0,01 s, tentukan perubahan

momentum dan besarnya gaya F yang bekerja pada benda !

Jawab : ………………………………………………………………..

………………………………………………………………..

2. Benda bermassa 3 kg

bergerak horizontal ke

kanan dengan kecepatan 4 ms –1 dan benda B

bermassa 6 kg bergerak dengan kecepatan 3

ms-1 ke kiri.

Hitunglah :

a. momentum A dan B

b. total momentum A dan B

Jawab : ………………………………………………………………..

………………………………………………………………..

3. Sebuah bola sepak bermassa 2 kg ditendang dengan kaki

(bersepatu) hingga kelajuannya 20 m/s. tentukan gaya rata-rata yang

dihasilkan jika selang waktu kontak antara bola dan sepatu :

a. 0.1 s b. 0,2 s c. 0.01 s

Jawab : ………………………………………………………………..

………………………………………………………………..

A. RINGKASAN MATERI

3. Hukum Kekekalan Momentum

Pada peristiwa tumbukan, jumlah momentum benda-benda sebelum dan

sesudah tumbukan adalah tetap, asalkan tidak ada gaya luar yang bekerja

pada benda tersebut. Secara matematis dituliskan :

atau

Dengan : P1, P2 = momentum benda 1 dan 2 sebelum tumbukan

P1, P2 = momentum benda 1 dan 2 sesudah tumbukan

m1, m2 = massa benda 1 dan 2

v1, v2 = kecepatan benda 1 dan 2 sebelum tumbukan

v2’, v2’ = kecepatan benda 1 dan 2 sesudah tumbukan.

4. Jenis – jenis Tumbukan

Untuk sistem dua benda yang bertumbukan, momentum sistem

adalah tetap, asalkan pada sistem tidak bekerja gaya luar.

a. Tumbukan lenting sempurna adalah jenis tumbukan dimana energi

kinetik sistem tetap. Kecepatan relatif sesudah tumbukan sama dengan

minus kecepatan relatif sebelum tumbukan.

Persamaan yang berlaku :

P1 + p2 = p1’ + p2’

m1 . v1 + m2 . v 2 = m1 . v1’ + m2 . v 2’

Δv’ = - Δ vV2’ – v1’ = - (v2 – v1)

b. Tumbukan lenting sebagian adalah jenis tumbukan yang disertai

terjadinya pengurangan energi kinetik sistem

c. Tumbukan tak lenting sama sekali adalah jenis tumbukan yang

setelah tumbukan kedua benda bergabung dan bergerak bersama-sama.

Karena pada tumbukan tak lenting sama sekali kedua benda bersatu

sesudah tumbukan maka berlaku hubungan kecepatan sesudah

tumbukan,

Sebagai : v2’ = v1’ = v’ sehingga persamaan momentum menjadi :

m1.v1 + m2 . v2 = (m1 + m2) v’

Misalkan benda yang datang bermassa m1 dengan kecepatan v1 dan

benda kedua yang diam bermassa m2 dengan kecepatan v2, energi

kinetik awal sistem :

Energi kinetik akhir sistem :

5. Koefisien Restitusi

Koefisien restitusi (diberi lambang e) adalah negatif perbandingan

antara kecepatan relatif sesudah tumbukan dengan kecepatan relatif

sebelum tumbukan.

Nilai koefisien restitusi adalah antara nol dan satu (0 ≤ e ≤1 ).

Untuk tumbukan lenting sempurna e = 1, sedangkan untuk tumbukan tak

lenting sama sekali e = 0. jika sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian b1

terhadap lantai dan setelah menumbuk lantai, bola terpantul setinggi b2,

maka berlaku :

Ek = p2 2m1

Ek’ = p2 2(m1+m2)

e = Δ v’ = - (v2’-v1) Δv = v1 - v2

e = b2 b1

6. Prinsip Kerja Roket dan Mesin Jet

Roket dan mesin jet bekerja berdasarkan hukum III Newton dan

hukum kekekalan momentum. Bedanya roket membawa pembakar

oksigen dalam tangkinya, sedangkan mesin jet mengambil oksigen dari

udara disekitarnya. Gaya dorong yang bekerja pada roket atau mesin jet

dapat dihitung dengan persamaan :

Dengan p = perubahan momentum gas yang

disemburkan.

Contoh Soal :

1. Sebuah meriam yang massanya 950 kg menembakkan

peluru yang massanya 50 kg. Jika saat diledakkan meriam terdorong

ke belakang dengan kecepatan 20 m/s. tentukan kecepatan keluarnya

peluru dari moncong meriam !

Jawab :

Mm = 950 kg ; mp = 50 kg v = 0 m/s ; vm’ = -20 m/s

Ditanya : vp’ … ?

