STATISTIKA DASARToward Statistical Inference

Kelompok 8 (non reguler) :

Hafiz Farihi (3115076798)

Fani Khadijah (3115076773)

Siti Widiyati (3115076788)

Andika Purnamasari (3115076790)

Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Negeri Jakarta

2008

DAFTAR ISI

Daftar Isi…………………………………………………………………………….2

BAB I PENDAHULUAN…………………………………………………………..3

BAB II PEMBAHASAN…………………………………………………………...4

A. Pengertian Sampel dan Kegunaannya.......................................................4

B. Contoh Sampel..........................................................................................4

C. Pengambilan Sampel.................................................................................6

D. Soal-soal Latihan.....................................................................................14

DAFTAR PUSTAKA

2

BAB I

PENDAHULUAN

Statistika terbagi atas 2 fase, yaitu statistika deskriptif dan statistika induktif. fase

pertama dikerjakan untuk melakukan fase kedua. Fase kedua ialah statistika induktif

adalah statistik yang digunakan untuk menyimpulkan data-data statistik. Statistika

induktif menyimpulkan data-data statistik (toward statistical inference) yang berupa

karakteristik populasi.

Populasi ialah totalitas semua nilai yang mungkin, baik hasil menghitung

maupun pengukuran, kuantitatif,ataupun kualitatif, dan pada karakteristik tertentu

mengenai sekumpulan objek yang lengkap dan jelas.

Contoh populasi :

1. Semua kupu-kupu di pegunungan Rocky

2. Seluruh mahasiswa di Universitas Negeri Jakarta

Karena jumlah populasi takterhingga maka untuk mendapatkan data-data statistic

dan mengambil kesimpulan statistic dengan mudah digunakanlah sample. Sample

tersebut diambil dari populasi yang bersangkutan.

3

BAB II

PEMBAHASAN

A. Pengertian Sampel dan KegunaannyaDalam belajar statistika, situasi dibagi menjadi 2, yaitu apa yang kita ingin

ketahui dan apa yang kita ketahui. Kedua hal ini bukan konsep yan susah dan kedua hal

ini sangat penting. Populasi adalah total keseluruhan elemen – elemen yang menjadi

perhatian dalam suatu penelitian/pengamatan. Sampel adalah kumpulan elemen/bagian

dari populasi yang diteliti.

Contoh Populasi:

1. Semua bencana alam yang pernah terjadi di Indonesia

2. Semua gadis yang berambut panjang di UNJ

Contoh Sample:

1. 10 bencana alam terparah di Indonesia

2. Gadis yang berambut panjang di Fakultas Ekonomi

Sample adalah bagian simpel dari populasi. dalam menentukan populasi ada cara

praktis untuk meringkas. Biasanya kita membutuhkan dana atau waktu yang banyak

dalam meneliti suatu populasi.

Karena informasi dari sample akan menunjukkan kesimpulan dari populasi, maka

hal ini sangatlah penting yang dimana sample mencerminkan keadaan populasi.

Idealnya sample yang ada secara tepat menggambarkan populasi dalam setiap hal

sehingga fakta yang ada dari sample secara akurat menggambarkan populasi yang

besar. Ketika sample tidak dapat menggambarkan populasi dengan layak, kesalahan

dapat terjadi dengan mudah. Dan ini dinamakan bad sample (sample buruk).

B. Contoh sampel 1. Sampel yang buruk ( bad sample )

Tim bola basket digunakan sebagai sampel untuk mempelajari tinggi dari

murid SMA. Akibatnya sampelnya akan tertutup dengan murid yang lebih

4

tinggi dari yang sebenarnya karena pemain basket lebih tinggi dari rata-

rata kita.

10 dari teman terbaik digunakan untuk memprediksi pemenang dari

pemilihan. Akibatnya karena cenderung memilih teman yang yakin

dengan gambaran kita , sampel ini akan cenderung sewajarnya pilihan

dibanding mendapatkan keakuratan petunjuk dari hasil terbaik pemilihan.

Masalah bias

Hal umum yang digunakan untuk menggambarkan masalah yang digunakan ketika

sampel tidak bagus dari suatu populasi adalah bias.

Ada 2 sumber yang dugunakan dalam penelitian survey pertama adalah seleksi bias

dimana hal itu adalah perbedaan sistematik antara populasi dan sampel. Intinya bias

harus di buat sekecil mungkin. Sumber kedua masalah dari pengantar survey yaitu

respon bias, seharusnya menurut kenyataan tidak setiap orang yang diketahui akan

mengmbalikan pertanyaan survey.

