BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakangetd.repository.ugm.ac.id/downloadfile/80306/potongan/S2... ·...
Transcript of BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakangetd.repository.ugm.ac.id/downloadfile/80306/potongan/S2... ·...
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Material graphene merupakan material yang tersusun atas atom-atom karbon
monolayer yang membentuk struktur heksagonal seperti sarang lebah dua
dimensi. Graphene memiliki sifat-sifat yang khas antara lain Dirac Fermion,
ballistic electron transport, efek Hall kuantum dan chiral tunneling (Castro Neto,
2009). Graphene juga memiliki luas permukaan yang spesifik (2630m2 g −1 ) ,
mobilitas elektrik sebesar 2x106cm2V − 1 s−1 , konduktivitas termal sebesar
5000Wm− 1 K −1 dan transmitansi optik 97,7 % (Zhu dkk,2010). Pada daerah
energi 0,1 eV sampai dengan 0,6 eV graphene monolayer memiliki konduktansi
universal ±6,08 x 10−5Ω−1 (Kuzmenko, 2007) dan memiliki nilai regangan
yang bersifat reversibel serta memiliki kekuatan tekanan terhadap pseudo-medan
magnet masing-masing sebesar 20 % dan 300 Tesla (Peres, 2010), sedangkan
graphene multilayer memiliki mobilitas carrier pada suhu 300 oK sebesar 1500
cm2V-1S-1 dan pada suhu 4 oK sebesar 6000 cm2V-1S-1 (Novoselov, 2004).
Keunikan yang dimiliki graphene membuat material ini terus dikaji hingga
kini. Penelitian mengenai kajian sifat optik graphene telah banyak dilakukan
sebelumnya,misalnya seperti yang telah dilakukan oleh Mak dkk (2011) yang
pertama kali membahas mengenai efek dari interaksi antara elektron-elektron dan
elektron-hole secara eksperimen. Data eksperimen yang didapatkan berupa nilai
perbandingan reflektivitas graphene yang diletakkan di atas substrat SiO2 yang
kemudian diekstraksi untuk mendapatkan nilai konduktivitas optiknya. Kemudian
dari hasil fitting data eksperimen terhadap data perhitungan dengan model Fano
dapat diinterpretasikan bahwa dalam rentang energi 0,5-1,5 eV (near-infrared),
2
graphene memiliki nilai konduktivitas konstan sebesar π e2
2h. Pada rentang
energi 1,5 – 3,0 eV (cahaya tampak) graphene bersifat transparan dan pada energi
>3,0 eV (ultraviolet) muncul puncak absorpsi yang disebabkan oleh interaksi
antara elektron-elektron dan elektron-hole (Mak dkk, 2011).
Perhitungan mengenai sifat optik berupa indeks bias, konstanta dielektrik dan
konduktivitas optik yang diperoleh dari data hasil pengukuran optik spectroscopy
ellipsometry dapat dilakukan dengan dua metode, yaitu metode inversi dan
metode pemodelan fungsi konstanta dielektrik. Metode inversi telah dilakukan
oleh Kravets dkk (2010) dan Matkovic dkk (2012), sedangkan metode pemodelan
telah dilakukan oleh Gray dkk yang menggunakan pemodelan relasi dispersi
Forouhi-Bloomer untuk mendapatkan konstanta optik, indeks refraksi dan
koefisien extinction(2008). Yang dkk (2009) menggunakan metode pendekatan
persamaan GW-Bethe Salpeter yang memperhatikan interaksi antara elektron-
elektron dan elektron-hole. Santoso dkk (2013) mengekstraksi nilai indeks bias
dan konstanta dielektrik dari hasil pengukuran spectroscopy ellipsometry dengan
menggunakan metode Drude-Lorentz.
