BAB VIII

SAMPLING

A. Alasan Sampling

Dalam pengumpulan data bergantung berbagai faktor, kadang dilakukan sensus

kadang pula dengam sampling. Sensus terjadi apabila setiap anggota yang ada

didalam populasi dikenai penelitian. Jika tidak maka samplinglah yang dilakukan,

yaitu sampel diambil dari populasi dari data yang dikumpulkan. Alasan mengapa

sampling digunakan. Yaitu:

1. Ukuran sampling

Ada dua ukuran populasi yaitu terhingga dan tak terhingga. Dalam hal

populasi tak terhingga, ialah dimana populasi berisikan tidak terhingga banyak

objek, sudah jelas sensus tidak dilakukan. Juga mengingat populasi tak hingga

pada dasarnya hanya konseptual sukarlah untuk melakukan sensus terhadapnya.

Meskipu kita punya populasi takhingga sensus belum tentu selalu bisa

dilaksanakan.

2. Biaya

Makin banyak objek yang diteliti makin banyak pula biaya yang harus

dikeluarkan, misal untuk transport pengumpulan data, untuk analisis, diskusi,

perhitungan-perhitungan dan sebagainya. Karena biaya yang tersedia itu terbatas

samplinglah satu-satunya yang dapat dilakukan.

3. Percobaan yang sifatnya merusak

Jika penelitian terhadap objek yang sifatnya merusak, maka sampling

harus diterapkan. Tidak mungkin sensus dapat dilakukan untuk mengetahui

kemampuan peluru rudal (rudal), kemanjuran obat yang baru saja ditemukan,

keadaan darah seorang pasien. Tidak mungkin ada pasien yang bersedia darahnya

dikeluarkan semua untuk diperiksa.

4. Waktu

Bila penelitian dilakukan terhadap sensus dengan objek yang sangat

banyak tentu saja sipasien membutuhkan waktu yang cukup lama untuk

53

mengungkap data, apalagi jika objek terdapat dalam suatu wilayah yang luas.

Oleh karena itu sampling sangat membantu dalam penelitian ini.

5. Ketelitian

Faktor ketelitian sangat penting dalam suatu penelitian agar kesimpulan

dapat dipertanggungjawabkan,maka data harus benar. Kebosanan akan muncul

pada seseorang yang melakukan tugas, peneliti, pencacah, pencatatan, wawancara,

jika jumlah data yang diteliti terlalu banyak, karenanya akan diperoleh data yang

tidak dipercaya kebenarannya.

6. Ekonomis

Melakukan penelitian terhadap objek yang cukup banyak atau terhadap

sensus yang objeknya cukup banyak akan memakan biaya yang tidak sedikit,

maka perlu dilihat lagi apakah waktu, tenaga dan biaya yang dikeluarkan sepadan

dengan kegunaan hasil penelitian.

B. Beberapa Cara Sampling

Sebuah populasi terhingga berukuran N. Dari populasi akan diambil sampel

berukuran n. Untuk mengambil sampel ada dua perlakuan yang dikenal:

1. Anggota yang telah diambil untuk dijadikan anggota sampel disimpan kembali

disatukan dengan anggota lainnya, dengan demikian anggota ini masih ada

kesempatan untuk diambil kembali pada pengambilan berikutmnya. cara

pengambilan sampel demikian dinamakan sampling dengan pengembalian.

Contoh:

Suatu populasi berukuran N-4 dengan anggota A,B,C,D dn sampel yang

diambil berukuran n-2, termasuk sampel beranggotakan sama, didapat:

sampel 1 : AA sampel 9 : CA

sampel 2 : AB sampel 10 : CB

sampel 3 : AC sampel 11 : CC

sampel 4 : AD sampel 12 : CD

sampel 5 : BA sampel 13 : DA

sampel 6 : BC sampel 14 : DB

sampel 7 : BD sampel 15 : DC

sampel 8 : BB sampel 16 : DD

54

Secara umum:

Jika dari populasi berukuran N diambil sampel berukuran n dengan

pengembalian, Maka semuanya ada Nn buah sampel. Cara sampling ini dalam

praketek hampir tidak dilakukan dan hanya digunakan untuk simulasi ketika

mencari hasil-hasil yang mungkin didapat dari sampling terhadap populasi tak

terhingga.