Contoh soal: Mengambil sampel direktur marketing dari sebuah firma kecil dengan

membuka buku telepon dengan menutup mata. Kemudian 30 nama telah terpilih. 30

orang tersebut memiliki nama belakang Johnson yang termasuk didalamnya 2

Gertrudes, 4 Gilbert, 4 Glens, 4 Gordon, 6 Gregory, dan 4 Gunnars.

a) Apakah soal di atas merupakan sample yang representative untuk

populasi sebuah kota?

b) Apakah soal di atas merupakan sample yang bias?

c) Apakah soal di atas memungkinkan anggota dari sample tidak

independen?

Jawab:

a) tidak, soal diatas bukan sampel yang representative untuk populasi

sebuah kota

b) ya, sample diatas merupakan sample yang bias

c) ya, anggota sample tersebut tidak independent.

5

2. Sampel yang Baik ( Good Sample )

368 perusahaan yang mengembalikan questioner (dari 500 quesioner yag

dikeluaran)

53 gempa bumi terhebat 15 tahun terakhir di Indonesia.

C. Pengambilan sample1. Sampel Acak

Sample acak adalah salah satu cara yang paling baik untuk memilih sample untuk

tujuan statistika. Sampling acak membantu meyakinkan bahwa sample menggambarkan

seluruh populasi dan tidak bias pada sebagian populasi.

Sifat sampel acak:

a. tanpa bias, yaitu setiap unit mempunyai peluang yang sama untuk terpilih

b. indepensi , yaitu pemilihan sebuah unit tigak mempengaruhi unit lainnya.

Secara singkat, sample acak harus memenuhi dua syarat:

1. Setiap anggota dari populasi mempunyai kesempatan yang sama untuk

jadi sample.

2. Anggota sample dipilih secara bebas tanpa memperhatikan satu sama lain.

Syarat pertama penting untuk meyakinkan bahwa semua anggota populasi

mempunyai kedudukan yang sama. Ini merupakan jaminan bahwa tidak akan ada

diskriminasi dalam populasi. Syarat yang kedua dibutuhkan untuk meyakinkan bahwa

semua sample memiliki kedudukan yang sama.

Untuk melihat mengapa syarat kedua dibutuhkan, perhatikan sample berikut yang

memenuhi syarat pertama tapi tidak memenuhi syarat yang kedua.

Contoh sampel tak acak:

Dari 100 orang bekulit putih dan 100 orang berkulit hitam, hanya dipilih atau

sampel yang diambil 15 orang yang berkulit putih / 15 orang berkulit hitam, sehingga

pilihan dari hitam atau putih sama.

Meskipun secara individual masing-masing unit dari populasi mempunyai

kesempatan yang sama untuk menjadi sample, mengambil kolektif sdample adalah

tidak adil dan tidak acak karena masing-masing sample pasti putih atau hitam dan itu

6

tidak akurat menggambarkan populasi dari 200 orang yang terdiri dari campuran kedua

kelompok.

Tidak adanya kebebasan pada contoh ini mungkin terlihat dari fakta bahwa jika

orang yang pertama dari sample adalah hitam, maka yang kedua dan seterusnya juga

akan hitam. Karena sample dipilih dari anggota yang dapat diprediksi dari yang

lainnya, maka akan ada ketergantungan satu sama lain. Jadi kebebasan yang diperlukan

untuk sample acak gagal dilakukan dalam kasus ini.

Contoh sampel acak:

Table pendek dari nomor acak seragam dari 0 sampai 1

0.4515 0.8189 0.7099 0.7394 0.3260

0.6457 0.0190 0.7942 0.9487 0.4110

0.9048 0.6239 0.5973 0.3555 0.4236

0.8021 0.0872 0.1237 0.4427 0.9700

0.9431 0.4670 0.0624 0.2899 0.0712

0.4469 0.5378 0.3983 0.9310 0.1380

0.7005 0.8589 0.2070 0.8313 0.8808

0.1156 0.9805 0.7372 0.3293 0.9461

0.4020 0.1886 0.1391 0.4144 0.8624

0.3443 0.6671 0.3245 0.6654 0.3916

Dari data tersebut dapat dibuat diagram dahan dan daun sebagai berikut :Stem-and-leaf of C1 N = 50

Leaf Unit = 0.010

4 0 1678

9 1 12338

11 2 08

18 3 2224599

(8) 4 01124456

24 5 39

22 6 2466

18 7 00399

13 8 013568

7 9 0344478

7

Untuk memilih sample acak untuk 10 orang dari kelompok yang terdiri dari 83

orang dan memenuhi syarat untuk berpartisipasi penelitian, prosesnya adalah sebagai

berikut:

