BAHAN AJAR MATEMATIKA
-
Upload
jillian-adriano -
Category
Documents
-
view
74 -
download
1
description
Transcript of BAHAN AJAR MATEMATIKA
KELAS : X Semester : 1 Sekolah : SMA N 5 Ska
BAHAN AJAR MATEMATIKA
BILANGAN RASIONAL,IRRASIONAL
DAN BENTUK AKAR.Bilangan Rasional disebut juga bilangan pecahan atau bilangan yang dapat dinyatakn dalam bentuk p/q , p,q € B. q≠0.
Contoh : 2; 2/3; -2,5; 1,321321321…..
2 = 2/1 = 4/2 = 24/12
10
25
4
105,2
1,321321321………= ?
Untuk melihat sebagai bilangan rasional dapat dilakukan cara sebagai berikut:Misal x = 1,321321321….. (pecahan desimal berulang)Maka 1000x = 1321,321321…….. x = 1,321321321……. ________________________ - 999x = 1320 x = 1320/999 inilah bentuk pecahan atau bilangan rasionalnya.
10
55,025,0
2
428
4
12
2
639
25,0;8;9
3
3
Contoh lain bilangan-bilangan rasional:
Bilangan Irrasional
Bilangan irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk p/q, dengan p,q € B, q ≠ 0
Contoh :
Bilangan –bilangan ini tidak dapat dinyatakan
dalam bentuk p/q , dengan p, q,€ B, q ≠ 0
.;16;32;3,0
;3010,02log,000011010010001,0;24;234
Bilangan Bentuk Akar :adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya bilangan irrasional.Contoh:
Sedangkan :
bukan bilangan bentuk akar karena bisa ditarik akarnya yang merupakan bilangan rasional.
3,0,24,12
16
1,25,0,9
Manakah bilangan-bilangan berikut ini yang merupakan bentuk akar ?
144,0.8
008,0.7
64.6
21,1.5
225.4
16,0.3
025,0.2
15.1
3
3
Panjang sisi siku-siku sebuah segitiga ABC adalah a dan b , sedangkan panjang sisi miringnya adalah c . Untuk segitiga ABC berikut ini bilangan c manakah yang merupakan bentuk akar ?
1. a=3 ; b=1
2. a=0,3; b=0,4
3. a=7; b=24
4. a=2 ; b=4
Menyederhanakan Bentuk Akar :Sifat perkalian akar
Untuk a,b € Z positif berlaku nnn bxaaxb
Contoh : Sederhanakan bilangan bentuk akar berikut ini
: a.
b.
.2224248 xx
3 16,294,48
...4.3 53 bac
...81.4 3115 zyxd
Operasi Aljabar pada Bentuk
AkarOperasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar:
Untuk a,b €R dan c €bilangan rasional non negatif berlaku :
1.
2.
cbacbca )(
cbacbca )(
Contoh :Sederhanakan bentuk-bentuk berikut:
2223.1
32125.2(
2)23(
25
3232.5 32310
3)210( 38
Operasi perkalian pada Bentuk Akar
Untuk a,b € bilangan rasional non negatif berlaku :
axbbxa Contoh : 1.
622438 x
)25)(25( .1 )25(2)25(5
210105 25
Operasi Pembagian pada bentuk akarUntuk a,b € bilangan rasional non negatif b ≠0 berlaku :
b
a
b
a
Contoh :
1
2.
.
313
3913:39
612
2332 x612
66
2
1
Sifat-sifat yang juga berlaku pada bilangan bentuk akar disimpulkan sebagai berikut. Misalkan a, b €R dan c,d € bilangan rasional non negatif, maka berlaku :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
aa
atauaaxa
n n
cdabdbxca
cddcdc 2)()( 2
0, bb
a
b
an
n
n
nn aa )(
mnm n aa cbacbca )(.7
Soal-soal:
...18850.1
125245802.2
...4.3 5 aa
...90610340.4 53 aaaaa
...3616.5 2543 qpqp
3)5234(3)5234(.6
Contoh :dengan sifat
3 5 22
5 3
8 32.4 24 2
4 442.2 2
4 42.22 2
6 662 3
2.2
.1
:
..4
4425616.4164.3
33.8181.2
226464.1
xxx
mmm
soalsoal
mmmmm
mnm n aa
?....8888.3
?....121212.4
Menarik akar kuadrat :
a, b merupakan bilangan-bilangan rasional positif .
Maka akan berlaku :
baabba 2.1
baabba 2.2
Contoh :
1528.1 3.52)35(
35
608.2 608
15.48
1528
3.52)35(
35
Merasionalkan penyebut pecahanDengan Cara mengalikan penyebutnya dengan sekawannya.
Bentuk umum :
b
ba
b
bx
b
a
b
a.1
b
ab
b
bx
b
a
b
a.2
Pecahan berbentuk akar yang lain:
ba
bac
ba
bax
ba
c
ba
c
2
)(.1
ba
bac
ba
bax
ba
c
ba
c
2
)(.2
ba
bac
ba
bax
ba
c
ba
c
)(
.3
ba
bac
ba
bax
ba
c
ba
c
)(
.4
Contoh :
Rasionalkan penyebut tiap pecahan berikut !
5
30.1
5
5
5
30x
5
530
56
6
33.2
6
6
6
33x
6
183
6
23.3
6
29
2
23
Contoh: Rasionalkan penyebut pecahan berikut !
23
7.1 23
23
23
7
x
43
)23(7
)23(7
35
5.2
35
5
35
5
x
35
)35(5
2
155
Soal-soal :
322
2.1
232
5.2
12
3.3
122
122.4
23
6
36
23.6
32
1
35
1..5
532
235.8
23
6
26
34
36
23.7
Pangkat pecahan :Semua sifat pada bilangan pangkat bulat dapat diterapkan pada bilangan pangkat pecahan.
Bentuk umum :Misal : pn aa
npnn aa )(npaa 1
np1
np
1
Jadi
nn aa1
Jadi jika
n
mn m aa
Jadi jika :
n
m
mn
mnn m
a
a
aa
)(
)(1
Contoh:
2)2(1616.1 4
144
14
933)3()27(27.2 23
6
3
233
23 2
2
)2(
)2(
)32(32.3
1
5
15
5
15
)5(
)5()3125(1325.45
1
55
15
Soal-soal :
1.Nyatakan kebentuk akar, atau kebentuk bilangan berpangkat rasional!
a.
b.
c.
d.Hitung nilai eksak dari :
e.Sederhanakan !
2
1
4
1
711
dan
5
4
13
117 dan
4 3
431
)(a
danp
3
2
3
2
125343
dan
2
1
3
4
3
1
3
14
3 3
4
2
532
3
5
2
)4(
qp
qpdanp
mndankxk
Persamaan eksponen atau persamaan bentuk pangkat :Jika ada
)()()()( ygxfmakaaa xgxf )()()()( xgxfmakaxgxf aa
Contoh :
Trikutentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut !
322.1 1 x
162 824.2 xx x
51 22 x
51x15x
6x
13622 )2(2)2( xx x
)2(2)2( 33124 xx x
)2()2( 133124 xx
43124 xx12434 xx
16x
Soal-soal.
Carilah nilai x yang memenuhi persamaan berikut!
13 132
51
4
12.5255.
222.322..1
x
xx
xx
db
ca
xx
xx
b
a
xnilaiCarilah
23 2
162
32
18.
)8(24.
!.2
6422
!.355 xx
annyapenyelesaihimpunanCarilah