2. Anggota yang telah diambil untuk dijadikan anggota sampel tidak disimpan

kembali kedalam populasi. Maka tiap anggota hanya bisa diambil satu kali. Cara

demikian dinamakan sampling tanpa pengembalian.

Contoh:

a. Misalkan populasinya beranggotakan N=4 terdiri dari A, B, C, D

sampel akan diambil berukuran n dengan cara tanpa pengembalian maka

didapat:

sampel 1 : AB sampel 4 : BC

sampel 2 : AC sampel 5 : BD

sampel 3 : AD sampel 6 : CD

Semuanya ada 6 sampel yang berlainan.

b. Jika N=4 dengan anggota A,B,C dan D dengan n=3, maka

didapat:

sampel 1 : ABC sampel 3 : ACD

sampel 2 : ABD sampel 4 : BCD

Sermuanya ada 4 sampel yang berlainan.

Secara umum :

Suatu populasi berukuran N dan sampel berukuran n akan diambil dari populasi

itu dengan cara pengembalian

Rumus diatas untuk n=N, maka hanya ada sebuah sampel populasi itu sendiri.

dalam hal ini sampling menjadi sensus. Beberapa cara sampling yang mungkin

dapat digunakan agar diperoleh sampel yang cukup representatif yaitu:

1) Sampling Seadanya

55

Pengembalian sebagian dari populasi berdasarkan seadanya data tanpa

perhitungan apapun mengenai derajat kerepresentatifannya.

Contoh:

mengumpulkan pendapat masyarakat dari orang-orang lewat untuk keperluan

ramalan tentang partai mana yang akan menang dalam pemilu yang akan

datang. Mudah dilihat bahwa orang lewat tidak merupakan bagian

representatif dari keseluruhan mreka yang aberhak memilih.

2) Sampling Purposif

Terjadi bila pengambilan sampel dilakukan berdasarkan

pertimbamngan perorangan atau peneliti.

Contoh:

Dalam suatu penelitian ternyata hanya 40% dario kuesioner yand

dikembaslikan. Berdasarkan pertimbangan tertentu peneliti memutuskan untuk

memnggunakan yang 40% sebagai sampel yang representtif.

Dasar pertimbangan yang tidak dikembalikan kuesioner dan yang mempunyai

karakteristik yang sama dengan diteliti.

3) Sampling Peluang

Sebuah sanpel dimana anggota-anggotanya diambil dari populasi berdasarkan

peluang yang diketahui. Jika tiap anggota populasi mempunyai peluang yang

sama untuk diambil menjadi anggota sampel, dinamakan sampel acak dan cara

pengambilannya dinamakan sampling acak. pengambila sebuah sampel acak

dari populasi terhingga adalah sebagai berikut:

Misal populasi beranggotakan 300. n akan disambil sampel acak terdieri dari

50 anggota. Pada sehelai kertas kecil yang berukuran dan beridentitas sama,

dituliskan nomor-nomor anggota masing-masing sebuah nomor untuk setiap

anggota. Dengan demilkian terdapat 300 helai kertas. Kertas-kertas ini

digulung ditempatkan dalam sebuah kotak. setelah diaduka dengan baik orang

yang matanya dititup disuruh mengambil satu sisanya diaduk lagi, lalu diambil

lagi dan seterusnya sampai 50 kali. Nomor-nomor yang diambil itulah yang

akan menjadi anggota sampel.

56

Cara lain ialah dengan menggunakan daftar bilangan acak yang telah

disediakan khusus untuk keperluan itu.