Kajian mengenai respons optik graphene dengan menggunakan bantuan
sistem optik spectroscopy ellipsometry sedang banyak dilakukan saat ini. Teknik
pengukuran spectroscopy ellipsometry adalah teknik pengukuran optik yang
mengkarakterisasikan refleksi (atau juga transmisi) dari cahaya yang mengenai
suatu sampel/material tertentu. Teknik ini berdasarkan pada pengukuran
perubahan dari polarisasi cahaya yang dipantulkan atau diteruskan setelah
berinteraksi dengan material. Perubahan polarisasi ini terkait dengan perubahan
fase (Δ) dari cahaya yang dipantulkan atau diteruskan dan menghasilkan keluaran
data berupa amplitudo (Ψ) dan perubahan fase (Δ) . Perubahan fase ini sangat
sensitif dengan kehadiran lapisan tipis dalam orde 0,01 nm. Oleh karena itu
pengukuran lapisan tipis dengan menggunakan sistem optik ellipsometry akan
menghasilkan data yang lebih akurat (Fujiwara, 2007). Kravets dkk (2010) untuk
pertama kalinya melakukan kajian sifat optik yang dimiliki oleh graphene dengan
3
meletakkannya di atas substrat SiO2/Si dengan menggunakan spectroscopy
ellipsometry (SE).
Sistem optik Spectroscopy Ellipsometry merupakan salah satu teknik tidak
langsung untuk memperoleh nilai indek bias dan konstanta dielektrik material
graphene nanostructured menggunakan metode pemodelan. Pada material
graphene multilayer, analisis sifat optik graphene pada seluruh rentang energi
yang cukup lebar (0,5 eV sampai 5,3 eV) membutuhkan model fungsi konstanta
dielektrik yang sangat rumit sehingga dibutuhkan bantuan program komputer
dalam penyelesaian analisis numeriknya. Analisis numerik yang dimaksud adalah
dalam hal mengekstraksi nilai indeks bias dan konstanta dielektrik yang berasal
dari data hasil pengukuran spectroscopy ellipsometry berupa amplitudo (Ψ) dan
perubahan fase (Δ). Ada sejumlah metode numerik yang dapat digunakan,
diantaranya adalah metode inversi Newton-Raphson. Metode ini dipilih karena
memiliki keunggulan yaitu bebas dari relasi Kramers-Kronig untuk mendapatkan
nilai indeks bias, konstanta dielektrik dan konduktivitas optik..
Berdasarkan pertimbangan dan kajian mengenai hasil penelitian yang telah
dilakukan sebelumnya maka akan dilakukan perhitungan konstanta dielektrik
material graphene nanostructured hasil pengukuran spectroscopy ellipsometry
dengan mempertimbangkan efek interface menggunakan metode inversi Newton-
Raphson dalam rentang spektrum energi 0,5 – 5,3 eV tanpa melibatkan sistem
banyak osilator dengan banyak parameter seperti pada pemodelan Drude-Lorentz
dan tanpa melibatkan beberapa model fungsi konstanta dielektrik yang rumit.
1.2 Rumusan Masalah
Perhitungan mengenai konstanta dielektrik dan indeks bias telah banyak
dilakukan menggunakan metode pemodelan fungsi dielektrik seperti metode
Drude-Lorentz, Cauchy dan Sellmeier. Akan tetapi ketiga metode pemodelan
fungsi dielektrik ini kurang efisien dalam mengekstraksi nilai (Ψ) dan (Δ) dari
hasil pengukuran spectroscopy ellipsometry. Misalnya pada pemodelan fungsi
dielektrik Drude-Lorentz yang membutuhkan sistem banyak osilator dengan
4
jumlah parameter yang cukup banyak meskipun dapat menjangkau rentang energi
yang cukup lebar sedangkan pemodelan fungsi dielektrik Cauchy dan Sellmeier
hanya berlaku untuk daerah non-dispersive.
Oleh karena itu, perhitungan sifat optik dalam rentang energi 0,5–5,3 eV
dengan memperhatikan efek interface menggunakan metode inversi numerik
Newton-Raphson perlu dilakukan karena dengan menggunakan metode ini lebih
efektif dan efisien dalam penyelesain persamaan non-linier karena metode ini
bebas dari relasi dispersi Kramers-Kronig.
1.3 Batasan Penelitian
Penelitian ini hanya dibatasi pada perhitungan numerik dengan menggunakan
data spectroscopy ellipsometry graphene nanostructured pada substrat SiC dan
substrat bilayer SiO2/Si dengan mempertimbangkan efek interface untuk
menghasilkan nilai konstanta dielektrik dan indeks bias dengan menggunakan
metode inversi Newton-Raphson melalui pemanfaatan bahasa pemrograman
Fortran.