1) Langkah pertama, Lebelkan setiap orang dengan nomer

dari 1 sampai 83

2) Kedua, pilih nomer secara acak yang ada pada table,

misalnya nomor acak pertama adalah 0.8021

3) Kalikan nomor acak tersebut dengan ukuran populasi

0.8021 x 83 = 66.57

4) Tambahkan 1 dan bulatkan hasilnya

(66.57 + 1) = 67.57 → 67

5) Orang ke 67 termasuk kedalam sample

6) Ulangi langkah ke 3 sampai langkah ke 6 sampai

mendapatkan 10 orang berbeda yang dipilih untuk sample

0.0872 x 83 = 7.24 (7.24 + 1) = 8.24 → 8

Orang ke 8 termasuk kedalam sample

0.1237 x 83 = 10.27 (10.27 + 1) = 11.27 → 11

Orang ke 11 termasuk kedalam sample

0.4427 x 83 = 36.74 (36.74 + 1) = 37.74 → 37

Orang ke 37 termasuk kedalam sample

0.9700 x 83 = 80.51 (80.51 + 1) = 81.51 → 81

Orang ke 81 termasuk kedalam sample

0.9431 x 83 = 78.28 (78.28 + 1) = 79.28 → 79

Orang ke 79 termasuk kedalam sample

0.4670 x 83 = 38.76 (38.76 + 1) = 39.76 → 39

Orang ke 39 termasuk kedalam sample

0.0624 x 83 = 5.18 (5.18 + 1) = 6.18 → 6

Orang ke 6 termasuk kedalam sample

0.2899 x 83 = 24.06 (24.06 + 1) = 25.06 → 25

Orang ke 25 termasuk kedalam sample

0.4469 x 83 = 37.09 (37.09+ 1) = 38.09 → 38

8

Orang ke 38 termasuk kedalam sample

Sample akhirnya adalah orang ke 67, 8, 11, 37, 81, 79, 39, 6, 25, dan 38.

2. Parameter Populasi

Banyaknya pengamatan dalam populasi dinamakan ukuran populasi.

Menaksirkan beberapa nilai populasi ( parameter populasi ) dapat dilakukan dengan

menggunakan sampel dari populasi. Dan nilai sampel digunakan untuk menaksir nilai

sampel statistik.

Contoh dari rataan sampel dan rataan populasi

Berikut ini ada 2 contoh untuk mengilustrasikan perbedaan antara rataan sampel

dan rataan populasi :

a. Untuk mempelajari tinggi dari pelajar SMA dengan menggunakan sampel

acak 589 pelajar. Rataan sampel dari 589 dapat dihitung dari 5 kaki samapi

5,8 kaki. Rataan dari seluruh populasi semua pelajar SMA tidak dapat

diketahui. Bagaimanapun rataan dapat lebih dahulu diikuti. Jka tinggi setiap

pelajar SMA dapat diukur melalui rataan populasi yaitu, rataan sampel yang

kurang lebih dari 14 juta data.

b. Seorang kandidat kantor politik menjabat atas pemberian suara. Perhitungan

akhir untuk sampel random dari 1508 pemilih, menunjukkan 58,2% dari

orang-orang tersebut untuk memilih kandidat. Persentase ini berpengaruh

pada rataan sampel dari jawaban (yang dibicarakan adalah jawaban ya /

tidak). Rata-rata dari seluruh populasi yang terdaftar pemilih tidak diketahui

oleh siapapun. Meskipun nilai tersebut tidak diketahui, namun rata-rata

tersebut memiliki pengertian jika diinterprestasikan semua pemilih dan

mereka mengatakan siapa yang mereka maksud untuk dipilih, maka akhirnya

prsentasi akan ada rata-rata populasiya.

3. Standar Error dari rataan

Variable dari nilai rata-rata dihitung dari sample acak yang merupakan ukuran

dari kuantitas yang disebut standar error dari rataan . rataan adalah kuantitas acak yang

9

merefleksikan dasar pengacakan pada pemilihan dari sample acak. Variabel tersebut

dapat dihitung dengan menggunakan standar deviasi dari sampel. Rataan

mengkombinasikan seluruh nilai data mengubahnya menjadi variabel sesedikit

mungkin dari pada banyak nilai data. Dan rataan merupakan variable sesedikit mungkin

yang ditentukan oleh teorema limit pusat.

