Barisan dan deret

Hal.: 1

Barisan dan DeretAritmatika dan Geometri

OlehAururia Begi Wiwiet Rambang

ACA 111 0064

Standar kompetensi : menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah

Kompetensi dasar :• Mengidentifikasi barisan dan deret

bilangan• Menerapkan konsep barisan dan

deret aritmetika• Menerapkan konsep barisan dan

deret geometri

Hal.: 3 BARISAN DAN DERET

Pola Barisan dan Deret Bilangan

Saat mengendarai motor, pernahkah kalian mengamati speedometer pada motor tersebut?

Pada speedometer terdapat angka-angka 0,20, 40, 60, 80, 100, dan 120 yang menunjukkan kecepatan motor saat kalian

mengendarainya. Angka-angka ini berurutan mulai dariyang terkecil ke yang terbesar dengan pola tertentu sehinggamembentuk sebuah barisan


Pola Barisan dan Deret Bilangan

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

• Bilangan-bilangan berurutan seperti pada speedometer memiliki selisih yang sama untuk setiap dua suku berurutannya sehingga membentuk suatu barisan bilangan

• Barisan Aritmatika adalah suatu barisan dengan selisih (beda)

dua suku yang berurutan selalu tetap




U1 = a = a + (1-1)b U2 = a + b = a + (2-1)bU3 = a + 2b = a + (3-1)bU4 = a + 3b = a + (4-1)b…Un = a + (n-1) b sehingga,

BARISAN & DERET BARISAN & DERET GEOMETRIGEOMETRI

BARISAN & DERET BARISAN & DERET GEOMETRIGEOMETRI

BARISAN GEOMETRI

• “ Seandainya kamu mempunyai satu lembar kertas ”

• “ Kemudian, kamu melipat kertas tersebut, satu kali ” Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu?

2

• “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, dua kali ” Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu?

• “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, tiga kali ” Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu? • “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, empat kali ” Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu?

16

8

4

• “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, n kali ” Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk???

BARISAN GEOMETRIDari kegiatan melipat kertas yang telah dilakukan, diperolehSuatu barisan bilangan, sebagai berikut :

1 2 4 8 16 32 dst . . . . . . . .

Barisan bilangan tersebut merupakan salah satu contoh dari BARISAN GEOMETRI

Masih ingatkah kalian dengan pola bilangan ??Bagaimanakah pola bilangan dari barisan bilangan

tersebut ???

1 2 4 8 16 32

20 21 2422 23 25

BARISAN GEOMETRICoba perhatikan barisan bilangan berikut !!!

1 2 4 8 16 32 . . . . . . .

Suku ke-1 U1 = 1 = 20

Suku ke-2 U2 = 2 = 21

202

1212

1U2U

222

24

UU

1

2

2

3

Kesimpulan apa yang kalian peroleh ???

20 21 22 23 2524

Suku ke-2 U2 = 2 = 21

Suku ke-3 U3 = 4 = 22

BARISAN GEOMETRI

PENGERTIAN BARISAN GEOMETRIBagaimanakah pengertian dari barisan geometri ???

Dapatkah kalian menjelaskan pengertian dari barisan geometri dengan kata-kata kalian sendiri ????

BARISAN GEOMETRI adalah suatu barisan dengan rasio (pembanding/pengali) antara dua suku yang berurutan selalu tetap

BARISAN GEOMETRI

SYARAT BARISAN GEOMETRI

konstanUU

...UU

UU

UU

1n

n

3

4

2

3

1

2

Nilai konstan disebut dengan pembanding atau rasio

Suatu barisan bilangan dengan suku-suku

U1, U2, U3, … , Un

disebut suatu barisan geometri apabila memenuhi syarat bahwa:

konstanUU

...UU

UU

UU

1n

n

3

4

2

3

1

2

BARISAN GEOMETRI

BENTUK UMUM BARISAN GEOMETRI

Keterangan :

a = suku pertama

r = rasio

a, ar, ar2, ar3, ar4, … , Un

Suatu barisan geometri dengan suku-suku

U1, U2, U3, U4, U5, … , Un

Dapat dituliskan dalam bentuk umum:

BARISAN GEOMETRI

RUMUS SUKU ke-n BARISAN GEOMETRI

Kesimpulan apa yang kalian peroleh ???