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk :
1. Menghitung secara numerik nilai konstanta dielektrik dan indek bias graphene
nanostructured pada substrat SiC dan SiO2/Si (300nm) dari data spectroscopy
ellipsometry dengan menggunakan metode inversi Newton Raphson.
2. Menggambarkan dan menginterpretasi fungsi kompleks dari data nilai
konstanta dielektrik dan indeks bias graphene nanostructured pada substrat
SiC dan SiO2/Si (300nm).
3. Mengetahui efek interface pada graphene nanostructured dengan menggunakan
metode inversi Newton Raphson.
5
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah memahami perilaku konstanta dielektrik dan
indeks bias material graphene nanostructured dalam rentang energi 0,5-5,3 eV.
1.6 Kebaharuan Penelitian
Penelitian ini menawarkan perhitungan numerik sifat optik graphene
nanostructured dari data spectroscopy ellipsometry dengan metode numerik baru
yaitu menggunakan metode inversi numerik Newton-Raphson pada rentang energi
0,5-5,3 eV yang diharapkan lebih efektif dan efisien jika dibandingkan dengan
perhitungan sifat optik graphene nanostructured yang telah ada sebelumnya, dan
penelitian ini juga mempertimbangkan efek interface pada graphene
nanostructured serta bebas dari relasi dispersi Kramers-Kronig.
1.7 Tinjauan Pustaka
Penelitian mengenai kajian sifat optik graphene telah banyak dilakukan
sebelumnya, baik yang dilakukan secara teoritik maupun secara eksperimen. Pada
tahun 2008 Gray dkk melakukan eksperimen pada graphene dan graphite yang
diletakkan di atas substrat SiO2 /Si pada spektrum panjang gelombang 900-1000
nm (near-infrared hingga near-ultraviolet) dengan menggunakan Broadband
Optical Spectroscopy (BOS) dan menggunakan pemodelan relasi dispersi
Forouhi-Bloomer (pers. 1.1 dan 1.2) untuk mendapatkan konstanta optik, indeks
refraksi n(E) dan koefisien extinction κ(E) seperti yang ditunjukkan oleh
Gambar 1.1 (Gray dkk, 2008).
κ(E)= Σi=1
q A i(E−Eg)2
E2−BiE+Ci, (1.1)
n(E)=n+ Σi=1
q BoiE+CoiE2−Bi E+C i
, (1.2)
6
dengan Ai, Bi dan Ci adalah parameter fitting yang menunjukkan bentuk dari
puncak spektruk koefisien extintion, E adalah energi , n∞ adalah indeks bias pada
energi foton tidak berhingga, Eg adalah energi gap, dan Boi, Coi adalah kombinasi
parameter fitting (Gray dkk, 2008).
Gambar 1.1 (a) Pengukuran reflektansi graphene menggunakan broadbandoptical spectroscopy, (b) nilai n dan k yang diperoleh dari hasil fittingmenggunakan pemodelan Forouhi-Bloomer dibandingkan dengan literatur(Gray dkk, 2008).
Kajian sifat optik yang menggunakan teknik pengukuran Spectroscopy
Ellipsometry (SE) pertama kali dilakukan oleh Kravets dkk (2010) pada material
graphene dengan meletakkannya di atas substrat SiO2/Si seperti ditunjukkan oleh
Gambar 1.2. Pengukuran sifat optik graphene ini menggunakan metode inversi
matematika yang kemudian dicocokkan dengan pemodelan fungsi dielektrik
Cauchy untuk daerah cahaya tampak dengan memvariasikan sudut sinar datang
sehingga didapatkan nilai konstanta optik (k) dan indeks bias (N). Dari Gambar
1.2 (d) terlihat absorspsi konstan (kurva mendatar) pada rentang energi 0,0 s/d
≥2,0 eV, hal ini menunjukkan bahwa dalam rentang energi tersebut material
graphene bersifat transparan.
7
Gambar 1.2 (a) dan (b) menunjukkan hasil pengukuran dan ∆ѱspectroscopic ellipsometry, (c) plot konstanta optik graphene denganpemodelan Cauchy, dan (d) absorbsi singlelayer graphene sebagai fungsienergi (Kravets dkk, 2010).