Nilai populasi yang benar menggunakan teorema limit pusat untuk mensibtusikan

taksiran sample. Standar error rataan dihitung dengan membagi standar deviasi dengan

banyaknya nilai data

Standar Error Rataan =

=

Contoh standard error dari rataan:

Gunakan data berikut unutk menghitung standard error dari rataan sampel

Rataan sampel = 250

Standar deviasi sempel = 36

n sampel = 16

jawab:

standard error rataan =

= 9

Ambil populasi kecil. Contoh hipotesis kelas pada table berikut

Table informasi hipotesis tentang 24 orang yang mengambil kelas bersama

No. Name Sex NSIBS No. Name Sex NSIBS

1 Aaron M 1 3 Barclay M 0

3 Clinton M 1 4 Duncan M 1

5 Elbert M 2 6 Fred M 2

7 Glenn M 0 8 Hugh M 1

9 Ivan M 1 10 Justin M 1

11 Kirby M 1 12 Lars M 3

10

13 Mike M 2 14 Nan F 0

15 Opal F 0 16 Pamela F 1

17 Quintin M 0 18 Rachel F 0

19 Sandy F 1 20 Terry F 1

21 Ursula F 5 22 Valerie F 2

23 Wanda F 0 24 Xavier M 4

NISB = Number of simbling

Population N = 24

Mean number of simbling = 1.25

Standar deviasi, number of simbling = 1.29

Proportion male = 15/24 = 0.625

Dari Tabel diatas dapat diketahui bahwa hanya terdapat 24 anggota dalam kelas

tersebut atau yang dapat disebut dengan populasi, namun populasinya berupa populasi

kecil. Dari populasi tersebut dapat diketahui meannya yaitu 0.625 dan standar

deviasinya 1.29 dan standar errornya seharusnya 0. perhitungannya

Standard error =

Perhitungan standar eror tersebut untuk sample acak dari 24 anggota untuk

populasi yang lebih banyak dan luas. Sedangkan jika 24 anggota tersebut merupakan

populasi sebenarnya maka perlu digunakan koreksi factor.

Koreksi faktor =

Dimana n adalah ukuran sample dan N adalah ukuran populasi. Untuk

mendapatan standar eror yang benar nilai dari rumus umum harus dikalikan dengan

koreksi factor.

Koreksi Standar Error =

Jika sampel sebenarnya segala populasi, kemudian factor koreksi menghasilkan 0.

11

Ketika standard error dikalikan dengan yang diatas, maka standard error yang

benar adalah 0. Ini yang kita sebut situasi yang diketahui nilai populasinya ketika

sampel bagian terkecil dari populasi, n/N mendekati 0 dan kita dapat

Kita kalikan standard error umum dengan yang diatas, maka kita akan

mendapatkan nilai yang sama ketika kita memulainya.

4.Standard error dari proporsi

Perhitungan standard error dari proporsi menggunakan metode langsung

1) Mengurangi 1 dengan proporsi

2) Kalikan dengan proporsi itu sendiri

3) Bagi dengan ukuran sampel dengan 1

4) Ambil akarnya

Rumusnya:

Standard error of proportion =

Contoh standard error dari populasi:

Pada kolom iklan di bagian bisnis dari New York Time suatu waktu

mendiskusikan kampanye periklanan yang didasari dengan tes rasa dari dua “jenis

nama premium” dari ayam. Dari 371 responden yang menerima ayam di rumah, 197

menunjukkan bahwa mereka memilih jenis “cookin good” setelah dibandingkan dengan

jenis yang berbeda (yang lebih terkenal). Proporsinya 197/371 = 0,531 mennjukkan

bahwa sampel ini 0,531 atau 53,1% memilih jenis “cookin good”.

Jadi, perhitungannya sebagai berikut:

a. temukan standard deviasi

standard deviasi =

=

12

= 0,49971

b. kemudian berdasarkan hasil di atas temukan standard error dari proporsi

standard error =

=

= 0,02594

c. atau gunakan metode perhitungan

standard error =

=

=

= 0,2594

Bagian dari sampel yang memilih jenis “cookin good” bisa sebesar 0.531 atau

sebesar 0.02594 ke bawah atau ke atas. Maka standar errornya bisa jadi lebih dari atau

kurang dari 0.531. Dengan standar error 0.02594, maka semua nilai di antara 0.531-

0.02594 = 0.5051 sampai 0.531 + 0.02594 = 0.5569 bisa menjadi proporsi yang tepat

dari sampel.

D. Soal-soal Latihan

1. anggap direktur marketing dari sebuah firma kecil memilih sample dengan

membuka buku telepon dengan menutup mata. Kemudian ada 30 orang yang nama

13

keluarganya Johson diantaranya 4 Gertrudes, 4 Gilberts, 4 Glens, 4 Gordons, 6

Gregorys, 4 Gunnars.

a. Apakah ini menggambarkan sample dari populasi kota?

b. Apakah ini bias sample?

c. Apakah ini termasuk sample tidak acak?

