Bab5Ukuran+Serakan

Bab 5

Ukuran Serakan (Variasi)

Statistik untuk Sains Sosial

Statistik Untuk Sains Sosial 1

Ukuran Serakan (variasi)

Ukuran variasi memberi maklumat tentang serakan atau variasi nilai data.


Ukuran Serakan

Varians Sisihan Piawai

Julat Min Sisihan

Julat

Ukuran variasi paling mudah.

Perbezaan antara nilai terbesar (maksimum) dan terkecil (minimum).

Julat = XMak XMin


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Julat = 13 - 1 = 12

Contoh:

Kelemahan Julat

Mengabaikan cara data tertabur

Sensitif kepada nilai ekstrim (outliers)


7 8 9 10 11 12

Julat = 12 - 7 = 5

7 8 9 10 11 12

Julat = 12 - 7 = 5

1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5

1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,120

Julat = 5 - 1 = 4

Julat = 120 - 1 = 119

Min Sisihan

Min sisihan ialah perbezaan antara markat dengan min dalam sesuatu taburan.

Boleh digunakan untuk membandingkan serakan markat antara satu taburan dengan taburan yang lain.

Semakin besar nilai min sisihan, semakin tidak seragam markat dalam taburan berkenaan.


Min Sisihan

Nilai mutlak min sisihan:

di mana,

X = markat/pengamatan,

M = min taburan

N = bilangan markat.


N

MX

MS

N

i

1

Pengiraan Min Sisihan

X X - M | X M |

38 -3 3

39 -2 2

40 -1 1

41 0 0

41 0 0

41 0 0

42 1 1

43 2 2

44 3 3

Jumlah = 369 0 12

Min = 41 1.33


Pengiraan Min Sisihan

Contoh:


N

MX

MS

N

i

1

9

12MS

331.MS

Varians

Min/Purata nilai perbezaan markat daripada min yang dikuasaduakan.

Varians populasi =

Varians sampel =


22s

Rumus Varians

Varians populasi

Varians sampel


1-N

)(XN

1i

2i

2

1-N

)X(X

S

N

1i

2i

2

= min arithmetik

N = saiz sampel

Xi = nilai ke i bagi pembolehubah X

X

= min populasi

N = saiz populasi

Xi = nilai ke i bagi pembolehubah X

Pengiraan Varians

X

38 -3 9

39 -2 4

40 -1 1

41 0 0

41 0 0

41 0 0

42 1 1

43 2 4

44 3 9

Jumlah = 369 0 28

Min = 41


XX 2XX

Pengiraan Varians

Pengiraan:


1-N

)X(X

S

N

1i

2i

2

8S 2

28

503.S 2

Pengiraan Varians

Hitungkan perbezaan bagi setiap nilai dengan min.

Kuasaduakan setiap perbezaan.

Tambahkan semua perbezaan yang telah dikuasaduakan.

Bahagikan jumlah ini dengan N-1 untuk mendapatkan varians sampel.

Ambil punca kuasadua varians sampel untuk mendapatkan sisihan piawai sampel.


Rumus Varians

Varians populasi

Varians sampel


1-N

N

X-X

N

1i

N

1i2

2

2

1-N

N

X-X

s

N

1i

N

1i2

2

2

Pengiraan Varians

X X2

38 1444

39 1521

40 1600

41 1681

41 1681

42 1764

43 1849

44 1936

Jumlah = 369 15157


Pengiraan Varians


1-9s2 9

36915157

2

8s2

1512915157

8s2

28

503.s2

Sisihan Piawai

Ukuran variasi yang paling selalu digunakan.

Menunjukkan variasi daripada min.

Merupakan punca kuasadua daripada varians.

Mempunyai unit yang sama dengan data asal.


Sisihan Piawai

Populasi

Sampel


1-N

)X(X

S

N

1i

2i

1-N

)(XN

1i

2i

Membandingkan Sisihan Piawai


Min = 15.5

S = 3.338 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Data B

Data A

Min = 15.5

S = 0.926

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Min = 15.5

S = 4.570

Data C

Membandingkan Sisihan Piawai


Sisihan piawai lebih kecil

Sisihan piawai lebih besar

Ciri-Ciri Ukuran Variasi

Semakin jauh data terserak, semakin besar julat, varians, dan sisihan piawai.

Semakin tertumpu nilai data, semakin kecil julat, varians, dan sisihan piawai.

Jika semua nilai adalah sama (tiada variasi), semua ukuran ini adalah kosong.

Semua ukuran ini tidak boleh negatif.


Pola Taburan

Min dan sisihan piawai dapat meng-gambarkan pola taburan.

Min dan sisihan piawai sama:


Min A Min B

Pola Taburan

Min sama tetapi sisihan piawai berbeza:


Min A = Min B

Pola Taburan

Min dan sisihan piawai berbeza.


Min A Min B

Statistik Deskriptif Menggunakan Microsoft Excel


1. Pilih Tools.

2. Pilih Data Analysis.

3. Pilih Descriptive Statistics dan klik OK.

4. Masukkan Input Range

5. Semak kotak Summary Statistic

6. Klik OK

Statistik Deskriptif Menggunakan Microsoft Excel


Ouput Excel


Output diskriptif statistik

Microsoft Excel

menggunakan data harga

rumah:

Harga Rumah:

$2,000,000

500,000

300,000

100,000

100,000

Bab5Ukuran+Serakan

Documents

Transcript of Bab5Ukuran+Serakan