Matkovic dkk (2012a) juga melakukan kajian mengenai sifat optik
material graphene yang diletakkan di atas substrat SiO2/Si dengan menggunakan
metode inversi matematika. Sifat optik diamati menggunakan Spectroscopy
Imaging Ellipsometry dalam rentang spektrum cahaya tampak 360-800 nm seperti
yang ditunjukkan oleh Gambar 1.3.
Pada tahun 2009, Yang dkk melakukan kajian teoritik mengenai sifat optik
graphene dengan memperhatikan efek excitonic pada nilai energi 4,5 eV.
Perhitungan mengenai sifat optik pada graphene monolayer dan bilayer serta
graphite menggunakan metode pendekatan persamaan GW-Bethe Salpeter yang
memperhitungkan interaksi antara elektron-elektron dan lubang-elektron.
Berdasarkan data didapatkan bahwa e-hole memberikan andil yang besar pada
8
sifat optik graphene yaitu terjadinya pergeseran merah sebesar 600 meV pada nilai
energi 4,55 eV yang merupakan puncak absorpsi seperti yang ditunjukkan dalam
Gambar 1.4.
Gambar 1.3 (a) Indeks refraksi kompleks dan koefisien extinction yangdiperoleh dengan metode inversi (lingkaran) dan model Fano (garis putus-putus), (b) simulasi absorbsi free-standing graphene berdasarkan data (a)(Matkovic dkk, 2012a)
Gambar 1.4 (a) Absorbansi bilayer graphene, (b) kurva bagian imaginerkonstanta dielektrik graphite dengan atau tidak dengan memperhitungkaninteraksi elektron-hole (Yang dkk, 2009).
9
Kemudian pada tahun 2011, Mak dkk pertama kali membahas efek interaksi
antara elektron-elektron dan elektron-hole secara eksperimen. Data eksperimen
yang didapatkan berupa nilai perbandingan reflektivitas graphene yang
diletakkan di atas substrat SiO2 yang kemudian diekstraksi untuk mendapatkan
nilai konduktivitas optiknya. Kemudian dari hasil fitting data eksperimen terhadap
data perhitungan dengan model Fano dapat diinterpretasikan bahwa pada rentang
energi 0,5- 1,5 eV (near-infrared), graphene memiliki nilai konduktivitas konstan
sebesar π e2
2h. Pada rentang energi 1,5 - 3,0 eV (cahaya tampak) graphene
bersifat transparan dan pada energi >3,0 eV (ultraviolet) terjadi puncak absorpsi
yang disebabkan oleh interaksi antara elektron-elektron dan elektron-hole seperti
yang ditunjukkan oleh Gambar 1.5.
Gambar 1.5 Grafik fitting data eksperimen terhadap perhitungan denganmodel Fano (Mak dkk, 2011)
Selain Mak dkk (2011), ada beberapa peneliti yang melakukan kajian
mengenai konduktivitas optik material graphene menggunakan model fano yaitu
Gogoi dkk (2012), Matkovic dkk (2012b) dan Santoso dkk (2014). Gogoi dkk
(2012) melakukan penelitian mengenai pengaruh substrat terhadap interaksi antara
10
elektron-elektron dan elektron-hole. Material graphene diletakkan di atas substrat
quartz (GOQ) dan tembaga (GOC). Pengukuran dilakukan menggunakan
spectrocopy ellipsometry dan analisi dilakukan dengan cara mengektraksi data
sebagai fungsi energi. Pengekstraksian data konduktivitas optik dilakukan
menggunakan pemodelan struktur material Drude-Lorentz dengan banyak osilator
yang dapat dituliskan sebagai :
ε(ω)=ε+∑k
ω p , k2
ω0, k2
−ω2−i γk ω
, (1.3)
dengan : ωp , k adalah frekuensi plasma, ω0, k adalah frekuensi transverse,
γk adalah lebar pita dan ε adalah konstanta dielektrik frekuensi tinggi.