2. Anggap Anda mempunyai populasi sebanyak 100 orang. Anda menomeri dari 1-

100. Anda menggambarkan sample acak dan nilai acak antara 0 dan 1 adalah .490.

Orang yang mana yang akan dipilih sebagai sample?

3. Anggap Anda akan menggambar sample acak dari populasi yang diberikan. Anda

sudah punya daftar dan Anda mendapatkan lima nomer acak berurutan antara 0-1.

.9749 .9811 .8771 .0997 .7841

No Nama Jenis Kelamin NSIBS No Nama Jenis Kelamin NISBS

1. Aaron L 1 2 Barclay L

3 Clinton L 1 4 Duncan L

5 Elbert L 2 6 Fred L

7 Glenn L 0 8 Hugh L

9 Ivar L 1 10 Justin L

11 Kirbi L 1 12 Lars L

13 Mike L 2 14 Nan P

15 Opal P 0 16 Pamela P

17 Quintin L 0 18 Rachel P

19 Sandy P 1 20 Terry P

21 Ursula P 5 22 Valene P

23 Wanda P 0 24 Xavier L

a. Ubahlah

menjadi integer (seluruh nilai) dari 1-24

b. Apa anggota

dari kelas tersebut yang menjadi sample?

c. Berapa

nilai rataan dari orang tersebut?

14

4. Gunakan data ini untuk menghitung standard error dari rataan sample.

a.Rataan sample = 250, simpangan baku = 36, n = 16

b. Rataan sample = 250, simpangan baku = 36, n = 81

c.Rataan sample = 250, simpangan baku = 36, n = 144

5. Anggap Anda mengambil sample acak dari 4 orang di dalam kelas dan menanyakan

kepada mereka berapa banyak saudara kandung yang mereka punya.

Kirby 1

Lars 3

Wanda 0

Hugh 1

a. Berapa rataan sample?

b. Berapa simpangan baku dari sample?

c. Berapa standard error dari rataan populasi?

1. Berapakah galat (standar error) dari proporsi jika proporsi sampel 0.45 dan ukuran

sampel 25?

2. Misalkan kita mengambil empat sampel acak dari sebuah kelas dan mendata jenis

kelamin mereka. Dari pengambilan sampel tadi kita dapatkan hasil:

Azizah P Syamsul L Badriah P

Sutrisno L Aisyah P

a. Berapakah proporsi sampel dari laki-laki?

b. Berapakah standar error dari proporsi laki-laki?

c. Berapakah perkiraan jumlah laki-laki di kelas itu?

Jawaban

1. a. Sample tidak menggambarkan keadaan populasi kota.

b. Ya, ini seperti bias sample

c. Ini termasuk sample acak.

2. Yang akan menjadi sample = .490 x 100 = 49.

(49 + 1) = 50

jadi, yang terpilih sebagai sample adalah orang yang ke 50.

15

3. a. Ubah ke dalam bentuk integer menjadi:

(.9749 x 24) + 1 = 23.39 + 1 = 24.39 mendekati 24

(.9811 x 24) + 1 = 23.55 + 1 = 24.55 mendekati 24

(.8771 x 24) + 1 = 21.05 + 1 = 22.05 mendekati 22

(.0997 x 24) + 1 = 2.392 + 1 = 3.392 mendekati 3

(.7841 x 24) + 1 = 18.81 + 1 = 19.81 mendekati 19

b. Anggota sample dalam kelas : 3 (Clinton), 19 (Sandy), 22(valene),

24(Xavier)

c. Nilai rataan sample dari saudara kandung

4. a. Standard error dari rataan =

=

= 9

b. Standard error dari rataan =

=

= 4

c. Standard error dari rataan =

=

= 3

5. a. Rataan sample =

=

= 1.25

b. Simpangan baku =

16

=

=

=

=

= 1.0897

c. Standard error dari rataan =

= .54485

6.

7.

a. Proporsi laki-laki:

17

b. Standar error dari proporsi laki-laki:

c. Perkiraan jumlah laki-laki di kelas itu:

Karena nilai galat dari proporsi laki-laki adalah 0.245 berarti perkiraan

julmlah laki-laki di kelas itu adalah diantara 0.4 - 0.245 = 0.155 dan 0.4 +

0.245 = 0.645

DAFTAR PUSTAKA

Siegel, Andrew F dan Charles J.__. Morgan. Statistics and Data Analysis An

Introduction._____

18

19