C. Beberapa macam Sampling Untuk Mendapatkan Sampel Representatif

pengambilan sampel secara acak sangat cocok untuk populasi yang homogen. Untuk

populasi yang heterogen digunakan cara lain diantaranya:

1. Sampling berstarta atau sampling petala

Jika populasinya heterogen biasanya akan lebih baik dibuat menjadi

beberapa petala atau lapisan. Pembuatan petala ditentuknan berdasarkan

karakteristik tertentu sehingga petala menjadi homogen. dari setiap strata diambil

secara acak anggota –anggota yang akan didapat membentuk sebuah sampel

petala

2. Sampling proporsional

sampling petala biasanya diperbaiki lagi dengan menggunakan cara

propoprsional, artinya banyak anggota dari setiap petala diambil sebanding

dengan ukueran tiap petala. Cara ini dinamakan cara sampling proporsional dan

sampelnya dinamakan sampling proporsional.

contoh:

Diperlukan sampel berukuran 250 siswa SLTA, misal ada 4 SLTA dengan banyak

siswa sebagai berikut:

SMU: 6550 siswa

SMK(Teknik): 1860 siswa

SMK(ekonomi): 2740 siswa

SMK(KK): 1250 siswa

jumlah 12.400 siswa

Dalam perbandingan SMU: SMK(Teknik): SMK(ekonomi): SMK(KK) = 6550:

1860: 2740: 1250, maka sampel diambil dari:

57

Pengambilan 132 siswa dari 6550 siswa SMU, 38 siswa dari1860 siswa

SMK(Teknik), 55 siswa dari2740 siswa SMK(ekonomi), 25 siswa1250 siswa

SMK(KK) dilakukan secara acak.

3. Sampling klaster

Dalam saampling ini populsi dibagi menjdi beberapa klaster. Secara acak

klaster-klaster yang diperlukan diambil dengan proses pengacakan. Setiap anggota

yang berada didalam klaster tadi merupakan sampel yang diperlukan.

Contoh:

Untuk menyelidiki pendapatan keluarga suatu daerah sampling klaster dapat

dilakukan. Misal dari daerah itu terdapat beberapa kelompok yaitu: kelompok

pegawai negeri, kelompok petani, kelompok buruh, kelompok wirausaha,

kelompok ABRI. Dari setiap kelompok diambil sampel jika memperhatikan

besarnya tiap kelompok secara proporsional maka dinamakan klaster proporsional

sampling. Jika pengambilan sampel pada setiap kelompok secara acak maka

dinamakan klaster proporsional random sampling.

4. Sampling area

Jika klaster terdiri atas area tanah atau wilayah maka diperoleh sampling

area, sampling sama seperti diatas.

5. Sampling sistematik

Anggota sampl diambil dari populasi pada jarak interval waktu, ruang atau

urutan yang uniform. Jika populasi berukuran N sampel beranggotkaan n , maka

jarak interval besarnya(N/n). Denagn demikian penganbilan sampel pertama

secaraacak, berikutnya diambil denagn interval atau pada jarak (N/n).

6. Sampling ganda

58

Penelitian yang dilakukan dinulai denagn menggunakan sebuah sampel

yang ukurannya relatif kecil, jika hasil penelitian yang telah dilakukan memenuhi

kriteria yang telah ditentukan maka sampling berhenti dan kesimpulan dibuat. Jika

hasilnya tidak maka diambil sampel yang kedua dan digabungkan dengan yang

pertama. Kesimpulan kemudian dibuat berdasarkan sampel gabungan ini.

7. Sampling multipel

Pengambilan sampel lebih dari dua kali dan tiap kali digabungkan menjadi

sebuah sampel, pada tiap gabungan analisis dilakukan lalu kesimpulan dibuat,

sampling berhenti apabila hasilnya sudah memenuhi kriteria yang telah

direncanakan. Sampling ini merupakan perluasansampling ganda.