Gambar 1.6 (a) Analisis Fano untuk substrat quartz (GOQ) dan (b) substrattembaga (GOC) (Gogoi dkk, 2012)
Gambar 1.6(a) menunjukkan konduktansi pada quartz (GOQ) terdapat
kesesuaian dengan model fano hanya pada energi 1,5 - 3 eV, hal ini dapat terjadi
11
karena saat pendeposisian graphene sedikit mengalami ketidaktepatan namun
pada energi 4,49 eV puncak excitonic mendekati nilai sebenarnya. Dari data
diagram antara energi dan level transisi optik terdapat interaksi elektron-elektron
dan elektron-hole sehingga terjadi interaksi lemah antara graphene dan substrat
quartz. Sedangkan pada substrat tembaga (GOC) nilai konduktansi mengalami
ketidaksesuai dengan model Fano pada energi 5,2 eV, hal ini diiindikasikan
adanya interaksi yang kuat antara interaksi elektron-hole dengan logam tembaga
sehingga terjadi tranfer elektron dari substrat yang menyebabkan terjadinya
pergeseran biru pada konduktivitasnya sebesar 300 meV dari puncak substrat
quartz (GOQ).
Matkovic dkk (2012b) melakukan pengukuran menggunakan spectroscopy
ellipsometry dengan sistem optik tiga layer ; Si, SiO2 dan graphene. Dengan
menggunakan model Fano, data hasil pengukuran spectroscopy ellipsometry
diekstraksi untuk mendapatkan bagian imaginer dari nilai konstanta dielektrik.
Gambar 1.7 menunjukkan nilai indeks bias dan konstanta dielektrik graphene
yang diletakkan di atas substrat SiO2/Si pada daerah ultraviolet hingga cahaya
tampak.
Gambar 1.7 Indeks refraksi kompleks graphene (Matkovic dkk, 2012b)
Santoso dkk (2014) juga menggunakan pemodelan optik Drude-Lorentz untuk
mendapatkan nilai konduktivitas optik pada graphene yang diletakkan di atas
substrat SiO2 (300 nm) dengan asumsi graphene memiliki permukaan datar dan
isotropik. Hasil penelitian ini ditunjukkan oleh Gambar 1.8. Konstanta dielektrik
12
dari SiO2 dan bulk silikon diekstrak dari penyesuaian data eksperimental
amplitudo dan beda fase.
Gambar 1.8 Data spectroscopic ellipsometry graphene pada substrat SiO2 (a)data , (b) data ∆ѱ , (c) dan (d) hasil ekstraksi nilai konstanta dielektriksubstrat SiO2 dan substrat Si, (e) dan (f) hasil ekstraksi nilai konstantadielektrik graphene dengan model Drude-Lorentz (Santoso dkk, 2014).
Berdasarkan hasil kajian pustaka yang telah dilakukan, diperoleh bahwa
belum ada yang menggunakan metode inversi Newton-Raphson untuk
mengekstraksi nilai Ψ dan Δ dari data hasil pengukuran spectroscopy ellipsometry
untuk mendapatkan nilai konstanta dielektrik dan indeks bias dari graphene
nanostructured yang diletakkan di atas substrat SiC dan SiO2/Si secara
13
keseluruhan pada spektrum energi 0,5 eV hingga 5,3 eV dengan memperhatikan
efek interface.
1.8 Metode Penelitian
1.8.1 Waktu dan Tempat Penelitian
Waktu penelitian dilakukan selama 6 bulan, terhitung sejak bulan Agustus
2014 sampai dengan bulan Januari 2015 dan penelitian ini dilakukan di
Laboratorium Fisika Material dan Instrumentasi, jurusan Fisika FMIPA UGM.
1.8.2 Sumber Data Penelitian
Data hasil penelitian yang digunakan merupakan data sekunder yang telah
diperoleh dari hasil pengukuran graphene nanostructured pada substrat SiC dan
substrat bilayer SiO2/Si menggunakan spectroscopy ellipsometry dari grup riset
National University Singapore (NUS) di bawah pimpinan Prof. Andrivo Rusydi
berupa amplitudo (Ψ) dan beda fase (Δ) pada spektrum energi 0,5–5,3 eV seperti
yang ditunjukkan dalam Gambar 1.9, Gambar 1.10 dan Gambar 1.11.