Jawab :

Mm .v + mp . v = Mm .vm’ + mp . vp’

950 . 0 + 50 . 0 = 950 . (-20) + 50 . vp’

0 + 0 = - 19.000 + 50 vp’

19.000 = 50 vp’

vp’ = 19.000 = 380 m/s 50

2. Sebuah rudal yang massanya 5 ton, dalam waktu 10 s

kecepatannya berubah dari 0 m.s menjadi 30 m/s. tentukan gaya

dorong gas yang semburkan !

Jawab :

Diketahui :

M = 5 ton = 5.000 kg ; Δt = 10 s ; v1 = 0 m/s v2 = 30 m/s

F = Δ p = Δ (m . v) Δt Δt

Ditanya : F … ?

Dijawab :

F = Δ p = Δ (m.v) = m (v2 – v1) Δt Δt Δt

F = 5000 (30-0) = 150.000 = 15.000 N 10 10

B. LEMBAR KERJA EVALUASI

1. Sebuah peluru yang massanya 0,01 kg ditembakkan dari

senapan angin yang bermassa 1,99 kg. Jika kecepatan dorong ke belakang

senapan angin 4 m/s, tentukan kecepatan peluru saat keluar dari moncong

senapan angin !

Jawab : ………………………………………………………………………

………………………………………………………………………

2. Sebuah senapan bermassa 4 kg menembakkan sebuah

peluru bermassa 0,016 kg dengan kelajuan 800 m/s ke kanan.

a. Berapa kecepatan terpentalnya senapan sesaat setelah peluru

ditembakkan ?

b. Jika senapan berhasil dihentikan oleh bahu penembak setelah terpental 4

cm berapa gaya rata-rata yang dikerjakan senapan pada bahu

penembak?

Jawab : ………………………………………………………………………

………………………………………………………………………

3. Sebuah lokomotif bermassa 5 ton bergerak dengan

kecepatan 2 m/s sesaat akan menumbuk gerbong (akan digandeng) yang

massanya juga 5 ton. Tentukan kecepatan rangkaian lokomotif dan gerbong

sesaat setelah menyatu !

Jawab : ………………………………………………………………………

………………………………………………………………………

4. Dua bola bilyar yang memiliki massa identik bergerak

saling mendekat dan tumbukan yang terjadi adalah lenting sempurna. Jika

kecepatan awal bola 30 cm/s dan 20 cm/s, tentukan kecepatan masing-

masing bola setelah tumbukan !

Jawab : ………………………………………………………………………

………………………………………………………………………

C. UJI KOMPETENSI

I. Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d atau e pada jawaban yang paling

benar!

1. Sebutir peluru 15 gram ditembakkan dari

sepucuk senapan bermassa 3 kg. Senapan tersentak ke belakang dengan

kelajuan 0, 15 m/s, maka besar kelajuan saat ditembakkan adalah …

a. 0 m/s d. 30 m/s

b. 0.3 m/s e. 300 m/s

c. 3.0 m/s

2. Pemain ski es A bermassa 80 kg dan pemain

ski es B bermassa 60 kg berdiri pada keadaan diam di tengah lapangan es.

Keduanya saling mendorong, jika pemain ski B bergerak dengan

kecepatan 10 m/s ke timur, maka kecepatan pemain A adalah ….

a. 0.13 m/s ke barat

b. 7,5 m/s ke barat

c. 10 m/s ke timur

d. 13 m/s ke timur

e. 17,5 m/s ke timur

3. Sebuah proyektil ditembakkan dari sebuah

senjata yang berkedudukan di A. pada titik tertinggi lintasannya, proyektil

meledak menjadi dua bagian dengan massa identik. Bagian pertama jatuh

vertikal dan mendarat pada jarak 1.000 m dari A (lihat gambar). Bagian

yang lainnya akan mendarat sejauh ….

a. 1.000 m dari A

b. 1.500 m dari A

c. 2.000 m dari A

d. 2.500 m dari A

e. 3.000 m dari A

4. Sebuah rudal yang massanya 5.102 kg

digerakkan oleh gaya 10 4 newton selama 10 sekon. Kecepatan roket

setelah 10 sekon adalah ….

a. 10 m /s d. 200 m /s

b. 100 m /s e. 250 m /s

c. 150 m /s

5. Dua benda A bermassa 4 kg dan B bermassa 6

kg bergerak dengan kecepatan 8 m/s dan 2 m/s. A dan B bergerak

berlawanan arah dan tumbukannya lenting sempurna, maka besar dan arah

kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah ….

