1. SUDUT ANTARA DUA BIDANG Oleh: Dwi Andriyani 4101012015 Pendidikan Matematika 6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga 6.3 Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga

2. PPG Pend. Matematika UNNES 3. SUDUT ANTARA DUA BIDANG Menggambar sudut antara dua bidang yang berpotongan enentukan sudut antara dua bidang yang berpotongan Menentukan sudut antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga 4. SUDUT ANTARA DUA BIDANG 5. PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG PRASYARAT 6. TEOREMA PROYEKSI a. Kuadrat sisi siku siku sama dengan hasil kali proyeksinya ke sisi miring dan sisi miring sendiri. c2 = pa atau b2 = qa b. Kuadrat garis tinggi ke sisi miring sama dengan hasil kali bagian sisi miring. t2 = pq c. Hasil kali sisi siku siku sama dengan hasil kali sisi miring dan garis tinggi ke sisi miring itu. bc = ta d. Kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi yang lain. a2 = b2 + c2 a q t pb c C BA 7. ATURAN SINUS ATURAN KOSINUS 8. Kedudukan garis dengan bidang dimana garis menembus bidang dapat ditentukan sudut antara garis dengan bidang. 9. Misalnya, garis g menembus bidang V di titik A. Maka untuk menentukan sudut antara garis dengan bidang dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut : Kedudukan garis dengan bidang dimana garis menembus bidang dapat ditentukan sudut antara garis dengan bidang. V g A 10. Kedudukan garis dengan bidang dimana garis menembus bidang dapat ditentukan sudut antara garis dengan bidang. Tetapkan satu titik sembarang pada garis g di luar bidang V, misalkan titik B Misalnya, garis g menembus bidang V di titik A. Maka untuk menentukan sudut antara garis dengan bidang dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut : V g A B 11. Tetapkan satu titik sembarang pada garis g di luar bidang V, misalkan titik B Kedudukan garis dengan bidang dimana garis menembus bidang dapat ditentukan sudut antara garis dengan bidang. Misalnya, garis g menembus bidang V di titik A. Maka untuk menentukan sudut antara garis dengan bidang dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut : Proyeksikan titik B pada bidang V, misalkan titik B V g A B B 12. Hubungkan titik A dengan titik B Kedudukan garis dengan bidang dimana garis menembus bidang dapat ditentukan sudut antara garis dengan bidang. Tetapkan satu titik sembarang pada garis g di luar bidang V, misalkan titik B Misalnya, garis g menembus bidang V di titik A. Maka untuk menentukan sudut antara garis dengan bidang dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut : Proyeksikan titik B pada bidang V, misalkan titik B V g A B B a 13. Hubungkan titik A dengan titik B Kedudukan garis dengan bidang dimana garis menembus bidang dapat ditentukan sudut antara garis dengan bidang. Tetapkan satu titik sembarang pada garis g di luar bidang V, misalkan titik B Misalnya, garis g menembus bidang V di titik A. Maka untuk menentukan sudut antara garis dengan bidang dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut : Proyeksikan titik B pada bidang V, misalkan titik B V g A B B a Sudut BAB merupakan sudut antara garis g dan bidang V 14. HUBUNGAN ANTARA BIDANG-BIDANG Hubungan antara dua bidang yang memungkinkan jika diketahui bidang V dan bidang W : 1. Bidang V dan bidang W berhimpit, (semua titik pada bidang V terletak pada bidang W, dan sebaliknya) dipandang sebagai sebuah bidang saja 2. Bidang V dan bidang W sejajar, kedua bidang tidak memiliki titik persekutuan 3. Bidang V dan bidang W berpotongan. , perpotongan kedua bidang berupa garis lurus yang disebut garis potong atau garis persekutuan yang dilambangkan dengan (V,W) 15. Sudut antara bidang U dan bidang V (berpotongan) dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut : V U 16. Sudut antara bidang U dan bidang V (berpotongan) dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut : Tetapkan garis persekutuan bidang U dengan bidang V yaitu (U,V) V U (V,U) Q 17. Sudut antara bidang U dan bidang V (berpotongan) dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut : Tetapkan garis persekutuan bidang U dengan bidang V yaitu (U,V) Tetapkan sebuah titik P pada garis (U,V) V U (V,U) P 18. Sudut antara bidang U dan bidang V (berpotongan) dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut : Tetapkan garis persekutuan bidang U dengan bidang V yaitu (U,V) Tetapkan sebuah titik P pada garis (U,V) Pada bidang U, buat garis melalui P tegak lurus garis (U,V) yaitu PQ V U (V,U) R Q P 19. Sudut antara bidang U dan bidang V (berpotongan) dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut : Tetapkan garis persekutuan bidang U dengan bidang V yaitu (U,V) Tetapkan sebuah titik P pada garis (U,V) Pada bidang V, buat garis melalui P tegak lurus garis (U,V) yaitu PR Pada bidang U, buat garis melalui P tegak lurus garis (U,V) yaitu PQ V U (V,U) R Q P 20. Sudut antara bidang U dan bidang V (berpotongan) dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut : Tetapkan garis persekutuan bidang U dengan bidang V yaitu (U,V) Tetapkan sebuah titik P pada garis (U,V) Pada bidang V, buat garis melalui P tegak lurus garis (U,V) yaitu PR Sudut QPR adalah sudut bidang U dan bidang V Pada bidang U, buat garis melalui P tegak lurus garis (U,V) yaitu PQ V U (V,U) R Q P 21. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P di tengah EF dan R di tengah GH. Tentukan sudut antara bidang ADRP dengan bidang BCRP A H G C B E F D 22. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P di tengah EF dan R di tengah GH. Tentukan sudut antara bidang ADRP dengan bidang BCRP Jawab : Tentukan garis persekutuan bidang ADRP dengan bidang BCRP yaitu RP A H G C B E F D R P 23. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P di tengah EF dan R di tengah GH. Tentukan sudut antara bidang ADRP dengan bidang BCRP Jawab : Tentukan garis persekutuan bidang ADRP dengan bidang BCRP yaitu RP Tetapkan sebuah titik T pada garis RP (T di tengah RP) A H G C B E F D R P T 24. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P di tengah EF dan R di tengah GH. Tentukan sudut antara bidang ADRP dengan bidang BCRP Jawab : Tentukan garis persekutuan bidang ADRP dengan bidang BCRP yaitu RP Tetapkan sebuah titik T pada garis RP (T di tengah RP) Pada bidang BCRP, buat garis melalui T tegak lurus RP yaitu TL A H G C B E F D R P T L 25. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P di tengah EF dan R di tengah GH. Tentukan sudut antara bidang ADRP dengan bidang BCRP Jawab : Tentukan garis persekutuan bidang ADRP dengan bidang BCRP yaitu RP Tetapkan sebuah titik T pada garis RP (T di tengah RP) Pada bidang BCRP, buat garis melalui T tegak lurus RP yaitu TL Pada bidang ADRP, buat garis melalui T tegak lurus RP yaitu TK A H G C B E F D R P K T L 26. Sudut KTL merupakan sudut antara dua bidang Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P di tengah EF dan R di tengah GH. Tentukan sudut antara bidang ADRP dengan bidang BCRP Jawab : Tentukan garis persekutuan bidang ADRP dengan bidang BCRP yaitu RP Tetapkan sebuah titik T pada garis RP (T di tengah RP) Pada bidang BCRP, buat garis melalui T tegak lurus RP yaitu TL Pada bidang ADRP, buat garis melalui T tegak lurus RP yaitu TK A H G C B E F D R P K T L 27. 1. Diketahui kubus ABCD. EFGH. a.Gambar sudut antara bidang ABCD dengan bidang ABGH! b.Tentukan besar sudut antara bidang ABCD dengan bidang ABGH! 28. PPG Pend. Matematika UNNES 29. PPG Pend. Matematika UNNES Nama : Dwi Andriyani Nim : 4101012015 Hp : 085777119219 Email : wiex_ext@yahoo.com Lets do whatever that we can do! Jurusan matematika Universitas negeri semarang