Gambar 1.9 Data hasil pengukuran spectroscopy ellipsometrysubstrat Si (a) Ψdan (b) Δ (Rusydi, A, 2012).
a) b)
14
Gambar 1.10 Data hasil pengukuran spectroscopy ellipsometry substrat SiCdan Graphene yang diletakkan di atas substrat SiC (a) Ψ dan (b) Δ (Rusydi,A, 2012).
Gambar 1.11 Data hasil pengukuran spectroscopy ellipsometry substratSiO2/Si dan Graphene yang diletakkan di atas substrat SiO2/Si (a) Ψ dan (b)Δ (Rusydi, A, 2012).
1.8.3 Pemodelan Sistem Optik Sampel
Sampel yang digunakan dalam penelitian ini adalah graphene
nanostructured yang diletakkan pada substrat bilayer SiO2/Si. Untuk mendapatkan
hasil perhitungan nilai konstanta dielektrik dan indek bias sangatlah perlu
dilakukan pemodelan sistem optiknya. Gambar 1.12 menunjukkan pemodelan
a) b)
a) b)
15
sistem optik untuk substrat Si, dengan menggunakan pendekatan teori medium
efektif sehingga sistem tersebut dianggap sebagai sistem 3 layer. Dengan
menerapkan persamaan (2.57) dan (2.59) akan didapatkan hasil ekstraksi nilai
konstanta dielektrik dan indeks bias, sedangkan Gambar 1.13, Gambar 1.14 dan
Gambar 1.15 masing-masing menunjukkan sistem optik untuk substrat bilayer
SiO2/Si, graphene nanostructured pada substrat SiC dan graphene nanostructured
pada substrat bilayer SiO2/Si dengan menggunakan pendekatan teori medium
efektif sehingga sistem optik tersebut menjadi 5 layer dan 7 layer.
Gambar 1.12 Pemodelan real dan pemodelan sistem optik substrat Si dan SiC
Gambar 1.13 Pemodelan Optik Substrat SiO2/Si
Gambar 1.14 Pemodelan real dan pemodelan sistem optik graphene padabilayer substrat SiC
Udara (N0)
Substrat Si (N2)
Udara (N0)
Interface (N1)
Substrat Si (N2)
Udara (N0)
SiO2 (N
1)
Si (N3)
Substrat SiC (N3)
Graphene (N2)
Udara (N1)a)
a) b)
Interface SiO2 + Si (N
4)
SiO2 (N
3)
Interface Udara + SiO2 (N
2)
Udara (N1)
Substrat Si (N5)
Interface SiC + Graphene (N4)
Graphene (N3)
Interface Udara + Graphene (N2)
Udara (N1)
Substrat SiC (N5)
b)
16
Gambar 1.15 Pemodelan real dan pemodelan sistem optik graphene padabilayer substrat SiO2/Si
Dengan menggunakan prosedur yang sama dengan sistem 2 layer dalam
menurunkan persamaan Fresnel untuk sistem optik yang terdiri dari 3 layer, 4
layer, 5 layer, 6 layer dan 7 layer maka didapatkan hasil yang sama dengan
menggunakan prinsip matriks pada persamaan A2.4 (perhitungan terlampir). Pers
(1.4) dan (1.5) menunjukkan persamaan sistem optik untuk 3 layer dan 7 layer.