8. Sampling sekuensial

Sampling ini sebenarnya adalah sampling multipel, hanya dalam sampling

sekuensial tiap anggota sampel diambil satu demi satu dan setiap kali selesai

mengambil sampel analisis dilakukan, dari kesimpulan apakah sampling

dilanjutkan atau tidak

D. Kekeliruan Sampling Dan Kekeliruan Non Sampling

Ada dua macam kekeliruan yang pokok yang bisa terjadi dalam penelitian yaitu:

1. Kekeliruan Sampling.

Kekeliruan yang disebabkan oleh kenyataan pemeriksaan yang tidak

lengkap tentang populasi dan penelitian, hanya dilakukan berdasarkan sampel.

Perbedaan antara hasil sampel dan hasil yang akan dicapai jika prosedur yang

sama digunakan dalam sampling juga digunakan dalam sessus dinamakan

kekeliruan sampling. Para ahli statistik telah berusaha untuk mengukur dan

memeperhatikan kekeliruan ini agar supaya diawasi, cara untuk dapat melakukan

ialah dengan mengambil sampel berdasarkan sampling acak.

2. Kekeliruan Non Sampling

59

Kekeliruan ini dapat terjadi dalam setiap penelitian apakah berdasarkan

sampling atua sensus. Beberapa penyebab terjadinya kekeliruan non sampling

adalah:

a. populasi tidak didefinisikan sebagai mana mestinya

b. populasi yang menyimpang dari populasi yang seharusnya dipelajari.

c. kuesioner tidak dirumuskan sebagai mana mestinya.

d. Istilah – istilah telah didefinisikan secara tidak tepat atau telah digunakan

secara tidak konsisten.

e. para responden tidak memberikan jawab yang akurat, menolak untuk

menjawab atau tidak ada ditempat saat petugas datang melakukan wawancara.

Dapat pula terjadi kekeliruan non sampling pada waktu mencatat data, melakukan

tabulasi atau melakukan perhitungan.

60

BAB IX

DISTRIBUSI SAMPLING

A. Distribusi Rata – rata

Misal sebuah populasi berukuran terhingga N dengan parameter rata-rata

dan simpangan baku . Dari populasi diambil sampel acak berukuran n. jika sampling

dilakukan tanpa pengembalian, terdapat buah sampel yang berlainan. Untuk

semua sampel yang didapat masing masing dihitung rata-ratanya. diperoleh buah

rata-rata. sekarang anggap semua rata-rata sebagai data baru, jadi didapat kumpulan

data yang terdiri atas rata-rata sampel. dari kumpulan ini dapat dihitung rata-rata dan

simpangan bakunya. rata-rata dari rata-rata diberi simbol dan simpangan baku

dari rata-rata diberi simbol .

Rumus: =

= ; rumus ini digunakan jika n/N > 5%

Jika N cukup besar dibandingkan terhadap n, maka =

= ; digunakan jika n/ N 5%

dinamakan kekeliruan standard rata-rata atau kekeliruan baku rata-rata.

mengukur besarnya perbedaan rara-rata yang diharapkan dari smpel ke

sample.

61

Jika sebuah populasi mempunyai rata –rata dan simpangan baku yang

besarnya terhingga, maka untuk ukuran sampel n cukup besar, distribusi rata-rata

sampel mendekati normal dengan rata-rata = dan simpangan baku = .

Dalil ini berlaku untuk sembarang bentuk atau model populasi, asalkan

simpangan baku terhingga besarnya. untuk n 30 pendekatamn kepada normal sudah

mulai berlaku. apabila populasi yang disampel sudah distribusi normal maka rata-rata

sample juga berdistribusi normal meskipun ukuran sample n< 33.

distribusi normal yang didapat dari distribusi rata-rata perlu distandarkan agar distribusi

normal baku dapat digunakan. Untuk itu digunakan transformasi: ;

Contoh:

Berat badan rata-rata mahasiswa adalag 50 kg dan simpangan baku 6,6 kg. Telah

diambil sampel cak terdiri atas 50 mahaiswa. Tentukan berapa peluang berat rata-rata

ke50 mahasiswa tersebut.