Suku ke-1 = a=aro Suku ke-2 = ar

Suku ke-3 = ar2Suku ke-4 = ar3Suku ke-n = Un

ar(1-1)

ar(2-1)

ar(3-1)

ar(4-1)

ar(n-1)

Suatu barisan geometri dengan bentuk umum

a, ar, ar2, ar3, ar4, … , Un

BARISAN GEOMETRI

RUMUS SUKU ke-n BARISAN GEOMETRI

Un = arn-

1

Keterangan: a = suku pertama

r = rasio

n = banyak suku

dengan

rUU

1n

n

Suatu barisan geometri dengan bentuk umum

a, ar, ar2, ar3, ar4, … , Un

maka Rumus Suku ke-n Barisan Geometri adalah:

BARISAN GEOMETRI

CONTOH SOAL 1

Diketahui barisan geometri : 3, 9, 27, 81, …….

Tentukan :

a)Suku pertama

b)Rasio

c)Rumus suku ke-n

d)Suku ke-10

BARISAN GEOMETRI

SOLUSI CONTOH SOAL 1

Diketahui barisan geometri :

3, 9, 27, 81, …….

339

UU

1

2

Jawab : a) Suku pertama = U1 = 3

b) Rasio =

c) Rumus suku ke-n =

d) Suku ke-10 =

arn-1

= 3(3)n-1

= 3n

310 = 59049

=31+(n-1)

BARISAN GEOMETRI

CONTOH SOAL 2

Pada barisan geometri diketahui suku ke-3 = -8 dan suku ke-5 = -32

Tentukan suku ke-7 dari barisan tersebut!

PENYELESAIANNYA ???

BARISAN GEOMETRI

SOLUSI CONTOH SOAL 2 Diketahui :

U3 = -8

U5 = -32 ar4 = -32

ar2 = -8

maka : 2

4

arar

832

r2 = 4 r = 2

Karena ar2 = -8

a(2)2 = -8a = -2

Sehingga:

U7 = ar(7-1) = ar6

= (-2)(2)6U7 = -128

DERET GEOMETRI

PENGERTIAN DERET GEOMETRI

DERET GEOMETRI adalah penjumlahan dari masing-masing suku dari suatu barisan geometriDeret Geometri dituliskan :

U1 + U2 + U3 + … + Un atau

a + ar + ar2 + … +

arn-1

DERET GEOMETRI

RUMUS DERET GEOMETRI

Jika U1, U2, U3, …. , Un merupakan barisan geometri dengan suku pertama a dan rasio r. maka jumlah n suku barisan geometri dinyatakan dengan rumus:

1r1)a(r

Sn

n

Untuk r ≠ 1 dan r > 1

r1)r-a(1

Sn

n Untuk r ≠ 1 dan r <

1

DERET GEOMETRI

PEMBUKTIAN RUMUS DERET GEOMETRISn = U1 + U2 + U3 + U4 + … + Un = a + ar + ar2

+ ar3 + …+ arn-1

……………………… (1)Dari persamaan (1) semua suku dikalikan dengan r

r.Sn = r (U1 + U2 + U3 + U4 + … + Un)

= r (a + ar + ar2 + ar3

+ …+ arn-1)

= ar + ar2 + ar3 + ar4

+ …+ arn

………………… (2)LANJUT

DERET GEOMETRI

PEMBUKTIAN RUMUS DERET GEOMETRIDari (1) dan (2) diperoleh:

Sn = a + ar + ar2 + ar3

+ …+ arn-1

r.Sn = ar + ar2 + ar3 + ar4

+ …+ arn

-Sn – r.Sn = a + (-arn)

(1-r) Sn = a - arn

r1)r-a(1

Sn

n

DERET GEOMETRI

CONTOH SOAL 3Hitunglah jumlah 6 suku pertama deret geometri: 2 + 6 + 18 + ….

SOLUSIU1 = a = 2

326

UU

r1

2

131)-2(3

S6

6

21)2(729

S6 = 728

1r1)a(r

Sn

n


Mohon maaf jika ada kesalahan maupun kekurangan selama presentasi ini.

Tuhan memberkati

Barisan dan deret

Education

Transcript of Barisan dan deret