r 012=r 01+r12exp (−2iβ1)
1+r 01r 12exp (−2iβ1), (1.4)
r 0123456=r 01+r12 exp(−i2β1)+[r01 r12+exp(−i2β1)]r 23exp (−i2β2)
1+r01 r12exp (−i2β1)+[r 12+r01exp (−i2β1)]r 23exp(−i2β2),
Χ+[r 01+r12exp (−i2 β1)]r23 r34 exp(−i2β3)+[r01 r12+exp(−i2β1)]
+[1+r 01r 12exp (−i2β1)] r23 r34 exp(−i2β3)+[r12+r 01exp(−i2β1)]
Χr34 exp(−i2β2)exp (−i2β3)+[r 01+r12 exp(−i2β1)]r 34r 45exp (−i2β4)
r 34exp (−i2β2)exp(−i2β3)+[1+r01 r12exp (−i2β1)]r34 r 45exp(−i2β4)
Χ+[r 01r12+exp (−i2 β1)]r23 r34 r 45exp (−i2β2)exp(−i2β4)+[r01+r 12exp (−i2β1)]
+[r 12+r01 exp(−i2β1)]r 23r 34r 45exp (−i2 β2)exp(−i2β4)+[1+r 01r12 exp(−i2β1)]
udara(N0)
Graphene (N2)
Interface SiO2 + graphene (N
3)
Interface udara +graphene (N1)
Interface Si + SiO2 (N
5)
SiO2 (N
4)
Si (N6)
udara(N0)
Graphene (N2)
SiO2 (N
4)
Si (N6)
17
r23 r34 r56 exp(−i2β2)exp (−i2β4)exp(−i2β5)+[r01+r12 exp(−i2β1)]r 23 r56
r23 r34 r56 exp(−i2β2)exp (−i2 β4)exp(−i2β5)+[1+r01 r12 exp(−i2β1)]r 23r 56
Χ
exp (−i2β3)exp (−i2β4)exp(−i2β5)+[r01 r12+exp (−i2β1)]
exp(−i2β3)exp(−i2β4)exp (−i2β5)+[r 12+r01+exp(−i2β1)]
Χr 56exp(−i2β2)exp (−i2β3)exp(−i2β4)exp (−i2β5)
r 56exp(−i2β2)exp (−i2β3)exp(−i2β4)exp (−i2β5). (1.5)
1.8.4 Diagram Alir Penelitian
Langkah awal yang dilakukan dalam penelitian ini adalah melakukan
pemodelan sistem optik pada sampel substrat Si dan SiC seperti yang ditunjukkan
sebelumnya oleh Gambar 1.12 sampai dengan Gambar 1.15. Setelah melakukan
pemodelan sistem optik, kegiatan selanjutnya adalah melakukan pembuatan
program komputer untuk substrat Si dan SiC yang bertujuan mengektraksi nilai Ψ
dan Δ dari data hasil pengukuran spectroscopy ellipsometry dengan menggunakan
metode inversi Newton-Raphson dan menerapkan persamaan Fresnel sehingga
didapatkan nilai konstanta dielektrik dan indeks bias seperti yang ditunjukkan
pada Gambar diagram alir 1.16. Pada substrat Si dan SiC akan dilakukan
beberapa variasi pada step size (h), kemudian akan dilihat efek interface dengan
menvariasikan step size (h), ketebalan interface (d) dan fraksi (fa) pada masing-
masing substrat sehingga pemodelan optik menjadi 3 layer.
Setelah mendapatkan nilai konstanta dielektrik dan indeks bias untuk
substrat Si, kemudian dilakukan pengekstraksian nilai konstanta dielektrik dan
nilai indeks bias untuk substrat SiO2/Si dengan menggunakan data input λ, Ψ dan
Δ dari SiO2/Si serta bagian real dan bagian imaginer nilai konstanta dielektrik
dari substrat Si yang telah didapatkan sebelumnya kemudian menerapkan
persamaan Fresnel untuk sistem optik 3 layer, sedangkan konstanta dielektrik
yang telah didapatkan pada substrat SiC digunakan sebagai data input untuk
Pembuatan Program Komputer (Fortran + Metode Numerik Newton-Raphson)
Hasil dan Pembahasan
Pemodelan sistem optik sampel Si dan SiC (2 Layer dan 3 Layer)
18
menghitung konstanta dielektrik graphene nanostructured yang diletakkan pada
substrat SiC dan menerapkan persamaan Fresnel sistem optik 3 layer dan 5 layer
seperti yang ditunjukkan pada Gambar diagram alir 1.17. Sama dengan yang
dilakukan pada substrat Si dan SiC, pada bagian ini juga akan dilakukan beberapa
variasi pada step size (h), kemudian akan dilihat efek interface dengan
menvariasikan step size (h), ketebalan interface (d) dan fraksi (fa) pada masing-
masing substrat.
Gambar 1.16 Diagram Alir Penelitian Untuk Substrat Si dan SiC.