a. 4 m /s dan 6 m /s

b. 6 m /s dan 4 m /s

c. -4 m /s dan 6 m /s

d. –4 m /s dan –6 m /s

e. –6 m /s dan 4 m /s

6. Gambar berikut menunjukkan troli P bermassa

2 kg pada kedudukan A. bila troli P dilepaskan, maka akan meluncur

menuruni bidang tanpa gesekan. Tepat di dasar bidang pada kedudukan B,

troli P menabrak troli Q bermassa 3 kg. Kemudian bergandengan dan

bergerak bersama-sama di permukaan kasar. Jika troli-troli tersebut

berhenti bergerak setelah 2 sekon, maka gaya gesekan yang bekerja pada

troli-troli tersebut adalah …

a. 4 newton

b. 8 newton

c. 20 newton

d. 40 newton

e. 80 newton

7. Sebuah peluru bermassa 5 gram ditembakkan

ke dalam suatu bandul balistik bermassa 1.5 kg, sehingga bandul bergerak

naik. Pada saat bandul mencapai ketinggian maksimum. Kawat

membentuk sudut θ (cosθ = 0.75). jika panjang kawat 0,5 m dan g = 10

m/s2, maka kelajuan peluru yang ditembakkan adalah ….

a. 120 m/s d. 473 m/s

b. 210 m/s e. 743 m/s

c. 274 m/s

8. Dua buah benda A dan B bermassa 5 kg dan

10 kg, bergerak dengan kecepatan 8 m/s dan 2 m/s. setelah mengalami

tumbukan lenting sempurna, kecepatannya menjadi –4 m/s dan 6 m/s. jika

A dan B bergerak berlawanan arah dan tumbukannya tidak lenting sama

sekali, kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah …

a. 2 m/s

b. 4 m/s

c. 6 m/s

d. 8 m/s

e. 10 m/s

9. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 4 m

pada permukaan lantai mendatar, akibat bola terpental setinggi 1 m, maka

tinggi pantulan berikutnya adalah ….

a. 1 m d. 1/8 m

b. ½ m e. 1/16 m

c. ¼

10. Sebuah roket yang massanya 1100 kg

diluncurkan, setelah 40 s kecepatannya menjadi 100 m/s dan massanya

menjadi 1000 kg. Gaya dorong roket tersebut ….

a. 1000 N d. 2500 N

b. 1500 N e. 3000 N

c. 2000 N

II. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan singkat dan jelas !

1. Seorang atlet tolak peluru mampu melontarkan

peluru dengan kecepatan 15 m/s. jika massa peluru 3 kg dan lamanya

peluru berada di tangan adalah 0.5 sekon, hitung gaya tangan atlet

tersebut !

Jawab : ……………………………………………………………………..

……………………………………………………………………..

2. Seorang yang massanya 60 kg menaiki balok

kayu yang massanya 140 kg dengan kecepatan 5 m/s mengikuti aliran

sungai. Tiba-tiba orang melihat bahwa 10 m di depannya ada sebuah air

terjun yang curam dan berbahaya. Secara kebetulan tepat diatas bibir

jurang melintang dahan pohon yang kuat. Orang tersebut meraih dahan

pohon sebelum memasuki bibir jurang. Tentukan kecepatan balok kayu

setelah orang meraih dahan pohon !

Jawab : ……………………………………………………………………..

……………………………………………………………………..

3. Dua buah balok bermassa masing-masing 2 kg

dan 4 kg, bergerak saling mendekati dengan kecepatan 4 m/s dan 2 m/s

seperti pada gambar. Keduanya bertabrakan dan melekat satu sama lain.

Hitunglah :

a. momentum tiap balok sebelum

tabrakan

b. momentum total sebelum

tabrakan

c. kecepatan tiap balok sesudah

tabrakan

d. momentum total sesudah

tabrakan

e. energi kinetik tiap balok sebelum

tabrakan

f. energi kinetik total sebelum

tabrakan

g. energi kinetik total sesudah

tabrakan.

h. Pengurangan energi kinetik pada

saat tabrakan.

Jawab : ……………………………………………………………………..

……………………………………………………………………..

4. Seorang peloncat indah yang beratnya 640 N

meloncat dari sebuah papan menara, yang berada pada ketinggian 12 m

dari permukaan air. Jika peloncat mendorong papan luncur, sehingga ia

meninggalkan papan dengan kelajuan awal 2,0 m/s, tentukan kelajuan

peloncat saat :

a. Berada pada ketinggian 6,0 m di atas permukaan air

b. menyentuh permukaan air

Jawab : ……………………………………………………………………..

……………………………………………………………………..

5. Dua anak bersepatu roda, anak A bermassa 40

kg dan anak B bermassa 60 kg, bergerak dalam arah berlawanan. Anak A

berkecepatan 10 m/s dan anak B berkecepatan 5 m/s. tentukan :

a. Besar kecepatan kedua anak

setelah terjadi tumbukan, jika kedua anak saling bergandengan.

b. Arah gerak kedua anak setelah

tumbukan.

Jawab : ……………………………………………………………………..

……………………………………………………………………..