a) antara 48 kg – 53 kg

b) paling sedikit 51 kg

Jawab:

a) antara 48 kg – 53 kg

n= 50 tergolong sampel besar rata=rata = 50 kg =

simpangan baku

Dengan menggunakan daftar distribusi normal baku diperoleh luas kurva:

0,4838+0,4992=0,983

peluang rat-rata berat ke 50 mahasiswa antara 48 dan 53 kg adalah 0,983

b) Paling sedikit 51 kg

=53 kg

z = 51-50/0,933 = 1,072

62

dengan menggunakan standard distribusi normal baku diperoleh luas kurva = 0,5 –

0,3577 = 0,1423

Peluang rata-rata berat badan ke 50 mahasiswa 51 kg adalah 0,1423 atau 7

mahasiswa.

Apabila dari populasi diketahui variannsnya dan perbedaan rata-rata dari

sample ke sample diharapkan toidak lebih besar darai sebuah harga d yang

ditentukan maka berlaku hubungan: d:

Contoh:

Untujk contoh diatas harga haera dari sample yang satu dengan sample yanglainnya

diharapkan tidak lebih dari ½ untuk populasi cukup besar.

= d

paling sedikit perlu diambil sampel yang etrdiri atas 174 mahasiswa.

B. Distribusi Proporsi

Untuk uraian distribusi proporsi sama dengan distribusi rata-rata. Misal

diketahui populasi berukuran N, terdapat peristiwa A sebanyak Y diantara N, maka

parameter proporsi a sebesar = (Y/N)

Bila dari populasi tersebut diambil sampel berukuran n terdapat pristiwa A sebanyak

x, maka statistik proporsi peristiwa A = x/n. Semua sampel yang mungkin diambil

dan populasi akan mnghasilkan sekumpulan harga-harga statistik proporsi. Rata-

ratanya diberi simbol x/n dan simpangan baku diberi simbol x/n. untuk ukuran

populasi kecil dibandingkan dengan ukuran sampel (n/N) > 5% maka:

a. Tentukan peluangnya bahwa dari 200 orang tersebut akan terdapat paling sedikit

35 orang golongan darah AB.

b. Beberapa orang harus diselidiki agar prosentase golongan darah AB dari sampel

yang satu dengan lainnya diharapkan berbeda paling besar debgan 3%?

Jawab:

63

Populasi berukuran besar, = 0,15 =0,85

a. paling sedikit x/n = 35/200 = 0,175

kekeliruan bakunya:

dari daftar luasannya = 0,5 -0,2967 = 0,2033

peluang dalam sampel itu terdapat paling sedikit 35 orang golongan dartah AB =

0,2033

b. = 0,15 1- = 0,85

sedang d = 0,03 maka

Dimisalkan mempunyai fariabel X untuk populasi pertama dan Y yang

kedua, kumpulam rata-rata sampel tersebut. Kumpulan selisih rata-rata dari semua

selisih antara rata-rata dari sampoel - sampel dalam kumpulan kesatu dan rata-rata

dari samnpel kumpulam kedua:

Xi – Xj, dimana i =1,2,3...k; j = 1,2,3,...r

Kumpulan selisih rata-rata sampel akam membentuk distribusi selisih rata-rata,

simbolnya x-y dan simpangan bakunya x-y

Untuk N1 dan N2 cukup besar dan sampel-sampel diambil secara independent satu

sama lain terdapat hubungan:

64

x-y atau y-n besarnya sama dal;am kedua hal dan dinamkan kekeliruan baku selisih

rata-rata. Untuk ukuran sampel yang cukup besar selisih rata-rata x-y akan mendekati

distribusi normal dengan rata-rata dan simpangan baku seperti rumus

Sedangkan transformasi yang digunakan untuk membuat distribusi normal menjadi

distribusi norml baku adalah

Apabila dua dari kumpulan rata-rata sampel tersebut diatas dibentuk jumlahnya

diperoleh jumlah rasta-raya sampel

xi+yj dimana i=1,2...k. j=1,2...r

Rerata darimkumpulan tersebut diberi simbol xi+yj dan simpangan bakunya xi+yj

Untuk sampel yang independen berlaku:

xi+yj = 1 + 2

Distribusi jumlah rata-rata untuk sampel berukuran cukup besar, akan mendekati

distribusi normal dengan parameter rata-rata dan simpangan baku seperti rumus

diatas. Untuk membuat distribusi normal baku digunakan rumus transformasi:

Contoh: Murid laki-laki disuatu SMU mempunyai rata-tara tinggi badan 162 cm,

simpangan baku 5,2 cm sedanfg murid perempuan 153 cm simpangan baku 4,9 cm.

Dari kedua kelompok murid tersebut masing- masing diambil sebuah sampel secara

independen berukuran sama yaitu 170m orang. Berapa peluang rata-raya tinggi murid

laki-laki paling sedikit 8 cm dari ratya-raya tinggi murid perempuan?

Penyelesaian:

Misal: sampel murid laki-laki rata-rata tingginya x dan murid perempuan y

1 = x = 162 cm 1 = 2 = 5,2

2 = y = 153 cm 2 = y = 4,9

65

x-y berdistribusi normal dengan ratya-rata x-y = 162 – 153 = 9 cm dan simpangan

bakunya adallah 0,306

dengan menggunakan rumus luas daerah normal baku adalah 0,5 +

0,4994 = 0,9994 jadi peluang yamg yang dicari adalah 0,994

C. Distribusi Selisih Proporsi

Dua populasi masing-masing berdistribusi binomial. Keduanya berukuran besar

dimnana:

1. Untuk populasi pertama terdapat peristiwa A dengan proporsi 1 secara

independent diambil sample berukuran n1.

2. Untuk populasi kedua terdapat peristiwa A dengan proporsi 2 secara independent

diambil sample berukuran n2.

Untuk peristiwa A didapat kumpulan proporsi : ; dimana i = 1,2…k ; Xi terdapat

peristiwa A dalam sample yang mungkin diambil dari populasi pertama. ; dimana j

= 1,2…r ; Xj terdapat peristiwa A dalam sample yang mungkin diambil dari popuilasi kedua, r = banyaknya sample yang mungkin diambil dari populasi kedua.

selisih proporsi dapat dibentuk dari kumpulan selisih proporsi yang

dibentuk dapat dihitung dengan; sp =- rata-rata ; sp = simpang baku

sp = = selisih antara propoorsi sample pertama dan kedua.

Berlaku rumus

sp = 1 - 2

Untuk ukuran sample cukup besar n1 30 dan n2 30, maka distribusi

selisih proporsi akan mendekati distribusi normal dengan parameter seperti diatas.

Agar distribusi normal menjadi distribusi normal baku maka diperlukan transformasi;

66

Contoh: Dalam suatu PT Universitas “jurang Grawah” akan diadakan pemilihan

rektor. Dari hasil pembicaraan tak resmi nampaknya ada kecenderungan calon

berinisial B akan mendapat suara 70 % dalam pemilihan tersebut. Dua buah sampel

telah diambil masing masing terdirui atas 300 orang. Tentukan probabilitas ajkan

terdapat perbedaan persentasre tidak lebih dari 10% dari sampel itu yang akan

memilih B

Penyelesaian:

Dianggap dua populasi sama sehingga 1 - 2= 0,7

x = banyak orang memilih “B” dalam sampel pertama

y = banyak orang memilih “B” dalam sampel kedua

Akan dicari pluang : 1-y/n2 < 10% atau y/n2- x/n1 < 10%

-10%<x/n1-y/n2<10%

sp = 1 - 2= 0,7 – 0,7 = 0

Luas daerah normal baku antara Z1 dan z2 adalah 2x(0,4965) =0,993

67