MulaiMulai
Selesai
Indeks BiasKonstanta Dielektrik
Mulai
Pembuatan Program Komputer (Fortran + Metode Numerik Newton-Raphson)
Hasil dan Pembahasan
Pemodelan sistem optik sampel SiO2/Si (3 Layer dan 5 Layer)
Mulai
Selesai
Indeks BiasKonstanta Dielektrik
19
Gambar 1.17 Diagram Alir Penelitian Untuk Substrat SiO2/Si dan SiC + Graphene.
Setelah didapatkan nilai konstanta dielektrik dan nilai indeks bias untuk
substrat SiO2, kemudian dilakukan pengekstraksian nilai konstanta dielektrik dan
nilai indeks bias untuk material graphene nanostructured dengan menggunakan
data input λ, Ψ dan Δ dari graphene yang diletakkan di atas substrat SiO2/Si dan
nilai konstanta dielektrik substrat Si dan SiO2 yang telah didapatkan sebelumnya.
Penerapan persamaan Fresnel untuk material graphene ini menggunakan sistem
optik 4 layer dan 7 layer seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 1.15. Pada bagian
Mulai
Pembuatan Program Komputer (Fortran + Metode Numerik Newton-Raphson)
Hasil dan Pembahasan
Pemodelan sistem optik sampel Graphene (4 Layer dan 7 Layer)
Mulai
Selesai
Indeks BiasKonstanta Dielektrik
20
ini juga akan dilakukan beberapa variasi pada step size (h), kemudian akan dilihat
efek interface dengan menvariasikan step size (h), ketebalan interface (d) dan
fraksi (fa) pada graphene. Diagram alir untuk proses ini ditunjukkan oleh Gambar
1.18.
Gambar 1.18 Diagram Alir Penelitian Untuk Material GrapheneNanostructured.
Algoritma Newton-Raphson yang digunakan dapat dilihat pada Gambar
1.19. Pada program komputasi yang dikerjakan, persamaan Fresnel yang
Tidak
Ya
Mulai
Input data Ψ, Δ
Tebakan Awal (x_awal) berupa bilangan kompleks
21
digunakan berbeda untuk setiap pemodelan optik 2 layer, 3 layer, 4 layer, 5 layer
dan 7 layer.
Gambar 1.19 Algoritma Newton-Raphson
1.8.5 Jadwal penelitian
Penelitian ini dilaksanakan selama 6 bulan. Adapun tahapan penelitian ini
terbagi menjadi tiga kegiatan utama yaitu persiapan, pelaksanaan dan penyusunan
laporan. Pada tahap persiapan, hal yang telah dilakukan yaitu studi pustaka
mengenai sifat optik dan sifat listrik dari graphene, SiO2/Si, spectroscopy
ellipsometry, metode inversi Newton-Raphson dan teori medium efektivitas. Pada
F (ε)=r p
r s−tan Ψ exp (−i Δ)
ε1+i1=ε1+i1 F (ε1+1i)
'−F (ε1+ i1)
F (ε1+ i1)
'
F (εi),δ<0,0001 εi=εi
22
tahap pelaksanaan, aktivitas kegiatan yang telah dilakukan yaitu pembuatan
program komputer menggunakan metode inversi Newton-Raphson yang diawali
dengan merancang algoritma yang akan diterapkan. Pada tahap ini didapatkan
nilai konstanta dielektrik dan indeks bias dari substrat SiC, Si dan SiO2/Si, yang
kemudian digunakan untuk mendapatkan nilai konstanta dielektrik dan indeks
bias graphene nanostructured. Tahapan terakhir penelitian ini yaitu penyusunan
laporan dari hasil pengolahan data yang telah didapatkan pada tahap pelaksanaan.
Secara lebih rinci ketiga kegiatan diatas disajikan dalam Tabel 1.1 berikut.
Tabel 1.1 Jadwal penelitian
No Nama Kegiatan Bulan
1 2 3 4 5 6
1 Persiapana. Studi pustaka mengenai sifat optik dan sifatlistrik dari graphene dan SiO2/Si
b. Studi pustaka mengenai spectroscopyellipsometry dan medium efektif.
c. Studi pustaka mengenai metode NewtonRaphson
2 Pelaksanaan
a. Pembuatan program komputer
b. Pengolahan data
3 Penyusunan laporan